閔旭光，陳 棋，徐劍萍，方 軍

（1.江西科技師范大學(xué)材料與機(jī)電學(xué)院，江西 南昌 330038；2.江西清華泰豪三波電機(jī)有限公司，江西 南昌 330096）

1 引言

柴油發(fā)電機(jī)組是一種最常用的移動電源、備用電源及野外獨(dú)立電源。聯(lián)軸器是柴油發(fā)電機(jī)組重要的轉(zhuǎn)子部件之一。由于疊片聯(lián)軸器具有傳扭能力強(qiáng)、補(bǔ)償對中性好、無需潤滑和維護(hù)、使用壽命長等優(yōu)點，因此從上世紀(jì)末就開始推廣應(yīng)用在柴油發(fā)電機(jī)組上。但是，由于傳統(tǒng)疊片聯(lián)軸器的半聯(lián)軸器螺釘孔、疊片螺釘孔都要求與螺釘外圓配合的間隙很?。?］甚至是無間隙配合來傳遞扭矩，所以，螺釘外圓的加工精度等級要求較高；疊片螺釘孔、半聯(lián)軸器螺釘孔不但孔徑加工精度等級要求較高，而且這些孔之間的位置度加工精度等級也要求較高。因此傳統(tǒng)疊片聯(lián)軸器的制造成本較高，裝拆工藝要求也較高，而且裝拆時間較長。另外，疊片聯(lián)軸器的連接螺釘雖然是標(biāo)準(zhǔn)件，但是它的強(qiáng)度（主要指標(biāo)大徑）校核沒有公開的公式。還有聯(lián)軸器疊片剛度的設(shè)計，目前在柴油發(fā)電機(jī)組領(lǐng)域里也沒有公開的公式。如果聯(lián)軸器疊片剛度設(shè)計過大，那么柴油發(fā)電機(jī)組會發(fā)生異常振動［2］；如果聯(lián)軸器疊片剛度設(shè)計過小，即疊片太柔了，顯然會使發(fā)電機(jī)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)子軸撓度過大，同樣會使柴油發(fā)電機(jī)組發(fā)生異常振動，甚至使發(fā)電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子發(fā)生“碰摩”事故。

為解決上述難題，從分析疊片聯(lián)軸器傳扭原理及影響因素入手，設(shè)計研究一款新型的大間隙疊片聯(lián)軸器。其半聯(lián)軸器螺釘孔、疊片螺釘孔均比螺釘外圓直徑大1mm左右，即其配合間隙有1mm左右。柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，疊片聯(lián)軸器純粹依靠螺釘、疊片、半聯(lián)軸器之間的摩擦力來傳遞扭矩。如果該大間隙疊片聯(lián)軸器傳扭結(jié)構(gòu)論證可行的話，那么其加工工藝要求就比傳統(tǒng)的疊片聯(lián)軸器降低許多，加工成本將大大地降低，安裝、拆卸也將很方便、省時省力。

2 疊片螺孔端面?zhèn)髋な芰Ψ治?/h2>

柴油發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。它是兩軸三支撐結(jié)構(gòu)。發(fā)電機(jī)是單邊支撐結(jié)構(gòu)。聯(lián)軸器4可以看成安裝在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸5上。因此，柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，疊片聯(lián)軸器4除了要克服發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯6通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸5傳遞過來的電磁扭矩外，還要承受發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯6受到的重力、離心力、因與定子鐵芯7之間的氣隙T不均勻而產(chǎn)生的單邊磁拉力［3］等。

圖1 柴油發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Diesel Generator Set

大間隙疊片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)簡圖，如圖2所示。疊片2分別通過內(nèi)孔、外圓在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸5的外圓、柴油機(jī)飛輪1的內(nèi)孔上定位。螺釘3把疊片2分別壓緊在柴油機(jī)飛輪1和發(fā)電機(jī)半聯(lián)軸器4上。原動機(jī)（柴油機(jī)）把扭矩傳給圖2中的柴油機(jī)飛輪1，柴油機(jī)飛輪1通過摩擦力把扭矩傳給疊片2，疊片2通過摩擦力把扭矩傳給電機(jī)半聯(lián)軸器4，電機(jī)半聯(lián)軸器4通過平鍵（圖中未畫出）把扭矩傳給電機(jī)轉(zhuǎn)軸5，從而帶動如圖1所示的電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯6等旋轉(zhuǎn)。

