基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的高效電磁誘導透明超表面陣列設計

院琳，唐佳，于海洋，張城

（西南電子設備研究所，四川成都 610036）

1 引言

電磁誘導透明（Electromagnetic Induced Transparent，EIT）是通過利用三能級原子系統(tǒng)中的量子相消干涉，從而在寬吸收光譜上產(chǎn)生極窄帶的透明窗口［1］。研究表明，通過合理設計超材料［2］的單元結構，可以實現(xiàn)主動可調的EIT效應［3］。

傳統(tǒng)的超表面設計方法通常是基于人的直覺和工作經(jīng)驗。為了驗證設計指標是否實現(xiàn)，需根據(jù)所設計的超表面結構，計算出相應電磁響應。電磁響應的獲取依賴于廣義理論分析方法或數(shù)值計算方法，如有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）［4］、時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）［5］來預測。這種傳統(tǒng)的設計方法不僅是建立在試錯的基礎上，更需要豐富的工作經(jīng)驗和時間對多維空間中的物理或幾何參數(shù)進行調整使其滿足指標要求。隨著超表面結構的日益復雜，該設計方法的局限性逐漸顯現(xiàn)出來。因此，能夠根據(jù)目標的電磁響應快速確定相應結構的物理或幾何參數(shù)，盡可能減少人為干預程度的超表面設計方法具有重要的研究意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡［6］（Artificial Neural Network，ANN）是一種受人腦生物神經(jīng)元啟發(fā)的信息處理系統(tǒng)。基于簡單的數(shù)學工具和海量的分布式并行信息處理，通過自動化的訓練過程，神經(jīng)網(wǎng)絡可以表征輸入和輸出之間的多維非線性關系，得到良好訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡能夠根據(jù)輸入提供非常準確和快速的輸出預測?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)良特性，為了簡化電磁器件的設計流程，減少對設計師經(jīng)驗的依賴，近年來，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的軟計算方法被廣泛用于電磁器件的建模與設計中，如濾波器［7］、微波功率放大器［8］、超表面［9］等。一旦建立了模型，就能根據(jù)目標電磁響應，快速獲取滿足需求的物理或幾何參數(shù)，且可以被重復使用［10］。但目前，針對EIT超表面陣列設計，基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的軟計算方法研究還相對較少。此外，考慮到EIT超表面陣列往往工作在太赫茲［11］及更高頻段，具有頻帶范圍寬的特點，將離散電磁響應作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入將會使模型結構復雜，導致訓練難度大。為此，本文提出了一種結合傳遞函數(shù)（transfer function）與神經(jīng)網(wǎng)絡的模型，用于EIT超表面設計。采用基于傳遞函數(shù)的矢量擬合技術，對電磁響應進行擬合處理，提取傳遞函數(shù)的極點與留數(shù)，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。EIT超表面陣列的幾何參數(shù)作為輸出。該方法可有效降低神經(jīng)網(wǎng)絡的結構復雜度，訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡可根據(jù)所需電磁響應快速輸出相應EIT超表面陣列幾何參數(shù)。以一個基于高低諧振環(huán)結構的EIT超表面為例，證明了提出方法的有效性。

2 提出模型

2.1 基于傳遞函數(shù)的矢量擬合

由于EIT超表面工作在太赫茲及更高頻率，因此其具有較寬的工作帶寬，若采用離散法對電磁響應進行良好表征，則會導致數(shù)據(jù)維度過大。為了降低數(shù)據(jù)維度，利用基于極點與留數(shù)的傳遞函數(shù)來表示電磁響應T與頻率f的關系［1］?；跇O點和留數(shù)的傳遞函數(shù)如式（1）：

其中，s=jω，ω=2πf，N表示傳遞函數(shù)的階數(shù)，pk和rk分別稱為傳遞函數(shù)的極點和留數(shù)。通過矢量擬合提取極點和留數(shù)，并將其饋送到神經(jīng)網(wǎng)絡中。

2.2 模型架構

所提出的模型（以下簡稱“提出模型”）結構如圖1所示。第一層是輸入層。相比采用離散電磁響應作為輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，提出模型的輸入將采用矢量擬合技術提取傳遞函數(shù)的極點和留數(shù)。模型的第二層為隱藏層，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)i采用Hecht-Nelson方法確定，即

圖1 提出的基于傳遞函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型

其中，m為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層神經(jīng)元個數(shù)。第三層為輸出層，將產(chǎn)生滿足EIT超表面所需的幾何參數(shù)。

2.3 樣本獲取

以一個基于高低諧振環(huán)結構的EIT超表面［13］為算例驗證提出模型的有效性。該EIT超表面如圖2所示。

圖2 高低諧振環(huán)超表面陣列結構

基于高低諧振環(huán)的EIT超表面陣列，考慮到其透射譜是重要的電磁特性，陣列的單元間距、單元內(nèi)環(huán)高度、外環(huán)高度都對其有顯著影響，因此，以透射譜為目標電磁響應，利用提出神經(jīng)網(wǎng)絡模型獲取相應單元間距、單元內(nèi)環(huán)高度、外環(huán)高度三個幾何參數(shù)。

