陳笑宜

摘要：在“提質(zhì)增效”的教育改革下，開(kāi)展“1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，明確“1”為基礎(chǔ)診斷和補(bǔ)救設(shè)計(jì)，“x”為思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)、探究項(xiàng)目設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)日記設(shè)計(jì).實(shí)踐結(jié)果表明，“1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)的成效優(yōu)于傳統(tǒng)練習(xí)，凸顯了作業(yè)診斷明確化、形式個(gè)性化和目標(biāo)實(shí)踐化等特色.

關(guān)鍵詞：生本教育； 數(shù)困生； “1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

作業(yè)減負(fù)中，學(xué)生翹首盼望作業(yè)量盡量減少，而教師在“高效課堂”指向評(píng)價(jià)中更嚴(yán)格地要求課后作業(yè)質(zhì)量，學(xué)校則以作業(yè)批改質(zhì)量作為評(píng)價(jià)教學(xué)差異指標(biāo).為此，如何有效處理“盡量減少作業(yè)數(shù)量”“高效提升作業(yè)質(zhì)量”和“精準(zhǔn)批改作業(yè)情況”成為教學(xué)處理的困惑點(diǎn).

筆者于2016年嘗試“互聯(lián)網(wǎng)+作業(yè)設(shè)計(jì)”改革，歷經(jīng)五屆數(shù)困生的作業(yè)實(shí)踐，形成“1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)策略，其中“1”為基礎(chǔ)診斷和補(bǔ)救設(shè)計(jì)（分層診斷設(shè)計(jì)和查漏補(bǔ)缺設(shè)計(jì)），“x”為思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)、探究項(xiàng)目（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活應(yīng)用、社會(huì)拓展）設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)日記設(shè)計(jì).“1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)有效解決了學(xué)生課后應(yīng)付“題海戰(zhàn)術(shù)”、教師課中疲于“應(yīng)試教學(xué)”、學(xué)校期末重于“量化考核”的矛盾沖突.“1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)展示了教與學(xué)的較高匹配度，符合學(xué)生個(gè)性化、層次性學(xué)習(xí)需求，教師的教學(xué)因人而異，質(zhì)量檢測(cè)凸顯“高效”模型.

1 “1”作業(yè)設(shè)計(jì)策略及案例

1.1 基礎(chǔ)診斷設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)診斷的目的在于檢測(cè)學(xué)生當(dāng)天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，是作業(yè)設(shè)計(jì)的核心.知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要求有了解、理解、掌握三個(gè)層次.每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)診斷題目要有所差異，同一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)針對(duì)不同基礎(chǔ)學(xué)生展開(kāi)分層設(shè)計(jì).

如數(shù)列的基礎(chǔ)診斷分層設(shè)計(jì)：

第一層設(shè)計(jì)：數(shù)列概念的了解

①判斷題：數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列7，5，3，1是同一個(gè)數(shù)列.

第二層設(shè)計(jì)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解

②問(wèn)題：58是數(shù)列 4，7，10，……的第幾項(xiàng)？

第三層設(shè)計(jì)：數(shù)列求和運(yùn)算

③解答題：數(shù)列{an}滿足an+1=2an且a2=4，求該數(shù)列的前5項(xiàng)之和.

第四層設(shè)計(jì)：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

④應(yīng)用題：某市住房公積金2019年收入8 000萬(wàn)元，假設(shè)以后十年中，每年的收入比上一年多4%，則2023年公積金收入為多少萬(wàn)元？

通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)的分層診斷，了解學(xué)生對(duì)數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式、綜合應(yīng)用等方面知識(shí)的掌握情況.

1.2 基礎(chǔ)補(bǔ)救設(shè)計(jì)

在基礎(chǔ)診斷中出現(xiàn)問(wèn)題，先分析錯(cuò)因，然后在診誤之處針對(duì)原因再出題、再診斷，再分析，讓學(xué)生再次經(jīng)歷薄弱知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題診斷再補(bǔ)救形成相對(duì)固化的知識(shí)［1］.

如數(shù)列對(duì)應(yīng)的補(bǔ)救題設(shè)計(jì)：

第一層診補(bǔ)設(shè)計(jì)：數(shù)列概念的再了解

①填空題：寫出數(shù)列an=5－2n，n∈Z*的前5項(xiàng).

