金 巖，梁子璇，楊大陶，李明濤，唐夢(mèng)輝，趙海斌，宋政吉，石方圓

（1.國(guó)家航天局 對(duì)地觀測(cè)與數(shù)據(jù)中心，北京 100101；2.北京理工大學(xué) 深空探測(cè)技術(shù)研究所，北京 100081；3.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心，北京 100190；4.中國(guó)科學(xué)院 行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 紫金山天文臺(tái)，南京 210023；5.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

引 言

天文學(xué)界將軌道近日點(diǎn)距離在1.3 AU以內(nèi)的小行星稱為近地小行星。受到行星引力和雅可夫斯基效應(yīng)等的影響，近地小行星可能會(huì)近距離飛掠地球甚至撞擊地球。截至2023年2月19日，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)31 351顆近地小行星，其中直徑大于140 m的有10 408顆，直徑大于1 km的有852顆，具有潛在危險(xiǎn)的有2 330顆[1]。近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)是自然界客觀存在且不可忽視的，有必要對(duì)近地小行星，尤其是可能撞擊地球的小行星進(jìn)行觀測(cè)預(yù)警。為應(yīng)對(duì)小行星撞擊地球事件，美國(guó)和歐洲提出了“阿波菲斯探索與減緩平臺(tái)”（A p o p h i s Exploratory and Mitigation，AEMP）[2]、“超高速小行星攔截器”（Hypervelocity Asteroid Intercept Vehicle，HAIV）[3]、“近地小行星防護(hù)盾”（Near-Earth Objects Shield，NEO Shield）[4]、“堂吉訶德”（Don Quijote）[5]、“雙小行星重定向測(cè)試”[6]（Double Asteroid Redirection Test，DART）等小行星防御計(jì)劃。中國(guó)基于紫金山天文臺(tái)近地天體望遠(yuǎn)鏡，監(jiān)測(cè)3 000多個(gè)近地小行星的運(yùn)行，其中包括多顆對(duì)地球構(gòu)成潛在威脅的近地小行星，于2018年加入聯(lián)合國(guó)和平利用外層空間委員會(huì)下設(shè)的國(guó)際小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警網(wǎng)[6]（International Asteroid Warning Network）。2021年國(guó)家航天局聯(lián)合有關(guān)部門啟動(dòng)了應(yīng)對(duì)近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)的中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃論證工作，以提升中國(guó)近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)處置的能力。

小行星撞擊地球造成的危害巨大。6 500萬年前白堊紀(jì)晚期，一顆直徑約10 km的小行星撞擊墨西哥尤卡坦半島，導(dǎo)致地球上的恐龍等近75%物種滅絕[7]。1908年6月30日，在俄羅斯西伯利亞通古斯地區(qū)一顆直徑約30～50 m的小行星撞擊地球并在8.4 km上空發(fā)生爆炸，爆炸當(dāng)量預(yù)估超過10 Mt TNT，毀滅了約2 000 km2的西伯利亞森林的8 000萬棵樹[8]。1976年3月8日，在吉林市上空發(fā)生隕石爆炸事件，產(chǎn)生的隕石碎片散落在附近500 km2的范圍內(nèi)[9]。2008年10月7日，2008TC3撞擊非洲蘇丹北部的努比亞沙漠，直徑約為4 m，在37 km的高空爆炸，釋放出總計(jì)高達(dá)1.1～2.1 kt當(dāng)量的能量，相當(dāng)于一枚低級(jí)別小型核彈的威力[10]。2013年2月15日，一顆直徑約為19.8 m的近地小行星在俄羅斯車?yán)镅刨e斯克（Chelyabinsk）地區(qū)27 km的高空爆炸，此次爆炸當(dāng)量約為500 kt TNT，相當(dāng)于1945年廣島原子彈爆炸當(dāng)量的30倍[11]，造成1 200多人受傷和10億盧布的經(jīng)濟(jì)損失。如果對(duì)近地小行星進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，并提前實(shí)施防御策略，就可以減弱小行星撞擊地球安全給人類生存帶來的危險(xiǎn)。

