計及相位角度關(guān)系的抽油機(jī)曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制

錢國明

(中石油煤層氣有限責(zé)任公司韓城采氣管理區(qū),陜西 韓城 715400)

如果煤層中含有大量的煤層水,使煤層儲存量超出解吸量,在天然氣開采時就需要將煤層水排出,使其儲層壓力降至解吸壓力之下,進(jìn)而完成煤層氣解吸附[1-2]。排水層最常用的機(jī)械設(shè)備是抽油機(jī),其具有內(nèi)部構(gòu)造簡單、易于制造、可靠性高及維修成本低等優(yōu)點(diǎn),在煤層氣開采機(jī)械設(shè)備中占有重要地位[3]。

抽油機(jī)簡單的結(jié)構(gòu)特征使各部件之間力傳動影響較大,導(dǎo)致其具有曲柄軸轉(zhuǎn)矩波動幅度大、能量損失嚴(yán)重以及懸點(diǎn)荷載量大等缺點(diǎn)[4]。其中轉(zhuǎn)矩波動誤差與懸點(diǎn)荷載是影響抽油機(jī)耗能及其效率的主要因素。轉(zhuǎn)矩誤差大不僅會增加抽油機(jī)輸出功率,同時還會使電機(jī)大部分作業(yè)處于低速運(yùn)行階段,降低抽油機(jī)作業(yè)效率;而懸點(diǎn)荷載量大會使偏心欄桿處于非平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài),影響抽油機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,進(jìn)而使電機(jī)做負(fù)功,增加能耗,且會使設(shè)備處于惡劣的工作狀況中。此外,沖擊荷載還會對抽油機(jī)內(nèi)部零件造成不同程度損傷,縮短抽油機(jī)使用壽命。

基于此,諸多學(xué)者對降低抽油機(jī)能耗與提高作業(yè)效率進(jìn)行了深入研究。胡其杰等[5]在分析抽油機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,設(shè)計了曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng),通過MATLAB得出轉(zhuǎn)矩控制參數(shù),完成曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制。該方法能夠有效抑制曲柄軸轉(zhuǎn)矩波動,但未考慮懸點(diǎn)荷載過大問題,會損失部分能量。李雪等[6]在分析抽油機(jī)曲柄運(yùn)動受力情況后,使用Java Web設(shè)計抽油機(jī)控制系統(tǒng),實現(xiàn)曲柄轉(zhuǎn)矩與偏心連桿平衡調(diào)節(jié)。此方法雖然在曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制方面取得了一定效果,但控制功耗較大,實用性較差。

抽油機(jī)作業(yè)過程中,若曲柄軸轉(zhuǎn)矩波動過大,抽油機(jī)運(yùn)行能耗將增加,這是因為上述文獻(xiàn)中的傳統(tǒng)控制方法無法結(jié)合波動情況自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)。為了進(jìn)一步提升抽油機(jī)控制效果,降低能耗,本文提出一種計及相位角度關(guān)系的抽油機(jī)曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制方法。

1 曲柄軸相位角度關(guān)系分析

偏心連桿平衡抽油機(jī)主要由3個部分構(gòu)成,即曲柄、連桿和游梁臂[7-8]。游梁臂前端通常會安裝一個圓弧形零件(即爐頭),其表面上的懸點(diǎn)借助鋼絲繩完成抽油桿安裝,同時還能將圓弧運(yùn)動轉(zhuǎn)化成抽油機(jī)的直線往復(fù)運(yùn)動。曲柄上安裝了一個平衡塊,使電機(jī)驅(qū)動曲柄旋轉(zhuǎn)時,抽油桿能夠上下運(yùn)動,從而帶動抽油機(jī)作業(yè),圖1所示為抽油機(jī)作業(yè)簡圖。

圖1 抽油機(jī)作業(yè)簡圖

圖1中,P為連桿AB的長度;Q、S為游梁前、后臂長度;K為OO1的長度,即偏心距;I為OO1的水平投影;L為AO1的長度;N為偏心連桿AD的長度;χ為OD長度,C為懸點(diǎn);R為EM之間的曲柄長度。各桿參考角分別為θ1、θ2、θ3,則P與Q的運(yùn)動角速度求解公式為:

(1)

