郵輪甲板結構冗余度的可靠性研究

趙 南，吳恒良，胡嘉駿，吳劍國

（1.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082；2.浙江工業(yè)大學，杭州 310023；3.深海技術科學太湖實驗室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

結構冗余度（Redundancy）是指結構系統(tǒng)在某些構件受損或失效后能繼續(xù)承受外載荷的能力。它是評估受損結構系統(tǒng)安全性的一個重要指標。按照傳統(tǒng)的設計方法，船舶與海洋結構物的冗余度隱含在對結構形式、構件尺度、材料選擇、焊接質量等規(guī)定中。一般認為滿足規(guī)范要求的海上結構物在具有足夠強度儲備的同時也就具有了足夠的冗余度。但是近年來，一系列因冗余度不足而導致的海損事故使人們認識到這樣一個事實：為了結構的安全，需要設置冗余度。它包含兩層意思：一是結構物具有超出基本安全需求的富余度；二是結構的備份或替代。

海洋工程結構冗余度研究的起因可追溯到1980 年Alexander L.Kielland 號平臺嚴重海損事故，由于一根關鍵承力支柱的疲勞破壞導致一系列相鄰支柱的連續(xù)失效，致使該平臺在20 分鐘內傾覆沉沒，造成人員及財產的重大損失。這次事故使人們認識到結構冗余度在海洋工程結構物設計與維護中的重要性。20世紀八九十年代，共有約170艘散貨船失事和1300余名船員遇難，對海上結構特別是船舶結構的冗余度評估再一次提出了迫切的要求。在2009 年召開的IACS MSC86 會議上首次指出結構冗余度是新船建造標準的功能性要求，這意味著船體結構冗余度已成為結構安全性研究的重點內容。

郵輪作為一個超大載體，為旅客提供食宿、休閑、娛樂等多方面的服務，是名副其實的海上度假村。為了不斷豐富并滿足旅客多樣化的需求，郵輪向著大型化、多功能化不斷發(fā)展，由此帶來巨大經濟效益的同時，也對郵輪航行性能以及船體結構強度設計提出了更高的要求。由于環(huán)境載荷、工作載荷以及意外事故等多種原因，郵輪結構將不可避免地受到不同程度的損傷，因此，完善結構的設計使其具有足夠的安全裕度就顯得尤為重要。

目前針對冗余度衡準和方法的研究，大都是針對離散型結構系統(tǒng)提出的，對于船舶與海洋工程結構的加筋板這類連續(xù)型組合結構的極限承載能力、局部受損對整體承載能力的影響等諸多影響結構冗余度的因素缺乏明確認識。Frangopol等[1]以損傷可靠性相關的知識定義了冗余度；Chen等[2]通過引入結構系統(tǒng)失效的概念以及可靠性指標的概念，提出了一種分析結構冗余度的新方法；Deco 等[3-4]提出了基于船體彎曲強度概率的結構冗余度評估方法，還提供了一份在不同海況、航向和腐蝕作用下的船舶結構可靠性和冗余度的全面性研究報告；Saydam 等[5]提出了一種在不同工況下船體突發(fā)損傷性能評估的概率框架，在冗余度方面對船體的性能進行量化，評估了完整和受損船體的縱向彎曲能力；Zhu 等[6]對瑞利分布的荷載效應進行更新，提高了對船舶橫斷面的冗余度評估的準確性；陳鵬等[7-8]基于冗余技術的并行原理，在三艙段分析模型的基礎上，進行油船和單舷側散貨船舷側局部結構失效路徑判斷，運用后屈曲理論和非線性有限元方法，把儲備冗余度因子作為結構冗余度的表達形式。

本文以郵輪甲板結構為研究對象，基于結構冗余度準則構造郵輪甲板結構冗余度可靠性計算的極限狀態(tài)方程，通過逐步迭代法得到加筋板損傷前后的極限承載力；采用一次二階矩法計算一艘極地郵輪上層建筑在不同參與度時郵輪甲板結構冗余度的可靠性指標和失效概率，并進行相互比較，得出失效概率最大時的上建參與程度。