劃分撞擊風(fēng)險(xiǎn)是監(jiān)測(cè)預(yù)警的重要前提。近地小行星運(yùn)動(dòng)軌道的不確定性、撞擊地球時(shí)危害形式的多樣性以及帶來損失的多維性對(duì)綜合評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)帶來極大困難。根據(jù)對(duì)以往發(fā)生的近地小行星撞擊事件統(tǒng)計(jì)[12]，發(fā)現(xiàn)近地小行星撞擊發(fā)生的頻率、撞擊影響范圍和其尺寸大小（等效直徑）有關(guān)，而近地小行星撞擊的危害程度也和其撞擊時(shí)的能量直接相關(guān)，撞擊能量這一物理量也與小行星的等效直徑有直接關(guān)系（撞擊動(dòng)能和等效直徑3次方呈線性關(guān)系）。

目前對(duì)于潛在的小行星撞擊威脅有兩套成型的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法，分別為都靈撞擊危險(xiǎn)指數(shù)（簡(jiǎn)稱都靈指數(shù)）[13]和巴勒莫撞擊危險(xiǎn)指數(shù)（簡(jiǎn)稱巴勒莫指數(shù)）[14]。都靈指數(shù)基于撞擊概率和撞擊動(dòng)能使用10分制整數(shù)等級(jí)對(duì)潛在撞擊事件造成的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行清晰劃分，數(shù)值越大對(duì)應(yīng)撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高，該指數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且便于與公眾交流，但也存在2個(gè)主要問題：一是撞擊動(dòng)能難以準(zhǔn)確預(yù)估，在目前的觀測(cè)條件下可操作性較差；二是采用整數(shù)劃分的區(qū)間過大，不能用于撞擊風(fēng)險(xiǎn)的精確預(yù)估。巴勒莫指數(shù)克服了使用整數(shù)刻度的困難，可在撞擊日期、能量和概率的整個(gè)值域范圍內(nèi)連續(xù)描述撞擊風(fēng)險(xiǎn)。該指數(shù)將檢測(cè)到的潛在撞擊事件概率和距離撞擊發(fā)生的幾年間相同大小或更大尺寸天體發(fā)生潛在撞擊的平均風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值。但該指數(shù)需要對(duì)背景風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，計(jì)算復(fù)雜且不便于與大眾溝通。除都靈指數(shù)和巴勒莫指數(shù)外，布魯菲爾德危險(xiǎn)等級(jí)和博斯拉夫空爆預(yù)警等級(jí)也用于近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。布魯菲爾德危險(xiǎn)等級(jí)以近地天體尺寸作為唯一的撞擊參數(shù)，忽略了其它參數(shù)[15]；博斯拉夫空爆預(yù)警等級(jí)是一種定性描述方式，不涉及具體的參數(shù)，僅涵蓋空爆情景[16]。

為發(fā)展中國(guó)近地小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警體系，有必要結(jié)合中國(guó)的發(fā)展理念和技術(shù)條件，建立一種便于溝通、可操作性強(qiáng)、可精細(xì)化的小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)模型。考慮到都靈指數(shù)便于溝通的特點(diǎn)，本文參考其設(shè)計(jì)思路，并結(jié)合可操作性與可精細(xì)化需求，提出一種新型的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法：可操作性方面，以等效直徑與撞擊概率為主要考慮因素，設(shè)計(jì)了撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方案；可精細(xì)化方面，考慮到等效直徑與撞擊概率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的耦合影響，使用基于加權(quán)平均插值方法建立了風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)精細(xì)劃分模型。

1 近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)分析

1.1 危害形式

近地小行星撞擊會(huì)導(dǎo)致不同程度的后續(xù)影響，主要涉及3個(gè)部分：由空中爆炸或地面撞擊造成的區(qū)域性破壞；海洋沖擊造成的海嘯破壞，以及大規(guī)模影響造成的全球氣候破壞。具體的破壞形式有以下幾個(gè)方面。

