周海燕

［摘? 要］ 掌握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)難點(diǎn)的突破過(guò)程是建構(gòu)學(xué)習(xí)信心、順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). 文章從“淡化講述，關(guān)注認(rèn)知情緒”“淡化技術(shù)，滲透數(shù)學(xué)思想”“淡化容量，體驗(yàn)人文經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)，以“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，展開(kāi)闡述.

［關(guān)鍵詞］ 思維；教學(xué)；人文經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要場(chǎng)所. 但課堂教學(xué)又是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，師生間的互動(dòng)、知識(shí)的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知水平等都會(huì)對(duì)課堂的發(fā)展產(chǎn)生一定的影響. 如何順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容呢？從“教”的角度分析，應(yīng)基于“何為教，教為何，為何教”等問(wèn)題來(lái)思考；基于“學(xué)”的角度，應(yīng)從“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“為何學(xué)”等問(wèn)題來(lái)分析.

只有厘清“教”與“學(xué)”的關(guān)系，才能真正地設(shè)計(jì)出順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方案. 裴光亞先生提出：當(dāng)“教”為“學(xué)”讓步時(shí)，課堂教學(xué)行為則能從真正意義上發(fā)生［1］. 由此可以看出，擺正“教”與“學(xué)”的位置是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)，是引領(lǐng)教學(xué)生態(tài)進(jìn)行的保障. 下面以“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”的教學(xué)為例，具體闡述如何在順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的角度下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

淡化講述，關(guān)注認(rèn)知情緒

從建構(gòu)心理學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是不同個(gè)體通過(guò)思考對(duì)知識(shí)進(jìn)行操作、重組、交流并內(nèi)化的過(guò)程. 這就要求教師的課堂設(shè)計(jì)要調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者個(gè)體的認(rèn)知，盡可能淡化講述的方式，將問(wèn)題情境生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以啟發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生進(jìn)入探索狀態(tài)，讓學(xué)生在情景交融中學(xué)習(xí)、成長(zhǎng).

這里提到的“淡化講述”主要是指避免將問(wèn)題刻板地展現(xiàn)在學(xué)生面前，而是在表述層面加以情感上的人文關(guān)懷，讓學(xué)生覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容并不枯燥，并不太難理解，首先從心理上達(dá)到煽情與移情的目的，為學(xué)生思維的發(fā)展奠定良好的情感基礎(chǔ).

基于“淡化講述，關(guān)注認(rèn)知情緒”的角度，筆者在教學(xué)“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”的課堂伊始就設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)，以拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng).

彈簧自述：我是一個(gè)長(zhǎng)為25厘米的彈簧，若固定我的一端，將另一端掛上物體，拉長(zhǎng)后的總長(zhǎng)度不超過(guò)35厘米的范圍內(nèi)，每增加1千克的重量，我的長(zhǎng)度就增加0.5厘米. 假設(shè)所掛物體的質(zhì)量是x千克，那么我的長(zhǎng)度就是y厘米.

問(wèn)題：（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出相應(yīng)的圖象，求出該彈簧能力范圍內(nèi)能承載物體的最大質(zhì)量是多少.

（2）若彈簧分別拉伸到30厘米、32.5厘米時(shí)，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？請(qǐng)從多個(gè)角度來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖 彈簧自述的開(kāi)場(chǎng)白能快速激發(fā)學(xué)生的興趣，為學(xué)生的思維提供較大的想象空間；問(wèn)題的提出則是將抽象問(wèn)題具體化的過(guò)程，學(xué)生因?qū)υ撉榫钞a(chǎn)生了較大的探究興趣，所以會(huì)不由自主地進(jìn)入探索狀態(tài). 尤其是問(wèn)題（2）的提出，凸顯了知識(shí)同化的過(guò)程，使得解決問(wèn)題的方法在學(xué)生的視界中得到認(rèn)同，思辨共生.

該情境的創(chuàng)設(shè)不僅體現(xiàn)了“學(xué)”的系統(tǒng)輸入方式，還借助別開(kāi)生面的“自述”模式啟動(dòng)了課題，讓學(xué)生的思維直接抵達(dá)核心問(wèn)題——一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式三者的內(nèi)在關(guān)系，讓沒(méi)有生命的彈簧流露出人性的魅力. 這種特殊的講述方式契合了學(xué)生的興趣點(diǎn)，能讓教學(xué)與思維無(wú)縫銜接.

