鄒大海 魏 蕾,2,3

(1.中國科學院 自然科學史研究所,北京 100190;2.中國科學院大學,北京 100049;3.中國科學院 數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院,北京 100190)

20世紀初以來,中國現(xiàn)代數(shù)學的各個領(lǐng)域隨著留學生的回國、現(xiàn)代數(shù)學論著的翻譯、現(xiàn)代數(shù)學教育與數(shù)學研究的開展而逐漸發(fā)展起來,但真正能有自己獨創(chuàng)性研究成果的領(lǐng)域并不多,而解析數(shù)論就是中國少有的幾個在國際上有著重要影響的數(shù)學領(lǐng)域之一。

中國在現(xiàn)代數(shù)論方面的工作是從楊武之(1896—1973)開始的。1928年,楊武之以解析數(shù)論領(lǐng)域的論文《華林問題的各種推廣》(VariousgeneralizationofWaring’sproblem)在芝加哥大學獲得博士學位,同年回國,先任教于廈門大學,次年任教于清華大學數(shù)學系。在他的指導和影響下,華羅庚(1911—1985)、柯召(1910—2002)和閔嗣鶴(1913—1973)成長起來,成為中國第二代數(shù)論專家。[1]20世紀五六十年代,華羅庚、柯召和閔嗣鶴分別在中國科學院數(shù)學研究所、四川大學和北京大學從事數(shù)論研究,并培養(yǎng)了越民義(1921—2023)、王元(1930—2021)、陳景潤(1933—1996)、潘承洞(1934—1997)、吳方(1933—2015)、許孔時(1930—2021)、魏道政(1929—2022)、嚴士健(1929— )、陸文端(1931— )、孫琦(1937—2020)等年輕一代優(yōu)秀人才。年輕一代的數(shù)論專家在解析數(shù)論特別是哥德巴赫猜想研究方面的系列成果,成為20世紀50—70年代中國在數(shù)學領(lǐng)域的幾項代表性成果之一。

這批重要成果的取得,當然直接源自這些年輕數(shù)學家自身的努力與創(chuàng)造。但老一輩數(shù)學家的培養(yǎng)和年輕學人之間的激勵與互助,也是重要的因素。這里,最值得關(guān)注的是華羅庚于1953—1958年在中國科學院數(shù)學研究所對數(shù)論組的組織和指導,特別是他開辦的兩個數(shù)論討論班所起到的重要鋪墊作用。該所的數(shù)論討論班成為科研院校選拔人才、培養(yǎng)人才的一個成功范例。雖然關(guān)于中國現(xiàn)代數(shù)論學家的傳記資料和中國在解析數(shù)論上貢獻的論著,一般都會提及這兩個討論班,但還沒有學者將此作為一個專門的論題加以討論。王元院士的回憶[2-3],對討論班的基本情況做了大致的介紹,并涉及研習內(nèi)容和若干細節(jié),為研究這個問題提供了不少難得的原始資料,但在時間節(jié)點上存在偏差,也不大注重從歷史背景和歷史發(fā)展的角度刻意進行分析。本文基于檔案資料、口述訪談與前人的回憶及研究成果,理清數(shù)論組討論班的一些細節(jié),總結(jié)討論班成員的構(gòu)成特點,探討在當時特定的社會背景下,討論班的培養(yǎng)目標及研學內(nèi)容與當時數(shù)學規(guī)劃的關(guān)系,分析當時年輕研究人員所處的學術(shù)生態(tài)及其與國家計劃體制的關(guān)系,并評價數(shù)論討論班對中國解析數(shù)論發(fā)展的作用。

1 培養(yǎng)干部框架下的數(shù)學研究所數(shù)論討論班

討論班制度是以一種造就規(guī)范化且兼具個人特質(zhì)的學者為目的的制度化方法。William Clark等人認為：討論班制度起源于18世紀德國的大學。當時德國大學以通過用新人文主義思想探索古典文學來促進人類文化發(fā)展為目標,在這一過程中產(chǎn)生了討論班的研習形式。它首先出現(xiàn)在語言學領(lǐng)域,后來推廣到其他領(lǐng)域和世界各地。[4]中國科學院數(shù)學所的討論班由在歐美和蘇聯(lián)接受熏陶的華羅庚主持,又是在特定的歷史條件下開辦的,它兼有多方面的特點。

1952年7月,中國科學院數(shù)學研究所(以下簡稱“數(shù)學所”) 成立,除已經(jīng)功成名就的數(shù)學家外,也引進了一批大學剛畢業(yè)或畢業(yè)不久的青年學子。他們先由年資較高的研究人員給補習基礎(chǔ)課。([3],31頁) 1953年秋天,數(shù)學所成立了最早的兩個研究組：微分方程和數(shù)論。前者適應當時理論聯(lián)系實際的形勢,后者發(fā)揮華羅庚的專長。([2],193-194頁) 同年10月,數(shù)學所開辦了多個討論班以培養(yǎng)人才,數(shù)論組的討論班是其中之一。據(jù)1954年初陸啟鏗寫的報道[5],討論班主要有“兩項工作”,一是“培養(yǎng)現(xiàn)有干部,提高他們的業(yè)務(wù)能力,使能承擔將來的任務(wù)”,二是“編寫討論班的講義并搜集資料,以供全國數(shù)學工作者參考?！彼€說,“這次數(shù)學研究所在舉辦討論班時,批判了舊日大學中那種為少數(shù)人的興趣著想的錯誤看法”,也不是“迎合‘世界’學術(shù)潮流”,而是要“培養(yǎng)青年干部和為研究工作準備充分條件”。文章還總結(jié)了“討論班的初步經(jīng)驗”：“在每次報告前,必須充分作好搜集資料和編寫講義等方面的準備工作”。他也談到討論班的幾種形式：主講人講課,課后青年干部將重要問題反復講述、鉆研的方式;聽課后集體討論的方式;參加者輪流報告的方式;分不同階段由不同人做報告的方式。[5]

在陸啟鏗的報道中,強調(diào)該所討論班“培養(yǎng)干部”的目標,并將其與過去討論班“為少數(shù)人著想”和“迎合‘世界’學術(shù)潮流”的兩種傾向?qū)α⑵饋?反映了當時對討論班的目標并不是很強調(diào)研究工作本身?！芭囵B(yǎng)干部”的說法反映了當時社會主義計劃體制下科技人才培養(yǎng)工作的性質(zhì),與當時的社會背景有著密切的關(guān)系。

1949年上半年,中共中央經(jīng)過醞釀及與蘇聯(lián)溝通,確立了向蘇聯(lián)和社會主義陣營“一邊倒”的外交政策。7月1日,《人民日報》頭版頭條發(fā)表毛澤東的《論人民民主專政——紀念中國共產(chǎn)黨二十八周年》,公開宣布“一邊倒”。[6]3個月后,中華人民共和國成立,開始全面學習蘇聯(lián),實行計劃體制,形成黨管干部的原則：國家所有干部都是黨的干部,都要按照黨的有關(guān)方針、政策和原則統(tǒng)一管理,這是計劃經(jīng)濟的重要組織保證[7]。在科學技術(shù)方面,也強調(diào)要學習蘇聯(lián),開展有組織有計劃的工作,中國科學院還于1953年2月派科學家代表團到蘇聯(lián)進行為期3個月的訪問[8-10],代表團的報告總結(jié)出關(guān)于蘇聯(lián)科學和蘇聯(lián)科學院得以在短時期內(nèi)取得巨大成就的4條經(jīng)驗,其中第一條為“中心環(huán)節(jié)是培養(yǎng)干部”,第二條為“有目的地、有計劃地、有重點地開展科學研究工作”。[8]在這樣的背景下,我國數(shù)學界也掀起了學習蘇聯(lián)的熱潮。1953年,華羅庚在《對蘇聯(lián)數(shù)學研究工作的認識》一文中提到：

數(shù)學研究所黨組織的負責人,同我們談起“我們的黨組織工作的時候,總是注意三個問題：一、干部問題,二、發(fā)展的主要方向的問題,三、怎樣組織的問題。”[11]

這里,蘇聯(lián)數(shù)學研究所黨組織負責人把“干部問題”和數(shù)學“發(fā)展的主要方向的問題”并列,且放在第一項。而蘇聯(lián)專家對《我國數(shù)學學科十二年遠景規(guī)劃》的評論也有培養(yǎng)“數(shù)學研究干部”的說法：

