徐陳淳,王有藩,陶建成

（教育部近代聲學重點實驗室，南京大學聲學研究所，南京，210093）

房間、車廂、艙室等封閉空間內的噪聲控制對提升居住和出行的舒適度有重大意義［1］.常規(guī)的降噪手段包括鋪設多孔吸聲材料和共振吸聲體，但在低頻時所需的材料厚度或空腔深度較大，實際應用受限［2］.因此有必要研究新的薄型低頻吸聲結構，探索其降噪效果.

分流揚聲器（Shunt Loudspeaker，SL）在揚聲器兩端連接分流電路形成封閉回路，當揚聲器振膜受到入射聲激勵時，帶動線圈切割磁感線在分流電路中產生電流，能量被電路中的元件耗散或儲存.通過調節(jié)分流電路中的電阻、電感、電容可改變揚聲器振膜表面的聲阻抗，在保持輕薄的同時可用于低頻聲控制.

分流揚聲器的早期研究集中在管道內聲場的模態(tài)控制.Fleming et al［3］將分流阻尼技術與揚聲器結合，在壁面剛性的管道末端放置分流揚聲器，使用帶有負電阻、負電感的RLC（Resistor-inductor-Capacitor）分流電路將管道另一端前三階本征頻率處的聲壓級（Sound Pressure Level，SPL）降低了12～14 dB，證明了分流揚聲器的模態(tài)抑制作用.Pietrzko et al［4］建立了狀態(tài)空間分析模型優(yōu)化分流揚聲器參數，使用RC（Resistor-Capacitor）并聯(lián)電路的分流揚聲器使長方體管道下游第一階本征頻率處的聲壓級降低了13.5 dB，使用帶有負電阻和負電感的RLC 分流電路在管道前三階本征頻率處產生10 dB 以上的降噪量.

2010 年后，分流揚聲器的研究主要集中在吸聲方面.Boulandet et al［5-6］基于實驗測試建立多變量線性模型，使用反應曲面法快速優(yōu)選揚聲器振膜質量、箱體體積、填充材料的體積比和分流電路內阻，并在揚聲器振膜前方布置傳聲器組成反饋系統(tǒng)，基于阻抗匹配原理研究寬帶吸聲.Rivet et al［7-8］設計了多自由度的共振吸聲體，將多個揚聲器并聯(lián)耦合擴寬吸聲頻帶，并使用一個外部傳聲器驅動電流調節(jié)振膜表面阻抗，規(guī)避音圈電感效應，提升了共振頻率以上頻段的穩(wěn)定性及吸聲效果.Zhang et al［9-10］設計了150～1200 Hz 正入射吸聲系數大于0.5 的分流揚聲器，與微穿孔吸聲結構并聯(lián)實現寬帶吸聲，并通過門電路將揚聲器與多個分流電路連接，根據傳聲器采集到的信號切換電路，使振膜處的阻抗匹配不同工況.Guo et al［11］在揚聲器內外各放置一個傳聲器，結合揚聲器參數計算振膜振速、位移、加速度，通過三個獨立的反饋增益參數分別調節(jié)聲阻、聲順、聲質量，提升控制精度.Tao et al［12］將分流揚聲器作為微穿孔結構的背腔，設計了厚度為15.5 cm 的組合吸聲結構，正入射吸聲系數在60～383 Hz 超過0.6.Li et al［13］將分流揚聲器前面板替換為穿孔板，實現了有三個吸收峰的吸聲結構，在147～267 Hz 的吸聲系數大于0.6.Cao et al［14］將穿孔板與Li et al［13］的吸聲結構并聯(lián)，改善中頻吸聲，在209～1100 Hz 的吸聲系數超過0.6.Cong et al［15］將四個分流揚聲器并聯(lián)，在100，200，300，400 Hz實現有效吸聲.Zhang et al［16］研究了分流揚聲器陣列的場入射吸聲，優(yōu)化64 單元的分流揚聲器陣列，混響室實測的場入射吸聲系數在100 Hz 和200 Hz 時分別達到了1.04 和0.93.

