賈 科，姚昆鵬，劉子奕，劉可歆，張?zhí)耜?，畢天?/p>

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

柔性直流輸電技術(shù)具有可控能力強(qiáng)、電能質(zhì)量高、運(yùn)行方式靈活等優(yōu)勢［1-2］，是新能源基地遠(yuǎn)距離外送并網(wǎng)的重要手段之一。然而受全控型器件通流能力和系統(tǒng)低阻尼特性的影響［3］，柔性直流輸電系統(tǒng)故障電流上升速度快，對保護(hù)的速動(dòng)性要求高。為避免雙端量保護(hù)通信延時(shí)、中斷等因素的影響，單端量行波保護(hù)成為加快保護(hù)速度的有效手段［4］。

目前在直流工程投運(yùn)的單端量行波保護(hù)中，利用電壓突變量構(gòu)成的保護(hù)在發(fā)生高阻接地故障時(shí)存在靈敏度較低的問題［5-6］，保護(hù)動(dòng)作性能有待提高。為解決這一問題，眾多學(xué)者開展了保護(hù)新原理的研究。一類保護(hù)新原理基于線路邊界元件構(gòu)成的“低通濾波器”對區(qū)外高頻分量具有良好的衰減效果［7］，并配合小波變換［8］、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［9］等一系列信號(hào)處理手段，從而實(shí)現(xiàn)對區(qū)內(nèi)外故障的有效識(shí)別。但上述保護(hù)的優(yōu)良性能本質(zhì)上仍無法避開提取行波突變量的過程，保護(hù)耐受過渡電阻能力受限于采樣頻率［10］，且所用算法可能存在計(jì)算時(shí)間長、時(shí)頻處理復(fù)雜等問題；另一類保護(hù)新原理則從直流輸電線路故障暫態(tài)特征解析出發(fā)［11-12］，基于限流電抗器電壓差異［13］、行波峰值時(shí)間［14］、波前陡度［15］、波形擬合［16］等不同的角度構(gòu)成故障識(shí)別判據(jù)并實(shí)現(xiàn)對線路故障的判別。現(xiàn)階段研究認(rèn)為這類保護(hù)中基于波形特征的新原理具有較強(qiáng)的耐受過渡電阻能力。然而在近端或?qū)斯收舷?，由于后續(xù)行波的快速到達(dá)，基于波形特征的保護(hù)新原理可能失效，保護(hù)范圍存在死區(qū)。此外因復(fù)合模域故障等效電路的不同，區(qū)內(nèi)、外故障下故障處電壓波形將有所差異：區(qū)內(nèi)故障與區(qū)外金屬性故障下故障處電壓為近似階躍波，而區(qū)外非金屬性故障下為近似指數(shù)上升波。若保護(hù)原理以區(qū)內(nèi)、外故障下故障處電壓均為近似階躍波開展研究，則勢必會(huì)對保護(hù)性能產(chǎn)生影響，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)安全。因此如何正確解析直流輸電線路故障暫態(tài)特征對提高行波保護(hù)新原理的動(dòng)作性能至關(guān)重要。

為此，本文首先從復(fù)合模域故障等效電路出發(fā)，推導(dǎo)得到區(qū)內(nèi)、外故障下故障處電壓表達(dá)式，揭示過渡電阻對波形的影響作用；然后分析了模量行波之間的差異性，得到反映區(qū)內(nèi)、外故障的模量行波差異通項(xiàng)；為避免區(qū)外非金屬性故障的影響，利用不對稱故障下行波的折反射特征，提出了模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護(hù)方法；最后，利用PSCAD／EMTDC 搭建柔性直流輸電模型，通過大量仿真驗(yàn)證本文所提保護(hù)方法能夠快速、可靠地識(shí)別線路區(qū)內(nèi)、外故障。

1 故障處電壓波形及折反射特征分析

本文以典型真雙極模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）柔性直流輸電系統(tǒng)為例，開展故障處電壓波形及折反射特征的分析，其系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。直流輸電線路是長度為l的雙極架空線，其端口安裝電感值為Lb的限流電抗器；ZMMC_R和ZMMC_I分別為整流側(cè)、逆變側(cè)換流站等值阻抗；M、N 分別表示線路整流、逆變側(cè)安裝的保護(hù)；CB 表示直流斷路器。本文以保護(hù)M 為研究對象進(jìn)行說明，則f1為直流線路故障，其為區(qū)內(nèi)故障；f2為限流電抗器與換流站之間的故障，其為區(qū)外故障；Rp、Rn和Rg組合的過渡電阻陣可表示不同的故障類型。本文規(guī)定電流的參考方向?yàn)閾Q流站指向線路，下文涉及的電氣量均指故障分量。

圖1 真雙極兩端柔性直流輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of true bipolar dual-terminal flexible DC transmission system

