薛璐瑤，彭玉明，段曉聞，黃 帆,3，張 恒，袁 淵

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海市深空探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109；3.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210008）

引 言

小行星是大約46億年前太陽系形成時遺留下來的巖石碎片，大多數(shù)小行星在火星和木星軌道之間繞太陽運(yùn)行，還有些小行星因火星和木星引力的影響，或相互碰撞從而導(dǎo)致其軌道變化到地球的附近。軌道近日點(diǎn)距離在1.3 AU（約2億km）以內(nèi)的小行星稱為近地小行星，其中直徑大于140 m，軌道距離地球軌道小于0.05 AU（約750萬km）的小行星稱為潛在威脅小行星（Potentially Hazardous Asteroid，PHA）[1]。每天有近100 t的行星際物質(zhì)會進(jìn)入地球，盡管絕大多數(shù)在到達(dá)地表前就在大氣中解體為微小顆粒，不會對地面造成損害[2]。但是地球依然處在一個危險的環(huán)境之中。

10 m大小的小行星大約平均間隔50年會撞擊地球一次，可造成局部破壞，例如2013年一顆大約18 m寬的小行星在俄羅斯車?yán)镅刨e斯克上空墜毀，導(dǎo)致1 500人受傷；50 m大小的小行星大約平均間隔100年撞擊地球一次，可使得大型城市級破壞，造成致命傷害；140 m大小的小行星約1 000年會撞擊地球，可引發(fā)洲際性破壞，這些小行星可能會帶來海嘯、地震和火災(zāi)等災(zāi)害，威脅到數(shù)萬人的生命；大小為千米級的小行星大約平均間隔1億年撞擊地球一次，可能造成全球性災(zāi)難，嚴(yán)重威脅人類文明[3-4]。小行星撞擊地球的威脅是可能預(yù)防的自然災(zāi)害，過去的撞擊事件及造成的破壞有力地支持了行星防御。

目前，已提出了各種可能的應(yīng)對措施，以防止小行星與地球發(fā)生碰撞。主要防御措施有：核爆炸蒸發(fā)部分或全部的小行星；航天器撞擊小行星以及動力推動小行星等，這些防御措施都是讓小行星偏離軌道[5]。

核爆是在小行星表面上方幾百米處引爆一個或多個核爆裝置，其產(chǎn)生的中子和X射線等高能粒子流幾乎可以立即撞擊小行星表面[6]。小行星表面受到巨大的輻射能量后瞬間氣化，氣化的物質(zhì)在向外擴(kuò)散的同時，為小行星軌道的偏轉(zhuǎn)提供必要動量。因而使小行星偏移的不是爆炸本身的力，而是輻射到小行星表面的能量力[7]。核爆小行星無需長期的軌道操作，且釋放的能量巨大，當(dāng)預(yù)警時間較短或小行星尺寸較大時，部署核裝置是最有效的選擇。但由于牽扯核彈的使用會帶來很大的不確定性風(fēng)險，受國際公約限制，目前該防御策略僅限于仿真研究，還未在太空進(jìn)行在軌試驗(yàn)。

動能撞擊小行星是利用航天器直接撞擊小行星，以改變其軌道或者讓其徹底破壞[8]。2022年，美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）實(shí)施的雙小行星重定向測試（Double Asteroid Redirection Test，DART）任務(wù)是人類首次動能撞擊并偏轉(zhuǎn)小行星，證實(shí)了小行星動能撞擊防御措施的可行性[9]。動能撞擊小行星是目前小行星防御最簡單、技術(shù)最成熟的方法。但動能撞擊后，小行星的偏轉(zhuǎn)效能難以被準(zhǔn)確預(yù)估。此外，對于多孔型小行星，動能撞擊作用效果并不明顯，對軌道精度的要求也更高[10]。

動力推離小行星是將航天器錨固在小行星表面，然后施加推力來改變近地小行星的軌道。與核爆、動能撞擊等瞬時作用方式相比，動力推離控制小行星運(yùn)動的自由度更大，它以高度可控的方式對小行星施加多次推力，實(shí)現(xiàn)對小行星的軌道偏轉(zhuǎn)。同時，在處置過程中可避免對小行星本身產(chǎn)生的破壞，減少不可控的因素。本文將重點(diǎn)研究小行星動力推離的防御措施，針對不同自旋狀態(tài)小行星進(jìn)行偏轉(zhuǎn)策略分析，通過在特定軌道位置機(jī)動實(shí)現(xiàn)多次推離小行星，長期作用下小行星可產(chǎn)生較大的軌道偏轉(zhuǎn)。通過建立仿真模型來計算動力推離后小行星偏轉(zhuǎn)的結(jié)果，并對后續(xù)研究工作進(jìn)行了展望。

