基于多色集合理論的機(jī)內(nèi)測量規(guī)劃研究＊

胡思博 喬 虎 張 力 李繼航

（西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

諸如航空航天、汽車、精密電子等數(shù)字化、集成化程度高的行業(yè)中，在保證加工質(zhì)量的同時，降低生產(chǎn)成本及縮短生產(chǎn)周期也是制造企業(yè)需要考慮的問題。為了提高生產(chǎn)效率及設(shè)備使用率，數(shù)控加工與精密測量為一體的生產(chǎn)模式便應(yīng)運(yùn)而生。這一模式可以降低二次裝夾產(chǎn)生的誤差，同時減少工件因檢測更換設(shè)備所耗費(fèi)的時間。當(dāng)前針對機(jī)內(nèi)測量路徑規(guī)劃問題，Heo E Y 等[1]提出一種傾斜旋轉(zhuǎn)式的機(jī)輔助測量技術(shù)來劃分測量區(qū)域，并以大型葉輪為例劃分多個測量區(qū)域的方法完成測量工作。Corrado A 等[2]選取三坐標(biāo)測量機(jī)，利用接觸式測頭上的力敏感電阻器，通過所回饋的探測力在有限元分析，使得在檢測工件結(jié)構(gòu)時測量坐標(biāo)可得到有效的修正。趙文強(qiáng)等[3]通過激光三角法測量原理，實現(xiàn)了復(fù)雜三維模型二維化，并規(guī)劃了在機(jī)測量路徑，再結(jié)合有向包圍盒算法，使得掃描過程的穩(wěn)定性提高，這兩種算法的結(jié)合實現(xiàn)了在機(jī)測量精度與效率的結(jié)合。針對汽輪機(jī)在檢測過程中，自動化程度低，檢測規(guī)劃時間長等缺點。趙霞等[4]等提出了基于模型的葉片檢測路徑法，該方法在葉片結(jié)構(gòu)與檢測工業(yè)的基礎(chǔ)上，提高了檢測規(guī)劃效率，對提高企業(yè)生產(chǎn)效益、工件檢測效率有著重要的意義。張虎[5]分別基于蟻群算法和模擬退火算法對測點數(shù)量和點分布進(jìn)行對比，并以Microsoft Visual Studio 2012 為平臺開發(fā)出一款三坐標(biāo)測量機(jī)路徑規(guī)劃平臺。陳大偉等[6]提出先進(jìn)行自由曲面測量路徑規(guī)劃，通過確定路徑優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合了旅行商的蟻群算法。屈力剛等[7]對測頭進(jìn)行分類，分別對不同測頭位姿的檢測進(jìn)行路徑規(guī)劃，采用集合中心點投影于蟻群算法獲取檢測路徑。

上述研究對復(fù)雜工件測量的排序問題中，仍存在獲取最優(yōu)路徑慢、獲取路徑并非最佳值等問題。本文以測量用時最短為標(biāo)準(zhǔn)，基于測頭選取、特征依附面、測頭偏轉(zhuǎn)方向為依據(jù)進(jìn)行分類，結(jié)合多色集合理論與遺傳算法進(jìn)行測量順序的規(guī)劃，以此降低測量時間，獲取最優(yōu)的測量路徑。該研究對機(jī)內(nèi)工件的路徑檢測與提高機(jī)床加工生產(chǎn)效率有著重要意義。

1 測量規(guī)劃順序問題

在測量中對工件檢測并非根據(jù)最短路徑作為判斷依據(jù)的，而需要對待測工件整體做測量運(yùn)動軌跡評估。路徑規(guī)劃包括測頭、測點選取、測量順序的確定、測量路徑的優(yōu)化等一系列相關(guān)問題，選取測量時間最短的待測路徑。對于局部路徑規(guī)劃，在單一特征內(nèi)部進(jìn)行提前設(shè)定的路徑進(jìn)行測量，標(biāo)志著一次局部路徑規(guī)劃結(jié)束。本文暫不考慮待測元素內(nèi)部測量點的分布狀況與分類待測元素的關(guān)系，僅將待測幾何元素作為對象，完成全局測量排序任務(wù)。圖1 所示為機(jī)內(nèi)測量路徑規(guī)劃示意簡圖。

圖1 機(jī)內(nèi)測量路徑規(guī)劃示意簡圖

路徑規(guī)劃最終是為了尋取檢測最短路徑，然而在實際的機(jī)內(nèi)測量中，只考慮最短路徑會導(dǎo)致測頭與測量角度的頻繁更換，其規(guī)劃出的路徑反而不是最優(yōu)解。因此減少測頭更換頻率和測頭偏轉(zhuǎn)角度變換次數(shù)，也是路徑規(guī)劃所需解決的問題之一。

