基于改進(jìn)粒子群算法的航空裝備保障人員優(yōu)化配置

劉 聰，廖開俊，錢 坤

（空軍工程大學(xué)航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000）

0 引言

一般情況下，受現(xiàn)地資源有限、任務(wù)緊迫等因素影響，航空裝備保障人員數(shù)量一般均有所限制，且通常情況下，航空裝備保障均按專業(yè)開展維修工作，保障人員優(yōu)化配置不夠合理，各專業(yè)維修內(nèi)容差異致忙閑不均，整機(jī)維修效率較低，因此，科學(xué)開展航空裝備保障人員優(yōu)化配置研究，對(duì)于提升航空裝備保障效率，特別是提高作戰(zhàn)飛機(jī)的裝備保障效率，具有十分重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。

目前，不少學(xué)者針對(duì)保障人員優(yōu)化問題提出了解決方案［1-4］。張懷強(qiáng)等針對(duì)軍用艦艇保障人員戰(zhàn)時(shí)優(yōu)化配置問題，提出混合遺傳算法的優(yōu)化配置求解策略［5］；文獻(xiàn)［6］利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和能力成熟度模型，提出了保障人員的動(dòng)態(tài)優(yōu)化配置方法。實(shí)際上，由于航空裝備保障人員的配置問題受多重因素約束，且保障條件約束條件不同，優(yōu)化配置目標(biāo)多重且差異，航空裝備保障人員優(yōu)化配置問題實(shí)際上是為多目標(biāo)約束優(yōu)化問題。針對(duì)多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，目前國內(nèi)外專家有許多提出了蟻群、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魚群等［7-12］多種優(yōu)化方法，但考慮到這些優(yōu)化方法均針對(duì)特定實(shí)際系統(tǒng)展開，直接應(yīng)用于裝備保障人員受限。

應(yīng)該指出，考慮保障資源有限、保障任務(wù)復(fù)雜多樣等因素影響，建立準(zhǔn)確的裝備保障人員優(yōu)化模型本身具有一定難度，為此，為構(gòu)建準(zhǔn)確有解的優(yōu)化模型，不少學(xué)者均采用了一定的簡(jiǎn)化處理，對(duì)現(xiàn)實(shí)條件約束作一定簡(jiǎn)化處理，同時(shí)對(duì)于多重約束并行沖突較多的情形，采用下降指標(biāo)等處理方法，使得構(gòu)建的裝備保障人員優(yōu)化配置模型有解［13-15］。在此基礎(chǔ)之上，考到到航空裝備保障人員優(yōu)化配置屬多目標(biāo)非凸約束優(yōu)化問題，采用一般線性回歸方法，并不能得到最優(yōu)解，為此，需要采用尋優(yōu)效率高、能夠避免陷入局部最優(yōu)的粒子群等智能搜索算法，可以確保構(gòu)建的航空裝備保障人員優(yōu)化配置模型有解。

本文提出采用粒子群優(yōu)化算法求取裝備保障人員優(yōu)化配置解，考慮到粒子群算法本身存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，在構(gòu)建裝備保障人員優(yōu)化配置模型基礎(chǔ)之上，解算得到裝備保障人員優(yōu)化配置方案。

1 航空裝備保障人員優(yōu)化配置模型構(gòu)建

航空裝備保障工作一般圍繞特定任務(wù)展開，根據(jù)不同的專業(yè)分工具體實(shí)施，針對(duì)日常維修檢查、定時(shí)維修及應(yīng)急搶修等典型保障任務(wù)，首先對(duì)航空故障或損傷狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，確定維修保障任務(wù)，明確維修工作量，提出裝備保障人員配置評(píng)價(jià)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建裝備保障人員需求動(dòng)態(tài)配置模型，給出優(yōu)化配置解析方法。

要開展裝備保障人員配置方案分析，在確定典型保障任務(wù)基礎(chǔ)之上，首先提出裝備保障人員配置評(píng)價(jià)指標(biāo)，一般而言，與裝備保障工作的效能評(píng)價(jià)指標(biāo)包括機(jī)隊(duì)的完好率、維修工作量、有效工時(shí)等，詳細(xì)描述如下。

1）機(jī)隊(duì)完好率

2）維修工作量

一般而言，不同專業(yè)類型、技術(shù)等級(jí)的維修人員對(duì)同一類型裝備進(jìn)行維修所耗費(fèi)的工時(shí)不相同，所以在核算裝備維修工作量時(shí)，必須考慮這些因素。假設(shè)第p 專業(yè)（編號(hào)分別為p=1，…，n），人員類別q（編號(hào)分別為q=1，…，m），對(duì)第i 類裝備第j 級(jí)（j=1，2，3，4 分別對(duì)應(yīng)輕微故障、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和報(bào)廢）故障進(jìn)行維修并使其達(dá)到完好狀態(tài)時(shí)，所需平均維修工時(shí)為Tipqj，設(shè)第i 類裝備數(shù)量為Ni、發(fā)生故障概率為βi，則此時(shí)第i 類裝備維修工作量計(jì)算為

