[摘? 要] 文章以“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課為例,闡述“微項(xiàng)目教學(xué)”在單元復(fù)習(xí)課的實(shí)踐,指出“微項(xiàng)目教學(xué)”的單元復(fù)習(xí)課能更好地串聯(lián)知識(shí)、構(gòu)建體系,聚焦主線(xiàn)、升華思維,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
[關(guān)鍵詞] 微項(xiàng)目教學(xué);微項(xiàng)目任務(wù);單元復(fù)習(xí)
單元復(fù)習(xí),以知識(shí)梳理和解題教學(xué)為主,這樣的復(fù)習(xí),學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握是沒(méi)有問(wèn)題的,但從整體來(lái)看,學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu),一做綜合題就容易思路混亂,不知從何處開(kāi)始思考,往往束手無(wú)策. 如何讓一堂復(fù)習(xí)課充滿(mǎn)活力,讓學(xué)生有所收獲?筆者認(rèn)為,實(shí)施“微項(xiàng)目教學(xué)”的復(fù)習(xí)課,能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,尋求解決問(wèn)題的路徑,從而找到思維的突破點(diǎn),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].
項(xiàng)目學(xué)習(xí)理念一般被認(rèn)為起源于杜威的“做中學(xué)”及建構(gòu)主義思想,“微項(xiàng)目教學(xué)”的單元復(fù)習(xí)課旨在幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),感悟思想方法,重視思維培養(yǎng),落實(shí)素養(yǎng)提升. 下面筆者以“二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課為例,依托結(jié)構(gòu)建立、模型提煉、題目編擬、拓展探究四類(lèi)微項(xiàng)目,進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué),與大家交流.
“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)目標(biāo)
(1)通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”,構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)體系.
(2)通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”,從數(shù)和形的角度理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(3)通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”,理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系[2].
“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)過(guò)程
1. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”,建構(gòu)知識(shí)體系
復(fù)習(xí)課的問(wèn)題引入應(yīng)基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中串聯(lián)知識(shí),建構(gòu)知識(shí)體系. 為此,我們可以設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)建立類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”:二次函數(shù)y=a(x+1)2+4(a≠0)的部分圖象如圖1所示,從圖中你能得到哪些信息?這里涉及二次函數(shù)的哪些知識(shí)?小組交流并畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).
設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題,從圖象入手,由形到數(shù),多視角引發(fā)學(xué)生思考,建立知識(shí)體系,實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
教學(xué)示范? 學(xué)生思考,教師巡視并指導(dǎo),從學(xué)情(學(xué)生寫(xiě)的情況)出發(fā),變教學(xué)為導(dǎo)學(xué),幫助學(xué)生建立數(shù)與形的密切聯(lián)系. 通過(guò)交流,學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下信息.
(1)函數(shù)圖象開(kāi)口向下.
(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整(如圖2所示)后發(fā)現(xiàn),函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(-3,0),B(1,0).
(3)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4),通過(guò)計(jì)算可得到a=-1,從而得到函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x+1)2+4= -x2-2x+3,還可以求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,3).
(4)從函數(shù)圖象可以看出單調(diào)性:當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而減?。划?dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取得最大值4.
(5)當(dāng)-3<x<1時(shí),y>0;當(dāng)x>1或x<-3時(shí),y<0;當(dāng)x=1或x=-3時(shí),y=0.
由此可得二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如表1所示.
2. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”,進(jìn)行模型提煉
以學(xué)定教. 學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗(yàn),也遇到了許多困難,教師可設(shè)計(jì)如下模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表2所示.
(1)求m的值;
(2)將該函數(shù)的圖象上下平移,能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?左右平移呢?
設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)第(1)問(wèn)的目的是告訴學(xué)生,不同的解題角度,會(huì)帶來(lái)不同的解題速度. 用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式時(shí),三種不同的設(shè)法,解題速度不同,復(fù)雜程度也不同. 當(dāng)然,最簡(jiǎn)單的是通過(guò)對(duì)稱(chēng)直接求出m的值為-5. 設(shè)計(jì)第(2)問(wèn)的目的是復(fù)習(xí)二次函數(shù)的平移,讓學(xué)生理解二次函數(shù)圖象的平移就是特殊點(diǎn)(如頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))的平移.
教學(xué)示范? 對(duì)于第(1)問(wèn),可讓學(xué)生先做,教師巡視,發(fā)現(xiàn)、收集不同的解法,展示這些解法后一一點(diǎn)評(píng). 解法1,用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3,從而求出m的值,其中用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式時(shí)選取的點(diǎn)不同,解決問(wèn)題時(shí)的復(fù)雜程度也不同. 解法2,直接通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得到m的值,簡(jiǎn)單方便.
