王 振 張艷麗 龔 園 張殿海 謝德馨

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

0 引言

對大容量電機(jī)及電力變壓器而言，鐵心的磁致伸縮效應(yīng)會使鐵心尺寸發(fā)生微小形變，引起鐵心振動與噪聲[1-3]。電機(jī)鐵心由無取向電工鋼片疊制而成，鐵心在裁剪、沖壓、裝配等過程中會受到機(jī)械應(yīng)力的作用，改變電工鋼片的磁致伸縮特性，加劇鐵心的振動[4-5]。為了掌握外加應(yīng)力對電工鋼片磁致伸縮特性的影響，有必要采用先進(jìn)的實驗測量技術(shù)測量并分析電工鋼片在外加應(yīng)力下磁致伸縮特性的變化規(guī)律，為計算電機(jī)鐵心形變提供可靠的特性數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步降低電機(jī)鐵心振動噪聲研究提供有效的措施。

近幾年，國外學(xué)者對電工鋼片磁致伸縮特性的應(yīng)力敏感性開展了實驗測量與特性模擬研究。2007年，英國學(xué)者P.I.Anderson 等測量并分析了電工鋼片涂層對樣片磁致伸縮特性的影響[6]。2012 年，P.K.Klimczyk 等研究了切割方式對取向電工鋼片磁致伸縮的影響并測量了三相變壓器鐵心疊片的局部靜態(tài)應(yīng)力[7]。2012 年，日本學(xué)者M(jìn).Enokizono 等利用六軸應(yīng)變片測量并分析了外加應(yīng)力下無取向電工鋼片的旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性[8-9]。2014 年，Y.Kai 等測量了雙軸應(yīng)力下無取向電工鋼片的矢量磁致伸縮特性[10-11]。2017 年，P.Rasilo 等研究了考慮應(yīng)力影響的磁滯模型[12]。

國內(nèi)方面，2013 年，楊慶新教授等在考慮電工鋼片受應(yīng)力影響的情況下，提出了電磁-機(jī)械振動耦合數(shù)值模型，仿真計算了三相電力變壓器鐵心的磁致伸縮力[13]。2016 年，唐任遠(yuǎn)教授等從磁致伸縮引起電機(jī)振動的原理出發(fā)，基于壓磁方程建立了磁致伸縮引起的非金合金定子鐵心振動解析模型[14]。2021 年，賁彤等研究人員為了實現(xiàn)硅鋼鐵心應(yīng)力加載問題的準(zhǔn)確預(yù)測，建立了基于應(yīng)力下飽和磁疇壁移效應(yīng)的電工鋼片磁致伸縮模型[15]。同年，李勁松等研究人員研究了疊置電工鋼片結(jié)構(gòu)磁致伸縮變形與機(jī)械共振之間的相互作用[16]；鐘思翀等學(xué)者開展了不同諧波下變壓器鐵心硅鋼片磁化特性與磁致伸縮特性的測量并采用有源降噪分析方法，研究降噪后電力變壓器周圍聲場分布與頻率特性[17]；李慧奇等學(xué)者分析了不同情況的間諧波激勵對變壓器勵磁電流、磁通以及鐵心振動的影響規(guī)律[18]。2023 年，袁發(fā)庭等結(jié)合拉丁超立方抽樣實驗方法與Kriging模型建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測鐵心振動位移的優(yōu)化模型，并獲得電抗器鐵心的最佳結(jié)構(gòu)[19]。受實驗測試發(fā)展水平限制，國內(nèi)對外加應(yīng)力下電工鋼片磁致伸縮特性的實驗研究及特性把握還處于起步階段。

本文基于自主研發(fā)的應(yīng)力下單片電工鋼片磁致伸縮應(yīng)變測量系統(tǒng)，實驗研究了外加應(yīng)力對電工鋼片磁致伸縮特性的影響，分析了磁致伸縮隨外加應(yīng)力的變化規(guī)律。對退火前后不同切割方式下電工鋼片磁致伸縮特性進(jìn)行了測量，分析了不同切割方式在電工鋼片中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上，對一臺永磁電機(jī)定子鐵心的磁致伸縮現(xiàn)象進(jìn)行了仿真計算，分析了外加應(yīng)力對鐵心形變的影響。本文探究了機(jī)械應(yīng)力對電工鋼片磁致伸縮的影響，為進(jìn)一步降低電機(jī)鐵心振動噪聲研究提供了參考。