依據(jù)式（2）所示的結(jié)論，可以得到航空裝備出現(xiàn)損傷時(shí)維修工作的總?cè)蝿?wù)量如式（3）所示

3）有效工時(shí)

考慮到航空裝備保障工作受作戰(zhàn)使用強(qiáng)度、暴恐襲擊等外部環(huán)境、戰(zhàn)斗減員、維修保障器材供給不足等因素影響，一般而言，在作戰(zhàn)狀態(tài)下，將航空裝備保障人員實(shí)際維修所消耗的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)，定義為維修有效工時(shí)。設(shè)定航空裝備維修時(shí)間的實(shí)際利用效率以η（0＜η＜1）來修正，此時(shí)維修保障p 專業(yè)、q類人員的維修人員數(shù)量為Npq，且實(shí)際時(shí)間利用效率為ηpq，那么維修保障p 專業(yè)、q 類人員在維修實(shí)施時(shí)間tpq內(nèi)的有效工時(shí)Tpq，可以用式（4）所描述

這樣一來，維修保障各專業(yè)、各類人員有效工時(shí)的總和計(jì)為如下形式

對(duì)式（5）所示的結(jié)論，考慮到維修任務(wù)量與實(shí)際需要完成裝備保障工作的有效工時(shí)是一致的，這樣一來，對(duì)于式（3）、式（5）所示的裝備維修工作總?cè)蝿?wù)量和總有效工時(shí)，可以令T1=T，于是有如下形式

在選定評(píng)價(jià)指標(biāo)基礎(chǔ)上，考慮到航空裝備保障時(shí)效性的工作要求，一般而言，裝備損傷后如果在1 d內(nèi)不能修復(fù)［3］，就無法再次投入戰(zhàn)斗，因此，一般設(shè)定裝備維修保障工作時(shí)間應(yīng)小于24 h，同時(shí)航空裝備保障人員優(yōu)化配置的目標(biāo)是確保盡可能使得維修保障人員數(shù)量最少，于是有如下航空裝備保障人員優(yōu)化配置模型

式（7）所描述的是一多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，為得到最優(yōu)的航空裝備保障人員配置方案，需要得到式（7）所示的最優(yōu)解，分析式（7）可以發(fā)現(xiàn)，航空裝備保障人員最優(yōu)配置為一多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，且為非線性約束優(yōu)化問題，采用一般線性回歸方法無法得到最優(yōu)配置結(jié)論，需要采用非線性約束優(yōu)化配置的智能算法，本文擬采用粒子群算法求解，利用粒子群間的競(jìng)爭(zhēng)協(xié)作自身記憶，通過對(duì)搜索維修工時(shí)的不斷尋優(yōu)，得到式（7）所示的最優(yōu)解。同時(shí)考慮到粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，首先給出改進(jìn)粒子群算法的分析結(jié)論。

2 多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法改進(jìn)分析

為了更快速準(zhǔn)確得到優(yōu)化配置模型的解，本項(xiàng)目采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，得到最優(yōu)解，具體而言，雖然粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但容易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致無解，為此，項(xiàng)目提出改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，具體而言，利用自適應(yīng)律調(diào)整粒子群算法的慣性權(quán)重，而粒子群的學(xué)習(xí)因子采取動(dòng)態(tài)更新策略，提高算法的快速性和正確性。

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化基本思想

粒子群優(yōu)化算法采用群迭代搜索優(yōu)化思想，將粒子本身記憶與其他粒子獲取的位置信息組合，運(yùn)用粒子間競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作更新方式以獲取最優(yōu)解。其基本數(shù)學(xué)描述如下式所示

式中，Vid及Xid表示第i 個(gè)粒子的速度和位置；k 表示粒子群迭代的次數(shù)；c1、c2代表粒子的兩個(gè)學(xué)習(xí)因子；ω 為粒子的權(quán)重因子；r1、r2為隨機(jī)因子，取值范圍在0～1 之間；i=1，2，…，N，N 代表粒子的規(guī)模數(shù)；d=1，2，…，D，D 為解空間的維數(shù)；pid、pgd表示粒子群的最優(yōu)位置。

