黃琴　張惠珍　馬良　楊健豪

摘 要：針對帶限制的低碳多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題的研究，在考慮模糊需求和碳排放量約束的條件下構(gòu)建了路徑成本、碳排放量等目標(biāo)最小化的多目標(biāo)多式聯(lián)運數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)模型特點使用機會約束規(guī)劃處理用梯形模糊數(shù)表示的不確定需求；其次，改進(jìn)了哈里斯鷹算法，采用路徑重連算法、兩種交叉算子和兩種變異算子代替原算法中的搜索過程，在保留算法原有特性的前提下使其成功應(yīng)用于離散優(yōu)化問題。最后，以廣西省南寧市到黑龍江省哈爾濱市的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路徑優(yōu)化分析，給出了多個合理的路徑方案。HHHO與其他算法進(jìn)行對比結(jié)果顯示，HHHO、NSGA-Ⅱ、GA、SA和PSO均在規(guī)定時間內(nèi)得到了一組含有5個解的近似最優(yōu)解集，HHHO的解集更加接近最優(yōu)解集；HHHO及其他四種算法運行時間分別為86.50 s、118.26 s、101.67 s、81.22 s和68.40 s，HHHO在運行時間上比GA和NSGA-Ⅱ更快，驗證了模型的正確性以及混合哈里斯鷹算法的有效性。

關(guān)鍵詞：低碳多式聯(lián)運； 模糊需求； 多目標(biāo)； 路徑優(yōu)化； 哈里斯鷹算法

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-015-2978-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.03.0061

Hybrid Harris hawks optimization algorithm for solving low-carbon multimodal transportation problem with fuzzy demand

Huang Qin， Zhang Huizhen， Ma Liang， Yang Jianhao

（School of Management， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：For the low-carbon multimodal transportation planning problem with fuzzy demands and carbon emission limit， this paper proposed a multi-objective multimodal transportation mathematical model to minimize the path cost and carbon emission. Firstly， it used the chance constrained programming to deal with the uncertain demand represented by trapezoidal fuzzy number according to the characteristics of the model. Secondly， it designed the path relinking algorithm， multiple crossover operators， and mutation operators to replace the search process of original Harris hawks optimizer algorithm. It successfully applied the algorithm to the discrete optimization problems on the premise of preserving the original characteristics of this algorithm. Finally， it studied the multimodal transportation from Nanning city to Harbin city as a case， which gave multiple reasonable route scheme. HHHO was compared with other algorithms. The results show that HHHO， NSGA-Ⅱ， GA， SA and PSO all obtain a set of near-optimal solutions with five solutions in an ideal time， and the solution set of HHHO is closer to the optimal solution set. The running time of HHHO and the other four algorithms are 86.50 s， 118.26 s， 101.67 s， 81.22 s and 68.40 s， respectively. HHHO is faster than GA and NSGA-Ⅱ in running time. Therefore， these results verify the feasibility of the model and the effectiveness of hybrid Harris hawks optimizer algorithm.

Key words：low-carbon multimodal transportation; fuzzy demand; multi-objective; routing optimization; Harris hawks optimizer algorithm

