韓 敏, 張小龍, 譚 浩, 方 禹, 張 超, 張軍輝, 徐 兵

(浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室, 浙江 杭州 310027)

引言

液壓馬達是將液壓能轉化為機械能的液壓執(zhí)行元件,在液壓驅動系統(tǒng)中輸出連續(xù)旋轉運動[1-5]。液壓馬達可分為高速小扭矩和低速大扭矩兩大類。徑向柱塞式內曲線液壓馬達是一種低速大扭矩液壓馬達,被廣泛用于絞車、挖泥船、掘進機等大型裝備的回轉驅動系統(tǒng)中[6-11]。作為執(zhí)行元件的內曲線徑向柱塞式液壓馬達可以低速直接驅動負載,但在低速工況下運轉時容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象,進而直接影響整個裝備的工作穩(wěn)定性。因此,內曲線液壓馬達的低速穩(wěn)定性是亟待研究的重要性能之一[12]。

在液壓馬達低速穩(wěn)定性機理方面,一些學者做了相關研究。蔣文斌等[13]采用電液相似原理建立了盤配流擺線馬達的數(shù)學模型,對馬達動態(tài)特性及各參數(shù)對馬達低速穩(wěn)定性的影響進行了研究。袁兵[12]建立了考慮摩擦轉矩非線性的仿真模型,并分析了軸向柱塞馬達油液壓縮性、轉動慣量、黏滯阻尼等參數(shù)對低速穩(wěn)定性的影響。林榮川等[14]通過動力學仿真和實驗研究發(fā)現(xiàn)液壓彈簧剛度和摩擦力非線性的耦合作用是液壓馬達低速波動的主要原因。談宏華等[15]設計了曲軸連桿式液壓馬達低速穩(wěn)定性機理實驗系統(tǒng),研究了馬達壓力脈動、配流盤遮蓋量、外泄漏等因素對低速穩(wěn)定性的影響。內曲線液壓馬達的結構與上述馬達有較大區(qū)別,且低速穩(wěn)定性問題較為突出,目前還沒有針對內曲線徑向柱塞馬達的低速穩(wěn)定性機理進行的研究分析,但上述的研究為本研究提供了有益的參考。

本研究建立了徑向柱塞式內曲線馬達動態(tài)特性仿真模型,從液壓馬達內部因素出發(fā),對馬達低速穩(wěn)定性機理進行研究。對配流軸配合間隙、柱塞與缸孔配合間隙等加速導軌曲線零速區(qū)和等速區(qū)的幅角分配對馬達低速穩(wěn)定性的影響進行仿真分析,仿真結果進一步指導液壓馬達的結構設計,保障液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。

1 內曲線液壓馬達的工作原理

徑向柱塞式內曲線馬達結構如圖1所示。該馬達為6作用8柱塞的軸配流殼轉馬達,采用滾輪傳力式柱塞組件結構。馬達工作時,缸體1固定不動,從馬達進油口進入的高壓油經配流軸3進入柱塞腔,推動柱塞組件4沿缸孔做徑向往復運動。柱塞組件上的滾輪作用在導軌2上,驅動導軌帶動兩側殼體及與殼體相連的配流軸旋轉,進而帶動負載工作。在整個運動過程中,柱塞組件通過固定在缸體上的導向板5導向,僅沿缸孔軸線做往復運動,不隨配流軸轉動。

1.缸體 2.導軌 3.配流軸 4.柱塞組件 5.導向板圖1 內曲線馬達結構示意圖Fig.1 Structure diagram of cam lobe hydraulic motor

2 低速穩(wěn)定性產生機理

低速穩(wěn)定性問題較為復雜。液壓馬達在低速下的工作特性,既取決于液壓馬達外部的因素,如液壓系統(tǒng)的流量和壓力脈動、負載特性等,也取決于馬達本身的因素,如馬達的結構參數(shù)、配合間隙值、泄漏特性及各摩擦損失特性等[16]。本研究主要從馬達自身影響因素出發(fā),分析馬達低速穩(wěn)定性產生機理。