例如培養(yǎng)干部是整個規(guī)劃的基礎(chǔ),要培養(yǎng)數(shù)千個數(shù)學研究干部,怎樣能有具體辦法實現(xiàn),不要使數(shù)量影響質(zhì)量。[12]

中國的數(shù)學規(guī)劃和蘇聯(lián)專家對它的評論都談到“培養(yǎng)干部”,反映計劃體制下科技人才培養(yǎng)和使用的計劃性。數(shù)學所討論班和上述《規(guī)劃》以“培養(yǎng)干部”而不是探究具體問題為初衷,可以使數(shù)學工作計劃的制訂,在要研究和解決的問題方面不必定得很具體,從而給數(shù)學家的具體研究以較大的自由度。另一方面,“培養(yǎng)干部”的目標是為了適應國家對人才的調(diào)控,這為后來國家在政策和方針上做大幅度調(diào)整時,讓數(shù)學人才在更寬領(lǐng)域內(nèi)不同學科之間轉(zhuǎn)行提供了準備。不止數(shù)學,在更寬廣的科學領(lǐng)域都存在這種情況。

陸啟鏗文章提到的討論班的多種形式,有些與當時西方的討論班相同,有些則不同,甚至只是一般意義的講習班。這些討論班的其他具體情況,現(xiàn)在知之不多。但數(shù)論組采用了上述方式中不止一種的形式,兼顧了對基礎(chǔ)知識的掌握與對研究思維的訓練兩個方面,是可以肯定的。華羅庚在數(shù)學所領(lǐng)導數(shù)論組工作,采用討論班形式來培養(yǎng)人才是其中一項重要的內(nèi)容。當然,數(shù)論組的工作并非都采用討論班形式。

王元的回憶說,數(shù)論組的討論班從冬季開始,分“數(shù)論導引”和“哥德巴赫猜想”兩個討論班,“每周各進行一次,每次半天”?！皵?shù)論導引”討論班由華羅庚一人主講,圍繞他正在撰寫的《數(shù)論導引》一書進行。前6章比較基礎(chǔ),他編寫了講義發(fā)給大家。從第7章開始華羅庚只是寫出一個初稿,在討論班上講一遍后,將講稿交給王元、許孔時、吳方和魏道政補充完整(嚴士健、任建華亦參加了部分工作),由越民義審核,最后由華本人定稿。[3]青年人在這種討論班上不僅是進行研究性學習,也相當于擔任研究助理,相比于純粹的學習,這種方式使他們具有更大的主動性。“哥德巴赫猜想”討論班由華羅庚和越民義一起擬定計劃,分4個單元。采用由年輕大學生輪流講述,華羅庚提問的方式。1956年開始受政治運動的影響,之后是“反右”,“這個討論班就不了了之了”。[3]

這里所引王元的回憶內(nèi)容,絕大部分是沒有疑義的,但涉及兩個存在疑問的細節(jié)問題?！皵?shù)論導引”討論班和“哥德巴赫猜想”討論班有基礎(chǔ)和高級之分,討論班的學員大多是畢業(yè)不久的大學本科生,還有兩名剛上完大學三年級就提前來研究所工作的成員,所以兩個討論班理應有前后之分?！案绲掳秃詹孪搿庇懻摪啾容^高級,需要相當?shù)幕A(chǔ)。所以,從學理上看,需要先開辦“數(shù)論導引”討論班,打下一定基礎(chǔ)、進行一定程度的訓練后,才能進行“哥德巴赫猜想”討論班的工作,否則這些非常年輕的學員沒有辦法開講,并應對老師的提問。因此,這兩個討論班是否如王元的回憶都在1953年冬大致同時開始,是有待澄清的一個問題。王元早年的文章《解析數(shù)論在中國》中提到的討論班參加者中有陳景潤[13],按上述王元關(guān)于數(shù)論討論班“不了了之”的敘述,似乎陳沒有參加討論班,因為他直到1957年9月(1)陳景潤調(diào)入數(shù)學所的時間有9月[14]、10月[15]兩說,茲據(jù)其人事檔案所填擬為9月。才來數(shù)學所,而此前已開始了“反右”運動。再者,王元在2020年12月9日接受魏蕾的訪問時明確說“陳景潤也不參加討論班,他是自己一個人干?！绷硗?林文力說得更明確：“由華羅庚和閔嗣鶴兩位教授主持的數(shù)論討論班,他沒有趕上,只好把討論班的材料反復推敲”[16],此說為周海霞、林承謨等所承襲。所以,陳景潤到底有沒有參加數(shù)論討論班,是有待澄清的又一個問題。

從1953年10月底至1954年初數(shù)論組的總結(jié)材料中,我們看不到1953年舉行“哥德巴赫猜想”討論班的痕跡?！兑痪盼逦迥陻?shù)論小組(代數(shù)及數(shù)論組之一部) 工作計劃綱要》明確提到：“I 哥德巴赫問題報告會……本報告會系從1954年開始”。[17]所以可以肯定,“哥德巴赫猜想”討論班始于1954年,是在“數(shù)論導引”討論班進行到一定程度之后才開始的。這一判斷,從1953年12月28日嚴士健給許孔時的一封信中再次得到印證：

關(guān)于Goldbach問題的討論班,我由于時間的限制不能參加,只好作罷,請你轉(zhuǎn)告華先生?！?/p>

所內(nèi)將來舉行的比較專門的討論班(如Goldbach問題) 所整理的文獻同資料是否可以發(fā)給參加有關(guān)的討論班的同志,或者把它整理及時出版。[18]

這封信距離1954年只有不到4天的時間,主要內(nèi)容是回復1953年數(shù)學所年終總結(jié)時,征求討論班成員中的院外同志對于數(shù)學所數(shù)論討論班的意見。不難推知,去信也在征求校外成員是否參加將于1954年組織的“哥德巴赫猜想”討論班。

王元說“數(shù)論導引”討論班的開辦時間是1953年冬,《一九五五年數(shù)論小組(代數(shù)及數(shù)論組之一部) 工作計劃綱要》也說“1953年冬開始至今,……”[17],都未提具體時間。1953年立冬日在11月8日,那么數(shù)論討論班的開辦似應不早于11月。但陸啟鏗在1954年2月發(fā)表的文章中說數(shù)學所“在1953年10月初正式成立了微分方程、數(shù)論、富里哀積分、泛函分析、拓撲學等五個討論班,11月中旬又成立了力學討論班”[5],那么數(shù)論討論班的正式開辦應早一個月以上。這個文獻時間早,應該更可信。這可以從數(shù)論小組的考勤記錄中得到旁證。1953年10月31日的“本周生活檢討會”記錄中,提到總結(jié)10月情況,多位成員的發(fā)言反映出數(shù)論討論班的研習內(nèi)容不少,如王元有發(fā)言說“第一周聽各種討論班,后來聽數(shù)論及伏氏積分討論班。又讀了華所長指定的論文及辛欽(А.Я.Хинчин,1894—1959,蘇聯(lián)數(shù)學家) 《數(shù)論三珠》第二章”,陸啟鏗說“工作學習情況第一周聽了各種討論班,另外看Pu的表示論,本月看了五章”[19],說明數(shù)論討論班不是最后十來天才開始的,也有其他方面的討論班比數(shù)論討論班稍早。綜合來看,數(shù)論討論班的正式開辦應始于10月上旬(不排除10月以前有數(shù)論方面講座或?qū)W術(shù)報告的可能性),但不是最早的。《數(shù)論導引》于1956年完稿,1957年出版,所以“數(shù)論導引”討論班的時間為1953年10月至1956年。

數(shù)學所《數(shù)論組第一個五年計劃的總結(jié)(1953—57)》[20]記載：

……這些計劃在53—55年間,當時由于華先生對本組的直接領(lǐng)導較多,所以進行起來較為認真,但近一二年來,討論班的進行就顯得很遲緩,拖踏。而且時斷時續(xù),造成這種現(xiàn)象的原因大約有二點,其一是由于經(jīng)過這幾年的學習,各皆有一定的研究工作要做,而如我們上面所說,組員之間又少有聯(lián)系,因此對于討論班的執(zhí)行就顯得不夠關(guān)心,其二是由于人的變動,自56年下半年以來,華先生由于其他工作較忙,討論班工作改由越民義同志負責,這對討論班的進行起了一定程度的影響,其后組內(nèi)有兩位同志(魏道政、許孔時) 支援計算數(shù)學,討論班成員由5人減至3人,接著王元同志下鄉(xiāng)勞動,雖有陳景潤同志的加入,但人員的巨大變動,搞亂了原有的步驟。近月來,雖曾努力爭取恢復舊有的面貌,但還遠沒有達到希望。

