床面統(tǒng)計(jì)粗糙特性研究

林星宇，蔡 暾，楊克君

（1. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2. 中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072）

0 引 言

床面粗糙特性與河流的水流結(jié)構(gòu)特性、阻力系數(shù)及河床演變密切相關(guān)，而河床的表面結(jié)構(gòu)以及床面顆粒的分布情況都對(duì)床面的粗糙特性起著決定作用，進(jìn)而決定了水流阻力，影響了河道沿程的水位和流速紊動(dòng)分布［1］，山區(qū)河流的水流結(jié)構(gòu)受大尺度粗糙床面結(jié)構(gòu)的作用對(duì)床面泥沙推移質(zhì)輸移產(chǎn)生了影響［2］，決定了河道的輸沙能力和泄流能力。由此可見(jiàn)，許多水力學(xué)問(wèn)題都與床面粗糙特性關(guān)聯(lián)，研究床面粗糙特性對(duì)建立復(fù)雜粗糙床面粗糙程度的精確量化表達(dá)式的意義重大，對(duì)水利工程實(shí)踐也有很大的指導(dǎo)價(jià)值。然而如何科學(xué)量化床面粗糙特性一直以來(lái)都是河流動(dòng)力學(xué)的研究難點(diǎn)之一。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究量化床面粗糙特性的方法總結(jié)起來(lái)主要可分為以下4 種：代表粒徑法、暴露度法、統(tǒng)計(jì)分析法和分形分析法，其中統(tǒng)計(jì)分析法是通過(guò)對(duì)地形高程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)探討床面粗糙度的方法。HODGE等［3，4］使用地面激光掃描收集河流礫石表面顆粒級(jí)的地形數(shù)據(jù)，建立數(shù)字地形模型進(jìn)行研究，通過(guò)計(jì)算分析了來(lái)自?xún)蓷l河流（Feshie 河和Bury Green Brook 河）中裸露礫石表面的11 個(gè)數(shù)字地形模型。BRASINGTON 等［5］提出利用“超尺度”測(cè)量方法，包括來(lái)自運(yùn)動(dòng)攝影測(cè)量和地面激光掃描（TLS）的結(jié)構(gòu)，用來(lái)捕獲范圍尺度內(nèi)的顆粒尺度細(xì)節(jié)。潘云文［6］認(rèn)為統(tǒng)計(jì)分析研究床面粗糙相較于代表性粒徑法考慮了河床表面的整體結(jié)構(gòu)，且兼顧了定性分析和定量描述。ROBER［7］利用變異函數(shù)對(duì)天然床面和實(shí)驗(yàn)室水流塑造床面的粗糙度特性進(jìn)行了對(duì)比，使用半變異函數(shù)來(lái)研究一系列床高程的分形特性，以確定與粒度和小尺度床形相關(guān)的床粗糙度的度量。ABERLE 等［8］使用變異函數(shù)對(duì)床面數(shù)字高程資料進(jìn)行處理，對(duì)空間相關(guān)性進(jìn)行分析；BERGERON［9］利用變異函數(shù)將床面粗糙程度分為顆粒尺度和形狀尺度兩類(lèi)；NIKORA 和WALSH［10］在顆粒尺度上使用高階結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)礫石床面的粗糙特性進(jìn)行了研究；ABERLE 和NIKORA［11］通過(guò)水槽試驗(yàn)研究了河床粗化層的精細(xì)結(jié)構(gòu)；QIN 等［12］將高程標(biāo)準(zhǔn)差作為床面粗糙度的優(yōu)良表征。鐘亮等［13］探討了不同粒徑對(duì)卵礫石床面統(tǒng)計(jì)粗糙特性的影響。BERTIN 和FRIEDRICH［14］進(jìn)行試驗(yàn)以評(píng)估實(shí)驗(yàn)室水槽中礫石床的可用地形測(cè)量技術(shù)，并研究它們對(duì)統(tǒng)計(jì)粗糙度分析的適用性。NIKORA 等［15］研究了將床層高度表示為三維隨機(jī)場(chǎng)的方法，用以表征礫石層粗糙度。

統(tǒng)計(jì)分析法相較于代表粒徑法和暴露度法，兼顧了微觀上的精細(xì)和整體上的空間變異性與相關(guān)性，能夠較好的對(duì)床面粗糙特性進(jìn)行量化。本文擬探討試驗(yàn)水槽在不同流量條件下粗化后床面表層的結(jié)構(gòu)特性，加深對(duì)床面粗糙特性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的探索，對(duì)于建立基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的粗糙度定量表達(dá)方式具有一定的啟示。

