孫英龍,鄭麗麗,張 輝

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084;2.清華大學(xué)工程物理系,北京 100084)

0 引 言

準(zhǔn)單晶硅鑄錠[1]是基于多晶硅鑄錠工藝,在坩堝底部鋪設(shè)單晶硅籽晶,使晶體從單晶硅籽晶位置開(kāi)始生長(zhǎng),從而獲得的各項(xiàng)性能均類似于單晶的晶體硅。關(guān)于準(zhǔn)單晶鑄錠過(guò)程的研究多以晶體生長(zhǎng)過(guò)程和熱場(chǎng)優(yōu)化為主,如Ma等[1]對(duì)某型定向凝固系統(tǒng)的熱分布和氣體流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了加熱器位置和氣體保護(hù)對(duì)晶體生長(zhǎng)過(guò)程的影響,發(fā)現(xiàn)使用側(cè)面和頂部?jī)蓚€(gè)加熱器可以控制整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程的溫度分布和界面形狀;Gao等[2]對(duì)單晶硅在定向凝固爐中的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了多晶硅晶粒形成的原因,發(fā)現(xiàn)降低沿坩堝壁面的熱通量或增加沿籽晶的熱通量均可顯著降低晶體中多晶硅顆粒的比例;Ma等[1,3]和Yu等[4]在傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中增加用于隔斷熱區(qū)的隔熱結(jié)構(gòu),研究了隔熱結(jié)構(gòu)對(duì)溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力、凝固界面形狀、熔體流動(dòng)、氬氣再循環(huán)和功耗的影響,發(fā)現(xiàn)新的隔熱結(jié)構(gòu)有利于保持較高的生長(zhǎng)速率,但是會(huì)導(dǎo)致硅鑄錠內(nèi)產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力,改變隔熱結(jié)構(gòu)的位置、寬度、厚度等進(jìn)而改變凝固界面形狀;Black等[5]對(duì)鑄錠硅的定向凝固過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了多晶硅和準(zhǔn)單晶硅生產(chǎn)工藝的差異,發(fā)現(xiàn)籽晶在生長(zhǎng)過(guò)程中會(huì)受到較高的熱梯度影響,導(dǎo)致較高的熱應(yīng)力和變形,同時(shí)界面形狀更加彎曲,通過(guò)工藝優(yōu)化可以緩解準(zhǔn)單晶生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題;Ma等[6]設(shè)計(jì)了新型單晶硅定向凝固爐,并將凝固過(guò)程分為錐形凝固階段、定徑凝固階段、終點(diǎn)生長(zhǎng)階段,提出了相應(yīng)的控制算法,結(jié)果表明,適當(dāng)調(diào)節(jié)新型單晶硅定向凝固爐的控制參數(shù)可以獲得最佳溫度、流場(chǎng)以及界面形狀。

籽晶的有效保留是準(zhǔn)單晶鑄錠過(guò)程的關(guān)鍵步驟,因此需要對(duì)準(zhǔn)單晶鑄錠的加熱和熔化過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)研究并尋找控制策略。為了理解影響籽晶有效保留的關(guān)鍵因素,Li等[7]對(duì)工業(yè)規(guī)模定向凝固中硅料和籽晶的熔化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,提高頂加熱器功率可以顯著增加硅料內(nèi)的溫度梯度和內(nèi)向熱流密度。然而,即使頂加熱器占據(jù)了傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的所有功率也無(wú)法有效保留籽晶,因?yàn)閺母魺釋拥綋Q熱臺(tái)的反射熱量造成了坩堝底部向上的熱流。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)兩個(gè)途徑來(lái)解決。一是在傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的側(cè)加熱器下方加裝額外的側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu),Yu等[4]、李早陽(yáng)等[8]、賈存龍[9]和余慶華等[10]在加裝側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu)的爐體結(jié)構(gòu)中對(duì)籽晶保留和熔化界面形狀的影響進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn):加裝側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu)可以有效控制高溫環(huán)境下的輻射傳熱路徑,保證坩堝底部溫度不至過(guò)高,達(dá)到有效保留籽晶的目的;改變側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu)的尺寸、位置和移動(dòng)速度等可以顯著影響坩堝側(cè)壁的熱流方向和大小,從而決定硅料熔化后籽晶的熔化界面形狀。二是調(diào)整傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的下隔熱層結(jié)構(gòu),張運(yùn)鋒等[11]將傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的下隔熱層結(jié)構(gòu)調(diào)整為可向下旋轉(zhuǎn)打開(kāi)的百葉結(jié)構(gòu),并在調(diào)整后的爐體結(jié)構(gòu)中對(duì)硅料的熔化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了熱場(chǎng)結(jié)構(gòu)和熔化溫度對(duì)籽晶保留效果的影響,發(fā)現(xiàn)在硅料熔化后期提前打開(kāi)百葉進(jìn)行散熱并合理控制百葉開(kāi)度和熔化溫度能夠有效降低硅料熔化后期的熔化速率并獲得較為平坦的籽晶熔化界面形狀。另外,將上述兩種途徑結(jié)合使用也可以解決籽晶的有效保留問(wèn)題,如孟慶超等[12]在加裝側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu)和將下隔熱層結(jié)構(gòu)調(diào)整為百葉結(jié)構(gòu)的爐體結(jié)構(gòu)中對(duì)硅料的熔化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了不同爐體局部結(jié)構(gòu)下的籽晶熔化界面形狀,結(jié)果表明在硅料熔化過(guò)程中向上移動(dòng)側(cè)部隔熱結(jié)構(gòu)可以改善籽晶的熔化界面形狀,為后續(xù)的晶體生長(zhǎng)提供良好的初始長(zhǎng)晶界面。

