瀝青加鋪層反射裂縫動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

黃欽壽，陳晉平，曾威凱，孟勇軍

(1.廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引言

大量城市周邊高速公路或一級(jí)公路隨著城市快速發(fā)展不斷提升改擴(kuò)建為城市快速路，當(dāng)前水泥混凝土路面改擴(kuò)建項(xiàng)目廣泛應(yīng)用方案為加鋪瀝青面層。但由于舊路水泥板接縫存在，在瀝青面層極易形成反射裂縫，縮短路面壽命，國內(nèi)外學(xué)者圍繞反射裂縫擴(kuò)展原理開展深度分析。王金昌等[1-2]、黃志義等[3]基于動(dòng)力學(xué)理論和平面應(yīng)變有限單元法,探討車輛動(dòng)荷載作用下道路結(jié)構(gòu)參數(shù)和地基參數(shù)改變下動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律及對(duì)道路結(jié)構(gòu)工作特性影響。蔣建群等[4]深度分析黏彈性地基在動(dòng)荷載作用下所產(chǎn)生相關(guān)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)機(jī)制。羅輝等[5]基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論,探討多層瀝青路面響應(yīng)機(jī)制。苗雨等[6]結(jié)合動(dòng)力學(xué)理論分析含裂縫瀝青路面動(dòng)力學(xué)信息。張程[7]建立車輛通過減速帶路面沖擊荷載作用數(shù)值模型,研究沖擊荷載作用瀝青加鋪結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性。胡藍(lán)心[8]綜合線彈性斷裂力學(xué)等理論開展分析,建立不同結(jié)構(gòu)參數(shù)舊水泥混凝土瀝青加鋪層三維模型,分析計(jì)算加鋪層結(jié)構(gòu)在單獨(dú)車輛荷載作用及溫度-荷載耦合作用下力學(xué)響應(yīng)。

本文在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，以南寧現(xiàn)有高速公路東環(huán)改造二期工程典型瀝青加鋪層為例開展分析，結(jié)合動(dòng)力學(xué)和斷裂力學(xué)理論，采用有限元法圍繞瀝青加鋪層動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子開展分析，研究了行駛速度、軸載、裂縫長度、路面結(jié)構(gòu)層材料和接縫寬度變化下動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子伴隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 基本理論

1.1 動(dòng)力學(xué)基本理論[9]

運(yùn)用有限單元法開展車輛載荷指標(biāo)分析，對(duì)于路面的控制方程[9]為式(1)與式(2)：

(1)

C=αM+βK

(2)

(3)

式中：w1為基本圓頻率；ζ1為阻尼比。

1.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI(t,θ)的確定[2]

裂尖附近坐標(biāo)示意圖見圖1，含反射裂縫路面結(jié)構(gòu)圖見圖2。裂尖附近位移場表達(dá)式[2]為式(4)。

圖1 裂尖附近坐標(biāo)示意圖

圖2 含反射裂縫路面結(jié)構(gòu)圖

(4)

式中：u(t，θ)和ν(t，θ)分別為沿x軸方向的位移、沿y軸方向的位移；s=3-4μ；μ為泊松比。令α=180°，獲得垂直反射裂縫面位移表達(dá)的具體因子表達(dá)式[2]，見式(5)：

(5)

(6)

對(duì)式(6)取極限[2]，可得式(7)：

(7)

確定奇異單元上J、N節(jié)點(diǎn)具體豎向位移參數(shù)，通過式(7)確定出A(t，θ)，再由式(6)、式(7)確定出KI(t，θ)。由以上分析可知KI(t，θ)是一個(gè)由動(dòng)位移場唯一確定的導(dǎo)出參量。

2 分析模型和荷載場

2.1 分析模型的簡化

順著行車方位構(gòu)建應(yīng)變計(jì)算模型，有限元計(jì)算模型見圖3，反射裂縫尖端附近網(wǎng)格劃分見圖4，瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)計(jì)算圖見圖5，路面建成后現(xiàn)場圖見圖6，計(jì)算參數(shù)見表1，其中阻尼矩陣系數(shù)的取值見文獻(xiàn)[10]。

表1 主要計(jì)算參數(shù)

圖3 計(jì)算模型

圖4 裂縫網(wǎng)格劃分圖

圖5 瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)計(jì)算圖

圖6 路面建成后現(xiàn)場圖

瀝青混凝土動(dòng)態(tài)性質(zhì)的主要影響因素為車輛荷載、溫度變化和作用時(shí)間等，選擇20 ℃情況下具體的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)[11]展開分析。多種加載頻率下計(jì)算得出的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)詳見表2[12]。

表2 不同加載頻率的動(dòng)態(tài)模量(0.7 MPa,20 ℃)[10]