上文提到數(shù)論討論班在前兩年多進展較好,之后由于華羅庚主要做其他工作、成員轉(zhuǎn)行、各自為政等原因致使討論班的效果不理想。在說到人員減少的同時,上文也提到陳景潤加入討論班。另外,1958年3月19日,吳方曾談到陳景潤在討論班上的一些情況。[21]

上述材料證明,陳景潤確實參加了兩個數(shù)論討論班中的“哥德巴赫猜想”討論班;同時也證明,從1954年開始的“哥德巴赫猜想”討論班在“反右”開始之后還存在,只是沒以前那么活躍了。王元于1957年曾下鄉(xiāng)參加勞動,記憶有誤在所難免。

總的來說,數(shù)學所數(shù)論方面的討論班,主要活動時間應為1953年10月上旬至1957年夏季“反右”前,但以后仍存續(xù)了一段時間。

2 數(shù)論討論班成員的構(gòu)成特點

數(shù)學所數(shù)論討論班有所內(nèi)外的人員參加。除作為領(lǐng)導和指導教師的華羅庚外,所內(nèi)有7名工作人員(見表1) 和2名研究生。這兩名研究生中,一位是北京師范大學的嚴士健,他先以所外成員身份參加數(shù)論討論班,后于1956年考上華羅庚的研究生(仍在北師大繼續(xù)工作);另一位是許以超,他于1956年從北京大學本科畢業(yè),考上華羅庚的研究生,也參加了數(shù)論討論班,但二人均隸屬于數(shù)學所的代數(shù)組。所外成員有：西北大學講師任建華,他于1956年參加數(shù)論討論班;北京大學的教授閔嗣鶴和他的學生潘承洞、邵品琮、尹文霖等。

表1 1953—1957年數(shù)學所數(shù)論討論班7名正式成員情況簡表

數(shù)學所的數(shù)論討論班之所內(nèi)工作成員,除華羅庚是著名學者外,年齡最大的越民義(1921—2023)只有32歲,為助理研究員。他在討論班中的地位也很重要,起著承上啟下的作用。從1953年10月—1954年初的總結(jié)材料看,他做了很多組織和輔導工作,是討論班的日常負責人。1956年下半年開始,越民義開始全面負責數(shù)論討論班。1958年越民義轉(zhuǎn)變研究方向,后來成為中國運籌學研究的一個先驅(qū)和學術(shù)帶頭人。其他的成員,開始參加討論班時最大的陸啟鏗只有26歲(陸的主攻方向是多復變函數(shù)論,但建所初期此研究方向尚在籌備中,所以他暫在數(shù)論組研習,1954年轉(zhuǎn)入函數(shù)論小組),最小的吳方才20歲。他們都是大學本科畢業(yè)沒有幾年的學生,吳方和魏道政甚至是只讀了三年就提前來所工作的大學生。

這些成員中,有的原來就參加過討論班。比如越民義、王元在浙江大學讀書期間,參加過討論班。浙江大學由陳建功、蘇步青等組織本科生的討論班已形成傳統(tǒng)。越民義本科畢業(yè)以后留本校工作過近3年,來數(shù)學所之前已是貴州大學的講師,有一定的經(jīng)驗[22],他在討論班起著助教的作用,也負責日常的組織。王元在浙江大學參加討論班的經(jīng)歷和培養(yǎng)的自學能力,使他也能較快地適應數(shù)學所的討論班。

其他單位來參加數(shù)論討論班的,除閔嗣鶴是資深學者,與華羅庚同輩外,其他幾位都是青年學生。

成員之間年齡和資歷上的“代差”,也使得年輕人容易對年長者保持更多的尊敬,年長者容易對年輕人產(chǎn)生更多的愛護之情,在1953年10月—1954年初的總結(jié)材料所記各位發(fā)言中,我們能看到這種情況。成員的發(fā)言方式帶有當時“批評與自我批評”的時代痕跡,他們往往坦陳自己的缺點,彼此之間也會指出缺點,有時候話還講得比較直接,但都是友善、互助、共同提高的語氣,氣氛是和諧的,而且也會講一些表揚和鼓勵的話。

比如1953年12月21日的業(yè)務(wù)總結(jié)會上,魏道政念完書面報告后,大家對他進行評論,并提出意見：

許孔時：我覺魏學習努力,及時了解問題,應在學習方法上多注意。對華所長和越民義同志的意見,應很好領(lǐng)會。

越民義：以后希望魏多談,互相交流。有客觀的標準。

王元：聽他們同班同學的意見,魏學習踏實、仔細、用功,專業(yè)在班上[是]最用功的一個,做題目仔細。另外有一毛病,是怕困難,還應檢查。有一次聽華所長第二次фукс定理的報告,沒看懂即不看了,多少說明思想上應提高一步,克服困難。今后搞研究工作,獨立工作很重要,要互相配合、關(guān)心,下班后可多談,對別人的研究工作要關(guān)心。別的組如何搞法,應關(guān)心,彼此談一談,吸收別人經(jīng)驗,多向別人請教。

吳方：我的情況與他比較一下,王元談到努力,魏學習比我踏實,看書專心,了解程度較深。另外,怕困難的問題,魏比我好。做習題上即表現(xiàn)出來,開始時把易的做了,難的即不去動手,以后科研都要注意起來不怕困難。

華羅庚：我談一個一般性問題,大家讀書的問題。有人說太快,有人說讀很多,有人說重復。我對念書問題提些意見：重復是無道理的,讀第二遍要比第一遍有收獲。重復是為了熟練,如第二遍比第一遍無多收獲,即永遠糾結(jié)在第一階段,不易上去,以前有人說讀Grousat一部,Picard一部,……又一部。用一樣的力量去讀這些無大好處,要抓住一部經(jīng)典的仔細讀,不要在同一階段停留太久。溫習要得到新的東西,如無深度,第二遍只有鞏固作用而無其他作用。過去很多人在多年來(英庚款、美庚款),每年讀一遍,念來念去不能高一步。念多少種微積分,[有]兜圈子的現(xiàn)象。大家不要兜圈子,往高處走,不至于工作效率減低。去年開始時,太快,第一遍不妨快,目的在于抓全的。大致主要步驟如何,然后再一環(huán)一環(huán)地看,最后再看一遍、二遍至三遍,是必要的。如已會背,可以利用零碎時間來想,不要再用很多時期。作研究要抓主要的,細致的運祘可能一時想不出來。今后讀書應注意,不要兜圈子,每一遍是否比上一遍有好處,如何改正,希大家注意。

還有一點即王元提出的,陸談到的,擴大眼界的問題,從現(xiàn)有基礎(chǔ)慢慢廣闊出去,又有效又易廣泛。如現(xiàn)有基礎(chǔ)與所聯(lián)[系]的東西太深,效率反而不高。如本季度的數(shù)論學習要聯(lián)[系]代數(shù),下階段聯(lián)系分析,把大O、小o搞清楚。前天下午講的一個問題,王元定義背得很好。但如何取一特定的點,則應很好注意。

王元：下階段如何聯(lián)系以廣闊問題眼界。

陸啟鏗：我覺[得應]在(正)[整](2)本文引用的原文如有錯誤,將錯誤的文字置于圓括號內(nèi),之后將正確置于方括號內(nèi);原文有缺字時,亦將補入的文字置于方括號內(nèi)。原文置于括號內(nèi)的文字,一仍其舊。個過程中聯(lián)系。我過去學Riemann幾何,做過習題,但聯(lián)系不起來。但此次華先生把它聯(lián)系起來,即可廣闊眼界。

華羅庚：要慢慢的來,二個東西相差很遠,分析、代數(shù)、幾何,僅陸[啟鏗]已體會到未分開,大家是一家。不要著急,慢慢來,在具體實踐中慢慢提高。[19]

魏道政念的書面報告我們沒能看到,但他應該談到了自己在鉆研問題上有“怕困難”的缺點。其他人對他的意見是具體的,既有解決辦法,又有同情和安慰。以前很多人談到過華羅庚脾氣不好,容易訓人,但我們在這里看不到這一點,除了介紹做學問的經(jīng)驗之談,他還安慰說：“不要著急,慢慢來,在具體實踐中慢慢提高”。