實(shí)際架空線路正負(fù)極存在電磁耦合，通常采用凱倫鮑爾極模變換解耦得到相互獨(dú)立的線模、零模分量［17］，如式（1）所示。

式中：Fp、Fn分別為系統(tǒng)正、負(fù)極電氣量；F0、F1分別為以正極為基準(zhǔn)解耦后的零模、線模分量；S為凱倫鮑爾極模變換陣。

因故障暫態(tài)期間行波能量大多集中在高頻段，即各換流站的等值電感占主導(dǎo)因素，因此忽略等值電阻與電容的影響［13］。

1.1 復(fù)合模域故障等效電路分析

現(xiàn)以正極接地故障為例進(jìn)行分析說明。因故障類型相同，故其故障邊界條件相同；但因故障位置不同，其復(fù)合模域故障等效電路中的線、零模等效網(wǎng)絡(luò)不同，這將使故障處電壓波形產(chǎn)生差異。對應(yīng)的復(fù)合模域故障等效電路可參見附錄A。

1.2 區(qū)內(nèi)、外故障下故障處電壓波形分析

參考附錄A 得出區(qū)內(nèi)、外故障下故障處電壓的拉氏表達(dá)式，通過觀察表達(dá)式中的參數(shù)，解析其對應(yīng)的時(shí)域波形差異。

1.2.1 區(qū)內(nèi)故障下故障處電壓波形分析

當(dāng)直流線路區(qū)內(nèi)發(fā)生正極接地故障時(shí)，故障處電壓可等同為初始行波，即復(fù)頻域下故障處產(chǎn)生的線、零模初始行波可表示為：

式中：UN為線路額定電壓；Rf為故障過渡電阻；Ufi，1，in、Ufi，0，in分別為發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)復(fù)頻域下故障處線、零模電壓初始行波；Zc1、Zc0分別為線、零模波阻抗。

若忽略線路損耗和參數(shù)頻變特性的影響，則Zc1、Zc0、Rf均為常數(shù)，此時(shí)式（2）將成為階躍波的拉氏表達(dá)式，即區(qū)內(nèi)故障下初始行波為近似階躍波。

1.2.2 區(qū)外故障下故障處電壓波形分析

當(dāng)直流線路區(qū)外發(fā)生正極接地故障時(shí)，故障處位于限流電抗器與換流器之間，不存在線路，因此實(shí)際上已無行波，但故障處電壓可通過限流電抗器進(jìn)入線路，由此在保護(hù)N處產(chǎn)生初始行波［18］，即復(fù)頻域下故障處線、零模電壓及其產(chǎn)生的初始行波為：

式中：L1為故障暫態(tài)期間換流器的等值電感；Uf1、Uf0分別為發(fā)生區(qū)外故障時(shí)復(fù)頻域下故障處線、零模電壓；Ufi，1，out、Ufi，0，out分別為發(fā)生區(qū)外故障時(shí)復(fù)頻域下線、零模故障電壓初始行波。

不難發(fā)現(xiàn)，故障處電壓表達(dá)式中存在限流電抗器與線路波阻抗串聯(lián)后再與換流站等值電感并聯(lián)的項(xiàng)，其形式復(fù)雜且不滿足階躍波的拉氏表達(dá)式形式，但故障暫態(tài)期間電感占主導(dǎo)作用，因此可對故障處電壓進(jìn)行簡化，可得：

式中：?［·］表示拉氏變換；t為時(shí)間參數(shù)。

由式（4）易知，化簡后的故障處電壓可表示為初始幅值為70.7 %UN、以時(shí)間常數(shù)L2/Rf上升的指數(shù)函數(shù)的拉氏表達(dá)式。此外過渡電阻的取值將直接影響故障處電壓波形，進(jìn)而影響由此產(chǎn)生的初始行波波形。當(dāng)且僅當(dāng)Rf= 0，即發(fā)生區(qū)外金屬性故障時(shí)，其故障處電壓波形才為階躍波；否則其為按指數(shù)形式上升的波，下文將該波稱為指數(shù)上升波。

1.3 故障處折反射特征分析

對于雙極系統(tǒng)的不對稱故障而言，由于相模變換無法使故障處的電氣量解耦，因而會(huì)出現(xiàn)模量行波之間的交叉透射現(xiàn)象。圖2 為故障處模量行波傳播簡化圖。圖中：、分別為故障處電壓、電流；為模域下的入射量；u、為模域下的反射量；、為模域下的折射量；R為Rp、Rn和Rg組合的過渡電阻陣。

圖2 故障處模量行波傳播簡化圖Fig.2 Simplified diagram of traveling wave propagation of mode component at fault point