表2僅介紹4種加載頻率情況下具體的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)，通過針對(duì)性的回歸研究得出動(dòng)態(tài)模量和加載頻率存在較為優(yōu)秀的冪乘關(guān)系，見圖7。加載周期和頻率之間存在特殊的倒數(shù)聯(lián)系，通過公式換算處理得出混凝土和加載周期的關(guān)系式，詳見式(8)：

圖7 瀝青加鋪層動(dòng)態(tài)模量與加載頻率的關(guān)系

(8)

式中：MA和T分別為瀝青混凝土動(dòng)態(tài)模量、加載周期。

2.2 荷載場的確定

荷載選用車輛標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100[11]，接地壓力0.7 MPa[11]，荷載變化規(guī)律的具體參數(shù)選擇Kenlayer簡化方案[13]，為對(duì)稱作用于瀝青加鋪層反射裂縫正上方的正弦分布荷載,見圖2和式(9)。

(9)

式中：T為荷載的作用時(shí)間；L為輪胎的接觸面積半徑(15 cm)；V為行駛速度。轉(zhuǎn)換荷載作用時(shí)間至[0，T]區(qū)間得出式(10)：

(10)

結(jié)合式(10)可以獲得多種車速的具體荷載時(shí)間,再結(jié)合式(8)可獲得多種車速的動(dòng)態(tài)模量值，具體信息詳見表3。不同車速荷載強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖見圖8。半周期動(dòng)態(tài)荷載參數(shù)詳見表4。

表3 不同車速下荷載作用時(shí)間與動(dòng)態(tài)模量

表4 動(dòng)態(tài)荷載半周期變化值

圖8 不同車速荷載強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖

3 參數(shù)變化對(duì)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

計(jì)算參數(shù)分別為：車速、車輛軸載、反射裂縫長度、路面結(jié)構(gòu)層厚度或模量、舊水泥混凝土板接縫寬度。

3.1 車速變化對(duì)KI(t,θ)的影響

車輛行駛速度從40 km/h遞增至120 km/h，逐級(jí)增幅為20 km/h，具體的計(jì)算結(jié)果見圖9。

(a)1 cm裂縫長度

圖9為不同車速在裂縫擴(kuò)展3個(gè)不同時(shí)期所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間變化結(jié)果。結(jié)合圖9所述的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子伴隨時(shí)間表現(xiàn)為周期性轉(zhuǎn)變，KI峰值參數(shù)伴隨車速的不斷提升而不斷下降。對(duì)于裂縫擴(kuò)展的初、中、后期，120 km/h與40 km/h的KI峰值參數(shù)進(jìn)行對(duì)比降幅分別為24.3%、6.5%與3.9%。結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)比能夠得出，車速的提高有利于延緩裂縫的擴(kuò)展，但實(shí)際運(yùn)營中存在大量的超載和車速較低的車輛，加速裂縫的擴(kuò)展。圖9(d)為車速對(duì)最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響分析圖，伴隨速度的提升最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值不斷降低。取1 cm長度為例，選擇速度40 km/h和120 km/h進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值由0.128 MPa·m1/2降低至0.097 MPa·m1/2，降幅為24.3%。研究得出車速較高的情況下，對(duì)于裂縫擴(kuò)展所構(gòu)成的影響相對(duì)較小。

圖10為正則化Kr(動(dòng)/靜應(yīng)力強(qiáng)度因子)在裂縫擴(kuò)展1 cm時(shí)多種車速作用下最大動(dòng)/靜應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化曲線。結(jié)合圖10數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)荷載對(duì)Kr所產(chǎn)生的影響與靜態(tài)荷載影響原理有所區(qū)別，這也是和車速復(fù)雜特征有關(guān)。Kr的峰值在車速小于90 km/h時(shí)超過了對(duì)應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kr峰值參數(shù)在車速超過90 km/h時(shí)低于靜態(tài)因子，結(jié)合圖示信息能夠發(fā)現(xiàn)高速行駛對(duì)裂縫擴(kuò)展所構(gòu)成的影響小于低速行駛。數(shù)值伴隨車速提升而不斷降低。動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子在速度提升至90 km/h時(shí)低于靜應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)合圖10中得出提高車速有助于減少動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖10 正則化I型動(dòng)/靜應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線

3.2 車輛軸載變化對(duì)KI(t,θ)的影響

固定車速80 km/h，車輛軸載由100 kN遞增到240 kN，逐級(jí)增幅為20 kN，具體的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)見圖11。

