宋江帆　李金龍

摘 要：在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，策略梯度法經(jīng)常需要通過(guò)采樣將連續(xù)時(shí)間問(wèn)題建模為離散時(shí)間問(wèn)題。為了建模更加精確，需要提高采樣頻率，然而過(guò)高的采樣頻率可能會(huì)使動(dòng)作改變頻率過(guò)高，從而降低訓(xùn)練效率。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。該方法使用策略函數(shù)輸出的改變量計(jì)算動(dòng)作重復(fù)的概率，并根據(jù)該概率隨機(jī)地重復(fù)或改變動(dòng)作。在理論上分析了算法性能。之后在九個(gè)不同的環(huán)境中評(píng)估算法的性能，并且將它和已有方法進(jìn)行了比較。該方法在其中六個(gè)環(huán)境下超過(guò)了現(xiàn)有方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法可以有效提高策略梯度法在連續(xù)時(shí)間問(wèn)題中的訓(xùn)練效率。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)化學(xué)習(xí)； 連續(xù)時(shí)間； 策略梯度； 動(dòng)作重復(fù)

中圖分類號(hào)：TP389.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2023）10-007-2928-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0092

Action stable updating algorithm for policy gradient methods in continuous time

Song Jiangfan， Li Jinlong

（School of Computer Science & Technology， University of Science & Technology of China， Hefei 230000， China）

Abstract：In reinforcement learning， the policy gradient algorithm often needs to model the continuous-time process as a discrete-time process through sampling. To model the problem more accurately， it improves the sampling frequency. However， the excessive sampling frequency may reduce the training efficiency. To solve this problem， this paper proposed action stable updating algorithm. This method calculated the probability of action repetition using the change of the output of the policy function， and randomly repeated or changed the action based on this probability. This paper theoretically analyzed the perfor-mance of this method. This paper evaluated the performance of this method in nine different environments and compared it with the existing methods. This method surpassed existing methods in six of these environments. The experimental results show that this method can improve the training efficiency of the policy gradient algorithm in continuous-time problems.

Key words：reinforcement learning; continuous time; policy gradient; action repetition

0 引言

強(qiáng)化學(xué)習(xí)是人工智能領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向，它可以應(yīng)用于各種不同的應(yīng)用，有潛力解決很多現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，例如智能機(jī)器人、金融或自動(dòng)駕駛。經(jīng)典的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法將環(huán)境建模為離散時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程。然而在很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，時(shí)間是連續(xù)的，處理連續(xù)時(shí)間的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法還不夠成熟。

在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，已經(jīng)提出了一些專門針對(duì)連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程的算法［1～3］。這些算法都是針對(duì)特定問(wèn)題設(shè)計(jì)的，它們?cè)黾恿烁鞣N不同的關(guān)于轉(zhuǎn)移函數(shù)和獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)。例如在自適應(yīng)控制領(lǐng)域，提出了大量基于連續(xù)時(shí)間的算法［4～8］。自適應(yīng)控制可以看成是強(qiáng)化學(xué)習(xí)的一個(gè)特例。在自適應(yīng)控制中，經(jīng)常假設(shè)狀態(tài)關(guān)于時(shí)間是可微的，并且狀態(tài)關(guān)于時(shí)間的微分方程符合一些特定的形式，比如假設(shè)微分方程是線性的。有了這些假設(shè)，模型的訓(xùn)練會(huì)簡(jiǎn)單很多。在自適應(yīng)控制中，通常從一個(gè)確定性的初始策略開始，通過(guò)迭代優(yōu)化算法來(lái)獲得最優(yōu)策略，而不需要隨機(jī)探索。