1 應(yīng)力下單片電工鋼片磁致伸縮特性測量與分析

1.1 測量系統(tǒng)及測量方法

在實驗室現(xiàn)有電工鋼片磁特性測量裝置的基礎(chǔ)上，本文開發(fā)了如圖1a 所示的應(yīng)力下磁致伸縮測量平臺。該測量平臺主要由勵磁單元、應(yīng)力單元、磁通密度信號檢測單元、磁致伸縮信號檢測單元組成。該測量平臺所用的勵磁裝置采用德國Brockhaus 公司生產(chǎn)的單片電工鋼片磁特性測量儀，如圖1b 所示，圖1c 為該勵磁裝置的實物圖。該裝置采用閉環(huán)控制方式，在30 mm×425 mm 的長方形樣片中產(chǎn)生正弦交變的磁通密度信號。同時，該裝置還裝配有空氣壓縮機(jī)及測壓元件，可以實現(xiàn)沿被測樣片長度方向施加拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。

圖1 應(yīng)力下電工鋼片磁致伸縮特性測量系統(tǒng)Fig.1 Measurement system of magnetostrictive property of electrical steel sheet under stress

在該勵磁裝置基礎(chǔ)上，本文搭建了磁致伸縮信號檢測單元。該檢測單元由三軸箔式應(yīng)變計、應(yīng)變橋盒、應(yīng)變放大器和BNC 適配器構(gòu)成，各器件的具體參數(shù)見表1。測量前將三軸應(yīng)變計粘貼于待測樣片中心偏上區(qū)域，當(dāng)樣片被磁化時會產(chǎn)生微小的幾何形變，貼于其上的應(yīng)變片也會隨之產(chǎn)生形變，應(yīng)變片將形變信號轉(zhuǎn)化為電阻的變化并通過應(yīng)變橋盒將其轉(zhuǎn)換為電壓信號，經(jīng)應(yīng)變放大器放大后傳給上位機(jī)，再轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的應(yīng)變信號。三軸應(yīng)變計的三軸柵格用來檢測與樣片軋制方向分別成0°、45°和 90°的磁致伸縮應(yīng)變信號。待測樣片為50AW600 無取向電工鋼片，實驗中，磁通密度按正弦周期變化，其峰值Bmax從0.5 T 到1.6 T 變化，步長為0.1 T。

表1 磁致伸縮信號檢測單元器件參數(shù)Tab.1 Device parameter of magnetostrictive signal detection unit

為了實現(xiàn)沿樣片不同方向的磁化，剪裁樣片時分別沿著與軋制方向成0°、30°、60°、90°方向進(jìn)行裁剪。為了研究不同應(yīng)力下無取向電工鋼片的磁致伸縮特性，測量中對樣片分別施加0～8 MPa 的壓應(yīng)力或者拉應(yīng)力，將壓應(yīng)力用“-”表示，拉應(yīng)力用“+”表示，間隔2 MPa。

依據(jù)彈性力學(xué)中關(guān)于平面應(yīng)變理論，平面應(yīng)變中任意一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)閇20]

式中，λθ為測量位置任意方向的應(yīng)變；εx、εy為測量點(diǎn)的線應(yīng)變；γxy為剪切應(yīng)變；θ為測量方向與電工鋼片軋制方向的夾角。

基于三軸應(yīng)變計測量得到的三個柵格方向的磁致伸縮應(yīng)變λa、λb和λc及式（2）可計算兩個線應(yīng)變εx、εy和一個剪切應(yīng)變γxy。

式中，θa、θb、θc為三軸應(yīng)變計三個柵格方向與電工鋼片軋制方向的夾角。

通過式（3）和式（4）可以分別計算出最大伸長應(yīng)變λ+(t)（伸長主應(yīng)變）和最大收縮應(yīng)變λ-(t)（收縮主應(yīng)變）及其對應(yīng)的方向θλ(t)。

1.2 外加應(yīng)力下的磁致伸縮特性

圖2 給出了磁通密度峰值Bmax=1.2 T 沿軋制方向磁化樣片時，應(yīng)變計檢測到的與軋制方向分別成0°、45°和90°三個方向的磁致伸縮應(yīng)變波形?？梢钥闯?，無取向電工鋼片磁致伸縮在磁化方向（三軸應(yīng)變計0°軸方向）為伸長應(yīng)變，在垂直軋制方向為收縮應(yīng)變，在三軸應(yīng)變計45°軸方向應(yīng)變較小。再根據(jù)式（2）和式（3）可計算出伸長主應(yīng)變的波形，如圖2b 所示，主應(yīng)變峰值達(dá)到1.72 μm/m。

