王軍

［摘 要］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體，也是數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)的重要媒介。針對當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)材料的使用現(xiàn)狀，在陶行知先生“解放兒童”的理念及課堂教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，以課堂教學(xué)案例為載體，對開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的路徑并運用學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的實踐技術(shù)進(jìn)行了思考與探索。

［關(guān)鍵詞］學(xué)習(xí)材料；深度學(xué)習(xí)；路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0016-04

一、現(xiàn)狀掃描：對當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的調(diào)查與分析

陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》一文中指出：“我們發(fā)現(xiàn)了兒童有創(chuàng)造力，認(rèn)識了兒童有創(chuàng)造力，就須進(jìn)一步把兒童的創(chuàng)造力解放出來。”在課堂教學(xué)中，要實現(xiàn)“解放兒童”和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，首先要看教師為學(xué)生設(shè)計和提供的學(xué)習(xí)材料。學(xué)習(xí)材料的選擇和使用在一定程度上決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，面對組織不同的學(xué)習(xí)材料以及對相同學(xué)習(xí)材料的不同組織，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程會截然不同。因此，教師應(yīng)當(dāng)合理組織、加工學(xué)習(xí)材料，進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)材料的組織方式和呈現(xiàn)方式，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，從而實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。但目前看到的學(xué)習(xí)材料的使用效果并不理想，有以下幾個原因。

1.材料定位——忽視“學(xué)為中心”的目標(biāo)指向

有的教師對學(xué)習(xí)材料的研究意識淡薄，導(dǎo)致在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時不能夠正確選擇和使用學(xué)習(xí)材料；有的教師所用學(xué)習(xí)材料的典型性和啟發(fā)性不夠，脫離了學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知起點，影響了學(xué)生的知識獲得和能力發(fā)展；有的教師雖然對教材提供的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行了重新處理和二次開發(fā)，但原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成。因此，對學(xué)習(xí)材料的研究成了一個亟須正視的問題。

2.材料設(shè)計——缺乏二次開發(fā)的審辨思考

在學(xué)習(xí)材料的設(shè)計方面，有的教師或照搬名師的教學(xué)設(shè)計，或機械地呈現(xiàn)教材；有的教師一味追求改變教材，在選擇和設(shè)計學(xué)習(xí)材料時“隨心所欲”，在沒有把握教材的情況下改變了學(xué)習(xí)材料，沒有達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。究其原因，是教師在設(shè)計學(xué)習(xí)材料時缺乏深度思考，沒有從學(xué)生實際情況出發(fā)選擇合適的學(xué)習(xí)材料，對于學(xué)習(xí)材料的設(shè)計思路缺乏深入研究和彈性調(diào)整，往往是生搬硬套，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

3.材料使用——浮于淺嘗輒止的表層理解

有的教師機械地按照教材的編排方式逐個呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，缺乏靈活調(diào)整和動態(tài)處理；有的教師盡管選擇了較為合適的學(xué)習(xí)材料，但只是匆匆而過，沒有讓學(xué)生充分思考就給出結(jié)論，沒有充分發(fā)揮學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的價值。這樣的教學(xué)方式往往使得學(xué)生的學(xué)習(xí)淺嘗輒止。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的設(shè)計與使用若是存在問題，不僅會限制學(xué)生思維的發(fā)展，也不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在對陶行知先生“解放兒童”的教學(xué)理念進(jìn)行思考后，筆者認(rèn)為有必要對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行重新審視和設(shè)計使用。

二、路徑探索：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料設(shè)計的策略

在課堂教學(xué)的目標(biāo)指向和陶行知先生的“解放兒童”的理念下，應(yīng)該怎樣設(shè)計學(xué)習(xí)材料，以此促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和深度學(xué)習(xí)呢？根據(jù)“教”與“學(xué)”的實際，可以從以下三個方面進(jìn)行學(xué)習(xí)材料的設(shè)計。

1.強基固本，巧用教材素材的“多維變式”

選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料時首先要考慮的是用好教材的素材。數(shù)學(xué)教材是專家充分運用教育學(xué)和心理學(xué)理論，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點和數(shù)學(xué)的學(xué)科特點精心編著的。當(dāng)教材提供的學(xué)習(xí)材料的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展時，教師就需要創(chuàng)造性地對其進(jìn)行再加工，使之成為能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的材料。

例如，在“生活中的負(fù)數(shù)”一課中，筆者對教材中的例題（如圖1）進(jìn)行了改編，將教材中固定化地以學(xué)校為起點調(diào)整為任意一點為起點，從而將學(xué)生的思路從單一引向多元，使學(xué)生更好地理解如何表示正負(fù)數(shù)這一核心問題。