1 試驗(yàn)概況

此試驗(yàn)是在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室泥沙試驗(yàn)場(chǎng)的順直水槽中進(jìn)行的，水槽（圖1）長(zhǎng)20 m，寬1 m，高0.8 m，底部由水泥抹平，坡度為1‰。水槽的槽首處設(shè)置了閥門(mén)和蓄水池以及量堰，通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度來(lái)調(diào)整堰上水頭高度來(lái)確定流量，槽尾設(shè)置平板閘門(mén)。

圖1 試驗(yàn)水槽Fig.1 Experimental flume

試驗(yàn)為動(dòng)床試驗(yàn)，采用非均勻沙，其級(jí)配曲線見(jiàn)圖2。在水槽底部鋪制足夠厚度的床沙，用刮板以及水平儀將床沙鋪制平整。在鋪沙起點(diǎn)至實(shí)際掃描段使用卵石布置足夠長(zhǎng)的過(guò)渡段，調(diào)節(jié)槽尾平板閘門(mén)開(kāi)度從而調(diào)整沿程水深近似相等，使掃描段的水流更加接近均勻流。

圖2 試驗(yàn)沙樣級(jí)配Fig.2 Gradation of test sand sample

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了5 組工況，按第一組流量Q1=30 L/s 對(duì)密實(shí)后的初始河床進(jìn)行沖刷，當(dāng)床面顆粒在此時(shí)水流沖刷下不再隨水流運(yùn)動(dòng)，推移質(zhì)輸沙率接近于0 時(shí)認(rèn)為此組工況下粗化層已經(jīng)形成并且穩(wěn)定，然后在不破壞床面表層結(jié)構(gòu)的前提下將水排空，待床面基本干燥無(wú)明顯積水時(shí)，使用3D 激光掃描儀進(jìn)行床面數(shù)字高程測(cè)量，待本組床面掃描工作完成后在此次穩(wěn)定粗化床面的基礎(chǔ)上增大流量，按照上述試驗(yàn)方法使床面粗化—破壞—再粗化，待床面再次形成穩(wěn)定粗化層后再次進(jìn)行數(shù)字高程掃描，以此類(lèi)推共進(jìn)行Q1=30 L/s、Q2=40 L/s、Q3=50 L/s、Q4=60 L/s、Q5=70 L/s 5組工況的測(cè)量。

2 分析方法

2.1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)

統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)一般可分為三大類(lèi)，算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等可以用來(lái)當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的典型代表用于與另一組同類(lèi)數(shù)據(jù)相互比較；標(biāo)準(zhǔn)差、極差、方差等可以用來(lái)刻畫(huà)數(shù)組中各隨機(jī)變量對(duì)于中心位置的偏離程度；偏度、峰度可以用來(lái)判斷數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)程度和高低程度。統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算公式見(jiàn)表1，其中zi、-z、N分別表示第i個(gè)高程樣本、高程的算數(shù)平均值和樣本容量。

表1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算公式Tab.1 Statistical parameter calculation formula

2.2 變異函數(shù)

變異函數(shù)（或稱(chēng)變差函數(shù)）是統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科中常用的數(shù)學(xué)工具，它不僅可以描述區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)，還可以描述它們的隨機(jī)性。通常將變異函數(shù)定義為在某一方向相距的兩個(gè)區(qū)域化變量z（xi，yj）、z（xi+hx，yj+hy）增量平方的算術(shù)平均值的一半，其中xi、yj為平面位置坐標(biāo)，為x、y軸方向的單位向量為方向向量的模，也稱(chēng)為計(jì)算尺度，必須小于最大平面間隔距離的1/2，當(dāng)大于最大間隔距離的1/2 時(shí)，所計(jì)算的變異函數(shù)值就失效了（WEBSTER［16］； ROSSI 等［17］）。在實(shí)際使用過(guò)程中采用如下變異函數(shù)公式：

式中：hx=mlx、hy=nly；lx、ly為x、y軸方向的采樣尺度；M、N為x、y軸方向的采樣點(diǎn)數(shù)；m、n為倍數(shù)。作為特例，當(dāng)z（xi，yj）僅沿某一橫向剖面yj≡y0（與x軸方向平行的剖面）變化時(shí)，hy≡0，式（2）可用于計(jì)算該剖面的變異性；縱向剖面xj≡x0（與y軸方向平行的剖面）以此類(lèi)推。