從彈簧自述的角度來(lái)看，仿佛是在講一個(gè)有趣的童話故事，如此特殊樣態(tài)的問(wèn)題能帶給學(xué)生一種獨(dú)有的親近感. 生活化視角下延伸的數(shù)學(xué)思維，讓代數(shù)問(wèn)題變得不再那么抽象、生硬，將物品擬人化的教學(xué)元素，讓問(wèn)題變得更加直觀、形象且富有生命力，這能在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)為課堂奠定良好的情感基調(diào).

實(shí)踐證明，適當(dāng)且有趣的問(wèn)題常能撩撥學(xué)生思維的琴弦，讓學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的發(fā)展而逐漸深入. 確實(shí)，富有吸引力與生命力的問(wèn)題不僅僅是思維的旨趣，更是問(wèn)題表述的樣態(tài)，是創(chuàng)新意識(shí)形成的基礎(chǔ). 有趣的問(wèn)題是快速調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的良藥，具有承載知識(shí)、人文、能力與思維等綜合元素的功能.

從這個(gè)層面來(lái)看，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于關(guān)注認(rèn)知情緒的角度，通過(guò)淡化表述過(guò)程的冷肅性來(lái)進(jìn)行. 淡化的目的除了輸入更多的“人文因素”外，更重要的是體現(xiàn)“將數(shù)學(xué)本身簡(jiǎn)單化”的教學(xué)觀，讓學(xué)生的思維順勢(shì)而發(fā)、趁勢(shì)生長(zhǎng).

淡化技術(shù)，滲透數(shù)學(xué)思想

波蘭尼的認(rèn)識(shí)論提出：我們自主認(rèn)識(shí)到的東西多于別人所能告訴我們的. 他主張“告訴的知識(shí)”屬于“具體知識(shí)”，而我們“認(rèn)識(shí)的知識(shí)”屬于“具體知識(shí)+思想方法”. 具體知識(shí)具有一定的時(shí)段性，通常經(jīng)過(guò)模仿即可掌握，而數(shù)學(xué)思想方法則屬于隱藏在知識(shí)背后，具有統(tǒng)領(lǐng)功能的“只可意會(huì)不可言傳”的個(gè)體領(lǐng)悟，具有緘默性特征.

數(shù)學(xué)思想方法一旦形成，將會(huì)受益終身，它可以表現(xiàn)在未來(lái)解決問(wèn)題的能力上. 因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)淡化技術(shù)指導(dǎo)，在“數(shù)學(xué)思想方法滲透”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，如此便可深入“為什么學(xué)”“學(xué)為何”等本質(zhì). 因此，教學(xué)“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”時(shí)，可做如下“學(xué)一學(xué)”的設(shè)計(jì).

活動(dòng)1：要求學(xué)生畫(huà)出y=2x+4（一次函數(shù)）的圖象，并結(jié)合圖象特征分別說(shuō)說(shuō)方程2x+4=0，2x+4<0和2x+4>0的解.

問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程2x+4=6的解.

（2）你能寫(xiě)出不等式2x+4<6與2x+4>6的解集嗎？為什么？

活動(dòng)2：已知A（0，6），B（6，0）兩點(diǎn)均在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，根據(jù)這個(gè)條件，能否直接獲得方程ax+b=0、不等式ax+b<0與ax+b>0的解？請(qǐng)說(shuō)明理由.

思考：通過(guò)以上兩個(gè)活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖 教師通過(guò)兩個(gè)具體活動(dòng)，讓學(xué)生明確感知知識(shí)間存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并借助問(wèn)題，讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)與理性的范疇去看待問(wèn)題. 學(xué)生的思維經(jīng)歷了檢閱方法經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，這能讓學(xué)生從一定程度上感悟到本節(jié)課的核心為：借助直觀的圖象，從“形”的角度，分析方程與不等式問(wèn)題.

上述活動(dòng)以直觀的“形”揭露了數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)用性，若說(shuō)以上活動(dòng)過(guò)程是一種數(shù)學(xué)化的論斷，有效地揭露了方程、函數(shù)以及不等式的內(nèi)在聯(lián)系，那么問(wèn)題則屬于認(rèn)知的論斷，充分展示了幾類模型的內(nèi)部關(guān)聯(lián).