當馬達在低速下工作時,進入馬達的理論流量較小,泄漏所占比重較大,泄漏的不穩(wěn)定直接影響馬達的實際工作流量,從而造成轉速的波動。徑向柱塞式內曲線馬達的泄漏主要出現(xiàn)在配流軸與缸體間及柱塞與缸體間。

從馬達的工作原理可以看出,馬達柱塞組件的運動學特性對低速穩(wěn)定性的影響較大,而柱塞組件的運動特性主要取決于導軌曲線的性質。不同的導軌曲線,柱塞組件的運動特性和力學特性也不同,因此導軌曲線的形狀直接影響到柱塞運動的平穩(wěn)性、轉速脈動等[17-18]。尤其在低速工況下,導軌曲線對馬達的輸出穩(wěn)定性影響較大[19]。

故針對馬達兩處泄漏及導軌曲線幅角分配對低速穩(wěn)定性的影響進行分析。

2.1 配流軸與缸體間的泄漏

圖2為馬達配流軸與缸體配合示意圖。缸體內部的高壓油槽分別與配流軸上的油口②③相連,高壓油通過配流孔進入柱塞腔推動柱塞組件運動。在回程階段,柱塞組件將油液通過配流孔排入到配流軸內部的低壓油腔中,經過油口①進入缸體的低壓油槽,然后經過缸體內部流道排出。

圖2 配流軸配流示意圖Fig.2 Schematic diagram of distribution of distributor

配流軸處的泄漏包括軸向泄漏和周向泄漏。軸向泄漏為壓差流,可簡化為同心圓環(huán)間隙流動[10],該壓差流主要包括兩部分:

(1) 缸體高壓油槽②③里的高壓油沿配流軸之間的環(huán)形間隙流向殼體的泄漏,泄漏量為:

(1)

式中,r—— 配流軸半徑

h1—— 配流軸與缸體的間隙值

μ—— 液壓油動力黏度

p1—— 高壓油壓力

p2—— 低壓油壓力

l1,l2—— 兩缸體高壓油槽到配流軸兩端的密封線長

(2) 配流軸高壓配流窗口的泄漏與缸體各配流窗口泄漏之和。在馬達工作過程中,缸體固定不動,隨著配流軸的旋轉,兩者間的配流面積及配流包角也隨之變化,泄漏量也隨之變化。配流軸上高壓配流窗口的包角恒定,故泄漏量恒定。而單缸體柱塞腔配流包角以π/3為周期變化,在一個周期內的配流包角變化規(guī)律如式(2)所示:

(2)

式中,α1—— 缸體配流窗口對應的包角

α2—— 配流軸配流窗口對應的包角

φ—— 配流軸轉角

第i個缸體配流窗口包角為β(i),對應的柱塞腔壓力為pi,故泄漏量為:

(3)

式中,l3—— 缸體及配流軸配流窗口到配流軸左側的密封線長

配流軸的周向泄漏為剪切流和壓差流,可簡化為平板間隙流動[20]。其中,壓差引起的泄漏主要是缸體和配流軸的高壓配流窗口向兩側低壓密封帶的泄漏。單缸體柱塞腔與配流軸的泄漏長度l=γr以π/3為周期變化,在一個周期內的泄漏包角γ變化規(guī)律如下所示:

(4)

因此,配流軸周向泄漏流量公式為:

(5)

式中,b—— 泄漏寬度

v—— 配流軸旋轉線速度

l(i) —— 第i個柱塞腔配流窗口與配流軸之間的泄漏長度

由以上公式可知,配流軸與缸體間軸向泄漏量Q為:

Q=q1+q2+q3

(6)

2.2 柱塞與缸體孔的泄漏

柱塞與缸體間的泄漏假設為圓柱環(huán)形縫隙泄漏,泄漏流量公式為:

(7)