目前，連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程的通用算法仍然大量使用的是基于離散時(shí)間的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。這類算法需要以一定的時(shí)間間隔τ來(lái)對(duì)時(shí)間進(jìn)行采樣，并將問(wèn)題建模為離散時(shí)間過(guò)程。時(shí)間間隔τ決定了智能體決策的頻率，并且會(huì)影響強(qiáng)化學(xué)習(xí)的效果［9，10］。具體來(lái)說(shuō)，一些實(shí)際應(yīng)用需要智能體的反映盡可能快，例如自動(dòng)駕駛，而時(shí)間間隔會(huì)影響智能體的反映時(shí)間。為了減少反映時(shí)間，時(shí)間間隔需要盡可能小。然而對(duì)于基于離散時(shí)間的算法，過(guò)小的時(shí)間間隔會(huì)導(dǎo)致新的問(wèn)題。在基于Q值的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法中，當(dāng)時(shí)間間隔趨于零時(shí)，同一狀態(tài)的不同動(dòng)作對(duì)應(yīng)的Q（s，a）會(huì)趨向于同一個(gè)值V（s），從而導(dǎo)致算法無(wú)法正確學(xué)習(xí)策略。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有人提出了advantage updating ［11］，它通過(guò)使用公式［Q（s，a）－V（s）］/τ替代Q（s，a）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。之后，有人將advantage updating結(jié)合到了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中［12］。

對(duì)于基于策略梯度的算法，減小時(shí)間間隔τ會(huì)增加動(dòng)作改變的頻率，這會(huì)導(dǎo)致增加優(yōu)勢(shì)函數(shù)的相對(duì)誤差［12，13］和降低智能體的探索效率兩個(gè)新問(wèn)題。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，最樸素的方法是選擇一個(gè)合適的時(shí)間間隔［10］。除此之外，如果動(dòng)作空間連續(xù)，那么可以使用自相關(guān)噪聲代替策略函數(shù)中的白噪聲控制動(dòng)作改變的幅度，來(lái)達(dá)到類似于減小動(dòng)作改變頻率的效果［14～16］。對(duì)于一般性的動(dòng)作空間，可以使用動(dòng)作重復(fù)來(lái)解決動(dòng)作改變頻率過(guò)高的問(wèn)題，也就是讓智能體自己決定動(dòng)作持續(xù)的時(shí)間或重復(fù)的次數(shù)［13，17］。其中最簡(jiǎn)單的方法是讓智能體自己輸出動(dòng)作重復(fù)的次數(shù)，即FiGAR（fine grained action repetition）［17］。然而，這種方法會(huì)導(dǎo)致智能體在狀態(tài)有突發(fā)變化時(shí)無(wú)法立刻響應(yīng)［13］。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有人提出了SAR（safe action repetition）［13］。SAR使用一個(gè)額外的策略函數(shù)π（d|s）輸出狀態(tài)改變量的一個(gè)閾值d，動(dòng)作會(huì)一直重復(fù)到狀態(tài)的變化超過(guò)d。然而在很多環(huán)境中，狀態(tài)的改變量無(wú)法定義（例如狀態(tài)是一幅圖片），使得SAR無(wú)法應(yīng)用。

在這些動(dòng)作重復(fù)方法中，需要計(jì)算重復(fù)次數(shù)或者狀態(tài)改變量的閾值，然而，這些變量的最優(yōu)值很難計(jì)算。因?yàn)檫@些變量不僅影響訓(xùn)練效率，同時(shí)也影響?yīng)剟?lì)。如果只使用獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估計(jì)重復(fù)次數(shù)［17］或狀態(tài)改變量的閾值［13］，那么就會(huì)忽略掉對(duì)訓(xùn)練效率的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)為了更高的獎(jiǎng)勵(lì)輸出較小的值，從而降低模型的訓(xùn)練效率。與SAR不同，本文提出了一個(gè)根據(jù)動(dòng)作分布改變量隨機(jī)決定動(dòng)作是否重復(fù)的新方法。

為了改進(jìn)現(xiàn)有動(dòng)作重復(fù)方法的問(wèn)題，提出了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。對(duì)于大多數(shù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)任務(wù)，狀態(tài)空間的大小遠(yuǎn)大于動(dòng)作空間，因此在不同狀態(tài)下的最優(yōu)動(dòng)作可能是相同的。所以當(dāng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)動(dòng)作不一定需要改變。與SAR不同，該算法通過(guò)使用策略函數(shù)的改變量判斷動(dòng)作是否有必要重復(fù)。由于不需要計(jì)算狀態(tài)的改變量，所以可以應(yīng)用在狀態(tài)距離無(wú)法定義的環(huán)境，從而解決了SAR的主要問(wèn)題。為了降低模型的訓(xùn)練難度，該方法不訓(xùn)練額外的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)確定動(dòng)作的持續(xù)時(shí)間，而是根據(jù)策略函數(shù)輸出動(dòng)作分布的改變量決定動(dòng)作是否重復(fù)的概率，并根據(jù)該概率隨機(jī)地重復(fù)或改變動(dòng)作。策略函數(shù)的輸出變化越大，改變動(dòng)作的概率也越大。