第二層診補(bǔ)設(shè)計(jì)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

②求數(shù)列1，2，4，8，32，……的第10項(xiàng).

第三層診補(bǔ)設(shè)計(jì)：求數(shù)列前n項(xiàng)和

③解答題：數(shù)列{an}滿足an=16－6dn且a2=4，求該數(shù)列的前5項(xiàng)之和.

第四層診補(bǔ)設(shè)計(jì)：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

④應(yīng)用題：某市住房公積金2019年收入8000萬(wàn)元，假設(shè)以后十年中，每年的收入比上一年多4%，求到2023年年底的公積金總收入.

這四層診補(bǔ)設(shè)計(jì)分別對(duì)應(yīng)每層的基礎(chǔ)診斷設(shè)計(jì)，學(xué)生在原來(lái)不足的基礎(chǔ)上再次溫故對(duì)應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，加深認(rèn)知，進(jìn)一步內(nèi)化并厘清知識(shí)之間的關(guān)系.

在單節(jié)（單元）學(xué)習(xí)中，針對(duì)該節(jié)（單元）知識(shí)點(diǎn)的了解、理解和掌握要求，設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)診斷題.通過(guò)分層診斷檢測(cè)學(xué)習(xí)成效，以檢測(cè)為依據(jù)，針對(duì)薄弱點(diǎn)開(kāi)展個(gè)性化補(bǔ)救.

2 “x”作業(yè)設(shè)計(jì)策略及案例

2.1 思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)

思維導(dǎo)圖是知識(shí)節(jié)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)的一座橋梁.通過(guò)圖標(biāo)式、結(jié)構(gòu)式構(gòu)架知識(shí)框圖，使整個(gè)知識(shí)體系呈現(xiàn)“一幅畫值千字文”的形象.通過(guò)思維導(dǎo)圖，知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)一步清晰化.

圖1中思維導(dǎo)圖按箭頭走向，從絕對(duì)值不等式直接走向一元一次不等式；分式不等式先化為一元二次不等式，再化為一元一次不等式組，兩者殊途同歸最終都化為一元一次不等式進(jìn)行求解.解集可用區(qū)間符號(hào)和數(shù)軸圖形來(lái)表達(dá)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言上的三位一體.

2.2 探究項(xiàng)目設(shè)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)最終都指向?qū)嶋H應(yīng)用.作業(yè)設(shè)計(jì)中引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”，將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為生活常見(jiàn)項(xiàng)目任務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值［2］.不同學(xué)生的任務(wù)呈現(xiàn)模式有所不同，引導(dǎo)學(xué)生在自身基礎(chǔ)上，用個(gè)性視角發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題.基于個(gè)性需求和基礎(chǔ)的不一，分層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè).

2.2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)項(xiàng)目設(shè)計(jì)

第一層級(jí)，仿照基礎(chǔ)診斷編數(shù)學(xué)應(yīng)用題.針對(duì)知識(shí)點(diǎn)了解、理解和掌握要求的不同，以基礎(chǔ)診斷題為樣例，圍繞所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，改編基礎(chǔ)診斷題，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題（案例1）.

案例1 不等式|3-2x|＜1的解集為（? ）.

A．（1，2）

B．（-2，-1）

C．（-∞，1）∩（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

解析：由|3-2x|＜1，得-1＜2x-3＜1.

解得1＜x＜2.

所以此不等式的解集為{x|1

本案例基礎(chǔ)檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)為絕對(duì)值不等式解法，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，將絕對(duì)值不等式直接轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，進(jìn)而求得解并轉(zhuǎn)化為解集形式.

2.2.2 生活應(yīng)用項(xiàng)目設(shè)計(jì)

第二層級(jí)，該層級(jí)學(xué)生除會(huì)編數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題外，還要初步學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光看世界”——緣于生活柴米油鹽，結(jié)合生活閱歷開(kāi)展知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用嘗試［3］.

如在數(shù)列學(xué)習(xí)中，把生活問(wèn)題與數(shù)列性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)列知識(shí)在存錢中的應(yīng)用，讓學(xué)生深刻體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)有助于更好地生活，提升其學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力（案例2）.

