基于改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)的軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算

徐文靜

（佛山市順德區(qū)宏翼工業(yè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 佛山 528000）

軸流風(fēng)扇是飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)的重要組成部分，其作用是給飛機(jī)設(shè)備艙或飛機(jī)座艙提供再循環(huán)的動(dòng)力[1-2]。合理的軸流風(fēng)扇能夠提高飛機(jī)飛行的安全性和節(jié)約生產(chǎn)成本，因此對(duì)軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行研究具有重要意義[3]。

軸流風(fēng)扇在航空航天、汽車和機(jī)械制造領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，專家學(xué)者們對(duì)軸流風(fēng)扇的優(yōu)化設(shè)計(jì)也進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]利用CFD 建立了軸流風(fēng)機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型，研究了風(fēng)壓、風(fēng)量和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)軸流風(fēng)機(jī)性能的影響，提出了一套可用于工程實(shí)際的軸流風(fēng)機(jī)智能優(yōu)化平臺(tái)。文獻(xiàn)[5]利用渦量分析法對(duì)軸流風(fēng)扇的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，提出了一種軸流風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算模型，通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了風(fēng)機(jī)葉片增加導(dǎo)向筋可以顯著提升軸流風(fēng)扇的氣動(dòng)性能。文獻(xiàn)[6]對(duì)便攜式軸流風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)分析軸流風(fēng)機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)特性，確定了最優(yōu)風(fēng)扇葉片數(shù)量和最佳安裝角度。

實(shí)際上軸流風(fēng)扇的效率主要受機(jī)匣間距和葉片數(shù)量的影響，為此該文采用改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)對(duì)軸流風(fēng)扇進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以確定機(jī)匣間距和葉片數(shù)量的最優(yōu)值，從而提高軸流風(fēng)扇的機(jī)械性能。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik 等人提出的一種回歸算法，由于SVM 在處理回歸問題時(shí)受樣本容量的影響較小，因此在交通、金融和醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)于回歸問題，SVM 的處理策略是利用核函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行映射，在高維空間利用最優(yōu)超平面進(jìn)行回歸，以減少回歸訓(xùn)練的計(jì)算量[7]。

SVM 最優(yōu)超平面構(gòu)造示意圖如圖1所示，令H為最優(yōu)超平面，H可將圖1 中的數(shù)據(jù)分為2 類，此時(shí)可以得到另外2 個(gè)超平面H1和H2，它們均與最優(yōu)超平面H平行，H1、H2上的數(shù)據(jù)到H的距離最近，這些數(shù)據(jù)就是所謂的支持向量。

圖1 SVM 最優(yōu)超平面構(gòu)造示意圖

SVM 回歸的基本原理如下。令樣本容量為l的樣本集合為zl={（x1，y1），…，（xl，yl）}，x∈Rn，y∈Rn，其中zi為樣本容量l 集合，x為數(shù)量，y為輸出量，構(gòu)造如公式（1）所示的回歸函數(shù)。

式中：f（x）為回歸函數(shù)；x為數(shù)量；w為權(quán)值；b為偏置量。

為了控制訓(xùn)練誤差，并保持回歸函數(shù)的平滑，建立下列優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，如公式（2）所示。

式中：w為權(quán)值；x為數(shù)量；y為輸出量；b為偏置量；ε為誤差。

由此可以得到公式（3）。

式中：C為懲罰因子，C∈（0，+∞）；|yi-f（xi）|g為不敏感函數(shù)。

不敏感函數(shù)滿足公式（4）。

利用拉格朗日函數(shù)處理后，如公式（6）所示。

通過(guò)偏導(dǎo)計(jì)算可以得到公式（7）。

進(jìn)而可以得到如公式（8）所示的對(duì)偶函數(shù)。

轉(zhuǎn)化為矩陣后，如公式（9）所示。

式中：e=[1，…，1]T；Qi，j=（xi，xj）。

對(duì)公式（10）的矩陣進(jìn)行求解，可以得到權(quán)值，如公式（10）所示。

根據(jù)KKT 條件，取得最優(yōu)解應(yīng)滿足如公式（11）～公式（14）所示的條件。

式中：SVs為所有支持向量樣本集。

由此可以得到SVM 的回歸函數(shù)，如公式（18）所示。

式中：K（xi，x）為核函數(shù)。核函數(shù)可以完成SVM 的線性到非線性轉(zhuǎn)換，它的作用是將低維空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間進(jìn)行求解，避免低維空間的維度災(zāi)難，降低求解難度。SVM 的核函數(shù)有多種，應(yīng)用不同的核函數(shù)會(huì)使SVM 的性能有所不同，目前應(yīng)用較多的有多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)和徑向基核函數(shù)。非線性回歸問題通常將徑向基核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，其表達(dá)式如公式（19）所示。

式中：σ為核參數(shù)。

2 改進(jìn)遺傳算法

2.1 遺傳算法

遺傳算法[8]（Genetic Algorithm，GA）是Holland 等人受生物遺傳原理的啟發(fā)提出來(lái)的，其原則是優(yōu)勝劣汰，通過(guò)選擇、交叉和突變等操作完成生物進(jìn)化，以尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解。GA 算法通過(guò)下列7 個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，具體如下。

