多重約束下智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇研究

馮仁宇，夏 凱

（1.清華大學(xué)，北京 100091；2.上海外國語大學(xué)，上海 200082；3.上海煙草集團(tuán)有限責(zé)任公司，上海 200082）

0 引 言

目前，智慧倉儲中會使用大量搬運(yùn)機(jī)器人完成搬運(yùn)工作，以提高工作效率[1]。隨著搬運(yùn)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用，人們對其智能性的需求越來越高，其中最基本的需求就是能自動選擇路徑完成搬運(yùn)任務(wù)[2-4]。目前，已經(jīng)有很多專家學(xué)者研究了搬運(yùn)機(jī)器人路徑選擇的方法。例如，曹凱等人通過渦流約束法建立斥力場，按照梯度方向產(chǎn)生渦流場，通過渦流人工勢場在渦流場內(nèi)生成軌跡樹，并提出軌跡樹內(nèi)的冗余節(jié)點(diǎn)，從而完成了搬運(yùn)機(jī)器人路徑的選擇。該方法能夠有效地選擇路徑，并且路徑選擇的收斂速度較快[5]。魏博等人將離子運(yùn)動算法引入到人工蜂群算法中來改進(jìn)算法，從而加快算法的收斂速度，并通過改進(jìn)后的人工蜂群算法實(shí)現(xiàn)了搬運(yùn)機(jī)器人路徑的選擇。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)較快的路徑選擇，具備較高的效率[6]。但這兩種方法均未考慮搬運(yùn)機(jī)器人之間的路徑?jīng)_突問題，容易發(fā)生路徑?jīng)_突，且避障能力較差。在實(shí)際智慧倉儲環(huán)境下，需要考慮多重約束條件，為搬運(yùn)機(jī)器人選擇一條最佳移動路徑，并解決路徑?jīng)_突問題，以提升搬運(yùn)機(jī)器人的避障能力[7]。因此，需要研究多重約束條件下智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑的選擇方法，以縮短搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離。

1 搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇

1.1 移動路徑選擇函數(shù)

以智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)行長度f1(R)、運(yùn)行困難指數(shù)f2(R)與運(yùn)行時(shí)間f3(R)為目標(biāo)函數(shù)，建立智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人路徑選擇函數(shù)。

針對智慧倉儲中搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)行長度這一目標(biāo)函數(shù)f1(R)，假設(shè)搬運(yùn)機(jī)器人可用移動路徑為R={r1,r2,…,rn}，可用移動路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)量為n。f1(R)的計(jì)算公式如下：

式中：ri、rj分別表示可用路徑上的第i、j個(gè)節(jié)點(diǎn)；d(ri,rj)表示ri與rj之間的距離。

針對搬運(yùn)機(jī)器人經(jīng)過路徑內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的困難指數(shù)總和f2(R)，其計(jì)算公式如下：

式中：g(ri)表示搬運(yùn)機(jī)器人經(jīng)過ri時(shí)的困難指數(shù)；zi表示指定時(shí)間窗內(nèi)，經(jīng)過任一節(jié)點(diǎn)上的機(jī)器人數(shù)量。

針對代表智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間這一目標(biāo)函數(shù)f3(R)，其計(jì)算公式如下：

式中：A表示智慧倉儲內(nèi)搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量；xarij表示搬運(yùn)任務(wù)數(shù)量；表示機(jī)器人經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i至j間直線路段需要的時(shí)間表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i至j間拐彎路段需要的時(shí)間；wij表示節(jié)點(diǎn)i至j間路段權(quán)重；tw表示時(shí)間窗。

的計(jì)算公式如下：

式中：vs表示搬運(yùn)機(jī)器人勻速行駛速度；L(i,j)表示i與j間的距離；Lv表示搬運(yùn)機(jī)器人長度。

的計(jì)算公式如下：

式中：vc表示搬運(yùn)機(jī)器人拐彎行駛速度；Rtc為機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑。

綜合f1(R)、f2(R)、f3(R)，建立智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人路徑選擇函數(shù)，公式如下：

1.2 搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇函數(shù)約束條件

第1.1 節(jié)建立的搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇函數(shù)的多重約束條件如下：

1）搬運(yùn)機(jī)器人搬運(yùn)任務(wù)約束

智慧倉儲中，任一搬運(yùn)機(jī)器人只能執(zhí)行一個(gè)任務(wù)[8]，公式如下：

式中：rij表示節(jié)點(diǎn)i至j間的路徑。當(dāng)xarij= 1 時(shí)，說明機(jī)器人a在路徑rij上；當(dāng)xarij= 0 時(shí)，說明a不在路徑rij上。

2）時(shí)間窗約束

搬運(yùn)機(jī)器人a在路徑rij上的時(shí)間窗tw約束為：

3）時(shí)間窗內(nèi)搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量約束

移動路徑上，指定時(shí)間窗內(nèi)搬運(yùn)機(jī)器人的數(shù)量約束為：

式中：表示由i移動至j的搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量表示j移動至i的搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量代表時(shí)間窗內(nèi)機(jī)器人a經(jīng)過rij代表時(shí)間窗內(nèi)機(jī)器人a經(jīng)過rji。

