李建群 江蘇省淮安市周恩來紅軍小學(xué)

縱觀當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)多以單篇的教學(xué)模式呈現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)知和組織能力有限，不能對知識(shí)進(jìn)行理解和吸收，所以這樣的教學(xué)已不適合小學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)。美國著名心理學(xué)家布魯納在《教學(xué)過程》一書中，也提出了“認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論”，認(rèn)為教師在進(jìn)行學(xué)科教學(xué)時(shí)，首要是讓學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。對于結(jié)構(gòu)化較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，教師在教學(xué)過程中特別是在數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)時(shí)，一方面要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面還應(yīng)通過復(fù)習(xí)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)科思維結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)學(xué)科“整體建構(gòu)”的復(fù)習(xí)模式，從而改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“內(nèi)容亂、結(jié)構(gòu)散、效率低”的狀態(tài)，加深知識(shí)間縱橫聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)已學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化歸納總結(jié)，發(fā)展學(xué)生融會(huì)貫通的思維能力。

一、數(shù)學(xué)整體構(gòu)建教學(xué)的內(nèi)涵

葉瀾教授曾提醒數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系、多重關(guān)系，以求整體效應(yīng)；更要去關(guān)注學(xué)生的生命活動(dòng)諸多方面的內(nèi)在聯(lián)系、相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展。吳正憲老師在多次公開講座提醒一線教師關(guān)注大單元教學(xué)。而數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)基于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)本身內(nèi)在的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，完善學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，培育學(xué)生的思維素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人宗旨。

這一數(shù)學(xué)整體構(gòu)建教學(xué)的概念又包含三個(gè)層面的含義：其一，數(shù)學(xué)整體構(gòu)建教學(xué)的基礎(chǔ)和依據(jù)是學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)；其二，以結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式推行數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)；其三，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力、完善學(xué)生認(rèn)知體系、培育學(xué)生思維素養(yǎng)是整體建構(gòu)教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

二、基于整體構(gòu)建視角的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義

（一）促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的整體認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)“課時(shí)”到“單元”的突破

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)兩個(gè)重要方面：即知識(shí)的“生長點(diǎn)”和知識(shí)的“延伸點(diǎn)”。教師應(yīng)在整體的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的體系和結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。在教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)引導(dǎo)，從不同層次進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從不同角度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的分析。而基于單元設(shè)計(jì)的整體建構(gòu)式教學(xué)不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)體系教學(xué)設(shè)計(jì)方面的整體性和結(jié)構(gòu)化，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以“課時(shí)”為板塊的零散模式，更是實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要載體。在整體建構(gòu)教學(xué)模式下，以單元的視角將相同或者相似的數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，老師和學(xué)生都能通過教學(xué)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)知識(shí)的整體理解，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體建構(gòu)的目標(biāo)。

（二）完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系從“散點(diǎn)”到“統(tǒng)整”的升級(jí)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有較強(qiáng)的整體性，一般在進(jìn)行單元編排時(shí)（如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材）已經(jīng)考慮到相關(guān)知識(shí)類別的整合，每一個(gè)單元數(shù)學(xué)知識(shí)體系既是相同或者相似的知識(shí)結(jié)構(gòu)的歸納和組合，且涉及的都是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心元素。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)整體構(gòu)建時(shí)，要整體把握學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么、學(xué)到什么程度，以及為什么學(xué)和怎么學(xué)等問題。教師在教學(xué)時(shí)，特別是在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要特別注重運(yùn)用“左顧右盼”和“瞻前顧后”的眼光進(jìn)行教材解讀，將知識(shí)體系變“碎”為“整”，把握知識(shí)的來龍去脈，洞察每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“源”和“流”。通過整體建構(gòu)的教學(xué)模式，不僅考慮教材所要達(dá)到的目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要考慮到教材教學(xué)所采取的方法結(jié)構(gòu)，更要結(jié)合學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知層次，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)體系從“散點(diǎn)”到“統(tǒng)整”的升級(jí)，在老師的知識(shí)教學(xué)結(jié)構(gòu)上和學(xué)生對整個(gè)所學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，達(dá)到協(xié)調(diào)互動(dòng)、同生互長和同構(gòu)共生。

