于 虹

（1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,湖北 武漢 430063; 2.中國鐵建股份有限公司橋梁工程實驗室,湖北 武漢 430063）

0 引言

斜拉橋在服役過程中，由于荷載作用、材料老化和環(huán)境因素的作用，會出現(xiàn)拉索銹蝕、主梁及主塔開裂、螺栓松動等病害，造成結(jié)構(gòu)性能退化[1]。因此，及時對斜拉橋結(jié)構(gòu)的損傷進行檢測和修復(fù)，對保障橋梁結(jié)構(gòu)的安全服役具有重要意義[2-3]。

斜拉索是斜拉橋的主要承重構(gòu)件之一，其受力狀態(tài)是衡量斜拉橋是否處于正常狀態(tài)的重要參量。斜拉橋結(jié)構(gòu)主梁損傷會引起恒載內(nèi)力重分布，從而引起斜拉索索力變化，因此可以利用斜拉索索力變化識別斜拉橋主梁損傷。孫宗光[4]首次探討了基于斜拉索張力指標(biāo)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，對斜拉橋主梁中的損傷進行定位識別。朱浩等[5]根據(jù)斜拉橋主梁的線形由于斜拉索索力的改變而改變這一規(guī)律，通過對主梁位移的改變量進行反演，得到索力的變化情況，從而對斜拉橋的內(nèi)力狀態(tài)進行識別。Hua[6]利用斜拉橋主梁損傷前后的索力變化，通過構(gòu)造斜拉橋主梁參數(shù)對斜拉索索力的靈敏度矩陣，結(jié)合模型修正技術(shù)對斜拉橋的主梁進行損傷識別。李延強等[7]基于斜拉橋主梁損傷對索力的敏感性分析，選擇一組四根（空間位置對稱）對主梁損傷最敏感的斜拉索索力構(gòu)造損傷指標(biāo)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對斜拉橋有限元模型中的主梁損傷進行識別。

該文利用斜拉索索力作為損傷敏感指標(biāo)，并分析計算斜拉索索力對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度，據(jù)此對高速鐵路大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)中的損傷進行識別分析。以裕溪河特大橋為研究對象，對所提出方法的有效性和準(zhǔn)確性進行驗證。

1 斜拉索索力對主梁損傷靈敏度分析

1.1 靈敏度分析理論

靈敏度分析主要是研究系統(tǒng)輸入x的變化會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)量g如何變化的問題。當(dāng)系統(tǒng)的輸入發(fā)生變化時，系統(tǒng)的響應(yīng)量也將會隨之發(fā)生改變，這種改變的相對程度就稱為系統(tǒng)響應(yīng)量g對于系統(tǒng)輸入變量x的靈敏度，可以用偏微分?g/x? 表示。

有限差分法的原理是利用差商近似微商，可以表示為

1.2 斜拉索索力對主梁損傷靈敏度計算

在結(jié)構(gòu)損傷識別研究中，通常假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量在損傷發(fā)生時不發(fā)生變化，通過結(jié)構(gòu)單元剛度的變化來模擬結(jié)構(gòu)損傷。假設(shè)斜拉橋結(jié)構(gòu)主梁第j個單元的剛度參數(shù)（如抗彎剛度）由折減至損傷狀態(tài)的，則第j個單元的剛度折減系數(shù)(Stiffness Reduction Factor，SRF)可以定義為

式中，ne——斜拉橋結(jié)構(gòu)主梁中單元的個數(shù)。剛度折減系數(shù)jγ的取值范圍為-1~0。

該文通過折減有限元模型中結(jié)構(gòu)單元的彈性模量，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的模擬。利用MATLAB 調(diào)用ANSYS，計算斜拉索索力對斜拉橋主梁損傷的靈敏度矩陣，具體步驟如下：

（1）計算健康狀態(tài)下裕溪河特大橋在恒載作用下的斜拉索索力向量F0。

（2）保持其他參數(shù)不變，利用MATLAB 調(diào)用ANSYS，依次令第j個主梁結(jié)構(gòu)單元發(fā)生1%剛度折減（γj=-0.01），計算此時恒載作用下的斜拉索索力向量。