根據(jù)、之間的關(guān)系，結(jié)合行波傳播理論可得：

式中：γ、ρ分別為故障處電壓折、反射系數(shù)陣；E為階數(shù)為2的單位陣。

現(xiàn)以過渡電阻為Rf的區(qū)內(nèi)正極接地故障為例進(jìn)行分析，相應(yīng)的電壓折射系數(shù)與過渡電阻陣R如式（6）所示。此時(shí)故障處折、反射系數(shù)并非對角陣，即線模與零模行波之間存在互相透射的現(xiàn)象。

2 模量行波差異分析

為具體揭示模量行波之間的差異性，提出可靠的故障識(shí)別判據(jù)，本文從保護(hù)M處的線、零模電流出發(fā)進(jìn)行分析。

1）區(qū)內(nèi)正極接地故障。

考慮到線路損耗和參數(shù)頻變特性的影響，沿線傳播的行波將會(huì)出現(xiàn)衰減與畸變現(xiàn)象［19］，因此復(fù)頻域下保護(hù)M處的電壓首行波為：

式中：U1，in、U0，in分別為發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)復(fù)頻域下保護(hù)M 處的線、零模電壓首行波；Ka1、Ka0分別為單位長度的線、零模的衰減系數(shù)；Td1、Td0分別為單位長度的線、零模的畸變系數(shù)；lf為故障距離，即保護(hù)M至故障處的距離。根據(jù)Peterson 法則，時(shí)域下保護(hù)M 處的線、零模電流為：

式中：Lm=Lb+L1；i1，in、i0，in分別為發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)M 處的線、零模電流；τ1，in、τ0，in分別為發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)線、零模電流的等效時(shí)間常數(shù)；K1，in、K0，in分別為發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)線、零模電流的等效衰減系數(shù)；v1、v0分別為線、零模行波的波速；ε（·）為階躍函數(shù)。

觀察式（9）發(fā)現(xiàn)，保護(hù)M 處的模量電流從0 緩慢增加至穩(wěn)定值，單位時(shí)間內(nèi)波形的變化量較為平緩，由此產(chǎn)生的后續(xù)行波也是如此，因此基于模量電流開展保護(hù)原理研究可有效避免后續(xù)行波的影響。

對于雙極系統(tǒng)而言，零模等效網(wǎng)絡(luò)是故障處與大地之間構(gòu)成回路形成的，而線模等效網(wǎng)絡(luò)則是兩極之間構(gòu)成回路形成的，因此線模波阻抗相比零模更加穩(wěn)定，且滿足v1＞v0、Zc0＞Zc1、Ka1＜Ka0、Td1＜Td0。然而以線模分量為例，在等效時(shí)間常數(shù)中Lm/Zc1的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)大于Td1lf的10 倍以上［20］，因此可忽略該部分的影響。

2）區(qū)外正極接地故障。

區(qū)外故障下還需考慮限流電抗器的影響，因此復(fù)頻域下保護(hù)M處的電壓首行波為：

式中：U1，out、U0，out分別為發(fā)生區(qū)外故障時(shí)復(fù)頻域下保護(hù)M處的線、零模電壓首行波。

此時(shí)根據(jù)Peterson 法則，得到時(shí)域下保護(hù)M 處的線、零模電流為：

式中：i1，out、i0，out分別為區(qū)外故障下保護(hù)M 處的線、零模電流；K1，out、K0，out分別為區(qū)外故障下線、零模電流的等效衰減系數(shù)；τ1，out、τ0，out分別為區(qū)外故障下線、零模電流的等效時(shí)間常數(shù)；τ1，ex、τ0，ex分別為區(qū)外故障下線、零模電流的額外時(shí)間常數(shù)。

當(dāng)發(fā)生金屬性故障時(shí)，故障處電壓為近似階躍波，Rf= 0，此時(shí)等效時(shí)間常數(shù)τ1，out、τ0，out均為無窮大，式（11）可進(jìn)一步化簡為類似式（8）的電流公式，同樣存在1-e-t/τ項(xiàng)。以線模分量為例，區(qū)外故障下存在額外時(shí)間常數(shù)τ1，ex，相比于區(qū)內(nèi)故障增加了限流電抗器影響的項(xiàng)Lb/Zc1，這使得區(qū)內(nèi)、外故障下的等效時(shí)間常數(shù)存在明顯差異。而發(fā)生非金屬性故障時(shí)故障處電壓為指數(shù)上升波，Rf≠ 0，則此時(shí)保護(hù)M 處的模量電流公式將不同于區(qū)外金屬性故障與區(qū)內(nèi)故障下的公式。

2.1 區(qū)內(nèi)、外故障模量行波差異通項(xiàng)分析

根據(jù)以上對區(qū)內(nèi)、外故障下模量電流的分析，現(xiàn)構(gòu)造模量行波差異通項(xiàng)Dpu0-1，該通項(xiàng)可有效避免過渡電阻及不同極故障下零模分量極性不同的影響，實(shí)現(xiàn)差異量歸一化的目的。