圖2 Bmax=1.2 T、沿軋制方向磁化樣片時電工鋼片的磁致伸縮應(yīng)變及對應(yīng)的伸長主應(yīng)變Fig.2 Bmax=1.2 T, the magnetostrictive strain of the electrical steel sheet and the corresponding elongation principal strain when the sample is magnetized along the rolling direction

圖3 給出了外加應(yīng)力由-8 MPa 到8 MPa 變化過程中，無取向電工鋼片磁致伸縮伸長主應(yīng)變峰值隨磁通密度峰值的變化曲線?？梢钥闯?，同一磁通密度下，相比于無外加應(yīng)力的曲線，外加壓力會使磁致伸縮加劇，而外加拉力會使磁致伸縮減小。例如：Bmax=1.3 T，對樣片施加-8 MPa 壓力時，伸長主應(yīng)變從無應(yīng)力下的2.06 μm/m 增至3.37 μm/m，而在 8 MPa 的外加拉力下，伸長主應(yīng)變減小了0.87 μm/m。從微觀機(jī)理角度分析，當(dāng)拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用在電工鋼片上時，機(jī)械應(yīng)力會改變磁疇的結(jié)構(gòu)，從而影響磁化過程，進(jìn)而對磁致伸縮產(chǎn)生影響。在施加拉應(yīng)力的情況下，一些磁疇轉(zhuǎn)變?yōu)榕c拉應(yīng)力方向平行的180°磁疇，180°磁疇僅需通過簡單的疇壁移動就可以完成磁化過程，而壓應(yīng)力迫使更多磁疇轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪庇谕獠繎?yīng)力平面的90°磁疇，相比之下， 90°磁疇磁化過程中在疇壁移動的基礎(chǔ)上還會產(chǎn)生磁矩旋轉(zhuǎn)，因此90°疇壁運(yùn)動是磁致伸縮產(chǎn)生的主要原因，所以壓應(yīng)力下的磁致伸縮應(yīng)變比無應(yīng)力時更大。當(dāng)磁通密度較小時，外加應(yīng)力對磁致伸縮的影響并不明顯，磁通密度大于1.0 T 時，應(yīng)力效應(yīng)顯得尤為顯著。此外，同一外加應(yīng)力下，磁通密度增大會使磁致伸縮逐漸增大。

圖3 外加應(yīng)力下電工鋼片伸長主應(yīng)變曲線Fig.3 Elongation principal strain curve of electrical steel sheet under external stress

圖4a 給出了不同磁化方向下電工鋼片磁致伸縮伸長主應(yīng)變曲線。可以看出，不同磁化方向下電工鋼片磁致伸縮特性不盡相同。同一磁通密度下，隨著磁化方向偏離軋制方向越大，樣片的磁致伸縮主應(yīng)變越大，沿著垂直軋制方向進(jìn)行磁化，電工鋼片的磁致伸縮效應(yīng)最為明顯。這是因為外加磁場沿著橫向方向磁化時，更多的90°疇壁會發(fā)生運(yùn)動，位移加大，從而引起更大的磁致伸縮。

圖4 有無外加應(yīng)力下不同磁化方向電工鋼片伸長主應(yīng)變曲線Fig.4 Elongation principal strain curve of electrical steel sheet when different magnetization direction under applied stress

圖4b 給出了沿0°、30°、60°、90°磁化樣片時（這里稱為0°、30°、60°、90°四種樣片），在不同應(yīng)力下的磁致伸縮主應(yīng)變曲線。其中對0°、30°樣片施加-8 MPa 壓力，對60°、 90°樣片施加8MPa拉力。通過對比圖4a 和圖4b 中的0°、30°樣片曲線，可知外加壓力使電工鋼片磁致伸縮明顯增加，并且Bmax=1.0 T 以上增加明顯。例如在Bmax=1.4 T時，由于受-8 MPa 壓力的影響，0°樣片磁致伸縮主應(yīng)變由2.14 μm/m 增加到5.06 μm/m，30°樣片磁致伸縮主應(yīng)變由3.49 μm/m 增加到4.93 μm/m。對比圖4a 和圖4b 中的60°、90°樣片曲線可知，外加拉力使電工鋼片磁致伸縮減小。