討論班學員的情況不盡相同,有的已有參加討論班的經(jīng)驗,有的大學尚未畢業(yè),有的則是剛畢業(yè)的青年教師,所以部分學員除參加數(shù)論討論班外,還同時要補修有關(guān)的基礎(chǔ)課程,而有的學員則上路相對較快?？偟恼f來,著名數(shù)學家?guī)О嘀笇?、有一定?jīng)驗的年輕學者輔助、20—26歲無研究經(jīng)驗的青年學員一心向?qū)W,他們在學識、年齡和資歷上的級差,使數(shù)論討論班成員在情感上容易進行良性互動?？梢哉f,數(shù)論討論班的成員形成了一種有利于人才快速成長的良性結(jié)構(gòu)。

3 計劃的務(wù)實性和方式的適宜性

3.1 計劃的務(wù)實性

兩個討論班中,“數(shù)論導引”班注重打基礎(chǔ),“哥德巴赫猜想”討論班則是瞄準學習高深的方法。這個猜想是數(shù)論中艱難而重要的問題。在1954年研究工作計劃表(圖片1、2) 中,對“研究目的及預期最終結(jié)果”是這樣描述的：

學習蘇聯(lián)學派用來處理與哥德巴赫問題相聯(lián)系之問題的各種精深方法,并利用此種方法來處理堆壘素數(shù)論及解析數(shù)論方面的問題,以及把這方面的若干結(jié)果推廣到代數(shù)數(shù)論上去。

而對“1954年預期達到的目標”是這樣描述的：

在1954年中,除由組長華羅庚對全體組員作每周三小時之講演,講授數(shù)論方面必備之若干重要基礎(chǔ)知識外,另由其他組員于每周舉行報告(見工作內(nèi)容欄)。此外,由于組員中,有一部分在分析和代數(shù)等基礎(chǔ)(基)[知]識方面仍待補習(如其中有二位組員剛由大學三年畢業(yè)),故尚需留出一部分時間來作提高基礎(chǔ)課程知識的工作。[23]

可見,華羅庚選此問題的最終目標不是去攻克這個問題本身,之所以選它是由于可用它來學習“各種精深方法”,而目標則是數(shù)論的其他方面。他判斷這個問題本身的難度很大,在當時條件下難以指望有重要推進,所以沒將對這個問題的推進作為最終目標。而具體落實到1954年的年度工作目標時,則只是學習和報告,同時還照顧到有的成員需要補習基礎(chǔ)知識的實際。在1954年初填寫的數(shù)論組《1953—1957年主要研究工作總表》中,提了三項工作,第1項是“Goldbach問題”,時間是1954—1955年,內(nèi)容除學習前人研究中的方法外,只是“設(shè)法推進部分有關(guān)結(jié)果”,未提具體在哪個方面;第2項是“代數(shù)數(shù)論”,時間是1956—1957年,內(nèi)容為“主要目的是將1954—55年學到的部分結(jié)果推廣到代數(shù)域中去”;第3項是“二次型”,時間為“1957年”,內(nèi)容為“二次型的數(shù)論解析理論”。[24]可見,華羅庚的目標范圍除解析數(shù)論,還有代數(shù)數(shù)論,甚至對在代數(shù)數(shù)論上取得成績的期望更高。從總表中的時間順序看,研習Goldbach問題相關(guān)的知識和方法,其主要目標在于為代數(shù)數(shù)論的研究做鋪墊。代數(shù)數(shù)論當時在國際上呈現(xiàn)了很好的發(fā)展勢頭,華羅庚顯然清醒地注意到這一領(lǐng)域的前景?？梢栽O(shè)想,華羅庚對數(shù)論組的研究目標,主要是代數(shù)數(shù)論,讓年輕人學習解析數(shù)論特別是哥德巴赫問題上的知識和方法,除了訓練他們學習各種精深方法外,可能對于他來說,也有駕輕就熟的因素,畢竟當時他作為所長,任務(wù)非常繁重。這樣的計劃目標,充分體現(xiàn)出領(lǐng)導者在制定計劃時的務(wù)實思想。

圖2 1954年研究工作計劃表102[23]

下面看討論班的研習內(nèi)容與全國數(shù)學十二年遠景規(guī)劃的關(guān)系。據(jù)該規(guī)劃前面的引言說：

關(guān)于數(shù)學研究的十二年遠景規(guī)劃,我們在京的部分數(shù)學工作者自1955年10月26日開始討論,參加者主要是中國科學院數(shù)學研究所和北大數(shù)學力學系的工作者。同時也曾發(fā)出一批征求意見的信給全國各地的一些數(shù)學家,截至目前為止收到回信十八封。今年一月份乘一些外地數(shù)學家因其他任務(wù)來京之便,又邀請了更多的人參加討論,開過三次會,反覆進行了綜合和分組的討論。[25]

可見此規(guī)劃的制定雖有很多專家參與,但數(shù)學所和北大數(shù)學力學系的專家發(fā)揮的作用更大,而華羅庚自然是其中最重要的。經(jīng)過4個月的討論,1956年2月形成《全國數(shù)學研究十二年遠景規(guī)劃初步意見(草案)》[7](以下簡稱《全國數(shù)學十二年規(guī)劃》)。在此規(guī)劃中,數(shù)論的內(nèi)容分置于“數(shù)論”和“代數(shù)”兩部分名下。在“數(shù)論”部分中說明,要兼顧數(shù)論的各個主要分支,而重點發(fā)展解析數(shù)論,特別是依·維諾格拉多夫和華羅庚所擅長的部分,然后擴展與之相關(guān)的其他方面;在“有理數(shù)論上的解析理論推廣到代數(shù)數(shù)域中去”方面也要多配備一些人力。而“一般的代數(shù)數(shù)論”、“整數(shù)環(huán)上的典型群論的工作及代數(shù)幾何在數(shù)論上的應用等”,則放到“代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)考慮”。在“代數(shù)”部分中,代數(shù)數(shù)論則被作為發(fā)展代數(shù)的三個主要方向之一。[7]

對比可知,數(shù)學所數(shù)論討論班研學計劃的內(nèi)容包含在《全國數(shù)學十二年規(guī)劃》的范圍內(nèi)而更為具體。也就是說,早年數(shù)論討論班的研習計劃在之后被納入了中國數(shù)學學科規(guī)劃,是其中數(shù)論規(guī)劃的重要組成部分。這一規(guī)劃得到了蘇聯(lián)數(shù)學界的認可。1956年6月25日至7月4日,第三屆全蘇聯(lián)數(shù)學大會在莫斯科召開,中國派出了華羅庚、吳文俊、陳建功、錢學森、李儼、馮康、關(guān)肇直、程民德、黃昆9位代表從不同地方前往赴會。[12,26]中國代表團在赴蘇參會時帶有我國數(shù)學學科十二年遠景規(guī)劃的兩份俄文譯本。其中一份由華羅庚轉(zhuǎn)交給蘇聯(lián)科學院數(shù)學研究所的副所長尼考爾斯基(S.M.Nikolskii,1905—2012),由他轉(zhuǎn)交給維諾格拉多夫(I.M.Vinogradov,1891—1983,又譯作維諾格拉朵夫)(3)維諾格拉多夫,蘇聯(lián)數(shù)學家,專長解析數(shù)論,蘇聯(lián)科學院院士,曾幫助華羅庚出版俄文本《堆壘素數(shù)論》。所長,由他按學科分發(fā)給相關(guān)的蘇聯(lián)數(shù)學家;另一份則由代表團分學科直接交給了索伯列夫(S.L.Sobolev,1908—1989)(4)索伯列夫,蘇聯(lián)數(shù)學家,主要研究方向為數(shù)值分析于偏微分方程,蘇聯(lián)科學院院士。、蓋爾范德(I.M.Gelfand,1913—2009)(5)蓋爾范德,蘇聯(lián)數(shù)學家,專長泛函分析,蘇聯(lián)科學院院士,1978年沃夫獎得主。等人。大會結(jié)束后的第三天(7月6日),維諾格拉多夫邀請華羅庚、關(guān)肇直與馮康前去座談,參加座談的還有尼考爾斯基與維庫阿(I.Vekua,1907—1977)兩位副所長。[12]《參加全蘇第三屆數(shù)學大會的報告》的附件《關(guān)于我國數(shù)學學科十二年遠景規(guī)劃》中提到,蘇聯(lián)數(shù)學家對我國的數(shù)學規(guī)劃給予了肯定,維諾格拉多夫還特別提到：

數(shù)論規(guī)劃寫得很好,任何國家要發(fā)展數(shù)論都可以按這一規(guī)劃作,所提出的新方向是很有興趣的。[12]

