小學(xué)教育專業(yè)“初等數(shù)論”課程的教學(xué)改革研究
——以西安翻譯學(xué)院為例

周婉娜 周根全

西安翻譯學(xué)院 陜西西安 710105

小學(xué)教育是西安翻譯學(xué)院新開(kāi)設(shè)的專業(yè),主要培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的,具有較高教育理論素養(yǎng)和較強(qiáng)教育實(shí)際工作能力的(語(yǔ)、數(shù)、英)小學(xué)教師及教育科研、各級(jí)教育行政管理人員和其他教育工作者。畢業(yè)之前,學(xué)生通過(guò)教師資格證考試,必須拿到小學(xué)教師資格證書。小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)之后,大都從事小學(xué)教育工作,為小學(xué)教育的教學(xué)與科研做出貢獻(xiàn)。因此,小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生在校期間,對(duì)于語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各方面的知識(shí)都要進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí),而“初等數(shù)論”課程是小學(xué)教育的一門專業(yè)必修課程。目前,我?！俺醯葦?shù)論”課程的教學(xué)處于初級(jí)階段,教學(xué)大綱的制定和教學(xué)內(nèi)容方面仍然處于不斷探索和完善之中。參考文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)題進(jìn)行分層設(shè)計(jì),選擇符合小學(xué)教育專業(yè)特點(diǎn)的題目和讓學(xué)生自己收集、改編、自編,來(lái)滿足不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)的需求;參考文獻(xiàn)[2]針對(duì)師范生的特點(diǎn),對(duì)“初等數(shù)論”課程教學(xué)目的針對(duì)性和教學(xué)內(nèi)容安排的合理性提出了作者自己的看法;參考文獻(xiàn)[3]對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法提出了針對(duì)性的改革措施;參考文獻(xiàn)[4]結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,對(duì)數(shù)學(xué)師范生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的內(nèi)容和策略進(jìn)行探究;參考文獻(xiàn)[5]結(jié)合“初等數(shù)論”課程教學(xué)實(shí)踐,論述了進(jìn)行“初等數(shù)論”課程教學(xué)改革的必要性,進(jìn)而探討了我國(guó)“初等數(shù)論”課程教學(xué)改革的可能性途徑。本文將從學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性、存在的問(wèn)題、改革的方向以及知識(shí)的擴(kuò)充提出幾點(diǎn)看法。

一、小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”的重要性

“初等數(shù)論”是小學(xué)教育的專業(yè)基礎(chǔ)課,是進(jìn)一步提高學(xué)生知識(shí)水平和能力的重點(diǎn)課程?！俺醯葦?shù)論”是一門集知識(shí)性、智力性、趣味性的綜合理論課,學(xué)生學(xué)好“初等數(shù)論”,對(duì)于今后從事教育教學(xué)具有重要的理論指導(dǎo)意義?！俺醯葦?shù)論”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域高深莫測(cè)且獨(dú)具風(fēng)格的一門課程。例如,數(shù)論中關(guān)于整數(shù)問(wèn)題的研究至今沒(méi)有得到合理的證明,著名的“哥德巴赫猜想”集中反映了數(shù)論的奇妙關(guān)系,但又無(wú)法嚴(yán)格證明。

“初等數(shù)論”是研究整數(shù)最基本的性質(zhì),包括進(jìn)位制、四則運(yùn)算、整除、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、同余、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化、同余方程等內(nèi)容,與目前小學(xué)數(shù)學(xué)中的整除、最小公倍數(shù)、最大公約數(shù)以及余數(shù)問(wèn)題密切相關(guān)。為了培養(yǎng)合格的小學(xué)教師,對(duì)小學(xué)教育專業(yè)開(kāi)設(shè)“初等數(shù)論”課程是十分重要的。

“初等數(shù)論”課程理論性強(qiáng)、比較抽象、論證嚴(yán)格,對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練很有幫助,學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升也很重要。

我國(guó)著名的教育家葉圣陶說(shuō)過(guò):“不上課就不是教師,不做科研的教師就不是好教師!”小學(xué)教育專業(yè)是培養(yǎng)小學(xué)教育的教學(xué)與科研人員,不但要教好書,還要搞好科研?！俺醯葦?shù)論”具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、嚴(yán)格的論證、處理問(wèn)題時(shí)超強(qiáng)的方法技巧性等,對(duì)教師科研能力的提升有很大的幫助,同時(shí)也為我們將來(lái)的教學(xué)與科研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,小學(xué)教育專業(yè)學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”具有非常重要的意義。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題

