郭欣,曾成碧,鄧紫榮,苗虹,白維,張志輝

(1.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院,成都 610065; 2.四川革什扎水電開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司,四川 丹巴 626300)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中既昂貴又重要的設(shè)備,肩負(fù)著能量轉(zhuǎn)換的重要使命,能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決其故障,保障其良好運(yùn)轉(zhuǎn),對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行都有著及其重要的意義[1-3]。據(jù)統(tǒng)計(jì)鐵芯故障在整個(gè)變壓器故障里占比超過(guò)20%[4],鐵芯故障通常有片間短路、接地不良和多點(diǎn)接地,其中又以多點(diǎn)接地出現(xiàn)頻率最高,以及影響最為嚴(yán)重。正常情況下,鐵芯只有一點(diǎn)接地,若出現(xiàn)鐵芯多點(diǎn)接地情況,接地點(diǎn)之間將構(gòu)成回路,可產(chǎn)生高達(dá)數(shù)十安培的環(huán)流。長(zhǎng)期下來(lái)將造成鐵芯疊片片間短路[5-6],局部過(guò)熱,使絕緣材質(zhì)加速老化,絕緣油分解,甚至燒毀接地線等部件,給變壓器安全運(yùn)行帶來(lái)巨大壓力[7]。因此對(duì)變壓器鐵芯多點(diǎn)接地故障的研究顯得尤為重要。

變壓器鐵芯多點(diǎn)接地故障監(jiān)測(cè)一般只是通過(guò)異常的電流或者溶解氣體的氣相色譜明顯變化得出故障出現(xiàn)與否的單一判斷,具體情況還得停機(jī)后吊罩檢查才能確定[8-9]。通過(guò)研究短路電流特征將能改進(jìn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)智能性,減少檢修人員工作量。同時(shí)由于實(shí)物的變壓器鐵芯多點(diǎn)接地實(shí)驗(yàn)具有不可逆的破壞性,更適合采用建模仿真來(lái)進(jìn)行重復(fù)的實(shí)驗(yàn)操作。

鐵芯接地故障情況下主要是渦流帶來(lái)影響,因此需要建模分析渦流走勢(shì)。文獻(xiàn)[10]采用集中參數(shù)建立的變壓器模型,對(duì)變壓器鐵芯一點(diǎn)接地的電流進(jìn)行了計(jì)算,這類模型不能模擬鐵芯故障細(xì)節(jié)上的差異造成的結(jié)果。文獻(xiàn)[11]提出了一種各向異性電導(dǎo)率模型,計(jì)算過(guò)程太過(guò)復(fù)雜,但是其所用的均值化理論對(duì)于鐵芯渦流的分析十分有利。文獻(xiàn)[12-14]利用有限元法分析渦流場(chǎng)損耗,提出了一個(gè)更簡(jiǎn)潔的等效電導(dǎo)率模型計(jì)算疊片鐵芯渦流。文獻(xiàn)[15]利用均值化方式計(jì)算渦流及損耗,簡(jiǎn)化了等效電導(dǎo)率的計(jì)算公式,通過(guò)與直接法的對(duì)比驗(yàn)證了其方法在低頻情況下的有效性,但是頻率提高之后將不具有可參考性。

對(duì)變壓器鐵芯多點(diǎn)接地時(shí)的渦流進(jìn)行精確計(jì)算是相當(dāng)繁瑣的,實(shí)際生產(chǎn)中不具有可操作性,通常情況下我們可以通過(guò)均值法來(lái)簡(jiǎn)化分析過(guò)程,并且能獲得滿足精度要求的結(jié)果。文中提出一種簡(jiǎn)化的鐵芯均勻化模型,并在Maxwell中驗(yàn)證模型有效性,在3D瞬態(tài)場(chǎng)下著重仿真模擬幾種典型接地情況,分析總結(jié)出不同情況下鐵芯多點(diǎn)接地故障的電流分布特點(diǎn),極具實(shí)際參考意義。

1 均勻化方法

變壓器鐵芯在正常情況下只有一個(gè)接地點(diǎn),用于消除電勢(shì)差。在故障情況下出現(xiàn)兩點(diǎn)及多點(diǎn)接地,兩接地點(diǎn)間構(gòu)成通路,交鏈通路上的所有磁通,產(chǎn)生感應(yīng)環(huán)流,如圖1中虛線部分。故障電流在鐵芯上產(chǎn)生焦耳熱將使鐵芯局部過(guò)熱,且增加鐵損。