4）指定時(shí)間窗內(nèi)，路徑中搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量約束

在內(nèi)，rij上搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量的約束為：

1.3 搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇函數(shù)求解

利用改進(jìn)的遺傳算法，結(jié)合1.2 節(jié)中的約束條件，求解1.1 節(jié)建立的搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇函數(shù)，并得到最短的運(yùn)行長度、最低的運(yùn)行困難指數(shù)和最短的運(yùn)行時(shí)間，以及對應(yīng)的移動路徑選擇結(jié)果。改進(jìn)遺傳算法中對適應(yīng)度函數(shù)k進(jìn)行改進(jìn)，解決路徑?jīng)_突問題，提升搬運(yùn)機(jī)器人的避障能力，具體步驟如下：

步驟1：分析搬運(yùn)機(jī)器人搬運(yùn)物體與障礙物是否處于同一位置[9]，即，其中，分析搬運(yùn)物體與障礙物是否處于同一位置時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)為ω2；當(dāng)搬運(yùn)物體位置k的適應(yīng)度函數(shù)Fk為1 時(shí)，說明搬運(yùn)物體與障礙物處于同一位置[10]。

步驟2：計(jì)算搬運(yùn)物體所在直線方程。

步驟3：計(jì)算障礙物各邊所在直線方程。

步驟4：求解步驟2 與步驟3 的方程組，獲取障礙物與搬運(yùn)物體所處直線上的全部重合點(diǎn)。

步驟6：設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)F=ω1F1+ω2F2，其中ω1、ω2表示F1與F2的權(quán)值。

對遺傳算法內(nèi)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)后，利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉與變異操作，求解搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇函數(shù)f(R*)，得到搬運(yùn)機(jī)器人的最佳移動路徑，實(shí)現(xiàn)多重約束下智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某物流公司的智慧倉庫為實(shí)驗(yàn)對象，該倉庫內(nèi)共包含5 個(gè)揀選臺、10 個(gè)充電站、400 個(gè)貨架、20 個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人。搬運(yùn)機(jī)器人的具體參數(shù)如表1 所示。

表1 搬運(yùn)機(jī)器人具體參數(shù)

當(dāng)該智慧倉儲內(nèi)包含2 個(gè)搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，則需2 個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人同時(shí)進(jìn)行搬運(yùn)任務(wù)，利用本文方法為這2 個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人選擇移動路徑，移動路徑選擇結(jié)果如圖2所示。

當(dāng)該智慧倉儲內(nèi)只有一個(gè)搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，則僅需一個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人進(jìn)行搬運(yùn)任務(wù)，利用本文方法為該搬運(yùn)機(jī)器人選擇移動路徑，移動路徑選擇結(jié)果如圖1 所示。

圖1 搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇結(jié)果

根據(jù)圖1 可知，本文方法可有效地為搬運(yùn)機(jī)器人選擇移動路徑，且選擇的移動路徑中，并不會與障礙物發(fā)生碰撞，說明應(yīng)用本文方法選擇的移動路徑可提升搬運(yùn)機(jī)器人執(zhí)行搬運(yùn)任務(wù)的安全性。

根據(jù)圖2 可知，對于多個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人同時(shí)在智慧倉儲內(nèi)執(zhí)行搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，本文方法依舊可以有效地為搬運(yùn)機(jī)器人選擇移動路徑，兩個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)均未與障礙物發(fā)生碰撞。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：本文方法具備移動路徑選擇的有效性，可提升搬運(yùn)機(jī)器人執(zhí)行搬運(yùn)任務(wù)時(shí)的安全性。

圖2 多個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人的移動路徑選擇結(jié)果

當(dāng)智慧倉儲中8 個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人同時(shí)進(jìn)行搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，利用本文方法為這8 個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人選擇移動路徑，8 個(gè)機(jī)器人移動路徑選擇的長度、困難指數(shù)與運(yùn)行時(shí)間如表2 所示。

表2 搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)行長度、困難指數(shù)與運(yùn)行時(shí)間

根據(jù)表2 可知，應(yīng)用本文方法前，搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)行長度、運(yùn)行困難指數(shù)、運(yùn)行時(shí)間，明顯高于應(yīng)用后；應(yīng)用本文方法前的平均運(yùn)行長度是155.68 m，平均運(yùn)行困難指數(shù)是180.38，平均運(yùn)行時(shí)間是96.06 s；應(yīng)用本文方法后的平均運(yùn)行長度是122.27 m，平均運(yùn)行困難指數(shù)是125.25，平均運(yùn)行時(shí)間是62.28 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：應(yīng)用本文方法后，可有效減少搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)行長度，降低運(yùn)行困難指數(shù)，縮短運(yùn)行時(shí)間。

3 結(jié) 論

未來物流行業(yè)的發(fā)展方向是智慧物流，而智慧物流的關(guān)鍵是智慧倉儲，智慧倉儲的關(guān)鍵則是搬運(yùn)機(jī)器人。搬運(yùn)機(jī)器人的移動路徑選擇效果直接影響智慧倉儲的運(yùn)營效率。因此，需要研究在多重約束條件下的智慧倉儲搬運(yùn)機(jī)器人移動路徑選擇方法，以提升搬運(yùn)機(jī)器人的避障能力。