1）熱輻射：超過一定速度的撞擊通常會(huì)引起爆炸。近地小行星在進(jìn)入大氣的過程中，存在能量耗散，這部分能量在與地球大氣層相互作用的過程中釋放出熱輻射可能會(huì)點(diǎn)燃靠近撞擊點(diǎn)的材料，但其強(qiáng)度隨著距離的增加而迅速下降。熱輻射有2種形式：不透明的火球及當(dāng)火球的內(nèi)稟輻射被釋放時(shí)更強(qiáng)烈的火球。

2）空氣沖擊爆炸：由撞擊爆炸引起的空氣爆炸可分為2種現(xiàn)象：一是爆炸過程中空氣快速膨脹和壓縮引起的壓力沖擊波；二是跟隨壓力波的風(fēng)，雖然大多數(shù)損壞是由超壓引起的，但具有高阻力的物體特別容易受到強(qiáng)風(fēng)的影響。

3）地震影響：直徑超過數(shù)百m的大型近地天體會(huì)引起明顯的地震效應(yīng)，可以通過地震的度量來描述。此外也可能引發(fā)火山效應(yīng)，盡管這種情形可能性極低。

4）隕石坑和濺射物：定義兩種不同的隕石坑，在撞擊點(diǎn)形成的所謂的瞬態(tài)隕石坑和由瞬態(tài)隕石坑隨后坍塌形成的最終隕石坑。

5）空爆：撞擊物整體到達(dá)地面，撞擊物分解并分成幾塊到達(dá)地面，撞擊物在大氣中分解并爆炸。撞擊物是否碎裂以及碎裂到什么程度在很大程度上取決于它的組成?，F(xiàn)有模型復(fù)雜，且缺乏數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)難度較大。

6）海嘯：地球表面70%以上是水，因此撞擊發(fā)生在海洋的可能性更大。海嘯可以通過2個(gè)參數(shù)來表征，海岸海嘯波的高度和海嘯從海岸向內(nèi)陸傳播的距離。由于尚未記錄到全球性海嘯，所有已知的撞擊物與不同深度水的相互作用模型都是純理論的，包含許多不確定性。

7）大氣污染：大型近地天體可能會(huì)影響到灰塵和水蒸氣，影響范圍從局部臭氧消耗到類似于眾所周知的“核冬天”的情況，導(dǎo)致大規(guī)模滅絕事件。

1.2 撞擊后果

從上述小行星撞擊地球的危害形式可以得出，典型的災(zāi)害場(chǎng)景包括空爆解體、撞擊陸地引發(fā)地震、撞擊海洋引發(fā)海嘯等，從而有可能造成局部（Local）、區(qū)域（Regional）或全球（Global）破壞。一次撞擊事件的危害程度和小行星的組分結(jié)構(gòu)、撞擊能量及撞擊角度、撞擊點(diǎn)位置及人口密度等有關(guān)，其中撞擊能量是最重要的，其又主要取決于撞擊體的直徑。此外，同等尺寸小行星撞擊海洋造成的傷亡只是撞擊陸地造成傷亡人數(shù)的一小部分。

國(guó)際上通常用等效直徑來表征撞擊危害，相應(yīng)危害程度主要?jiǎng)澐譃?5 類[17-18]，如表1所示。

表1 小行星撞擊的危害形式與等效直徑關(guān)系[19]Table 1 Relation between hazard forms of asteroid impact and equivalent radius [19]

1.3 等級(jí)劃分要素

近地小行星撞擊威脅著地球的安全與人類生存，而撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分是應(yīng)對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)的重要前提。根據(jù)近地小行星撞擊事件風(fēng)險(xiǎn)要素的分析，影響其評(píng)估的主要因素包括以下幾個(gè)方面。

1）撞擊日期

撞擊日期是衡量近地小行星撞擊地球事件緊迫性的參數(shù)，可通過軌道遞推直接求解。即使是未來幾十年，近地小行星和彗星飛掠地球的事件日期一般可以精確確定，且日期僅和初始軌道（含歷元時(shí)間）有關(guān)。