對(duì)于第(2)問(wèn),還是讓學(xué)生先做,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng). 解法1,考慮到二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,3),所以二次函數(shù)的圖象直接向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可經(jīng)過(guò)原點(diǎn);考慮到該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(-3,0)和(1,0),所以二次函數(shù)的圖象直接向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度或者向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可經(jīng)過(guò)原點(diǎn). 解法2,畫(huà)出函數(shù)圖象,有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)這就是上一個(gè)任務(wù)中的二次函數(shù). 通過(guò)完成模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”,學(xué)生知道解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí),不應(yīng)急著求出表達(dá)式,而應(yīng)多關(guān)注圖象自身的特征,如對(duì)稱(chēng)性和特殊點(diǎn),從而靈活解題.
3. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”,實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新
復(fù)習(xí)課不單單是幫助學(xué)生解決問(wèn)題,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生善于提出問(wèn)題. 如剛剛完成模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”后,教師可繼續(xù)設(shè)計(jì)題目編擬類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”:觀察如圖3所示的二次函數(shù)圖象,添加一個(gè)條件,編寫(xiě)一個(gè)題目,并和小組同學(xué)一起解決.
設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)解決此類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”,學(xué)生能體會(huì)到重點(diǎn)知識(shí)的重點(diǎn)考法,從而提升思維能力.
教學(xué)示范? 在這里,學(xué)生編擬的試題非常精彩,如有學(xué)生編了這樣一道題:
已知如圖4所示的二次函數(shù)圖象和直線(xiàn)AC:y=x+3.
(1)求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將這條直線(xiàn)向上平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后得到的新直線(xiàn)與拋物線(xiàn)依然有交點(diǎn),求n的取值范圍.
經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生編出了第(3)問(wèn),即觀察圖形,利用線(xiàn)段PH,你能解決哪些最值問(wèn)題?各小問(wèn)的具體解析如下. 第(1)問(wèn)求交點(diǎn)坐標(biāo),只要求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可;對(duì)于第(2)問(wèn),可先求出拋物線(xiàn)的解析式,并設(shè)新直線(xiàn)為y=x+3+n,然后聯(lián)立方程組,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程. 因?yàn)橛薪稽c(diǎn),所以只需要Δ≥0即可;第(3)問(wèn)是由線(xiàn)段PH引起的一系列線(xiàn)段和三角形面積的最值問(wèn)題. 此題的設(shè)計(jì)是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的解,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,涉及化斜為直的思想,這一直是我們平時(shí)教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的,現(xiàn)在學(xué)生都能自己命題了,可見(jiàn)他們對(duì)知識(shí)掌握得非常扎實(shí).
4. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”,提升遷移運(yùn)用能力
對(duì)于復(fù)習(xí)課,教師不僅要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí),還要引導(dǎo)學(xué)生拓展研究,解決綜合性問(wèn)題,拓寬學(xué)生的視野,提升學(xué)生的運(yùn)用能力和遷移能力. 基于此,教師可設(shè)計(jì)一些新定義或新情境試題,引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,解決綜合問(wèn)題. 如教師可設(shè)計(jì)如下拓展探究類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”.
定義:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為x,x,與y軸的交點(diǎn)是(0,c),若x,x中存在一個(gè)值,滿(mǎn)足x=-c或x=-c,則稱(chēng)該函數(shù)為擬和諧函數(shù).如二次函數(shù)y=-x2-2x+3就是一個(gè)擬和諧函數(shù).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)擬和諧函數(shù).
(2)請(qǐng)?zhí)骄繑M和諧函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)表達(dá)式中a,b,c之間的關(guān)系.
(3)擬和諧函數(shù)y=-x2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與一次函數(shù)y=x+3交于A,C兩點(diǎn). ①求b的值;②若M是點(diǎn)B左側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接BM與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N,且BN ∶ MN=5 ∶ 1,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)該“微項(xiàng)目任務(wù)”,一方面考查學(xué)生的閱讀能力和信息提取能力,另一方面旨在通過(guò)此項(xiàng)目任務(wù)的解決,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想(主要是從特殊到一般、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化)有更深刻的認(rèn)識(shí),并會(huì)靈活運(yùn)用.
教學(xué)示范? 讓學(xué)生閱讀,提取有用信息,并獨(dú)立完成,然后小組討論解決.
“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)評(píng)價(jià)
1. 確立評(píng)價(jià)工具
評(píng)價(jià)可以促反思,反饋教學(xué)效果,以便下次進(jìn)行教學(xué)改進(jìn),所以評(píng)價(jià)也是教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)之一. 在“微項(xiàng)目”教學(xué)中,評(píng)價(jià)的工具筆者認(rèn)為依然是教學(xué)目標(biāo),讓“教、學(xué)、評(píng)”實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一,強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成. 依據(jù)教學(xué)目標(biāo),筆者在“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課設(shè)置了如表3所示的自我評(píng)價(jià)表.
