林燕山

（福建省德化縣潯中中心小學(xué)，福建 德化 362599）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域，其都對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有一定要求，尤其是數(shù)與代數(shù)就是建立在數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)之上，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求尤其高。運(yùn)算與數(shù)如影隨形，運(yùn)算貫串于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，計(jì)算題、解決問題都考查學(xué)生的運(yùn)算能力。可見，運(yùn)算能力是學(xué)生最為關(guān)鍵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵能力與必備品格。打好運(yùn)算能力基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要將運(yùn)算能力作為學(xué)生最重要的能力素養(yǎng)抓好、抓實(shí)。

一、運(yùn)算能力培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的“重頭戲”，計(jì)算題、解決問題等常見梯形都建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上。運(yùn)算能力從一定程度上反映了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與能力，運(yùn)算能力對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性不言而喻。

（一）運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵素養(yǎng)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程理念確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，致力于培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀等個(gè)方面，其中運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)計(jì)算、解題關(guān)系最為密切。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，其目標(biāo)與重點(diǎn)在于使學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系，理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算關(guān)系最為直接，在數(shù)的運(yùn)算中，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算都是以計(jì)算的形式開展運(yùn)算；數(shù)量關(guān)系分析中，借助運(yùn)算分析數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力等等?？傊?，運(yùn)算能力是與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系最為緊密、最為相關(guān)的一項(xiàng)能力素養(yǎng)，是一項(xiàng)既基礎(chǔ)又關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是綜合全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

（二）當(dāng)前小學(xué)生運(yùn)算能力有待進(jìn)一步提高

運(yùn)算為基礎(chǔ)，但問題往往就存在于運(yùn)算環(huán)節(jié)。小學(xué)生的運(yùn)算能力有待提高，小學(xué)生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀不容樂觀，以運(yùn)算能力的培養(yǎng)為抓手，是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵。首先，粗心大意是制約運(yùn)算正確率的最大因素。在日常教學(xué)中，很多學(xué)生存在會(huì)做又做不對(duì)的問題，學(xué)生知道怎么做，但丟三落四、粗心大意，要么抄錯(cuò)題目，要么看錯(cuò)數(shù)字，說明他們?cè)诮忸}過程中不夠細(xì)致。其次，不善于觀察、思考，只會(huì)死做題。很多學(xué)生拿到題目就直接算，生怕浪費(fèi)時(shí)間，而恰恰“磨刀不誤砍柴工”，盲目動(dòng)筆計(jì)算導(dǎo)致其沒有發(fā)現(xiàn)題目中的“奧秘”，錯(cuò)失簡(jiǎn)便運(yùn)算的運(yùn)用，費(fèi)時(shí)又易出錯(cuò)誤。再次，缺乏舉一反三、觸類旁通的意識(shí)，不能從萬千變化的題型中找到“原題”，不善于建立模型，思維受到限制，很多學(xué)生不能清楚地辨別植樹問題、雞兔同籠問題等。此外，運(yùn)算完畢后不習(xí)慣檢查和驗(yàn)算，規(guī)范答題、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣和態(tài)度沒有形成，都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算造成影響，制約了其運(yùn)算效果與能力的提升。

二、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

運(yùn)算能力的制約與影響因素是多元化的，因此小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高也需要從多個(gè)方面、融合多個(gè)因素來共同促進(jìn)。其中，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)、運(yùn)算方法策略的運(yùn)用、數(shù)理算理的理解感悟、解題習(xí)慣與態(tài)度這四個(gè)因素尤其重要，運(yùn)算能力培養(yǎng)也可以著重從這幾個(gè)方面抓起。

（一）提高運(yùn)算能力，打好基礎(chǔ)是關(guān)鍵

基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。這句話在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為貼切和明顯。基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，直接導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力不盡如人意，但凡運(yùn)算能力欠缺的學(xué)生，莫不是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、欠牢固。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固提高需要課內(nèi)與課外相互支撐。