上述研究雖然都針對(duì)硅料和籽晶的熔化過(guò)程,但是沒(méi)有考慮硅材料物性參數(shù)和堆積孔隙率變化引起的熔化變形。本課題組前期的工作[13]建立了基于多孔介質(zhì)的堆積硅料的簡(jiǎn)化模型,在考慮熔化變形等因素的基礎(chǔ)上,研究了堆積硅料在均勻分布孔隙率下其熔化過(guò)程對(duì)籽晶熔化的影響。而實(shí)際過(guò)程堆積孔隙率并不是均勻的,為理解并指導(dǎo)實(shí)際鑄錠過(guò)程籽晶高利用效率條件下的工藝設(shè)計(jì),有必要對(duì)非均勻分布孔隙率的堆積硅料熔化過(guò)程對(duì)籽晶熔化的影響開(kāi)展系統(tǒng)研究。

本文假設(shè)堆積硅料區(qū)域的孔隙率是非均勻分布的,對(duì)光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)的硅料熔化過(guò)程開(kāi)展數(shù)值模擬,進(jìn)一步研究軸向階躍分布孔隙率和徑向階躍分布孔隙率在堆積硅料熔化過(guò)程中對(duì)籽晶熔化的影響,并針對(duì)堆積硅料區(qū)域的孔隙率分布開(kāi)展優(yōu)化策略設(shè)計(jì)研究,提出基于籽晶熔化狀態(tài)的堆積硅料孔隙率優(yōu)化配置方法。

1 物理與數(shù)學(xué)模型

光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)主要由坩堝、蓋板、坩堝護(hù)板、換熱臺(tái)、加熱器、隔熱層和爐體等組成,其結(jié)構(gòu)剖面示意圖如圖1所示。光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)加熱和熔化的物理過(guò)程如下:頂加熱器產(chǎn)生的熱量通過(guò)輻射傳遞到堆積硅料上表面,堆積硅料上表面接收的輻射能量再通過(guò)熱傳導(dǎo)向堆積硅料的內(nèi)部傳遞,側(cè)加熱器產(chǎn)生的熱量通過(guò)輻射傳遞到坩堝護(hù)板側(cè)壁,坩堝護(hù)板側(cè)壁接收的輻射能量再通過(guò)熱傳導(dǎo)經(jīng)坩堝向堆積硅料的內(nèi)部傳遞,在加熱過(guò)程后期和熔化過(guò)程中,由于氬氣的通入和堆積硅料的熔化,堆積硅料的上表面、坩堝護(hù)板的側(cè)壁和熔化硅料的內(nèi)部都會(huì)發(fā)生對(duì)流換熱,熱量從坩堝底部經(jīng)坩堝護(hù)板底部和換熱臺(tái)流出,最終被流動(dòng)氬氣的對(duì)流換熱帶走。

1—爐體;2—上隔熱層;3—下隔熱層;4—頂加熱器;5—側(cè)加熱器;6—換熱臺(tái);7—坩堝護(hù)板;8—蓋板;9—坩堝;10—籽晶;11—硅料;12—進(jìn)氣口;13—出氣口圖1 光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剖面示意圖[13]Fig.1 Structural diagram of quasi-single crystalline silicon casting system for photovoltaic application[13]

根據(jù)傳熱方式和介質(zhì)的不同,可以將光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)加熱和熔化過(guò)程的傳熱和流動(dòng)問(wèn)題分為氬氣區(qū)域、固體區(qū)域和堆積硅料區(qū)域進(jìn)行求解,數(shù)學(xué)模型等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。本文研究基于的假設(shè)總結(jié)如下[13]:

1)鑄錠系統(tǒng)內(nèi)部與氬氣接觸的邊界均為漫灰表面;

2)氬氣為不可壓縮的理想氣體,氬氣區(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)為層流;

3)硅料在熔化過(guò)程中液相不發(fā)生滲流,整個(gè)相變?nèi)刍^(guò)程總體自上而下進(jìn)行;

4)硅料熔化后的液相流動(dòng)以自然對(duì)流為主,并采用等效法計(jì)算自然對(duì)流對(duì)傳熱的影響;

5)堆積孔隙率是隨溫度變化的函數(shù),堆積硅料的變形與溫度相關(guān),且由于坩堝的限制變形只發(fā)生在垂直方向。

考慮物理模型的對(duì)稱性,數(shù)值模擬采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步假設(shè)堆積孔隙率的初始值分別是軸向階躍分布和徑向階躍分布的。如圖2(a)所示,當(dāng)堆積孔隙率的初始值是軸向階躍分布時(shí),在軸向上將堆積硅料區(qū)域分成上下兩層,下層和上層的高度分別為H1和(H2-H1),孔隙率分別為φ1和φ2。如圖2(b)所示,當(dāng)堆積孔隙率的初始值是徑向階躍分布時(shí),在徑向上將堆積硅料區(qū)域分成內(nèi)外兩層,內(nèi)層和外層的寬度分別為R1和R2,孔隙率分別為φ3和φ4。

圖2 硅料堆積孔隙率軸向階躍分布(a)、徑向階躍分布(b)示意圖Fig.2 Schematic diagram of axial step porosity distribution (a), radial step porosity distribution (b) of stacked silicon

