胡 斌，章 為，曾松偉

（1.浙江農(nóng)林大學數(shù)學與計算機科學學院，浙江 杭州 311300；2.杭州市臨安區(qū)公路服務中心，浙江 杭州 311300；3.浙江農(nóng)林大學光機電工程學院，浙江 杭州 311300）

0 引 言

空氣負離子可吸附空氣中的顆粒物，與空氣的清潔度密切相關(guān)，是評價空氣質(zhì)量好壞的重要標志之一?？諝庳撾x子根據(jù)粒徑大小可分為大、中、小離子，其中小離子又稱負氧離子，可以被人體吸收，對身體健康以及療養(yǎng)具有積極作用［1～4］。空氣負氧離子測量儀是一種測量空氣中負氧離子濃度的專用儀器，在氣象行業(yè)標準中，空氣負離子測量儀的基本功能要求為能夠測量離子遷移率大于或等于0.4 cm2／（V·s）的小粒徑負離子，即負氧離子。由于空氣負氧離子測量儀尚無負氧離子濃度計量溯源途徑，其準確度無法驗證，無法得到準確度高的標準負氧離子測量儀［5］。而其他用于離子測量的如離子阱質(zhì)譜儀技術(shù)檢測成本較高［6］。近些年，有學者為了提高負氧離子濃度檢測的準確性，在離子收集器中設(shè)計使用了帶有流線型擋板的內(nèi)電極，以過濾測量范圍外的離子，提高收集負氧離子的純凈度［7］。在戶外監(jiān)測時，不同儀器的測量結(jié)果能基本反映負氧離子濃度的變化趨勢，但測量的數(shù)值相差較大，主要是由于外界風的影響，離子收集器出現(xiàn)離子遷移率誤差［8］。而且，在室外監(jiān)測時，離子收集器中的內(nèi)電極因暴露在空氣中，其內(nèi)電極的材質(zhì)也影響著微電流的輸出，其中負氧離子檢測中，銅為內(nèi)電極材料的效果較好［9］。因此，在室外監(jiān)測負氧離子時，外界風對收集器內(nèi)流體影響所造成的測量誤差遠大于收集非目標離子所造成的測量誤差，而現(xiàn)有的空氣負氧離子測量儀通常沒有防風結(jié)構(gòu)設(shè)計，導致離子收集器內(nèi)的流體狀態(tài)受外界風影響較大。

本文針對空氣負氧離子測量儀的空氣流量誤差問題，基于測量儀的工作原理和離子收集器的結(jié)構(gòu)進行分析。為減小外界風對離子收集器內(nèi)空氣流場的影響，對比不同防風結(jié)構(gòu)，設(shè)計一種新型防風結(jié)構(gòu)以減少外界橫風對收集器內(nèi)流體狀態(tài)的影響。以Ansys Workbench 有限元分析軟件為平臺，對帶有防風結(jié)構(gòu)的雙重圓筒軸式收集器內(nèi)流場進行數(shù)值模擬仿真。在綜合考慮各因素后確定一組離子收集器參數(shù)，設(shè)計了防風臺結(jié)構(gòu)并與其他防風結(jié)構(gòu)進行仿真對比。

1 結(jié)構(gòu)分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

負氧離子測量儀結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 空氣負氧離子測量儀結(jié)構(gòu)

1.2 雙重圓筒軸式離子收集器

雙重圓筒軸式離子收集器即Gerdien 管結(jié)構(gòu)是一種使用于大氣電導率儀的結(jié)構(gòu)，在離子濃度測量領(lǐng)域也有著廣泛的使用［10］。以負氧離子測量為例，該離子收集器測量原理如圖2所示。

圖2 雙重圓筒軸式離子收集器工作原理

對離子收集器外電極充電，空氣中的負氧離子在外電極電場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打到內(nèi)電極上或飛出，均勻打在內(nèi)電極上的負氧離子可產(chǎn)生電流，通過測量內(nèi)電極的輸出電流與空氣流量可計算獲得通過氣體的負氧離子濃度。負氧離子濃度計算公式為