1 動力推離小行星的動力學(xué)模型

動力推離的基本原理是將推離器錨固在小行星上，并通過小行星的質(zhì)心進(jìn)行推離。除化學(xué)與電力推進(jìn)之外，還可通過太陽帆或核能發(fā)動機(jī)對近地小行星的軌道干預(yù)[11]。Scheerestand等[12]研究了自轉(zhuǎn)軸極點(diǎn)推離方式，并細(xì)分為：消旋并推進(jìn)、直接推進(jìn)以及旋進(jìn)與推進(jìn)3種偏轉(zhuǎn)方式。

對小行星進(jìn)行消旋，可能造成小行星緩慢翻滾，對小行星的控制要求更高。此外對于碎石堆結(jié)構(gòu)的小行星，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率產(chǎn)生變化時，其內(nèi)部形態(tài)發(fā)生改變，表面會發(fā)生擾動，小行星變成一個極其不穩(wěn)定的物體，很大可能損毀附著推力系統(tǒng)。除此之外，當(dāng)小行星進(jìn)入新的平衡狀態(tài)后，其轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置都必須重新確定，這個過程可能對于一個非旋轉(zhuǎn)物體更加困難[13]；當(dāng)小行星旋轉(zhuǎn)時，在自轉(zhuǎn)軸極點(diǎn)直接推進(jìn)小行星是在慣性空間中不斷地向同一方向推進(jìn)，雖然小行星的總旋轉(zhuǎn)速率不會改變，但其推進(jìn)效率相對較??；當(dāng)采用旋進(jìn)與推進(jìn)的偏轉(zhuǎn)方式時，會有一個旋轉(zhuǎn)彎矩作用在整個航天器，為防止推力器的搖擺所以對附著裝置要求會更高。因此，本文將既不考慮自轉(zhuǎn)軸極點(diǎn)推進(jìn)方式，也不考慮將小行星消旋，而采用垂直于自轉(zhuǎn)軸推進(jìn)的方式。

通過合理安排推力器開啟和關(guān)閉時間，實(shí)現(xiàn)與小行星運(yùn)行速度平行的方向推動小行星。動力推離小行星的模型如圖1所示，假設(shè)航天器從地球到近地小行星的飛行軌跡為霍曼橢圓的一半，近日點(diǎn)位于地球軌道，遠(yuǎn)日點(diǎn)與小行星軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)重合，以增加運(yùn)輸?shù)叫⌒行潜砻娴耐七M(jìn)劑質(zhì)量。

圖1 航天器從地球到近地小行星的飛行軌跡Fig.1 Spacecraft's flight path from Earth to a near-Earth asteroid

小行星軌道運(yùn)動的基本運(yùn)動方程[14-15]可表示為

其中：μs為太陽引力參數(shù)；r為小行星到日心的距離；r為小行星在慣性系中的日心位置；mast為小行星質(zhì)量；T為作用于小行星的推力。

小行星的軌道能量為

其中：νast為小行星的相對軌道速度；a為小行星軌道的半長軸。

在推力作用下，小行星軌道的能量將隨時間變化，其時間變化率為

假設(shè)小行星的軌道為圓形，則其半徑和速度是恒定的，分別等于a和小行星在繞太陽運(yùn)動時軌道平均角速度為

當(dāng)小行星圍繞太陽公轉(zhuǎn)時，速度也會以這個速度旋轉(zhuǎn)。所有的計算和分析也可以推廣到偏心軌道。航天器作用于小行星的總推力線性關(guān)系[16]計算公式為

其中：τ為質(zhì)量功率比；ξ為比推力；mp為推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量。

m0

推進(jìn)系統(tǒng)的推力由干質(zhì)量 固定，并在整個任務(wù)中保持不變，因此推進(jìn)系統(tǒng)在小行星上產(chǎn)生的總沖量為t0tf

其中：是施加推力的初始時間；是結(jié)束施加推力的時間。

假設(shè)發(fā)動機(jī)在穩(wěn)定工作時推力保持不變，則式（6）可簡化為It=Tt1，t1=tf-t0為推力作用的總時間?？倹_量可用推進(jìn)系統(tǒng)排出的電離氣體所產(chǎn)生的線性動量的變化來計算，即

其中：νe為等效排氣速度；航天器到達(dá)小行星時的初始質(zhì)量m0包括推進(jìn)劑質(zhì)量mf和發(fā)動機(jī)干質(zhì)量me，推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量mp占發(fā)動機(jī)干質(zhì)量的 η倍，即mp=ηme。