式中,D—— 柱塞直徑

h2—— 柱塞與缸體孔的配合間隙值

l4—— 柱塞與缸體的密封線長

2.3 等加速導軌曲線的幅角分配

如圖3所示,等加速曲線是一種常用的導軌曲線,工作幅角為φx,φ0為零速區(qū)幅角,φ1為等加速區(qū)幅角,φ2為等速區(qū)幅角,φ3為等減速區(qū)幅角。幅角分配是根據(jù)設計需要,確定各區(qū)域的幅角占比,即各區(qū)域幅角與工作幅角的比值。定子導軌設計采用這種輪廓曲線,不僅能較好的解決液壓馬達的“困油現(xiàn)象”,而且通過合適的幅角分配,可使液壓馬達輸出扭矩的脈動率在理論上達到0,進而在工作過程中產生較小的磨損和噪聲。本研究探討了該導軌曲線不同的零速區(qū)和等速區(qū)幅角占比對低速工況下穩(wěn)定性的影響。

圖3 等加速導軌曲線Fig.3 Constant acceleration cam ring curve

3 內曲線馬達動態(tài)特性仿真模型

3.1 模型的建立

根據(jù)圖1所示的內曲線馬達結構及工作原理,利用仿真軟件AMESim中的液壓庫、液壓元件庫、機械庫、信號庫等,耦合前文討論的配流軸與缸體及柱塞與缸體間的泄漏等因素,建立單柱塞模型,如圖4所示。將單柱塞模型封裝為超級元件,進而建立整個馬達的動態(tài)特性仿真模型,如圖5所示。

圖4 單柱塞模型Fig.4 Single piston model

圖5 內曲線馬達動態(tài)特性仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of cam lobe hydraulic motor

3.2 參數(shù)設置

本研究建立的徑向柱塞式內曲線馬達動態(tài)特性仿真模型的主要參數(shù)見表1。在仿真過程中,馬達的輸入流量恒定。

表1 馬達動態(tài)特性仿真模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of dynamic simulation model of motor

4 主要參數(shù)對低速穩(wěn)定性影響分析

4.1 配流軸配合間隙的影響

配流軸與缸體間泄漏量的主要影響參數(shù)為配流軸配合間隙。保持其他參數(shù)不變,配流軸單邊配合間隙分別設置為5,10,15,20,25 μm。不同配流軸配合間隙下,馬達輸出轉速隨時間變化曲線如圖6所示,為排除馬達啟動特性的干擾,選取啟動20 s之后的數(shù)據(jù)點進行分析,后文同上。

圖6 配流軸配合間隙與馬達輸出轉速的關系Fig.6 Relationship between fit clearance of distributor and output speed of motor

馬達不產生爬行的臨界轉速稱為最低穩(wěn)定轉速。轉速脈動率K為最高與最低轉速值之差與平均轉速的比值。一般采用轉速脈動率的10%作為是否達到最低穩(wěn)定轉速的判斷標準[16-21]。根據(jù)圖6可計算得到配流軸配合間隙與馬達輸出的平均轉速及轉速脈動率的關系,如圖7所示。

圖7 配流軸配合間隙與平均輸出轉速和轉速脈動率的關系Fig.7 Relationship between fit clearance of distributor and average output speed and rotation speed fluctuation

如圖7所示,由于馬達的理論流量恒定,隨著配流軸配合間隙的增大,從缸體進入的高壓油在配流軸處的泄漏量增大,因此進入缸體推動柱塞運動的實際流量減小,馬達平均輸出轉速也隨之減小。當配流軸配合間隙值為5 μm時,平均輸出轉速為0.0538 r/min,當配流軸配合間隙值增大為25 μm時,平均轉速減小至0.034 r/min,下降了36.8%。由圖7可觀察到配流軸間隙值與平均輸出轉速近似呈三次方關系,因為配流軸配合間隙值與配流軸泄漏量呈三次方關系,同時,輸出轉速和實際流量成正比,故間隙值與輸出轉速近似呈三次方關系。

隨著配合間隙值的增大,輸出轉速脈動率整體呈上升趨勢,先平緩上升,后急劇上升。當配流軸配合間隙從5 μm增加到10 μm時,轉速脈動率增加了0.51%,脈動率緩慢上升,轉速脈動率在10%以內,馬達仍能平穩(wěn)運行。但當配合間隙增大到15～25 μm時,脈動率顯著上升,相對于配合間隙為5 μm時,脈動率上升了2.52%,8.64%和29.52%,轉速脈動率大于10%,馬達處于爬行狀態(tài)。因此,在設計配流軸配合間隙時,選取10 μm內的配合間隙可以實現(xiàn)馬達在低速下的平穩(wěn)運轉,同時還需考慮配流軸熱膨脹和加工精度等因素。