2 結(jié)果與討論

光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)需要設(shè)定的工藝參數(shù)包括加熱器總功率、氬氣進(jìn)氣量和下隔熱層的開(kāi)度等,這些參數(shù)在加熱和熔化過(guò)程的設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)均隨時(shí)間變化,在保證其他工藝參數(shù)不變的條件下,選取加熱器總功率(P)為100%P、側(cè)/頂加熱器功率比(R)為0.15的工況研究非均勻分布孔隙率對(duì)籽晶熔化的影響。

2.1 軸向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶熔化的影響

如圖2(a)所示,坩堝內(nèi)壁的長(zhǎng)寬(D)均為1 160 mm,籽晶的厚度(h)為23 mm,硅的熔點(diǎn)溫度(Tm)為1 685 K,堆積硅料的高度(H2)為480 mm,取下層的高度(H1)和上層的高度(H2-H1)均為240 mm,下層的孔隙率(φ1)和上層的孔隙率(φ2)的取值范圍為0.10～0.50。

1)軸向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶熔化比例的影響

圖3所示為硅料熔化時(shí)間隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?jiàn),對(duì)給定下層孔隙率(φ1)條件下,硅料的熔化時(shí)間隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大而逐漸減小,如:下層孔隙率(φ1)為0.30,隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大,硅料熔化時(shí)間從1 352.5 min縮短到1 187.9 min。同樣,對(duì)給定上層孔隙率(φ2)條件下,硅料的熔化時(shí)間隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大而逐漸縮短,如:上層孔隙率(φ2)為0.30,隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大,硅料熔化時(shí)間從1 363.7 min縮短到1 179.6 min。堆積硅料存在的孔隙會(huì)降低堆積硅料的平均導(dǎo)熱系數(shù),孔隙率越大,平均導(dǎo)熱系數(shù)越低,相同體積下發(fā)生相變?nèi)刍牟牧显缴?需要吸收的相變潛熱越少,硅料的熔化時(shí)間越短;反之,孔隙率越小,相同體積下發(fā)生相變?nèi)刍牟牧显蕉?需要吸收的相變潛熱越多,硅料的熔化時(shí)間越長(zhǎng)。總的來(lái)看,硅料的熔化時(shí)間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈現(xiàn)出近似線性的反比關(guān)系,這與實(shí)際物理過(guò)程是一致的。

圖4所示為籽晶熔化比例(MR)隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?jiàn),軸向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶的熔化比例(MR)的影響較大。在下層孔隙率(φ1)一定的條件下,籽晶的熔化比例(MR)隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,整體的變化趨勢(shì)較為一致,只是籽晶熔化比例(MR)極值所在的位置不同。在不同上層孔隙率(φ2)的條件下,籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)變化的整體趨勢(shì)存在差異,當(dāng)上層孔隙率(φ2)處于中間區(qū)域,即φ2=0.20、0.30和0.40時(shí),籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,而當(dāng)上層孔隙率(φ2)處于邊界位置,即φ2=0.10和0.50時(shí),籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)的變化趨勢(shì)是單調(diào)且相反的。籽晶的熔化比例(MR)在下層孔隙率(φ1)和上層孔隙率(φ2)構(gòu)成的二維平面區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出一定的中心對(duì)稱性,對(duì)稱中心為(0.30,0.30),這種中心對(duì)稱性會(huì)受工況條件和孔隙率的軸向階躍分布情況影響,如改變工況條件、軸向孔隙率的分層高度或分層數(shù)量,籽晶的熔化比例(MR)分布呈現(xiàn)出來(lái)的特征將發(fā)生相應(yīng)的改變,具體的特征變化需要在后續(xù)工作中進(jìn)一步深入研究。

圖4 籽晶熔化比例隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖Fig.4 Contour map of melting ratio of seed crystal under different axial step porosity distribution

圖5為不同軸向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例(MR)隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化曲線?？梢?jiàn),當(dāng)堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率相同,即φ2=φ1時(shí),如圖中正三角實(shí)線所示,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,當(dāng)平均孔隙率達(dá)到0.30且繼續(xù)增大時(shí),籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大再次先逐漸增大后逐漸減小,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率變化的整體趨勢(shì)表現(xiàn)為先逐漸增大后逐漸減小。當(dāng)堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在一定差異,即φ2<φ1和φ2>φ1時(shí),如圖中圓點(diǎn)劃線和倒三角雙點(diǎn)劃線所示,二者的籽晶熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,二者的變化趨勢(shì)在平均孔隙率為0.30的位置呈現(xiàn)出一定的對(duì)稱性并且平均孔隙率在0.25～0.35的區(qū)間內(nèi)基本重合,表明在這一區(qū)域內(nèi),孔隙率的軸向階躍分布對(duì)籽晶的熔化比例(MR)影響較小。當(dāng)平均孔隙率小于0.25時(shí),φ2>φ1的籽晶熔化比例(MR)大于φ2<φ1的;當(dāng)平均孔隙率大于0.35時(shí),φ2<φ1的籽晶熔化比例(MR)大于φ2>φ1的。當(dāng)堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在差異較大,即φ2?φ1和φ2?φ1時(shí),如圖中正方短劃線和斜方劃線所示,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的變化趨勢(shì)相反,但同樣在平均孔隙率為0.30的位置呈現(xiàn)出一定的對(duì)稱性?？傮w來(lái)看,在堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率相同的條件下,除個(gè)別點(diǎn)位,堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在差異時(shí)的籽晶熔化比例(MR)均小于上下兩層的孔隙率沒(méi)有差異時(shí)的籽晶熔化比例(MR),而堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率差異較大時(shí)的籽晶熔化比例(MR)小于其他兩種情況,由此可以認(rèn)為,堆積硅料區(qū)域孔隙率的軸向階躍分布有利于減小籽晶的熔化比例(MR)。