而等效排氣速度為推進(jìn)系統(tǒng)的比沖Isp與重力加速度g0的乘積。將以上公式結(jié)合，可得到推力作用的總時間為

由此可以看出，推力機(jī)動的持續(xù)時間取決于推進(jìn)劑的質(zhì)量與發(fā)動機(jī)干質(zhì)量的比值。在初始質(zhì)量固定的情況下，為增大推力的大小可增大發(fā)動機(jī)的干質(zhì)量，此時推力的作用時間將減小。因此在推離小行星處置策略中要合理規(guī)劃好發(fā)動機(jī)的開關(guān)機(jī)時間。

2 推離小行星的偏轉(zhuǎn)策略分析

絕大多數(shù)小行星在其最大轉(zhuǎn)動慣量附近處于主軸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，進(jìn)行簡單的勻速旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)速率是一個常數(shù)。還有一小部分小行星處于復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其旋轉(zhuǎn)速度沒有與主軸對齊，通常是時間的函數(shù)，導(dǎo)致小行星在慣性空間中翻滾[13]。本文針對2種典型的小行星自轉(zhuǎn)特性，分別討論在小行星軌道上沿其路徑推動它以實(shí)現(xiàn)最大偏轉(zhuǎn)的最佳方案設(shè)計。

2.1 小行星自轉(zhuǎn)軸垂直于軌道平面

針對小行星自轉(zhuǎn)軸垂直于軌道平面的情況，在小行星自轉(zhuǎn)周期內(nèi)采用不連續(xù)推力，如圖2所示，在自轉(zhuǎn)周期內(nèi)角度為2α的范圍內(nèi)施加推力。在公轉(zhuǎn)周期內(nèi)，推力器在滿足小行星自轉(zhuǎn)周期內(nèi)采用不連續(xù)推力的情況下，在整個軌道周期內(nèi)持續(xù)施加推力，如圖3所示。

圖2 小行星自轉(zhuǎn)周期內(nèi)推力施加范圍Fig.2 Thrust application range of asteroid rotation period

將推力發(fā)動機(jī)送上小行星，其能量由航天器的電源提供。發(fā)動機(jī)的總推力為恒定的T值，方向始終平行于小行星速度矢量。動力推離小行星的評價指標(biāo)是小行星偏轉(zhuǎn)前后近地點(diǎn)的距離改變量，利用近地小行星運(yùn)動線性化方程的解進(jìn)行估計，發(fā)動機(jī)做功產(chǎn)生的位移[17-18]為

其中：t1為施加推力的時間。

由于近地小行星軌道周期的變化，產(chǎn)生了額外的位移為

其中：t2為推力器不工作的時間，此時近地小行星產(chǎn)生被動運(yùn)動，處置小行星所需的時間為t=t1+t2。

2.2 小行星自轉(zhuǎn)軸平行于軌道平面且指向不變

小行星自轉(zhuǎn)軸平行于軌道平面且指向不變的情況，如圖4所示。推力器只在一部分軌道上使用，不連續(xù)推力表現(xiàn)為在近日點(diǎn)中心與遠(yuǎn)日點(diǎn)中心角度為2θ弧度的范圍內(nèi)施加推力。

從以上模型的分析中可以看出，動力推離能夠?qū)崿F(xiàn)對小行星進(jìn)行多次推動，且更容易根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以便實(shí)時控制近地小行星的運(yùn)動。此外，針對不同旋轉(zhuǎn)狀態(tài)所提出的推離方案易于在小行星防御任務(wù)中實(shí)現(xiàn)。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

基于上述計算模型，以2019VL5 Aten類型近地小行星在軌處置為例，仿真分析說明動力推離在防御小行星撞擊中的應(yīng)用。由JPL Small-Body Database系統(tǒng)得到小行星的軌道信息如表1所示。

表1 小行星的軌道信息Table 1 Asteroid orbit information

小行星的質(zhì)量1.0 × 108kg，假設(shè)小行星為密度2 500 kg/m3的球形，則小行星的直徑約42 m。在日心赤道慣性系下，2019VL5小行星自轉(zhuǎn)軸方向矢量[–0.03，–0.4，–0.5]。仿真中忽略第三體引力和太陽光壓等影響因素。具體仿真參數(shù)值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)值Table 2 Simulation parameter values

3.2 數(shù)值仿真結(jié)果

首先對2019VL5小行星進(jìn)行動力推離處置，進(jìn)而以該小行星為基礎(chǔ)，分別模擬其自轉(zhuǎn)軸垂直和平行于軌道平面時動力推離的處置效果。仿真中均設(shè)定自轉(zhuǎn)周期內(nèi)與小行星速度同向施加推力范圍±45°，在公轉(zhuǎn)周期內(nèi)不連續(xù)推離時，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)施加推力范圍±45°。

