張鵬軍，劉中躍，王自勇，肖亞非，王惠源

（1.中北大學(xué)，太原 030051；2.重慶建設(shè)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，重慶 400054；3.解放軍63936 部隊，北京 102202）

0 引言

從近年來國際熱點(diǎn)地區(qū)典型沖突中的作戰(zhàn)模式可以看出，以裝甲車輛為依托的陸軍班組作戰(zhàn)仍是戰(zhàn)場中后期不可缺少的作戰(zhàn)方式。隨著精確制導(dǎo)彈藥、航空炸彈、巡飛彈、火箭彈、無人飛行器廣泛應(yīng)用，班組作戰(zhàn)人員和裝甲車輛對這些攻擊裝備缺乏有效的防御手段，在戰(zhàn)場中產(chǎn)生了重大的傷亡。針對未來戰(zhàn)場中的典型威脅，開展反火力作戰(zhàn)和末端防御系統(tǒng)的研究，對于提高戰(zhàn)場生存能力有著重要的理論意義和應(yīng)用價值。

末端防御技術(shù)是指對敵方來襲目標(biāo)通過導(dǎo)彈或高速射武器進(jìn)行攔截，在目標(biāo)飛行過程中予以摧毀，避免對我方裝備或人員造成損傷。傳統(tǒng)的主動防御技術(shù)研究一般用于大型艦船、直升機(jī)、裝甲車等，采用防空導(dǎo)彈、速射炮、榴霰彈等構(gòu)成遠(yuǎn)中近的立體防御體系，提高作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)場生存能力。目前國外比較成熟的系統(tǒng)包括以色列的“鐵穹”機(jī)動式防空攔截系統(tǒng)，主要針對70 km 范圍內(nèi)的火箭彈、迫擊炮彈和榴彈進(jìn)行攔截［1］。另外在2004 年美陸軍訓(xùn)練與條例部開展C-RAM（反火箭彈、迫擊炮彈、榴彈）系統(tǒng)的研制，武器系統(tǒng)通過改裝海軍6 管20 mm 轉(zhuǎn)管炮，主要用于應(yīng)對伊拉克武裝火箭和迫擊炮威脅，公開數(shù)據(jù)表明攔截概率約為60%～70%左右［2］。瑞士研制出“海上衛(wèi)士”末端防御武器系統(tǒng)，能夠同時對多個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤射擊。荷蘭“守門員”系統(tǒng)主要用于近距離的飛行器、反艦導(dǎo)彈，能夠?qū)Τ羲倌繕?biāo)進(jìn)行攔截。俄羅斯生產(chǎn)的“卡什坦”艦載彈炮結(jié)合近防系統(tǒng)主要用于防御精確制導(dǎo)武器、飛機(jī)和直升機(jī)，同時也能攔截海上小型目標(biāo)［3］。我國成功研制出“陸盾”2000 型近程末端防御武器系統(tǒng)，該系統(tǒng)裝備7 管30 mm 轉(zhuǎn)管炮，能夠?qū)? 000～1 500 m的目標(biāo)進(jìn)行攔截［4］。

目前末端防御武器系統(tǒng)一般采用中小口徑高炮，具有很高的費(fèi)效比，且體積龐大、攜彈量有限，很難伴隨班組作戰(zhàn)和地面裝甲機(jī)動作戰(zhàn)。而12.7 mm高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)具有體積小、作戰(zhàn)費(fèi)效比低、彈丸造價低等優(yōu)點(diǎn)，同時在末端防御中能夠?qū)Φ湫涂罩型{達(dá)到一定的命中概率，可以伴隨班組作戰(zhàn)和裝甲車輛機(jī)動作戰(zhàn)。