2）撞擊位置（撞擊中心點(diǎn)、落區(qū)）

撞擊位置直接關(guān)系到撞擊發(fā)生區(qū)域的損失評(píng)估。撞擊位置在海洋還是陸地、國(guó)內(nèi)還是國(guó)外、城市還是無人區(qū)，后續(xù)所產(chǎn)生的危害形式和損失評(píng)估模型是不同的，對(duì)應(yīng)的危害等級(jí)、應(yīng)急處置、災(zāi)害救援措施也各不相同。因此撞擊位置是近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分的重要因素，也是應(yīng)急響應(yīng)必然要考慮的因素。撞擊位置是通過計(jì)算近地小行星運(yùn)動(dòng)軌道、交會(huì)角度和地球運(yùn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)）相交時(shí)得到的位點(diǎn)估計(jì)。具體涉及的地球運(yùn)動(dòng)目前可以準(zhǔn)確計(jì)算，而小行星的運(yùn)動(dòng)軌道和撞擊角度受到觀測(cè)手段的限制無法準(zhǔn)確測(cè)量，因而對(duì)撞擊位置估計(jì)精度不足。

3）等效直徑

等效直徑是近地小行星分類分級(jí)的重要指標(biāo)之一。由于近地小行星多數(shù)為不規(guī)則形狀，通常以近地小行星等效直徑描述其大小。小行星等效直徑可通過其絕對(duì)星等和幾何反照率估計(jì)獲得，公式[24]為

其中：D0為小行星的等效直徑；H為其絕對(duì)星等；p為幾何反照率。

4）撞擊能量

相比于其它事件，近地小行星撞擊地球的主要特點(diǎn)是本身超高速（12～20 km/s）撞擊時(shí)攜帶巨大的動(dòng)能，從而產(chǎn)生巨大危害。在進(jìn)入大氣的過程中，存在能量耗散，其危害程度取決于穿過大氣層后剩余的能量（與小行星進(jìn)入大氣時(shí)的質(zhì)量和速度、小行星結(jié)構(gòu)以及撞擊角度有關(guān)）。假設(shè)撞擊釋放的能量全部來自動(dòng)能，以此判斷災(zāi)害范圍（以TNT當(dāng)量為單位），常見形式為

5）撞擊概率

撞擊概率是衡量小行星撞擊地球可能性高低的參數(shù)。由于天體天文觀測(cè)（角位置或赤經(jīng)赤緯）誤差統(tǒng)計(jì)的不確定性，通常非線性轉(zhuǎn)化為軌道確定的不確定性，最終轉(zhuǎn)化為與觀測(cè)結(jié)果一致軌道可能范圍的不確定性。撞擊概率基本計(jì)算原理是將定軌得到的置信域從該歷元時(shí)間遞推到小行星和地球的交會(huì)時(shí)刻，然后將置信域投影到小行星雙曲線軌道的二維平面（B平面）內(nèi)，計(jì)算得到置信域和地球重合部分占整個(gè)置信域的比重。因而，撞擊概率的大小取決于近地點(diǎn)位置和軌道確定的精度。假如一個(gè)近地天體被認(rèn)為未來將接近地球并且在特定日期其軌道位置不確定性和地球已知位置相交時(shí)，可計(jì)算得到其撞擊概率，一般來說，軌道不確定性（用“誤差橢球”表示）越大，撞擊概率越低，如圖1所示。一般采用線性撞擊預(yù)測(cè)理論可以評(píng)估概率為10–3～10–4量級(jí)的撞擊事件；但如果小行星直徑超過1 km，其撞擊能量相當(dāng)于2萬Mt當(dāng)量的TNT，即使撞擊概率只有10–6～10–7的量級(jí)也不能忽略，這樣的目標(biāo)也很可能產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。

圖1 撞擊概率和軌道不確定性的關(guān)系Fig.1 Relation between impact possibility and orbit uncertainty

2 近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法

2.1 都靈指數(shù)與巴勒莫指數(shù)分析

都靈指數(shù)使用介于0～10之間的整數(shù)值對(duì)撞擊風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分級(jí)，數(shù)值越大對(duì)應(yīng)撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)在各種不同層次傳達(dá)信息的目標(biāo)，將顏色編碼和解釋性標(biāo)簽應(yīng)用于指數(shù)的定義，如圖2所示。