圖5 不同孔隙率的軸向階躍分布條件下籽晶熔化比例隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化Fig.5 Melting ratio of seed crystal with different average porosity of stacked silicon under different axial step porosity distribution

綜上,硅料的熔化時(shí)間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈線性負(fù)相關(guān),堆積硅料區(qū)域的軸向階躍分布孔隙率有利于減小籽晶的熔化比例(MR),并且籽晶的熔化比例(MR)在不同軸向階躍分布孔隙率條件下的分布呈現(xiàn)出一定的中心對(duì)稱性。在實(shí)際的操作過(guò)程中可以根據(jù)工藝能夠達(dá)到的堆積硅料區(qū)域平均孔隙率和工藝要求的籽晶熔化比例(MR)選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

2)軸向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶熔化界面形狀的影響

圖6所示為不同平均孔隙率條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀?？梢?jiàn),當(dāng)平均孔隙率為0.15時(shí),如圖6(a)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,并且籽晶邊緣區(qū)域的保留高度在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較低。當(dāng)平均孔隙率為0.20時(shí),如圖6(b)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面大部分低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,但是籽晶邊緣區(qū)域的保留高度卻較高。當(dāng)平均孔隙率為0.25、0.30和0.35時(shí),在上下兩層孔隙率差異較小的情況下,如圖6(c)、(e)和(g)所示,雖然籽晶邊緣區(qū)域的保留高度在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高,但是籽晶的熔化界面形狀基本一致,表明此時(shí)軸向階躍分布的孔隙率對(duì)于籽晶的熔化界面形狀影響也不大;在上下兩層孔隙率差異較大的情況下,如圖6(d)、(f)和(h)所示,隨著平均孔隙率的增大,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面逐漸由低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面變?yōu)楦哂谙聦涌紫堵?φ1)較大的籽晶熔化界面,但是籽晶邊緣區(qū)域的保留高度始終在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高。當(dāng)平均孔隙率為0.40和0.45時(shí),如圖6(i)和(j)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面均高于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,并且籽晶邊緣區(qū)域的保留高度始終在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高。

圖7所示為籽晶熔化比例(MR)相近條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀。當(dāng)上層孔隙率(φ2)一定時(shí),如圖7(c)和(e)所示,上下兩層孔隙率相差越小,籽晶的熔化界面形狀越接近,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度越低,隨著下層孔隙率(φ1)的逐漸增大,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度先逐漸減小后逐漸增大;當(dāng)下層孔隙率(φ1)一定時(shí),如圖7(d)和(f)所示,籽晶的熔化界面形狀都比較接近,上下兩層孔隙率相差越小,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度越低,隨著上層孔隙率(φ2)的逐漸增大,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度先逐漸減小后逐漸增大。當(dāng)上下兩層孔隙率相差較小和較大時(shí),如圖7(a)和(b)、圖7(g)和(h)所示,下層孔隙率(φ1)越接近,籽晶的熔化界面形狀越接近。由此可以得出,下層孔隙率(φ1)對(duì)籽晶熔化界面形狀的影響較大,上層孔隙率(φ2)對(duì)籽晶熔化界面形狀的影響較小。

圖7 籽晶熔化比例相近條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀Fig.7 Melting interface shape of seed crystal under different axial step porosity distribution at similar melting ratio of seed crystal

綜上,在特定的平均孔隙率范圍內(nèi),當(dāng)上下兩層孔隙率差異較小時(shí),軸向階躍分布的孔隙率對(duì)籽晶的熔化界面形狀影響較小,下層孔隙率(φ1)越小,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,當(dāng)籽晶熔化比例(MR)相近時(shí),平均孔隙率越小,籽晶的熔化界面形狀越平緩,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,籽晶的熔化界面形狀主要受下層孔隙率(φ1)影響。在實(shí)際的操作過(guò)程中可以根據(jù)工藝要求的籽晶熔化界面形狀和籽晶保留高度選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

2.2 徑向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶熔化的影響

如圖2(b)所示,堆積硅料的高度(H)為480 mm,籽晶的厚度(h)為23 mm,硅的熔點(diǎn)溫度(Tm)為1 685 K,坩堝內(nèi)壁的長(zhǎng)寬(D)均為1 160 mm,取內(nèi)層的寬度(R1)和外層的寬度(R2=D/2-R1)分別為430和150 mm,內(nèi)層的孔隙率(φ3)和外層的孔隙率(φ4)的取值范圍為0.10～0.50。

1)徑向階躍分布孔隙率對(duì)籽晶熔化比例(MR)的影響

圖8為硅料熔化時(shí)間隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖。可見(jiàn),內(nèi)層孔隙率(φ3)一定的條件下,硅料的熔化時(shí)間隨外層孔隙率(φ4)的逐漸增大而逐漸減小。同樣,外層孔隙率(φ4)一定的條件下,硅料的熔化時(shí)間隨內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大而逐漸減小。雖然堆積孔隙率會(huì)降低堆積硅料的平均導(dǎo)熱系數(shù),但是由于硅料的相變?nèi)刍^(guò)程需要吸收潛熱,孔隙率越小,硅料的相變?nèi)刍^(guò)程需要吸收的潛熱越多,硅料的熔化進(jìn)程越慢,反之,孔隙率越大,硅料的相變?nèi)刍^(guò)程需要吸收的潛熱越少,硅料的熔化進(jìn)程越快?？偟膩?lái)看,硅料的熔化時(shí)間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈近似線性的反比關(guān)系,這與實(shí)際物理過(guò)程是一致的。