例如，新課標(biāo)中著重強(qiáng)調(diào)了“讓學(xué)生感悟數(shù)的運(yùn)算即運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算的一致性”，也就是在提示我們這個(gè)一致性——計(jì)數(shù)單位就是知識(shí)點(diǎn)的“源”。在小學(xué)階段，數(shù)的認(rèn)識(shí)包括所有整數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，其內(nèi)容的一致性體現(xiàn)在：數(shù)，都是用一定的單位數(shù)出來的，這個(gè)單位就是計(jì)數(shù)單位，因此教學(xué)時(shí)要用計(jì)數(shù)單位貫穿始終。比如在認(rèn)識(shí)“123”時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生拿出小棒去擺一擺，再用計(jì)數(shù)器撥一撥，對比兩種表示方式的相同點(diǎn)都是找到“計(jì)數(shù)單位”，通過數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)來確定一個(gè)數(shù)，從而再突破到分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)中來，分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位就是分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)單位的累加形成的。在數(shù)的運(yùn)算方面，所有的加法都是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的合并，減法則是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的拆分；乘法是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加，除法則是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的遞減。這其中最重要的是看見數(shù)字背后的計(jì)數(shù)單位。從這一點(diǎn)看，數(shù)的運(yùn)算與數(shù)的認(rèn)識(shí)（組成）是密不可分的。

（三）強(qiáng)化學(xué)生思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系從“割裂”到“關(guān)聯(lián)”的發(fā)展

布魯納認(rèn)為，要想掌握事物的結(jié)構(gòu)，就必須實(shí)現(xiàn)對事物的理解，這可以采取將與該事物有關(guān)聯(lián)、有意義的東西聯(lián)系起來的方式進(jìn)行。整體建構(gòu)的教學(xué)包含將教學(xué)單元內(nèi)部的相互有管理關(guān)系的各種元素關(guān)聯(lián)起來，這既包含單元內(nèi)部內(nèi)容，也包含不同單元之間相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，甚至還包含某一領(lǐng)域內(nèi)元素的整體管理。這就需要教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，基于全面的教材分析和把握的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的橫向梳理、縱向梳理和縱橫結(jié)合的梳理，找準(zhǔn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的上下貫通，構(gòu)建“立體式”知識(shí)的整體建構(gòu)。通過教材的橫向梳理，以單元的視角組織教學(xué)，將具有共同特征的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)環(huán)節(jié)構(gòu)建成一個(gè)整體，凸顯知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。通過教材的縱向梳理，打破教材固有的單元割裂模式，將不同單元具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)串聯(lián)，如不同單元、不同領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)科外知識(shí)內(nèi)容，各種教學(xué)方法和思想等，構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)鏈展開教學(xué)?？v橫融通地梳理即針對教材知識(shí)既要縱向串聯(lián)，又要橫向并聯(lián)，將數(shù)學(xué)知識(shí)體系置于一個(gè)廣泛的思維場域中，思考知識(shí)的關(guān)聯(lián)和融通。通過不同模式的知識(shí)梳理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系從“割裂”到“關(guān)聯(lián)”的發(fā)展，使學(xué)生思維得到有效強(qiáng)化。

三、基于整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

（一）強(qiáng)“求聯(lián)”淡“求全”，貫通知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

數(shù)學(xué)學(xué)科具有結(jié)構(gòu)鮮明的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)又非常多，因此數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要特別注重知識(shí)點(diǎn)的整體構(gòu)架，否則學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)就找不到關(guān)鍵，會(huì)顯得凌亂無序，無法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。正如特級(jí)教師林良福所說的，進(jìn)行數(shù)學(xué)新課教學(xué)就如同學(xué)生在尋找珍珠，數(shù)學(xué)練習(xí)課就是讓學(xué)生把珍珠擦亮，而數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)就是將一顆顆珍珠串聯(lián)起來，形成閃亮發(fā)光的成品。整體構(gòu)建視角下小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，就是加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫關(guān)聯(lián)，深化各個(gè)節(jié)點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生整理和歸類的能力，復(fù)習(xí)事半功倍。