案例2 小王家境一般，父母在五金工具廠打零工，以計(jì)件計(jì)算工資，生意好時(shí)10 000元/月，生意平淡時(shí)僅能維持生活，2 000元/月，父母靠節(jié)省送小王到職校學(xué)習(xí)技術(shù)，希望有一天能換個(gè)生活方式.小王在數(shù)學(xué)課上學(xué)了365存錢法，畫了一張表格計(jì)數(shù)，第1天存1元，第2天存2元，第3天存3元，……，每存1天，劃去相對(duì)應(yīng)的數(shù)字，這樣好不容易堅(jiān)持了365天，最后一天，全家聚在一起，大家驚愕地發(fā)現(xiàn)，錢罐里竟有66 795元，請(qǐng)大家?guī)椭忉屢幌?

2.2.3 社會(huì)拓展項(xiàng)目設(shè)計(jì)

第三層級(jí)，該層級(jí)學(xué)生除要會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)診斷、生活項(xiàng)目應(yīng)用外，還要會(huì)用數(shù)學(xué)思維觀察社會(huì)，發(fā)掘來(lái)自于職業(yè)崗位、生產(chǎn)加工等與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù).引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合社會(huì)項(xiàng)目有針對(duì)性地編題.這種多知識(shí)點(diǎn)的綜合性項(xiàng)目拓展設(shè)計(jì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的終極目標(biāo).學(xué)生不僅能感受到問(wèn)題解決中知識(shí)的寬度和廣度，還能反思知識(shí)的內(nèi)在屬性.

案例3 老王外出南京旅游，看到南京河西萬(wàn)景花園有一幢別致建筑，屋頂由三角架構(gòu)成，簡(jiǎn)潔明亮，如圖2.老王家兒子現(xiàn)在賺了一點(diǎn)錢，也想在鄉(xiāng)下建一個(gè)透明的休閑茶社.老王看了覺(jué)得該建筑符合自家的需求，于是在導(dǎo)游幫助下測(cè)得該建筑底面長(zhǎng)12 m，寬10 m，高3 m，目測(cè)屋架兩梁柱成直角，一側(cè)梁與橫寬成 30°，問(wèn)老王家要準(zhǔn)備多少大木材？（細(xì)條先不算.）

案例3是三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)測(cè)量所得條件以及三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，測(cè)算出側(cè)斜梁長(zhǎng)、頂高以及各支柱長(zhǎng)，總體測(cè)算出所需的木材量.

2.3 數(shù)學(xué)日記設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模［2］.數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要通過(guò)填空、選擇和解答題等方式呈現(xiàn)（如圖3）.

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的強(qiáng)化還可以通過(guò)自我反思的方式再現(xiàn)學(xué)習(xí)歷程，通過(guò)大腦構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)框圖，用語(yǔ)言表達(dá)出已領(lǐng)會(huì)點(diǎn)和未知點(diǎn)，通過(guò)語(yǔ)言陳述呈現(xiàn)自身個(gè)性化學(xué)習(xí)方式，及時(shí)反映統(tǒng)一學(xué)習(xí)對(duì)個(gè)體學(xué)習(xí)的優(yōu)缺點(diǎn)，這種陳述在作業(yè)設(shè)計(jì)中以“數(shù)學(xué)日記”方式呈現(xiàn)（案例4）.引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言陳述概念、定理的掌握點(diǎn)、困惑點(diǎn)及對(duì)課堂教學(xué)方式的個(gè)性化建議，提出自我診改的想法，強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo).通過(guò)表述自我檢測(cè)和補(bǔ)救建議，促使短時(shí)目標(biāo)始終與長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)相聯(lián)接，提高學(xué)習(xí)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)性，產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.

案例4 每日一思：今天這節(jié)課，是上節(jié)課學(xué)到的函數(shù)最值與社會(huì)應(yīng)用的結(jié)合，加強(qiáng)了我們對(duì)數(shù)學(xué)的社會(huì)認(rèn)知，開(kāi)發(fā)了我們的數(shù)學(xué)思維，望以后老師講得再通俗一點(diǎn)，舉例再多一點(diǎn).