式中：iR，1、iR，0分別為保護(hù)M處的線、零模電流。

1）區(qū)內(nèi)接地故障分析。

現(xiàn)將式（8）代入式（13）可得區(qū)內(nèi)接地故障下的模量行波差異通項(xiàng)，如式（14）所示。

由式（14）可知，模量行波差異通項(xiàng)隨著時(shí)間的變化將從-1 開始增加，最終穩(wěn)定到某一數(shù)值。該穩(wěn)定值與線、零模等效衰減系數(shù)相關(guān)。然而隨著故障距離的增加，模量波速之間的差異增加，這將使得各模量行波到達(dá)保護(hù)安裝處的時(shí)刻不同，反映到模量行波差異通項(xiàng)中則該項(xiàng)保持在-1 的時(shí)間更長，且分子和分母中指數(shù)項(xiàng)發(fā)生變化時(shí)刻不同，整體反映出隨故障距離的增加而呈現(xiàn)減緩的上升趨勢，最終到達(dá)穩(wěn)定值。

2）區(qū)外接地故障分析。

同理將式（11）代入式（13）可得區(qū)外接地故障下的模量行波差異通項(xiàng)，如式（15）所示。

因區(qū)外金屬故障與非金屬故障下故障處電壓波形存在明顯差異，因此需分別對2 種故障情況展開討論。

當(dāng)發(fā)生區(qū)外金屬性故障時(shí)，Rf= 0，此時(shí)等效時(shí)間常數(shù)τ1，out、τ0，out均為無窮大，式（15）可簡化為式（16）。

觀察式（14）、（16）發(fā)現(xiàn)，區(qū)外金屬性故障的模量行波差異通項(xiàng)與區(qū)內(nèi)故障相似，然而穩(wěn)定值中增加了與模量波阻抗有關(guān)的項(xiàng)Zc1/Zc0，通常情況下Zc0＞Zc1，因此區(qū)外故障下的穩(wěn)定值將小于區(qū)內(nèi)故障；等效時(shí)間常數(shù)中同樣增加了與波阻抗和限流電抗器有關(guān)的項(xiàng)Lb/Zc1、Lb/Zc0，等效時(shí)間的增加將使得模量行波差異通項(xiàng)上升速率進(jìn)一步變慢。加之此時(shí)故障距離大于區(qū)內(nèi)故障距離，因此模量行波差異通項(xiàng)保持 -1的時(shí)間將達(dá)到最長，且上升速率相比區(qū)內(nèi)故障將變慢，最終穩(wěn)定在小于區(qū)內(nèi)故障的穩(wěn)定值。

由上述分析可知，區(qū)內(nèi)故障與區(qū)外金屬性故障下模量行波差異通項(xiàng)的差異明顯。

當(dāng)發(fā)生區(qū)外非金屬性故障時(shí)，Rf≠0，此時(shí)等效時(shí)間常數(shù)τ1，out、τ0，out不為無窮大，這將使式（15）中與τ1，out、τ0，out有關(guān)的指數(shù)項(xiàng)不恒為1，該常數(shù)隨著Rf的增加而減小，但始終存在τ1，out＞τ1，ex、τ0，out＞τ0，ex。該情況會(huì)加速模量行波差異通項(xiàng)上升的速率，以更快的速度到達(dá)穩(wěn)定值。此時(shí)較快的模量行波差異通項(xiàng)上升速率將不同于區(qū)外金屬性故障，區(qū)外高阻故障可能與區(qū)內(nèi)末端故障下的上升速率相似，因此有必要區(qū)分該情況。

2.2 利用折反射特征識(shí)別區(qū)外非金屬性故障

針對區(qū)外高阻故障下模量行波差異通項(xiàng)的變化趨勢可能與區(qū)內(nèi)末端故障相似的情況，現(xiàn)利用保護(hù)M處的線模電壓反行波進(jìn)行識(shí)別。

當(dāng)發(fā)生區(qū)外非金屬故障時(shí)，呈指數(shù)上升形式的故障電壓經(jīng)限流電抗器進(jìn)入線路后形成電壓行波并向保護(hù)安裝處傳播。而發(fā)生區(qū)內(nèi)末端故障時(shí)因故障處至保護(hù)M 的距離lf大于線路全長的1/2，因此保護(hù)在感受到電壓首行波后，會(huì)感受到來自對側(cè)邊界反射并經(jīng)故障處折射的后續(xù)行波，兩同極性波出現(xiàn)的時(shí)間間隔為2（l-lf）/v，其中v為行波傳播波速。相應(yīng)地，行波傳播網(wǎng)格圖可簡化為圖3。

圖3 區(qū)內(nèi)、外故障下的行波傳播網(wǎng)格Fig.3 Lattice of traveling wave propagation for internal and external faults