0 引言

在全球碳排放統(tǒng)計中，交通運輸?shù)奶寂欧帕扛哌_(dá)14%，而道路碳排放量占整個交通運輸部門碳排放量的70%，在多式聯(lián)運過程中考慮碳排放因素是十分必要的［1］。此外，隨著國家號召人們調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)，推動多式聯(lián)運，健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展的流通體系，低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題（low-carbon multimodal transportation planning problem，LCMTPP）［2］成為了物流企業(yè)和學(xué)術(shù)界重點關(guān)注的對象。低碳多式聯(lián)運是指在一次貨物運輸中，在充分考慮碳排量對環(huán)境影響的前提下，采用多種運輸方式組合運輸將產(chǎn)品從運輸起點，途經(jīng)若干個運輸模式中轉(zhuǎn)節(jié)點，運往目的地的過程［3］。多式聯(lián)運通過選擇較環(huán)保的運輸方式組合和路徑規(guī)劃，有利于實現(xiàn)能源充分利用的低碳多式聯(lián)運。為了雙碳目標(biāo)的實現(xiàn)，國內(nèi)外的相關(guān)研究者將碳排放量作為路徑優(yōu)化的評估指標(biāo)，以促進(jìn)貨物運輸?shù)牡吞蓟徒?jīng)濟(jì)性。Zhang等人［4］考慮了需求和時間的雙重不確定性，建立了混合魯棒隨機優(yōu)化的低碳多式聯(lián)運模型。程興群等人［5］在不同碳排放政策下，構(gòu)建了考慮道路擁堵情況下的低碳多式聯(lián)運路徑選擇模型，并設(shè)計了基于保優(yōu)策略和移民策略的遺傳算法進(jìn)行求解。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對帶不確定性且涉及多個目標(biāo)的低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題研究甚少，對不確定條件下的貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化研究具有較強的實際工程意義［6］。隨著運輸工具的不斷改進(jìn)、消費群體的服務(wù)需求更加個性化和精細(xì)化，并且在實際運輸中，大多數(shù)企業(yè)都是以企業(yè)收益為目的，在確定的環(huán)境中制定一個可行方案，該方案對于實際運輸中不確定性突發(fā)狀況缺乏靈活性。因此，為了提高企業(yè)對于環(huán)境變化的靈活性以達(dá)到增強企業(yè)核心競爭力，企業(yè)在運輸作業(yè)前根據(jù)不確定性因素以多個目標(biāo)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，制定不同偏好的計劃方案才能更好地響應(yīng)環(huán)境變化、搶占先機。鑒于此，本文考慮了帶模糊需求的多目標(biāo)低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題（multi-objective low-carbon multimodal transportation planning problem with fuzzy demand，MOLCMTPP-FD）。該問題有效地考慮了企業(yè)成本和綠色環(huán)保兩個方面，使決策者能根據(jù)實際情況變化選擇較好的方案。

多目標(biāo)多式聯(lián)運規(guī)劃問題屬于NP-hard難題［7］，隨著中轉(zhuǎn)節(jié)點的增加，不同運輸方式的組合路徑呈指數(shù)級增加，使得計算難度加大［8］。精確算法僅可以求解小規(guī)模的組合優(yōu)化問題，難以在有限計算時間內(nèi)給出大規(guī)模問題的解決方案［9］。為此，能在理想時間內(nèi)為研究問題給出近似最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法已成為國內(nèi)外諸多學(xué)者常用的求解方法，如遺傳算法［10～12］、模擬退火算法［13，14］和改進(jìn)型粒子蟻群算法［15］等在求解多目標(biāo)多式聯(lián)運問題均取得了較滿意的結(jié)果。

哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris hawks optimizer，HHO）是Heidari等人［16］于2019年提出的一種新穎的智能優(yōu)化算法，已被成功應(yīng)用于物流管理的旅行商［17］、車輛路徑［18］等研究方向，但在多式聯(lián)運方向鮮有應(yīng)用。本文根據(jù)構(gòu)建的多目標(biāo)多式聯(lián)運模型對HHO算法進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計了求解該模型的混合哈里斯鷹優(yōu)化算法（hybrid Harris hawks optimizer，HHHO）。在實際案例中，與其他智能優(yōu)化算法求解結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了模型與算法的正確性與有效性。

1 問題描述和數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

假設(shè)某物流企業(yè)在考慮碳排放量的前提下計劃將需求量不確定的貨物從生產(chǎn)地，途徑若干中轉(zhuǎn)城市，將貨物運至目的地，且在成本和碳排放量都盡可能低的情況下，使運輸對環(huán)境的負(fù)面影響最小。其中兩個中轉(zhuǎn)城市之間可以選擇兩種及以上的運輸方式。由于不同運輸方式間的差異化，其單位運輸成本、中轉(zhuǎn)成本、速度和碳排放量均不相同，所以，為了完成貨物運輸，不同的運輸方式組合產(chǎn)生的成本和碳排放量是不同的。本文假設(shè)：a）產(chǎn)品不可拆分；b）兩個中轉(zhuǎn)城市間至多選擇一種模式運輸；c）在每個中轉(zhuǎn)城市至多進(jìn)行一次模式轉(zhuǎn)換；d）運輸和中轉(zhuǎn)容量充足；e）運輸產(chǎn)生的碳排放量滿足碳排放總量的要求。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1）集合：O為生產(chǎn)地的位置；D為目的地的位置；E為多式聯(lián)運中節(jié)點集合{O，D}E；E－（i）為城市i的前向節(jié)點的集合，且有E－（i）E；E+（i）為城市i的后向節(jié)點的集合，且有E+（i）E；A為兩中轉(zhuǎn)城市間有向弧的集合；R為運輸模式的集合；Rij為有向?。╥，j）上運輸模式的集合，且有RijR；Ri為連接城市i及其前后向節(jié)點運輸方式的集合，且有RiR。