在不設(shè)置起點后，學(xué)生挑戰(zhàn)的自由度明顯更高，出現(xiàn)了多層次的思考結(jié)果：

（1）起點定位不同，則結(jié)果不同（如圖2）

（2）正負(fù)方向不同，則結(jié)果不同（如圖3）

（3）單位長度不同，則結(jié)果不同（如圖4）

可以看出，在具有開放性的學(xué)習(xí)材料的驅(qū)動下，學(xué)生都積極運用所學(xué)知識進(jìn)行判斷和表達(dá)，并在對比思考和交流展示中提升了對知識的理解，活化了數(shù)學(xué)思維。

2.整合融通，重視多元素材的有機融合

除了教材，教師還可帶領(lǐng)學(xué)生接觸豐富的課外學(xué)習(xí)材料——數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲等。對這些學(xué)習(xí)材料進(jìn)行發(fā)掘和利用，將相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容、應(yīng)用問題、學(xué)習(xí)方式融合在一起，組成一個新的學(xué)習(xí)課題，使得學(xué)生在此過程中建立系統(tǒng)的思維方式，體驗知識間的聯(lián)系。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體”“比的認(rèn)識”的相關(guān)知識后，筆者利用動物冬眠這一生物常識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了生物與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科知識的綜合應(yīng)用研究。

師（出示圖5）：請研究這些不同大小的正方體的表面積和體積的數(shù)值之比，并填寫在表格中。

出示學(xué)生研究結(jié)果（見表1）：

師：觀察表1，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：從表1中可以看出，隨著正方體棱長變長，正方體的表面積和體積也隨之變大。不過體積比表面積增加得快，因此表面積與體積的數(shù)值的比值越來越小。

師（出示資料）：小型動物身體表面積和體積數(shù)值之比很大，它只要通過身體表面來交換氣體，換氣量就足夠維持生活。大型動物由于表面積與體積數(shù)值之比小得多，靠身體表面來交換氣體不夠身體的需要，就需要有專門的呼吸器官來補充。

師：請根據(jù)上述原理以及之前的思考，合作研究動物冬眠的情況，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生小組合作研究，調(diào)查資料并記錄研究數(shù)據(jù)，撰寫研究成果與發(fā)現(xiàn)）

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)北極熊需要冬眠有數(shù)學(xué)方面的原因。一頭成年的雄性北極熊，它的身體表面積大約是3 m2，它的體積大約是9 m3，表面積與體積數(shù)值的比就是3∶9，比值是[13]，比值較小，它的表面積所提供的生理資源就難以滿足它較大體積的生理需要，因此北極熊在冬天就需要冬眠了……

從上述的案例中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)材料跨界融合的教學(xué)意義在于：使得學(xué)生在獲得學(xué)科綜合知識的同時獲得良好的科學(xué)思維方式，幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的形成。

3.整合創(chuàng)編，開放學(xué)習(xí)素材的思維空間

優(yōu)秀的學(xué)習(xí)研究材料，應(yīng)當(dāng)能給學(xué)生提供足夠的思考和創(chuàng)造空間，有利于學(xué)生主動地去探索結(jié)論。而當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材是將思考過程、解答方法毫無保留地呈現(xiàn)出來，這樣就容易使學(xué)生滋生惰性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，教師可以根據(jù)自己對于教材的理解與把握，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行增減，適當(dāng)留白或者添加內(nèi)容，設(shè)計能發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性和主動性的學(xué)習(xí)方案，引導(dǎo)學(xué)生自主收集問題并研究材料，提供真正適合學(xué)生在課堂共同研究的學(xué)習(xí)材料。

例如，教學(xué)“三角形的分類”時，可將教材中的“畫不同種類的三角形”的相關(guān)問題進(jìn)行整合設(shè)計：如圖6，A、B是兩條相互平行的直線上的兩個點，請你在其中一條直線上找出第三個點，使其分別與A、B首尾相連后組成一個銳角三角形（或一個直角三角形、一個鈍角三角形）。? ? ? ?

在解題過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“用工具畫圖—交流與比較—尋找動點軌跡范圍—分析與反思”的學(xué)習(xí)過程，并將畫出的三角形進(jìn)行整合與比較，主動借助“點的移動”來觀察運動變化中的“瞬間圖形”，從而能夠用運動變化的觀點認(rèn)識和思考不同種類三角形之間的聯(lián)系，逐漸感受到圖形之間存在的“靜止與運動、絕對與相對、有限與無限、量變與質(zhì)變”的辯證思想。在潛移默化中，學(xué)生自然而然地建立起動態(tài)、變化的空間觀念，真正實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

三、策略解碼：運用學(xué)習(xí)材料導(dǎo)引課堂深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實踐技術(shù)

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要載體，如何才能有效運用學(xué)習(xí)材料培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呢？下面將從四個方面來闡述教師運用學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的策略。

1.以點帶面，在溝通聯(lián)系中編織大單元的活性知識

能否發(fā)揮好學(xué)習(xí)材料的作用，關(guān)鍵在于教師的處理。不同教師對于同一個學(xué)習(xí)材料會有不同的理解，在使用的過程中也就有不同的處理方式。想發(fā)揮好學(xué)習(xí)材料的作用，就需要教師在設(shè)計學(xué)習(xí)材料時能建立知識與方法的聯(lián)系，最終達(dá)成知識概念的完整建構(gòu)、思想的合理應(yīng)用和方法的觸類旁通。例如，“小數(shù)的意義與性質(zhì)”的復(fù)習(xí)就可以猜謎游戲的方式引入。