1 未來戰(zhàn)場典型空中威脅

在俄烏戰(zhàn)爭中，各種新型智能化無人戰(zhàn)場裝備正在成為主導(dǎo)戰(zhàn)爭勝負(fù)的關(guān)鍵因素。戰(zhàn)爭前半程，俄烏雙方投入大量的坦克、裝甲車、火炮等武器裝備，對雙方地面武裝的威脅主要是各種型號的榴彈。在俄烏巷戰(zhàn)中，由于俄軍無法實(shí)施大集團(tuán)推進(jìn)，開始轉(zhuǎn)向以營、連、班甚至小組為單位的作戰(zhàn)模式。面對巷戰(zhàn)中的復(fù)雜地形，俄軍無法得到后方火箭炮的有效支援，只能依靠裝甲力量推進(jìn)。但是隨著以美國為首的北約集團(tuán)向?yàn)蹩颂m提供大量的單兵反坦克導(dǎo)彈，俄軍地面武裝力量損失慘重。其主要原因是面對單兵反裝甲武器，俄軍地面武裝力量無法組織有效的主動防御。隨著美國支援的小型無人機(jī)、巡飛彈武器投入戰(zhàn)場，對俄軍的裝甲目標(biāo)、地面人員構(gòu)成了極大的威脅。載有反坦克武器的小型無人機(jī)、巡飛彈可以對裝甲目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊，而坦克上的高射機(jī)槍無法進(jìn)行相應(yīng)的防空攔截。此外，烏克蘭空軍動用蘇-27 戰(zhàn)機(jī)對俄軍占領(lǐng)的蛇島超低空投擲航空炸彈，直接摧毀俄軍的彈藥庫并引發(fā)彈藥燃爆。由于蘇-27 超低空投擲航空炸彈，島上的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)在短時間內(nèi)無法進(jìn)行有效反應(yīng)。航空炸彈殺傷半徑大，對地面武裝力量構(gòu)成嚴(yán)重的威脅。在亞美尼亞和阿塞拜疆兩國的地區(qū)沖突中，交戰(zhàn)雙方在戰(zhàn)場上投入了遠(yuǎn)程火箭炮，但是從作戰(zhàn)雙方對軍事目標(biāo)的打擊效果來看，遠(yuǎn)程火箭炮并沒有表現(xiàn)出十分突出的戰(zhàn)果。對于亞阿兩個小型國家而言，遠(yuǎn)程火箭炮武器系統(tǒng)都是依賴進(jìn)口，并沒有足夠的財力支撐長期戰(zhàn)爭。而且武器裝備作為戰(zhàn)爭消耗品，很難得到及時補(bǔ)充。因此，交戰(zhàn)雙方開始轉(zhuǎn)向使用低成本、易獲取的武器裝備對付地面武裝力量。戰(zhàn)爭中期，阿塞拜疆使用土耳其研制的T-B2 無人機(jī)和以色列研制的Harop 巡飛彈，摧毀了大量的亞美尼亞地面裝甲力量，并使用小型偵察無人機(jī)偵察及引導(dǎo)對敵方地面人員的火力打擊。無論是大國之間的俄烏戰(zhàn)爭還是地區(qū)沖突的亞阿戰(zhàn)爭，地面作戰(zhàn)單元受到空中的威脅愈加嚴(yán)重。

通過分析俄烏戰(zhàn)爭以及亞阿戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)模式，明確了對地面作戰(zhàn)單元的空中威脅。本文對小型無人飛行器、反坦克導(dǎo)彈、單兵火箭彈、迫擊炮彈、榴彈和航空炸彈這8 種典型空中威脅目標(biāo)展開研究， 如圖1 所示。

圖1 典型空中威脅目標(biāo)Fig.1 Typical threat targets in the air

建立的8 種典型空中威脅目標(biāo)特征參數(shù)如表1所示。RQ-11 無人機(jī)的特征參數(shù)通過時杰發(fā)表的航空環(huán)境公司為RQ-11B 大烏鴉無人機(jī)提供新型數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)鏈［5］獲??；八旋翼無人機(jī)和彈簧刀巡飛彈的特征參數(shù)通過趙振森發(fā)表的小型無人機(jī)武器化及其發(fā)展前景分析［6］獲取。

表1 典型空中威脅目標(biāo)特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of typical threat targets in the air

1.1 小型無人飛行器飛行軌跡模型

小型無人飛行器一般采用低空入侵的作戰(zhàn)模式，具有戰(zhàn)場偵察、對敵攻擊、信息通信等作戰(zhàn)功能［7］。敵方作戰(zhàn)人員能夠?qū)崟r操控而具有機(jī)動飛行的特性，飛行軌跡無法準(zhǔn)確預(yù)測。但是根據(jù)小型無人機(jī)的飛行特性，可以將小型無人飛行器的飛行軌跡進(jìn)行簡化。將其簡化為巡飛和俯沖兩種狀態(tài)，如圖2～下頁圖3 所示。