2）參數(shù)：drij為運輸模式r從城市i到城市j的距離；q為實際需求；cr為運輸模式r的單位運輸成本；crh為運輸模式由r轉(zhuǎn)換為h的單位中轉(zhuǎn)成本；er為運輸模式r的單位碳排放量；erh為運輸模式r和h之間轉(zhuǎn)換的單位中轉(zhuǎn)碳排放量；Q為碳排放量的限制總量；n為多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的個數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最小化總成本，包括運輸成本和中轉(zhuǎn)成本，其中中轉(zhuǎn)成本中包括中轉(zhuǎn)的時間成本及貨物的儲存成本等；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最小化碳排放量，分別包括運輸和中轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生碳排放量；約束式（3）為流量守恒；約束式（4）保證兩節(jié)點間至多選擇一種運輸模式；約束式（5）表示每個中轉(zhuǎn)點至多進(jìn)行一次模式轉(zhuǎn)換；約束式（6）（7）表示決策變量之間的兼容約束，保證每個銷售點貨物在節(jié)點的運輸轉(zhuǎn)換模式的選擇需要與后續(xù)弧及相應(yīng)運輸模式的選擇匹配，達(dá)到點弧連續(xù)的合理性與完整性；約束式（8）表示總碳排放量限制；約束式（9）（10）是0-1決策變量。

2 模糊機會約束規(guī)劃

1965年后，模糊集理論［19］已被應(yīng)用于運籌學(xué)、管理科學(xué)、人工智能系統(tǒng)、控制理論、統(tǒng)計學(xué)等多個領(lǐng)域。但是諸多研究者在研究多式聯(lián)運問題時，通常會把需求假設(shè)為確定常量，而在實際決策時由于外部環(huán)境和人的主觀性等諸多因素促使需求量是不確定的。針對不確定規(guī)劃的模型主要有期望值模型和機會約束規(guī)劃，期望值模型是以模糊參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值表示該模糊參數(shù)。機會約束規(guī)劃是一種基于可信度理論去解決約束條件和目標(biāo)函數(shù)中涉及隨機變量的不確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃［20］，其原則是要求滿足約束條件的概率不低于某一置信水平α∈［0，1］。由于多式聯(lián)運的決策者考慮到指定的方案可能不滿足實際運輸條件，本文將采用機會約束規(guī)劃處理不確定的需求。

在路徑優(yōu)化中處理不確定性問題經(jīng)常使用三角模糊變量和梯形模糊變量表示。Zhang［21］的研究證明梯形模糊變量與三角模糊變量相比梯形模糊變量在進(jìn)行決策時更具靈活性，允許存在多個最可能值，滿足了不同決策者和專家對最可能值持有不同意見的實際情況。此外，梯形模糊變量通過顯著減小上下界范圍，梯形模糊變量可以很容易地近似為三角形模糊變量。因此，本文將不確定的需求使用梯形模糊變量表示為q=（q1，q2，q3，q4），其中q1、q4分別表示需求量的上下界，［q2，q3］為最有可能的需求量區(qū)間，并且這四個數(shù)一般根據(jù)以往數(shù)據(jù)或經(jīng)驗獲得。隸屬度函數(shù)uq～（q）如圖1所示，可信度表示為式（11），其中q為實際需求量。