師：請同學(xué)們來設(shè)計一個一句話謎語，使得謎底是0.5。

生1：5個0.1是多少？

生2：5是什么數(shù)的10倍？

生3：與二分之一相等的小數(shù)是多少？

生4：5的小數(shù)點向左移動一位得到什么數(shù)？

師：這些謎語的背后隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識呢？

（學(xué)生從小數(shù)的計數(shù)單位、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律等對謎語進(jìn)行了說明。教師引導(dǎo)學(xué)生畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖）

在上述案例中，教師給學(xué)生呈現(xiàn)的不是一個“點”，而是架構(gòu)了一個立體的“關(guān)系網(wǎng)”。 在知識謎語這個載體下，學(xué)生自然而然地對頭腦中的知識進(jìn)行搜索，加上同學(xué)的啟發(fā)下，學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)逐漸清晰，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸深入。

2.并聯(lián)反饋，在差異交流中實現(xiàn)群體思維的共生長

陶行知先生曾指出：“教師應(yīng)解放兒童的時間?！币虼?，學(xué)生需要有足夠的時間和空間對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行思考和辨析，從而真正將知識內(nèi)化。但在課堂教學(xué)中，為了保持教學(xué)進(jìn)度，有的教師會線性呈現(xiàn)學(xué)生的作品，將優(yōu)秀學(xué)生的想法強加給其他學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不理想。教師應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生之間的差異，給予學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)空間和時間去進(jìn)行深度思考，同時彈性處理學(xué)習(xí)材料，為不同層次的學(xué)生提供不同的發(fā)展機會。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，一位教師在利用四色圖讓學(xué)生理解用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的計算方法后，并沒有立刻進(jìn)行總結(jié)，而是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探究。

出示題目（先獨立計算，再集體交流）：（1） [12+18]；（2） [13-18]；（3） [12+14+18]；（4）[15+17]。

生1：這四道算式可以用通分的方法計算。

生2：題（1）和題（3）可以先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計算，這樣比較方便。但是題（2）和題（4）就不能用這種方法。

生3：我認(rèn)為有些分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)，有些不能。

生4：我發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法一下就可以知道題（3）的答案了。[1-18=78]。

……

給學(xué)生充足的時間進(jìn)行深度思考，在討論和思維碰撞中就能充分暴露學(xué)生的真實想法和存在的問題。學(xué)生在交流中學(xué)會了多種計算方法以及根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的計算方法，這遠(yuǎn)比簡單地總結(jié)出用通分的方法計算異分母分?jǐn)?shù)的加減法更有意義。

因此，教師需要彈性處理學(xué)習(xí)材料，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生參與到深度學(xué)習(xí)中。

3.全局視角，在深度思考中形成結(jié)構(gòu)化的知識圖譜

教育家布魯納曾指出：“學(xué)習(xí)知識就是需要允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來。”教師不能讓學(xué)生的注意力停留在知識的表面，而是引導(dǎo)學(xué)生從知識全局的視角出發(fā)，在學(xué)習(xí)活動的過程中觀察、學(xué)習(xí)和思考學(xué)習(xí)材料的不變因素，歸納總結(jié)其本質(zhì)規(guī)律，以形成結(jié)構(gòu)化的知識圖譜，這樣學(xué)生便能從全局上分析問題。由于教材往往是單一地呈現(xiàn)知識內(nèi)容，這樣就割裂了知識之間的關(guān)聯(lián)性，容易使得學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)單一，想象力也得不到提高。對此，教師在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料時，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生開展充分的想象和思考。

例如，教學(xué)“三角形、平行四邊形與梯形”單元時，可給出如圖7所示學(xué)習(xí)材料。

數(shù)學(xué)知識之間存在著各種“看得見”與“看不見”的聯(lián)系，設(shè)計開放性的動態(tài)研究材料可以極大地促進(jìn)學(xué)生的思維從靜止孤立走向多元開放。對于圖7，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用運動變化的視角觀察圖形之間的關(guān)系：表面上看，四邊形與三角形、平行四邊形與梯形不存在任何關(guān)系，但當(dāng)圖形的頂點運動時，圖形也就通過點的移動“變成”三角形、平行四邊形或者梯形。這樣知識“聯(lián)網(wǎng)”的過程開闊了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生對圖形結(jié)構(gòu)的理解逐漸深入。

綜上所述，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，需要教師精心設(shè)計適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，同時在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分發(fā)展，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能真正得到培養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 繆建平.小學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)導(dǎo)引 [M].南京：南京大學(xué)出版社，2015.

[2] 呂林海.數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)：文化的視角[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

（責(zé)編 金 鈴）