圖2 目標(biāo)巡飛示意圖Fig.2 Schematic diagram of the targets in loitering

圖3 目標(biāo)俯沖示意圖Fig.3 Schematic diagram of the targets in diving

地面坐標(biāo)系（S 系）與空中坐標(biāo)系（S'系、S''系），目標(biāo)從O'平飛至M，l 為航路捷徑，h 為航路高度，OO'、OO''為射擊線。

圖3 中，地面坐標(biāo)系（S'系）與空中坐標(biāo)系（S系），目標(biāo)從O 俯沖飛行，OO'為射擊線。

1.2 單兵反裝甲武器系統(tǒng)彈道軌跡模型

反坦克導(dǎo)彈和火箭彈采用單兵發(fā)射方式對地面裝甲目標(biāo)實(shí)施攻擊，但兩者的攻擊模式有所區(qū)別?！皹?biāo)槍”反坦克導(dǎo)彈的射程較遠(yuǎn)，可以達(dá)到2 000 m的作戰(zhàn)距離。其飛行特性分為升頂過程和俯沖過程。導(dǎo)彈發(fā)射后，以70°的仰角迅速爬升到拋物線頂點(diǎn)。在俯沖階段，導(dǎo)彈根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)始終對著目標(biāo)飛行，但俯沖階段飛行速度過快，不能作出大角度轉(zhuǎn)向［8］。RPG-26 火箭僅有250 m 左右的射程，其主要攻擊模式為直射。發(fā)射后其彈道一般朝著目標(biāo)直線飛行。根據(jù)單兵反裝甲武器彈道軌跡特性，對其彈道軌跡進(jìn)行模擬，其彈道軌跡如圖4 所示。

1.3 RAM 類彈彈道軌跡模型

RAM 類彈的飛行特點(diǎn)是發(fā)射后不再受控，有固定的彈道軌跡，不存在目標(biāo)有意機(jī)動而無法預(yù)測［9］。實(shí)際飛行軌跡由彈箭外彈道方程生成。建立RAM 類彈的外彈道方程需要考慮綜合因素的影響，為了便于分析，本文考慮氣象條件下彈箭質(zhì)心運(yùn)動方程及其彈道特性。標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈箭外彈道方程組［10］：

對外彈道仿真，可獲得武器系統(tǒng)的最大、最高射程，并為下一步計算毀傷效果提供數(shù)據(jù)。以M751型82 迫擊炮彈為例，其初速為211 m/s，彈形系數(shù)0.985，彈徑82 mm，彈丸質(zhì)量3.1 kg，建立彈丸在射角為45°、60°時的彈道仿真曲線模型，如圖5 所示。

圖5 迫擊炮外彈道仿真曲線Fig.5 Simulation curve of exterior ballistics of mortars

以M795 型155 榴彈炮彈丸為例，其初速為684 m/s，彈形系數(shù)0.637，彈徑155 mm，彈丸質(zhì)量43.5 kg，建立彈丸在射角為15°、30°、45°、60°的彈道仿真曲線模型，如圖6 所示。

圖6 榴彈炮外彈道仿真曲線Fig.6 Simulation curve of exterior ballistics of howitzer

2 彈目交會命中概率模型

2.1 解算命中點(diǎn)模型

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)解算目標(biāo)提前點(diǎn)，需要根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)、外彈道方程、氣象參數(shù)等條件。在轉(zhuǎn)管武器對目標(biāo)的完成一次點(diǎn)射時，其點(diǎn)射的每一發(fā)彈都對應(yīng)一個提前點(diǎn)，其命中過程可以用牛頓迭代法進(jìn)行求解，如圖7 所示。

圖7 牛頓迭代法解命中流程圖Fig.7 The flowchart of the solution to hit probability with newton iterative method

