改編教材習題　培養(yǎng)思維能力

胡姜華

［摘 要］為發(fā)揮教材習題的多元價值，對蘇教版教材的習題進行改編。通過增加習題層次、增加習題情境、改變習題內(nèi)涵、采用動靜結(jié)合等策略，展現(xiàn)學生思維過程、提升學生的思維深度，讓習題發(fā)揮更大的價值。

［關(guān)鍵詞］習題設(shè)計；思維能力；蘇教版教材

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0085-03

數(shù)學教材中有各種各樣的習題，它們不僅是教師教學的素材，還是學生鞏固知識的工具。從類型看，可以分成選擇題、填空題、判斷題和解答題等；從功能看，習題主要用來檢驗學生的學習效果，幫助學生提高分析和解決問題的能力；從使用時間看，習題不僅可以在課上作為例題使用，也可以在課后作為練習使用。教師要充分利用教材習題，通過適當?shù)恼{(diào)整，讓習題發(fā)揮更大的價值。

一、增加習題層次，展現(xiàn)思維過程

蘇教版教材中的習題大多是填空題和解答題，學生在完成習題時只給結(jié)果，這不利于教師了解學生的思考過程，也不利于學生回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容。筆者對蘇教版三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”中一道題進行了改編。

【原題】張叔叔去年養(yǎng)了38箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂產(chǎn)蜂蜜45千克。張叔叔去年一共收獲多少千克蜂蜜？

【改編后的新題】張叔叔去年養(yǎng)了38箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂產(chǎn)蜂蜜45千克。張叔叔去年一共收獲多少千克蜂蜜？

（1）列式解答。

（2）將豎式補充完整并寫出每個得數(shù)表示的意義。

改編后的新題既呈現(xiàn)了豎式計算的過程和結(jié)果，還解釋了每一步解答的意義，有助于學生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法；不僅注重對學生解題結(jié)果的考查，更加注重學生的數(shù)學思維過程。

筆者還對蘇教版教材三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”中一道題（如圖1）進行了改編。

【原題】

原題只是考查了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算法，讓學生按部就班地列豎式計算，沒有考查學生對算理的理解；改編后的新題是讓學生比較并解釋兩個乘法算式的得數(shù)。雖然這里的“93”比“62”要大，但是學生需要結(jié)合對乘法算理的理解說出這里的“93”表示93個一，而“62”表示62個十，從而得出正確的答案。

在原來的習題中增加過程性的層次，學生多次經(jīng)歷分步過程后，在解決綜合問題時會形成清晰的分步過程。

二、豐富習題情境，實現(xiàn)育人價值

數(shù)學習題中的情境不僅能吸引學生的注意力，還可以聯(lián)系生活，起到育人的價值。蘇教版教材的習題大都是以學生的生活和活動設(shè)計情境，讓學生體會到數(shù)學就在身邊。教師不妨在原來的題目中加入現(xiàn)實情境，讓學生解決復雜的數(shù)學問題。

如蘇教版四年級下冊第三單元“速度、路程和時間”的一道習題（如圖2）是讓學生通過速度、路程和時間的關(guān)系感受“中國長度”，筆者對其進行改編——加入了“中國速度”。

【原題】根據(jù)圖2，京滬高速鐵路和京滬高速公路的全長大約各是多少千米？

【改編后的新題】近幾年來，中國實現(xiàn)了高速發(fā)展，一次次驚艷全世界。中國高度、中國深度、中國跨度、中國速度、中國精度和中國力度，體現(xiàn)了每一個中國人奮進腳步、拼搏努力的結(jié)果。

（1）有一種長度叫中國跨度，有一種驕傲叫中國公路。根據(jù)圖2算出京滬高速鐵路和京滬高速公路的全長大約各是多少千米？

（2）有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵。某天，聰聰爸爸通過鐵路12306網(wǎng)站查詢早上7時到9時從南京南站到北京南站的列車時刻表，見表1。如果你是聰聰爸爸，你會選擇哪一車次？用算式和文字說明理由。

原題是通過情境讓學生在計算中體會鐵路、公路的跨度，而改編后的新題讓學生利用速度、時間和路程等知識感受高鐵的速度，讓學生為中國近幾年來巨大的改變感到驕傲，從而產(chǎn)生強大的學習動力。

在原來的習題中融入我國發(fā)展的情境后，學生在解決實際問題時不僅鞏固了數(shù)學知識，還受到了愛國主義教育，一舉兩得。

三、改變習題內(nèi)涵，變封閉為開放

蘇教版教材的習題較多為封閉式的問題，這些問題雖然方便學生完成作業(yè)和教師批改反饋，但是不利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識。因此，教師需要適當增加開放性習題，幫助學生從不同角度思考問題，發(fā)展學生的探究性思維。

如蘇教版教材二年級下冊第三單元“認識方向”的習題大多是填空題，筆者就通過改編題目，讓學生用方位詞來描述經(jīng)過的路線，不僅豐富學生對方向的認識，還發(fā)展了他們的空間觀念。