圖1 鐵芯多點(diǎn)接地故障接地環(huán)流

鐵芯的硅鋼片數(shù)量極多,片間又包含絕緣層,如果直接對(duì)其進(jìn)行有限元仿真計(jì)算渦流損耗,存在剖分單元過(guò)多,計(jì)算量巨大的問(wèn)題,費(fèi)時(shí)費(fèi)力的同時(shí)可能還得不到有效的結(jié)果。目前比較合理的建模方法是采用均勻化模型等效疊片模型。均勻化方法通過(guò)內(nèi)部參數(shù)(主要為等效電導(dǎo)率)的設(shè)置,使不連續(xù)的疊片模型能通過(guò)連續(xù)的均勻化模型表達(dá)出來(lái),如圖2所示。該方法將極大減少變壓器鐵芯渦輪損耗在有限元仿真時(shí)的工作量。

圖2 均勻化模型等效示意圖

最新的研究里,文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)的多點(diǎn)接地故障時(shí)的各向異性等效電導(dǎo)率張量,其考慮的影響因素更多,精度較高,見(jiàn)式(1):

(1)

式中d為一片硅鋼片的厚度(mm);h為硅鋼片平行于磁通方向的寬度(mm);σ為硅鋼片本身的電導(dǎo)率;ω為角頻率;F為疊裝系數(shù);Req是通過(guò)數(shù)值迭代計(jì)算出的一層絕緣層與其兩面硅鋼片間組合成的等效電阻。其中Req的推導(dǎo)是通過(guò)將垂直于電流方向的硅鋼片涂層電阻和硅鋼片電阻均分為2n份,將平行于電流方向考慮了集膚深度的硅鋼片電阻均分為2,再根據(jù)電路的對(duì)稱性進(jìn)行疊代n次運(yùn)算得到的。該式的迭代次數(shù)太多,改變鐵芯之后重新推導(dǎo)過(guò)程十分復(fù)雜,不利于工程實(shí)際的應(yīng)用。因此需要推導(dǎo)一個(gè)計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便且滿足工程需求的模型。

2 簡(jiǎn)化均勻化模型

2.1 等效電導(dǎo)率優(yōu)化

交變電流在流經(jīng)導(dǎo)體時(shí),由于集膚效應(yīng)將導(dǎo)致電流只聚集在導(dǎo)體表面,而不是均勻通過(guò)整個(gè)截面部分。在鐵芯疊片間的渦流,將依次交替地穿過(guò)硅鋼片與絕緣層,由于絕緣層的趨膚深度遠(yuǎn)大于硅鋼片的趨膚深度,因此絕緣層可以考慮全部阻抗,對(duì)比之下的硅鋼片只需要考慮趨膚深度以上的表層阻抗,兩者之間串聯(lián)。等效電路如圖3所示。此處假設(shè)絕緣層阻抗均勻分布,又由于垂直于電流方向的阻抗對(duì)電流影響很小,所以幾乎可以忽略。

圖3 鐵芯兩點(diǎn)接地故障等效電路圖

Rs為硅鋼片沿平行于電流方向且考慮集膚深度的阻抗。因?yàn)殡娏髟诠桎撈蠒?huì)匯聚到兩側(cè)流過(guò),且集膚深度阻抗計(jì)算值相同,所以此處考慮作兩個(gè)相同阻抗并聯(lián)。Rc為絕緣層沿平行于電流方向的阻抗,絕緣層集膚深度極大,可以考慮電流幾乎完全穿過(guò)絕緣層,如式(2)所示,兩者總體上是串聯(lián)流過(guò)電流。

(2)

式中σ為硅鋼片原始電導(dǎo)率;d為硅鋼片厚度(mm);h為硅鋼片長(zhǎng)度(mm);Rave為絕緣層間電阻(Ω·cm2);S為絕緣層表面積(cm2);δ為硅鋼片在垂直于電流方向上的集膚深度,其計(jì)算公式見(jiàn)式(3):

(3)