現(xiàn)探究該后續(xù)行波的極性與幅值，由式（6）不難發(fā)現(xiàn)，來自對側(cè)邊界反射的后續(xù)行波在故障處存在少量模量行波互相透射的現(xiàn)象，但絕大部分模量行波會(huì)折射到自身模量中。以線模分量為例，當(dāng)Rf= 0時(shí)，線模折射到線模的系數(shù)為Zc0/（Zc0+Zc1）；當(dāng)Rf= ∞時(shí)，折射系數(shù)為1。即故障處的折射不改變行波的極性，且幅值大于入射波幅值的1/2。因此，發(fā)生區(qū)內(nèi)末端故障時(shí)，保護(hù)M 在適當(dāng)?shù)臅r(shí)窗下可先后辨識(shí)出2 個(gè)同極性（負(fù)極性）的線模電壓反行波，而區(qū)外非金屬性故障無法呈現(xiàn)該特性。綜上所述，利用故障處折反射特征可有效識(shí)別區(qū)外非金屬性故障。

3 基于模量行波差異的單端量保護(hù)方法

本文利用模量行波之間的差異識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障。根據(jù)2.1節(jié)的分析，區(qū)內(nèi)與區(qū)外金屬性故障的模量行波差異通項(xiàng)存在較大的差異性，故采用積分放大此差異，如式（18）所示。然而區(qū)外高阻故障下，該積分值可能與某些區(qū)內(nèi)末端故障下的積分值接近，因此還需利用行波在故障處的折反射特征，檢測保護(hù)在啟動(dòng)后規(guī)定時(shí)間內(nèi)線模電壓反行波中同極性（負(fù)極性）波個(gè)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)末端故障與區(qū)外非金屬性故障（區(qū)外高阻故障）的甄別。

式中：A為模量行波差異通項(xiàng)在時(shí)間Tn內(nèi)的積分值，該值通過通項(xiàng)的當(dāng)前值累加實(shí)現(xiàn)，因此無量綱；ts為保護(hù)啟動(dòng)時(shí)刻。為實(shí)現(xiàn)故障的實(shí)時(shí)檢測，將模量行波差異保護(hù)與利用故障處折反射特征識(shí)別區(qū)外非金屬故障的方法相結(jié)合，下文所提保護(hù)Ⅱ段中線模電壓反行波檢測時(shí)窗也為Tn。

3.1 故障識(shí)別判據(jù)及定值選取原則

綜上所述，將模量行波差異與折反射特征相配合以構(gòu)成單端量保護(hù)方法，可實(shí)現(xiàn)線路故障的準(zhǔn)確識(shí)別。本文所提方法可分兩段實(shí)現(xiàn)，即保護(hù)的故障識(shí)別判據(jù)如式（19）所示。其定值選取原則如下：選取一設(shè)定故障位置下保護(hù)M 出現(xiàn)2 個(gè)同極性波的時(shí)間間隔作為檢測時(shí)窗和模量行波差異通項(xiàng)的積分時(shí)間Tn。當(dāng)線路故障距離小于設(shè)定的故障距離時(shí)，模量行波差異通項(xiàng)的積分值滿足Ⅰ段判據(jù)；故障距離大于該設(shè)定值時(shí)，積分值滿足Ⅱ段判據(jù)。

式中：Afu為Ⅰ段判據(jù)的整定值，該值與上文選取的故障位置發(fā)生故障時(shí)對應(yīng)的模量行波差異通項(xiàng)的積分值有關(guān)；Aset為Ⅱ段判據(jù)的整定值，該值與區(qū)外金屬性故障下模量行波差異通項(xiàng)積分值有關(guān)；n( )uR，1，f為保護(hù)M在啟動(dòng)后Tn時(shí)間內(nèi)檢測到線模電壓反行波中同極性（負(fù)極性）波的個(gè)數(shù)。

3.2 同極性反行波的檢測方法

因B 樣條小波的二進(jìn)尺度小波變換模極大值（wavelet transform modulus maxima，WTMM）的位置與信號(hào)的尖銳變化點(diǎn)一致，且具有濾波消噪功能，因此本文利用該方法對保護(hù)安裝處線模電壓反行波的幅值和極性進(jìn)行檢測［21］。若檢測時(shí)窗Tn內(nèi)存在連續(xù)2 個(gè)同極性（負(fù)極性）的奇異值，則證明在首行波到達(dá)后，保護(hù)又疊加了對側(cè)邊界反射后經(jīng)故障處折射的同極性波，即發(fā)生了區(qū)內(nèi)末端故障；若僅檢測出一個(gè)同極性（負(fù)極性）的奇異值，則證明該奇異值僅由故障初始行波造成，在檢測時(shí)窗Tn內(nèi)無后續(xù)行波疊加，即發(fā)生了區(qū)外故障。