圖2 大間隙疊片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic Diagram of Dish Coupling with Big Gap

由此可見，這種大間隙疊片聯(lián)軸器是依靠其疊片上兩組圓孔端面承受的摩擦力來傳遞扭矩。疊片結(jié)構(gòu)簡圖，如圖3所示。

圖3 疊片結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic Diagram of Lamination

疊片端面承受的扭矩主要是發(fā)電機(jī)發(fā)電時的電磁扭矩及發(fā)電機(jī)啟動或停止時角速度變化而帶來的附加轉(zhuǎn)矩。每個圓孔端面承受的轉(zhuǎn)矩也是這兩類轉(zhuǎn)矩。兩組圓孔如果個數(shù)相同的話，顯然柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，分度圓半徑小的那組圓孔端面受到的摩擦力要大。因此，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，單個圓孔端面受到的摩擦力Fx為：

式中：N—發(fā)電機(jī)額定功率；ω—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的最大角速度；K1—發(fā)電機(jī)的超載系數(shù)；m—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯質(zhì)量；R—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯的半徑；t—發(fā)電機(jī)最少啟動或停此時間；k—疊片同一個分度圓上的圓孔個數(shù)；ri—疊片上第i個圓孔的圓心到疊片圓心的距離。

常規(guī)發(fā)電機(jī)的超載系數(shù)K1一般取值1.4。由于測量發(fā)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速n比測量發(fā)電機(jī)的最大角速度ω方便，因此用ω=2πn代入式（1）并化簡得：

3 螺釘傳扭受力分析

利用螺釘或螺栓連接來傳遞扭矩，分析其剛度、微動磨損與疲勞等問題，一直是國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究熱點［4］。螺釘1、墊圈2、疊片3之間的表面不僅承受法向力（螺釘?shù)念A(yù)緊力Fy），而且還承受上節(jié)已分析的切向力（摩擦力Fx），如圖4所示。

圖4 單個螺釘壓緊疊片示意圖Fig.4 Schematic Diagram of a Bolt Pressed Lamination

根據(jù)摩擦學(xué)基本定律，如果要確保螺釘1、墊圈2、疊片3之間無宏觀相對運(yùn)動，那么聯(lián)軸器疊片相應(yīng)每個螺釘?shù)念A(yù)緊力Fy的大小至少應(yīng)該不小于μF（xμ為摩擦系數(shù)）。根據(jù)發(fā)電機(jī)基本原理，發(fā)電機(jī)發(fā)電時的發(fā)電量是有一定程度周期性波動的，所以其電磁轉(zhuǎn)矩大小也是有一定程度周期性波動的。也就是說，摩擦力Fx也是在一定范圍內(nèi)周期性變化的。

因此，根據(jù)摩擦學(xué)與接觸力學(xué)理論，螺釘1與墊圈2、墊圈2與疊片3之間一定存在微動磨損區(qū)［5］。如圖4所示的直徑a與c之間的區(qū)域就是微動磨損區(qū)，這個磨損區(qū)域會使硬度較低、耐磨性較差的材料發(fā)生疲勞性損壞及功能失效。因此，除了要使用性能等級較高的內(nèi)六角圓柱頭螺釘或六角螺栓、材料硬度高耐磨性好的墊圈及疊片外，還要使其黏著區(qū)域即無微動區(qū)域直徑c盡量大，但是又不能使螺釘1、墊圈2、疊片3受到的應(yīng)力超過其許用應(yīng)力范圍。根據(jù)GB/T 70.1等標(biāo)準(zhǔn)可知，螺紋外徑與螺釘頭的外徑之比一般約等于2/3，因此，c/a小于1但是至少要大于2/3。否則，螺釘1與墊圈2、墊圈2與疊片3的實際接觸面都屬于微動磨損區(qū)而容易疲勞損壞。根據(jù)接觸力學(xué)公式：