接下來(lái)的教學(xué)則可從方法上拓展學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)、方程以及不等式知識(shí)的融會(huì)貫通. 鏈接“看、讀、用”數(shù)學(xué)的題旨，學(xué)生的思維主線應(yīng)經(jīng)歷：①輸入由外而內(nèi)；②輸出由內(nèi)而外；③驗(yàn)證.

由此可以看出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)大于操作技術(shù)的應(yīng)用. 在教學(xué)中，教師應(yīng)將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)提升到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)范疇，將學(xué)生原有的操作技術(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想方法，并為學(xué)生提供具有選擇性與探索性的思維平臺(tái)，讓學(xué)生將自身的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成更多豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而更加接近知識(shí)的本質(zhì).

想要順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，本節(jié)課筆者基于“能力系統(tǒng)狀態(tài)”的發(fā)展，設(shè)計(jì)了以下“試一試”教學(xué)活動(dòng)：

一輛出租車(chē)行駛35千米后進(jìn)入高速路段，以105千米/時(shí)的速度勻速行駛了x小時(shí). 請(qǐng)根據(jù)這個(gè)條件提出問(wèn)題，并嘗試用一元一次方程、一次函數(shù)或一元一次不等式來(lái)求解.

設(shè)計(jì)意圖 借助經(jīng)典的行程問(wèn)題讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題，從一定意義上實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的回歸與溯源，能讓學(xué)生在半開(kāi)放的問(wèn)題中探索并應(yīng)用新知，讓思維與創(chuàng)新意識(shí)在求索中得以有效激發(fā).

默會(huì)的認(rèn)識(shí)過(guò)程是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的本質(zhì). 想要學(xué)生從顯性的知識(shí)中獲得靜態(tài)知識(shí)的思想方法與本質(zhì)，并形成顯性與默會(huì)知識(shí)同等重要的課堂文化是值得教師思考的問(wèn)題. 實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)自主思考建立的理解比教師無(wú)數(shù)遍講授的效果更佳.

“試一試”的活動(dòng)過(guò)程凸顯了半開(kāi)放的教學(xué)模式，為學(xué)生的思維提供了較大的空間載體. 當(dāng)然，想要學(xué)好數(shù)學(xué)并不能止步于操作技術(shù)層面，更重要的是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟. 數(shù)學(xué)思想方法的起點(diǎn)也是邏輯思維的起點(diǎn)，正如杜威所言：“每個(gè)終點(diǎn)均為新的起點(diǎn)，每個(gè)起點(diǎn)均源自之前的終點(diǎn). ”由此可見(jiàn)，淡化技術(shù)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵.

淡化容量，體驗(yàn)人文經(jīng)驗(yàn)

黑格爾認(rèn)為：人們愛(ài)掛在嘴上的名詞，常是他們無(wú)知的東西. 將“掛在嘴上的名詞”理解為現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，那么數(shù)學(xué)課堂中的人文經(jīng)驗(yàn)就是當(dāng)下普遍缺乏的. 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，這就要求教師從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的平臺(tái)上滲透豐富的人文經(jīng)驗(yàn)，以觸動(dòng)學(xué)習(xí)者個(gè)體品質(zhì)的核心，彰顯學(xué)科的人文教學(xué)價(jià)值.

從吳康寧教授的“學(xué)科人文性”課程觀出發(fā)，有經(jīng)驗(yàn)的教師更關(guān)注“會(huì)一題，通一片”的教學(xué)模式，這也是淡化問(wèn)題容量，增進(jìn)人文經(jīng)驗(yàn)的重要基礎(chǔ)，亦是對(duì)“何為教”的論斷與考量［2］. 因此，教學(xué)“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”可基于人文經(jīng)驗(yàn)的角度設(shè)計(jì)如下“議一議”的活動(dòng).

畫(huà)出函數(shù)y=2x-4和y=-2x+8的圖象.

問(wèn)題：（1）若想讓2x-4的值大于0，x該取何值？

（2）若想讓-2x+8的值大于0，x該取何值？

（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積.

設(shè)計(jì)意圖 本題按照“不等式—不等式組—方程+方程組”的立體思維路徑而設(shè)，函數(shù)則為統(tǒng)領(lǐng)方程與不等式的主干. 學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中，充分感知到了“讀圖”的重要性，學(xué)生的思維隨著“常量數(shù)學(xué)—變量數(shù)學(xué)”逐漸深入，達(dá)到質(zhì)的飛躍.