3.3 保護(hù)啟動(dòng)與故障選極

本文所提單端量保護(hù)方法沿用文獻(xiàn)［18］的啟動(dòng)判據(jù)和故障選極判據(jù)，進(jìn)行保護(hù)啟動(dòng)和故障極的甄別，此處不再贅述。當(dāng)啟動(dòng)判據(jù)識(shí)別出線路故障發(fā)生后，將會(huì)激活故障識(shí)別判據(jù)進(jìn)行故障區(qū)段判斷，最后在故障選極判據(jù)的作用下跳開故障線路。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護(hù)方法的正確性，在PSCAD／EMTDC中搭建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示的±500 kV 的真雙極兩端柔性直流輸電系統(tǒng)。整流側(cè)采用定直流電壓控制，逆變側(cè)采用定有功功率控制；直流線路長度為500 km；柔性直流系統(tǒng)參數(shù)、架空線路的頻變參數(shù)模型及桿塔模型見附錄B；Lb=100 mH；保護(hù)采樣頻率為50 kHz。

以保護(hù)M 為例進(jìn)行仿真分析，啟動(dòng)判據(jù)閾值Δset整定為150 kV；選極判據(jù)閾值Δpset整定為100 kV；故障識(shí)別判據(jù)中選取設(shè)定的故障距離為350 km，此時(shí)積分時(shí)間與WTMM 的檢測時(shí)窗Tn均為1 ms；保護(hù)Ⅰ段和Ⅱ段的Afu、Aset分別整定為-26 p.u.、-36 p.u.，整定結(jié)果分別與設(shè)定的故障位置350 km 處接地故障、區(qū)外金屬性接地故障時(shí)模量行波差異通項(xiàng)的積分值，以及考慮的可靠系數(shù)有關(guān)。

4.1 區(qū)外故障處電壓及傳播至保護(hù)處首行波

現(xiàn)分析區(qū)外發(fā)生不同過渡電阻的接地故障時(shí)，故障處電壓波形及該電壓通過限流電抗器進(jìn)入線路后形成行波并經(jīng)線路傳播，最終到達(dá)保護(hù)M 處形成的電壓首行波波形。該分析過程以線模為例進(jìn)行說明，驗(yàn)證上文理論分析的正確性。

圖4 為發(fā)生不同過渡電阻的區(qū)外正極接地故障時(shí)故障處線模電壓及保護(hù)處首行波的波形。圖中t=0為首行波到達(dá)保護(hù)安裝處的時(shí)刻。由圖可知，過渡電阻不改變故障處電壓初始值，其值為353.5 kV。當(dāng)Rf= 0 時(shí)，故障處電壓為近似階躍形式，此時(shí)傳播至保護(hù)M 處的電壓首行波畸變與衰減達(dá)到最大；當(dāng)Rf≠ 0時(shí)，故障處電壓為指數(shù)上升波。

圖4 發(fā)生區(qū)外故障時(shí)的故障處電壓及保護(hù)處電壓首行波Fig.4 Voltage at fault point and initial traveling wave when external fault occurs

4.2 模量行波差異通項(xiàng)分析的有效性驗(yàn)證

對于本文搭建的雙極系統(tǒng)而言，當(dāng)線路發(fā)生不對稱故障時(shí)，存在線、零模分量，因此本節(jié)針對雙極系統(tǒng)的單極接地故障，進(jìn)行模量行波差異通項(xiàng)分析的有效性驗(yàn)證。

由于所提通項(xiàng)使模量行波之間的差異歸一化，該項(xiàng)原則上不受過渡電阻的影響，即保護(hù)原理具有較強(qiáng)的耐受過渡電阻能力。圖5 為發(fā)生區(qū)內(nèi)、外正極接地故障（本節(jié)進(jìn)行分析時(shí)分別簡稱為區(qū)內(nèi)、外故障）時(shí)的模量行波差異通項(xiàng)曲線。圖中：不同故障距離下的區(qū)內(nèi)故障過渡電阻均設(shè)定為400 Ω；區(qū)外故障過渡電阻分別設(shè)定為0、400 Ω；行波到達(dá)保護(hù)安裝處的時(shí)刻設(shè)置為0；模量行波差異通項(xiàng)為標(biāo)幺值。對圖5的具體分析如下。

圖5 區(qū)內(nèi)、外故障下模量行波差異通項(xiàng)Fig.5 General terms of difference of mode components in case of internal and external faults