圖2 都靈指數(shù)等級(jí)定義[25]Fig.2 Definition of Torino scale model[25]

都靈指數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但存在2個(gè)主要問題：①撞擊動(dòng)能難以精確預(yù)測(cè)，都靈指數(shù)的設(shè)計(jì)需獲得近地小行星動(dòng)能，而動(dòng)能由質(zhì)量和速度共同決定，由于小行星的材質(zhì)難以在撞擊前準(zhǔn)確判定，且速度測(cè)量誤差較大，使得撞擊能量很難精確預(yù)測(cè)；②風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)不能精確描述，都靈指數(shù)中，落在同一區(qū)域兩端的2個(gè)事件，可能具有明顯不同的危險(xiǎn)程度，但依此指標(biāo)卻無法區(qū)分等級(jí)，區(qū)域以不均勻的方式排列，相鄰區(qū)域不一定具有連續(xù)的整數(shù)值，導(dǎo)致邊界事件等級(jí)難定義。

巴勒莫指數(shù)將檢測(cè)到的潛在撞擊事件的概率和距離撞擊發(fā)生的幾年間相同大小或更大尺寸天體發(fā)生潛在撞擊的平均風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值。定義巴勒莫指數(shù)值 P為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)數(shù)值（以10為底）[26]，即

其中：pi為撞擊概率；T為pi被考慮的時(shí)間間隔；fB為背景撞擊的頻率。

其中：能量閾值E為以TNT當(dāng)量（Mt）為單位；yr是以年為單位的時(shí)間數(shù)值。

等級(jí)為0意味著危險(xiǎn)與背景風(fēng)險(xiǎn)一樣，+2的數(shù)值意味著風(fēng)險(xiǎn)是隨機(jī)背景風(fēng)險(xiǎn)的100倍，等級(jí)小于–2的數(shù)值反映出事件產(chǎn)生后果的可能性不大。巴勒莫指數(shù)可連續(xù)描述撞擊風(fēng)險(xiǎn)，但背景風(fēng)險(xiǎn)建模困難，存在設(shè)計(jì)復(fù)雜和不方便交流溝通的問題。

2.2 小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方案

近地小行星撞擊地球是一個(gè)物理–力學(xué)–化學(xué)強(qiáng)耦合的過程，需要開展超高速進(jìn)入和撞擊試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬與理論分析，才能建立有關(guān)進(jìn)入大氣、撞擊地表過程及效應(yīng)的準(zhǔn)確模型。由式（2）可知，準(zhǔn)確獲取小行星的質(zhì)量M需要對(duì)小行星的軌道、物理化學(xué)等特性進(jìn)行精確測(cè)量和研究。

目前針對(duì)小行星軌道測(cè)量一般采用可見光精測(cè)望遠(yuǎn)鏡和精密跟蹤雷達(dá)[27]。利用可見光望遠(yuǎn)鏡對(duì)小行星觀測(cè)，可確定小行星的精確軌道，進(jìn)而獲取速度信息。但該過程需要多次回歸觀測(cè)，大大增加了任務(wù)復(fù)雜度，對(duì)最終觀測(cè)速度也有一定的不確定性；利用雷達(dá)可顯著提升近地小行星軌道的確定精度，但雷達(dá)探測(cè)距離較近，探測(cè)機(jī)會(huì)有限。小行星的物理化學(xué)特性測(cè)量可采用可見光、紅外、雷達(dá)、多光譜、偏振、掩星等觀測(cè)手段，獲取自轉(zhuǎn)、大小、反射率、光譜類型等信息，但僅在少數(shù)條件下可獲取小行星的形狀和物質(zhì)成分等信息。因此，考慮到小行星質(zhì)量和撞擊速度的觀測(cè)局限性，同時(shí)盡可能保證等級(jí)劃分的簡(jiǎn)潔和便于交流，有必要利用新的劃分要素對(duì)近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行等級(jí)劃分。近地小行星多數(shù)為不規(guī)則形狀，相比其它參數(shù)，利用式（1）易獲得其等效直徑，故本文選取等效直徑來表征撞擊危害同時(shí)充當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分的要素。