4.2 柱塞與缸體配合間隙的影響

柱塞與缸體間的泄漏量的主要影響參數(shù)為兩者間的間隙值。保持其他參數(shù)不變,選取柱塞與缸孔間的間隙值為5,10,15,20,25 μm進行仿真分析。不同柱塞與缸體配合間隙下,馬達輸出轉速隨時間變化曲線如圖8所示,馬達輸出平均轉速及脈動率與配合間隙值的關系如圖9所示。

圖8 柱塞與缸體配合間隙與馬達輸出轉速的關系Fig.8 Relationship between fit clearance of piston and cylinder and output speed of motor

圖9 柱塞與缸體配合間隙與平均輸出轉速和轉速脈動率的關系Fig.9 Relationship between fit clearance of piston and cylinder and average output speed and rotation speed fluctuation

如圖9所示,隨著間隙值的增大,馬達平均輸出轉速逐漸減小,從間隙值為5 μm時的0.054 r/min降低至0.0457 r/min。由于間隙值與泄漏量呈三次方關系,理論流量與泄漏量的差值為實際流量,實際流量與轉速成正比,所以圖中曲線也近似呈三次方關系。

隨著柱塞與缸體的間隙值從5 μm增加到25 μm,馬達轉速脈動率增大了4.91%。主要原因是:隨著間隙值的增大,柱塞副泄漏量增大,泄漏量隨著柱塞運動及壓差的變化而出現(xiàn)的波動增大,進而造成馬達轉速的脈動增加,低速穩(wěn)定性變差。在以上5組仿真分析中,間隙值為5～20 μm對應的轉速脈動率都小于10%,馬達穩(wěn)定運轉,而當間隙值為25 μm時,馬達處于爬行狀態(tài),穩(wěn)定性較差。當間隙值在15 μm內時,馬達轉速脈動率變化在0.3%以內。

因此,在設計柱塞與缸體時,為了提高馬達低速穩(wěn)定性,應盡量減小兩者間的配合間隙值,可選取20 μm內的間隙值。

4.3 等加速導軌曲線幅角分配的影響

6作用內曲線徑向柱塞液壓馬達的工作幅角為:

(8)

1) 零速區(qū)幅角分配優(yōu)化分析

零速區(qū)位于柱塞腔進油和回油的交叉點,用于防止高低壓腔相通而導致內泄漏[22]。柱塞組件在零速區(qū)運動時,徑向位移和速度都為0。零速區(qū)的存在會減小有效工作幅角,故選取較小的零速區(qū)幅角。保持其他參數(shù)不變,選取零速區(qū)幅角為0.5°,1°,1.5°,2°,2.5°,3.0°,3.5°進行仿真分析。不同零速區(qū)占比的幅角分配如表2所示。不同零速區(qū)幅角下,馬達輸出轉速隨時間變化曲線如圖10所示,馬達輸出平均轉速及脈動率與零速區(qū)幅角分配的關系如圖11所示。

表2 不同零速區(qū)幅角分配Tab.2 Angle proportion of zero-speed region

圖11 零速區(qū)幅角與平均輸出轉速和轉速脈動率的關系Fig.11 Relationship between zero-speed region and average output speed and rotation speed fluctuation

如圖10和圖11所示,零速區(qū)幅角在1°～3.5°范圍內時,馬達輸出平均轉速分布在0.0537 r/min附近,轉速相差1%以內,而當零速區(qū)幅角為0.5°時,輸出平均轉速為0.0517 r/min,小于其他6組對應的輸出轉速值,轉速相差4.26%。整體轉速都分布在0.052 r/min附近,說明零速區(qū)幅角分配對馬達輸出平均轉速值影響不大。