分流揚聲器對封閉空間內的低頻聲控制也已有研究.Lissek et al［17］將10 個分流揚聲器緊挨著置于混響室一角，在室中一點將共振頻率34.9 Hz 附近的聲壓級降低了14.3 dB；在房間中使用四個分流揚聲器降噪，發(fā)現放在房間角落并指向對角時效果最好，可使房間角落處的聲壓級在30～105 Hz 降低4.6 dB［18］.他們還研究了房間中布放分流揚聲器對低頻模態(tài)的阻尼效果.在混響室，兩個底角各放置一個由四個分流揚聲器組成的吸聲體，在面積僅有壁面表面積0.1%的情況下，使20～100 Hz 角落位置的聲壓級降低8 dB，模態(tài)處降噪量最高達12.2 dB，模態(tài)衰減時間最高達17.0 s［19］.Rivet et al［20］比較了三個尺寸不同的房間中各個模態(tài)衰減最顯著的最優(yōu)聲阻值，擬合成一條隨頻率相關最優(yōu)聲阻抗曲線，使用由四個揚聲器構成的多自由度分流揚聲器在25～100 Hz 匹配最優(yōu)聲阻，實現寬帶的房間模態(tài)均衡.然而，上述研究大多基于實際測量，缺乏理論模型和物理解釋.

本文研究分流揚聲器布放方式對長方體封閉空間內聲場的影響.首先，針對剛性界面的長方體封閉空間建立了布放分流揚聲器后聲場求解的解析模型.其次，基于所提解析模型和有限元數值仿真討論分流揚聲器在頂面布置時封閉空間內平均聲壓級的變化，在單元數目有限時比較不同布放位置的降噪差別.最后設計實驗，驗證數值仿真中發(fā)現的規(guī)律.

1 理論模型

本文研究模型如圖1a 所示，尺寸為lx×ly×lz，所有界面為剛性的長方體封閉空間中，點聲源位于r0(x0，y0，z0)，封閉空間頂部布放有若干個分流揚聲器.單個分流揚聲器的結構示意圖見圖1b，其中ZS是分流電路的阻抗，RS，CS，LS分別為分流電路的電阻、電容和電感.

圖1 (a)長方體封閉空間模型；(b)分流揚聲器示意圖Fig.1 Rectangular enclosure with shunt loudspeakers on the ceiling (a)，diagram of the shunt loudspeaker (b)

圖1 所示空間內的聲波方程和阻抗邊界條件可表示為［21］：

其中，k是波數，j 是虛數單位，ρ0是空氣密度，ω是角頻率，q0是聲源體積速度，n是邊界法向方向，S0表示封閉空間的邊界，Z(r)是邊界的法向聲阻抗率，r為空間中任意點的位置，直角坐標為(x，y，z).

所有邊界剛性時，位置r處的聲壓可表示為：

其中，ψn(x，y，z)為第n階模態(tài)的本征函數，cn是該階模態(tài)的系數.

其中，V0是封閉空間的體積.

將式（2～4）代入式（1），考慮本征函數ψn(x，y，z)的正交性，可得：

考慮空氣阻尼，進行整理后可得［22］：

其中，ζ是空氣阻尼比，

kn是簡正頻率對應的波數，S1代表阻抗邊界.式（6）是一個無限聯(lián)立的方程組，可通過數值截斷求解.

當有I個分流揚聲器布放在頂面時，

其中，(xi，yi，lz)是第i個分流揚聲器振膜中心的位置，rD為揚聲器圓形振膜的半徑.ZSL是振膜處的阻抗，表示為：

其中，Rms是揚聲器的等效力阻，Mms是音圈質量，Cms是懸掛系統(tǒng)的力順，SD是振膜有效面積，Bl是力磁耦合因子，Cac是腔體的等效聲容，RE是音圈的直流電阻，LE是音圈電感，Zs表示接入的分流電路的阻抗.

當波長遠大于單個分流揚聲器的面積時，式（8）可近似為：

其中，γ=πrD·(dxdy)-1是分流揚聲器振膜在箱體前表面的面積占比，dx和dy分別是單個分流揚聲器前表面的長度和寬度.