3.2 方式的適宜性

《數(shù)論導引》始于1940年左右華羅庚在西南聯(lián)合大學開始給學生講授數(shù)論之時,后來陸續(xù)補充。20世紀50年代初,他計劃把這部書寫成一本對數(shù)論做“全面介紹的書”。([27];[3],37-39頁) 此書的性質(zhì)與數(shù)學所培養(yǎng)“青年干部”的宗旨相合。“數(shù)論導引”討論班的開辦,正好可以滿足兩個方面的需要。由于有寫書的目的,學員有更多的參與意識,提高了自主性。而這又采用了一個漸進的過程。討論班進行之時,為了打好基礎(chǔ),也讓其成員彌補其他門類的知識。在寫作前6章時,華羅庚在以前書稿的基礎(chǔ)上準備講義,并擔任主講,由年輕人補充。等到大家水平提高以后,后14章的每一章由華羅庚寫出初稿,只占60—70%,由年輕人討論補充完整。([3],36-37頁) 這既鍛煉了年輕人,也能在一定程度上減輕資深學者的負擔。由于華羅庚是領(lǐng)袖數(shù)學家,他的眼光使得討論班的選材具有很強的針對性。據(jù)嚴士健回憶：

我聽他講授《數(shù)論導引》,一個顯著特點是讓聽講者能夠隨著他一起想問題,一起分析和解決問題。他總是先將一些容易的、表面的內(nèi)容弄清楚,然后隨著問題的展開而引入必要的概念,盡快接觸問題的本質(zhì)和核心,用華先生的說法是“單刀直入,直逼問題”;然后分析問題的關(guān)鍵所在,提出新的方法,使整個問題迎刃而解。還有就是從課程內(nèi)容,及時提出值得深入思考、甚至值得研究的課題,我最初關(guān)于可換環(huán)上線性群的研究成果就是這樣發(fā)展和形成的。這種以“問題”驅(qū)動的教學理念,與按照書本上演繹方式、照本宣科(地) [的]講授方式完全不同。[28]

《數(shù)論導引》2年成書,全書66萬字。1956年交稿,1957年由科學出版社出版,引起了國際上的重視。著名數(shù)學家馬勒(K.Mahler) 評價本書“這是一本富有價值且重要的數(shù)論教科書,一定程度上沿用哈代(Hardy) 和賴特(Wright)[An introduction to the theory of numbers,Oxford,1954;MR 16,673]的路線,但遠遠超出了它的范圍?！盵29]卡塞爾(J.W.S.Cassels) 評述：當華的書出現(xiàn)時,我的一兩個熟朋友曾歡呼,他們可以讀到與哈代和利特伍德的書相提并論的書了。[30]

哥德巴赫猜想討論班的計劃由華羅庚和越民義一起制定,分4個單元來進行：

1.史尼爾曼密率,曼恩(H.B.Mann) 定理與賽爾貝格Λ2-方法。

2.布倫篩法,布赫夕塔布(A.A.Buchstab) 方法。

3.林尼克大篩法,瑞尼(A.Renyi) 定理。

4.素變數(shù)的三角和的估計方法,西格爾定理,維諾格拉多夫三素數(shù)定理。

華羅庚計劃在討論班進行完之后,將這4個方面的材料寫成綜合性論文發(fā)表在數(shù)學所乙種?？颉稊?shù)學進展》上。([2],208頁)

在這個討論班上,先由學生輪流報告,華羅庚則針對每一個難點,都要當場追問清楚,這常常使學生在黑板旁下不了臺,稱為“掛黑板”。([2],208頁) 不過,對于剛剛進入討論班或基礎(chǔ)不太好的成員,華羅庚也沒有貿(mào)然給以難堪,而是給予了一個摸索的過程,等學生達到一定程度后才進行嚴格要求,這時年輕人需要且能夠做到高標準的要求。

數(shù)論組第一個五年計劃(1953—1957) 的總結(jié)曾這樣總結(jié)數(shù)論討論班：

組里討論班的做法在我們看來確有優(yōu)越之處。首先我們是挑選了那些具有典型性的論文作為報告的內(nèi)容。在報告時,力求盡量熟練該文中的方法,仔細地加以分析,對于論文的主要部分往往重復報告好幾次,這樣開始時速度確實慢一些,但由于所掌握的東西逐漸增多,因此進度也就自然逐漸加快。同時在既往養(yǎng)成仔細分析每一篇文章的內(nèi)容的習慣之后,于進一步的學習即產(chǎn)生了良好的作用。[20]

這里涉及了選擇的研讀資料、討論的具體方式、研習的進度,并強調(diào)了通過訓練形成良好習慣的重要作用。

討論班除了講具體的數(shù)學內(nèi)容和方法,深入討論,記筆記,也讓學生寫論文。同時,也鼓勵學習外語。除英語和俄語,他們還學習德語、法語等,達到能直接閱讀原版專業(yè)論著的程度。

在前面所引的總結(jié)材料中,我們還看到了學生、老師之間平等和坦誠的交流,并能就實質(zhì)問題、學習方法進行具體討論和總結(jié),其中華羅庚對學習和研究方法的總結(jié)尤為到位,可謂金針度與。

在《我們小組對華所長培養(yǎng)干部的意見》[31]中,小組成員對華羅庚在數(shù)論討論班上培養(yǎng)干部的特點進行過總結(jié),主要有以下幾點：

一是開始時華羅庚會鼓勵討論班成員注意實際,從具體入手。就是在進入研究階段以前,先訓練年輕組員對實際運算方法的熟練掌握。在開始研究以后,便會覺得是一種有力的工具;

二是華羅庚注重培養(yǎng)年輕組員對研究工作的信心。先給年輕人以較容易的論文題目,做出成果以后,信心大為提高。但是什么是較易的問題,什么是較難的問題,這需要有廣博而精深的知識。而不是像一般導師通常的做法,即只給出一個題目,開列出一批參考書,至于是否能做出結(jié)果,有時導師自己也未必知道;

三是華羅庚在研究前期會以身示范,培養(yǎng)年輕組員對科學高度嚴格性的理解和不怕困難的決心。數(shù)論組成員寫道：

研究一個問題時,[華羅庚]開始時便與青年一起,使他知道研究的過程。問題顯然是復雜的困難的。但決心一步步做下去,是[能]得出結(jié)果來[的]。這使青年體會到研究不是單(夠) [靠]天才,[要]在平凡的勞動中創(chuàng)造不平凡的結(jié)果。

四是華羅庚注重培養(yǎng)年輕組員獨立研究工作的能力,尤其是思想方法的培養(yǎng),而不是讓學生機械地跟著他走。在華羅庚和學生就一個問題共同做研究的時候,學生很快就會明白為什么一個問題自己做不出來,別人能做出來的原因,從而在研究方法上會有很大的提高。

這些總結(jié)反映了華羅庚在1953—1956年整個討論班進行期間在研讀材料的選取、循序漸進的教育方式、獨立研究能力的訓練等方面做出的努力,并通過以身作則的方式培養(yǎng)了青年人的科學態(tài)度與不怕困難的精神,贏得了大家的認可。

4 數(shù)論討論班的學術(shù)生態(tài)

數(shù)學討論班是在一定的環(huán)境和生活條件下進行的?？疾炱鋵W術(shù)生態(tài),對于了解數(shù)論討論班的整體情況,是非常必要的。

4.1 專業(yè)選擇的自主性

據(jù)陸啟鏗回憶,在20世紀50年代中國科學院數(shù)學研究所成立后,

各式各樣的討論班很多,每個人可以自由去選擇參加自己有興趣的討論班,這有點像我日后看到的美國普林斯頓高等研究所的情況。表面上看似乎所里對研究人員沒有施加任何工作壓力,但在濃厚的學術(shù)氣氛下,每個人都力爭上游,晚上各個房間都燈火通明,大多數(shù)人都工作到深夜?！瓟?shù)學所已經(jīng)開始選派一些政治可靠的優(yōu)秀年輕人去蘇聯(lián)學習,也邀請一些外國數(shù)學家來訪問,我記得有蘇聯(lián)專家Pichatz,匈牙利專家Erd?s等,當然只限于社會主義國家的。

可惜,1957年“反右”運動在數(shù)學所開始以后,數(shù)學所的業(yè)務(wù)停頓了。[32]