經(jīng)過(guò)各種實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)可知，絕大部分變異函數(shù)散點(diǎn)圖均可以用如式（2）所示的模型擬合（鐘亮等［18］）。

圖3 變異函數(shù)球狀模型Fig.3 Variogram spherical model

3 結(jié)果分析

因?yàn)樵谠囼?yàn)過(guò)程中利用三維激光掃描儀掃描穩(wěn)定粗化床面時(shí)由于掃描范圍過(guò)大并且受到床面某些未干透處水面反射效應(yīng)影響，在全床面數(shù)字高程圖中存在或多或少的畸變。選取其中無(wú)畸變部分進(jìn)行分析代表整個(gè)床面，在數(shù)據(jù)分析處理階段沿順?biāo)鞣较蜻x用了0～1 000 mm、寬度為水槽寬度1 000 mm的正方形，并對(duì)該范圍內(nèi)床面數(shù)字高程數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析討論。分析段的床面數(shù)字高程見(jiàn)圖4。

圖4 分析段床面數(shù)字高程Fig.4 Analysis section of bed digital elevation

3.1 床面高程統(tǒng)計(jì)參數(shù)

圖5表示初始床面以及不同流量沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面的高程頻率分布圖，不難看出，利用非均勻沙人工鋪制的未經(jīng)水流塑造的床面高程頻率分布呈現(xiàn)出近似正態(tài)分布，經(jīng)歷過(guò)不同水流強(qiáng)度依次累積沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面高程頻率分布出現(xiàn)了輕微正偏態(tài)，這主要是水流對(duì)床面的粗化作用導(dǎo)致的：因?yàn)樵囼?yàn)沙樣的非均勻性，在小流量下床面僅有細(xì)小且受粗顆粒隱蔽作用小的顆粒隨水流下移，而粗顆粒仍然保持不動(dòng)，所以在細(xì)顆粒流失后床面上的粗顆粒暴露了出來(lái)，床面高程算數(shù)平均值減小，床面高程數(shù)據(jù)中相對(duì)較高點(diǎn)增加，導(dǎo)致高程分布出現(xiàn)正偏態(tài)。由圖5 可知因?yàn)槌跏即裁驿佒频帽容^平整，床面不同位置處的高程值大都集中在某一高度附近，因此其高程頻率曲線就呈現(xiàn)出狹窄高挺的趨勢(shì)，具有明顯的正峰度；隨著水流流量的增大，床面表層的較細(xì)顆粒逐漸被帶走，床面整體高度下降的同時(shí)，由于細(xì)顆粒的流失床面變得不再平整凹凸不平，出現(xiàn)了許多隨機(jī)孔隙，正是由于這些隨機(jī)孔隙的出現(xiàn)使得床面每一處的高程不再平均，因此其高程頻率曲線就變得低矮，并且沿著水平坐標(biāo)軸出現(xiàn)左移的現(xiàn)象。隨著流量的逐級(jí)增大，細(xì)顆粒的流失越來(lái)越多，床面整體高度越來(lái)越低，頻率分布圖的整體越來(lái)越偏左，水流流量的增大也導(dǎo)致隨機(jī)孔隙越來(lái)越多，床面也愈加凹凸不平，高程頻率分布圖也就變得更加的矮胖。同時(shí)，由各床面相對(duì)高程的累積頻率分布曲線可知，床面高程的中數(shù)與眾數(shù)以及均值是近似相等的，即根據(jù)床面高程分布的完整性，相對(duì)于床面平均高程的凸起度和凹陷度大致相同。

