申屠南瑛，王 浩，李 青，裘國華

（1.中國計量大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測技術(shù)與儀器國家與地方聯(lián)合實驗室，浙江 杭州 310018；2.中國計量大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

我國陸地面積廣闊，人口眾多，是世界范圍內(nèi)受地質(zhì)災(zāi)害影響最為嚴重的國家之一。根據(jù)2022 年全國自然災(zāi)害基本情況發(fā)布顯示，全國共發(fā)生滑坡、崩塌、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害5 659 起，以中小型為主，主要集中在西南、華南、中南等地[1]。

隨著地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，“人防+技防”融合的方式成為滑坡災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警的重要手段[2]。目前滑坡災(zāi)害監(jiān)測方法存在一定的滯后性以及產(chǎn)生誤報的可能性，不能真正監(jiān)測地下位移三維變化，無法精準測量滑坡面的滑動方向和位移[3]。本文研制了一種基于雙互感等值電壓法的地下位移三維測量傳感器，能夠精準地監(jiān)測巖土體深部位移的變化。實際巖土體環(huán)境復(fù)雜多變，巖土環(huán)境可能會對傳感器測量結(jié)果產(chǎn)生影響。因此需要對傳感器進行環(huán)境模擬實驗，獲得環(huán)境因素與傳感器測量結(jié)果的關(guān)系，使傳感器在實際巖土中應(yīng)用時，符合傳感器研制之初的測量精度，提高傳感器的應(yīng)用價值。

任何傳感器從設(shè)計到應(yīng)用都需要考慮環(huán)境因素的影響。陳浩敏等人針對電子式電壓互感器，從一次傳感器的溫度特性和采集單元的溫度特性兩個角度出發(fā)，得到整體的溫度特性，提出一種溫度補償方法[4]。李喜東等人針對目前常用的物位計測量儀器，研究介質(zhì)溫度變化對物位計測量結(jié)果的影響，針對不同物位計提出相應(yīng)的溫度補償方法[5]。楊文等人針對壓阻式加速度傳感器受溫度影響時的精確性和可靠性等問題，提出最小二乘曲線擬合法[6]。張紫嫣等人針對應(yīng)變片式扭矩傳感器溫度漂移現(xiàn)象，提出一種基于分段線性差值法的溫度補償方法[7]。余涵在分析土壤含水率傳感器性能評估與溫度補償中，提出一種基于二元回歸法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的溫度補償方案[8]。朱小敏等人針對電磁波在粗糙雪層覆蓋的粗糙地面上的散射特性，分析散射系數(shù)隨粗糙面高度均方根、雪層厚度、雪層類型以及土壤濕度等參數(shù)的變化規(guī)律[9]。本文將對上述的傳感器影響因素進行研究，研究巖土環(huán)境對地下位移三維測量傳感器的影響。

1 總體研究方案

1.1 地下位移三維測量傳感器應(yīng)用場景

圖1 所示為福建省馬坑尾礦壩整體外觀，該尾礦壩是由馬坑礦業(yè)篩選鐵、鉬、鋅等金屬產(chǎn)生的固體廢棄物堆積而成[10]。

圖1 福建省馬坑尾礦壩外觀

地下位移三維測量傳感器主要應(yīng)用在土質(zhì)山體、巖石和土質(zhì)混合山體的深部位移監(jiān)測。

1.2 傳感器結(jié)構(gòu)

地下位移三維測量傳感器可以稱為一個傳感單元，傳感單元的結(jié)構(gòu)整體呈柱狀設(shè)計，每個傳感單元內(nèi)部有兩個不同參數(shù)的電感線圈，即空芯螺線圈和小磁芯線圈。小磁芯線圈內(nèi)部中空放置鐵氧體，最外層是PPR 套筒，傳感單元實物圖如圖2 所示。