(a)1 cm裂縫長度

由圖11可知，動(dòng)應(yīng)力因子在軸載影響下的變化特征和外部荷載函數(shù)具有相近性。裂縫擴(kuò)展3個(gè)不同時(shí)期的動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)伴隨軸載參數(shù)的增加不斷增大。1、4、8 cm裂縫對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度因子在軸載從100 kN提升到240 kN時(shí)，分別從0.100 8、0.280 7、0.709 8 MPa·m1/2增加到0.162 7、0.489 4、1.209 0 MPa·m1/2，增幅分別為61.4%、74.3%、70.3%。結(jié)合圖11信息得知軸載對(duì)于裂縫擴(kuò)展的影響較大，在實(shí)際運(yùn)輸過程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)管控超重車輛，減緩裂縫的快速擴(kuò)展。圖11(d)為軸載對(duì)最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響圖。選取4 cm長度為例,動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子在軸載從100 kN提升到200 kN時(shí),數(shù)值由0.280 7 MPa·m1/2大幅度提升到0.442 0 MPa·m1/2，增大57.5%，表明了軸載的提升會(huì)加快裂縫的擴(kuò)展。

3.3 反射裂縫長度變化對(duì)KI(t,θ)的影響

反射裂縫長度由1 cm增加到8 cm,采取1 cm逐級(jí)遞增,固定車速為80 km/h,計(jì)算結(jié)果見圖12。

(a)不同裂縫長度

從圖12可知，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線伴隨裂縫長度的提升而不斷向上突起，這種趨勢隨著裂縫長度的增加增幅越來越大。當(dāng)長度從1 cm增長至2 cm時(shí)，強(qiáng)度因子增加0.035 MPa·m1/2，增長比例為34.8%；當(dāng)長度從5 cm增長至6 cm時(shí)，強(qiáng)度因子增幅為0.152 MPa·m1/2，增長比例為42.8%。圖12(b)為不同裂縫長度下最大動(dòng)/靜應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線，動(dòng)荷載數(shù)值相對(duì)于靜荷載數(shù)值顯著偏大，兩者插值伴隨裂縫的不斷增長而不斷增大，裂縫長度為1 cm時(shí)差值為0.035 MPa·m1/2，裂縫長度為8 cm時(shí)差值為0.139 MPa·m1/2。研究得出擴(kuò)展相同的裂縫長度可承受的荷載次數(shù)伴隨裂縫的擴(kuò)展而不斷減少。

3.4 路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)變化對(duì)KI(t,θ)的影響

保持車速為80 km/h不變，只改變?yōu)r青加鋪層、應(yīng)力吸收層厚度或模量中一個(gè)材料參數(shù)計(jì)算動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子，計(jì)算參數(shù)見表1。

3.4.1瀝青加鋪層厚度變化對(duì)KI(t,θ)的影響

取瀝青加鋪層厚度9 cm，從10 cm逐級(jí)遞增2 cm到20 cm進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果見圖13。

(a)1 cm裂縫長度

從圖13得出反射裂縫擴(kuò)展3個(gè)階段動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加鋪層厚度變化的曲線圖。KI峰值隨加鋪厚度的增加而不斷降低。取1 cm長度為例，選擇厚度9 cm和20 cm數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，KI由0.101 MPa·m1/2減小到0.025 MPa·m1/2，減幅為75.2%。而且從圖13所述的數(shù)據(jù)能夠得出，動(dòng)應(yīng)力數(shù)值伴隨厚度的增加非線性遞減。選取4 cm長度為例，面層厚度由10 cm提升至14 cm時(shí)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子減幅38.2%，面層厚度由14 cm提升至18 cm時(shí)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子降幅29.2%。綜合研究得出厚度提升會(huì)降低動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子，若是單純依靠提升厚度延緩反射裂縫的擴(kuò)展并不理想。

3.4.2瀝青加鋪層動(dòng)態(tài)模量變化對(duì)KI(t,θ)影響

瀝青加鋪層動(dòng)態(tài)模量由800 MPa遞增至2 400 MPa，逐級(jí)增幅為200 MPa，計(jì)算結(jié)果見圖14。

(a)1 cm裂縫長度

從圖14可以看出，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線與動(dòng)荷載變化曲線相似，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值伴隨模量的提升不斷下降，擴(kuò)展后期模量變化產(chǎn)生的影響最為顯著。選擇800 MPa和2 400 MPa數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，1、4與8 cm裂縫尖端強(qiáng)度因子降幅分別為62.9%，52.6%和36.9%。結(jié)合圖14(d)能夠發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度因子的降幅趨勢不斷減緩，選擇1 cm裂縫為例，取800 MPa和1 600 MPa數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，模量的提升數(shù)值降幅為43.0%；取1 600 MPa和2 400 MPa數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，模量的提升數(shù)值減幅為32.2%。研究得出加鋪層模量的提升可有助于降低反射裂縫的擴(kuò)展，對(duì)模量選取應(yīng)當(dāng)結(jié)合多個(gè)因素進(jìn)行綜合考慮。