3.2.1 解的表示

多式聯(lián)運規(guī)劃問題涉及到中轉(zhuǎn)節(jié)點的選擇、在中轉(zhuǎn)節(jié)點是否進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換以及兩節(jié)點之間運輸模式的選擇。因此，本文采用兩段式自然數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，每個個體長度為2n－1。第一段是長度為n的路徑編碼，最大最小的自然數(shù)1和7分別是多式聯(lián)運路徑的運輸起點和目的地，即1表示運輸起點，7表示目的地，遍歷過的節(jié)點分別用這兩個數(shù)之間的自然數(shù)依次對應(yīng)表示，未遍歷的節(jié)點用0代替；第二段是長度為n－1的運輸方式編碼，1、2和3分別表示公路、鐵路和水路。圖2給出了總節(jié)點數(shù)n=7的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖。為了便于理解，圖3給出了圖2多式聯(lián)運網(wǎng)路中的一個可行解的編碼。

對于一個多式聯(lián)運路徑規(guī)劃來說，需要確定遍歷的節(jié)點以及節(jié)點間采用何種運輸方式。因此，多式聯(lián)運路徑中每個確定遍歷的節(jié)點用兩個自然數(shù)表示（即兩列），第一列表示遍歷的節(jié)點，第二列表示該節(jié)點到下一節(jié)點采用的運輸方式。圖3中的路徑可解碼為：起點—鐵路—3—水路—4—公路—5—鐵路—終點，如圖4所示。

3.2.2 搜索操作

本文求解的是多目標(biāo)離散問題，根據(jù)問題的特性設(shè)計算法得到的效果更好。本文采用路徑重連算法［24］進(jìn)行探索階段的全局地搜索獵物；再分別采用兩種交叉算子和兩種變異算子進(jìn)行開發(fā)階段四種策略局部地捕捉獵物。以圖1的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)為例，分別對上述的路徑重連算法和多種算子進(jìn)行闡述。

路徑重連算法：在（0，1）隨機產(chǎn)生一個數(shù)δ，若δ≥0.5，則從非支配解中隨機選擇一個解Ik與當(dāng)前需要更新的支配解Ij進(jìn)行信息交換；若δ<0.5，將從其他支配解中選擇一個解Ik與其進(jìn)行信息交換。算法步驟如下：

a）計算解Ik與解Ij路徑編碼編號不為零的所有位置的漢明距離HD，并令I(lǐng)=Ik。

b）若HD=2i－1（i=1，2，3，…）時，依次從位置1到位置n比較Ik和Ij相同位置的編碼，并對不同的位置進(jìn)行交換；若HD=2i（i=1，2，3，…）時，依次從位置n到位置1比較Ik和Ij相同位置的編碼，并對不同的位置進(jìn)行交換；若HD=0，則輸出I*。

c）HD=HD－1，交換Ij與Ik（IjIk）后轉(zhuǎn)b）。

交叉算子1：隨機取一個非支配解I1與當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行路徑交叉，即隨機從兩個個體路徑編碼中選擇兩個點（兩個點不能同時為起點和終點）之間的局部路徑進(jìn)行交叉。如果路徑不存在，則根據(jù)多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)對子代個體進(jìn)行可行性調(diào)整，最后，選擇成本較小的子代個體作為支配解更新后的新解。如圖5所示，將I1、I2兩個個體的第2個節(jié)點和第5個節(jié)點之間路徑 ［0 3 4 5］和［2 0 0 5］進(jìn)行交換得到兩個可行子代解I11、I12。

交叉算子2：隨機取一個非支配解I1與當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行運輸方式交叉，即隨機從兩個解的第二段編碼中選擇兩個節(jié)點的運輸方式進(jìn)行對應(yīng)交換；然后監(jiān)測子代解中的路徑是否存在，如果存在，選擇碳排放量較小的子代個體作為支配解更新后的新解；否則進(jìn)行途徑模式調(diào)整后再比較兩個可行子代解的碳排放量。如圖6所示，將I1、I2兩個個體的第3個節(jié)點和第5個節(jié)點的輸出方式進(jìn)行交叉。