圖2 傳感單元實物圖

1.3 傳感器工作原理

傳感器是基于電磁感應(yīng)原理設(shè)計的，通過兩個不同的線圈產(chǎn)生的互感效應(yīng)推算出位移距離。傳感單元測量原理圖如圖3 所示。

圖3 傳感單元測量原理圖

圖3 中，處在下面的傳感單元稱為激勵端，上面的傳感單元稱為測量端。激勵端的空芯螺線圈通入正弦電壓信號，激勵端空芯螺線圈在測量端空芯螺線圈產(chǎn)生一個互感電壓，記為Ⅰ型互感電壓UI；激勵端空芯螺線圈在測量端小磁芯線圈產(chǎn)生一個互感電壓，記為Ⅱ型互感電壓UⅡ。傳感單元A 和B 的軸間夾角與兩傳感單元的傾斜角有關(guān)，設(shè)傳感單元A 和B 的傾斜角為βA和βB，那么軸間夾角θ與傾斜角βA和βB的關(guān)系如下：

當兩個相鄰傳感單元發(fā)生相對位移變化時，整個測量模型可以表示為：

式中：R為兩個傳感單元相對水平位移；Z為兩個傳感單元相對垂直位移。

上述內(nèi)容是相鄰兩個傳感單元的測量原理，N個傳感單元首尾連接形成一串傳感陣列，實現(xiàn)地下位移三維測量。

傳感陣列示意圖如圖4 所示。

圖4 傳感陣列示意圖

1.4 研究方案設(shè)計

為研究環(huán)境因素的影響，設(shè)計一個巖土環(huán)境模擬箱，將兩個傳感單元放置在箱體中，改變箱體中環(huán)境溫度和更換不同土壤，獲得實驗數(shù)據(jù)，通過最小二乘擬合曲線提出誤差補償方法。通過任意一組測量數(shù)據(jù)驗證誤差補償方法的普適性[11]。

2 巖土環(huán)境模擬控制箱設(shè)計

2.1 設(shè)計方案

箱體整體結(jié)構(gòu)設(shè)計包括機械結(jié)構(gòu)設(shè)計、硬件控制電路設(shè)計以及軟件交互設(shè)計[12]，整體設(shè)計框圖如圖5所示。

圖5 箱體整體設(shè)計框圖

2.2 箱體整體設(shè)計

箱體需要滿足防水和保溫隔熱，可以改變傳感器相對位移。箱體整體結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 箱體整體結(jié)構(gòu)圖

3 環(huán)境模擬實驗

3.1 實驗過程

實驗開始前，兩個傳感單元的位置按照圖6 的箱體整體設(shè)計圖放置，測量端傳感單元固定在夾臂末端，跟隨運動機構(gòu)移動，激勵端傳感單元固定在箱體內(nèi)底部。調(diào)節(jié)測量端傳感單元傾斜角度θ，通過上位機向位移機構(gòu)發(fā)送控制指令，調(diào)節(jié)兩個傳感單元之間的相對位置。

圖7 所示為兩個傳感單元軸間夾角為θ時，兩傳感單元剛好接觸，存在一個交點O，作為兩個傳感單元的初始位置（R，Z）=（0，0）。隨后兩個傳感單元產(chǎn)生相對水平位移和相對垂直位移，相對位移每變化1 mm，傳感單元測量一次數(shù)據(jù)，當兩個傳感單元相對位移（R，Z）=（50，50）時，一組數(shù)據(jù)測量完成。

圖7 兩傳感單元初始位置

3.2 溫度影響實驗及分析

在5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃環(huán)境溫度中進行實驗，不同夾角下，隨著環(huán)境溫度的變化，互感電壓均具有相同的變化趨勢。因此，選擇夾角為0°的數(shù)據(jù)進行分析，如圖8 和圖9 所示。

圖8 Ⅰ型互感電壓曲面

圖9 Ⅱ型互感電壓曲面

傳感單元夾角為0°，互感電壓曲面是溫度從5～25 ℃，每隔5 ℃變化的，圖8 和圖9 中從上至下分別表示25 ℃、20 ℃、15 ℃、10 ℃、5 ℃時的Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓曲面。