2 不同切割方式對磁致伸縮特性的影響

電機(jī)定子鐵心在加工過程中，首先需要經(jīng)過裁剪，不同的裁剪方式會在定子沖片中產(chǎn)生不同的殘余應(yīng)力。本文采用三種方式切割樣片，分別是激光切割（Laser）、線切割（W-C）和液壓剪板機(jī)切割（HPS）。激光切割是將從激光器發(fā)射出的激光，經(jīng)光路系統(tǒng)，聚焦成高功率密度的激光束。激光束照射到工件表面，使工件達(dá)到熔點(diǎn)或沸點(diǎn)，同時與光束同軸的高壓氣體將熔化或氣化金屬吹走。隨著光束與工件相對位置的移動，最終使材料形成切縫，從而達(dá)到切割的目的。線切割主要是利用脈沖火花放電對工件進(jìn)行腐蝕，切割成預(yù)期的樣式。液壓剪板機(jī)切割是利用運(yùn)動的上刀片以及固定的下刀片進(jìn)行剪切，兩刀片之間采用合理的間隙，通過刀片對各種金屬板材施加剪切力，就會使板材按所需要的尺寸斷裂，達(dá)到切割的效果。

圖5 給出了Bmax=1.1 T 時樣片在三種切割方式下沿軋制方向的磁致伸縮回環(huán)，也稱蝴蝶曲線。實線（藍(lán)色）代表激光切割（Laser）的樣片，長虛線（綠色）代表液壓剪板機(jī)切割（HPS）的樣片，短虛線（紅色）代表線切割（W-C）的樣片。可以看出，同一批次無取向電工鋼片，激光切割的樣片在相同情況下產(chǎn)生的磁致伸縮峰值明顯大于液壓剪板機(jī)與線切割方式的磁致伸縮峰值，其應(yīng)變峰值大約是液壓剪板機(jī)和線切割方式的2 倍。對比圖5a 和圖5b可以看出，三種切割方式的樣片在壓應(yīng)力的作用下，磁致伸縮峰值均變大，激光切割下的峰值從 3.1 μm/m 增至4.3 μm/m，而液壓剪板機(jī)切割和線切割的磁致伸縮峰值分別增加了1.5 μm/m 和1.1 μm/m。

圖5 三種切割方式下軋制方向磁致伸縮回環(huán)Fig.5 Magnetostrictive loops in three cutting ways along the rolling direction

3 退火工藝對磁致伸縮特性的影響

為了進(jìn)一步研究三種切割方式在樣片中留下的殘余應(yīng)力，本文測量了不同切割方式下，退火前后電工鋼片磁致伸縮峰峰值隨應(yīng)力的變化曲線，如圖6 所示。磁致伸縮峰峰值λpp指一個周期內(nèi)磁致伸縮波形的波峰與波谷之差，很好地反映了材料發(fā)生形變的最大幅度。實驗測量中，退火條件為：退火溫度660℃，保溫時間2 h，升溫速度150℃/h。

圖6 退火前后電工鋼片磁致伸縮峰峰值曲線Fig.6 Peak curve of magnetostrictive peak of electrical steel sheet before and after annealing

從圖6 中可以看出，退火后電工鋼片的磁致伸縮峰峰值小于退火前，退火處理不但可以提高鋼的純凈度，改變晶粒的大小，對改善電工鋼片的磁致伸縮特性也起著重要作用。此外，通過退火前后磁致伸縮峰峰值與應(yīng)力的關(guān)系曲線，可以間接分析出加工方式殘余在被測樣片中的應(yīng)力。具體方法是通過對比退火前后的磁致伸縮峰峰值曲線，找到同一磁致伸縮峰峰值下最大的應(yīng)力差值，即可認(rèn)為是退火處理消除的殘余應(yīng)力。

由圖6 可知，線切割產(chǎn)生的殘余應(yīng)力為2.56 MPa，液壓剪板機(jī)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力為2.16 MPa，激光切割產(chǎn)生的殘余應(yīng)力數(shù)值最大，高達(dá)9.16 MPa。可見，盡管激光切割具有較高的切割精度，但由于激光切割時產(chǎn)生高溫將樣片邊緣融化，然后迅速冷卻達(dá)到切割效果，這一過程使得磁疇結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，產(chǎn)生較大殘余應(yīng)力。因此，不同的切割方式雖然可以滿足裁剪要求，但是在樣片中殘留不同大小的殘余應(yīng)力，使得電工鋼片產(chǎn)生不同大小的磁致伸縮。在提高設(shè)備性能或減小噪聲方面，需對切割方式做出選擇。