1 冗余度的極限狀態(tài)方程

以冗余度準則[9]作為極限狀態(tài)方程：

式（1）也可表示為

式中，UI、UD分別表示完整加筋板和局部損傷加筋板極限承載力，σI為“100%的靜載+100%動載”作用下的完整狀態(tài)工作應力，σD為“100%的靜載+80%動載”作用下的損傷狀態(tài)工作應力，Uc表示按照規(guī)范計算得出的加筋板極限承載力。所以式（2）亦可表示為

令變量X1:UD/UI表示局部損傷結構和完整結構的能力之比，變量X2:Ms表示靜水彎矩值，變量X3:Mw表示波浪彎矩值，變量X4:Uc表示加筋板極限承載力的規(guī)范計算值，變量X5:σs表示靜水彎矩作用下的甲板結構的應力，變量X6:σw表示波浪彎矩作用下的甲板結構的應力，得到甲板結構冗余度的極限狀態(tài)方程：

2 加筋板極限承載力計算的逐步迭代法

加筋板極限承載力計算通常采用非線性有限元方法，基于“3跨5筋”模型[9]，見圖1，雖然這種方法準確率高，但建模和計算時間長。也有較之簡化的“1 跨1 筋”模型[8]，見圖2。本章在有限元分析的基礎上，構造損傷扶強材單元承載能力計算公式，提出損傷加筋板極限承載力的逐步迭代法，為其概率特性計算打下基礎。

圖1 加筋板應力變形云圖Fig.1 Stress and deformation cloud diagram of stiffened plate

圖2 扶強材應力變形云圖Fig.2 Stress and deformation cloud diagram of stiffener

2.1 擬合扶強材柔度和承載力比值關系式

針對完整、斷裂和局部永久變形三種狀態(tài)下的“1 跨1 筋”扶強材單元，采用非線性有限元方法開展不同柔度系數(shù)下扶強材極限承載力計算，其中15 個加筋板的計算結果列于表1?；诖私Y果擬合出扶強材斷裂和局部永久變形兩種狀態(tài)下，承載力比值與扶強材柔度的關系曲線，見圖3。

根據(jù)擬合的柔度和承載力比值的關系，結合塑性修正，得出扶強材斷裂臨界應力σbc1和局部永久變形的臨界應力：

表1 極限承載力對比結果Tab.1 Comparative results of ultimate bearing capacity

圖3 極限承載力比值和扶強材柔度的關系圖Fig.3 Relationship between the ultimate bearing capacity ratio and the flexibility

式中，σc1為完整扶強材臨界應力，公式如下：

式中，ReHB為單元的等效最小屈服應力，單位為N/mm2；ε為相對應變，ε=εE/εY，σE1為歐拉應力，計算公式詳見規(guī)范[10]。

2.2 梁柱屈曲的應力應變關系

參照2021 版《鋼質海船入級規(guī)范》[10]附錄5 船體梁極限彎曲能力2.3.4 節(jié)梁柱屈曲計算公式，扶強材單元梁柱屈曲的應力-應變關系由下式得出：

式中，As為扶強材的凈剖面積，單位為mm2；Ap為帶板的凈剖面積，單位為mm2；Φ為邊緣函數(shù),詳見規(guī)范[10]：ApE為帶板寬度為bE時的凈剖面積，單位為cm2。

2.3 損傷加筋板極限承載力計算的逐步迭代法

損傷加筋板的極限承載力計算采用“5筋”模型[9]，即假定加筋板由5根筋（扶強材）組成，僅中間的一根扶強材出現(xiàn)損傷，其他4根扶強材保持完整。假設加筋板在軸向壓力的作用下保持平截面，即所有5個扶強材單元的端縮相同；損傷扶強材的應力-應變關系同完整扶強材，只是用臨界應力公式（5）替代公式（6）中的σc1。由此構造出含損傷的加筋板結構極限承載力計算的逐步迭代方法如下：