從歷史情況看，直徑1 km以上近地小行星的撞擊事件發(fā)生概率較低，短期內(nèi)難以有效實(shí)施在軌處置防御；直徑10 m以下的撞擊事件雖然頻發(fā)，但實(shí)際危害較??；而直徑10～1 000 m的近地小行星是國(guó)際社會(huì)關(guān)注和應(yīng)對(duì)防范的重點(diǎn)對(duì)象，相應(yīng)危害程度主要?jiǎng)澐譃?類。

1）等效直徑為千米級(jí)

當(dāng)傳統(tǒng)的都靈指數(shù)危險(xiǎn)等級(jí)達(dá)到7或8以上時(shí)，影響都是全球性的，都需要全世界聯(lián)手消除危險(xiǎn)，因此將直徑1 km以上的小行星統(tǒng)一設(shè)立相同的危險(xiǎn)等級(jí)。

2）等效直徑為140 m級(jí)

直徑140 m以上的小行星可引發(fā)洲際性災(zāi)難，對(duì)地球造成重傷，因此將140 m級(jí)作為小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)的第2閾值。

3）等效直徑為50 m級(jí)

等效直徑50 m級(jí)的小行星可引發(fā)大型城市級(jí)災(zāi)難，因此將50 m級(jí)作為小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)的第3閾值。

4）等效直徑為20 m級(jí)

等效直徑為20 m級(jí)的小行星在穿透大氣后還會(huì)有少量的殘余部分可引發(fā)中小型城市級(jí)災(zāi)難，因此將20 m級(jí)作為小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)的第4閾值。

5）等效直徑為10 m級(jí)

等效直徑為10 m級(jí)的小行星可引發(fā)城鎮(zhèn)級(jí)災(zāi)難，設(shè)立10 m等級(jí)的小行星預(yù)測(cè)等級(jí)，一方面可以增加小行星防御的保守性；另一方面考慮到近地航天器也可能受到小行星靠近地球的影響，因此需要增加這一等級(jí)尺寸小行星的監(jiān)測(cè)。

6）直徑較小的（米級(jí)）小行星在穿越地球大氣層時(shí)在空中爆炸，形成火流星，該類事件頻繁發(fā)生，不會(huì)帶來大規(guī)模人員傷亡，故為10 m以下的小行星統(tǒng)一設(shè)立最低的危險(xiǎn)等級(jí)。

整體劃分方案分粗劃分和精劃分兩步，首先結(jié)合近地小行星的等效直徑和撞擊概率，使用0～10的整數(shù)數(shù)值對(duì)撞擊風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行初步分級(jí)，數(shù)值越大風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高。參考都靈指數(shù)，設(shè)計(jì)遵循以下2個(gè)原則：在最大自然范圍內(nèi)使用錢博曼和莫里斯成果年發(fā)生概率線的斜率；利用概率空間的幅度寬的特性（跨越兩個(gè)數(shù)量級(jí)）以最小化風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)確定中的“噪聲”。

撞擊概率≥0.1的區(qū)域被認(rèn)為有較大可能發(fā)生撞擊事件，根據(jù)等效直徑大小依次賦予10、9、8、7這4個(gè)等級(jí)；撞擊概率≤0.01的區(qū)域被認(rèn)為有較小可能發(fā)生撞擊事件，根據(jù)等效直徑大小依次賦予1、2、3這3個(gè)等級(jí)；為增加風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)置的保守性，考慮到等效直徑140 m以上且撞擊概率在10–3以上的區(qū)域也應(yīng)該得到重視，將所屬區(qū)域賦予5級(jí)的權(quán)重，提示天文學(xué)家應(yīng)該注意加緊觀測(cè)，以最大程度減少損失；撞擊概率介于0.01～0.1之間的區(qū)域，有中等程度的可能性發(fā)生撞擊事件，根據(jù)等效直徑大小賦予3、4、5、6這4個(gè)等級(jí)，提示各國(guó)政府可被授權(quán)采取緊急應(yīng)對(duì)計(jì)劃；最后為助于公眾對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行直觀理解，對(duì)上述分級(jí)方案進(jìn)行配色，得到如圖3所示的小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)粗劃分方案。