從圖8 和圖9 可以看出，Ⅰ型互感電壓大于Ⅱ型互感電壓，這是由傳感器的線圈參數(shù)和擺放位置決定的。同時Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓都有一個共同的特點，即互感電壓隨著相對位移的增加而逐漸減小。為探究相同角度下，溫度變化之后，Ⅰ型互感電壓變化趨勢，傳感單元位置（R，Z）每變化一次均對應(yīng)互感電壓曲面中的一個電壓點，對不同環(huán)境溫度下的互感電壓數(shù)據(jù)作差，得到互感電壓差值曲面。圖10 所示為Ⅰ型互感電壓差值曲面，圖11 所示為Ⅱ型互感電壓差值曲面，兩圖中分別有4 個電壓差值曲面，從上至下均表示25～20 ℃、20～15 ℃、15～10 ℃以及10～5 ℃時測量數(shù)據(jù)的電壓差值曲面。

圖10 Ⅰ型互感電壓差值曲面

圖11 Ⅱ型互感電壓差值曲面

從圖10 和圖11 中可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的降低，Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓差值逐漸變小，變化趨勢相同。為方便觀察Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓差值變化，根據(jù)圖10 和圖11中25 ℃與20 ℃環(huán)境下的互感電壓差值曲面，選取垂直位移Z=5 mm 和Z=25 mm 時，Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓差值隨水平位移的變化曲線如圖12 所示。

圖12 Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓差值二維圖

從圖12 中可以發(fā)現(xiàn)，不同垂直位移時，Ⅰ型比Ⅱ型的互感電壓差值變化率大，整體趨勢逐漸減小。在對數(shù)據(jù)進行補償時，需要分多種情況討論。

3.3 土壤環(huán)境影響實驗及分析

分別在普通土壤和尾礦砂泥漿環(huán)境下改變測量端傳感單元的傾斜角，獲取Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓數(shù)據(jù)。當傳感單元處于尾礦砂環(huán)境中時，測量的互感電壓均大于普通土壤中的數(shù)據(jù)。

對同一角度下，不同土壤環(huán)境中的Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓數(shù)據(jù)作差，得到的互感電壓差值曲面均具有相同規(guī)律，因此選取傳感單元夾角θ=5°，在兩種土壤環(huán)境中測量Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓的差值，得到如圖13所示的曲面。

圖13 Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓差值曲面

圖13 從上至下分別表示Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓差值曲面。對圖13 中展示三維曲面選取垂直位移Z=5 mm和Z=15 mm，繪制Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓差值隨水平位移變化的二維圖，如圖14 所示。

圖14 兩種土壤環(huán)境中互感電壓差值變化

從圖14 可以發(fā)現(xiàn)，垂直位移Z=5 mm 和Z=15 mm時，互感電壓差值具有相同變化趨勢，在水平位移R＞15 mm 時，Ⅰ型互感電壓差值變化率大于Ⅱ型互感電壓差值變化率。

4 環(huán)境影響解決方案

地下位移三維測量傳感器在實際應(yīng)用中，環(huán)境因素不可避免，必須采取必要的措施解決或者減弱環(huán)境溫度和土壤成分對傳感器的影響，接下來在數(shù)據(jù)處理方面尋找切入點[13]。

4.1 反向位移解算方法

傳感器的數(shù)據(jù)標定是通過每次位移1 mm 獲得一個電壓數(shù)據(jù)，建立位移和互感電壓的數(shù)學(xué)模型，實際測量時是遍歷到事先已標定的模型，得出位移量。但是傳感器實際工作過程中，位移變化可能小于1 mm。這樣僅靠標定得到的模型無法遍歷得到位移量。這就需要一種方法對互感電壓平面進行細化，使任何一組互感電壓都有一組位移量與之對應(yīng)。根據(jù)Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓曲面，存在Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓等值線，同時兩條等值線存在一個交點，如圖15 所示[14]。

圖15 Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓等值線交點區(qū)間

根據(jù)圖15 所示的Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓等值線交點，通過求解等值線交點坐標，即可推算出兩個傳感單元的相對位移，該交點可以通過式（3）進行計算：

式中：R、Z分別代表等值線交點的水平位移和垂直位移；R1、R2、R3、R4分別代表等值線交點處相鄰點的水平位移；Z1、Z2、Z3、Z4分別代表等值線交點處相鄰點的垂直位移。

4.2 環(huán)境影響誤差補償

4.2.1 最小二乘曲線擬合方法

曲線擬合是對于平面上的若干個點，尋求一種函數(shù)使其在某種條件下與所有數(shù)據(jù)點最為接近。最小二乘法曲線擬合是一種常見的曲線擬合方法，其基本擬合曲線方程為：