（1）設定一端縮量，即具有一定量的應變。

（2）分別按照完整和損傷扶強材的應力應變關系，計算5 根扶強材單元的應力，乘以其截面積獲得每根扶強材單元的壓力，累加5根扶強材壓力，獲得加筋板結構的總壓力。

（3）逐步增加端縮量，重復步驟（2），直至獲得加筋板壓力的最大值，即為損傷加筋板的極限承載力。

基于上述逐步破壞法和“3跨5筋”模型的非線性有限元法，針對不同郵輪甲板結構開展極限承載能力計算，相應的結構尺度參數(shù)和計算結果列于表2中。通過對比可以看出，本文所提逐步迭代法與商用有限元軟件的計算結果十分接近，表明本文所提逐步迭代法對于損傷狀態(tài)加筋板結構極限承載力計算具有足夠的精度，可用于工程計算。

表2 加筋板參數(shù)及損傷前后的極限承載力比較Tab.2 Parameters of stiffened plate and comparison of ultimate bearing capacity before and after damage

3 概率特性參數(shù)確定

3.1 損傷前后極限承載力比值概率特性

選取一艘極地郵輪46組典型加筋板結構，采用本文所提逐步迭代法計算了損傷前后各加筋板結構的極限承載能能力（由于篇幅限制，此處不詳細列出各加筋板結構尺度及相應結果信息），并進行相應的統(tǒng)計分析，獲得損傷和完整狀態(tài)下極限承載能力比值X1的統(tǒng)計特性，其中均值μX1=0.936，標準差σX1=0.056。

3.2 靜水彎矩概率特性

靜水彎矩X2的均值和標準差可通過下式計算[11]，靜水彎矩概率特性見表3。

表3 靜水彎矩的概率特性Tab.3 Probabilistic characteristics of hydrostatic bending moment

式中，Msw0是靜水彎矩設計值；νsT、νsT0分別是船舶在一段營運時間T及設計壽命T0（25年）內一種特定載荷狀況的發(fā)生次數(shù)，假設在使用期限內載荷的發(fā)生次數(shù)為108次，即νsT0=108。

3.3 波浪彎矩概率特性

波浪彎矩X3具有長期的不穩(wěn)定性，主要來源有海況發(fā)生概率、波浪譜型、有義波高和載荷傳遞函數(shù)等，波浪彎矩的平均值和標準差可用以下方程式[12]來估計，波浪彎矩概率特性見表4。

式中，N是船舶運行過程中的波周期數(shù)，取108；Mw0是波浪彎矩規(guī)范計算值，單位為kN·m。

表4 波浪彎矩的概率特性Tab.4 Probabilistic characteristics of wave bending moment

3.4 加筋板極限強度的概率特性

本文將材料的厚度和彈性模量E作為隨機變量處理。假設厚度分布服從正態(tài)分布，彈性模量E服從對數(shù)分布，詳細參數(shù)見表5。采用改進羅森布魯斯（Rosenblueth）法[13]求解其均值和標準差，獲得郵輪甲板結構極限強度概率特性，見表6。

表5 與極限強度相關的隨機變量概率特性Tab.5 Probabilistic characteristics of random variables associated with ultimate strength

表6 完整甲板結構極限強度的概率特性Tab.6 Probabilistic characteristics of ultimate strength of complete deck structure

3.5 靜水和波浪作用下甲板結構應力概率特性

取該郵輪中部33#肋位到66#肋位的艙段結構建立有限元模型，采用有限元軟件進行應力分析，獲得郵輪甲板結構在上層建筑不同參與度時受到的壓應力，分別計算靜水彎矩和波浪彎矩作用下壓應力σs和σw的概率特性。σs和σw的概率特性由式（12）計算獲得，相應的結果見表7 和表8。限于篇幅僅列出中垂彎矩作用下結構的應力與變形圖，3 層甲板及以下結構參與總縱強度見圖4（a）；4 層、5層、全部甲板及以下結構參與總縱強度時應力與變形圖見圖4（b）～（d）。