式中N為負氧離子濃度，ions／cm3；I為內(nèi)電極輸出電流，A；Q為離子收集器的空氣流量，cm2／s；q為離子的帶電量，C。

不同尺寸的雙重圓筒軸式離子收集器都對應著一個臨界的極限遷移率，該遷移率的值由電極間極化電壓、空氣流速、電極尺寸等因素決定。當負氧離子剛好由最高點打到內(nèi)電極邊界時，由高斯定理、電容器電容計算公式與數(shù)學知識可推得其極限遷移率計算公式為

該負氧離子的遷移率kL為即離子收集器的極限遷移率，L、h1、h2為收集器設(shè)計參數(shù)，v為收集器設(shè)計風速，U為外電極極化電壓。

1.3 負氧離子收集器誤差分析

雙重圓筒軸式離子收集器的極限遷移率表示所有遷移率大于kL的離子都能被內(nèi)電極所收集。但從離子收集器的工作原理可知，空氣需要以均勻穩(wěn)定的流速通過離子收集器來收集所要檢測的負氧離子濃度。但在負氧離子濃度檢測的過程中，存在各種誤差影響著負氧離子濃度測量結(jié)果的準確度。

由式（1）可知，在離子收集器尺寸確定的情況下，負氧離子濃度為間接測得量，根據(jù)誤差傳播定律，對其進行全微分，變換可得負氧離子濃度測量誤差的傳遞公式為

由式（3）可以看出，負氧離子濃度的測量誤差來自于電流測量誤差以及空氣流量誤差。而流量誤差一般來自于外界橫風的影響，可以對負氧離子測量儀增加防風結(jié)構(gòu)。

1.4 負氧離子收集器參數(shù)設(shè)計

為保證收集管內(nèi)離子層流流動狀態(tài)，需要合理設(shè)計內(nèi)外電極的半徑以及風速。管內(nèi)雷諾數(shù)Re應小于2300，以水力半徑代替管徑，Re為

由式（1）與收集器設(shè)計參數(shù)可推得式（4）。外電極半徑h1越大，內(nèi)電極半徑h2越小，進入收集管內(nèi)的離子數(shù)量越多，所形成的電流I越大，越容易被采集。但此時Re會增大，有可能超出了管內(nèi)流速保持層流的條件，造成紊流現(xiàn)象。綜合考慮了同軸式電容器的最佳內(nèi)外徑比h1／h2＝e進行雙重圓筒軸式離子收集器的內(nèi)外徑設(shè)計［11］

綜上所述，在無外界風的情況下，負氧離子收集器設(shè)計參數(shù)：內(nèi)電極截面半徑h1為0.3 cm，外電極截面內(nèi)半徑h2為1.1 cm，外電極極化電壓U為12 V，內(nèi)電極中體長度l為30 cm，吸氣風扇風量Q為0.422 m3／min，設(shè)計風速v為2 m／s，極限遷移率kL為0.404 cm2／（V·s），收集器內(nèi)Re為642。

2 防風式離子收集器設(shè)計

2.1 負氧離子測量儀的防風結(jié)構(gòu)設(shè)計

對負氧離子測量儀模型進行分析與數(shù)值運算，對流場采用有限體積法求解Navier-Stokes 方程，假設(shè)空氣為不可壓縮流體，在Ansys Workbench軟件中完成收集器在橫風環(huán)境下的流體計算域設(shè)計、網(wǎng)格劃分與檢查和邊界條件定義。雖然在離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)為層流，但收集器外會存在湍流。湍流模型選擇剪切應力輸運（shear-stress transport，SST）模型，該模型以其精度高、魯棒性好、適用性較廣而成為應用最廣的湍流模型之一。設(shè)置計算收斂殘差為10-5，此時計算結(jié)果不在隨著迭代的進行發(fā)生變化。當環(huán)境風為10 m／s時，仿真速度云圖如圖3所示。