本文的貢獻(xiàn)包括如下方面：

a）提出了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法來(lái)解決基于策略梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法在連續(xù)時(shí)間問(wèn)題中動(dòng)作變化頻率過(guò)高的問(wèn)題，該方法可以應(yīng)用于一般化的強(qiáng)化學(xué)習(xí)問(wèn)題。在動(dòng)作穩(wěn)定更新算法中，動(dòng)作重復(fù)的概率取決于策略函數(shù)在每一步輸出的動(dòng)作分布相對(duì)于上一步的改變量。

b）在理論上證明了該方法有兩個(gè)優(yōu)良性質(zhì)：（a）智能體可以立刻響應(yīng)狀態(tài)的變化;（b）在正常情況下，無(wú)論時(shí)間間隔如何變化，動(dòng)作改變的頻率都是有界的。目前為止，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法是唯一同時(shí)滿足這兩個(gè)性質(zhì)的算法。

將動(dòng)作穩(wěn)定更新算法應(yīng)用到了PPO2［18］和MAPPO［19］，并在多種不同的環(huán)境中進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試環(huán)境來(lái)自于OpenAI Gym［20］、Atari［21］和StarCraft multi-agent challenge（SMAC）［22］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法可以在大多強(qiáng)化學(xué)習(xí)任務(wù)中有效提升基于策略梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的性能，并且在大部分環(huán)境下超過(guò)了之前的SAR和FiGAR。

對(duì)于不使用動(dòng)作重復(fù)的策略梯度法，滿足瞬時(shí)性而不滿足穩(wěn)定性。對(duì)于FiGAR［17］或SAR［12］，滿足穩(wěn)定性而不滿足瞬時(shí)性。就目前而言，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法是唯一同時(shí)滿足這兩個(gè)性質(zhì)的算法。

4 實(shí)驗(yàn)

為了探究動(dòng)作穩(wěn)定更新算法是否可以更好地解決連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程，將該方法應(yīng)用到了PPO2［18］和MAPPO［19］，并在如下環(huán)境中進(jìn)行了測(cè)試：OpenAI Gym［20］、Atari［21］和StarCraft multi-agent challenge（SMAC）［22］。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

在九個(gè)不同環(huán)境中評(píng)估了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。所有環(huán)境參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。不同環(huán)境的動(dòng)作空間、狀態(tài)空間和任務(wù)各不相同，如表1所示。

4.2 對(duì)比方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)對(duì)比了FiGAR［17］、SAR［13］和沒有動(dòng)作重復(fù)的策略梯度法。SAR的狀態(tài)距離函數(shù)和原文保持一致，即‖1－2‖1/dim（S），其中‖·‖1是L1范數(shù)，是根據(jù)平均值和方差歸一化之后的狀態(tài)。自適應(yīng)隨機(jī)動(dòng)作重復(fù)的超參數(shù)ε為0.2/τ，SAR的超參數(shù)dmax為0.5，F(xiàn)iGAR的超參數(shù)dmax為10τ，其中τ為環(huán)境默認(rèn)的時(shí)間間隔。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：實(shí)驗(yàn)中16個(gè)環(huán)境并行運(yùn)行；每更新一次每個(gè)環(huán)境執(zhí)行128步；獎(jiǎng)勵(lì)調(diào)整為原始獎(jiǎng)勵(lì)的百分之一；學(xué)習(xí)速率為0.004；每次更新迭代10次；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除Breakout外使用多層全連接網(wǎng)絡(luò)，深度為2，隱藏層大小為64。