第一，初始化編碼。對(duì)優(yōu)化問題的編碼進(jìn)行初始化，并將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼。

第二，初始化種群。隨機(jī)生成初始種群W=（W1，W2，…，WN），其中W為種群，N為種群容量。

第三，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)定義適應(yīng)度函數(shù)。

第四，執(zhí)行選擇操作。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的好壞進(jìn)行排序，保留適應(yīng)度值更好的個(gè)體進(jìn)入下一代，目前常采用輪盤賭法進(jìn)行選擇，選擇概率的計(jì)算如公式（20）所示。

式中：pi為第i個(gè)個(gè)體被選中的概率；fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，i=1，2，...，N。

第五，執(zhí)行交叉操作。交叉操作的依據(jù)是生物遺傳定律，其表達(dá)式如公式（21）、公式（22）所示。

式中：Wqi、Wsi均為基因；b為隨機(jī)數(shù)，b∈[0，1]。

第六，執(zhí)行突變操作。在GA 算法迭代過(guò)程中可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，為了避免該問題，需要執(zhí)行突變操作，其表達(dá)式如公式（23）、公式（24）所示。

式中：Wmax、Wmin分別為Wij的最大值和最小值；g、Gmax分別為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)；r、r2為隨機(jī)數(shù)，r、r2∈[0，1]。

第七，重復(fù)執(zhí)行選擇、交叉和突變等操作，即可找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)遺傳算法

研究表明，GA 算法在尋優(yōu)過(guò)程中，交叉概率和突變概率始終為固定值，導(dǎo)致算法出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象。為了提高GA 算法的優(yōu)化性能，該文利用種群平均適應(yīng)度值對(duì)交叉概率和突變概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，如公式（25）所示。

式中：Pc為交叉概率；Pcmax為Pc的最小值；N為種群容量；favg為種群平均適應(yīng)度值；Pca為交叉概率調(diào)整系數(shù)；Pm為突變概率；Pmmax為Pm的最大值，Pma為突變概率調(diào)整系數(shù)。

IGA 算法的交叉概率和突變概率經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整后，在迭代前期，種群的多樣性更好，有助于算法展開全局搜索。而在迭代后期，種群的局部搜索性能更強(qiáng)，有助于算法跳出最優(yōu)解，加快算法收斂。

3 軸流風(fēng)扇參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

機(jī)匣間距和葉片數(shù)量是影響軸流風(fēng)扇效率的主要參數(shù)，兩者并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，無(wú)法通過(guò)線性擬合確定二者之間的函數(shù)關(guān)系，為此該文采用支持向量機(jī)和改進(jìn)遺傳算法解決上述問題。

3.1 基于SVM 的風(fēng)機(jī)參數(shù)擬合

某型號(hào)軸流風(fēng)扇效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距組成的樣本數(shù)據(jù)見表1，利用表1 中的數(shù)據(jù)對(duì)SVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定風(fēng)機(jī)效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間的函數(shù)關(guān)系。

表1 軸流風(fēng)扇樣本數(shù)據(jù)

訓(xùn)練完成后，利用另外3 組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)SVM 模型的計(jì)算效果進(jìn)行檢驗(yàn)，具體見表2。由表2 可知，3 組測(cè)試數(shù)據(jù)的測(cè)試誤差均在0.05%以內(nèi)，滿足工程要求。由此可見，基于SVM的風(fēng)機(jī)參數(shù)擬合是合理的。

表2 SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 基于IGA 算法的性能參數(shù)尋優(yōu)

軸流風(fēng)扇效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，為此，該文采用所提IGA 算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率的最大值進(jìn)行計(jì)算，并采用GA 算法進(jìn)行對(duì)比和分析。

IGA 算法的參數(shù)設(shè)置如下[9]：種群容量為30，最大迭代次數(shù)為300，突變概率最小值和交叉概率最大值分別為0.5 和0.05。將GA 算法的突變概率和交叉概率設(shè)為固定值，其值分別為0.7 和0.04，其余參數(shù)保持不變。

采用IGA 算法和GA 算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率進(jìn)行優(yōu)化，2 種算法的收斂曲線如圖2所示。對(duì)比圖2 中的2 條收斂曲線可知，IGA 算法的迭代次數(shù)更少，最優(yōu)適應(yīng)度值更好。

圖2 IGA 算法和GA 算法的收斂曲線

IGA 算法和GA 算法的收斂結(jié)果見表3。對(duì)比表2 中的數(shù)據(jù)可知，IGA 算法只需要65 次迭代即可找到最優(yōu)適應(yīng)度值，其值為73.31%，IGA 算法優(yōu)化效果更好，此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距分別為12 和0.65mm。由此可見，當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量為12、機(jī)匣間距為0.65mm 時(shí)，軸流風(fēng)機(jī)效率最高。

表3 IGA 算法和GA 算法收斂結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

該文提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)的軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算方法。采用支持向量機(jī)對(duì)軸流風(fēng)扇效率、風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率的最大值進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明，當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量為12、機(jī)匣間距為0.65mm 時(shí)，軸流風(fēng)機(jī)最大效率為73.31%，并通過(guò)與遺傳算法對(duì)比驗(yàn)證了該文所提方法的正確性和優(yōu)越性。