分流揚聲器所在位置處的初始聲壓級SPLs和整個空間內的平均聲壓級SPLr為：

2 數值仿真

數值仿真中，封閉空間的尺寸按照一般房間進行了1∶3 的縮小，lx×ly×lz取1.19 m×1.02 m ×0.80 m，界面剛性時前五階模態(tài)頻率為144，168，214，221 和258 Hz.分流揚聲器選用的揚聲器單元為惠威S5N，振膜為半徑5 cm 的圓形，箱體尺寸為16.5 cm×16.5 cm×12.0 cm，分流揚聲器振膜的面積占比γ=0.29，根據TS 參數計算得到的正入射吸聲系數和法向聲阻抗率見圖2.

圖2 分流揚聲器振膜表面的(a)正入射吸聲系數和(b)法向聲阻抗率Fig.2 Normal absorption coefficient (a) and acoustic impedance of the shunt loudspeaker (b)

吸聲系數在140 Hz 處出現0.94 的峰值，吸聲帶寬為60 Hz（112～172 Hz），該帶寬內包含封閉空間的前兩個本征頻率：144 Hz 和168 Hz.因此后續(xù)主要考察這兩個共振頻率處的聲壓級變化.仿真中強度q0=1×10-5m3·s-1的點聲源放置在（lx，ly，0），空氣密度ρ0=1.21 kg·m-3，聲速c0=343 m·s-1，空氣阻尼比ζ設置為0.01.

2.1 所有界面均剛性分流揚聲器安裝在地面會影響人員正?；顒?，安裝在側墻可能會影響房間裝飾或艙室功能，因此本文研究中選擇將分流揚聲器放置在頂部.首先考察所有界面為剛性時分流揚聲器布放方式對封閉空間內的平均聲壓級的影響.

考慮的六種布放方式如圖3 所示，包括：（a）不布放；（b）42 個分流揚聲器鋪滿頂面；（c）12 個分流揚聲器集中在頂面中央布放；（d）12 個分流揚聲器沿頂面兩條短邊布放；（e）12 個分流揚聲器沿頂面兩條長邊布放；（f）12 個分流揚聲器在四個頂角布放.其中布放方式（a）和（b）是為了與部分鋪設分流揚聲器的降噪效果進行比較.在多孔吸聲材料的優(yōu)化布放研究中，將吸聲材料放置在長方體封閉空間角落聲壓級大的位置降噪效果最好［23］.為探究降噪效果與布放位置聲壓級的關系，其余四種布放方式根據前兩個本征頻率處聲壓級在頂面的分布進行選取.方式（c）在兩個本征頻率都位于聲壓級谷值，方式（d）位于第一個本征頻率的聲壓級峰值，方式（e）位于第二個本征頻率的聲壓級谷值，方式（f）在兩個本征頻率的聲壓級都較大.

圖3 分流揚聲器的布放方式Fig.3 Placement methods of shunt loudspeakers

圖4 給出了使用前文建立的解析模型和有限元模型（商用軟件COMSOL）仿真時，各種分流揚聲器布放方式下100～200 Hz 頻段封閉空間內平均聲壓級.有限元仿真中，模型由最大長度為0.28 m（200 Hz 的16 波長）的四面體網格構建，計算平均聲壓級時取箱體內19010 個節(jié)點處的聲壓級進行計算.單個分流揚聲器振膜為半徑5 cm的圓，仿真中設置圓內的阻抗值為圖2b 中的測量值ZSL.

圖4 剛性界面的封閉空間中不同分流揚聲器布放下的平均聲壓級頻譜Fig.4 Average SPL spectra in the rigid enclosure with different shunt loudspeaker arrangements

本研究中，解析模型的截斷階數為216，有限元仿真的網格數量為30180.未布放分流揚聲器時，解析模型在144 Hz 和168 Hz 處的平均聲壓級分別為72.3 dB 和70.9 dB，有限元模型在144 Hz和168 Hz 處的平均聲壓級分別為72.2 dB 和70.8 dB，差異小于0.2 dB.在頂面布滿42 個分流揚聲器時，解析模型在本征頻率144 Hz 和168 Hz處的平均聲壓級分別為54.7 dB 和56.8 dB，有限元模型在144 Hz 和168 Hz 處的平均聲壓級分別為55.1 dB 和57.0 dB，差異小于0.4 dB.布放12個分流揚聲器的四種情況，差異也小于0.4 dB，驗證了所提解析模型的準確性.