隨著零速區(qū)幅角的增大,馬達轉速脈動率呈“U”形變化趨勢,先減小后增大。其中,零速區(qū)幅角為2.5°對應的馬達轉速脈動率最小,僅為8.38%,而最大轉速脈動率為33.35%, 出現(xiàn)在零速區(qū)幅角為0.5°時。相同流量及其他條件下, 只有零速區(qū)幅角為2°和2.5°對應的轉速脈動率低于10%, 可實現(xiàn)在該轉速下的平穩(wěn)運轉。而其他組的脈動率都高于10%,處于“爬行”狀態(tài)。因此,零速區(qū)幅角的選擇對馬達在低速工況下運行的穩(wěn)定性至關重要,以上7組仿真中,當零速區(qū)幅角為2.5°,即零速區(qū)占比為0.0833時,馬達低速穩(wěn)定性最優(yōu)。

2) 等速區(qū)幅角分配優(yōu)化分析

等速區(qū)用于隔離等加速和等減速區(qū),可緩解加速度的突變并改善滾子和導軌間的接觸應力。等速區(qū)的存在會減小有效工作幅角,一般分配比例小于0.3[22]。故保持其他參數(shù)不變,選取等速區(qū)幅角為0°,1.5°,3°,4.5°,6°,7.5°進行仿真分析。不同等速區(qū)幅角分配如表3所示。不同等速區(qū)幅角下,馬達輸出轉速隨時間變化曲線如圖12所示,馬達輸出平均轉速及脈動率與等速區(qū)幅角分配的關系如圖13所示。

表3 不同等速區(qū)幅角分配比例Tab.3 Angle proportion of constant-speed region

圖12 等速區(qū)幅角與馬達輸出轉速的關系Fig.12 Relationship between constant-speed region and output speed of motor

圖13 等速區(qū)幅角與平均輸出轉速和轉速脈動率的關系Fig.13 Relationship between constant-speed region and average output speed and rotation speed fluctuation

如圖12和圖13所示,當?shù)人賲^(qū)幅角在0°～7.5°范圍內時,馬達平均輸出轉速在0.0537 r/min附近,轉速相差在1%以內,說明在該范圍內的等速區(qū)幅角大小對馬達輸出轉速影響較小。

隨著等速區(qū)幅角的增大,馬達轉速脈動率呈“U”形變化趨勢,先減小后增大。最小轉速脈動率出現(xiàn)在等速區(qū)幅角為6°時,此時的轉速脈動率為9.67%。當?shù)人賲^(qū)幅角為0°時,轉速脈動率高達22.99%,此時等速區(qū)幅角占比為0,在等加速區(qū)和等減速區(qū)之間無緩沖區(qū)域,柱塞組件的加速度急劇變化,柱塞組件慣性力較大,柱塞運動的不平穩(wěn)性進而影響輸出轉速的穩(wěn)定性,故當?shù)人賲^(qū)幅角從0°增加到1.5°時,轉速脈動得到顯著改善。以上六組仿真分析中,只有等速區(qū)幅角為6°時,轉速脈動率低于10%,滿足最低穩(wěn)定轉速條件,處于穩(wěn)定運轉狀態(tài),而其他組處于轉速不穩(wěn)定的爬行狀態(tài),處于轉速不穩(wěn)定的爬行狀態(tài)。

因此,在設計導軌曲線時,需選取合適的等速區(qū)幅角使馬達穩(wěn)定運轉,在以上6組仿真中,當?shù)人賲^(qū)幅角為6°即等速區(qū)占比為0.2時,馬達低速穩(wěn)定性最優(yōu)。

5 結論

本研究基于6作用8柱塞的徑向柱塞式內曲線馬達的結構及工作原理建立其動態(tài)特性仿真模型,討論了配流軸配合間隙、柱塞與缸體孔配合間隙、等加速導軌曲線的零速區(qū)和等速區(qū)幅角分配對馬達低速穩(wěn)定性的影響,結論如下:

(1) 隨著配流軸配合間隙及柱塞與缸體配合間隙的減小,馬達低速穩(wěn)定性提高,馬達平均輸出轉速增大。當配流軸配合間隙小于10 μm,柱塞副配合間隙小于20 μm時,馬達有較好的低速穩(wěn)定性。

(2) 對于等加速導軌曲線,當零速區(qū)和等速區(qū)幅角占比分別為0.0833和0.2時,馬達低速穩(wěn)定性較優(yōu)。