3.4.3應(yīng)力吸收層厚度變化對(duì)KI(t,θ)的影響

應(yīng)力吸收層厚度由1 cm遞增至4 cm，逐級(jí)增幅為0.5 cm，計(jì)算結(jié)果見圖15。

(a)1 cm裂縫長度

從圖15得出應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化曲線伴隨層厚提升而不斷減緩。如4 cm裂縫在厚度從最初的1.5 cm提升至2.5 cm的時(shí)最大KI值的減幅為28.5%，從3 cm提升至4 cm時(shí)降低幅值為7.6%。結(jié)合圖15所示信息可得出適度的應(yīng)力吸收層厚是必要的，但過厚的吸收層厚度無法實(shí)現(xiàn)很好的減弱效果又浪費(fèi)資源。

3.4.4應(yīng)力吸收層彈性模量變化對(duì)KI(t,θ)影響

應(yīng)力吸收層模量由400 MPa遞增至1 600 MPa，逐級(jí)增幅為200 MPa。計(jì)算結(jié)果見圖16。

(a)1 cm裂縫長度

圖16為吸收層模量與動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系圖。

結(jié)合圖16所述的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化曲線隨著吸收層模量的增加而不斷向下變化，但變動(dòng)幅度相對(duì)較小。選擇400 MPa和1 600 MPa數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，1、4與8 cm裂縫的最高KI值隨著模量的提升降低幅度分別為4.6%、4.8%以及7.4%。分析可知吸收層模量的提高可降低強(qiáng)度因子數(shù)值，但所構(gòu)成的影響相對(duì)較小，僅采用提升模量減緩裂縫擴(kuò)散的方案是不合理的。

3.4.5舊水泥混凝土板接縫寬度變化對(duì)KI(t,θ)的影響

保持車速為80 km/h不變，采取0.2 cm逐級(jí)遞增，接縫寬從0.2 cm增長至2 cm。計(jì)算結(jié)果見圖17。

(a)1 cm裂縫長度

結(jié)合圖17得知?jiǎng)討?yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值伴隨接縫寬增加而不斷增大，特別是裂縫擴(kuò)展后期所產(chǎn)生的影響相對(duì)顯著。1、4與8 cm裂縫的最高KI值從接縫寬度0.2 cm提升至2 cm的情況時(shí)增加幅度分別為19.3%、24.1%和33.1%。結(jié)合研究可知接縫寬對(duì)強(qiáng)度因子的影響較小，核心原因是接縫自身不具備傳荷能力，接縫增長對(duì)水泥板總面積影響偏小。

4 結(jié)語

本文以廣西南寧市現(xiàn)有高速公路東環(huán)改造二期工程為例，基于動(dòng)力學(xué)理論等開展分析，探討動(dòng)荷載作用下瀝青加鋪層反射裂縫的強(qiáng)度因子變化規(guī)律，涉及分析參數(shù)有車速、軸載、結(jié)構(gòu)層厚度和模量等。通過計(jì)算分析得到如下結(jié)論：

a.動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子伴隨速度提升數(shù)值逐漸減小，意味著車速越快，對(duì)裂縫增長所構(gòu)成的影響相對(duì)較小。

b.伴隨車輛軸載的提升動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，表明軸載會(huì)有顯著加快裂縫擴(kuò)展，為了應(yīng)對(duì)該問題應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格限制超重車輛的行駛，減緩裂縫的發(fā)育。

c.伴隨反射裂縫長度的增長，對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線逐步向上突起，隨著裂縫長度的增幅越來越大，意味著伴隨裂縫的不斷擴(kuò)展，擴(kuò)展相同裂縫長度可承受的荷載次數(shù)不斷減小。

d.伴隨加鋪層厚度或模量增大，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線逐漸減緩。增加加鋪層的厚度可降低強(qiáng)度因子數(shù)值，如果僅是采用提升厚度的方式來延緩裂縫的擴(kuò)展并不科學(xué)。提升加鋪層模量有助于減弱動(dòng)荷載所構(gòu)成的影響，其具體的選擇應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)考慮多方面的影響要素。

e.伴隨應(yīng)力吸收層厚度的增加或者彈性模量的增大，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線逐漸減緩。適度的應(yīng)力吸收層厚度有必要，但是過厚吸收層無法實(shí)現(xiàn)很好的減弱效果又浪費(fèi)資源。模量所產(chǎn)生的實(shí)際影響相對(duì)偏小，單純通過模量的提高來減弱裂縫的擴(kuò)展是不經(jīng)濟(jì)的。

f.舊水泥板接縫寬度對(duì)于裂縫的擴(kuò)展影響相對(duì)偏小，主要原因?yàn)榻涌p自身并不具備傳遞荷載的能力，接縫寬度在混凝土板面積中所占的比例很小。