許榮靜

【摘要】化歸是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，就是將問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)的過程.化歸思想作為最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想之一，是數(shù)學(xué)思想方法的精髓所在.化歸思想統(tǒng)籌著換元法、配方法等的運(yùn)用，這些具體方法的產(chǎn)生都是以化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單為核心.將化歸應(yīng)用于初中方程教學(xué)，對(duì)概念學(xué)習(xí)、方法掌握都有重大意義.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

1 方程與代數(shù)式中的化歸思想

當(dāng)x2+x+5的值為8時(shí)，求5x2+5x-2的值．

結(jié)論：5x2+5x-2=13.

分析：因?yàn)閤2+x+5=8，

所以x2+x=3，

所以5x2+5x-2=5（x2+x）-2=13.

“式”是學(xué)習(xí)相應(yīng)方程的前提.在求解方程的運(yùn)算過程中，除了移項(xiàng)，其他的運(yùn)算例如合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、約分、添括號(hào)、通分等的知識(shí)都是包含在式的知識(shí)中學(xué)習(xí)的，因此方程求解可以轉(zhuǎn)化為將未知數(shù)移到等號(hào)另外一邊的“式”的運(yùn)算.此題為化歸思想在概念性知識(shí)的應(yīng)用.

2 一次方程（組）中的化歸思想

對(duì)于只含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組，我們基本都可以利用去分母、去括號(hào)、消元進(jìn)行求解，但是當(dāng)將題目中數(shù)量關(guān)系變得更復(fù)雜時(shí)，再用去括號(hào)、通分、消元的方法就顯得很困難.此時(shí)考慮化歸思想，使用換元法去求解這類方程往往就可以變復(fù)雜為簡(jiǎn)單.

結(jié)論：2a-2b=6.

則①+②可得2ax=4，

因?yàn)閤=1，

所以2a=4，

由①②可得2by=2，

因?yàn)閥=-1，

所以2b=-2，

所以2a-2b=4-（-2）=6.

此題利用加減消元進(jìn)行轉(zhuǎn)化是最簡(jiǎn)單且最快速的求解方法，此方法同樣也是化歸思想的一種具體體現(xiàn).

3 分式方程中的化歸思想

因?yàn)閤2-1>0，

所以x>1，

由原方程可知x>0，

所以y>0，

所以由②的平方可得x2+y2+2xy=8……③，

將①帶入③中，即（xy）2+2xy=8，

所以xy=2或者xy=-4<0（舍去），

若按照常規(guī)的解法，將方程先進(jìn)行去分母、去括號(hào)、去根號(hào)等一系列操作，計(jì)算量大且初中階段很難完成求解.如果本著化歸的思想，就很容易想到可以利用換元法，在換元后的解題過程中，將分式方程轉(zhuǎn)化為二元方程組.雖然增加了變量，但方程組的求解過程會(huì)顯得更容易，關(guān)系也會(huì)更清晰.這也體現(xiàn)出化歸的應(yīng)用并非是固定的，而是向著可能解決問題的方向歸結(jié)，隨機(jī)應(yīng)變的.

4 一元二次方程中的化歸思想

分析：因?yàn)閤2+4x-5=0，

所以x2+4x=5，

所以x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=32，

在求解一元二次方程或者可化為一元二次方程的有關(guān)方程時(shí)，不論是使用配方法、公式法還是因式分解法，都是以化歸思想“化二次為一次”為指導(dǎo)的.不僅如此，通過體驗(yàn)多次化歸的過程，學(xué)生自己就可以歸納總結(jié)出解代數(shù)方程的一些基本思路，即將高次方程化為低次方程、將無理方程化為有理方程，將分式方程化為整式方程.

5 結(jié)語

將化歸思想應(yīng)用于方程思想教學(xué)中，促使學(xué)生意識(shí)到化歸在思維活動(dòng)中的重要作用，通過不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程概念學(xué)習(xí)與解題過程做出反思，讓學(xué)生明確方程應(yīng)用題類型的劃分是基于化歸思想指導(dǎo)下的模型構(gòu)建.最終在滲透和明確化歸思想相結(jié)合的過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)化歸、掌握化歸、運(yùn)用化歸三者結(jié)合起來.

本研究圍繞著化歸思想的含義，挖掘化歸思想在數(shù)學(xué)方程知識(shí)中的應(yīng)用，將隱晦的化歸思想具現(xiàn)化，促使學(xué)生在教師富含化歸應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)中不斷學(xué)習(xí)化歸思想.將化歸應(yīng)用于初中方程教學(xué)的這一過程，也是將化歸思想傳授給學(xué)生的過程，不斷研究化歸思想教學(xué)的方法，希望能夠切實(shí)為提升數(shù)學(xué)思想提供實(shí)踐參考.

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