式中:Vθ3為桿P與Q參考角θ3的運(yùn)動角速度,Vθ4為桿P與Q參考角θ4的運(yùn)動角速度。

假設(shè)EM勻速旋轉(zhuǎn),則懸點(diǎn)C速度VC計算公式為:

VC=S×(Vθ3-Vθ4)

(2)

假設(shè)懸點(diǎn)處于極限位置(上、下死點(diǎn))時,Q、K之間夾角ψ的兩個極值分別為ψmin和ψmax,求解公式為:

(3)

假設(shè)垂直向上方向為正,下死點(diǎn)位置為(0,0),則懸點(diǎn)C的位移SC求解公式為[9]:

(4)

聯(lián)立公式(3)和公式(4)獲得SC的位移最大值Smax計算公式為:

(5)

假設(shè)偏心連桿失衡,平衡塊重心安裝位置從A點(diǎn)轉(zhuǎn)移到M點(diǎn),則驅(qū)動電機(jī)的安裝位置也會隨之改變,即從O移到O1,此時需要分析出θ1、θ2之間的關(guān)系,則有:

(6)

由此通過運(yùn)動學(xué)分析獲得懸點(diǎn)位移最大值和偏心連桿失衡下曲柄軸相位角度關(guān)系,根據(jù)分析結(jié)果即可進(jìn)行曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制。

2 曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制

由于偏心連桿平衡抽油機(jī)曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制過程較為復(fù)雜,根據(jù)第1章分析出的懸點(diǎn)位移最大值和偏心連桿失衡下曲柄軸相位角度關(guān)系,對曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行優(yōu)化,從而抑制曲柄軸轉(zhuǎn)矩波動,實現(xiàn)偏心連桿自適應(yīng)平衡,提升抽油機(jī)機(jī)身工作效率,節(jié)省大量電力能源[10]。

2.1 控制目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

懸點(diǎn)荷載的周期性變化特征與曲柄軸的運(yùn)動特性,會使偏心連桿受力不均,無法達(dá)到平衡狀態(tài),嚴(yán)重影響抽油機(jī)內(nèi)部零件的使用壽命及整機(jī)能耗。懸點(diǎn)荷載與懸點(diǎn)加速度有關(guān),加速度越小,其慣性荷載越小,偏心連桿穩(wěn)定性越強(qiáng),抽油機(jī)作業(yè)效率越高。曲柄軸的波動幅值是影響零件壽命的關(guān)鍵因素之一。若曲柄軸轉(zhuǎn)矩能得到有效控制,即其均方根轉(zhuǎn)矩值越小,則抽油機(jī)輸出功率越小,抽油機(jī)系統(tǒng)能耗越小。為此,將懸點(diǎn)荷載、曲柄軸轉(zhuǎn)矩均方根最小作為優(yōu)化目標(biāo),建立目標(biāo)函數(shù)。

1)懸點(diǎn)荷載最小化。

懸點(diǎn)位移最大時,懸點(diǎn)加速度a求解公式為:

a=v×Smax

(7)

v=VCWl+Wdsin(θ4-θ2)-v1Q1sinψ-MAsin(θ1-τ)

(8)

式中:v為游梁的角線速度,Wl為游梁結(jié)構(gòu)荷載的等效不平衡量,Wd為偏心連桿質(zhì)量與自身質(zhì)量的等效平衡荷載,v1、Q1分別為游梁平衡時的荷載及其線速度,MA為平衡轉(zhuǎn)矩極限值,τ為曲柄平衡時的相位角。

懸點(diǎn)荷載目標(biāo)函數(shù)求解過程為:

(9)

式中:W為懸點(diǎn)荷載量,u為平衡重心x處的位置,El為桿的彈性模量,H為下泵深度,ρR與ρ分別為桿與天然氣的密度。

根據(jù)式(9)可知,減小懸點(diǎn)加速度a,可降低作用于偏心連桿的荷載。在相同荷載情況下,降低懸點(diǎn)荷載,即降低偏心連桿的負(fù)載,就能避免桿柱出現(xiàn)斷脫的情況,提升連桿使用壽命。

2)曲柄軸轉(zhuǎn)矩均方根最小化。

曲柄軸轉(zhuǎn)矩與抽油機(jī)能耗有關(guān),曲柄軸轉(zhuǎn)矩的均方根Me越小,抽油機(jī)輸出功率P1越小,目標(biāo)函數(shù)求解公式為:

(10)

式中:ω為曲柄軸轉(zhuǎn)矩能耗在抽油機(jī)總能耗中的權(quán)重,η為抽油機(jī)的工作效率。

(11)

式中:Mn為n個曲柄軸的凈轉(zhuǎn)矩,其受到懸點(diǎn)荷載的影響;n為曲柄軸數(shù)量。Mn求解過程為:

(12)

通過式(10)～(12)可得:在懸點(diǎn)荷載下,降低Me值,能降低抽油機(jī)電動機(jī)的輸出功率,使曲柄軸轉(zhuǎn)矩的波動最小,在保證工作效率的同時達(dá)到裝機(jī)功率最小的目的,進(jìn)而實現(xiàn)節(jié)能。另外,轉(zhuǎn)矩波動越小,懸點(diǎn)轉(zhuǎn)動荷載也會隨之變小,從而能夠有效延長抽油機(jī)內(nèi)部各部件的使用壽命。

2.2 曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制變量約束條件設(shè)定

為使抽油機(jī)達(dá)到最佳工作效率,能耗最小,還需要對曲柄軸轉(zhuǎn)矩與偏心連桿保持平衡的相關(guān)變化量進(jìn)行約束。

曲柄軸轉(zhuǎn)矩與偏心連桿保持平衡的相關(guān)變化量有:

1)平衡重心位置u。

一次平衡由一次曲柄與一次平衡塊構(gòu)成,一次平衡塊質(zhì)量已知,可通過調(diào)整此平衡塊重心在曲柄上位置來改變一次平衡重心位置u,以達(dá)到平衡偏心連桿的目的。因為平衡塊位置變化對一次平衡中的τ影響極小,所以可不考慮二次平衡位置變化對τ的影響,也可將一次平衡位置與τ分別看成獨(dú)立變量,將τ看作一個固定值。

2)平衡質(zhì)量Wd。

偏心連桿質(zhì)量與自身質(zhì)量等效平衡荷載(即平衡質(zhì)量)Wd對一次平衡都有很大影響,即Wd也是曲柄軸控制變量。

3)平衡偏置角τ1。

二次偏心連桿平衡偏置角即兩次平衡疊加的相位角,τ1的變化量直接決定τ的大小,同時τ的變化也會影響二次平衡作用在曲柄軸的轉(zhuǎn)矩波動幅度。

曲柄軸轉(zhuǎn)矩與偏心連桿平衡控制參數(shù)可表示為:

X=[u,Wd,τ1]T

(13)

式中:X為曲柄軸轉(zhuǎn)矩與偏心連桿平衡控制參數(shù)矩陣。

為了使抽油機(jī)的偏心連桿平衡效果和曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果最佳,對u、Wd、τ1變量制定約束條件,即:

0≤u≤R

(14)

0≤Wd≤5 000 kg

(15)

0≤τ1≤2π

(16)

式中5 000 kg為二次曲柄及其平衡塊質(zhì)量總和。將式(14)～(16)作為目標(biāo)函數(shù)約束條件,為控制參數(shù)設(shè)定限制范圍,將約束參數(shù)代入到目標(biāo)函數(shù)式(9)和式(10)中,完成曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制。

3 實驗過程與結(jié)果分析

3.1 實驗參數(shù)

實驗選用的抽油機(jī)型號為CYJ10-3-53HB,內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。由上述分析可知,懸點(diǎn)荷載是曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵影響因素,因此為了驗證本文所提方法(簡稱本文方法)的抽油機(jī)控制效果,實驗方案為向懸點(diǎn)施加一定的荷載,如圖2所示。

表1 抽油機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位:mm

圖2 懸點(diǎn)荷載變化情況

將Hottinger Baldwin Messtechnik負(fù)載傳感器安裝在抽油機(jī)的懸點(diǎn)位置上,測量懸點(diǎn)處的重力或壓力,并將其轉(zhuǎn)換為電信號,輸入到仿真平臺。通過控制系統(tǒng),采用動態(tài)加載方式,施加荷載到抽油機(jī)的懸點(diǎn)位置,初始荷載為2 800 N,加載次數(shù)為20次。將National連接到仿真實驗平臺的傳感器上,實時獲取傳感器測得的數(shù)據(jù),并將其記錄下來。使用MATLAB仿真平臺對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,通過Tableau將數(shù)據(jù)以圖表、圖形等形式展示出來。