圖5 床面絕對(duì)高程頻率分布Fig.5 Distribution of bed absolute elevation frequency

圖6表示初始床面以及不同流量沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面的高程統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化情況，可以看出，各個(gè)試驗(yàn)床面高程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的偏度都在0.4～1.0之間、峰度都在3～6之間，5個(gè)工況的頻率分布均呈現(xiàn)出高狹峰、正偏態(tài)，這與上文提到的Aberle 以及Cooper 等人的結(jié)論一致。由圖可以看出試驗(yàn)床面高程分布的偏度在隨著水流強(qiáng)度的增加而減小，隨著流量的增大，高程分布雖然仍然呈正偏態(tài)，但是偏度值越來(lái)越小逐漸趨近于0，分布越近似于正態(tài)分布。這是由于隨著水流強(qiáng)度的增加，床面上的粗顆粒也開(kāi)始松動(dòng)下移，并且粗顆粒后的細(xì)顆粒也由于粗顆粒的蔭蔽作用變得穩(wěn)定，此時(shí)床面變得穩(wěn)定，相較于床面平均高程，低高程點(diǎn)與高高程點(diǎn)變得平均，所以分布越來(lái)越接近正態(tài)分布，偏度值減小。算數(shù)平均值與眾數(shù)可以用來(lái)當(dāng)做一組數(shù)據(jù)的典型代表用于與另一組同類(lèi)數(shù)據(jù)相互比較，由圖5 明顯可以看出算數(shù)平均值與眾數(shù)都隨著水流強(qiáng)度的增大而減小，原因就如上文所說(shuō)是由于床沙隨水流的流失加大，導(dǎo)致床面整體高程下降，高程數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值與眾數(shù)隨之減小。極差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映一組數(shù)據(jù)各觀測(cè)值之間的離散程度，隨著流量的增大，水流對(duì)床面形態(tài)的影響也越大，床面越來(lái)越粗糙，因此床面高程數(shù)據(jù)就變得越來(lái)越不均勻，因此極差與標(biāo)準(zhǔn)差就變得越來(lái)越大，但由于極差僅代表最大值與最小值的差，易受極端數(shù)據(jù)的影響，像圖6一樣雖然整體趨勢(shì)與標(biāo)準(zhǔn)差一致，但會(huì)出現(xiàn)個(gè)別極端點(diǎn)，而高程標(biāo)準(zhǔn)差隨水流強(qiáng)度增加嚴(yán)格增大的特性讓它可以成為量化床面粗糙特性的優(yōu)良指標(biāo)。床面的峰度隨水流強(qiáng)度呈嚴(yán)格單調(diào)遞減趨勢(shì)，隨著水流強(qiáng)度增大，床面變得不均勻，峰度值變小。偏度和峰度的嚴(yán)格單調(diào)趨勢(shì)，使偏度、峰度也可作為床面粗糙程度衡量指標(biāo)。

圖6 床面高程統(tǒng)計(jì)參數(shù)Fig.6 Bed elevation statistical parameters

3.2 二維變異性

由圖7 可以看出，床面的二維變異函數(shù)圖在有效計(jì)算尺度內(nèi)，在各個(gè)方向趨于穩(wěn)定后的變異函數(shù)的波動(dòng)幅度存在差異，代表著不同方向上床面高程隨機(jī)性的大小不同，這說(shuō)明水流塑造試驗(yàn)床面是各向異性的，水流塑造床面時(shí)水流的剪切力沿程分布以及沿寬度分布是不均勻性的，這種不均勻的水流作用就會(huì)產(chǎn)生各向異性的床面。由圖7知，當(dāng)水流強(qiáng)度逐漸增大，趨于穩(wěn)定后的變異函數(shù)的波動(dòng)幅度也越大，床面高程的隨機(jī)性越大。與此同時(shí)，變異函數(shù)的基臺(tái)值增大了，由基臺(tái)值基本概念可知，其反映了區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)的變異性強(qiáng)度，即基臺(tái)值越大該區(qū)域內(nèi)變量間的影響越明顯，區(qū)域化變量越復(fù)雜，這與上文中得到的結(jié)論：水流強(qiáng)度的增大加大了床面表層結(jié)構(gòu)的不均勻性，床面變得越來(lái)越粗糙相輔相成?；_(tái)值隨著流量的單調(diào)遞增的特性，讓基臺(tái)值也可以作為衡量床面粗糙程度的指標(biāo)。

圖7 二維變異函數(shù)Fig.7 Two-dimensional variogram

3.3 剖面變異性

由二維變異函數(shù)圖像可知試驗(yàn)床面是各異性的，因此在對(duì)各個(gè)方向剖面的變異性分開(kāi)討論并對(duì)比，此次試驗(yàn)計(jì)劃分別對(duì)501 個(gè)橫（y=0，2，4，…，996，998，1 000 mm； 0≤x≤1 000 mm）、縱（x=0，2，4，…，996，998，1 000 mm； 0≤y≤1 000 mm）及徑向剖面（θ=0°，0.18°，0.36°，…，89.6°，89.82°，90°；0≤ρ≤1 000 mm）高程的變異性進(jìn)行分析。