2.1.1 目標(biāo)位置確定

目標(biāo)假設(shè)以勻速運(yùn)動，對于給定的彈丸飛行時間tf，K 時刻目標(biāo)提前點(diǎn)（或未來點(diǎn)）向量描述為：

2.1.2 彈丸位置確定

求解高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍指向的過程是彈道逆解過程，通過已知彈丸落點(diǎn)求解高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍的射擊諸元。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)使用外彈道微分方程來計算彈丸運(yùn)動。其中，常用迭代-修正法求解彈道逆解過程。

彈丸從出膛到彈道點(diǎn)Db所需要的彈丸飛行時間tf，為彈道點(diǎn)Db位置向量的函數(shù)：

式中，db和zb分別為彈道點(diǎn)Db的水平距離和高度。

式中，δd和δH分別代表水平距離和高度的綜合修正量。其具體計算可參考文獻(xiàn)［11］。

2.2 空中目標(biāo)面積計算模型

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)攔截空中目標(biāo)時，根據(jù)來襲目標(biāo)的三視圖，采用等效面積替代法。將目標(biāo)近似為長方體，如圖8 所示。其3 個截面面積分別設(shè)為［12］：前視面積Ayz，側(cè)視面積Axy，俯視面積Azx，這3 個截面在空間中互相垂直。

圖8 來襲目標(biāo)三視圖的投影Fig.8 The projection of three views of the incoming targets

目標(biāo)命中面積是空中目標(biāo)在彈丸相對速度（與x3軸方向相同）的垂直的x1x2平面上的投影面積［13］，平面P 上的面積AP投影到平面Q 上的面積AQ等于AP乘以兩個平面發(fā)現(xiàn)夾角的余弦，為：

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍對空中目標(biāo)的命中面積是空中目標(biāo)在x1x2平面上的投影面積之和：

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，可以計算出：

2.3 射擊誤差狀態(tài)模型

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)射擊時受各種因素影響產(chǎn)生相應(yīng)的誤差，使彈丸無法準(zhǔn)確命中目標(biāo)。主要影響因素包括：隨動系統(tǒng)誤差、火控系統(tǒng)誤差、彈丸初速誤差、射彈散布誤差、彈道氣象參數(shù)準(zhǔn)備誤差等。高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍采用對空碰炸的射擊方式，按重復(fù)性將射擊誤差分為重復(fù)性誤差協(xié)方差矩陣和非重復(fù)性誤差協(xié)方差矩陣。

式中，Cg為強(qiáng)相關(guān)部分比重系數(shù)；Kb為不相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣；Kr為弱相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣；Kg為強(qiáng)相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣。

2.4 命中概率模型

2.4.1 單發(fā)命中概率

對于來襲目標(biāo)面積較小時，可以采用分布律綜合法近似計算單發(fā)命中概率Pi。

單發(fā)命中概率為：

2.4.2 一次點(diǎn)射命中概率

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍一次點(diǎn)射發(fā)射的彈數(shù)為：

式中，K 表示高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍一個點(diǎn)射長度；T 表示單座高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍的射擊管數(shù)。

則高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍對目標(biāo)完成一次點(diǎn)射的命中概率為：

3 仿真結(jié)果與分析

高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)末端主動防御采用著發(fā)射擊命中體制，依靠其高射速所形成的彈幕命中來襲目標(biāo)從而達(dá)到防御目的。本文以高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍采用長點(diǎn)射方式進(jìn)行射擊效力分析，為了便于分析，將8 個空中來襲目標(biāo)分為高速來襲目標(biāo)和低速來襲目標(biāo)。高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍對來襲目標(biāo)射擊命中概率仿真流程如圖9 所示。

圖9 高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍命中概率仿真流程圖Fig.9 Simulation flow chart of hit probability of high firing rate gatling machine gun

圖10 射頻2 000 發(fā)/min 時命中概率與射距關(guān)系圖Fig.10 The relationship diagram between hit probability and firing range at the firing rate of 2 000 rds/min