圖3 三維模型與二維模型仿真結(jié)果對比

由圖3可知，在三維仿真與二維仿真下，橫風都會導致收集器內(nèi)流體狀態(tài)極不平衡，分析可知由于離子收集器進風口處外電極與內(nèi)電極間存在長度差，而離子收集器內(nèi)的流體在橫風這個垂直剖面速度的影響下，在進風口處會產(chǎn)生渦流。這種情況下負氧離子濃度的測量會有極大的誤差。除此之外，三維模型截面的仿真結(jié)果與二維模型仿真結(jié)果誤差不超過5%。

參考壩體心墻施工處的防風結(jié)構(gòu)［12］，設(shè)計了一種防風臺式離子收集器來改善外界橫風對離子收集器內(nèi)流場的影響，建模如圖4 所示，其中，θ為防風臺底角，h為防風臺高差，h2為外電極半徑，φ為高差比。

圖4 防風臺式負氧離子測量儀與防風結(jié)構(gòu)

分析其他空氣離子測量儀中離子收集器的結(jié)構(gòu)，并將各離子收集器的結(jié)構(gòu)簡化并建模為5 種情況，如圖5 所示。其中，模型1為沒有防風結(jié)構(gòu)的儀器；模型2 為一般不特別增加防風結(jié)構(gòu)的儀器，即在收集器與儀器外殼之間有高度差；模型3帶有美國Epex100 大氣負離子自動觀測系統(tǒng)的近似結(jié)構(gòu)的防風結(jié)構(gòu)；模型4 為市面上的一種增加了防風結(jié)構(gòu)的儀器；模型5 為本文所設(shè)計的帶有防風臺結(jié)構(gòu)的儀器。

圖5 不同防風結(jié)構(gòu)負氧離子測量儀的簡化模型

2.2 防風結(jié)構(gòu)效果對比仿真實驗

通過分析與實驗可知，該計算域的幾何以及物理層具有對稱性，將三維幾何問題簡化為二維幾何問題進行CFD數(shù)值模擬仿真。為避免邊界對流場產(chǎn)生影響，設(shè)置外界橫風的流域遠大于收集器內(nèi)的流域［13］。圖5 中虛線部分即各模型的收集器內(nèi)計算域，以模型1 為例，可得流體計算域如圖6所示。

圖6 模型1 的計算域

完成網(wǎng)格劃分與檢查和邊界條件定義，仍舊采用SST k-ω模型。設(shè)置計算收斂殘差為10-5，計算收斂結(jié)束后，將數(shù)據(jù)導出至CFD-post中，完成數(shù)據(jù)處理與制圖。其中無外界風與有外界風時各模型對比如圖7 所示。由圖7 可知，在無橫風時，離子收集器內(nèi)的流體狀態(tài)都基本符合濃度測量所需的穩(wěn)定層流狀態(tài)，但在2.4 m／s 的橫風環(huán)境下，各防風結(jié)構(gòu)表現(xiàn)各不相同，其中不額外增加防風結(jié)構(gòu)的模型1與模型2內(nèi)流體均勻性極差。而增加了防風結(jié)構(gòu)的模型3與模型4內(nèi)流體均勻性較好，但其流體速度減少較多，在實際使用時可能需要增加極化電壓可調(diào)節(jié)的功能來滿足負氧離子收集純凈度的要求。而模型5 內(nèi)流體在均勻性以及穩(wěn)定性都有較大的優(yōu)勢，防風結(jié)構(gòu)效果較好。

數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8。在戶外有環(huán)境橫風的條件下，新型防風臺與其他結(jié)構(gòu)相比測量精度提高不少于10%，且各方面效果更好。