圖3 小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)粗劃分方案Fig.3 Coarse grading method for impact risk of asteroids

配色標(biāo)準(zhǔn)參考國(guó)家突發(fā)事件預(yù)警制度對(duì)自然災(zāi)害、事故災(zāi)難和公共衛(wèi)生事件的預(yù)警級(jí)別，該等級(jí)使用了白、藍(lán)、黃、橙、紅5種顏色去代表不同的級(jí)數(shù)。白色代表無危險(xiǎn)，該行星撞擊地球的機(jī)率是0，或是在數(shù)10年內(nèi)的撞擊機(jī)會(huì)比相近大小的行星低；藍(lán)色代表需要監(jiān)測(cè)，該行星在數(shù)10年間撞地球的機(jī)會(huì)與其它相近大小的行星接近；綠色代表需要關(guān)注，該行星有微乎其微的撞擊機(jī)會(huì)，天文學(xué)家應(yīng)該注意及加緊觀測(cè)；橙色代表撞擊機(jī)會(huì)更高，撞擊會(huì)造成區(qū)域性的嚴(yán)重毀壞。如果該行星10年內(nèi)可能撞擊地球，各國(guó)政府可被授權(quán)采取緊急應(yīng)對(duì)計(jì)劃；紅色代表危險(xiǎn)，行星撞擊將會(huì)發(fā)生，并會(huì)對(duì)局部地區(qū)造成損毀，或?qū)Υ竺娣e地區(qū)造成損毀。

由圖3可知，與刻度每個(gè)整數(shù)值相關(guān)聯(lián)的各個(gè)區(qū)域以不均勻的方式排列，因此相鄰區(qū)域不一定具有連續(xù)的整數(shù)值。處于區(qū)域4、5、8、9交界，等級(jí)難定義如圖4中a點(diǎn)。此外，實(shí)際上無法區(qū)分2個(gè)事件可能落在邊界的哪一邊，因此看起來具有明顯不同的危險(xiǎn)程度，b、c兩點(diǎn)處于區(qū)域9兩側(cè)，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)明顯不同，實(shí)際確無法區(qū)分等級(jí)，這使整個(gè)分級(jí)問題更加復(fù)雜。因此提出包含區(qū)域頂點(diǎn)撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)求取和區(qū)域內(nèi)部撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)求取的兩步式解決方案對(duì)初步劃分結(jié)果進(jìn)行精細(xì)劃分。

圖4 小行星a、b、c在撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)粗劃分中的位置Fig.4 Positions of asteroids a，b and c in the coarse grading of impact risk

2.3 小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)精細(xì)分級(jí)方法

2.3.1 區(qū)域頂點(diǎn)撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)求取

由于頂點(diǎn)存在于多個(gè)等級(jí)區(qū)域，不利于風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)，故首先確定各頂點(diǎn)的等級(jí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)從左向右、從下向上變大的原則將各區(qū)域頂點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)。結(jié)合中國(guó)的發(fā)展理念，應(yīng)盡可能保守的對(duì)小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行設(shè)置，各頂點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)置為相鄰區(qū)域等級(jí)的最大值，例如區(qū)域5、區(qū)域6、區(qū)域9、區(qū)域10的交點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)置為10，如圖5所示。

圖5 區(qū)域頂點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)Fig.5 Grading for impact risk of at vertexes of regions

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，12個(gè)區(qū)域內(nèi)的最大，最小撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)如下。

區(qū)域①：最大為4，最小為1；

區(qū)域②：最大為5，最小為2；

區(qū)域③（下）：最大為8，最小為3；

區(qū)域③（上）：最大為6，最小為3；

區(qū)域④：最大為9，最小為4；

區(qū)域⑤（下）：最大為10，最小為5；

區(qū)域⑤（上）：最大為6，最小為5；

區(qū)域⑥：最大為10，最小為6；

區(qū)域⑦：最大為8，最小為7；

區(qū)域⑧：最大為9，最小為8；

區(qū)域⑨：最大為10，最小為9；

區(qū)域⑩：最大為10，最小為10。

2.3.2 區(qū)域內(nèi)部撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)求取

初始設(shè)計(jì)方案區(qū)域面積較大，同種級(jí)別的不同撞擊事件帶來的風(fēng)險(xiǎn)差別可能很大，有必要對(duì)其進(jìn)行更精細(xì)的等級(jí)劃分。

