齊文超,魏振閣,陳小龍,劉 碩,陶逢春

(中建-大成建筑有限責(zé)任公司,北京 100070)

0 引言

大量工程實(shí)踐表明,在長(zhǎng)期服役過(guò)程中,巖石工程(地下隧道、巷道等)會(huì)發(fā)生時(shí)滯性破壞,影響正常使用,這種現(xiàn)象與巖石的蠕變性質(zhì)有密切聯(lián)系[1]?？茖W(xué)、準(zhǔn)確地研究巖石的蠕變特性并有效地應(yīng)用于工程中是一個(gè)重要課題。

許多學(xué)者利用流變?cè)M合模型描述了巖石蠕變的相關(guān)特性。徐衛(wèi)亞等[2]引入新的非線性流變?cè)⒘髯兡Ｐ?陳沅江等[3]基于內(nèi)時(shí)理論與元件模型的結(jié)合建立了非線性蠕變本構(gòu)關(guān)系,描述了巖石蠕變的全過(guò)程?？紤]到巖石本身含有微缺陷,受到外界作用發(fā)生變形破壞過(guò)程是巖石內(nèi)部微裂紋成核、擴(kuò)展及貫通的過(guò)程,許多學(xué)者從細(xì)觀角度進(jìn)行研究,Bhat等[4]建立了細(xì)觀模型,描述了水飽和巖石的宏觀蠕變特性。

本研究進(jìn)一步從細(xì)觀力學(xué)角度出發(fā),考慮微裂隙之間的相互作用,利用Taylor介質(zhì)法求得有效模量,建立一個(gè)用細(xì)觀參量反映宏觀力學(xué)行為的宏細(xì)觀損傷模型,求得微裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子及細(xì)觀蠕變關(guān)系式,分析微裂紋擴(kuò)展規(guī)律及巖石蠕變特性。

1 宏細(xì)觀力學(xué)分析

1.1 細(xì)觀力學(xué)模型

巖石材料受外載荷作用發(fā)生變形或逐漸產(chǎn)生破壞,反映在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上即巖石內(nèi)部含有的初始缺陷(微裂紋、微孔隙等)逐漸成核、擴(kuò)展并匯合為宏觀裂紋的過(guò)程。建立如圖1所示的巖石細(xì)觀力學(xué)模型,巖石簡(jiǎn)化為包含巖石微粒與橢圓形微孔洞的等效基體。為簡(jiǎn)化計(jì)算,每個(gè)裂紋設(shè)為橢圓形的初始裂紋與受力擴(kuò)展形成的翼型裂紋。翼型裂紋方向平行于軸向應(yīng)力σ1,初始裂紋傾角(與軸向應(yīng)力的夾角)為φ,初始裂紋的長(zhǎng)軸與短軸分別為a和κa,κ為橢圓的縱橫比,當(dāng)κ=1時(shí)為Penny 形狀裂紋,翼型裂紋的長(zhǎng)度為l,巖石受三軸應(yīng)力(軸向應(yīng)力σ1,圍壓σ2=σ3)作用,設(shè)定壓應(yīng)力為正值。圖(b1)和圖(b2)為單個(gè)裂紋的正面與側(cè)面形狀投影。

圖1 細(xì)觀力學(xué)模型Fig.1 Micro-mechanical model

1.2 宏細(xì)觀損傷關(guān)系

巖石內(nèi)部包含多個(gè)微裂紋,考慮微裂紋擴(kuò)展過(guò)程中相互之間的作用影響,選取一個(gè)代表性體積單元(RVE),利用平均化方法Taylor介質(zhì)法求得巖石的有效模量和泊松比。

根據(jù)巖石的代表性體積單元(RVE)強(qiáng)度服從weibull分布,定義其宏觀統(tǒng)計(jì)損傷變量D為[5]：

(1)

式中,m和ε*分別為weibull分布標(biāo)度和形態(tài)參數(shù),反映weibull分布統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響。

依據(jù)有效彈性模量定義損傷變量為[6]：

(2)

由式(1)、式(2)得到應(yīng)變?chǔ)排c裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度l的關(guān)系式為：

(3)

1.3 裂紋擴(kuò)展規(guī)律及蠕變演化

從細(xì)觀力學(xué)角度分析巖石的變形破壞過(guò)程：受外載荷作用后巖石內(nèi)部的初始微裂紋周邊產(chǎn)生局部應(yīng)力場(chǎng),裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中,當(dāng)表征局部應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI達(dá)到斷裂韌度KIc時(shí),初始裂紋開(kāi)始逐漸擴(kuò)展、匯合,最終出現(xiàn)宏觀裂隙,發(fā)生延時(shí)破壞。翼型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為[7-8]：

KI=(c1+c2)(A1σ1-A2σ3)-c3σ3

(4)