3.2 實驗過程分析

設(shè)定抽油機(jī)運(yùn)行1周時間為20 s,以保證實驗結(jié)果有效性。測試在懸點(diǎn)荷載變化時,本文方法、SRM方法(文獻(xiàn)[5])、Java Web方法(文獻(xiàn)[6])對懸點(diǎn)運(yùn)動分析和曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制的時間曲線,如圖3～圖4所示。

圖3 懸點(diǎn)運(yùn)動分析

3.2.1懸點(diǎn)運(yùn)動分析

從圖3(a)懸點(diǎn)速度變化曲線可知,本文方法對應(yīng)的懸點(diǎn)運(yùn)動速度曲線變化具有規(guī)律性,且曲線上下浮動極小,表明本文方法能夠保證懸點(diǎn)勻速運(yùn)動,使偏心連桿處于平衡狀態(tài),降低偏心連桿的負(fù)載,進(jìn)而保證抽油機(jī)處于最佳作業(yè)狀態(tài);圖3(b)中,本文方法的懸點(diǎn)加速度曲線波動最小,加速度越小,連桿荷載越小,因此抽油機(jī)作業(yè)較為穩(wěn)定。而其他方法的懸點(diǎn)運(yùn)動速度不太規(guī)律,容易導(dǎo)致偏心連桿的負(fù)載突然增加,桿柱出現(xiàn)斷脫。

3.2.2曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果對比分析

為驗證本文方法的曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果,對曲柄軸轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)角速度、角加速度控制情況進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示。

從圖4明顯看出,與其他方法相比,本文方法的曲柄軸轉(zhuǎn)矩角加速度曲線波動最小,提升了偏心連桿平穩(wěn)性,曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果最佳。這是因為本文方法能夠找出最佳轉(zhuǎn)矩控制參數(shù),對曲柄軸的角速度、角加速度進(jìn)行有效控制,角速度曲線變化具有規(guī)律性,表明本文方法能夠保證曲柄軸勻速運(yùn)動;SRM方法和Java Web方法都不能有效控制曲柄軸運(yùn)動過程中的角加速度,導(dǎo)致曲柄無法進(jìn)行勻速運(yùn)動,曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果較差。

3.2.3抽油機(jī)能耗對比分析

抽油機(jī)能耗是檢測曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制效果的關(guān)鍵指標(biāo)之一,能耗值越小,表明抽油機(jī)能量損失越少。分別測試應(yīng)用SRM方法、Java Web方法與本文方法時的抽油機(jī)能耗,結(jié)果如圖5所示。

圖5 3種方法的抽油機(jī)耗能對比分析

通過圖5所示抽油機(jī)20 s內(nèi)功耗曲線可知,隨著時間增加,3種方法的抽油機(jī)能耗都在增加。但本文方法能夠有效控制曲柄軸轉(zhuǎn)矩,降低轉(zhuǎn)矩波動幅度,提升效率,從而大幅度減少抽油機(jī)能耗,功率上升趨勢遠(yuǎn)小于SRM方法、Java Web方法,低于50 kW。

4 結(jié)束語

為了解決抽油機(jī)曲柄軸轉(zhuǎn)矩波動大、偏心連桿平衡效果差、裝機(jī)輸出功率能量損失嚴(yán)重等問題,本文設(shè)計了一種計及相位角度關(guān)系的抽油機(jī)曲柄軸轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制策略。

為了使抽油機(jī)達(dá)到最佳作業(yè)效率,基于運(yùn)動學(xué)原理分析抽油機(jī)作業(yè)原理,制定曲柄軸轉(zhuǎn)矩控制參數(shù)的約束條件,找出最佳控制參數(shù),進(jìn)而使偏心連桿達(dá)到平衡運(yùn)動狀態(tài)。實驗結(jié)果證實本文方法能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)曲柄轉(zhuǎn)矩,并能保證其控制效果,進(jìn)而使抽油機(jī)達(dá)到最佳作業(yè)狀態(tài),節(jié)省大量能源,可為提升煤層氣開采抽油機(jī)機(jī)械設(shè)備的工作效率提供一種可行的技術(shù)方案。