劉玲

鴿巢原理又叫抽屜原理。

抽屜原理一：如果將n+1（n≥1）個物體任意放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放有兩個或兩個以上的物體。如，將5個蘋果任意放進4個抽屜里，那么至少有一個抽屜里要放2個蘋果。

抽屜原理二：如果將多于m×n個物體任意放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放有m+1個物體或更多的物體。如，將17朵鮮花插進3只花瓶，那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鮮花。

【例1】幼兒園買來了很多小白兔、長頸鹿和小熊玩具，如果每個小朋友從中任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同？

【分析與解】解問題的關鍵是確定物體和抽屜。這里應該把選擇的兩件玩具作為一個抽屜，而在玩具中挑選兩件，所有的選擇有如下幾種情況：（兔，兔），（兔，鹿），（兔，熊），（鹿，鹿），（鹿，熊），（熊，熊），把每一種選擇方式看作一個抽屜，共有6個抽屜，而將幼兒園的小朋友看作物體，如此問題可轉化為把若干個物體放進6個抽屜中去。根據抽屜原理一，要保證至少有兩人取得的玩具相同，就至少要有7個小朋友。

解：6+1=7

答：至少要有7個小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同。

【例2】六（1）班一共有21個同學參加體育活動，有打籃球、跳繩、踢毽子和打羽毛球4個活動項目。如果每個同學都參加活動，那么至少有多少個同學參加同一個活動項目？

【分析與解】這是一個“抽屜問題”，也稱為“鴿巢問題”。如果把打籃球、跳繩、踢毽子和打羽毛球看作4個抽屜，再把21個同學看作21個物體，又因為21=5×4+1，且由抽屜原理可知，至少有5+1=6（個）同學參加同一個活動項目。

解：21=5×4+1

5+1=6（個）

答：至少有6個同學參加同一個活動項目。

【例3】學校食堂中午有5種不同的菜和4種不同的湯，每人只能打一種菜和一種湯。六年級有165人在學校吃飯，他們中至少有多少人買的菜和湯是完全一樣的？

【分析與解】在5種不同的菜和4種不同的湯中，買一種菜和一種湯，共有5×4=20（種）不同的買法。我們把20種不同的買法看成20個鴿巢，把六年級在校吃飯的165個人的買法看成是165個物體。

165÷20=8……5，因為165=8×20+5，由抽屜原理可知，至少有8+1=9（個）人買的菜和湯一樣。

解：165=8×20+5

8+1=9（個）

答：他們中至少有9個人買的菜和湯是完全一樣的。