對(duì)于式（8）所示的粒子群優(yōu)化搜索程式，得到最優(yōu)解的前提為粒子收斂，為此需要首先分析粒子搜索的收斂性。一般而言，粒子群的收斂性特征與算法參數(shù)密切相關(guān)，其直接由如式（8）中所示的粒子權(quán)重因子ω、粒子權(quán)重因子c1和c2決定，當(dāng)權(quán)重因子ω、c1和c2滿足如式（9）所示的約束條件時(shí)，粒子搜索算法收斂，能夠得到最優(yōu)解。

2.2 權(quán)重和自學(xué)習(xí)因子自適應(yīng)更新設(shè)計(jì)

對(duì)于式（8）中的粒子群優(yōu)化的關(guān)鍵參數(shù)權(quán)重因子ω 和學(xué)習(xí)因子c1、c2，雖然按照式（8）所示的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以確保粒子群優(yōu)化算法有解，但是，慣性權(quán)重ω 表示上一代粒子對(duì)當(dāng)前粒子更新速度的影響，如若采用常值設(shè)計(jì)方法，粒子更新速度很慢或不再更新，這樣一來出現(xiàn)粒子“早熟”，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，為解決這一問題，本文采用自適應(yīng)修正方法實(shí)時(shí)粒子群權(quán)重因子，其主要思想是在粒子群尋優(yōu)初期采用較大的權(quán)重因子，提高優(yōu)化速度和范圍，而當(dāng)后期采用較小的權(quán)重因子，使粒子趨于最優(yōu)。具體而言，慣性權(quán)重ω 采用如式（10）所示的改進(jìn)設(shè)計(jì)策略

式中，k 為當(dāng)前迭代步數(shù)；T 為最大迭代步數(shù)；ωmax為最大慣性權(quán)重值；ωmin為最小慣性權(quán)重值。同樣，學(xué)習(xí)因子c1、c2如若采用常值設(shè)計(jì)方法，也可能導(dǎo)致粒子群容易陷入局部最優(yōu)，為此本文采用自適應(yīng)修正的方法提出學(xué)習(xí)因子c1、c2的設(shè)計(jì)程式，如式（11）所示

其中，c1i為學(xué)習(xí)因子c1的初始設(shè)計(jì)數(shù)值，c1f為學(xué)習(xí)因子c1的最終設(shè)計(jì)數(shù)值；c2i為學(xué)習(xí)因子c2初始設(shè)計(jì)數(shù)值，c2f為學(xué)習(xí)因子c2的最終設(shè)計(jì)數(shù)值。

2.3 改進(jìn)優(yōu)化算法驗(yàn)證

圖1 測(cè)試函數(shù)1 收斂曲線Fig.1 The convergence curve of testing function1

從圖1 和圖2 所示的仿真曲線可以看出，對(duì)于測(cè)試函數(shù)1 和2 而言，采用固定權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的尋優(yōu)方式，粒子適應(yīng)度值早早趨勢(shì)穩(wěn)定，說明粒子群更新趨于停滯，陷入局部最優(yōu)。而采用自適應(yīng)律修正的優(yōu)化算法，粒子適應(yīng)度趨于穩(wěn)定較晚，一直處在更新狀態(tài)，能夠較快得到最優(yōu)結(jié)果。為了進(jìn)一步說明采用自適應(yīng)律修正方法的優(yōu)越性，將兩個(gè)算法獲得的最優(yōu)值求取標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比，可以得到，對(duì)于測(cè)試函數(shù)1，固定值優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)差為1.23，而自適應(yīng)優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4；對(duì)于測(cè)試函數(shù)2，固定值優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)差為2.4，而自適應(yīng)優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.8。

圖2 測(cè)試函數(shù)2 收斂曲線Fig.2 The convergence curve of testing function2

3 仿真算例

以飛機(jī)執(zhí)行特定任務(wù)時(shí)的裝備保障工作為例進(jìn)行仿真分析，機(jī)隊(duì)數(shù)量為4，每個(gè)機(jī)組編配14 名飛機(jī)保障人員，以01 號(hào)、02 號(hào)、03 號(hào)飛機(jī)為例，飛機(jī)輕度、重度損傷情況下，裝備維修工作量、維修利用效率如下頁表1 所示。

表1 輕度/重度損傷下裝備維修工作量Table 1 Equipment maintenance repair work quantity under mild/severe damage conditions