許多研究引用PISA測(cè)試的結(jié)果和數(shù)據(jù)，其中有一些研究非常有意義．我們現(xiàn)在也在進(jìn)行PISA測(cè)試相關(guān)的跟蹤項(xiàng)目來(lái)探究測(cè)試何種程度上能實(shí)現(xiàn)預(yù)期測(cè)試目標(biāo)．我們通過(guò)分析測(cè)試題目中涉及到的概念，進(jìn)而確定解決這些題目需要的能力，據(jù)此比較準(zhǔn)確地描述題目的難度．這同時(shí)也是進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)能力模型重要性的一個(gè)可能的方法，借此可以理解學(xué)生在這些題目中遇到的困難、障礙以及其它相關(guān)的問(wèn)題．雖然這些都需要使用PISA測(cè)試的數(shù)據(jù)，但我認(rèn)為PISA測(cè)試的數(shù)據(jù)無(wú)法幫助我們更好地理解特定情境下的數(shù)學(xué)教育，不應(yīng)該被大范圍地過(guò)度使用，尤其是現(xiàn)在．

圖8 硅料熔化時(shí)間隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖Fig.8 Contour map of melting time of silicon under different radial step porosity distribution

圖9為籽晶的熔化比例(MR)隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?jiàn),隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大、外層孔隙率(φ4)逐漸減小,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,整體分布呈現(xiàn)出一定的周期性,這種周期性受工況條件和孔隙率的徑向階躍分布情況影響,如改變工況條件、徑向孔隙率的分層厚度或分層數(shù)量,籽晶的熔化比例(MR)分布呈現(xiàn)出來(lái)的特征將發(fā)生相應(yīng)的改變,具體的特征變化需要在后續(xù)工作中進(jìn)一步深入研究。

圖10為不同外層孔隙率(φ4)條件下籽晶的熔化比例(MR)隨內(nèi)層孔隙率(φ3)的變化曲線?？梢?jiàn),當(dāng)φ4=0.10、0.20和0.30時(shí),隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,并且隨著外層孔隙率(φ4)的逐漸增大,極值點(diǎn)的位置逐漸向內(nèi)層孔隙率(φ3)增大的方向移動(dòng),雖然當(dāng)φ4=0.40和0.50時(shí),籽晶的熔化比例(MR)隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大而逐漸減小,但是結(jié)合圖9可以預(yù)見(jiàn)繼續(xù)增加相應(yīng)數(shù)據(jù)后的整體變化趨勢(shì)。總的來(lái)看,在不同外層孔隙率(φ4)條件下,隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,并且隨著外層孔隙率(φ4)的逐漸增大,極值點(diǎn)的位置會(huì)逐漸向內(nèi)層孔隙率(φ3)增大的方向移動(dòng)。

圖10 不同外層孔隙率條件下籽晶熔化比例隨內(nèi)層孔隙率的變化Fig.10 Melting ratio of seed crystal at different porosity of inner part under different porosity of outer part

圖11為不同徑向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例(MR)隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化曲線?？梢?jiàn),當(dāng)堆積硅料區(qū)域內(nèi)外兩層的孔隙率存在差異時(shí),內(nèi)層孔隙率(φ3)小于外層孔隙率(φ4)時(shí)的籽晶熔化比例(MR)遠(yuǎn)大于內(nèi)層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)時(shí)的情況,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的變化趨勢(shì)較為曲折,主要是由于內(nèi)外兩層孔隙率的差值不同導(dǎo)致的,內(nèi)外兩層孔隙率的差值越大,籽晶的熔化比例(MR)越大。當(dāng)堆積硅料區(qū)域內(nèi)外兩層的孔隙率相同時(shí),籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,并且整體大于內(nèi)層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)時(shí)的情況。

圖11 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下籽晶熔化比例隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化Fig.11 Melting ratio of seed crystal at different average porosity of stacked silicon under different radial step porosity distribution

內(nèi)外兩層堆積硅料的孔隙率存在差異,導(dǎo)致內(nèi)外兩層堆積硅料在熱量傳遞上存在差異,最終影響籽晶的熔化比例(MR)。為了平衡熱量傳遞的差異、減小籽晶熔化的比例(MR),需要保證內(nèi)外兩層堆積硅料在加熱和熔化過(guò)程中傳遞的熱量盡量保持一致?？紤]到硅材料的相變過(guò)程會(huì)吸收大量的潛熱,要保證內(nèi)外兩層堆積硅料傳遞的熱量一致,就需要保證內(nèi)外兩層堆積硅料中硅材料的質(zhì)量一致,由此可以推導(dǎo)出達(dá)到相應(yīng)平衡狀態(tài)時(shí)內(nèi)外兩層孔隙率的組合條件:

(1)