將橫軸撞擊概率和縱軸等效直徑進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，撞擊概率處理為

等效直徑處理為

依次求出區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)的概率系數(shù)和尺寸系數(shù)，如圖6所示。

圖6 區(qū)域內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)求取Fig.6 Grading for impact risk inside the regions

考慮到二者對(duì)等級(jí)的耦合影響，采取加權(quán)平均法進(jìn)行插值，某一事件的精細(xì)化分級(jí)為

其中；Q0為該區(qū)域頂點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的最小風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；Qmax為該區(qū)域頂點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的最大風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；Qx和Qy為其余2頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)等效直徑最大值；對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)碰撞概率最大值，為簡(jiǎn)化公式，將和的乘積記為T。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法的有效性和適用性，本節(jié)針對(duì)多顆近地小行星進(jìn)行了數(shù)值仿真，對(duì)其威脅分別進(jìn)行了評(píng)估?？紤]到不同撞擊概率和等效直徑的近地小行星對(duì)地球帶來的威脅迥異，選取如表2所示的4顆近地小行星，分別計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

表2 近地小行星參數(shù)Table 2 Parameters of near-Earth asteroids

首先對(duì)4顆小行星進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)粗劃分，在撞擊概率、等效直徑坐標(biāo)系中畫出各小行星的位置如圖7所示，可以看出4顆小行星均落在區(qū)域5，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)D＞C＞B＞A，然后對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行精細(xì)劃分。

圖7 小行星A、B、C、D在風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分中的位置Fig.7 Positions of near-Earth asteroids A，B，C，and D in the grading of impact risk

代入式（7），可得到近地小行星B的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為Rb=6.04。同理，可以求得近地小行星A、C、D的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分別為Ra=5，Rc=8.05，Rd=10，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯觯?顆近地小行星風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)均介于5～10，近地小行星A到近地小行星D在顏色軸中對(duì)應(yīng)顏色的逐漸加深，意味著4顆小行星的撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)逐漸增大，符合從上向下，從左到右逐漸增大的原則。

圖8 近地小行星A、B、C、D在區(qū)域⑥中的位置Fig.8 Positions of near-Earth asteroids A，B，C and D in Region ⑥

在撞擊概率和等效直徑坐標(biāo)系中運(yùn)用加權(quán)平均法對(duì)每個(gè)坐標(biāo)進(jìn)行遍歷插值，得到如圖9的最終版近地小行星風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)方案。相比都靈指數(shù)（圖2），該方案解決了相鄰區(qū)域等級(jí)不連續(xù)和不同位置差異難體現(xiàn)的問題。從圖9可以看出提出的近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)方法可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行精細(xì)化分級(jí)，彌補(bǔ)了只能使用整數(shù)刻度的困難，可用來評(píng)估近地小行星撞擊地球帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本文提出的方法與已有的近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法對(duì)比如表3所示。

圖9 小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)設(shè)計(jì)最終方案Fig.9 Final grading model for impact risk of near-Earth asteroids

表3 近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法對(duì)比Table 3 Comparison of grading methods for impact risk of near-Earth asteroids

4 結(jié) 論

針對(duì)近地小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問題，提出了一種“粗劃分+精劃分”的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分方法，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)精細(xì)化分級(jí)彌補(bǔ)了都靈指數(shù)的不足，實(shí)現(xiàn)了在近地小行星等效直徑和撞擊概率的整個(gè)值域范圍內(nèi)連續(xù)地描述撞擊風(fēng)險(xiǎn)。隨著近地小行星觀測(cè)能力的發(fā)展，后續(xù)研究中可將小行星密度、撞擊速度、撞擊位置等因素納入評(píng)估體系，使風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估更精確有效。