例如，在整體構(gòu)建視角下的復(fù)習(xí)教學(xué)中，以小學(xué)期間“常見的量”為節(jié)點(diǎn)，將小學(xué)期間學(xué)習(xí)的關(guān)于“常見的量”的知識(shí)點(diǎn)用提問引領(lǐng)的方式展開復(fù)習(xí)，從而構(gòu)建和梳理形成“量”的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)，促使這一知識(shí)內(nèi)容的體系化和融會(huì)貫通。在復(fù)習(xí)時(shí)可以直接拋出這樣一個(gè)問題：我們學(xué)過哪些量的計(jì)量？它們各有哪些計(jì)量單位？再組織學(xué)生針對這一核心問題進(jìn)行研究。由于很長時(shí)間不接觸有關(guān)量的知識(shí)，學(xué)生有些遺忘。因此在這個(gè)環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生自己整理學(xué)過的長度、面積、體積單位，勾起對舊知識(shí)的回憶，接著讓學(xué)生在課堂上把知識(shí)再現(xiàn)出來，交流展示整理的結(jié)果，加深印象?？v觀當(dāng)前的復(fù)習(xí)課，無論是階段性的復(fù)習(xí)，還是六年級(jí)的總復(fù)習(xí)，教師通常的做法是簡單的復(fù)習(xí)舊知識(shí)，進(jìn)而布置大量的練習(xí)，最終，只要學(xué)生會(huì)做題就可以了，喪失了復(fù)習(xí)課應(yīng)有的意義。我們在小學(xué)總復(fù)習(xí)期間一定要重視幫助學(xué)生對六年級(jí)的知識(shí)形成一個(gè)完整性的體系。

（二）重“生問”輕“師講”，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維

傳統(tǒng)教學(xué)主要以老師為主體，教學(xué)上采取老師“滿堂灌”和“填鴨式”的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)也不可避免地會(huì)形成老師課堂上“喋喋不休”的狀態(tài)，尤其是某些比較敬業(yè)的老師更是唯恐漏掉某個(gè)題型，希望把自己的知識(shí)內(nèi)容全部灌輸給學(xué)生，但忽略了學(xué)生的興趣和吸納知識(shí)的主動(dòng)性。整體建構(gòu)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)重“生問”輕“師講”，變講為問，以問促思。老師作為引導(dǎo)者，讓學(xué)生收集學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題，形成以學(xué)生為主體的主動(dòng)提問式復(fù)習(xí)模式，在梳理困惑和錯(cuò)題的過程中形成對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的框架式回顧，既解決了問題又培養(yǎng)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”這一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)為例。在教學(xué)時(shí)，如果老師把其中的計(jì)算法則和例題進(jìn)行羅列講解，很多學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生厭煩，而更多學(xué)生容易困惑或者出錯(cuò)的問題反而未能涉及。在復(fù)習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平時(shí)作業(yè)中困惑的或者容易出錯(cuò)的問題。如針對乘法分配律，很多學(xué)生會(huì)對這樣的題目產(chǎn)生困惑：“”，很多學(xué)生會(huì)運(yùn)用自己構(gòu)建的“除法分配律”進(jìn)行做題，即先去括號(hào)，然后再計(jì)算“=4+5=9”，這里顯然錯(cuò)了。還有部分學(xué)生先算了“”，這些都是因?yàn)閷W(xué)生對混合四則運(yùn)算的順序和運(yùn)算規(guī)律未能很好地掌握。針對這樣的現(xiàn)狀，教師可以針對學(xué)生提出的問題進(jìn)行講解，起到分?jǐn)?shù)混合四則運(yùn)算規(guī)律的復(fù)習(xí)作用。