外層硅料體積(V4)和內(nèi)層硅料體積(V3)的比值由內(nèi)外兩層硅料劃分的寬度決定,是一個(gè)常數(shù),因此相應(yīng)的平衡狀態(tài)條件是一個(gè)關(guān)于內(nèi)層孔隙率(φ3)和外層孔隙率(φ4)的二元一次方程。圖12所示為不同徑向階躍分布孔隙率條件下平衡狀態(tài)條件曲線,圖中“×”表示本文所計(jì)算的徑向階躍分布的內(nèi)外兩層孔隙率組合條件?？梢?jiàn):當(dāng)外層孔隙率(φ4)為0.10時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài)的內(nèi)層孔隙率(φ3)介于0.20至0.30之間;當(dāng)外層孔隙率(φ4)為0.20時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài)的內(nèi)層孔隙率(φ3)介于0.30至0.40之間;當(dāng)外層孔隙率(φ4)為0.30時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài)的內(nèi)層孔隙率(φ3)介于0.40至0.50之間;當(dāng)外層孔隙率(φ4)為0.40時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài)的內(nèi)層孔隙率(φ3)介于0.50至0.60之間。這些都與圖10中所呈現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果是一致的,由此就解釋了極值點(diǎn)存在的原因和位置移動(dòng)的規(guī)律。另外,結(jié)合圖11可知,當(dāng)內(nèi)外兩層孔隙率的組合條件位于平衡狀態(tài)條件曲線之下的區(qū)域時(shí),籽晶的熔化比例(MR)相對(duì)較小,并且內(nèi)外兩層孔隙率組合條件越接近平衡狀態(tài)條件曲線,籽晶的熔化比例(MR)越小,而當(dāng)內(nèi)外兩層孔隙率的組合條件位于平衡狀態(tài)條件曲線之上的區(qū)域時(shí),籽晶的熔化比例(MR)相對(duì)較大。由式(1)可知,當(dāng)且僅當(dāng)內(nèi)外兩層硅料劃分的寬度使內(nèi)外兩層硅料的體積相等時(shí),平衡狀態(tài)條件曲線將移動(dòng)到圖12中對(duì)角線的位置上,此時(shí)均勻分布的孔隙率將使籽晶的熔化比例(MR)最小。

圖12 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下平衡狀態(tài)條件曲線Fig.12 Equilibrium state curve under different radial step porosity distribution

綜上,硅料的熔化時(shí)間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈線性負(fù)相關(guān),籽晶的熔化比例(MR)在不同徑向階躍分布孔隙率條件下的分布呈一定的周期性,內(nèi)層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)并且內(nèi)外兩層孔隙率差值較小時(shí)可以使籽晶的熔化比例(MR)相對(duì)較小。在實(shí)際的操作過(guò)程中可以根據(jù)工藝能夠達(dá)到的堆積硅料區(qū)域平均孔隙率和工藝要求的籽晶熔化比例(MR)選擇合適的徑向階躍分布孔隙率。

圖13為內(nèi)層孔隙率(φ3)為0.10、0.20、0.30、0.40和0.50時(shí),不同外層孔隙率(φ4)條件下的籽晶熔化界面形狀。首先對(duì)外層孔隙率(φ4)對(duì)籽晶熔化界面形狀的影響進(jìn)行對(duì)比分析,當(dāng)φ3=0.10時(shí),如圖13(a)所示,僅當(dāng)φ4=0.10時(shí)籽晶可以得到有效保留,并且籽晶的熔化界面形狀為“凸”;當(dāng)φ3=0.20時(shí),如圖13(b)所示,當(dāng)φ4=0.10和0.20時(shí)籽晶可以得到有效保留,雖然二者的熔化界面形狀均為“凸”,但是當(dāng)φ4=0.10時(shí)籽晶的熔化界面形狀較φ4=0.20時(shí)出現(xiàn)明顯的變化;當(dāng)φ3=0.30時(shí),如圖13(c)所示,當(dāng)φ4=0.10、0.20和0.30時(shí)籽晶可以得到有效保留,當(dāng)φ4=0.10時(shí)的籽晶熔化界面形狀轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?雖然當(dāng)φ4=0.20和0.30時(shí)的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當(dāng)φ4=0.20時(shí)籽晶的熔化界面形狀較φ4=0.30時(shí)出現(xiàn)明顯的變化;當(dāng)φ3=0.40時(shí),如圖13(d)所示,僅當(dāng)φ4=0.50時(shí)籽晶無(wú)法得到有效保留,當(dāng)φ4=0.10和0.20時(shí)的籽晶熔化界面形狀轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?并且當(dāng)φ4=0.10時(shí)的籽晶熔化界面“凹”得更明顯,雖然當(dāng)φ4=0.30和0.40時(shí)的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當(dāng)φ4=0.30時(shí)的籽晶熔化界面形狀較φ4=0.40時(shí)出現(xiàn)明顯的變化;當(dāng)φ3=0.50時(shí),如圖13(e)所示,籽晶均可以得到有效保留,當(dāng)φ4=0.10、0.20和0.30時(shí)的籽晶熔化界面形狀轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?并且φ4越小籽晶的熔化截面形狀“凹”得越明顯,雖然當(dāng)φ4=0.40和0.50時(shí)的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當(dāng)φ4=0.40時(shí)的籽晶熔化界面形狀較φ4=0.50時(shí)出現(xiàn)明顯的變化。

圖13 內(nèi)層孔隙率為0.10(a)、0.20(b)、0.30(c)、0.40(d)和0.50(e)時(shí)不同外層孔隙率條件下的籽晶熔化界面形狀Fig.13 Interface shape after seed crystal melting at different porosity of outer part when the porosity of inner part is 0.10 (a), 0.20 (b), 0.30 (c), 0.40 (d) and 0.50 (e), respectively