式中ω為角頻率;μ為磁導(dǎo)率。

于是可得有n塊硅鋼片組成的鐵芯等效阻抗見(jiàn)式(4):

(4)

其中硅鋼片Z方向的集膚深度見(jiàn)式(5):

(5)

代入式(5)可得硅鋼片沿X方向作數(shù)值化簡(jiǎn)后的等效電導(dǎo)率,見(jiàn)式(6):

(6)

因此,最后各向異性的鐵芯發(fā)生多點(diǎn)接地時(shí)的等效電導(dǎo)率可以設(shè)置為式(7):

(7)

式中F為疊片系數(shù);σ為硅鋼片原始電導(dǎo)率。此公式根據(jù)電路原理直接推導(dǎo)得到,無(wú)需反復(fù)迭代,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化了許多,應(yīng)用性增強(qiáng)。

2.2 模型驗(yàn)證

目前國(guó)內(nèi)外常用的電工鋼涂的一層絕緣涂層的電阻在5 Ω·cm2～50 Ω·cm2之間,用于變壓器的無(wú)取向電工鋼還會(huì)根據(jù)變壓器具體容量決定刷1層～3層不等,以此滿足不同的絕緣要求。鐵芯發(fā)生兩點(diǎn)及以上接地故障時(shí)故障環(huán)流將沿鐵芯表面流過(guò)。如圖4為10層1 mm硅鋼片和9層0.03 mm絕緣層組成的疊片模型,在Maxwell渦流場(chǎng)里,連通的導(dǎo)線模擬兩點(diǎn)接地效果,導(dǎo)線中設(shè)置380 kV電壓源?？梢?jiàn)因集膚效應(yīng)的原因,電流走線在經(jīng)過(guò)第一塊疊片時(shí)就開(kāi)始向硅鋼片平面的四周開(kāi)始擴(kuò)散,而并非直接穿過(guò)疊片層。

圖4 疊片模型內(nèi)部電流走勢(shì)

運(yùn)用前面推導(dǎo)的等效電導(dǎo)率設(shè)置一個(gè)同樣環(huán)境中的均勻化模型,見(jiàn)圖5。其電流走勢(shì)與疊片模型幾乎相同,由于集膚效應(yīng),電流沿表面擴(kuò)散出來(lái),最后又收斂于另一端導(dǎo)線接口。通過(guò)Maxwell后處理器積分計(jì)算銅線在模型導(dǎo)入口的電流,疊片模型注入電流為189.342 A,均勻化模型注入電流為181.579 A,誤差僅為4.1%,可見(jiàn)均勻化模型準(zhǔn)確性基本能滿足要求。

圖5 均勻化模型內(nèi)部電流走勢(shì)

3 有限元仿真分析

3.1 變壓器有限元模型設(shè)置

文中將以一臺(tái)EI型控制變壓器為仿真對(duì)象,運(yùn)用以上的鐵芯均勻化模型,進(jìn)行有限元建模。變壓器鐵芯材料選用JEF鋼鐵公司的30JG130取向性硅鋼片,其具體參數(shù)如表1所示。

表1 硅鋼片參數(shù)

經(jīng)計(jì)算,該變壓器鐵芯各向異性等效電導(dǎo)率設(shè)置為:

(8)

變壓器在Maxwell中的故障模型如圖6所示,模型尺寸為11 mm×30 mm×26 mm,空載運(yùn)行,高壓邊接入380 V電壓。用銅導(dǎo)線連接硅鋼疊片等效鐵芯的多點(diǎn)接地故障,獲得故障情況下連接線上的電流用以分析鐵芯接地電流情況。

圖6 變壓器模型

計(jì)算模型采用3D瞬態(tài)場(chǎng)線性求解。故障點(diǎn)位設(shè)置如圖7所示,總體分為三組,1-5在XY平面平行于X軸為一組,5-12在XY平面平行于Y軸為一組,a-e在左面平行于X軸,且與分布于前后兩個(gè)側(cè)面的m、n點(diǎn)共面為一組。同一列上的每個(gè)點(diǎn)之間間隔相同距離。第一組試驗(yàn)固定點(diǎn)1,另一個(gè)接地點(diǎn)沿平行于疊裝方向從2到5移動(dòng);第二組試驗(yàn)固定點(diǎn)1,另一接地點(diǎn)沿垂直于疊裝方向從5到12移動(dòng);第三組試驗(yàn)固定點(diǎn)m,另一接地位置從a到n移動(dòng)。