由圖4 還可看出，若分流揚聲器的數目限制為12，144 Hz 時短邊布放的方式（d）對應的平均聲壓級最低，即降噪效果最好.頂角布放的方式（f）次之，長邊布放的方式（e）再次，中央布放的方式（c）效果最差.168 Hz 時長邊布放的方式（e）有著最好的降噪效果，頂角布放的方式（f）次之，短邊布放的方式（d）再次，中央布放的方式（c）效果最差.兩種模型計算出的空間內平均聲壓級隨布放方式的變化規(guī)律一致.

表1 和表2 分別統(tǒng)計了使用解析模型計算得到的144 Hz 和168 Hz 各種分流揚聲器布放下的封閉空間內平均聲壓級SPLr以及對應的降噪量ΔSPLr，同時還給出了未布放分流揚聲器時布放位置處的平均聲壓級SPLs.結果顯示，當分流揚聲器數目限制為12 個時，降噪量與布放位置的初始聲壓級正相關，例如在144 Hz 降噪效果最好的短邊布放，布放位置的初始聲壓級也是最高的.這是因為剛性邊界周圍空氣質點的法向振速為0，吸收的聲能主要取決于分流揚聲器，在分流揚聲器的阻抗給定時，布放處的初始聲壓級越大，揚聲器振膜處吸聲的聲強越大.如果分流揚聲器總面積保持一致，則吸收的總能量越多.由理論模型可知，模態(tài)阻尼有限時本征頻率處的聲壓pn(r)在空間上的分布取決于對應的本征函數ψn(r)，聲壓級越大的位置，的值也越大.根據式（7），阻尼項χnn與分流揚聲器布放位置的成正比，因此在聲壓級越大的位置布放分流揚聲器，產生的阻尼χnn也越大.進一步考慮式（6），布放分流揚聲器引起的阻尼項χnn越大，布放后封閉空間內的聲壓級越小，降噪效果越好.此外，其他吸聲材料在目標頻段的阻抗足夠低時也滿足該布放規(guī)律，與優(yōu)化多孔吸聲材料布放的規(guī)律一致［23］.

表2 168 Hz 時分流揚聲器在不同布放方式下的平均聲壓級和降噪量（單位：dB）Table 2 The average SPL and noise reduction with different arrangements of shunt loudspeakers at 168 Hz(unit: dB)

圖5 給出了未布放分流揚聲器時解析模型得到的144 Hz 聲壓級在z=lz和y=0 這兩個平面內的分布以及168 Hz 聲壓級在z=lz和x=0 這兩個平面內的分布.由圖可知，144 Hz 對應的模態(tài)階數為(1，0，0)，在z=lz的頂面內，布放方式（d）與模態(tài)分布最大值對應的區(qū)域重合；168 Hz對應的模態(tài)階數為(0，1，0)，在z=lz的頂面內，布放方式（e）與模態(tài)分布的最大值對應的區(qū)域重合.對于兩個本征頻率，分流揚聲器布放在初始聲壓級最大的位置（模態(tài)分布的最大值處），降噪效果最好.

表1 和表2 中，在四個頂角布放分流揚聲器，即布放方式（f）對空間內平均聲壓級SPLr都有9 dB 以上的降噪量，而在中央布放方式（c）的效果最差.這是因為封閉空間中模態(tài)分布函數如式（3）所示的余弦形式，在四個頂角處的初始聲壓級均為極大值，而中央位置對于奇數階模態(tài)總是極小值.實際應用中，目標頻帶內可能會有多個模態(tài)，頂角布放是寬帶降噪的一個較好選擇.

2.2 地面吸聲進一步考慮地面鋪設吸聲材料，仿真中將厚度為5 cm 的多孔吸聲材料鋪滿地面，其正入射吸聲系數和法向聲阻抗率如圖6 所示，100～200 Hz 的正入射吸聲系數在0.3 左右.