關(guān)于測頭可達(dá)性的分析，由于工件特征所依附的平面不同，因此在測量過程中，測頭的偏轉(zhuǎn)角度是關(guān)乎測量檢測效率的重要因素。根據(jù)測頭所需測量偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行劃分，以此確立測量角度的集合。如圖2 所示，測量工件特征時，由于在測量中會涉及測量特征方向不同而導(dǎo)致的測頭方向改變，因此需要測頭偏轉(zhuǎn)來滿足不同的測量任務(wù)。

圖2 檢測中測頭偏轉(zhuǎn)

特征面1 與特征面2 之間由于測量任務(wù)不同，需要調(diào)整測頭的偏轉(zhuǎn)角度來完成任務(wù)。在機(jī)內(nèi)測量中基準(zhǔn)面和輔助面法矢量方向即為測頭在測量過程中旋轉(zhuǎn)方向。因此，特征面2 的測量角度 β可以通過公式計算獲得：

同時在測頭可達(dá)性的分析中，對于圖2 中平面檢測，測頭方向向量與平面法向量之間夾角 β應(yīng)滿足：

當(dāng)上一特征測量完成后，若測量下一個特征需要測頭偏轉(zhuǎn)，測量偏轉(zhuǎn)角 β越大，偏轉(zhuǎn)消耗的時間就越長。

2 測量排序優(yōu)化模型

在機(jī)械生產(chǎn)加工中，需要按照一定規(guī)則對加工特征進(jìn)行分類，特征表達(dá)定義要便于計算機(jī)識別。在測量過程中，也可根據(jù)工件加工特征的分類原則對測量特征進(jìn)行分類。但由于研究的領(lǐng)域不同、工程實際應(yīng)用存在差異，因此通過對產(chǎn)品建模研究進(jìn)行參考[8]。將幾何特征做出圖3 所示的分類，對待測特征的簡化便于后續(xù)測量排序的模型優(yōu)化。

圖3 部分待測特征種類

2.1 多色集合的約束矩陣模型

多色集合理論是由俄羅斯學(xué)者Pavlov 提出的系統(tǒng)模型理論。作為一種信息處理的數(shù)學(xué)工具，多色集合理論利用圍道矩陣描述系統(tǒng)元素的組成結(jié)構(gòu)及元素之間的映射關(guān)系[9]。該理論同樣能用于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的分析與處理，利用同一標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型處理具有差異的對象[10]。針對機(jī)內(nèi)測量環(huán)境中各待測特征之間條件復(fù)雜的問題，多色集合理論能有效地解決。

本文將工件的待測特征要素視為A，測頭類型、測頭偏轉(zhuǎn)角度、待測特征依附平面作為統(tǒng)一顏色集合F(A)，其中F1～Fj為測頭類型，F(xiàn)j+1～Fk為測頭所需偏轉(zhuǎn)角度，F(xiàn)k+1～Fn為待測特征依附平面。ai作為集合A 中的第i個待測要素，可以將三者的關(guān)系利用圍道矩陣表示為

式中：ci(j)表示特征之間是否存在基準(zhǔn)約束，當(dāng)ci(j)=1 時，則表明行與列存在基準(zhǔn)約束關(guān)系；(μi(j))mm表示待測工件特征群矩陣，可宏觀地表達(dá)待測特征群的分類情況，且μi(j)∈{0,1} ，μi(j)表示是否符合Fi的特征要素，0 表示不屬于，1 表示屬于。

圖4 為機(jī)內(nèi)測量系統(tǒng)建立的待測特征三維模型。該模型中共有8 個待測特征，通過多色集合理論建立測頭種類、測頭偏轉(zhuǎn)角和待測平面三者間的規(guī)劃與約束關(guān)系模型。

圖4 機(jī)內(nèi)測量中工件待測特征路徑規(guī)劃流程

表1 是圖4 中待測特征三維模型所需要測量的特征，其中RMP60M、RMP60 系列表示測球不同的直徑。

表1 零件檢測工藝信息

2.2 構(gòu)建測量排序問題的約束模型

在表2 中，個人顏色P1～P13表示待測特征演示模型中的所有待測特征，統(tǒng)一顏色；F1、F2表示測頭的類型；F3、F4、F5表示待測特征所依附的測量面；F6表示測頭需要偏轉(zhuǎn)。表2 中，“○”表示待測特征與測頭類型、依附平面、測頭偏轉(zhuǎn)角度之間匹配關(guān)系，帶有“○”表示待測對象與其統(tǒng)一顏色存在關(guān)聯(lián)，反之則無關(guān)聯(lián)。