圖7 鐵芯接地點(diǎn)預(yù)設(shè)圖

3.2 仿真結(jié)果分析

圖8為變壓器空載時(shí)鐵芯主磁通密度分布,其規(guī)律為繞著繞組線圈呈環(huán)形減小,因此在鐵芯疊片上面,磁通密度兩頭和中間反而較小。

圖8 變壓器空載鐵芯主磁通分布

圖9所示位置皆為接地電流從硅鋼片疊裝面流入,可以看出直觀的趨勢(shì)為隨著兩接地點(diǎn)間距離增大,接地電流也在極速增大。因?yàn)殡S著兩接地點(diǎn)間距離增大,其回路包圍磁通也增大,產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)增大程度要遠(yuǎn)大于電阻增大程度,所以電流不斷遞增。

圖9 1點(diǎn)固定2-5點(diǎn)移動(dòng)時(shí)故障電流變化圖

圖10所示位置電流同樣是從硅鋼片疊裝面流入,兩點(diǎn)間沿X軸投影距離不變,及間隔疊片數(shù)量不變,逐步增大兩點(diǎn)間絕對(duì)距離,電流總體呈遞減趨勢(shì),但是僅中間位置電流又呈遞增趨勢(shì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象,是因?yàn)殡S著兩接地點(diǎn)間絕對(duì)距離的增大,回路電阻持續(xù)增大,但是接地線在X軸的投影沒(méi)有改變,故一開(kāi)始其回路包含的磁通其實(shí)并沒(méi)有變,短路回路間的感應(yīng)電勢(shì)沒(méi)有改變,但是電阻遞增,所以電流呈遞減趨勢(shì)。接地點(diǎn)到8以后,過(guò)了鐵芯上面的中點(diǎn),此時(shí)短路回路里將逐漸額外包含部分右邊磁通回路的磁通,磁通變化量增大,感應(yīng)電勢(shì)隨之增大,且超過(guò)回路電阻的增加,結(jié)果就是電流值在該階段呈增大趨勢(shì)。隨著接地點(diǎn)向右推進(jìn),最終短路回路包含的磁通將不再增大,感應(yīng)電勢(shì)不再增加,電流又隨著電阻的增大而呈減小趨勢(shì)。

圖10 1點(diǎn)固定5-12點(diǎn)移動(dòng)時(shí)故障電流變化圖

圖11里固定了一個(gè)側(cè)面點(diǎn)m,另外一個(gè)接地點(diǎn)還是在疊裝面上移動(dòng),隨著兩點(diǎn)間距離增大,接地電流呈增大趨勢(shì)。但是距離最大的m、n點(diǎn)之間測(cè)得的電流反而大大減小。這可以解釋為電流從平行于疊裝方向的方向流入所受到的阻礙作用比從垂直于疊裝方向流入所受到的阻礙作用要大得多,所以包含側(cè)面點(diǎn)的圖11整體上的電流都要比圖9小,而m、n兩個(gè)側(cè)面點(diǎn)的接入更是大大增加了短路回路的電阻,造成電流急劇下降。

圖11 m點(diǎn)固定a-n點(diǎn)移動(dòng)時(shí)故障電流變化圖

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)文章提出了推導(dǎo)過(guò)程更為簡(jiǎn)便的變壓器鐵芯多點(diǎn)接地故障時(shí)的等效電導(dǎo)率,得出的均勻化有限元模型更利于工程實(shí)際中應(yīng)用,并且通過(guò)Maxwell驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性;

(2)建立了380 V的EI型變壓器有限元仿真模型,得出變壓器鐵芯兩點(diǎn)接地時(shí)的電流規(guī)律:①沿著平行于硅鋼片疊裝方向,故障電流與兩接地點(diǎn)間距離呈正相關(guān)性;②沿著非平行于硅鋼片疊裝方向,若短接回路處于同一個(gè)磁路,故障電流與接地點(diǎn)間距離呈負(fù)相關(guān)性,若短接回路鉸鏈不止一個(gè)磁路,則不適用于此規(guī)律;③從硅鋼片正面接地,接地電流大大減小。