1）區(qū)內(nèi)故障與區(qū)外金屬性故障。

當(dāng)與保護(hù)M 相距5 km 處發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，模量行波的等效時(shí)間常數(shù)占主導(dǎo)因素且零模等效時(shí)間常數(shù)小于線模等效時(shí)間常數(shù)，因此對應(yīng)的模量行波差異通項(xiàng)將從0 上升然后趨于穩(wěn)定值。當(dāng)故障距離增加時(shí)，線、零模行波將不再同時(shí)到達(dá)保護(hù)M且存在一定的時(shí)差，反映到通項(xiàng)上為曲線將保持一段時(shí)間為-1 p.u.，隨后以不同上升速率達(dá)到穩(wěn)定值；隨著故障距離的增加，其保持 -1 p.u.的時(shí)間將增加，最終穩(wěn)定值將下降。即區(qū)外金屬性故障與區(qū)內(nèi)故障在模量行波差異通項(xiàng)曲線上升速率方面有較大的差異性，如圖5 所示，因此可采用式（18）所示的積分方式放大模量行波之間的差異。

2）區(qū)外非金屬性故障。

過渡電阻為400 Ω 的區(qū)外故障對應(yīng)的模量行波差異通項(xiàng)與故障距離為480 km 的區(qū)內(nèi)故障對應(yīng)的模量行波差異通項(xiàng)接近，若僅利用保護(hù)Ⅰ段判據(jù)識(shí)別故障，則可能會(huì)引起保護(hù)誤動(dòng)，進(jìn)而危及系統(tǒng)安全。因此合理利用行波的折反射特征，采用WTMM檢測保護(hù)啟動(dòng)后一段時(shí)間內(nèi)線模電壓反行波的負(fù)極性奇異值個(gè)數(shù)，可正確識(shí)別區(qū)內(nèi)末端故障與區(qū)外非金屬性故障，即保護(hù)Ⅱ段。

4.3 所提保護(hù)動(dòng)作性能分析

區(qū)內(nèi)、外不同故障條件下所提保護(hù)的動(dòng)作情況如附錄C表C1、C2所示。由表可知：在端口及近端1和10 km 處發(fā)生故障時(shí)，本文所提保護(hù)可正確識(shí)別故障；隨著故障距離的增加，模量行波差異通項(xiàng)積分值A(chǔ)逐漸降低，但仍與逆變側(cè)區(qū)外金屬性故障有較為明顯的差異。此外保護(hù)Ⅱ段判據(jù)在識(shí)別區(qū)內(nèi)末端故障與區(qū)外非金屬性故障方面有不錯(cuò)的效果；然而隨著區(qū)內(nèi)末端故障的深入，保護(hù)安裝處檢測到2 次同極性反行波出現(xiàn)的時(shí)間間隔將縮短，這將加大WTMM 檢測波形奇異值的難度。為應(yīng)對這一問題，本文所提保護(hù)可借助對側(cè)保護(hù)出口的動(dòng)作信號(hào)，向本端發(fā)送信號(hào)協(xié)助本端保護(hù)切除故障線路。

4.4 保護(hù)Ⅱ段判據(jù)檢測結(jié)果分析

由表C1 可知，當(dāng)故障距離為400、480 km 時(shí)保護(hù)判據(jù)Ⅰ段不動(dòng)作、Ⅱ段動(dòng)作。此時(shí)Ⅱ段判據(jù)需要借助WTMM 對保護(hù)安裝處線模電壓反行波的幅值和極性進(jìn)行檢測，以求得檢測時(shí)窗Tn內(nèi)的負(fù)極性波個(gè)數(shù)?，F(xiàn)以故障距離為400 km、過渡電阻為400 Ω為例的區(qū)內(nèi)末端高阻故障進(jìn)行分析，WTMM 檢測結(jié)果如圖6所示。

圖6 區(qū)內(nèi)末端高阻故障的WTMM檢測結(jié)果Fig.6 WTMM detection results in case of internal high-resistance fault at end of area

由圖6 可見：檢測時(shí)窗從保護(hù)啟動(dòng)后行波數(shù)據(jù)中首個(gè)模極大值出現(xiàn)時(shí)刻算起，1 ms 時(shí)間內(nèi)將連續(xù)檢測到2 個(gè)負(fù)極性波，即滿足Ⅱ段判據(jù)。區(qū)內(nèi)遠(yuǎn)距離高阻故障將被可靠識(shí)別。同理，由表C2 可知，當(dāng)區(qū)外發(fā)生過渡電阻為400 Ω 的故障時(shí)，Ⅱ段判據(jù)將可靠不動(dòng)作，保護(hù)不存在拒動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。WTMM 檢測結(jié)果如附錄C圖C1所示。

4.5 抗干擾能力分析

對表C1、C2 中的部分仿真數(shù)據(jù)附加信噪比為30 dB 的高斯白噪聲，保護(hù)動(dòng)作結(jié)果如附錄C 表C3所示。通過多次的測試可知，本文所提保護(hù)能夠在30 dB 的噪聲下正確識(shí)別線路故障。因故障識(shí)別判據(jù)中存在積分計(jì)算環(huán)節(jié)，因此利用積分可有效實(shí)現(xiàn)對噪聲的抑制。此外，由2.2節(jié)可知，對側(cè)保護(hù)反射、經(jīng)故障處折射的電壓反行波幅值大于入射波的1/2，因此噪聲對其影響不大，不影響保護(hù)利用WTMM 進(jìn)行電壓反行波的同極性奇異值檢測，此外WTMM 自身具有較好的抗噪能力。由此可知，本文所提保護(hù)在一定的噪聲干擾下可正確識(shí)別線路故障。