2. 實(shí)施評(píng)價(jià)教學(xué)
教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施可在課堂結(jié)束前5分鐘進(jìn)行,教師可讓學(xué)生根據(jù)自我評(píng)價(jià)表,給自己打分,然后小組交流,最后班級(jí)交流. 在這個(gè)過(guò)程中,教師積極引導(dǎo)學(xué)生在客觀評(píng)價(jià)自我的基礎(chǔ)上打分,學(xué)生則在此過(guò)程中反思自己,和同伴分享收獲和疑問(wèn). 本節(jié)復(fù)習(xí)課,筆者對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)打分做了統(tǒng)計(jì),平均分依次為9.12分、9.23分、9.29分、9.03分、8.73分、9.43分、8.94分、9.01分、9.18分、9.08分,總的平均分為91.04分. 在以后的教學(xué)中,教師要多注意數(shù)學(xué)思想的滲透,多督促學(xué)生記筆記.
學(xué)生打分后,教師還可以請(qǐng)某項(xiàng)得分特別低的學(xué)生來(lái)說(shuō)明情況,提出自己的困惑. 在這節(jié)課上,筆者請(qǐng)了某項(xiàng)得分較低的學(xué)生來(lái)提出自己的困惑,他說(shuō),有時(shí)候他想不到解題方法,有時(shí)候他想到了又不敢把答案寫(xiě)上去. 這表明,該生還沒(méi)有真正理解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,還在把圖象和點(diǎn)孤立開(kāi)來(lái).
師:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是什么?
生:直線(xiàn)x=-b/2a.
師:對(duì)稱(chēng)軸的本質(zhì)是什么?
學(xué)生搖頭.
師:對(duì)稱(chēng)軸的本質(zhì)就是二次函數(shù)的圖象關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). 那應(yīng)用的關(guān)鍵是什么?
生:找到關(guān)于它對(duì)稱(chēng)的點(diǎn).
師:對(duì),換句話(huà)說(shuō),看到拋物線(xiàn)就要想到對(duì)稱(chēng)軸,只要是根據(jù)對(duì)稱(chēng)來(lái)的,就都是對(duì)的.
此處教師幫助學(xué)生鞏固、完善知識(shí),把握關(guān)鍵點(diǎn).
最后,教師還可以在課后把評(píng)價(jià)表收起來(lái),并單獨(dú)輔導(dǎo)有困難的學(xué)生,同時(shí)反思自己的教學(xué)過(guò)程,力求不斷調(diào)整教學(xué)以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)情.
教學(xué)反思
二次函數(shù)比較注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查,因此對(duì)大部分學(xué)生而言,難度較大. 本節(jié)課按照“微項(xiàng)目教學(xué)”單元復(fù)習(xí)范式,通過(guò)“用活動(dòng)引出問(wèn)題,用問(wèn)題串聯(lián)教學(xué)”來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 教師通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)體系,讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)想把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)解決,在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生初步感知了用二次函數(shù)解決問(wèn)題的重要思想——對(duì)稱(chēng)(數(shù)形結(jié)合). 在此基礎(chǔ)上,學(xué)生自主完成了知識(shí)的遷移. 在這個(gè)環(huán)節(jié),教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,并通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),讓他們充分地想和說(shuō).通過(guò)回顧本堂課的解題過(guò)程,學(xué)生從局部到整體地認(rèn)識(shí)到了這類(lèi)題的解題策略,并畫(huà)出了解題的思維導(dǎo)圖,同時(shí)梳理了解題過(guò)程中要用到的數(shù)學(xué)思想方法.
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,教師做到了以下幾點(diǎn).
(1)以問(wèn)題情境為抓手,在探究中注重對(duì)學(xué)生閱讀能力、遷移能力的培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生深度理解. 雖然不同情境的側(cè)重點(diǎn)不一樣,但有共性,都沿著“理解—探究—應(yīng)用”的思路展開(kāi),其中“理解”是基礎(chǔ),“探究”是過(guò)程,“應(yīng)用”是目標(biāo).
(2)通過(guò)剖析解題思路的形成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么想”. 在解題策略的小結(jié)和歸納中,教師幫助學(xué)生體會(huì)解此類(lèi)題的通法,最后通過(guò)課后練習(xí),對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè). 相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生以后處理二次函數(shù)問(wèn)題會(huì)比較容易上手.
(3)關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與度. 例題的安排有梯度,層層遞進(jìn). 前面的問(wèn)題起點(diǎn)低,每個(gè)層次的學(xué)生都能解決;后面的問(wèn)題難度在遞增,但教師強(qiáng)調(diào)需自己獨(dú)立思考后再和其他學(xué)生討論. 在課堂上,學(xué)生能講的教師都要提供機(jī)會(huì)讓他們講. 對(duì)于學(xué)生不同的解法,只要合理,教師都要給予肯定,從而提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.
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作者簡(jiǎn)介:范茜(1983—),碩士研究生,中學(xué)一級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.