學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不均衡。小學(xué)教育是我校2019年新開(kāi)設(shè)的專業(yè),該專業(yè)學(xué)生屬于文理兼收,他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)普遍缺乏主動(dòng)性及積極性,加之?dāng)?shù)論的一些內(nèi)容比較抽象,解題方法靈活多樣難以把握,以至于大多數(shù)學(xué)生道理聽(tīng)得懂、問(wèn)題想不通、畏難厭學(xué)時(shí)有發(fā)生,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題。學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后的第五學(xué)期時(shí),專業(yè)分為小學(xué)數(shù)學(xué)、小學(xué)語(yǔ)文、小學(xué)英語(yǔ)三個(gè)方向?！俺醯葦?shù)論”在第四學(xué)期開(kāi)設(shè),也就是說(shuō),不論選擇哪個(gè)方向,“初等數(shù)論”都是必學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課。由于開(kāi)設(shè)課時(shí)僅為32學(xué)時(shí),課時(shí)較少,內(nèi)容較多且抽象,往往是概念定理容易理解,但其論證難懂,教材例題構(gòu)思奇妙、方法奇特,課后習(xí)題學(xué)生往往找不到合適的方法。通過(guò)對(duì)2019級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況跟蹤調(diào)查表明,學(xué)生對(duì)“初等數(shù)論”的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),僅僅是為了期末過(guò)關(guān)考試,沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到學(xué)好“初等數(shù)論”這門課程對(duì)提高他們的邏輯思維能力和分析問(wèn)題能力的重要作用。學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”,不僅是知識(shí)上的提高,更重要的是知識(shí)的應(yīng)用,即要學(xué)會(huì)用知識(shí)去解決問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)數(shù)論的積極性不高。由于“初等數(shù)論”課程內(nèi)容(特別是文科生)大多數(shù)比較抽象,定義、定理、推論交替出現(xiàn),缺乏例證。如費(fèi)馬大定理中的xn+yn=zn整數(shù)解的問(wèn)題,費(fèi)馬不經(jīng)意間的奇妙想法,困惑了世間智者358年的迷。由此可見(jiàn)“初等數(shù)論”中的問(wèn)題有趣但不好論證,造成學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生諸多的困惑。因此,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性普遍不高,剛開(kāi)始學(xué)生還有一點(diǎn)興趣,隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷深入,一部分學(xué)生出現(xiàn)了畏難情緒,一部分學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)逐漸失去了興趣,特別是對(duì)于第五學(xué)期分方向后,不選小學(xué)數(shù)學(xué)方向的學(xué)生增多。如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣無(wú)疑成為教學(xué)中面臨的一個(gè)重要課題。

課后作業(yè)動(dòng)手能力偏差。練習(xí)題是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)成果的一個(gè)重要手段,但“初等數(shù)論”的課后習(xí)題大部分屬于中小學(xué)的奧林匹克競(jìng)賽題等,開(kāi)放性較大,往往是學(xué)生對(duì)知識(shí)的更深層次的應(yīng)用,學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較吃力,布置的作業(yè)完成起來(lái)較為困難,教師在課前需要花費(fèi)一定的時(shí)間去講解作業(yè),導(dǎo)致課時(shí)嚴(yán)重不足。因此,對(duì)于練習(xí)題的選擇也是教學(xué)中的一個(gè)重要的方面,課后作業(yè)既要具有典型性,又要切合學(xué)生的水平;既要適合小學(xué)教育專業(yè)的特點(diǎn),又要能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、“初等數(shù)論”教學(xué)改革的方向

(一)提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”的興趣、培養(yǎng)學(xué)生未來(lái)從事小學(xué)教育教學(xué)至關(guān)重要,“初等數(shù)論”中的很多理論直接或間接地與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師,就必須對(duì)數(shù)論知識(shí)具備一定的素養(yǎng),數(shù)論本身具備了所有數(shù)學(xué)課程抽象的特點(diǎn),如何使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)好“初等數(shù)論”,教師首先必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,善于化難為易、循序漸進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的快樂(lè)。