（3）基于有限差分理論，利用公式（1）計算斜拉索索力對第j個主梁結(jié)構(gòu)單元損傷的靈敏度。

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），計算斜拉索索力對所有主梁結(jié)構(gòu)單元損傷的靈敏度，得到斜拉索索力對主梁損傷的靈敏度矩陣。

2 基于斜拉索索力的損傷識別方程

基于斜拉索索力變化的損傷識別方程可以表示為

式中，[S]——斜拉索索力對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度矩陣；{FD}——通過測量得到的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的斜拉索索力；{F0}——通過測量得到的未損傷狀態(tài)的斜拉索索力。解向量γ中的非零元素對應(yīng)的單元編號反映損傷的位置，非零元素的大小反映損傷的程度。

3 基于稀疏正則化的結(jié)構(gòu)損傷識別

在實際工程中，通過測量獲取的斜拉索索力向量中元素的個數(shù)通常要遠小于未知結(jié)構(gòu)單元剛度參數(shù)的個數(shù)。因此，公式（3）通常為欠定方程組，有無窮多個可能的解，不滿足適定性問題解的唯一性，即公式（3）的求解是一種不適定問題。正則化算法是求解不適定問題的有效方法，它利用具體問題的某些附加信息，通過一個近似的適定性問題去尋找原不適定問題的近似解。稀疏正則化是指在優(yōu)化問題的求解過程中，將l1范數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，使解向量具有稀疏性。

結(jié)構(gòu)損傷通常只發(fā)生在整個結(jié)構(gòu)的一小部分構(gòu)件中，即損傷向量具有稀疏性?；谶@個先驗知識，可以在公式（3）的求解過程中引入對解向量γ的稀疏約束，將公式（3）轉(zhuǎn)換為一種約束優(yōu)化問題P1：

問題P1等價于如下的稀疏正則化問題：

式中，J——稀疏正則化問題的目標(biāo)函數(shù)；τ——正則化參數(shù)。

對于稀疏正則化問題，當(dāng)正則化參數(shù)的取值達到一定限值時，問題的解收斂于零，即解中元素全為零。正則化參數(shù)τ的最大值可以表示為

該研究提出的大跨斜拉橋基于索力的結(jié)構(gòu)損傷識別流程如圖1 所示。首先，選取斜拉索的索力作為損傷敏感指標(biāo)，并利用有限差分法計算斜拉索索力對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度；然后，建立一個由結(jié)構(gòu)剛度折減系數(shù)和損傷前后斜拉索索力組成的欠定方程組；最后，使用稀疏正則化算法對欠定方程組進行求解，解向量中的非零元素表示結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。

圖1 大跨斜拉橋基于索力的結(jié)構(gòu)損傷識別流程

4 數(shù)值模擬算例

4.1 裕溪河特大橋簡介

商丘至合肥至杭州鐵路裕溪河特大橋主橋采用（61+120+324+120+61）m 雙塔鋼箱桁梁斜拉橋方案，全長686 m。以裕溪河特大橋為研究對象，對所提出損傷識別方法的精度和有效性進行驗證。裕溪河特大橋全橋立面布置如圖2 所示。

圖2 裕溪河特大橋全橋立面布置示意圖（m）

大橋主梁為鋼箱桁結(jié)構(gòu)，桁架采用不帶豎桿的華倫式桁架，下弦采用整體式鋼箱梁，如圖3 所示。

圖3 裕溪河特大橋主梁結(jié)構(gòu)示意圖

4.2 斜拉索索力對主梁損傷靈敏度矩陣

裕溪河特大橋主梁為組合鋼箱桁梁，該文以箱梁發(fā)生損傷的情況為例，對基于索力的大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)損傷識別過程進行說明。裕溪河特大橋斜拉索為空間雙索面，立面上每塔兩側(cè)共13 對索，全橋共104 根斜拉索。對每根斜拉索單獨進行編號，如圖4 所示。按照在商丘至杭州方向線路中心線的左側(cè)或右側(cè)，將全橋斜拉索分為左側(cè)索面和右側(cè)索面。對于左側(cè)索面，斜拉索自商丘至杭州方向依次編號為1~52；對于右側(cè)索面，斜拉索自商丘至杭州方向依次編號為53~104。