變異算子1：對當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行路徑變異，即隨機從第一段編碼中選擇一個確定經(jīng)過的中轉(zhuǎn)節(jié)點（即編號不為0）和一個不經(jīng)過的節(jié)點，把不為0的點變化為0，另一個變化為對應(yīng)節(jié)點的自然數(shù)，然后根據(jù)多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)對子代個體進(jìn)行可行性調(diào)整，得到更新后的支配解。如圖7所示，對支配解I2的第3個節(jié)點和第5個節(jié)點進(jìn)行上述操作，最后I12為I2更新后的支配解。

變異算子2：對當(dāng)前支配解I2進(jìn)行模式變異，即隨機從第二段編碼中選擇一個在路徑編碼中不為0的節(jié)點模式進(jìn)行突變，然后根據(jù)多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)對子代個體進(jìn)行可行性調(diào)整，最后，得到支配解更新后的新解。如圖8所示，選擇I2第6個中轉(zhuǎn)節(jié)點的輸出模式從1→3，經(jīng)可行性判斷調(diào)整后得到I12作為I2更新后的支配解。

3.2.3 算法流程

根據(jù)上述步驟，假定每次迭代的非支配解個數(shù)為m1，HHHO的偽代碼如算法1所示。

算法 Pseudocode for HHHO

輸入：種群規(guī)模M，最大迭代次數(shù)T，初始t=0。

輸出：非支配解集Ik（k=1，2，…，m1）。

begin

1 初始化可行種群Ik，k=1，2，…，M

2 對種群進(jìn)行非支配排序，得到非支配解集Ik（k=1，2，…，m1）和支配解集Ik（k=m1+1，…，M）

3 while t

4 生成父代

5 a1=rand（）;J=t/T

6 if J>a1 do

7 a2=rand（）;

8 if a2≥0.5 do

9 重新生成新種群后進(jìn)行非支配排序，得到新的非支配解集Jk（k=1，2，…，m1），合并非支配解Ik（k=1，2，…，m1）和Jk（k=1，2，…，m1）后對合并種群進(jìn)行非支配排序，得到新的非支配解Ik（k=1，2，…，m1）作為父代

10 else

11 從支配解中隨機選取m1個個體作為父代

12 end if

13 else

14 將初始化后的非支配解Ik（k=1，2，…，m1）作為父代

15 end if

16 for k=m1+1：M then

17 G0=2rand（）－1;G=2G0（1－J）;a=rand（）

18 探索階段

19 if |G|≥1 do

20 路徑重連算法更新支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

21 end

22 開發(fā)階段

23 if |G|≥0.5，a≥0.5 do

24 交叉算子1進(jìn)行軟包圍策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

25 else if |G|≥0.5，a<0.5

26 交叉算子2進(jìn)行硬包圍策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

27 else if |G|<0.5，a≥0.5

28 變異算子1進(jìn)行軟圍攻策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

29 else % 硬包圍

30 變異算子2進(jìn)行硬圍攻策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

31 end if

32 end for

33 合并非支配解Ik（k∈［1，m1］）和更新后的支配解Ik（k∈［m1+1，M］）成新種群后再進(jìn)行非支配排序

34 t=t+1

35 end while

end

第1行隨機生成初始種群，其中包括初始解的可行性監(jiān)測；第2行是對種群進(jìn)行非支配排序，篩選出非支配解和支配解；第3～35行表示更新種群，其中第5～15行是生成父代；第16～21行用路徑重連算法進(jìn)行全局搜索；第22～31行表示局部搜索，分別引入兩種交叉算子和兩種變異算子進(jìn)行軟包圍、硬包圍、軟圍攻和硬圍攻四種策略的局部搜索，其中17行首次出現(xiàn)的參數(shù)a為隨機變量，其取值為（0，1），參數(shù)a的取值與G值共同決定采用何種搜索策略進(jìn)行優(yōu)化；第33行對優(yōu)化后的種群進(jìn)行非支配排序，更新非支配解和支配解；第34行表示更新迭代次數(shù)。