式中：a0，a1，a2，…，an是需要計算的系數(shù)。

4.2.2 溫度影響補償

由于實驗數(shù)據(jù)較多，全部展開介紹較為繁瑣，因此本節(jié)選取夾角θ=0°，對5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃以及25 ℃環(huán)境下測量的Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓數(shù)據(jù)進行分析。在進行補償時，采用的是每個點處的互感電壓變化率和溫度的關(guān)系。一組實驗數(shù)據(jù)有961 個點，因此下文僅對一個位置處的數(shù)據(jù)進行補償方案介紹，剩余點可以類推。選取垂直位移Z=10 mm，水平位移R=5 mm 位置處，不同溫度下的Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓差值，以及Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓變化率，如表1 和表2 所示。

表1 不同溫度下Ⅰ型互感電壓變化率

表2 不同溫度下Ⅱ型互感電壓變化率

根據(jù)計算得到的Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓變化率繪制散點圖，通過最小二乘法曲線擬合，經(jīng)過計算分別得到如下結(jié)果：

根據(jù)式（5）和式（6），可以對任意環(huán)境溫度下相對垂直位移Z=10 mm、R=5 mm 位置處的數(shù)據(jù)進行補償。

4.2.3 土壤環(huán)境影響補償

根據(jù)不同土壤環(huán)境的影響實驗，進一步對數(shù)據(jù)分析，選取兩個傳感單元夾角θ=5°時的數(shù)據(jù)，從圖14 中可以發(fā)現(xiàn)Ⅰ型互感電壓和Ⅱ型互感電壓差值之間互不干擾，且存在不同的變化趨勢。因此，分別對Ⅰ型和Ⅱ型互感電壓差值進行曲線擬合。

選取垂直位移Z=5 mm 時，水平位移和互感電壓差值之間的關(guān)系進行分析。對數(shù)據(jù)利用最小二乘法曲線擬合得到：

式（7）和式（8）補償方法均是針對三維數(shù)據(jù)進行二維化，即每次補償算法僅通過某一特定垂直位移條件，分析水平位移和Ⅰ型、Ⅱ型互感電壓之間的變化關(guān)系。由于不同垂直位移時，水平位移和互感電壓的關(guān)系不是統(tǒng)一的，因此獲取整個三維曲面的數(shù)據(jù)補償方案，則需要重復(fù)進行31 次曲線擬合，得到31 個補償曲線。

4.3 補償效果驗證

選取環(huán)境溫度為12.5 ℃時的數(shù)據(jù)測試溫度補償方案的可行性，表3 所示為選擇若干位置數(shù)據(jù)進行溫度補償后數(shù)據(jù)展示。

表3 溫度補償后數(shù)據(jù)展示

計算得到Ⅰ型互感電壓平均誤差為0.008 843 V，Ⅱ型互感電壓平均誤差為0.012 65 V，反向求解位移之后最大誤差為[0.41，0.45]，平均誤差為[0.032 5，0.091 25]，滿足實驗需求。選取傳感單元夾角15°時，通過在不同土壤環(huán)境中測量的數(shù)據(jù)驗證土壤環(huán)境補償方案的可行性，表4 所示為任意選取的幾個位置展示不同土壤環(huán)境中的數(shù)據(jù)補償效果。

表4 土壤環(huán)境中補償后數(shù)據(jù)展示

表4 中補償后數(shù)據(jù)進行反向位移解算之后，位移最大誤差為[0.8，0.82]，平均誤差為[0.311，0.036]，滿足實驗需求。

5 結(jié) 語

本文通過分析目前地下位移三維測量系統(tǒng)在實際使用中可能受到環(huán)境因素的影響，通過設(shè)計的巖土環(huán)境模擬控制箱，進行傳感器工作環(huán)境模擬實驗。分析實驗數(shù)據(jù)，得到傳感器測量數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，采用軟件算法對數(shù)據(jù)進行補償，通過測試可以發(fā)現(xiàn)補償效果顯著，可以應(yīng)用于整個傳感器陣列，滿足實驗需求，可為傳感器在地質(zhì)災(zāi)害隱患點的應(yīng)用提供可靠性支撐。