3.1 仿真條件

1）口徑：12.7 mm；2）初速：820 m/s；3）射頻1 ∶2 000 發(fā)/min；射頻2 ∶6 000 發(fā)/min；4）彈丸初速誤差：±10 m/s；5）彈道風(fēng)誤差：縱風(fēng)誤差2.2 m/s，橫風(fēng)誤差2.2 m/s；6）射彈散布誤差：高低散布3 mil，方向散布3 mil；7）隨動系統(tǒng)誤差：高低瞄準(zhǔn)誤差0.5 mil，方向瞄準(zhǔn)誤差0.5 mil；8）火控系統(tǒng)誤差：射角誤差0.5 mil，方位角誤差0.5 mil；9）攔截距離：300 m、500 m、800 m。

3.2 仿真結(jié)果

1）假設(shè)“低速”運(yùn)動目標(biāo)處于巡飛模式，高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍在不同射頻下對不同距離的“低速”運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的概率如表2～下頁表4 所示。

表2 RQ-11 無人機(jī)巡飛時命中概率Table 2 The hit probability of RQ-11drone in loitering

表3 彈簧刀-600 巡飛彈巡飛時命中概率Table 3 The hit probability of Switchblade-600 loitering munitions in loitering

表4 反坦克無人機(jī)巡飛時命中概率Table 4 The hit probability of anti-tank drone in loitering

2）假設(shè)“低速”運(yùn)動目標(biāo)處于俯沖模式，高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍在不同射頻下對不同距離的“低速”運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的概率如表5～表7 所示。

表5 RQ-11 無人機(jī)俯沖時命中概率Table 5 The hit probability of RQ-11 drone in diving

表6 彈簧刀-600 巡飛彈俯沖時命中概率Table 6 The hit probability of switchblade-600 loitering munitions in diving

表7 反坦克無人機(jī)俯沖時命中概率Table 7 The hit probability of an anti-tank drone in diving

3）高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍在不同射頻的條件下對高速運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的命中概率如圖11～圖12 所示。

3.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍能夠?qū)Ω咚龠\(yùn)動目標(biāo)完成全航路攔截，對低速運(yùn)動目標(biāo)能夠完成多批次攔截。

1）2 000 發(fā)/min 的射頻對迫擊炮彈、榴彈、反坦克導(dǎo)彈、單兵火箭彈等高速運(yùn)動目標(biāo)達(dá)不到75%以上的命中概率，6 000 發(fā)/min 的射頻對高速運(yùn)動目標(biāo)能夠達(dá)到73%～100%的命中概率。其影響因素是在相同的攔截時間內(nèi)，較低的射頻無法射出大量彈丸形成彈幕對目標(biāo)進(jìn)行攔截。

2）對于飛行速度較低的小型無人飛行器，射頻為2 000 發(fā)/min 和射頻為6 000 發(fā)/min 的兩種條件下對來襲目標(biāo)都能夠達(dá)到80%以上的命中概率，從而達(dá)到有效攔截。但是高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)攜彈量有限，為了能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行多批次攔截，可以考慮低射頻的高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍。

3）高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍在300 m 的射距下對小型無人飛行器射擊時，1 s 的射擊時長能夠?qū)椈傻?600 巡飛彈、八旋翼反坦克無人機(jī)達(dá)到94%以上的命中概率。而對于RQ-11 無人機(jī)只有25%～50%的命中概率。其影響因素是RQ-11 無人機(jī)的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈簧刀-600 巡飛彈、八旋翼反坦克無人機(jī)的面積。

4）對于同一目標(biāo)，高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍對巡飛模式下的命中概率比俯沖模式下的命中概率高。其影響因素是目標(biāo)巡飛時在空間坐標(biāo)系的投影面積大于目標(biāo)俯沖時的投影面積。

4 結(jié)論

12.7 mm 高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍武器系統(tǒng)末端防御依靠其在較短時間內(nèi)射出大量彈丸形成彈幕，從而達(dá)到攔截空中來襲目標(biāo)使其無法完成作戰(zhàn)功能的目的。本文針對不同飛行速度、不同面積、不同攻擊姿態(tài)的8 種典型空中威脅目標(biāo)展開命中概率仿真分析。仿真結(jié)果表明，12.7 mm 高射頻轉(zhuǎn)管機(jī)槍作為近程末端防御武器系統(tǒng)的一種，能夠在一定的距離內(nèi)對來襲目標(biāo)進(jìn)行有效的攔截。