3.3.1 橫向剖面變異性

圖8表示初始床面以及不同流量沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面的高程的剖面變異性，圖8 中小圓圈表示501 個(gè)剖面中每個(gè)剖面床面高程的變異函數(shù)曲線，不難看出各個(gè)圓圈在計(jì)算范圍內(nèi)都是散亂波動(dòng)的，任何固定剖面都不能代表該組工況下剖面的變異特性。并且明顯可以看出，一維變異函數(shù)曲線在0～500 mm 的范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，超過(guò)這一范圍后變異函數(shù)值就變得急劇增大，在圖中表現(xiàn)出突然上升的趨勢(shì)，這一現(xiàn)象也證明了上文提到的變異函數(shù)球狀模型的計(jì)算尺度必須小于最大平面間隔距離的1/2，當(dāng)大于最大間隔距離的1/2 時(shí)，所計(jì)算的變異函數(shù)值就失效了這一規(guī)律。

圖8 剖面平均變異函數(shù)曲線Fig.8 Average variogram curve of section

圖8 中的黑線是同一個(gè)工況床面中對(duì)501 個(gè)剖面的同一計(jì)算尺度變異函數(shù)值求和取算數(shù)平均值后得到的該組床面的平均變異函數(shù)曲線，可以看到平均變異函數(shù)曲線在0～500 mm 的有效計(jì)算范圍內(nèi)和球狀模型最為接近且表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，可以作為試驗(yàn)床面剖面高程變異特性的優(yōu)良表征。

在上面6 組床面的平均變異函數(shù)曲線圖中可以直觀地看出，隨著流量的增大球狀模型的基臺(tái)值也跟著增大。上文提到變異函數(shù)球狀模型的特征參數(shù)中塊金值主要來(lái)源于相鄰區(qū)域化變量在間距小于最小采樣尺度時(shí)所具有的內(nèi)部變異性；變程描述了區(qū)域化變量影響區(qū)域的大小，是變量區(qū)域化從空間相關(guān)到不相關(guān)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；基臺(tái)值則反映了區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)的變異性強(qiáng)度，因此試驗(yàn)床面平均變異函數(shù)的塊金值可用于描述剖面高程隨機(jī)性的大??；基臺(tái)值表示了剖面高程平均變化幅度的強(qiáng)弱；變程則代表了該組床面組成顆粒影響區(qū)域有多大。圖9表示初始床面以及不同流量沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面的剖面平均變異函數(shù)特征參數(shù)變化情況，由圖9可知，隨著水流強(qiáng)度的增大，橫向剖面高程平均變異函數(shù)的塊金值與基臺(tái)值也隨之增大。當(dāng)流量逐級(jí)增大時(shí)，水流對(duì)床面泥沙顆粒的剝蝕作用也隨之增大，床面上較細(xì)的顆粒被水流攜帶下泄，流量越大被帶走的顆粒粒徑越大，床面上的隨機(jī)孔隙越多，床面上相鄰顆粒間的孔隙深度也越大，床面也越來(lái)越凹凸不平，這就是塊金值與基臺(tái)值隨水流強(qiáng)度增大而增大的原因。并且由于越大的水流強(qiáng)度沖刷下塑造的床面平均粒徑越大，粒徑越大的泥沙顆粒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的動(dòng)能越大，與其他泥沙顆粒碰撞的機(jī)會(huì)也越多，因而易磨損成較圓滑的外形，泥沙顆粒圓滑的外形是有助于降低其聚集效應(yīng)的復(fù)雜性的。隨著流量的增加，受床面隨機(jī)孔隙增多和泥沙顆粒磨損的共同影響，變程的數(shù)值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖9 橫向剖面平均變異函數(shù)參數(shù)Fig.9 Average variation function parameters of transverse section