4 算例分析

為了驗證改進(jìn)的算法求解上述提出模型的有效性，本文以國內(nèi)南寧市到哈爾濱市的實際運輸進(jìn)行了計算實驗。實驗環(huán)境是在Windows 11家庭中文版系統(tǒng)下的MATLAB 2016a，使用AMD Ryzen 7 5800U with Radeon Graphics 1.90 GHz CPU，16.0 GB RAM的個人筆記本電腦進(jìn)行的。

4.1 算例簡介

以南寧市往哈爾濱市的實際運輸為例，根據(jù)某一物流公司從南寧市到哈爾濱市涉及的實際多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，選擇了可能經(jīng)過的貴陽、重慶、南昌、長沙、武漢、合肥、上海、徐州、濟(jì)南、鄭州、太原、北京和大連13個城市作為中轉(zhuǎn)節(jié)點，如圖9所示。通過輪船票網(wǎng)、火車票網(wǎng)和高德地圖獲得水路、鐵路和公路等運輸方式在兩兩城市間可選擇的運輸模式及其對應(yīng)的距離，如表1所示。

此外，不同運輸模式的運輸單價cr、模式轉(zhuǎn)換單價crh、單位運輸碳排放er和模式轉(zhuǎn)換碳排量erh等其他參數(shù)參考文獻(xiàn)［25］設(shè)置，如表2所示。此外，根據(jù)全國碳排放交易市場對碳排放配額的分配原則，設(shè)置此次碳排放的限制額為10 t（1 t=1×103 kg）。

4.2 參數(shù)設(shè)置和靈敏度分析

4.2.1 參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置的合理性直接影響算法的效率和有效性。本文根據(jù)算法收斂速度將迭代次數(shù)T設(shè)置為500，需求的置信水平α由決策者根據(jù)實際情況確定。此外，由于種群規(guī)模M很大程度地影響HHHO算法的優(yōu)化性能，根據(jù)Ishibuchi等人［26］提出的非支配解集合的評價方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和靈敏度分析，其評價指標(biāo)為

其中：Si表示種群規(guī)模為M得到的非支配解集合；S為不同種群規(guī)模得到的所有非支配解集合；p2p1表示個體p2支配個體p1；|Si|表示集合Si中的個體數(shù)。以VNDS的平均值A(chǔ)VG作為平均響應(yīng)值，即AVG越大對應(yīng)M值的效果越好［18］。

4.2.2 置信水平α的靈敏度分析

置信水平α的值按照文獻(xiàn)［11］中的隸屬度函數(shù)水平切割方法進(jìn)行了設(shè)置。α的值從0.1～1不等，步長為0.1。如圖10所示，當(dāng)α∈（0，0.3］時，對兩個目標(biāo)函數(shù)影響比較平緩，α∈［0.5，0.9］時對目標(biāo)1影響較大，對于目標(biāo)2，α∈［0.6，0.9］時影響較小。當(dāng)α=0.3時，獲得的近似最優(yōu)解集對于α取值變化的影響較小，近似最優(yōu)解較為穩(wěn)定。從式（12）可以看出，在較高置信水平α?xí)r，q3、q4對方程的影響更大。這意味著需求對隸屬函數(shù)的值越高，需求越高，成本和碳排放量越高［11］。

4.3 結(jié)果對比分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置和算例數(shù)據(jù)，采用HHHO算法對圖9的實際運輸進(jìn)行求解。表4給出了5個不同偏好的可行方案供決策者選擇，并給出了每條路徑涉及的總成本、總碳排放量和對應(yīng)的多式聯(lián)運路徑。其中，多式聯(lián)運路徑列中的H、R和S分別表示公路、鐵路、水路運輸。

現(xiàn)在國內(nèi)諸多物流公司主要是采用公路或鐵路的單式運輸，比如，圓通快遞在該運輸網(wǎng)絡(luò)中則采取單一的模式進(jìn)行貨物運輸，其運輸路線依次為南寧—貴陽—長沙—濟(jì)南—北京—哈爾濱，如圖11所示。其中在實際的單式運輸沒有中轉(zhuǎn)成本，需額外考慮貨物在途時間占用資金的時間成本［26］。基于此，圖11中的路線如果只采用公路進(jìn)行運輸，其總成本為90 052.56，碳排放量為24 458.72。雖然該運輸路徑成本較低，但是碳排放量嚴(yán)重超標(biāo)，造成了一定程度的環(huán)境污染；如果僅采用鐵路進(jìn)行運輸，其總成本為312 001.04，碳排放量為8 070.09。顯然，表4中方案3～5的多式聯(lián)運路徑比其更優(yōu)?；诖耍疚奶岢龅亩嗍铰?lián)運模型有助于降低物流成本并減輕環(huán)境負(fù)擔(dān)，促進(jìn)雙碳目標(biāo)的實現(xiàn)。