【原題】圖3是某市的一條公交路線圖。

從汽車站到西門是向（? ）走，從東門到體育場是向（? ）走，從建設(shè)路到市政府是向（? ）走，從兒童樂園到圖書館是向（? ）走。

【改編后的新題】圖3是某市的一條公交路線圖。

（1）從汽車站出發(fā)，到人民路怎么走？

（2）從人民路出發(fā)，到汽車站怎么走？

（3）根據(jù)這兩條路線你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）從中山路出發(fā)，到體育場怎么走？

原題只考查學生對方向的辨認，而改編后的新題結(jié)合了平面圖和方向等知識，讓學生在開放的問題中用方位詞描述路線，感受物體間位置關(guān)系的相對性。

又如蘇教版教材四年級上冊第七單元“整數(shù)四則混合運算”編排的習題中有較多的封閉問題，筆者把部分封閉題改編成開放題，讓學生經(jīng)歷提出問題、分析問題和解決問題的過程。

【原題】新華紡織廠有男職工148人，女職工的人數(shù)比男職工的5倍少37人。新華紡織廠一共有職工多少人？男職工比女職工少多少人？

【改編后的新題】新華紡織廠有男職工148人，女職工的人數(shù)比男職工的5倍少37人。請你根據(jù)這兩個條件提出問題，并列式解答。（至少提出3個及以上的問題）

原題只是讓學生根據(jù)題目中的條件“求一共”和“求相差”，而改編后的新題是讓學生根據(jù)題目中的條件提出問題并解決，這樣不僅會激發(fā)學生的學習興趣，還能提高學生靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力。

改編成開放題后，學生在解答過程中就會出現(xiàn)各種個性化的解題過程，教師可以根據(jù)學生的解答更好地了解學生的掌握水平。

四、采用動靜結(jié)合，提升思維深度

在圖形與幾何領(lǐng)域中，可以讓靜態(tài)的習題動起來，以發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的思維深度。

如教學蘇教版教材三年級上冊第三單元“長方形和正方形的周長”時，讓學生在長方形或正方形等圖形的變化中計算周長。

【原題】一塊長方形菜地，長8米、寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？

【改編后的新題】（1）一塊長方形菜地，長8米、寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？

（2）如果菜地的面積為40平方米，一條長邊靠墻（如圖4），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

（3）如果菜地的面積為40平方米，一條短邊靠墻（如圖5），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

（4）如果菜地的面積為40平方米，兩條邊靠墻（如圖6），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

原題只是讓學生計算長方形的周長和一面靠墻時的周長，而改編后的新題在學生計算出長方形的周長后，逆向地讓學生根據(jù)不同的要求推算出圖形的短邊和長邊的長度，在長方形的動態(tài)變化中發(fā)展學生的推理意識和應(yīng)用能力。

又如，教學蘇教版教材六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐的體積”時，讓學生計算圖形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積，發(fā)展學生的空間想象力。

【原題】有一塊直角三角形硬紙板（如圖7），分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個大小不同的圓錐。請計算這兩個圓錐的體積。

【改編后的新題】有一塊直角三角形硬紙板（如圖7）。

（1）以4厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

（2）以3厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

（3）斜邊長5厘米，以5厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

原題中直角三角形分別繞兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的立體圖形是圓錐，考查圓錐體積的計算公式；而改編后的新題以題組的形式呈現(xiàn)，便于學生完成這道題目后進行比較和分析。

靜態(tài)的習題不但動了起來，還從原來的一道習題變成一組習題。一個或多個相似或相近的數(shù)學知識點綜合在一起，不僅有助于學生在解題過程中辨析多個相似或相近的數(shù)學知識點，還能讓學生在對比中發(fā)現(xiàn)題組中各題的聯(lián)系和區(qū)別。

綜上所述，教師在備課的時候要精選并改編數(shù)學習題，讓每個學生都能完成符合自己的水平層次的習題，并能向高一級水平層次的習題沖刺。只有當一道綜合習題融入了不同的數(shù)學知識，學生在解題的過程中才會實現(xiàn)做一題會十題，會一題解百題，才會達到做一題、學一法、會一類、通一片的最佳學習效果。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張莉，伊曉美.新世紀以來小學數(shù)學教科書中“分數(shù)”習題難度分析：以3套人教版為例[J].數(shù)學教育學報，2023，32（1）：47-54.

[2] 顧瑋楠.關(guān)于小學數(shù)學習題講評與學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學教學通訊，2023（7）：69-71.

[3] 楊宏偉，趙國防.指向?qū)W生思維進階的小學數(shù)學習題設(shè)計策略[J].江蘇教育，2023（14）：45-49.

[4] 邱家鵬.小學數(shù)學單元習題改編探究[J].亞太教育，2022（16）：171-173.

（責編 楊偲培）