其次對(duì)內(nèi)層孔隙率(φ3)對(duì)籽晶熔化界面形狀的影響進(jìn)行對(duì)比分析,當(dāng)φ4=0.10時(shí),如圖13中的實(shí)線所示,籽晶均可以得到有效保留,但是隨著內(nèi)層孔隙率的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?當(dāng)φ4=0.20時(shí),如圖13中的虛線所示,當(dāng)φ3=0.10時(shí)籽晶無(wú)法得到有效保留,隨著內(nèi)層孔隙率的逐漸增大,得到保留的籽晶熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?當(dāng)φ4=0.30時(shí),如圖13中的點(diǎn)線所示,當(dāng)φ3=0.10和0.20時(shí)籽晶都無(wú)法得到有效保留,隨著內(nèi)層孔隙率的逐漸增大,得到保留的籽晶熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?當(dāng)φ4=0.40時(shí),如圖13中的點(diǎn)劃線所示,當(dāng)φ3=0.40和0.50時(shí)籽晶都可以得到有效保留,隨著內(nèi)層孔隙率的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?當(dāng)φ4=0.50時(shí),如圖13中的雙點(diǎn)劃線所示,僅當(dāng)φ3= 0.50時(shí)籽晶都可以得到有效保留,籽晶的熔化界面形狀為“凸”。

總體來(lái)看,當(dāng)堆積硅料區(qū)域的外層孔隙率(φ4)小于或等于內(nèi)層孔隙率(φ3)時(shí),籽晶可以得到有效保留,內(nèi)外兩層孔隙率存在的差異會(huì)導(dǎo)致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化,隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?并且“凹”得越來(lái)越明顯,這主要是內(nèi)外兩層孔隙率的差異會(huì)引起硅料的熔化進(jìn)程存在差異,從而導(dǎo)致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化。

圖14所示為不同孔隙率的徑向階躍分布條件下的籽晶熔化界面形狀。可見(jiàn),當(dāng)內(nèi)層孔隙率(φ3)比外層孔隙率(φ4)小,即φ3?φ4和φ3<φ4時(shí),如圖14(a)所示,籽晶均無(wú)法得到有效保留。當(dāng)內(nèi)層孔隙率(φ3)比外層孔隙率(φ4)大,即φ3?φ4和φ3>φ4時(shí),如圖14(b)所示,籽晶均可以得到有效保留,隨著內(nèi)外兩層孔隙率差值的逐漸增大,硅料熔化進(jìn)程的差異逐漸增大,導(dǎo)致籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?并且“凹”得越來(lái)越明顯,雖然此時(shí)籽晶的熔化比例(MR)均小于內(nèi)外兩層孔隙率相等時(shí)的情況,但是“凹”的籽晶熔化界面形狀在準(zhǔn)單晶硅鑄錠過(guò)程中是應(yīng)該予以避免的。另外,雖然籽晶的熔化界面形狀在內(nèi)外兩層孔隙率差值為0.10時(shí)是非“凹”的,但是籽晶的熔化界面形狀相對(duì)較為復(fù)雜,整體上遠(yuǎn)不如內(nèi)外兩層孔隙率相等的情況。

圖14 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下籽晶的熔化界面形狀Fig.14 Melting interface shape of seed crystal under different radial step porosity distribution

綜上,堆積硅料區(qū)域的外層孔隙率(φ4)不大于內(nèi)層孔隙率(φ3)時(shí)可以使籽晶得到有效保留,但是內(nèi)外兩層孔隙率的差異會(huì)導(dǎo)致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化,隨著內(nèi)層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?孔隙率均勻分布時(shí)的籽晶熔化界面形狀優(yōu)于孔隙率徑向階躍分布的情況。在實(shí)際的操作過(guò)程中可以根據(jù)工藝要求的籽晶熔化界面形狀選擇合適的徑向階躍分布孔隙率。

2.3 基于籽晶熔化狀態(tài)的堆積硅料孔隙率優(yōu)化配置方法

1)軸向階躍分布孔隙率的優(yōu)化配置方法

在給定加熱器總功率(100%P)和側(cè)/頂加熱器功率比(R=0.15)的條件下,無(wú)論軸向孔隙率如何分布,籽晶均可以得到有效保留,并且籽晶的熔化界面形狀均為“凸”,按照前期研究提出的籽晶熔化狀態(tài)[13]的概念,籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)均為“5”,無(wú)法對(duì)籽晶的熔化狀態(tài)進(jìn)行有效劃分,因此需要增加額外的指標(biāo)來(lái)衡量籽晶的熔化狀態(tài)。考慮到籽晶邊緣區(qū)域的保留高度直接影響籽晶的利用效率,有助于規(guī)劃籽晶的初始高度和重復(fù)利用,此處選擇增加籽晶邊緣區(qū)域的保留高度作為衡量籽晶熔化狀態(tài)的指標(biāo)。

根據(jù)不同軸向階躍分布孔隙率條件下的籽晶熔化比例(MR)和籽晶邊緣區(qū)域保留高度繪制如圖15所示的等值線云圖,圖中的云圖表示籽晶的熔化比例(MR),實(shí)線等值線表示籽晶邊緣區(qū)域的保留高度。由圖可知,籽晶邊緣區(qū)域保留高度的分布趨勢(shì)與籽晶熔化比例(MR)的分布趨勢(shì)并不一致。總體來(lái)看,籽晶邊緣區(qū)域保留高度較低的區(qū)域主要集中在下層孔隙率較大的區(qū)域,因此可以根據(jù)籽晶熔化比例(MR)在籽晶邊緣區(qū)域保留高度較高的區(qū)域選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

圖15 不同軸向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例和籽晶邊緣區(qū)域保留高度的等值線云圖Fig.15 Contour map of melting ratio of seed crystal and remaining height of seed crystal edge under different axial step porosity distribution