表7 靜水彎矩作用下甲板壓應力的概率特性Tab.7 Probabilistic characteristics of deck compressive stress under hydrostatic bending moment

表8 波浪彎矩作用下甲板壓應力的概率特性Tab.8 Probabilistic characteristics of deck compressive stress under wave bending moment

圖4 艙段結構應力與變形圖Fig.4 Stress and deformation diagram of hold cargo

4 極地郵輪甲板結構冗余度的可靠度計算

以結構冗余度準則作為可靠度的極限狀態(tài)方程，采用一次二階矩法，進行上層建筑不同參與度時各種類型甲板結構冗余度的可靠度計算，獲得甲板結構的可靠性指標β及失效概率，見表9；將其繪制成圖5，同時給出了上建不同參與度時甲板結構的最大失效概率，見表10。

圖5 各類型加筋板失效概率Fig.5 Failure probability of each type of stiffened plates

表10 上層建筑不同參與度時甲板結構的最大失效概率Tab.10 Maximum failure probability of deck structure with different participation degrees

由圖5和表10可知，隨著上層建筑參與程度的提高，結構最大失效概率所在甲板的層數(shù)隨之上升，總體最大失效概率隨之下降。對于中垂狀態(tài)，當上層建筑不參與總縱強度時，位于3 層甲板的FB-5 加筋板的失效概率最大。位于3 層甲板的FB-5加筋板，是結構主要承受壓力的區(qū)域，由于參與抵抗總縱強度的結構最少，所以失效概率最大。當4 層甲板及以下結構參與總縱強度時，第4 層甲板是結構主要承受壓力的區(qū)域，位于4層甲板的FB-6加筋板失效概率最大。由于參與總縱強度的結構增加，第4層甲板上的FB-6加筋板受到的壓應力要比上層建筑不參與總縱強度時FB-5加筋板稍小，所以最大失效概率也會稍小。當5層及以下甲板及以下結構參與總縱強度時，第5層甲板是結構主要承受壓力的區(qū)域，位于5層甲板的FB-7加筋板失效概率最大。由于參與抵抗彎矩的結構不斷增加，第5層甲板上的FB-7加筋板受到的壓應力也要比4 層甲板及以下結構參與總縱強度時FB-6 加筋板稍小，所以最大失效概率也會稍小。當所有上層建筑參與總縱強度時亦是如此。

對于中拱狀態(tài)，無論上層建筑的參與程度多少，1 層甲板上的FB-1 和FB-2 始終都是承受壓應力的主要區(qū)域，但由于加筋板未考慮側向荷載的作用，所以加筋板的失效概率較小，且隨著上層建筑參與程度的提高而下降。

5 結 論

本文構造了郵輪甲板結構冗余度可靠性計算的極限狀態(tài)方程，提出了損傷加筋板結構極限承載力計算的逐步迭代法，獲得了郵輪甲板結構的極限強度、波浪彎矩和靜水彎矩等隨機變量的概率特性，采用一次二階矩法計算了極地郵輪上層建筑在不同參與度時，甲板結構冗余度的可靠性指標和失效概率，結果表明：

（1）本文所提出的損傷狀態(tài)加筋板結構極限承載力計算的逐步迭代法具有足夠的精度，計算簡便，可應用于工程結構分析。

（2）對于具有較多上層建筑的郵輪結構，隨著上層建筑參與程度的提高，結構最大失效概率所在甲板的層數(shù)隨之上升，最大失效概率隨之下降。就極地郵輪甲板結構而言，即便不考慮上層建筑參與總強度，仍具有足夠的冗余度，表明該郵輪結構設計是偏安全的。