圖8 不同防風結(jié)構(gòu)的效果對比

3 防風臺參數(shù)優(yōu)化實驗與分析

設(shè)計評估函數(shù)a評估不同防風結(jié)構(gòu)參數(shù)的防風效果

式中v為離子收集器管內(nèi)設(shè)計風速，v1，v2為離子收集器內(nèi)外電極中心線處平均速度。α為速度變化率系數(shù)，β為速度均勻性系數(shù)。以各模型對比作為參考，設(shè)定α＝0.5，β＝0.5。

以防風臺作為防風結(jié)構(gòu)設(shè)計后，使用Fluent 進行帶有離子收集器外流場的仿真，研究防風結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)底角θ和高差比φ對流場性質(zhì)的影響，并計算收集器內(nèi)空氣流速隨外界風速變化的相對變化率來評估關(guān)鍵參數(shù)的效果。

1）底角變化對流場影響的仿真研究

當φ＝1.5時，θ∈［30°～70°］不同錐角對流場速度的影響進行仿真，仿真實驗結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)處理可代入評估函數(shù)計算，結(jié)果如圖9（a）所示?？梢钥闯觯敻卟畋炔蛔儠r，隨著外界橫風風速的增加，離子收集器評估得分降低，此時離子收集器內(nèi)的空氣流量誤差增大，濃度誤差也增大；而不同底角的防風臺的防風效果也并不相同，其中底角在37°～55°時，防風臺的防風效果較好。

圖9 仿真實驗結(jié)果

2）高差比變化對內(nèi)流場影響的仿真研究

當θ＝45°時，考慮到防風臺與外殼適配的原因，選擇在φ∈［0.5～3］，Δφ＝0.5進行數(shù)值模擬仿真。仿真實驗結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)處理可代入評估函數(shù)計算，結(jié)果如圖9（b）所示?？梢钥闯?，當?shù)捉遣蛔儠r，高差比越大，評估得分越高，防風效果越好。但測量儀的外殼大小與高差比成正比，為了儀器尺寸考慮，高差比不能太大。

3）防風臺優(yōu)化參數(shù)仿真結(jié)果

從圖9（c）中可以看出，在防風臺底角為50°時，防風結(jié)構(gòu)評估得分最高，即在各橫風環(huán)境下，離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)變化小，防風效果最好。在防風臺高差比為2.5 與3 時，防風結(jié)構(gòu)評估得分相似，考慮到防風臺的尺寸設(shè)計問題，選擇防風臺的高差比為2.5。

4 結(jié) 論

分析了空氣離子測量儀的誤差來源為電流檢測誤差和空氣流量誤差，其中，空氣流量誤差主要來自于離子收集器。研究發(fā)現(xiàn)外界風對離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)影響較大，會影響收集器所收集離子的極限遷移率，導致負氧離子濃度的測量誤差。因此，使用數(shù)值模擬法研究外界橫風環(huán)境下離子收集器內(nèi)的工作狀態(tài)，并提出了一種以防風臺為防風結(jié)構(gòu)的離子收集器模型設(shè)計。通過有限元分析軟件對比了不同防風結(jié)構(gòu)下，外界風對收集器內(nèi)流場速度的影響，結(jié)果顯示防風臺式離子收集器在外界橫風為3 m／s的情況下，仍可使離子收集器內(nèi)流速變化率為4%，且較為均勻。在戶外有環(huán)境橫風的條件下，與其他結(jié)構(gòu)的離子收集器相比測量精度可提高10%左右。最后使用一種防風結(jié)構(gòu)函數(shù)評估了不同參數(shù)的防風臺的防風效果，最優(yōu)參數(shù)為：底角θ＝50°，高差比φ＝2.5。結(jié)果表明，防風臺式結(jié)構(gòu)可使離子收集器內(nèi)風速變化率降低，提高負氧離子濃度的測量精度，為空氣負氧離子測量儀的改進研究提供一定基礎(chǔ)。