這段文字說明,在1957年以前,研究所充分尊重個人的興趣,給予了個人專業(yè)選擇的充分自由,這種自由也是濃厚學術(shù)氣氛的一部分,能起到發(fā)揮各自才智的作用,促進科研的進步。此外,在數(shù)論組中,華羅庚也會根據(jù)組員的具體情況建議不同的側(cè)重方向,比如：王元從事篩法的研究,許孔時研究數(shù)的幾何,魏道政研究超越數(shù)論([2],202頁)。但是,隨著國家經(jīng)濟建設(shè)的要求和相應規(guī)劃的制定,一些成員相繼轉(zhuǎn)向其他領(lǐng)域,不光數(shù)論組,其他基礎(chǔ)數(shù)學領(lǐng)域的力量也被分散了。

4.2 圖書資料

圖書資料是數(shù)學研究的重要條件,在對外交流不多的環(huán)境中尤為重要。1946年中央研究院成立的數(shù)學所在1949年搬到臺灣時帶走了大部分圖書。1950年6月中國科學院成立數(shù)學所籌備處,開始時沒有圖書館(室),只是獲得從中科院圖書館撥付的少量圖書。1952年7月數(shù)學所正式成立,建立了圖書室。1952年底,高校進行院系調(diào)整,燕京大學被撤銷,北京大學由沙灘遷到燕京大學舊址,清華大學數(shù)學系并入北京大學,只辦工科。清華大學數(shù)學系的大部分圖書轉(zhuǎn)給了中科院數(shù)學所。數(shù)學所自己也不斷購入圖書資料。檔案記載,1953年數(shù)學所圖書室采購預算1.5億[33](6)當時幣制,一萬元相當于后來的一元。;1954年數(shù)學所圖書室采購預算2.3億,“國外訂購1.9億,國內(nèi)訂購中西俄文書刊4 000萬元”[34],1955年數(shù)學所圖書室采購決算人民幣74 923.16元[35]。在當時來說,這樣的圖書經(jīng)費不算低。到1959年上半年數(shù)學所的圖書室有2萬余冊藏書,其中圖書和期刊(含尚未裝訂的單行本期刊) 各占一半,當年所購書刊1 500冊以上。所藏圖書中,中文、西文、俄文和日文分別占35%、45%、16%、4%;所購現(xiàn)刊中,中文、西文、俄文和日文分別為240、385、121、6種。數(shù)學所所有圖書資料采用開架式服務(wù),除本室的圖書外,還開展館際互借工作,不僅包括與院屬各單位的互借,還與北京大學、清華大學等高校建立了互借關(guān)系。[36]雖然圖書資料不能算很豐富,但在力所能及的范圍內(nèi)數(shù)學所科研人員獲取資料還是很方便的。同時可以看出,當時圖書資料中的西文所占比例比俄文要大得多,說明向蘇聯(lián)“一邊倒”的政策對數(shù)學所圖書資料的收藏影響有限,這對學術(shù)研究是有利的。

當初華羅庚從美國回來時,帶回來了不少書、雜志與論文抽印本。他在回國前預留了一些資金,訂購數(shù)學期刊,使得數(shù)學所可以在一定時間內(nèi)定期收到美國數(shù)學會出版的雜志。這些圖書資料,數(shù)學所的人可以去自由借閱。華羅庚的辦公室里有一個小本子,拿走他的書之后,只需在小本子上簽個名字。對數(shù)論組的人來說尤為便利,因華羅庚的書大部分都跟數(shù)論有直接或間接的關(guān)系。在1953年數(shù)論組的總結(jié)中提到,魏道政管理這個小“圖書館”,受到同事的表揚。[19]當時蘇聯(lián)的數(shù)學圖書很容易購買,價錢也很便宜。([2],185頁) 蘇聯(lián)方面對圖書資料給予了大力支持,這與華羅庚的聯(lián)絡(luò)也是分不開的。1950年4月12日,華羅庚在回國后不久致信維諾格拉多夫,說“承蒙您和蘇聯(lián)對外文化協(xié)會的代表寄贈1946年以前的數(shù)學期刊,這些期刊近年來很有影響,我謹代表我的同事們表示謝意!”并希望他能幫助得到蘇聯(lián)出版的書刊,特別是1946年以來的《數(shù)學集刊》、《數(shù)學通報》、《數(shù)學進展》、《斯捷克洛夫數(shù)學研究所匯刊》、《梯比利斯數(shù)學研究所匯刊》,并希望他將自己“論文的抽印本寄給我們以擴充我們的知識”。[37]這反映了華羅庚在充實數(shù)學所圖書資料方面的努力。后來,數(shù)論討論班要學習布赫夕塔布(Alexander.A.Buchstab,1905—1990,又譯作“布嚇施塔勃”) 的理論,但缺少資料,華羅庚亦曾有意請維諾格拉多夫幫忙。在一封華羅庚致維諾格拉多夫的信件草稿中,華請他幫助“搜集一些布嚇施塔勃教授論文的抽印件寄下,特別是他的論文埃拉多斯里篩法的新改造及論將偶數(shù)分解成二部份,其中每一部份為有定多的抽印本或照片,我們更迫切需要”(7)據(jù)田淼研究員提供的華羅庚與維諾格拉多夫通信草稿復印件。埃拉多斯里(Eratosthenes,約公元前276年—公元前195年),又譯作“埃拉托塞尼”、“埃拉托色尼”或“埃拉朵斯染尼”等。他是古希臘數(shù)學家,曾提出一種尋找素數(shù)的方法,后人稱為篩法,并冠以其名。這件材料是草稿,文字不完整,“有定多的……”含義不能完全確定,估計是說每一部分都分解成素因子的乘積,這些素因子的個數(shù)是在確定范圍內(nèi)的。。此信中提到的論文是關(guān)于哥德巴赫猜想的,而這正是王元等研究工作的基礎(chǔ)。(8)此事似乎不太順利。據(jù)王元回憶,他得到布赫夕塔布的兩篇論文是來自地處王府井的中國科學院圖書館新進的俄文舊書刊。([2],188頁)

可以看出,雖然中國在20世紀50年代相對封閉,但在學術(shù)資料的獲取上不是那么封閉,而且有各種辦法去克服資料上的困難。既有一定的常規(guī)渠道,也有數(shù)學家個人的積累和人脈在發(fā)揮作用。當然,困難并不總是容易克服,特別是在時效性上不那么容易保證。

4.3 學術(shù)交流

20世紀50年代,在相對封閉的社會環(huán)境中,中國科學院是全國學術(shù)交流最活躍的地方。數(shù)學所的年輕人當時有很多機會接觸到蘇聯(lián)、東德、波蘭等社會主義國家的數(shù)學家,跟印度、日本的數(shù)學家也有交流。1954年,華羅庚請李國平教授訪問數(shù)學所并做報告(關(guān)于Plemelj公式)[32];1954年,德意志民主共和國洪堡大學第一數(shù)學研究所所長格雷耳博士訪華,閔嗣鶴做了《數(shù)論在中國的發(fā)展情況》報告[38]。后者從中國古代剩余定理談起,介紹了楊武之的貢獻,重點介紹了華羅庚在數(shù)論方面的貢獻,也介紹了柯召、王福春、遲宗陶、閔嗣鶴、周伯壎、張德馨、越民義、董光昌在數(shù)論上的貢獻。又如,1955年波蘭數(shù)學家?guī)炖兴够鶃碓L,帶來了一些論文抽印件,王元與華羅庚討論了其中的一些問題后,改進了波蘭辛哲爾的結(jié)果,經(jīng)庫拉托斯基帶回國后,促成了兩國數(shù)學家之間的合作,論文最后發(fā)表在國外的期刊上。([3],44-46頁)

4.4 收入水平

1951年,數(shù)學所籌備處搬到清華大學校園,學生食堂每月伙食費約需8元,陸啟鏗調(diào)到中國科學院后的月工資約相當于40元,常規(guī)的食品支出只占收入的20%左右,這算是比較寬裕的。在數(shù)學所西苑大旅社時期(1956—1958年初),旁邊的莫斯科餐廳只需花1元2角可吃到一頓美味的蘇式套餐[32]。根據(jù)《數(shù)學研究所截至1952年10月底現(xiàn)有人員及工資分統(tǒng)計表》,研究實習員工資相對于日常生活來說并不低,1952年工資分(9)工資分,又稱“工薪分”,是以一定種類和數(shù)量的實物為計算基礎(chǔ),再折算成貨幣來支付的工資計算單位。在工資分制度下,把不同級別的工資確定為不同的工資分數(shù),然后以每一工資分所對應的實物數(shù)量及其零售價格,將職工的工資分折合成貨幣發(fā)給他們工資。工資分制試行于東北、山東等地,1950年9月以后,全國各地先后采用“統(tǒng)一工資分”,每一工資分包含糧0.8市斤、布0.2市尺、油0.5市斤、鹽0.02市斤、煤2市斤。1956年工資改革后,廢除了工資分制,改為按貨幣計算工資的貨幣工資制。工資分制的使用旨在保證職工的生活不受物價起伏的影響。參見：李盛平主編：《公務(wù)員百科詞典》,北京：光明日報出版社,1989年,第25頁。與職員相當,比工友高約67%—95%,所以經(jīng)濟上還算充裕。