此外，為了驗證HHHO算法求解MOLCMTPP-FD的有效性，本文選擇了現(xiàn)有多式聯(lián)運文獻(xiàn)中常用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）［4］、非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）［7］、模擬退火算法（simulated algorithm，SA）［13］和粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）［23］等，以及本文提出的HHHO算法，對圖9的實例進(jìn)行求解，并把HHHO算法的求解結(jié)果與另外四種算法進(jìn)行比較分析。由于優(yōu)化目標(biāo)為最小化成本（對應(yīng)y軸）和最小化碳排放量（對應(yīng)x軸），所以最優(yōu)解集趨于左下角。如圖12所示，將五種算法在同一設(shè)備上運行，HHHO、NSGA-Ⅱ、GA、SA和PSO均在規(guī)定時間內(nèi)得到了一組含有五個解的近似最優(yōu)解集，HHHO及其他四種算法運行時間分別為86.50 s、118.26 s、101.67 s、81.22 s和68.40 s。同時，HHHO獲得的近似最優(yōu)解比GA、SA、PSO的解集都要更優(yōu)，所需的時間低于NSGA-Ⅱ和GA；與常用于求解多目標(biāo)多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的NSGA-Ⅱ相比，有三個解相同，NSGA-Ⅱ的其余兩個解均次于HHHO。因此，HHHO在求解質(zhì)量和時間上都具有較強的競爭力。

5 結(jié)束語

本文研究了帶模糊需求的多目標(biāo)低碳多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題，構(gòu)建了路徑成本、碳排放量等目標(biāo)最小化的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實驗結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：首先，本文提出的求解離散優(yōu)化問題的混合哈里斯鷹算法（HHHO）能有效地避免信息在連續(xù)和離散空間轉(zhuǎn)換時的丟失，更好地平衡算法的全局搜索與局部搜索能力，彌補了算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷；其次，構(gòu)建的MOLCMTPP-FD模型考慮了運輸計劃的超前性、季節(jié)性需求和人為主觀性等因素對實際需求的影響，避免了不確定因素造成的損失;與此同時，MOLCMTPP-FD與基于可信度的機會約束規(guī)劃相結(jié)合，使決策者可根據(jù)不同的偏好值選擇不同的運輸方案；最后，通過對南寧市與哈爾濱兩城市間的多式聯(lián)運路徑規(guī)劃進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)實際采用的公路和鐵路的單式運輸難以對成本和碳排放量同時優(yōu)化。相反，多式聯(lián)運充分利用不同運輸方式的優(yōu)點和特征，同時使兩個目標(biāo)均得到了優(yōu)化，驗證了模型的正確性以及HHHO算法的有效性。

在后續(xù)研究中，在算法方面，將進(jìn)一步探索有效的方法來平衡全局搜索與局部搜索，進(jìn)一步提高算法的有效性；在構(gòu)建模型方面，將考慮危險物品、應(yīng)急物資和易腐食品等特殊物品的多式聯(lián)運運輸，使模型能應(yīng)用于實際問題中的特殊情況。

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收稿日期：2023-03-20；修回日期：2023-04-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（72101149）；教育部人文社會科學(xué)基金項目（21YJC630087）

作者簡介：黃琴（1997-），女，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向為智能優(yōu)化；張惠珍（1979-），女（通信作者），山西忻州人，副教授，博士，主要研究方向為運籌學(xué)及智能優(yōu)化等（zhzzywz@163.com）；馬良（1964-），男，上海人，教授，博士，主要研究方向為系統(tǒng)工程及智能優(yōu)化等；楊健豪，男，吉林人，主要研究方向為人工智能.