4.3 簡(jiǎn)單環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了對(duì)比不同算法性能差異，在來(lái)自O(shè)penAI Gym［20］的七個(gè)簡(jiǎn)單環(huán)境下進(jìn)行了測(cè)試，如圖1～7所示。其中橫軸代表訓(xùn)練所經(jīng)過(guò)的環(huán)境步數(shù)，縱軸代表總獎(jiǎng)勵(lì)的平均值，每條曲線為五次運(yùn)行取的平均值?！?our”代表動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。

這七個(gè)環(huán)境可以分為三類：第一類環(huán)境需要?jiǎng)幼鞲淖兊念l率較低，包括MountainCar和MountainCarContinuous；第二類環(huán)境需要?jiǎng)幼鞯母淖冾l率較高，這樣才能獲得較高的獎(jiǎng)勵(lì)，包括BipedalWalker和CartPole；剩下的為第三類環(huán)境，它們對(duì)動(dòng)作頻率沒有明顯的要求，包括Acrobot、Pendulum和LunarLander。之后將分別討論不同算法在這三類環(huán)境下的表現(xiàn)。

如圖1、2所示，對(duì)于第一類環(huán)境，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法和FiGAR表現(xiàn)較好，這可能是因?yàn)樗鼈兡軌虮３謩?dòng)作的穩(wěn)定。相比于FiGAR，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法的效果更好一些，這可能是因?yàn)閯?dòng)作穩(wěn)定更新算法在保持動(dòng)作穩(wěn)定的同時(shí)還保證動(dòng)作的瞬時(shí)性，即動(dòng)作可以立刻對(duì)狀態(tài)的變化作出反應(yīng)。

具體來(lái)說(shuō)，在環(huán)境MountainCarCountinous-v0中，每執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作都會(huì)得到一個(gè)負(fù)的獎(jiǎng)勵(lì)除非什么都不做，這使得它很容易陷入局部最優(yōu)，此時(shí)需要保證動(dòng)作的穩(wěn)定來(lái)增加探索效率。如圖1所示，PPO2獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總是最低，似乎是陷入了局部最優(yōu)。而PPO2+FiGAR和PPO2+our總能得到最高的獎(jiǎng)勵(lì)。PPO2+SAR比PPO2好一些，可能是有一定概率陷入局部最優(yōu)。

在環(huán)境MountainCar-v0中，如果動(dòng)作改變頻繁的話探索效率會(huì)很低。如圖2所示，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)動(dòng)作穩(wěn)定更新算法或FiGAR解決。雖然SAR也是一個(gè)動(dòng)作重復(fù)方法，但是它無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，這主要是由于狀態(tài)的距離難以定義。SAR在計(jì)算距離時(shí)使用state的方差進(jìn)行歸一化，但是在訓(xùn)練中狀態(tài)的方差是不斷變化的，這導(dǎo)致了狀態(tài)的改變量無(wú)法正確計(jì)算。

對(duì)于第二類環(huán)境，即需要?jiǎng)幼鞯母淖冾l率較高的環(huán)境，由于不存在動(dòng)作改變頻率過(guò)高的問(wèn)題，所以直接使用原始PPO2算法即可。但是因?yàn)榭赡軣o(wú)法事先知道環(huán)境是否屬于第二類，所以依然希望各種算法在這類環(huán)境能夠表現(xiàn)良好。

如圖3、4所示，對(duì)于第二類環(huán)境，原始PPO2的表現(xiàn)最為出色，這與理論上的分析結(jié)果一致。SAR的結(jié)果比FiGAR和動(dòng)作穩(wěn)定更新算法的結(jié)果更好，這可能是因?yàn)镕iGAR和動(dòng)作穩(wěn)定更新算法傾向于讓動(dòng)作保持穩(wěn)定，使得動(dòng)作的改變頻率過(guò)低。相比之下，SAR的動(dòng)作改變頻率更高一些，所以沒有落后原始PPO2太多。