又根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論得：

式中：d1—螺釘?shù)男剑唬郐遥荨葆敳牧系脑S用應(yīng)力。

4 疊片徑向應(yīng)力應(yīng)變分析

柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，疊片徑向主要受到柴油機(jī)飛輪的支撐力及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的壓力。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的壓力F主要是以下三個力的合力：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯受到的重力F1，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯因轉(zhuǎn)軸在機(jī)組運(yùn)行時發(fā)生彎曲、機(jī)組不對中度而產(chǎn)生的離心力F2及單邊磁拉力F3［6］，即：

式中：k—力臂系數(shù)。

單支撐發(fā)電機(jī)組k值一般為（0.7～0.9）。重力F1的方向是不變的，離心力F2、單邊磁拉力F3隨發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)在徑向不斷變化。顯然，當(dāng)F2、F3與F1同向時，疊片徑向受力最大。此時，疊片所受壓力F為：

根據(jù)運(yùn)動學(xué)理論，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵芯受到的重力F1及離心力F2為：

式中：m—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心質(zhì)量；g—重力加速度；f—發(fā)電機(jī)運(yùn)行時其轉(zhuǎn)軸的最大撓度；n—發(fā)電機(jī)運(yùn)行時的最大轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電磁學(xué)理論，單邊磁拉力F3為［7］：

式中：D—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯的直徑；L—轉(zhuǎn)子鐵芯的軸向有效長度；e—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯偏心量；δ—發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵芯之間的間隙設(shè)計值；β—發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵芯之間的氣隙磁密。

疊片徑向受力簡圖，如圖5所示。

圖5 疊片徑向受力簡圖Fig.5 Schematic Diagram of Dish Radial Forces

由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸與疊片孔的配合間隙很小，不符合接觸力學(xué)的彈性半空間體的接觸，所以不能用赫茲公式直接求其之間的接觸應(yīng)力。通過實踐驗證，這種配合間隙很小的軸孔配合，軸受到的徑向集中力可以近似以正弦分布形式傳遞作用到孔的半圓表面上［8］。即集中力F通過發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子軸以正弦分布的形式作用在疊片的半圓孔上。因此：

式中：Fi—疊片孔半圓上任意一點受到的徑向力；q—與疊片受到的徑向力相關(guān)的分布系數(shù)；a—疊片孔半圓直徑與其分布力之間的夾角。

前面已述，疊片內(nèi)孔的重力方向即圖5所示的Z軸方向是疊片內(nèi)孔受力最大的方向，此時，疊片內(nèi)孔表面在此處受到的應(yīng)力P1為：

式中：B—疊片厚度；R1—疊片內(nèi)孔半徑。

結(jié)合式（8）、式（9）可得：

同理可推導(dǎo)，如圖5所示。疊片外圓受到柴油機(jī)飛輪支撐的最大應(yīng)力P2為：

式中：R2—疊片外圓半徑。

柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，可以把疊片當(dāng)成厚壁圓筒來分析其各點受到的應(yīng)力［9］。根據(jù)拉梅公式可得疊片任一點徑向應(yīng)力σr及周向應(yīng)力σt為：

式中：r—疊片內(nèi)、外圓之間任一同心圓的半徑。

顯然，疊片受到的最大應(yīng)力在內(nèi)圓周最下點，即r=R1處。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)第三強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力：