“初等數(shù)論”的定理簡(jiǎn)單易懂,但拿起題目卻無(wú)從下手,因此,教師在教學(xué)過(guò)程中要尋找簡(jiǎn)單易懂又切合實(shí)際的例子,提高學(xué)生對(duì)“初等數(shù)論”學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)也可以利用名人的例子,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),比如:哥德巴赫猜想“任意大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”看似簡(jiǎn)單,但哥德巴赫是無(wú)法證明的,目前取得最好的證明結(jié)果的是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn),學(xué)生通過(guò)收集數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的資料去了解、學(xué)習(xí),以提升學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)自信心,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在講解整數(shù)的奇偶性性質(zhì)的時(shí)候,可以引入生活中常見(jiàn)的且學(xué)生感興趣的例子。例如:房間燈的開(kāi)關(guān)問(wèn)題,“房間有7盞燈,剛開(kāi)始燈都是滅的,每次同時(shí)打開(kāi)4盞為一次運(yùn)動(dòng),問(wèn)可否經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)動(dòng)使得燈全部變亮?”生活中常見(jiàn)的燈開(kāi)關(guān)問(wèn)題,學(xué)生也很容易上手,對(duì)于次數(shù)少的情況下,學(xué)生可以通過(guò)在練習(xí)本上用簡(jiǎn)單的圖來(lái)展示,但是對(duì)于次數(shù)多的情況下,就束手無(wú)策了,學(xué)生一片茫然。此問(wèn)題的本質(zhì)就是整數(shù)奇偶性的性質(zhì),房間的燈開(kāi)始是滅的,要使得燈變亮,每盞燈都必須打開(kāi)奇數(shù)次,因此7盞燈都要變亮將有7個(gè)奇數(shù),則7盞燈一共打開(kāi)的次數(shù)將是這7個(gè)奇數(shù)相加,則由正奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),得到總次數(shù)為奇數(shù)。相反,4次為一個(gè)運(yùn)動(dòng),若干次運(yùn)動(dòng)后,燈打開(kāi)的次數(shù)將是4的倍數(shù)次,顯然是一個(gè)偶數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)產(chǎn)生矛盾,因此是不可能的。學(xué)生頓時(shí)豁然開(kāi)朗,謎團(tuán)解開(kāi),心情一下大好,對(duì)“初等數(shù)論”的學(xué)習(xí)充滿期待。

從數(shù)學(xué)家的故事入手,使學(xué)生了解名人的努力過(guò)程以及艱辛的奮斗歷程、奮斗精神,從思想上敬畏他們,并付諸行動(dòng),認(rèn)真學(xué)習(xí)。從生活中簡(jiǎn)單的例子入手,使學(xué)生在身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)到我們生活當(dāng)中無(wú)時(shí)無(wú)刻都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題,為了解決常見(jiàn)的問(wèn)題,積極思考,深入鉆研,從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

(二)不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式

當(dāng)前我校學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,小學(xué)教育專業(yè)屬于文理兼收,并且文科學(xué)生占比較高,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性較為被動(dòng),許多學(xué)生認(rèn)為自己在第五學(xué)期分方向又不選擇小學(xué)數(shù)學(xué),所以沒(méi)有必要學(xué)好“初等數(shù)論”課程,只尋求期末考試過(guò)關(guān)就行。

教學(xué)大綱是教學(xué)的方向,在小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的前提下,結(jié)合我校學(xué)生的特點(diǎn),對(duì)教學(xué)內(nèi)容也要做相應(yīng)的調(diào)整。我校選用的教材是復(fù)旦大學(xué)出版社由李同賢編寫的《初等數(shù)論》教材,由于課時(shí)的限制,只能講解第一章和第二章的部分內(nèi)容,教學(xué)內(nèi)容適中,課后習(xí)題難易適中,習(xí)題中有些競(jìng)賽題學(xué)生很感興趣,但是由于學(xué)習(xí)的不夠深入透徹,因此做起來(lái)比較困難,一定程度上打擊學(xué)生的積極性。

根據(jù)小學(xué)教育專業(yè)人才培養(yǎng)方案的要求,畢業(yè)后應(yīng)具備一定的教育教研能力和管理能力,能夠?qū)嵤┧刭|(zhì)教育,勝任小學(xué)全學(xué)科教學(xué),兼具創(chuàng)新精神的高素質(zhì)應(yīng)用型專門人才。教學(xué)大綱中的教學(xué)目標(biāo)與人才培養(yǎng)方案中的畢業(yè)要求支撐點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),培養(yǎng)出具有針對(duì)性的社會(huì)需要型人才。未來(lái)的小學(xué)教師,必須熟悉小學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容,因此我校的教學(xué)重點(diǎn)放在第一章的四則運(yùn)算、整除、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等,根據(jù)課程和學(xué)生的特點(diǎn),對(duì)于證明難的定理,避開(kāi)證明可以利用簡(jiǎn)單的具體實(shí)例進(jìn)行分析。例如,定理:[a1,a2,…,ak]=mk,則[a1,a2,…,ak,ak+1,…an]=[mk,ak+1,…,an]。定理的證明較復(fù)雜,可以用具體的數(shù)字進(jìn)行講解,在講解的過(guò)程中舉例[2,4,8]=8,而[2,4]=4,[4,8]=8=[2,4,8],簡(jiǎn)單易懂的例子,不但可以讓學(xué)生掌握定理,而且可以學(xué)會(huì)定理的應(yīng)用。

同時(shí),在教學(xué)的過(guò)程中,改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天,利用線上線下相結(jié)合的教學(xué)方式,可以將現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有效地利用到課堂,如可以利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行簽到、搶答、討論等。