為了生成訓練和測試樣本，使用CST Studio Suite 2019軟件進行全波電磁仿真，獲取了130個訓練樣本數(shù)據(jù)以及50個測試樣本數(shù)據(jù)。

2.4 建模結果

為了對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，首先利用矢量擬合技術提取訓練樣本透射譜所對應的極點與留數(shù)，將其作為訓練樣本的輸入。為了精確表征透射譜特征，采用10階傳遞函數(shù)，提取極點和留數(shù)各10個，饋入到所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，作為輸入。相比對電磁響應采取離散處理的方法，采用極點和留數(shù)的傳遞函數(shù)進行表征，極大的減少了神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入個數(shù)，從而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡結構的復雜度。單元間距、單元內(nèi)環(huán)高度、外環(huán)高度三個幾何參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出。在訓練過程中，Logsigmoid函數(shù)作為隱藏層神經(jīng)元激活函數(shù)，并采用Levenberg-Marquardt訓練算法。根據(jù)Hecht-Nelson方法計算，41個神經(jīng)元組成隱藏層。訓練過程如圖3所示。經(jīng)過訓練過程，提出的模型能夠根據(jù)目標透射譜生成相應幾何參數(shù)。為了驗證提出模型的泛化性，利用測試樣本對訓練好的提出模型進行測試。測試流程如圖4所示。在訓練和測試過程之后，為了量化所提出神經(jīng)網(wǎng)絡模型的性能，使用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）來評估準確率。具體的數(shù)學表達式如下：

圖3 提出模型訓練流程

圖4 提出模型測試流程

其中，n為樣本個數(shù)，Ok為神經(jīng)網(wǎng)絡目標輸出為神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出。結果如表1所示。提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練和測試誤差分別為5.58%和6.60%，表明提出模型得到了較好訓練且具有不錯的泛化性。

為了比較，將采用等間隔頻率離散后的透射譜作為輸入，直接饋入神經(jīng)網(wǎng)絡模型中。此時神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入維度為250，因此根據(jù)Hecht-Nelson方法確定需501個隱藏層神經(jīng)元。該模型相比提出模型具有更加龐雜的網(wǎng)絡結構。同樣采用Logsigmoid函數(shù)作為基于離散透射譜的神經(jīng)網(wǎng)絡隱藏層激活函數(shù)。在訓練過程中，依然采用與提出模型一致的Levenberg-Marquardt訓練算法。經(jīng)過訓練后，該模型的性能如表1。訓練誤差為14.59%，測試誤差為17.19%。

通過對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型基于傳遞函數(shù)對透射譜進行擬合，將極點和留數(shù)代替等間隔頻率離散的透射譜，可以將神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入維度由250降低到20，并減少隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，由501降低為41。由于簡化了網(wǎng)絡模型結構，從而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡模型內(nèi)部的權值與閾值數(shù)量，有利于在小訓練樣本數(shù)量的條件下，獲得更好的訓練，具有更好的性能。

為了進一步驗證提出模型的有效性，根據(jù)目標電磁響應，利用提出模型獲取所需幾何參數(shù)。希望利用該模型獲得滿足在0.52—0.54 THz頻帶內(nèi)透射系數(shù)達到0.65的EIT超表面幾何參數(shù)。將電磁響應所對應極點和留數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡模型，獲得幾何參數(shù)如下：

通過CST軟件計算該預測幾何參數(shù)所對應EIT超表面結構的透射光譜，如圖5所示。由圖可見，獲得的電磁響應在頻率0.52 THz與0.54 THz的透射率，分別達到0.672 61與0.700 01，并在0.52—0.54 THz頻帶內(nèi)透射系數(shù)都達到0.65。通過對比根據(jù)提出模型獲得的幾何參數(shù)相應透射譜與目標透射譜，該結構較好地滿足了設計目標。

圖5 提出模型獲取幾何參數(shù)對應電磁響應與目標電磁響應對比

3 結論

EIT超表面因其獨特的性質，近年來得到了廣泛研究。由于基于數(shù)值仿真的EIT超表面陣列設計方法所需計算資源大，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型高效EIT超表面陣列設計的方法。提出模型旨在根據(jù)目標的電磁響應特性，確定超表面的幾何參數(shù)。借助基于極點和留數(shù)的傳遞函數(shù)對電磁響應進行表征，顯著降低了神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入維度，簡化了網(wǎng)絡結構。在完成良好訓練后，只需輸入所需的電磁響應，提出模型就可以快速輸出滿足要求的幾何參數(shù)。以一個基于高低諧振環(huán)的EIT超表面陣列為例，驗證了提出模型的有效性。這種設計方法也可應用于其他微波或光學器件。