2)徑向階躍分布孔隙率的優(yōu)化配置方法

在給定加熱器總功率(100%P)和側(cè)/頂加熱器功率比(R=0.15)的條件下,由于堆積硅料區(qū)域徑向孔隙率的存在,籽晶的界面熔化形狀發(fā)生了較大的變化,按照前期研究提出的籽晶熔化狀態(tài)[13]的概念,僅對(duì)籽晶的有效保留、中心區(qū)域和邊緣區(qū)域籽晶熔化界面形狀的狀態(tài)進(jìn)行了描述,同樣無(wú)法對(duì)籽晶熔化界面形狀更為復(fù)雜的情況進(jìn)行描述,因此也需要增加額外的指標(biāo)來(lái)衡量籽晶的熔化狀態(tài)。

考慮到除了籽晶熔化界面形狀的中間區(qū)域和邊緣區(qū)域以外,二者過(guò)渡區(qū)域的彎曲狀態(tài)同樣影響準(zhǔn)單晶硅的生長(zhǎng),此處選擇增加籽晶熔化界面過(guò)渡區(qū)域形狀的彎曲程度作為衡量籽晶熔化狀態(tài)的指標(biāo),將籽晶熔化界面過(guò)渡區(qū)域形狀的彎曲程度由大到小分別用“-1”“0”和“1”來(lái)表示,籽晶熔化狀態(tài)的分類規(guī)則如表1所示,由此定義了籽晶熔化的14個(gè)狀態(tài),狀態(tài)數(shù)分別為“0”到“13”,狀態(tài)數(shù)越高表示籽晶的熔化狀態(tài)越好。

表1 籽晶的熔化狀態(tài)Table 1 Melting state of seed crystal

根據(jù)不同徑向階躍分布孔隙率條件下的籽晶熔化比例(MR)和改進(jìn)后的籽晶熔化狀態(tài)繪制如圖16所示的等值線云圖,圖中的云圖表示籽晶的熔化比例(MR),實(shí)線等值線表示籽晶的熔化狀態(tài)。由圖可知,籽晶熔化狀態(tài)為“13”的區(qū)域主要出現(xiàn)在內(nèi)外兩層孔隙率相等區(qū)域,并且籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)以這些位置為中心向外逐漸減小,內(nèi)外層孔隙率較大的區(qū)域籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)均較低,整體同樣呈現(xiàn)出一定的周期性。另外,籽晶熔化比例(MR)較小的區(qū)域,籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)較低,表明徑向階躍分布的孔隙率雖然有助于減小籽晶的熔化比例(MR),但是會(huì)導(dǎo)致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生畸變,不利于準(zhǔn)單晶硅的晶體生長(zhǎng)。

圖16 不同徑向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例和籽晶熔化狀態(tài)的等值線云圖Fig.16 Contour map of melting ratio of seed crystal and melting state under different radial step porosity distribution

在不同軸向階躍分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶邊緣區(qū)域保留高度數(shù)據(jù),以及在不同徑向階躍分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)可以作為前期研究中在不同加熱器總功率、側(cè)/頂加熱器功率比和均勻分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)的擴(kuò)充,將原有指標(biāo)空間中一點(diǎn)的數(shù)據(jù)擴(kuò)充為新的指標(biāo)空間中的一個(gè)數(shù)據(jù)集。后續(xù)可以針對(duì)其他加熱器總功率、側(cè)/頂加熱器功率工況條件下的非均勻分布孔隙率在堆積硅料熔化過(guò)程中對(duì)籽晶熔化的影響開(kāi)展進(jìn)一步研究,最終實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)在多個(gè)指標(biāo)空間中的合理規(guī)劃和配置。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)光伏太陽(yáng)能用準(zhǔn)單晶硅鑄錠系統(tǒng)的硅料熔化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了堆積硅料區(qū)域孔隙率的階躍分布在堆積硅料熔化過(guò)程中對(duì)籽晶熔化的影響。研究結(jié)果表明:1)堆積硅料區(qū)域的軸向階躍分布孔隙率有利于減小籽晶的熔化比例,籽晶的熔化界面形狀主要受下層孔隙率影響;2)在特定的平均孔隙率范圍內(nèi),當(dāng)上下兩層孔隙率差異較小時(shí),軸向階躍分布的孔隙率對(duì)籽晶的熔化界面形狀的影響較小;3)當(dāng)籽晶熔化比例相近時(shí),平均孔隙率越小,籽晶的熔化界面形狀越平緩,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,當(dāng)平均孔隙率一定時(shí),下層孔隙率越小,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留;4)堆積硅料區(qū)域的徑向階躍分布孔隙率會(huì)使籽晶的熔化界面形狀發(fā)生畸變,內(nèi)層孔隙率的逐漸增大會(huì)使籽晶的熔化界面形狀由“凸”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍肌?5)外層孔隙率不大于內(nèi)層孔隙率時(shí)籽晶可以得到有效保留,并且內(nèi)外兩層孔隙率差值越小,籽晶的熔化比例越小,籽晶的熔化比例在不同徑向階躍分布孔隙率條件下的分布呈現(xiàn)出一定的周期性;6)籽晶的熔化比例分布在不同軸向階躍分布孔隙率條件下呈現(xiàn)出一定的中心對(duì)稱性,并在不同徑向階躍分布孔隙率條件下呈現(xiàn)出一定的周期性;7)孔隙率均勻分布時(shí)的籽晶熔化界面形狀優(yōu)于其他情況。在實(shí)際工況條件下,可以根據(jù)籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)堆積硅料區(qū)域的孔隙率分布進(jìn)行合理的規(guī)劃和配置,后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究其他工況條件下的非均勻分布孔隙率在堆積硅料熔化過(guò)程中對(duì)籽晶熔化的影響。