4.5 生活居住條件

20世紀五六十年代,數(shù)學所的活動場所有幾次變更。

第一次搬家：1951年底,數(shù)學所籌備處由文津街3號中國科學院院部搬至清華大學南門附近新建成的一幢二層小洋樓,自生暖氣。一層是行政辦公室、會議室及有家屬的人的辦公室,進門是一個小傳達室和小食堂;二樓是所長辦公室、教室和閱覽室,單身的人都住在二層樓,住房兼做辦公室,兩人一間。小樓西北角是一幢專門為所長華羅庚建筑的小洋房,小樓后面是三排平房,供有家屬的人居住。大家交流極為便利,從生活狀態(tài)轉(zhuǎn)入工作狀態(tài)非常容易。后來,數(shù)學所購買了清華大學的兩座公寓樓,住辦公室的人全部入住公寓。[32]

第二次搬家：1956年,由于人員增多,數(shù)學所租住西苑大旅社一幢三層的大樓,每年租金20萬元。隔壁是計算機技術(shù)籌備處,華羅庚兼任籌備主任。西苑大旅社期間,科研人員的物質(zhì)生活得到了極大改善。房內(nèi)有彈簧床、沙發(fā),工作桌上有臺燈,每天服務(wù)員打掃房間。伙食中有雞鴨魚肉,每人每天伙食費為1元。此外,工資年年增加。后由于與其他高校和研究所待遇差別太大,改自辦食堂,職工自己付費。[32]

第三次搬家：1958年初,數(shù)學所搬入新建成的位于中關(guān)村的計算所大樓,與計算所共用辦公樓。數(shù)學所占位于第四層和第五層的一半,其中四樓為辦公室,五樓作為數(shù)學所的集體宿舍,單身青年住在這里,方便之至,上下一層樓,就可以從辦公室到宿舍。[39]

文體活動：周末晚上免費去清華大學的露天電影場(夏天) 或大禮堂(冬天) 看電影是數(shù)學所工作人員的娛樂活動。[32]在工作總結(jié)中,多次提到跳舞的事,比如1953年12月24日的總結(jié)會上,王元提到吳方“生活作風呆板,不夠活潑,唱歌跳舞無興趣”,鼓勵他多活動。吳方則說“在學校中也不喜歡唱歌跳舞,使人愉快不一定要去唱歌跳舞”。越民義說“自己喜歡唱歌,但不喜跳舞,但希望青年人去跳,可以忘記其他一切,身心愉快,培養(yǎng)集體觀念?！辈粌H把跳舞與身心健康聯(lián)系起來,而且認為可培養(yǎng)集體觀念。王元還推測“不參加跳舞是否與封建思想有關(guān)?！盵19]夏天溫度超過35℃,大家去頤和園游泳,門票只要3分錢[32]。無論如何,當時年輕人有較為豐富的文體生活條件,并不鼓勵死讀書。

可以看出,在20世紀50年代末以前數(shù)學研究所的年輕研究人員日常的吃、住、行都沒有多大壓力,而且辦公室和宿舍很近甚至是一體的,這就為隨時進入工作狀態(tài)和進行學術(shù)交流提供了極大的便利。

可以看出,在數(shù)學所成立的前四五年,年輕人的選題有一定的自由度,人際關(guān)系也相對簡單;獲得國外的資料雖然不是很方便,但一般總有辦法解決;與國際數(shù)學界的交流不是很多,但一定程度的國際交流特別是與社會主義陣營的交流還是有的;就數(shù)論討論班而言,由華羅庚這樣在國際上有重要地位的領(lǐng)袖數(shù)學家?guī)ьI(lǐng)(10)大約在1956年,華羅庚忙于成立計算技術(shù)研究所及其他方面,討論班已受到一定影響。,在學術(shù)把握、資料獲得、國際交流方面相比于其他絕大多數(shù)討論班又具有更大的優(yōu)勢;同時,年輕科研人員在經(jīng)濟上不算窘迫,住所和辦公場所的設(shè)置也頗有利于學術(shù)活動的開展。大體上說,這是一種有利于青年人成長和早出成果的學術(shù)生態(tài)。這種生態(tài),是與當時計劃體制密切相關(guān)的。學習、研究、生活的條件都在政府的調(diào)配下,而研究與學習的具體內(nèi)容、研究與學習的方式則主要由領(lǐng)袖數(shù)學家掌握。這種模式,對基礎(chǔ)研究的正面作用,應該還是比較明顯的?？上Ш髞碚吆途謩莅l(fā)生變化,這種學術(shù)生態(tài)就無以為繼了。

5 數(shù)論討論班的成效

討論班在相對寬松的學術(shù)環(huán)境中進行了三四年,期間生活條件較好,學術(shù)資源也有一定保障。由于領(lǐng)袖數(shù)學家的適當策劃和辛勤努力,數(shù)論組和數(shù)論討論班不同層次的成員積極配合,青年人在學習和研究方面都得到了較為全面的訓練,還使參與成員的語言表達和人際溝通能力得到鍛煉?？偟膩碚f,效果是相當好的。

在成果方面,從短期看,截止1957年,數(shù)論組成員共發(fā)表論文12篇,書2冊,完成有關(guān)哥德巴赫猜想問題的資料一部分。其中越民義主要致力于維諾格柆多夫的三角和法與van der Corput方法的學習與研究,5年來發(fā)表文章5篇。對某類三角和得出表示式,并對球內(nèi)整點估值問題完成論文。王元主要在華羅庚指導下專注篩法的學習和研究。5年來發(fā)表論文5篇,主要是利用篩法來處理哥德巴赫猜想及其有關(guān)問題,并做出重要推進。比如王元在討論班進行不到兩年就于1955年在篩法方面做出了一項工作。1956年、1957年他先后發(fā)表了關(guān)于哥德巴赫猜想的(3,4)和(2,3) 的成果,前者在這一問題的縮小殆素數(shù)所含素因數(shù)具體個數(shù)的系列進展中首次改進1940年由布赫夕塔布證明的(4,4);后者曾一度在這一問題的研究上取得領(lǐng)先地位,這使華羅庚感到意外之喜。在閔嗣鶴、柯召為《十年來的中國科學 數(shù)學 1949—1959》所寫的《數(shù)論》部分中,專門有兩段介紹王元的系列結(jié)果,而該書《總論》的“學術(shù)成就”部分也不點名地把王元的(2,3) 作為篩法方面的“代表性結(jié)果”。[40]吳方在華羅庚的指導下,將哥德巴赫猜想問題做了推廣,改進了維諾格柆多夫中值定理;魏道政完成關(guān)于多項式的二重完整三角和的估值的論文。[20]從稍長的時間上看,在數(shù)學所參加討論班的北大學生潘承洞受益很大,王元認為他本質(zhì)上是華羅庚的學生(11)據(jù)魏蕾2020年12月9日下午對王元的訪談。,他繼王元之后在哥德巴赫問題上證明了(1,5)和(1,4),并在算術(shù)數(shù)列中最小素數(shù)問題和一類新的素數(shù)分布均值問題上取得重要成果[41]。1957年陳景潤來所不久,就對華林問題中的g(5) 等做了研究并寫成論文。后來陳景潤證明哥德巴赫問題的(1,2),更是保持了50多年的領(lǐng)先記錄,至今未被超越。[15]1976年美國數(shù)學家代表團來中國訪問回去后所寫的報告中,解析數(shù)論被列為1966年止中華人民共和國最強的兩個領(lǐng)域之一,陳景潤的關(guān)于哥德巴赫猜想的工作被作為解析數(shù)論領(lǐng)域的代表成就與吳文俊在代數(shù)拓撲中多面體的嵌入理論并列。[42]陳景潤、王元、潘承洞因哥德巴赫猜想的研究成果共同獲得1982年度國家自然科學一等獎。