改變教師講學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)模式,將學(xué)生作為課堂的主人,使學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。在課前學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行提前預(yù)習(xí),教師課前在學(xué)習(xí)通上發(fā)布任務(wù),學(xué)生課下完成任務(wù),課堂上各小組進(jìn)行討論,討論完成后每小組派一名學(xué)生對(duì)本小組討論結(jié)果進(jìn)行講解,教師對(duì)講解結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)以及糾正其中存在的問(wèn)題。這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,將學(xué)生的被動(dòng)聽(tīng)課變?yōu)橹鲃?dòng)聽(tīng)課,對(duì)于小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),對(duì)后期進(jìn)入工作崗位奠定基礎(chǔ)。

(三)做好課后作業(yè)練習(xí)的跟蹤輔導(dǎo)

為了發(fā)揮學(xué)生的主體作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行分類,分為簡(jiǎn)單、適中和較難。對(duì)于簡(jiǎn)單的習(xí)題可以讓學(xué)生自學(xué),結(jié)合我校的管理制度(半封閉式學(xué)校,也就是說(shuō)學(xué)生從周一到周五不允許出校門,并且周日至周四晚上都有晚自習(xí)),學(xué)生自學(xué)完成后,教師可利用晚自習(xí)時(shí)間組織學(xué)生在班上進(jìn)行講解,事先分配好,使得每位同學(xué)都有上臺(tái)講解的機(jī)會(huì),從而鍛煉了學(xué)生的能力;對(duì)于適中的題目,學(xué)生先思考,然后教師逐一講解,達(dá)到學(xué)習(xí)的目的;較難的題目可以給學(xué)生提供思路,讓有能力的學(xué)生去理解、思考,學(xué)生也可以利用空余時(shí)間和老師進(jìn)行探討。

課本上的練習(xí)題數(shù)量有限,學(xué)生可以自己在網(wǎng)上尋找一些與課本知識(shí)相關(guān)的題作為擴(kuò)充,有能力的學(xué)生也可以將相關(guān)知識(shí)的奧數(shù)題、競(jìng)賽題作為練習(xí),許多奧數(shù)題和競(jìng)賽題具有挑戰(zhàn)性,且是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題。例如:六個(gè)同學(xué)圍桌而坐聊天,其中甲拿來(lái)六個(gè)杯子斟好茶準(zhǔn)備分發(fā),這時(shí)乙說(shuō):“由近到遠(yuǎn)傳遞,無(wú)論誰(shuí)面前不止一杯時(shí),方可一次同時(shí)發(fā)給左右鄰各一杯。”問(wèn)經(jīng)過(guò)幾次傳遞,每人可得一杯?這是我們生活中常見(jiàn)的問(wèn)題,并且還可以提升學(xué)生的興趣。此外,許多題目的解題方法并不是唯一的,學(xué)生可以嘗試一題多解,從不同角度考慮問(wèn)題,達(dá)到知識(shí)的全面掌握。

四、課外知識(shí)的擴(kuò)充

“初等數(shù)論”的知識(shí)與中小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容關(guān)系密切,首先,可以給學(xué)生適當(dāng)擴(kuò)充一下小學(xué)的知識(shí)體系,讓學(xué)生能夠感受到“初等數(shù)論”在今后工作中的應(yīng)用價(jià)值。其次,在課時(shí)允許的情況下,教師指導(dǎo)學(xué)生如何上好一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課,從課程的三維目標(biāo)、重難點(diǎn)、教法學(xué)法等的設(shè)置對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),讓學(xué)生提前體會(huì)到作為一名教師的光榮,為了光榮的職業(yè),從現(xiàn)在開(kāi)始努力學(xué)習(xí)。最后,教師也可以利用學(xué)習(xí)通給學(xué)生上傳一些“初等數(shù)論”的數(shù)論史以及數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用,讓學(xué)生對(duì)數(shù)論的歷史有一個(gè)全面認(rèn)識(shí),同時(shí)也對(duì)密碼學(xué)有一定的了解,為后續(xù)有的同學(xué)想深造考研,提供密碼學(xué)的基礎(chǔ)。

作為未來(lái)的小學(xué)教師,知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力水平是一個(gè)教師必備的素養(yǎng),“初等數(shù)論”知識(shí)使學(xué)生打開(kāi)整數(shù)相關(guān)理論知識(shí)的一把鑰匙。如何使學(xué)生很快理解、掌握“初等數(shù)論”這門課程,仍然是當(dāng)前和今后我們教學(xué)中面臨的重要課題,也是我們不斷努力探索的方向。

結(jié)語(yǔ)

本文基于西安翻譯學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn),對(duì)學(xué)習(xí)“初等數(shù)論”的必要性、學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題以及改革的方向三個(gè)方面進(jìn)行論述,希望對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),對(duì)于學(xué)生今后走上工作崗位能夠有一定的幫助。