圖7a 給出了地面鋪滿多孔吸聲材料前后使用有限元模型計算的封閉空間內平均聲壓級，平均聲壓級的峰值出現在145 Hz 和168 Hz，這是因為多孔材料的阻抗使系統(tǒng)的本征頻率發(fā)生了偏移.此外，由于多孔吸聲材料吸聲，前兩個峰值的幅度由72.1 dB 和70.8 dB 下降到62.3 dB 和62.7 dB.圖7b 是地面鋪滿多孔吸聲材料情況下分流揚聲器不同布放方式下的平均聲壓級頻譜，規(guī)律與剛性邊界時一致：分流揚聲器數目限制為12 時，短邊布放方式（d）對145 Hz 處的第一階模態(tài)降噪效果最優(yōu)，長邊布放方式（e）對168 Hz 處的第二階模態(tài)降噪效果最優(yōu)，角落布放方式（f）對兩個模態(tài)都有著較好的降噪效果，中間布放效果最差.這是因為地面鋪設吸聲材料后，頂面的聲壓級大小的空間分布沒有發(fā)生變化（圖8）.

圖7 (a)地面鋪設多孔吸聲材料前后封閉空間內平均聲壓級頻譜；(b)地面吸聲時封閉空間內不同分流揚聲器布放下的平均聲壓級頻譜Fig.7 Average SPL spectra in the enclosure with or without porous sound absorption material on the ground (a)，average SPL spectra in the enclosure with different shunt loudspeaker arrangements when the ground is absorptive (b)

圖8 地面吸聲時頂面聲壓級分布：(a) 145 Hz；(b) 168 HzFig.8 SPL distribution at the plane z=lz when the ground is absorptive at 145 Hz (a) and 168 Hz (b)

表3 給出了兩個本征頻率處最優(yōu)布放和布放方式（f，頂角布放）的平均聲壓級、降噪量以及布放位置的初始聲壓級.在145 Hz 和168 Hz 這兩個本征頻率處，頂角布放分流揚聲器的降噪量分別為5.7 dB 和5.4 dB，略差于兩種最優(yōu)布放下的結果（6.2 dB 和6.0 dB）.考慮到頂角位于任意模態(tài)的波腹，頂角布放分流揚聲器是對長方體封閉空間降噪的一個較優(yōu)選擇.

表3 地面吸聲時前二階本征頻率處分流揚聲器典型布放下的平均聲壓級和降噪量（單位：dB）Table 3 The average SPL and noise reduction at the first two eigenfrequencies with typical arrangements of shunt loudspeakers when the ground is absorptive（unit:dB）

3 實驗

如圖9 所示，用厚度為2 cm 的亞克力板制成尺寸與仿真模型一致的立方體箱體，在箱體底面的角落布置揚聲器播放白噪聲.按照圖3 所示的六種方式在箱體頂面布放分流揚聲器，使用支架在水平面內以32 cm 的間距安裝16 個傳聲器，使用傳聲器進行30 s 的錄音，對錄音信號進行功率譜計算，得到測量位置的聲壓級.在三個不同高度（z=0.16 m，0.48 m，0.80 m）共48 個測點處測量聲壓級，獲得封閉空間內的平均聲壓級.

圖10 給出了壁面不做任何處理和底面鋪設圖6 所示多孔吸聲材料時，分流揚聲器不同布放方式下實測得到的平均聲壓級頻譜.圖10a 中測得的前兩階本征頻率分別是147 Hz 和171 Hz，比仿真結果高3 Hz，可能是箱體加工的尺寸偏差導致的.對于147 Hz 的本征頻率，與仿真中的144 Hz (1，0，0)模態(tài)一致，僅布放12 個分流揚聲器的情況下，短邊布放（d）有著最好的降噪效果，角落布放（f）次之，長邊布放（e）再次，中央布放（c）效果最差；對于171 Hz 的(0，1，0)模態(tài)，僅布放12 個分流揚聲器的情況下，長邊布放（e）有著最好的降噪效果，角落布放（f）次之，短邊布放（d）再次，中央布放（c）效果最差.為了兼顧兩個本征頻率處的降噪，頂角是較優(yōu)的布放選擇.實驗與仿真結果的規(guī)律完全一致.