一是立足課堂理解掌握運(yùn)算法則、運(yùn)算律?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。運(yùn)算能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)能力，尤其體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的應(yīng)用水平。在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力集中體現(xiàn)為計(jì)算能力，即可正確運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)不同數(shù)類的運(yùn)算法則、運(yùn)算律能夠正確理解、掌握與運(yùn)用，是做好數(shù)學(xué)計(jì)算題的關(guān)鍵，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

如五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》中，學(xué)生在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，掌握“1.先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的個(gè)位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”。教師將乘法運(yùn)算法則作為《小數(shù)乘法》一課的核心概念講清楚、講透徹，通過舉例計(jì)算，活學(xué)活用，借助運(yùn)算法則正確運(yùn)算。如小數(shù)乘法算式3.75×5.5，先算375×55=20625，再在右起第三位數(shù)之前加小數(shù)點(diǎn)，得到答案為20.625。教師可以直接告知學(xué)生兩個(gè)整數(shù)的積，讓學(xué)生快速回答其對(duì)應(yīng)的小數(shù)的積，如已知256×12=3072，則2.56×1.2=_____？已知374×58=21692，則3.74×0.58=_____？淡化機(jī)械計(jì)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則，打好小數(shù)乘法的基礎(chǔ)。這樣立足課堂學(xué)好運(yùn)算法則、運(yùn)算律，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)運(yùn)算的強(qiáng)大武器，這是提高小學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。

二是抓好日常計(jì)算練習(xí)，做到熟能生巧。正如語文學(xué)習(xí)需要大量的閱讀與寫作作為支撐，來提高學(xué)生的語感；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定數(shù)量的日常的練習(xí)作為支撐，來提高學(xué)生的數(shù)感與計(jì)算能力。我們不提倡死做題、做死題，一味通過題海戰(zhàn)術(shù)來增加學(xué)生壓力，尤其在“雙減”背景之下，小學(xué)數(shù)學(xué)書面作業(yè)的布置更需要講究量少而質(zhì)優(yōu)。每日在數(shù)學(xué)作業(yè)布置中，計(jì)算練習(xí)要作為常規(guī)作業(yè)來抓，每天花十分鐘左右的時(shí)間來做計(jì)算練習(xí)題，使運(yùn)算思維始終處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。低年級(jí)的運(yùn)算訓(xùn)練以口算為主，要注重速度與精讀，建議父母監(jiān)督與陪伴，一問一答，打表計(jì)時(shí)，提高口算、心算能力。中、高年級(jí)則以書面計(jì)算為主，每日根據(jù)題目難度選擇十幾個(gè)計(jì)算題，以中低難度為主，不過度拔高難度，通過每日的計(jì)算練習(xí)使學(xué)生的運(yùn)算思維處于“熱身”狀態(tài)，這能讓學(xué)生保持較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）提高運(yùn)算能力，方法策略很重要

數(shù)學(xué)運(yùn)算，不是死記硬背，也不是死做題、做死題，需要學(xué)生“動(dòng)腦子”。當(dāng)前的數(shù)學(xué)不一味拔高運(yùn)算難度，更多地是考查學(xué)生的解題思維，正確、合理、恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算法則、運(yùn)算律來“活做題”。這就要求學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法與策略。