根據(jù)表1 所示的裝備維修工作量，按照如式（7）所示形式構(gòu)建裝備保障人員優(yōu)化配置模型，其中，p=4，q=2；以兩個(gè)維修保障p 專業(yè)、q 類人員的維修實(shí)施時(shí)間tpq通過線性加權(quán)轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并用添加懲罰函數(shù)的方法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)以適合粒子群算法的求解，粒子各維的數(shù)值代表的是航空裝備保障人員最優(yōu)配置的結(jié)論。本文以某01 號(hào)機(jī)輕度損傷、02 號(hào)機(jī)重度損傷和03 號(hào)機(jī)輕度損傷為例，開展仿真驗(yàn)證分析。同時(shí)，設(shè)置改進(jìn)粒子群相關(guān)系數(shù)，其中選取改進(jìn)粒子群規(guī)模數(shù)為N=60，粒子群優(yōu)化迭代的次數(shù)為1 000，粒子權(quán)重因子設(shè)定在［0.2，0.8］之間，學(xué)習(xí)因子c1、c2的取值范圍設(shè)定在［0.3，1.6］之間，這樣一來，采用如式（10）、式（11）所示的形式，實(shí)時(shí)對(duì)改進(jìn)粒子群算法中的權(quán)重因子和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行修正，以求取最優(yōu)的配置解，粒子群的優(yōu)化配置過程曲線如圖3 所示。

圖3 裝備保障人員改進(jìn)粒子群迭代優(yōu)化過程Fig.3 The iterative optimization process of improved PSO algorithm of equipment maintenance personnel

從圖3 所示的仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)粒子群算法經(jīng)過600 次左右的尋優(yōu)過程，得到了最優(yōu)且是全局最優(yōu)配置結(jié)論。同時(shí)從圖4 所示的仿真結(jié)果可以看出，與固定值相比，采用自適應(yīng)修正權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的方法，可以確保粒子適應(yīng)度值更早趨勢(shì)穩(wěn)定，此時(shí)粒子群不再更新，可以避免陷入局部最優(yōu)，進(jìn)而得到最優(yōu)質(zhì)的結(jié)論。同時(shí)，當(dāng)粒子群得到優(yōu)化配置結(jié)論以后，此時(shí)式（7）中的Npq便有解算結(jié)果，根據(jù)解算結(jié)論，可以得到01、02、03 號(hào)飛機(jī)維修保障人員的優(yōu)化配置結(jié)論。具體而言，對(duì)于01 號(hào)機(jī)出現(xiàn)輕度損傷故障，人員優(yōu)化配置的結(jié)論為：共需專業(yè)1人員3 人（其中1 類1 人，2 類2 人），專業(yè)2 人員2人（其中1 類1 人，2 類1 人），專業(yè)3 人員2 人（其中1 類1 人，2 類1 人），專業(yè)4 人員2 人（其中1 類1 人，2 類1 人），修復(fù)累計(jì)時(shí)間為0.52 d。而02 號(hào)機(jī)出現(xiàn)重度損傷時(shí)，人員優(yōu)化配置結(jié)果為：共需專業(yè)1人員4 人（其中1 類2 人，2 類2 人），專業(yè)2 人員2人（其中1 類1 人，2 類1 人），專業(yè)3 人員2 人（其中1 類1 人，2 類1 人），專業(yè)4 人員3 人（其中1 類1 人，2 類2 人），修復(fù)累計(jì)時(shí)間為0.97 d。同時(shí)，對(duì)于03 號(hào)機(jī)出現(xiàn)機(jī)輕度損傷時(shí)，共需專業(yè)1 人員2 人（其中1 類0 人，2 類2 人），專業(yè)2 人員2 人（其中1 類1 人，2 類1 人），專業(yè)3 人員1 人（其中1 類1人，2 類0 人），專業(yè)4 人員2 人（其中1 類1 人，2類1 人），修復(fù)累計(jì)時(shí)間為0.49 d。分析以上數(shù)據(jù)可以看出，無論飛機(jī)出現(xiàn)了輕度或重度損傷，采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化得到的裝備維修保障人員結(jié)論，均小于機(jī)組配置人員，說明采用本文方法可以得到人員最優(yōu)配置結(jié)論。

圖4 固定值和自適應(yīng)修正的粒子群迭代優(yōu)化對(duì)比圖Fig.4 The comparison diagram of PSO with fixed value and adaptive correction

4 結(jié)論

本文研究了一類航空裝備保障人員優(yōu)化配置方法。綜合考慮航空裝備保障工作的顯著特征，研究提出了機(jī)隊(duì)完好率、維修工作量、有效工時(shí)等裝備保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了航空裝備保障人員多目標(biāo)約束優(yōu)化配置模型。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，提出了改進(jìn)粒子群優(yōu)化求解算法，開展了仿真算例研究。結(jié)果表明，采用改進(jìn)粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化配置方法，可以減少裝備保障人員數(shù)量，實(shí)現(xiàn)裝備保障人員的最優(yōu)配置。