（三）注重知識(shí)點(diǎn)的“編制”，實(shí)現(xiàn)“碎片化知識(shí)”的“整體建構(gòu)”

若數(shù)學(xué)教學(xué)未能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通，所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)仍然處于“碎片化”狀態(tài)，則無法實(shí)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和問題的解決，即不能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為思維是一種結(jié)構(gòu)，且自孩子出生時(shí)這種結(jié)構(gòu)化思維就處于不斷編制的狀態(tài)，并且不斷演變和遞進(jìn)。小學(xué)數(shù)學(xué)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)就像絲線，在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師需要針對各條“絲線”進(jìn)行編織，重新整理，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)從“碎片”發(fā)展到“整體”的統(tǒng)一。在教師引領(lǐng)和學(xué)生提問的模式下實(shí)現(xiàn)師生相互啟發(fā)，在問題解決的過程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維體驗(yàn)的循序漸進(jìn)。

以蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第七單元《整數(shù)四則混合運(yùn)算》的復(fù)習(xí)為例，本單元是整數(shù)三步計(jì)算的混合運(yùn)算，也是小學(xué)階段整數(shù)混合運(yùn)算的最后一個(gè)單元，四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了基本的自主學(xué)習(xí)能力，也初步養(yǎng)成了細(xì)致的數(shù)字運(yùn)算習(xí)慣。在進(jìn)行本單元的復(fù)習(xí)時(shí)，教師可將課堂交到學(xué)生手中，組織學(xué)生自主探索本單元所學(xué)知識(shí)。教師通過多媒體PPT給出相關(guān)練習(xí)題，并給出自主探究任務(wù)：“同學(xué)們，整數(shù)的四則混合運(yùn)算這一單元我們已經(jīng)全部學(xué)完了。今天的課我們將對這一單元的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，大家根據(jù)本單元所學(xué)內(nèi)容解決這幾個(gè)整數(shù)四則混合運(yùn)算的習(xí)題，并總結(jié)出整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序。”待學(xué)生自主探索結(jié)束，教師隨機(jī)挑選學(xué)生分享自己的成果。學(xué)生1：“第一個(gè)式子里同時(shí)出現(xiàn)了乘法和減法，在四則混合運(yùn)算中要先完成第二級(jí)運(yùn)算，再完成第一級(jí)運(yùn)算，也就是說在這個(gè)算式中先計(jì)算乘法再計(jì)算減法?！睂W(xué)生2：“像第二個(gè)、第三個(gè)這樣的算式，只含有乘除法，也就是只有同一級(jí)的運(yùn)算，直接從左到右依次計(jì)算就可以了?！崩?，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)，從一年級(jí)到五年級(jí)會(huì)涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不同的知識(shí)點(diǎn)，而目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材的安排無不是將“數(shù)”進(jìn)行割裂，破壞了整體性，這樣學(xué)生無法對“數(shù)”有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，數(shù)系更無法建構(gòu)起來。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，總會(huì)有“只見樹木不見森林”之感，也就無法體會(huì)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美。所以這就需要我們在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，從整體上感悟數(shù)的概念，數(shù)的發(fā)展，數(shù)系的拓展過程，將“認(rèn)數(shù)”碎片化知識(shí)節(jié)點(diǎn)編制成“結(jié)構(gòu)化”知識(shí)體系，幫助學(xué)生從整體上進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)思維結(jié)構(gòu)化、知識(shí)體系化與教學(xué)深度化的整合教學(xué)，有利于把握關(guān)鍵性問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的深度理解。基于整體建構(gòu)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，在基本知識(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)之上，更注重知識(shí)體系的貫通、培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維、實(shí)現(xiàn)“碎片化知識(shí)”的“整體建構(gòu)”，關(guān)注學(xué)生自主探索式思考，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用性和創(chuàng)造性發(fā)展。