一是運(yùn)用思想方法，選擇最優(yōu)運(yùn)算方法。數(shù)學(xué)思想方法在運(yùn)算過程中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值與空間，能幫助學(xué)生開闊思路，化難為易、化抽象為直觀，從而提高運(yùn)算效率。如三年級(jí)解決問題：有一桶油，油和桶一共重15千克。倒出一半油之后，油和桶一共重9千克，求：原來油和桶各是多重？這個(gè)問題在沒接觸方程之前計(jì)算起來有一定難度，對(duì)中低年級(jí)學(xué)生而言不容易，如果運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想與“變與不變”的思想來解決這一問題，則實(shí)現(xiàn)了化腐朽為神奇的效果。線段圖分兩段，表示桶與油，總重15千克；第一段表示桶的重量，第二段表示油的重量；在這一線段圖的下面再次畫線段圖，桶的線段長(zhǎng)度與上圖相同，而油線段長(zhǎng)度則為上圖油線段圖長(zhǎng)度的一半。學(xué)生很清楚地發(fā)現(xiàn)，倒出去一半的油的重量為15-9=6（千克），即油的重量為2×6=12（千克），桶重量為15-12=3（千克）。在這一數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算過程中，沒有生硬地計(jì)算，而是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來表示油與桶的數(shù)量關(guān)系，理解倒出去的只有油，不變的是桶，這樣就能理解倒出一半油后剩下的部分為桶重加一半油的重量，問題就迎刃而解了。

二是巧用簡(jiǎn)便運(yùn)算，降低難度提高效率。簡(jiǎn)便運(yùn)算是在合理利用運(yùn)算法則、運(yùn)算律基礎(chǔ)之上，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的計(jì)算方法，其中加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配率、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)等在數(shù)的運(yùn)算過程中應(yīng)用十分廣泛。如運(yùn)用減法的性質(zhì)來解答小數(shù)連減18.7-0.75-0.25，將其轉(zhuǎn)化為18.7-（0.75+0.25），通過湊整數(shù)1來實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算目標(biāo)，大大降低了運(yùn)算難度和計(jì)算速度、準(zhǔn)度。分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算5/6×8/9+1/6×8/9中，觀察題中的數(shù)字特點(diǎn)，巧妙使用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為（5/6+1/6）×8/9=8/9，避免直接按順序計(jì)算造成的易錯(cuò)和費(fèi)時(shí)。簡(jiǎn)便運(yùn)算考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)散程度，是小學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中要能靈活運(yùn)用的解題策略，這也是教師在課堂中要著重強(qiáng)化練習(xí)的內(nèi)容。

（三）提高運(yùn)算能力，算理培養(yǎng)不可少

數(shù)學(xué)運(yùn)算，重在算法；算法理解，重在算理。顧名思義，算理就是計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中思維方式，是解決“為什么這樣算”的問題。理解算理，知其然并知其所以然，學(xué)生無需刻意對(duì)公式、法則來死記硬背，而是可以基于算理靈活運(yùn)用、正確使用運(yùn)算法則和運(yùn)算定律。

一是理解來龍去脈，做到心中有數(shù)。搞清楚運(yùn)算法則的來龍去脈，才能做到知其然并知其所以然。理解公式、法則、定律的由來，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的分析與推理，這能使學(xué)生掌握算理、運(yùn)用算理來解決數(shù)學(xué)中的運(yùn)算問題。以四年級(jí)上冊(cè)面積單位換算這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為例，1平方米等于多少平方厘米？很多學(xué)生死記硬背，無疑容易忘記和混淆，但是通過單位的換算的算理的推理，則能幫助學(xué)生快速正確判斷。教師引導(dǎo)學(xué)生以正方形的面積計(jì)算為載體進(jìn)行推理：1cm2=1cm×1cm；1m2=1m×1m=100cm×100cm。兩個(gè)乘數(shù)分別擴(kuò)大了100倍，所以積最終擴(kuò)大10000倍。因此可以推斷：1m2=10000cm2。這樣就實(shí)現(xiàn)了平方米與平方厘米之間單位換算的數(shù)學(xué)推理，理解了算理，學(xué)生在運(yùn)算過程中就不容易出錯(cuò)了。