表2 圍道矩陣

對表2 中的統(tǒng)一顏色Fi進(jìn)行合取運(yùn)算，并對待測要素進(jìn)行分組編號，見表3。

表3 合取圍道矩陣

2.3 測量排序問題函數(shù)建立

測量過程的數(shù)學(xué)模型如下：P={P1,P2,···,Pn}作為工件的待測特征的集合，在該集合中共有13 個待測特征。在實際測量過程中，會受到特征之間位置約束及測頭選取的約束，因而在測量過程中必然存在優(yōu)先級關(guān)系，其測量順序可以表示為x={x1,x2,···,xi}，表示從測量x1開始，以測量xi結(jié)束的測量步驟序列。

優(yōu)化目標(biāo)是在滿足測量任務(wù)的前提下，測量耗時最短。相應(yīng)的時間包括更換測頭時間、測頭偏轉(zhuǎn)時間、在三坐標(biāo)軸方向快速移動到待測特征區(qū)域所需的時間。因此，測量的時間p(x)由以下三部分組成：

式中：p1(x)表示更換測頭時間總和；p2(x) 表示測頭偏轉(zhuǎn)時間總和；p3(x)表示在三坐標(biāo)軸方向快速移動到待測特征區(qū)域所需的時間總和。

數(shù)控機(jī)床中，當(dāng)下一次的測量步驟需要更換測頭時，待換測頭會提前轉(zhuǎn)置換刀位置，設(shè)換測頭所用時間為T測頭更換，則p1(x)可表示為

在機(jī)測量中，當(dāng)待測特征需要更換測頭時，會提前更換到換刀位置，由于機(jī)床自動換刀時間穩(wěn)定，在測量過程中更換測頭時間基本相同，簡化函數(shù)T測頭更換為定值。此外，在式（5）中，若待測特征xi和待測特征xi+1使用相同測頭時，認(rèn)為xi,i+1=0，表示測量無需更換測頭；若待測特征xi和待測特征xi+1使用不同測頭時，則認(rèn)為xi,i+1=1，表示在下一次測量需要更換測頭。

當(dāng)測量步驟xi到步驟xi+1時，由于工件外形等因素，需要在測量過程中測頭產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)角度才能完成所需測量任務(wù)，此時測頭旋轉(zhuǎn)的時間為x′i,i+1，其偏轉(zhuǎn)時間與測頭的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，則p2(x)可表示為

測量中，測頭由起始點出發(fā)按照檢測需求到達(dá)規(guī)劃的下一待測特征要素，這一過程需要的時間為x′′i,i+1，因此p3(x)可表示為

在以上的敘述中，p(i)作為整個測量路徑上完成第i個待測特征要素點后所用的時間，需要在該測量過程中尋求最佳的測量順序x*，使其在滿足工件測量規(guī)則下測量時間最短，最終可得測量排序的目標(biāo)函數(shù)：

則該式最終可表示為

3 測量規(guī)劃算法

機(jī)內(nèi)測量的路徑規(guī)劃問題中，對工件特征的檢測規(guī)劃如圖4 所示，輸入待測工件，對工件整體的待測特征進(jìn)行測量的順序規(guī)劃（全局規(guī)劃）；根據(jù)待測特征的幾何結(jié)構(gòu)安排測量點位置與測點數(shù)量進(jìn)行單一特征內(nèi)的測量（局部測量）。本文僅考慮前者的規(guī)劃問題，即全局規(guī)劃測量中：

（1）檢測特征先后檢測順序問題

（2）如何規(guī)劃使得測量時間最短問題

在檢測中，特征群矩陣僅改變特征所屬個數(shù)與組成，而不會改變約束條件。結(jié)合這一特點，本文選擇遺傳算法解決這一問題，該算法在求解復(fù)雜問題時具有良好的收斂性、魯棒性高、計算耗時少等特點。

3.1 遺傳算法檢測特征組內(nèi)規(guī)劃

遺傳算法由John Holland 于20 世紀(jì)70 年代提出，該算法借鑒自然選擇與生物遺傳機(jī)制，模擬生物繁殖，進(jìn)化產(chǎn)生新的種群，通過不斷循環(huán)這一過程求得最優(yōu)解[11]。本文將工件的待測特征與基因值對應(yīng)，使用實數(shù)進(jìn)行編碼。

（1）編碼鏈

視目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)中自變量為基因編碼，在編碼生成后隨機(jī)生成一條初始的編碼鏈。