3 “1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)成效及特色

3.1 “1+x”設(shè)計(jì)成效優(yōu)于傳統(tǒng)練習(xí)

（1）質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)作業(yè)

首先，在多屆學(xué)生作業(yè)設(shè)計(jì)嘗試下，同一年段統(tǒng)一測(cè)試中，診斷成績(jī)不低于甚至超越傳統(tǒng)對(duì)照班，從質(zhì)量層面反映了作業(yè)設(shè)計(jì)成效；作業(yè)上交率高于傳統(tǒng)練習(xí)班，體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計(jì)框架適合學(xué)生需求.作為符合學(xué)生個(gè)性成長(zhǎng)需求的學(xué)習(xí)資源，“1+x”作業(yè)設(shè)計(jì)或?qū)⒊蔀榻窈笞鳂I(yè)個(gè)性化診改的一個(gè)突破點(diǎn).

其次，個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)形式多樣化，除基礎(chǔ)診斷設(shè)計(jì)、基礎(chǔ)補(bǔ)救設(shè)計(jì)、思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)日記設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)項(xiàng)目設(shè)計(jì)外，還可根據(jù)不同的專業(yè)設(shè)計(jì)職業(yè)崗位數(shù)學(xué)，根據(jù)個(gè)體興趣愛(ài)好進(jìn)行數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)，從不同層面、不同角度滿足不同學(xué)生的作業(yè)需求.

（2）學(xué)習(xí)能力超于預(yù)期設(shè)想

基于個(gè)性化需求，不同個(gè)體經(jīng)歷的生活和社會(huì)情境不同，會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題.作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了源于現(xiàn)實(shí)又超于現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，這將成為今后作業(yè)設(shè)計(jì)的一個(gè)新走向.

通過(guò)個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愿望突破了原有假設(shè)，一些數(shù)困生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的完成有獨(dú)特的創(chuàng)新精神，形式多樣化地反饋解決問(wèn)題［4］，如采用小組合作、目標(biāo)確立、日記反思、實(shí)踐嘗試等方式，這與學(xué)習(xí)力的六大核心要素“創(chuàng)新、策略與反思、意志與進(jìn)取、協(xié)作與交往、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐與活動(dòng)”等一一對(duì)應(yīng)（如圖4），體現(xiàn)了“1+x”作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)是學(xué)習(xí)力核心要素的實(shí)踐范式.

3.2 個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)特色

（1）作業(yè)診斷明確化

個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)適合于知識(shí)點(diǎn)層次不同、自我需求不一樣的學(xué)生.基礎(chǔ)診斷和補(bǔ)救作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了不同學(xué)生的學(xué)情檢測(cè)和補(bǔ)救措施，針對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生，其作業(yè)診斷和補(bǔ)救是明確的.

（2）作業(yè)形式個(gè)性化

不同學(xué)生的數(shù)學(xué)視角、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，會(huì)產(chǎn)生不同的認(rèn)知切點(diǎn).具有個(gè)性化的作業(yè)體現(xiàn)了用不同認(rèn)知視角考查不同個(gè)性學(xué)生的知識(shí)目標(biāo).多樣化的作業(yè)形式同樣可以考查同一知識(shí)點(diǎn)針對(duì)不同個(gè)性學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

（3）作業(yè)目標(biāo)實(shí)踐化

“學(xué)為了用”是中職生學(xué)習(xí)的顯性目標(biāo).作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)針對(duì)不同層次的學(xué)生，開(kāi)展不同層次的實(shí)踐應(yīng)用，不同專業(yè)開(kāi)展不同崗位的應(yīng)用設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)強(qiáng)化了學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)發(fā)展目標(biāo)，為學(xué)生的技能素養(yǎng)進(jìn)一步提升起到了一定的催化作用.

4 作業(yè)設(shè)計(jì)建議

作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要充分了解，學(xué)情作為基礎(chǔ)診斷設(shè)計(jì)口，以診斷后學(xué)習(xí)情況作為二次補(bǔ)救設(shè)計(jì)切入口.師生可互換角色開(kāi)展作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成對(duì)知識(shí)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)與補(bǔ)救.

作業(yè)設(shè)計(jì)是永無(wú)止盡的話題.除教師根據(jù)學(xué)生的個(gè)性基礎(chǔ)進(jìn)行有針對(duì)性的作業(yè)設(shè)計(jì)外，學(xué)生也可根據(jù)教師引導(dǎo)，以個(gè)性化視角進(jìn)行多樣化編題等，通過(guò)不同的作業(yè)設(shè)計(jì)方式不斷深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知.

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