想要在低容量的問(wèn)題中突破經(jīng)驗(yàn)的界限，達(dá)到“學(xué)以致用”的目標(biāo)，教師可在基于“學(xué)”的慢變量系統(tǒng)上設(shè)計(jì)拓展思維的教學(xué)活動(dòng). 所謂的慢變量系統(tǒng)，是指經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為能力的自組織系統(tǒng)形成的支配行為.

已知商場(chǎng)對(duì)某種商品的需求量y、實(shí)際供應(yīng)量y和價(jià)格x分別近似滿足如下關(guān)系式：y=-x+60，y=2x-36. 當(dāng)需求量y為0時(shí)，則停止供應(yīng)；當(dāng)供應(yīng)量y與需求量y相等時(shí)，該商品的價(jià)格與需求量分別稱為穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量.

問(wèn)題：（1）該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量分別是多少？

（2）價(jià)格控制在什么范圍內(nèi)，商品需求量比供應(yīng)量低？

設(shè)計(jì)意圖 借助價(jià)格、供應(yīng)量、需求量三者之間的關(guān)系來(lái)探索函數(shù)內(nèi)部的聯(lián)系，能有效地揭示知識(shí)本質(zhì)（從圖象的直觀性可探索方程和不等式問(wèn)題；從算例與算理出發(fā)可研究函數(shù)問(wèn)題等），達(dá)到積累經(jīng)驗(yàn)與促進(jìn)類比思想形成的目的.

“用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，摒棄“用”的“學(xué)”是毫無(wú)意義的學(xué)習(xí)，是一種虛無(wú)主義的體現(xiàn). 因此教師在學(xué)生思維得以開(kāi)發(fā)的情況下，可通過(guò)實(shí)例引用來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，讓學(xué)生在低容量的問(wèn)題引導(dǎo)下，感知數(shù)學(xué)的人文經(jīng)驗(yàn)價(jià)值帶來(lái)的實(shí)用意義.

“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”這一課至此已然接近尾聲，縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，都是在“順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展”的基礎(chǔ)上，通過(guò)不同形式的教學(xué)手段與模式來(lái)不斷啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在豐富的教學(xué)過(guò)程中發(fā)展認(rèn)知情緒，體驗(yàn)人文經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的數(shù)學(xué)思想等.

因此，這是一節(jié)成功的課堂. 從課堂流程來(lái)看，成功具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

①課程伊始從有趣的“彈簧自述”出發(fā)，無(wú)形中為學(xué)生注入了豐富的人文元素，這種元素的利用很快就激發(fā)了學(xué)生的條件性經(jīng)驗(yàn)（理趣），又培養(yǎng)了學(xué)生思維的實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)；②隨著“做一做”與“試一試”活動(dòng)的開(kāi)展，課堂凝練了結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)（包括本體性、條件性與實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)），此時(shí)變式的應(yīng)用、知識(shí)的轉(zhuǎn)化，以及從特殊到一般的思維發(fā)展均在“以人為本”的平臺(tái)上實(shí)施，這充分反映了本節(jié)課的人文取向；③“議一議”與思維拓展活動(dòng)的開(kāi)展，從挑戰(zhàn)性與開(kāi)放性的經(jīng)驗(yàn)視角重組并創(chuàng)編了問(wèn)題，這種方法既尊重了學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又在發(fā)展學(xué)生思維的平臺(tái)上避免模仿訓(xùn)練帶來(lái)的弊端，從某種意義上來(lái)說(shuō)成功地激活了學(xué)生的人文精神.

綜上，所有教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展都以順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展為前提而進(jìn)行，為發(fā)展學(xué)生的理性思維提供了素材，從真正意義上抵達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心（人文性），這也辯證地闡述了“何為教，教為何，為何教”.

如果說(shuō)反省是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本過(guò)程，那么關(guān)乎人文經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)論斷就是在解決問(wèn)題、策略認(rèn)知以及策略論證三個(gè)層面所獲得的. 以順應(yīng)學(xué)生的思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是源于對(duì)教學(xué)主體、內(nèi)容與活動(dòng)結(jié)構(gòu)的分析. 道而弗牽與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的辯證法屬于一脈相承的關(guān)系，輕容量、重人文的教學(xué)模式是考量義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的硬指標(biāo).

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能營(yíng)造讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的條件與氛圍，遵循學(xué)生思維發(fā)展的特性，并以之為起點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思維上的共鳴，達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

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