小行星本身自轉(zhuǎn)狀態(tài)、小行星自轉(zhuǎn)軸垂直和平行于軌道平面3種狀態(tài)下，所施加的推力曲線分別如圖5～7所示。所施加的推力加速度均為4 × 10–9m/s2，小行星自轉(zhuǎn)軸垂直于軌道平面時推力施加的時間更久。

圖7 小行星自轉(zhuǎn)軸平行于軌道平面時推力加速度曲線與推力方向變化曲線Fig.7 Thrust acceleration curve and thrust direction change curve when the asteroids' spin axis is parallel to the orbital plane

針對以上3種情況，得到的仿真結(jié)果匯總?cè)绫?所示。可以看出小行星3種狀態(tài)下其最大偏轉(zhuǎn)距離均大于一個地球半徑，驗(yàn)證了動力推離防御手段的有效性。此外，小行星自轉(zhuǎn)軸垂直軌道平面狀態(tài)下小行星的最大偏轉(zhuǎn)距離為2.91萬km，是小行星本身狀態(tài)下的2.29倍，是小行星自轉(zhuǎn)軸平行軌道平面狀態(tài)下的2.69倍。因而采用動力推離處置方式對于小行星自轉(zhuǎn)軸垂直于軌道平面的情況，偏轉(zhuǎn)效果會更明顯。

表3 小行星動力推離處置后的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of asteroid dynamic push away disposal

為研究動力推離處置之后小行星產(chǎn)生的被動偏轉(zhuǎn)情況，對處置結(jié)束2 500 d后小行星的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了進(jìn)一步仿真。小行星3種自轉(zhuǎn)狀態(tài)在處置過程及處置之后的偏移距離變化曲線如圖8所示，從圖8可以看出，隨著時間的推移小行星的偏轉(zhuǎn)越來越大，處置結(jié)束2 500 d之后小行星的最大偏轉(zhuǎn)距離增大到處置結(jié)束時的3倍多，小行星的最大偏轉(zhuǎn)距離為9.0萬km。表明對于長期預(yù)警條件，采用動力推離在軌處置技術(shù)能夠?qū)π⌒行堑能壍喇a(chǎn)生較大的偏轉(zhuǎn)。

圖8 小行星的偏轉(zhuǎn)結(jié)果Fig.8 Results of deflection of asteroid

為評估小行星質(zhì)量、推力大小和推力方向?qū)π⌒行擒壍榔D(zhuǎn)的影響，分別給出了相應(yīng)變化下小行星的偏轉(zhuǎn)仿真結(jié)果，如圖9～11所示。從結(jié)果可以看出，隨著小行星質(zhì)量的增加，即小行星的直徑越大，動力推離的處置效能也逐漸減小，表明動力推離方式更適合處置百米級以下的近地小行星。當(dāng)推力大小與推力范圍增大時，偏轉(zhuǎn)效果明顯增加，當(dāng)推力與小行星速度夾角閾值大于±30°時能滿足防御要求。

圖9 小行星質(zhì)量改變時其偏轉(zhuǎn)距離變化曲線Fig.9 Curve of deflection distance of asteroid when its mass changes

圖10 改變推力大小時小行星偏轉(zhuǎn)距離變化曲線Fig.10 Curve of asteroid deflection distance when thrust magnitude is changed

圖11 改變推力方向時小行星偏轉(zhuǎn)距離變化曲線Fig.11 Curve of asteroid deflection distance when thrust direction is changed

4 結(jié) 論

本文研究了近地小行星在動力推離偏轉(zhuǎn)方式下，其軌道偏移變化的情況。建立了動力推離小行星的偏轉(zhuǎn)模型，介紹了2種典型自轉(zhuǎn)狀態(tài)的小行星的推離控制方案，并建立了運(yùn)動方程。將數(shù)值模型用于2019VL5小行星的軌道偏轉(zhuǎn)任務(wù)，分別對小行星自身狀態(tài)、自轉(zhuǎn)軸垂直和平行于軌道平面的3種狀態(tài)進(jìn)行了模擬分析。在約4年的預(yù)警時間中，在特定軌道位置施加0.4 N小推力下，小行星能夠獲得的最大偏轉(zhuǎn)距離為2.91萬km，在處置結(jié)束2 500 d后小行星能夠獲得9.0萬km的最大偏轉(zhuǎn)。仿真結(jié)果表明，利用動力推離在軌處置策略有能力對小行星進(jìn)行偏轉(zhuǎn)攔截，可為未來開展防御近地小行星的任務(wù)設(shè)計參考。作為未來研究的內(nèi)容，將對多種物理特性的小行星進(jìn)行動力推離在軌處置技術(shù)研究，并使用精確積分進(jìn)一步驗(yàn)證其有效性。