圖4 裕溪河特大橋斜拉索編號簡圖

將裕溪河大橋主梁箱梁按照節(jié)間劃分為57 個梁段，對每個梁段單獨進行編號，自商丘至杭州方向依次編號為1~57，如圖5 所示。

圖5 裕溪河特大橋箱梁編號簡圖

將箱梁的每一個梁段看作一個損傷位置，依次計算每一個梁段發(fā)生1%剛度折減時的斜拉索索力，基于有限差分理論可以得到斜拉索索力對箱梁損傷的靈敏度矩陣，如圖6 所示（為方便展示，取絕對值）。

圖6 斜拉索索力對箱梁損傷的靈敏度矩陣（絕對值）

4.3 損傷工況

為了研究所提出的損傷識別方法是否對結(jié)構(gòu)中不同位置的損傷敏感，從箱梁結(jié)構(gòu)中選取具有代表性的4 個箱梁單元進行損傷識別分析，所選取的4 個箱梁單元的編號分別為3、9、22 和28，箱梁編號如圖5 所示。一共模擬6 種箱梁結(jié)構(gòu)損傷工況，包含4 種單損傷工況和2種多損傷工況。各損傷工況具體配置如表1 所示。

表1 箱梁結(jié)構(gòu)損傷工況

4.4 損傷識別結(jié)果

利用損傷前后斜拉索索力變化和斜拉索索力對箱梁損傷的靈敏度，可以建立如公式（3）所示的求解方程。使用稀疏正則化算法對公式（3）進行求解，得到各損傷工況的剛度折減系數(shù)SRF。

箱梁結(jié)構(gòu)單損傷工況的損傷識別結(jié)果如圖7 所示。從圖中可以看出，在實際損傷位置處，剛度折減系數(shù)SRF 的識別值十分明顯，而其他位置處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為零或者接近零。并且，3、9、22 和28號腹桿處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值分別為-0.312、-0.307、-0.336 和-0.319，與實際值-0.3 吻合較好。以上結(jié)果表明，所提出的損傷識別方法能夠準(zhǔn)確識別裕溪河特大橋箱梁結(jié)構(gòu)中不同位置的損傷，并且識別出的損傷程度接近實際損傷程度。

圖7 單損傷工況識別結(jié)果

箱梁結(jié)構(gòu)多位置損傷的識別結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以看出，在實際損傷位置處，剛度折減系數(shù)SRF 的識別值十分明顯，而其他位置處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為零或者接近零。對于工況5，3 號箱梁單元處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為-0.414，與實際值-0.3一致；22 號箱梁單元處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為-0.347，與實際值-0.3 接近。對于工況6，9 號箱梁單元處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為-0.336，與實際值-0.3 接近；28 號箱梁單元處剛度折減系數(shù)SRF 的識別值為-0.408，與實際值-0.3 一致。以上結(jié)果表明，所提出的損傷識別方法可以正確識別裕溪河特大橋箱梁結(jié)構(gòu)中多個位置同時發(fā)生的損傷，并且識別出的損傷程度與實際損傷程度一致。

圖8 多損傷工況識別結(jié)果

5 結(jié)論

為了識別斜拉橋結(jié)構(gòu)中的損傷，該文提出了一種基于索力的大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)損傷識別方法。針對裕溪河特大橋數(shù)值模型的計算結(jié)果表明，所提出的損傷識別方法可以正確識別裕溪河特大橋桁架和箱梁結(jié)構(gòu)中的單位置損傷和多位置損傷，并且識別出的損傷程度與實際損傷程度一致。