（2）產(chǎn)生初始種群

在群體規(guī)模的設(shè)置中，應(yīng)根據(jù)測量特征的數(shù)量分段的對應(yīng)設(shè)定。可以隨機(jī)抽樣或局部選擇產(chǎn)生初始種群，從這些初始種群開始模擬至最后得到目標(biāo)個體滿足優(yōu)化要求。

（3）適應(yīng)度與選擇

為了提高全局收斂性同時避免因基因缺失導(dǎo)致的適應(yīng)度降低的個體，需要考慮在路徑規(guī)劃中，測量用時越少意味著測量效率越高，適應(yīng)度函數(shù)與測量用時成反比。因此適應(yīng)度函數(shù)為檢測時間的倒數(shù)：

（4）交叉操作與變異算子

根據(jù)生物學(xué)中雜交原理，在基因鏈中任意一個點位發(fā)生斷裂，父代基因鏈在斷點位置交替或重組的現(xiàn)象稱為交叉行為。其過程可能生成更優(yōu)秀的個體使得遺傳算法搜索能力提升。

表4 為片段交叉變異的執(zhí)行過程，設(shè)兩條父代為D1和D2，在D1和D2交叉產(chǎn)生子帶個體S，其中z1和z2為D1隨機(jī)生成的交叉變異的點位；判斷z1和z2兩個位置的基因是否具有相同的測頭類型、測頭偏轉(zhuǎn)角、待測特征依附平面。如果不滿足則重新選擇新的變異點位；在D1中找出z1和z2之間的基因m[]、D1中0～z1之間的基因n[]。再在D2中找出包含m[]的最短基因片段w[]，設(shè)該片段在D1中起始位置為p，結(jié)束位置為q；在D2中設(shè)0 到p之前的基因片段為x[]，q之后的基因片段為y[]，之后在初始種群隨機(jī)選取一條染色體按照交叉流程得到子代S。其中γ[]包含在n[]；δ[]包含在r[]中，當(dāng)γ[]位于m[]與δ[]之間時，則稱發(fā)生變異算子執(zhí)行過程。

表4 交叉流程圖

（5）迭代終止

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到所設(shè)置值時，迭代終止，然后輸出最終測點排序。

3.2 檢測特征組間順序規(guī)劃

根據(jù)多色集合理論集合的約束模型，通過遺傳算法進(jìn)行如下操作。

根據(jù)待測特征進(jìn)行基因編碼，生成兩條父類染色體D1和D2，然后兩條染色體進(jìn)行交叉操作，見表5。

表5 父代染色體

選擇產(chǎn)生交叉位置點，并判斷兩交叉點間的基因測面是否相同，若不相同則重新選擇。設(shè)z1=1，z2=11，按照交叉法則得到子代染色體，見表6。

表6 子代染色體

3.3 測量特征驗證

按照遺傳算法流程對圖5 所給的三維模型進(jìn)行求解，根據(jù)算法設(shè)置參數(shù)如下：將種群規(guī)模定為100，最大進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率選擇為0.85，并定義變異概率值為0.05。在編碼過程中，將上述約束條件及參數(shù)添加。最終，該工件測量中待測特征最優(yōu)路徑排序為2→1→3→4→5→7→11→13→12→10→9→8→6。

圖5 交叉流程圖

在Matlab 仿真中，將遺傳算法與本文的算法進(jìn)行比較。如圖6 所示，當(dāng)?shù)?8 次獲得最優(yōu)解，最優(yōu)解為70.3 s（不包含更換測頭時間）。對比結(jié)果表明，本文所采用的方法相較于無約束遺傳算法具有收斂速度更快、運(yùn)行時間更短的優(yōu)勢，證明了在多色集合理論約束下，路徑規(guī)劃算法在處理路徑規(guī)劃問題方面具有一定的優(yōu)勢。

圖6 遺傳算法與本文算法迭代對比圖

4 實例驗證

本文以圖4 所示的待測特征演示模型為例，利用3.3 節(jié)生成的待測特征順序規(guī)劃得到最終的全局路徑，圖7 所示為待測特征排序。利用機(jī)內(nèi)測量軟件生成.cls 文件導(dǎo)入西門子工業(yè)軟件NX12.0，生成測量路徑如圖7b 所示。

圖7 試驗件檢測程序編制

5 結(jié)語

針對機(jī)內(nèi)測量路徑規(guī)劃問題，本文建立了一種基于多色集合理論下的特征測量排序約束模型，以工件特征測量時間最短為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法作為路徑規(guī)劃算法，最終獲得合理可行的特征測量順序，并由實驗驗證了多色集合理論約束下的遺傳算法同無約束下的遺傳算法相比，本文提出的算法測量時間更短，測量效率更高，為機(jī)內(nèi)測量中路徑規(guī)劃提供了一種新的思路。