4.6 與現(xiàn)有保護(hù)方法對比

1）基于行波峰值時(shí)間的保護(hù)方法。

現(xiàn)以保護(hù)M 為例，測試文獻(xiàn)［14］提出的基于行波峰值時(shí)間的保護(hù)方法性能，采樣頻率的選取、故障距離的設(shè)定、行波到達(dá)時(shí)刻的規(guī)定均與本文所提保護(hù)方法一致。不同故障條件下保護(hù)安裝處的線模電壓幅值如圖7所示。

圖7 不同故障條件下保護(hù)安裝處的線模電壓Fig.7 Line-mode voltage at relay protection under different fault conditions

由圖7 可知：故障距離為100、300 km 的區(qū)內(nèi)故障下線模電壓的峰值時(shí)間遠(yuǎn)小于區(qū)外金屬性故障情況下對應(yīng)的時(shí)間，且具有良好的耐過渡電阻能力；然而隨著過渡電阻的增加，區(qū)外非金屬故障下線模電壓的峰值時(shí)間將顯著減少，極端情況下甚至可能與受后續(xù)行波影響的區(qū)內(nèi)末端故障下線模電壓的峰值時(shí)間相同，這使得保護(hù)的靈敏度大幅降低。而本文所提保護(hù)方法在以上故障條件下均可正常動(dòng)作。

2）基于波前陡度的保護(hù)方法。

在同樣的條件下測試文獻(xiàn)［15］提出的基于波前陡度的保護(hù)方法性能，結(jié)果如圖8 所示。圖中電壓反行波為標(biāo)幺值。由圖可見，區(qū)內(nèi)與區(qū)外金屬性故障下線模電壓反行波的波前陡度存在明顯差異，然而區(qū)外非金屬故障下故障處電壓為指數(shù)上升波，這將進(jìn)一步導(dǎo)致保護(hù)安裝處線模電壓反行波的波前陡度減緩不大，可能會(huì)引起保護(hù)誤動(dòng)。

圖8 最大值歸一化后保護(hù)安裝處的線模電壓反行波Fig.8 Backward traveling wave of line-mode voltage at relay protection after maximum value normalization

3）基于SIEMEMS行波保護(hù)方法。

參考文獻(xiàn)［12］對故障發(fā)生時(shí)刻進(jìn)行考量，現(xiàn)取相同區(qū)內(nèi)故障條件（過渡電阻、故障距離和故障類型）下，電壓差分最大值在不同故障時(shí)刻的最小值進(jìn)行靈敏度校驗(yàn)。參考本文搭建的系統(tǒng)拓?fù)洌蓸宇l率為10 kHz。以保護(hù)M 為例，驗(yàn)證SIEMEMS 行波保護(hù)對于線路故障的靈敏性。圖9 為遍歷所有故障位置的正極電壓差分Δup/Δt。由圖可見：在過渡電阻為200 Ω 且故障距離大于110 km 時(shí)，電壓差分值將小于保護(hù)閾值，此時(shí)SIEMEMS 行波保護(hù)會(huì)拒動(dòng)；同理當(dāng)過渡電阻為300 Ω且故障距離超過50 km時(shí)，該保護(hù)無法正確識(shí)別區(qū)內(nèi)故障。而本文所提保護(hù)方法在識(shí)別區(qū)內(nèi)故障時(shí)具有較高的靈敏性，不存在SIEMEMS行波保護(hù)的問題。

圖9 區(qū)內(nèi)正極接地故障的電壓差分情況Fig.9 Voltage difference in case of internal positive pole-to-ground fault

5 結(jié)論

基于波形特征的行波保護(hù)在發(fā)生近端故障時(shí)易受后續(xù)行波影響，保護(hù)動(dòng)作性能降低。且區(qū)外非金屬性故障時(shí)故障處電壓并非階躍波，因此由故障處電壓為階躍波開展的保護(hù)原理研究并不嚴(yán)謹(jǐn)。為解決上述問題，本文從復(fù)合模域故障等效電路出發(fā)，解析了區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)故障處電壓波形差異，隨后分析了模量電流之間的關(guān)系與行波在故障處的折反射特征，進(jìn)一步提出了模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護(hù)方法。理論分析和仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所提方法可有效避免區(qū)外非金屬性故障的影響，具有較好耐受過渡電阻能力與抗干擾能力。

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