3.3.2 橫、縱及徑向剖面變異性對(duì)比

圖10 中各圖分別表示初始床面以及不同流量沖刷后形成的穩(wěn)定粗化床面不同方向剖面的平均變異函數(shù)特征參數(shù)的異同，由圖10可知，順?biāo)鞣较?、垂直水流方向以及徑向剖面高程的平均變異函?shù)的特征參數(shù)的變化趨勢(shì)是一致的，塊金值與基臺(tái)值隨水流強(qiáng)度的增大而增大，變程在不同方向存在差異且數(shù)值上是波動(dòng)的。橫向剖面平均變異函數(shù)的基臺(tái)值與塊金值是略大于縱向剖面高程平均變異函數(shù)的，并且徑向剖面的基臺(tái)值與塊金值遠(yuǎn)小于橫向與縱向剖面，這一現(xiàn)象就是由于水流沖刷剝蝕床面時(shí)，對(duì)順?biāo)鞣较虻挠绊懽顬槊黠@，水流對(duì)床面的切應(yīng)力在主流方向上是最大的。在順?biāo)鞣较?，水流的作用主要體現(xiàn)為沖刷，而在垂直水流方向，則是由于水流的紊動(dòng)而產(chǎn)生的床面泥沙顆粒的擴(kuò)散，在天然河道中河床形成的粗化層形態(tài)，例如疊瓦狀、散疊狀、密鋪狀結(jié)構(gòu)大都以順?biāo)鞣较蜓永m(xù)的形態(tài)呈現(xiàn)，床面形態(tài)均以順?biāo)鞣较驗(yàn)橹?，因此在順?biāo)鞣较蛏洗裁孀冃纬潭纫笥诖怪彼鞣较颍裁娓叱套儺愋砸泊笥诖怪彼鞣较颉?/p>

圖10 各方向剖面平均變異函數(shù)參數(shù)Fig.10 The average variation function parameters of each direction section

天然河流的形態(tài)與結(jié)構(gòu)較本次試驗(yàn)的順直水槽要復(fù)雜，但其床面在統(tǒng)計(jì)學(xué)上仍是自相似的，即床面的整體與局部之間、局部和局部之間存在相似。而本次模型試驗(yàn)所選取的1 000 mm×1 000 mm 的掃描范圍已能夠完整的將范圍內(nèi)天然河流床面顆粒的暴露和隱蔽關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，所以該范圍在天然河流中也能反映出局部的床面粗糙度。如HODGE［3］在采集天然河流數(shù)字地形數(shù)據(jù)時(shí)便選擇了該大小的采樣范圍。但在對(duì)實(shí)際天然河流采集床面數(shù)據(jù)時(shí)，考慮到通常天然河道的特征粒徑要比本次試驗(yàn)采用的要大，可以參考其特征粒徑大小對(duì)采集范圍進(jìn)行放大，來(lái)更好的表征范圍內(nèi)床面的粗糙度。

4 結(jié) 論

（1）利用非均勻沙人工鋪制的初始床面高程頻率分布呈現(xiàn)出近似正態(tài)分布，由于水流對(duì)床面的粗化作用，經(jīng)歷過(guò)不同水流強(qiáng)度累積沖刷后的穩(wěn)定床面，高程頻率分布出現(xiàn)了輕微正偏態(tài)的趨勢(shì)。

（2）床沙隨著水流強(qiáng)度的增大而不斷流失，導(dǎo)致床面整體高程下降，從而高程數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值與眾數(shù)隨之減小。極差與標(biāo)準(zhǔn)差都可以表示數(shù)據(jù)的離散程度，隨著流量的增大，極差與標(biāo)準(zhǔn)差變得越來(lái)越大，但極差僅代表最大值與最小值的差，易受極端數(shù)據(jù)的影響，而高程標(biāo)準(zhǔn)差隨水流流量增加嚴(yán)格增大的特性讓它可以成為量化床面粗糙特性的優(yōu)良指標(biāo)。

（3）水流對(duì)于床面的塑造存在各向異性，隨著床面粗化程度提升，床面高程二維變異函數(shù)的基臺(tái)值越大。

（4）任一剖面高程的變異性均表現(xiàn)出極大的波動(dòng)和明顯的失穩(wěn)，但剖面平均變異函數(shù)表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，可以作為試驗(yàn)床面剖面高程變異特性的優(yōu)良表征。當(dāng)床面逐漸粗化，剖面高程平均變異函數(shù)的塊金值和基臺(tái)值隨之越來(lái)越大。

（5）各方向上平均變異函數(shù)的特征參數(shù)的變化趨勢(shì)是一致的，由于水流作用的各向異性，徑向剖面的基臺(tái)值與塊金值遠(yuǎn)小于橫向與縱向剖面，橫向剖面平均變異函數(shù)的基臺(tái)值與塊金值是略大于縱向剖面高程平均變異函數(shù)的。