再根據(jù)式（10）～式（13）可得：

式中：[σp]—疊片的許用應(yīng)力，其它符號意義前面已述。

當(dāng)然，B值不能過大，否則疊片組剛度過大，會引起柴油發(fā)電機(jī)組的異常振動。

5 工程應(yīng)用舉例

例：已經(jīng)在使用中的額定功率500kW柴油發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯質(zhì)量580kg、直徑43cm、有效長度48cm；試驗時最高轉(zhuǎn)速1800rpm；發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵芯之間的氣隙磁密為8400Gs；發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯最大偏心量0.15mm；發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵芯之間的間隙設(shè)計值1mm；機(jī)組運(yùn)行時其不對中度與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸最大撓度之和為0.2mm；疊片材料為耐熱不銹鋼板0Cr18Ni10Ti，許用應(yīng)力［σp］=78MPa；螺釘?shù)脑S用應(yīng)力［σ］=150MPa。機(jī)組快速啟動時間為10s。驗證此新型疊片聯(lián)軸器傳扭時與疊片剛度相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計。

根據(jù)與發(fā)電機(jī)相當(dāng)功率的柴油機(jī)接口結(jié)構(gòu)而設(shè)計的聯(lián)軸器疊片結(jié)構(gòu)及尺寸，如圖6所示。

圖6 疊片設(shè)計結(jié)構(gòu)簡圖Fig.6 Sketch of Dish

根據(jù)式（2）求得疊片聯(lián)軸器螺釘頭端面受到的摩擦力Fx為：

根據(jù)式（3）求聯(lián)軸器螺釘?shù)念A(yù)緊力Fy為：

根據(jù)式（4）校核聯(lián)軸器螺釘?shù)男絛1為：

所以疊片內(nèi)圈（分度圓直徑260mm）處用12個外徑M20、機(jī)械性能等級8.8級的螺釘可行。

根據(jù)式（6）、式（7）可求得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯受到的重力F1及離心力F2、單邊磁拉力F3為：

又根據(jù)式（5），疊片內(nèi)孔所受壓力F為：

（力臂系數(shù)k=0.9）

根據(jù)式（14）及圖6疊片的尺寸，可求得疊片組的厚度為：

根據(jù)工程實踐，塑性材料安全系數(shù)?。?.5～2），因此取B=6mm。

對以上計算結(jié)果進(jìn)行有限元仿真分析驗證。對如圖6所示的疊片組，單元類型選Solid186，疊片組厚度6mm，得到其單元節(jié)點自由度云圖、應(yīng)力云圖，如圖7、圖8所示。

圖7 疊片單元節(jié)點自由度云圖Fig.7 Diagram of Freedom About Dish Element Node

圖8 疊片單元節(jié)點應(yīng)力云圖Fig.8 Diagram of Stress About Dish Element Node

由此可以發(fā)現(xiàn)，疊片單元具有最大自由度和承受最大等效應(yīng)力的節(jié)點都在疊片內(nèi)孔下部附近。最大等效應(yīng)力值32.7N/mm2，小于疊片材料許用應(yīng)力78MPa一倍多。疊片最大變形點的等效應(yīng)變值EPTOEQV=0.164mm，小于柴油發(fā)電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的單邊間隙1mm 的1/4。符合工程設(shè)計要求。查詢疊片單元能量范數(shù)的百分比誤差為0.82%，遠(yuǎn)小于10%，說明網(wǎng)格劃分的精度合格。

6 結(jié)言

采用動力學(xué)、電磁學(xué)及接觸力學(xué)等經(jīng)典力學(xué)理論，研究設(shè)計、分析了柴油發(fā)電機(jī)組用的一類加工、拆卸工藝性都良好的大間隙疊片聯(lián)軸器在傳扭過程中的力學(xué)模型。

（1）推導(dǎo)出了大間隙疊片聯(lián)軸器螺釘直徑的設(shè)計計算式（4）。（2）推導(dǎo)出了大間隙疊片聯(lián)軸器疊片厚度的設(shè)計計算式（14）。（3）結(jié)合工程設(shè)計實例及有限元仿真驗證，證明了在柴油發(fā)電機(jī)組領(lǐng)域的這類大間隙新型疊片聯(lián)軸器依靠疊片之間的摩擦力傳遞扭矩是可行的。