式中,c1=κa2[π(l+βa)]-3/2

微裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān)聯(lián),兩者之間的關(guān)系式為[9]：

(5)

式中,

通過(guò)積分求解方程(5)得到微裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度l與擴(kuò)展時(shí)間t的關(guān)系式,將其代入式(3)得到依賴裂紋擴(kuò)展時(shí)間的巖石應(yīng)變變化,即得到巖石蠕變應(yīng)變關(guān)系式為：

(6)

2 算例分析

選取砂巖巖樣進(jìn)行算例分析,砂巖密度ρ為2340 kg/m3,裂紋面的摩擦系數(shù)μ為0.38,斷裂韌性KIc為0.53 MPa·m1/2,砂巖初始裂紋的長(zhǎng)軸a取1 mm,初始裂紋的縱橫比κ取0.5,未受力前砂巖的完整性系數(shù)Kv為0.8[9]。以上參數(shù)取自于不同砂巖試件,但參數(shù)取值都處于合理范圍內(nèi),計(jì)算結(jié)果存在的誤差在合理范圍內(nèi)。

當(dāng)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度l為1 mm時(shí),分析初始裂紋傾角φ和應(yīng)力差(σ1-σ3)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響,結(jié)果如圖2所示,巖石受到的應(yīng)力差(σ1-σ3)分別為80 MPa、110 MPa、160 MPa,對(duì)應(yīng)的圍壓分別為20 MPa、30 MPa、50 MPa。

圖2 KI與φ的關(guān)系Fig.2 Relationship between KI and φ

由圖2可知,隨著傾角φ的增大,各應(yīng)力差條件下的KI非線性減小。例如：應(yīng)力差80 MPa下,φ從0°增加到30°時(shí),KI由1.25 MPa·m1/2減小到0.20 MPa·m1/2。隨著φ的增大,KI出現(xiàn)負(fù)值,例如：當(dāng)應(yīng)力差為160 MPa,φ為75°時(shí),KI為-0.58 MPa·m1/2,說(shuō)明應(yīng)力差增大到一定值時(shí),微裂紋將不再發(fā)生純I型裂紋破裂,可能發(fā)生II型裂紋破裂或I-II復(fù)合型裂紋破裂。當(dāng)傾角φ較小(<27°)時(shí),隨著應(yīng)力差的增大,KI值增大,當(dāng)傾角φ較大(>27°)時(shí),隨著應(yīng)力差的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子KI減小。

3 試驗(yàn)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[10]得到砂巖的三軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)理論推導(dǎo)出的蠕變表示式作出理論蠕變曲線,兩種曲線分布如圖3、圖4所示。

圖3 應(yīng)力差80 MPa時(shí)的蠕變曲線Fig.3 Creep curve with stress difference of 80 MPa

圖4 應(yīng)力差110 MPa時(shí)的蠕變曲線Fig.4 Creep curve with stress difference of 110 MPa

由圖3、圖4可知,理論曲線走勢(shì)與試驗(yàn)曲線走勢(shì)基本一致,能描述巖石減速蠕變、常速蠕變及加速蠕變?nèi)齻€(gè)階段的演化形態(tài),說(shuō)明推導(dǎo)的蠕變表達(dá)式可有效反映砂巖的蠕變變形,為巖石的宏細(xì)觀蠕變破裂過(guò)程分析提供一定的理論參考。隨著應(yīng)力差的增大(對(duì)應(yīng)的圍壓也增大),砂巖進(jìn)入等速蠕變與加速蠕變階段的時(shí)間加快,即砂巖的蠕變速率增大,例如：應(yīng)力差為80 MPa、110 MPa時(shí),砂巖進(jìn)入等速蠕變階段的時(shí)間分別約為2·104s、3·103s,進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)間分別約為1.75·105s、0.48·104s,說(shuō)明應(yīng)力差增大(圍壓也增大)減弱了砂巖的黏塑性變形能力,加快了砂巖的蠕變破裂,砂巖的時(shí)效性變化越不明顯。

4 結(jié)論

基于細(xì)觀力學(xué),將反映巖石宏觀損傷蠕變的基準(zhǔn)量與細(xì)觀參量建立聯(lián)系,構(gòu)建巖石的宏細(xì)觀力學(xué)模型,求得微裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子及宏細(xì)觀蠕變關(guān)系式。

隨著初始裂紋傾角φ的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子KI非線性減小,當(dāng)傾角φ小于27°時(shí),KI值隨應(yīng)力差的增大而增大,傾角φ大于27°時(shí),KI值隨應(yīng)力差的增大而減小。

巖石蠕變過(guò)程中,裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度隨時(shí)間的演化與應(yīng)變隨時(shí)間的演化規(guī)律比較相似,都可分為初始減速、常速及加速三個(gè)階段。