在第三類環(huán)境中，沒有對(duì)動(dòng)作改變頻率的特殊要求。圖5～7展示了不同算法在第三類環(huán)境中的表現(xiàn)。其中動(dòng)作穩(wěn)定更新算法略好于原始PPO2，為表現(xiàn)最好的算法。這主要是因?yàn)閯?dòng)作穩(wěn)定更新算法具有瞬時(shí)性，這使得該算法在保持動(dòng)作穩(wěn)定的同時(shí)可以立刻對(duì)狀態(tài)的變化進(jìn)行響應(yīng)，所以表現(xiàn)通常不會(huì)比PPO2更差;又由于該算法保持了動(dòng)作的穩(wěn)定，所以一定程度上提高了訓(xùn)練效率。而SAR的表現(xiàn)最差，這可能是因?yàn)闋顟B(tài)間的距離難以準(zhǔn)確計(jì)算。

4.4 復(fù)雜環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)計(jì)動(dòng)作穩(wěn)定更新算法的一個(gè)原因是SAR不能用在狀態(tài)距離難以定義的復(fù)雜環(huán)境中。為了探究動(dòng)作穩(wěn)定更新算法是否可以應(yīng)用于一般環(huán)境，在Breadout-v4和SMAC中的3m中評(píng)估了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。其中Breakout-v4的狀態(tài)是一個(gè)圖片；SMAC是一個(gè)多智能體環(huán)境，時(shí)間間隔設(shè)置為一幀。FiGAR在多智能體環(huán)境中會(huì)同時(shí)輸出多個(gè)不同的時(shí)間間隔，這使得不同智能體的同步存在一些困難，所以SMAC中沒有測(cè)試FiGAR。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、9所示。其中橫軸代表環(huán)境步數(shù)，縱軸代表總獎(jiǎng)勵(lì)的平均值，每條曲線為五次運(yùn)行取的平均值?！?our”代表動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。

對(duì)于Breakout-v4，圖8展示了PPO2、PPO2+our和PPO2+FiGAR的對(duì)比結(jié)果。PPO2+our的表現(xiàn)超過(guò)了PPO2+FiGAR并和PPO2類似。對(duì)于SMAC的3m，圖9展示了MAPPO和MAPPO2+our的結(jié)果，其中MAPPO為多智能體環(huán)境下的基于策略梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。動(dòng)作穩(wěn)定更新算法明顯提升了MAPPO的表現(xiàn)，尤其是在頻率高的情況下。

這些結(jié)果顯示動(dòng)作穩(wěn)定更新算法可以應(yīng)用于一些復(fù)雜的環(huán)境。由于該方法是根據(jù)策略函數(shù)來(lái)判斷動(dòng)作是重復(fù)還是更新，所以只要策略函數(shù)可以運(yùn)行該算法就可以使用，這使得該方法應(yīng)用范圍更廣。

4.5 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，可以結(jié)合理論分析得出不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)，如表2所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提升基于策略梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法解決連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程的能力，提出了動(dòng)作穩(wěn)定更新算法。該方法讓策略梯度法可以在不影響訓(xùn)練效率的前提下減小響應(yīng)時(shí)間，從而提升整體性能，并且該方法可以應(yīng)用于一般的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程問(wèn)題，證明了該方法的瞬時(shí)性和穩(wěn)定性。在實(shí)驗(yàn)中，將動(dòng)作穩(wěn)定更新算法應(yīng)用到了來(lái)自于OpenAI Gym、Atari和SMAC的九個(gè)不同的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法在大部分環(huán)境下表現(xiàn)得更好。

理論上，如果策略函數(shù)是最優(yōu)的，動(dòng)作穩(wěn)定更新算法可以選擇合適的重復(fù)次數(shù)。然而，如果策略函數(shù)沒有經(jīng)過(guò)充分的訓(xùn)練，動(dòng)作重復(fù)的次數(shù)可能過(guò)多。這可能是動(dòng)作穩(wěn)定更新算法在實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)環(huán)境上表現(xiàn)差的原因。在策略經(jīng)過(guò)充分訓(xùn)練之前選擇合適的重復(fù)次數(shù)仍然是一個(gè)問(wèn)題。

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收稿日期：2023-02-27；修回日期：2023-04-06

作者簡(jiǎn)介：宋江帆（1999-），男，河南新密人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?qiáng)化學(xué)習(xí)；李金龍（1975-），男（通信作者），安徽合肥人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)分析、強(qiáng)化學(xué)習(xí)（jlli@ustc.edu.cn）.