圖10 封閉空間中不同分流揚聲器布放下的平均聲壓級頻譜Fig.10 Average SPL spectra in the enclosure under different shunt loudspeaker arrangements

圖10b 中測得的兩個峰值頻率分別為147 Hz和169 Hz.相較壁面不做任何處理（剛性邊界），底面鋪設多孔吸聲材料使本征頻率處的峰值降低，但布放方式對平均聲壓級的影響規(guī)律一致.

表4 和表5 分別給出剛性邊界和底面鋪設多孔吸聲材料情況下，兩個本征頻率處不同布放方式的封閉空間內平均聲壓級、降噪量以及布放位置的初始聲壓級.其中布放位置的初始聲壓級通過支架布放在0.80 m 處的16 個傳聲器測量獲得，具體來說：方式（b）使用所有16 個傳聲器的測量數據；方式（c）使用中央四個傳聲器的測量數據；方式（d）使用沿短邊兩側八個傳聲器的測量數據；方式（e）使用沿長邊兩側八個傳聲器的測量數據；方式（f）使用角落四個傳聲器的測量數據.

表4 剛性邊界時本征頻率處分流揚聲器不同布放下實測平均聲壓級和降噪量（單位：dB）Table 4 Measured average SPL and noise reduction with different SL arrangements at the eigenfrequencies with rigid boundaries (unit: dB)

表5 地面吸聲時本征頻率處分流揚聲器不同布放下實測平均聲壓級和降噪量（單位：dB）Table 5 Measured average SPL and noise reduction with different SL arrangements at the eigenfrequencies with sound absorption material laying on the bottom surfacev (unit:dB)

初始聲壓級與降噪量的關系也與仿真一致.以剛性邊界的第一個本征頻率為例，短邊位置初始聲壓級（77.0 dB）最大，分流揚聲器布放在此處的降噪量也最高（10.5 dB）；角落初始聲壓級比短邊低0.3 dB，對應的降噪量也低了0.8 dB；長邊的初始聲壓級相較角落又下降2.1 dB，對應的降噪量繼續(xù)下降3 dB；中央的初始聲壓級較長邊又低了3.8 dB，對應的降噪量進一步降低3.4 dB.

實驗中的降噪量相較仿真略低，原因是受揚聲器的體積影響，實驗中的聲源無法貼合在角落位置.將點聲源位置修改為揚聲器振膜中心位置（1.04 m，0.92 m，0.10 m）后，滿鋪情況下在兩個本征頻率處的降噪量分別為13.4 dB 和11.4 dB，相較聲源在角落時的17.6 dB 和14.1 dB 降噪量，降噪效果有所下降.

4 結論

本文研究了分流揚聲器布放在長方體封閉空間頂部時其布放方式對低頻噪聲的控制效果.建立了剛性邊界條件下長方體封閉空間內布放分流揚聲器的解析模型，數值仿真發(fā)現合理設計分流揚聲器可有效降低封閉空間本征頻率處的噪聲，將分流揚聲器放置在聲壓級大（模態(tài)函數的極大值）的區(qū)域會得到更高的降噪量.由于各模態(tài)函數在角落均有較大值，寬帶降噪時將有限數目的分流揚聲器布放在四個頂角是較優(yōu)的選擇.地面鋪設吸聲材料不影響模態(tài)函數在頂面的聲壓級分布和分流揚聲器布放位置影響的規(guī)律.實驗驗證了仿真的結果，在四個頂角布放12 個分流揚聲器且邊界不做任何吸聲處理時，本征頻率147 Hz 和171 Hz 處的平均聲壓級可降低9.7 dB 和7.2 dB；底面鋪設吸聲材料時，147 Hz 和169 Hz 處的平均聲壓級可降低6.4 dB 和5.3 dB.后續(xù)將進一步研究汽車艙室這類小空間中布放分流揚聲器后的聲壓級降噪效果以及混響時間的變化.