4 應(yīng)力下電機(jī)定子鐵心磁致伸縮形變仿真

為了進(jìn)一步分析電機(jī)定子鐵心的磁致伸縮，本文利用上述實驗測量得到的應(yīng)力下電工鋼片磁致伸縮特性曲線，對一臺永磁電機(jī)鐵心的磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)行了仿真計算，對比分析了有、無外加應(yīng)力下鐵心形變情況。

表2 給出了一臺550 W 永磁電機(jī)模型具體參數(shù)。具體仿真過程為：首先，利用COMSOL 軟件的磁場仿真模塊對電機(jī)空載磁場進(jìn)行仿真，得到每個剖分單元的磁通密度，在有限元仿真過程中，激勵采用外加電路輸入；然后，分別輸入測量得到的無應(yīng)力下及施加外應(yīng)力下電工鋼片磁致伸縮特性B-λ曲線來描述鐵心材料的磁致伸縮特性；最后，為了模擬電機(jī)在實際工作中的情況，在鐵心底部添加固定約束，利用COMSOL 的固體力學(xué)模塊計算電機(jī)的定子鐵心形變。

表2 永磁電機(jī)模型參數(shù)Tab.2 Model parameter of permanent magnet motor

圖7 給出了永磁電機(jī)磁通密度云圖仿真結(jié)果。圖8 對比給出了有、無應(yīng)力下永磁電機(jī)定子鐵心的總位移。對比磁通密度云圖可知，磁通密度較大的地方，形變較為嚴(yán)重，由于底部施加了固定約束，使得電機(jī)底部的形變微弱。在圖8a 中，仿真計算時定子鐵心的磁致伸縮特性用無外加應(yīng)力時電工鋼片的磁致伸縮數(shù)據(jù)描述，可以看出，定子鐵心位移最大幅值可以達(dá)到141.2 μm。圖8a 同時給出了定子齒變形的局部放大圖，定子齒發(fā)生彎曲，伸出原有的輪廓線。圖8b 為-10 MPa 下同一臺永磁電機(jī)總體位移，此時，鐵心的磁通密度與磁致伸縮的關(guān)系曲線用實驗測得-10 MPa 下的磁致伸縮特性數(shù)據(jù)描述。對比圖8a 和圖8b 可知，應(yīng)力作用使得永磁電機(jī)定子鐵心變形增大，位移最大幅值增大到155.3 μm，而整體的位移趨勢與無應(yīng)力下的相似。可見，磁致伸縮是電機(jī)振動不可忽視的因素，裝配時對定子鐵心的夾緊力會使得磁致伸縮加劇，對電機(jī)的振動產(chǎn)生不利影響。

圖7 永磁電機(jī)磁通密度分布Fig.7 Magnetic flux density distribution of permanent magnet motor

圖8 永磁電機(jī)鐵心總位移Fig.8 Total displacement diagram of iron core in the permanent magnet motor

5 結(jié)論

為研究電工鋼片的磁致伸縮對應(yīng)力的敏感特性，本文搭建了應(yīng)力下磁致伸縮測量平臺，測量并分析了磁通密度峰值、磁化方向、外加應(yīng)力以及不同切割方式對電工鋼片磁致伸縮特性的影響。對不同裁剪方式的被測樣片進(jìn)行了退火處理，對比了退火前后不同應(yīng)力下磁致伸縮峰峰值的變化。利用測量數(shù)據(jù)對一臺永磁電機(jī)進(jìn)行了仿真，得到了該電機(jī)在磁致伸縮作用下的形變分布。得到結(jié)論如下：

1）外加壓應(yīng)力會使磁致伸縮加劇，其幅值隨著壓應(yīng)力的增加而逐漸增大，而外加拉應(yīng)力會使磁致伸縮減小。當(dāng)磁化方向靠近垂直軋制方向時，更多的90°疇壁會發(fā)生運(yùn)動，引起更大的磁致伸縮。

2）不同切割方式對磁致伸縮特性的影響不同。激光切割方式引起的電工鋼片磁致伸縮應(yīng)變大于線切割及液壓剪板機(jī)切割方式。激光切割使得磁疇結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。為降低電機(jī)振動噪聲，需對切割方式做出合理選擇。

3）仿真結(jié)果表明，鐵心夾緊等工藝產(chǎn)生的機(jī)械應(yīng)力會增大電機(jī)鐵心的變形，加劇電機(jī)振動。

研究結(jié)果為進(jìn)一步降低電機(jī)鐵心振動噪聲研究提供了參考依據(jù)。后續(xù)工作將依據(jù)本文實驗測試結(jié)果建立磁致伸縮特性模擬的理論模型。