從人才培養(yǎng)或者說“科學干部”的培養(yǎng)來看,效果是很好的。一方面,兩個討論班為中國解析數(shù)論的發(fā)展和突破培養(yǎng)了王元、潘承洞、陳景潤等有國際影響的數(shù)論專家,其中陳和王于1980年、潘于1991年當選中國科學院學部委員(院士)。王元還曾擔任數(shù)學研究所所長和中國數(shù)學會理事長,潘承洞曾擔任山東大學校長,都表現(xiàn)出了很好的領(lǐng)導才能。另一方面,后來轉(zhuǎn)變研究方向的成員從事其他研究均成長為各自領(lǐng)域的學科帶頭人,這與在數(shù)論討論班所受科研訓練也是分不開的。如陸啟鏗1966年提出了常曲率的有界域解析等價于單位超球,并提出了被國際上稱道的“陸啟鏗猜想”,他于1980年當選中國科學院學部委員(院士)。在理論聯(lián)系實際號召下,越民義、吳方從數(shù)論方向改行到排隊論研究,1976年美國數(shù)學家代表團報告認為中國在這一領(lǐng)域的工作已能很快達到前沿([42],1頁)。越民義也被譽為中國運籌學的開拓者之一,曾任中國數(shù)學會運籌學會第二屆理事長[22];吳方曾擔任中國科學院應用數(shù)學研究所所長[43]。魏道政調(diào)入中國科學院計算技術(shù)研究所工作后,擔任設(shè)計二組組長,領(lǐng)導小組成員黃鴻慈、崔俊芝等完成了劉家峽大壩的應力分析計算任務(wù),他在容錯計算、計算機輔助測試、可測性設(shè)計等領(lǐng)域中做出了系統(tǒng)性的、創(chuàng)造性的重大貢獻,是我國這一領(lǐng)域的開創(chuàng)者和學術(shù)帶頭人之一。[44]許孔時曾任中國科學院軟件研究所所長,是最早把編譯系統(tǒng)引進國內(nèi)的計算機專家,他將“software”一詞譯為“軟件”,被譽為中國軟件事業(yè)的先驅(qū)者和開拓者。[45]

6 結(jié) 語

數(shù)學所兩個數(shù)論討論班的開始時間有先有后。“數(shù)論導引”討論班的活動時間為1953年10月上旬至1956年?！案绲掳秃詹孪搿庇懻摪嗟闹饕顒訒r間為1954年初至1957年“反右”之前,并在“反右”之后仍延續(xù)了一年甚至更長時間,但其活動在1956年下半年已不如之前正規(guī)。陳景潤沒有趕上“數(shù)論導引”討論班,但確實參加了“哥德巴赫猜想”討論班后期的活動。數(shù)學所數(shù)論討論班講究數(shù)學知識和方法的學習,培養(yǎng)打破沙鍋問到底的探究精神和自主工作的能力,也在一定程度上瞄準具體問題的解決。這既為培養(yǎng)人才,也為催生成果。但相對而言,培養(yǎng)人才重于催生成果。

數(shù)論討論班的開辦是國家計劃體制下數(shù)學所科研工作的一部分,屬于為黨和國家培養(yǎng)科學干部的范疇。一方面,在吃、住、行、文獻資料等物質(zhì)層面,當時國家的計劃體制為研究人員提供了較為穩(wěn)定的保障和相對優(yōu)厚的待遇,同時也在政治學習、社會服務(wù)等精神層面對人才進行教育,以適應國家對智力資源的主導。在業(yè)務(wù)方面,當時的計劃體制對純理論研究尚未規(guī)定很具體的研究內(nèi)容和目標,數(shù)論方面由華羅庚這樣的領(lǐng)袖數(shù)學家做主制定具體規(guī)劃,確定了務(wù)實的科研目標。同時,它有一定靈活性,允許有一定基礎(chǔ)的青年數(shù)學家單干,如1954年就有一個研究課題“某種類型的除數(shù)問題”由越民義自己做[23]。而對于研究還未入門的人員,則采用了較為先進的討論班制度進行培養(yǎng),在內(nèi)容上除順應當時“一邊倒”外交政策下學習蘇聯(lián)的潮流外,也能夠兼收并蓄歐美的數(shù)論成果和方法。數(shù)論討論班的研究計劃后來成為國家數(shù)學規(guī)劃的一部分。在討論班中,華羅庚的學術(shù)引領(lǐng)和把握,越民義的日常工作和承上啟下作用,討論班成員的積極配合,有利于討論班學術(shù)活動的順利進行?？梢哉f,討論班成員形成了學識、年齡和資歷上的梯隊結(jié)構(gòu),有利于良性互動,所以能在三四年之內(nèi)就產(chǎn)出了一批有份量的成果,培養(yǎng)了一批人才,這有其必然性。

另一方面,國家計劃體制下培養(yǎng)干部的目標,也使得當國家的形勢和政策發(fā)生變化,對科技規(guī)劃進行修改和調(diào)整時,研究人員在更大領(lǐng)域之間的轉(zhuǎn)行成為自然之事。1957年以后數(shù)論組和數(shù)論討論班的成員紛紛轉(zhuǎn)行,討論班制度沒有很好地貫徹和完善下去,未能發(fā)揮更大的作用。

雖然1957年的“反右”運動影響了知識分子的積極性,1958年開始出現(xiàn)了對基礎(chǔ)研究特別是數(shù)論等抽象性很強的理論學科很不利的形勢,數(shù)學討論班變得無以為繼,但討論班已打下的基礎(chǔ)仍在以后得以體現(xiàn)其效用。王元在哥德巴赫猜想研究上的率先成功,提高了中國數(shù)學家在數(shù)論研究上的信心,同時也表明在哥德巴赫猜想問題上仍存在研究空間,這具有承先啟后的意義。潘承洞較早就在數(shù)學所參加討論班,得到了一些在北京大學不容易得到的知識、方法和訓練。1961年從北京大學研究生畢業(yè)后,潘承洞到山東大學工作,在這里意外地獲得一個相對有利的小環(huán)境(12)當時潘承洞的研究工作得到了山東大學領(lǐng)導的支持,這一點我們將另文做具體的討論。。借助與王元密切的學術(shù)交流,潘承洞得以發(fā)揮自己的才智,在解析數(shù)論上取得重要突破。由華羅庚選拔的陳景潤進入數(shù)學所時,數(shù)論討論班已進入尾聲,他只參加了“哥德巴赫猜想”討論班后段的活動。此后他以其個人的頑強特質(zhì)堅持鉆研難題,終于把對哥德巴赫猜想的研究成功推進了一大步,成為到目前為止仍未超越的最佳結(jié)果。陳景潤的這項工作可能與其個人特質(zhì)的相關(guān)性要大很多,但無疑也曾得益于討論班的熏陶,和王、潘二位成功先例的激勵以及與他們的若干交流。

總的說來,20世紀50年代中國科學院數(shù)學研究所的數(shù)論討論班,其早期和中期的活動大體上處于相對較好的學術(shù)生態(tài)中：政府的計劃體制為年輕人提供了相對較好的生活和工作條件,使他們可以比較安心地從事研究,便于從生活狀態(tài)較快地轉(zhuǎn)入工作狀態(tài)。同時,這一體制并沒有特別強調(diào)要對學術(shù)研究的細節(jié)在事先做很具體的規(guī)定,數(shù)學家有較大的自由度。當時,數(shù)論討論班在學術(shù)上由大師引領(lǐng)和掌控,團隊成員形成了良好的互動結(jié)構(gòu),具有相對和諧的集體協(xié)作氣氛,學者之間具有相對暢通的學術(shù)交流網(wǎng)絡(luò)。這為解析數(shù)論培養(yǎng)了一批年輕的人才,也產(chǎn)生了一批有份量的成果?？上?后來政策和形勢發(fā)生很大的變化,討論班趨于消散,一些人才未能在原來的專業(yè)上充分發(fā)揮作用。但是,部分在討論班接受過訓練和熏陶的青年學者,如王元、潘承洞、陳景潤等,充分利用現(xiàn)有的有限條件,憑借對專業(yè)的熱愛和自己的毅力,頑強地投入到解析數(shù)論的研究中,并先后取得一系列重要成果。王、潘、陳等在解析數(shù)論上取得成就的過程,雖各有其特色,但并未脫離基礎(chǔ)研究發(fā)展的通例。其中的啟示,還待進一步總結(jié)。

致 謝清華大學檔案館科技檔案部李運峰主任、中國科學院自然科學史研究所田淼研究員提供寶貴資料,中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院賈朝華研究員,中國科學院自然科學史研究所郭金海研究員、孫烈研究員提供寶貴意見,謹致謝忱。