二是鼓勵(lì)數(shù)學(xué)表達(dá)，做到思路清晰?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生具備用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。算理的理解和掌握，可以通過鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推理與表達(dá)來理清思路，增進(jìn)理解。課堂中要突出學(xué)生的主體性，減少知識(shí)的灌輸，多開展以學(xué)生為主體的探究學(xué)習(xí)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)理解與表達(dá)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維，說說自己對(duì)運(yùn)算法則中蘊(yùn)含的算理的認(rèn)識(shí)理解。以五年級(jí)上冊(cè)《解簡(jiǎn)易方程》為例，方程的解法是本節(jié)內(nèi)容中的重要運(yùn)算對(duì)象，也是容易出問題的知識(shí)點(diǎn)。如解方程：①x-12=48；②102-x=79；③2x-5=37；④3x+5.4=29.4。其中①和②方程中，x的倍數(shù)為整數(shù)1，而③和④中x的倍數(shù)不為1，如何解這兩類方程？結(jié)合《等式的性質(zhì)》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：當(dāng)x的倍數(shù)為1時(shí)，利用“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等”。如①x-12=48中，方程左邊加上12，右邊同樣加上12，等式仍然成立，于是有x-12+12=48+12，得到x=60，即為方程的解。③2x-5=37中，在等式的性質(zhì)1基礎(chǔ)上，得到2x-5+5=37+5，即2x=42，再利用“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等”的等式的性質(zhì)，得到2x÷2=42÷2，即x=21，即為本方程的解。這樣，通過開展數(shù)學(xué)表達(dá)，以說數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行推理和判斷，讓學(xué)生從理解算理的角度理解和運(yùn)用運(yùn)算方法來進(jìn)行現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，具備更高的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（四）提高運(yùn)算能力，習(xí)慣態(tài)度莫忽視

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從某種程度上說就是基礎(chǔ)知識(shí)教育加習(xí)慣養(yǎng)成教育，兩者相輔相成、缺一不可。教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生知識(shí)層面的問題并非最突出的問題，學(xué)生會(huì)做而做不對(duì)的問題十分突出。在解題過程中，學(xué)生非主觀性錯(cuò)誤的占比很大，尤其在低年級(jí)，知識(shí)點(diǎn)難度不大，學(xué)生水平能力相差無幾，此時(shí)習(xí)慣與態(tài)度一定程度上成為決定性因素。習(xí)慣成自然，科學(xué)數(shù)學(xué)做題習(xí)慣需要從小學(xué)階段抓好?；谛W(xué)生因習(xí)慣與態(tài)度問題導(dǎo)致在運(yùn)算過程中丟三落四、審題不清和馬虎潦草而導(dǎo)致錯(cuò)誤的問題，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)科學(xué)運(yùn)算的習(xí)慣與態(tài)度的培養(yǎng)。

首先是書寫要工整清晰，卷面要整潔美觀。書寫的工整程度一定程度上影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算，計(jì)算過程中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生書寫馬虎，計(jì)算過程中寫著寫著數(shù)字就發(fā)生了變化，如數(shù)字“0、6、9、8”不分，“1、7”不分，小數(shù)點(diǎn)謄抄過程中遺漏或者位置發(fā)生了變化等，這些“差之毫厘”都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果“謬以千里”。因此，教師不僅要要求學(xué)生把題做對(duì)，還要把卷面寫工整、寫清楚。

其次是要集中注意力，認(rèn)真計(jì)算。專注度影響做題效率，在注意力不集中的情況下，簡(jiǎn)單的運(yùn)算也容易出錯(cuò)；在注意力集中的情況下，復(fù)雜、難度大的數(shù)學(xué)運(yùn)算也難不倒學(xué)生。小學(xué)生活潑好動(dòng)，經(jīng)常有思想開小差的現(xiàn)象，能力范圍之內(nèi)的運(yùn)算也經(jīng)常做錯(cuò)。這同樣是提升運(yùn)算能力過程中面臨的一只“攔路虎”。在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中要強(qiáng)調(diào)認(rèn)真專注，速度與正確率并重。從認(rèn)真讀題入手，仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵條件，留意問題陷阱，規(guī)范解題步驟，專注計(jì)算，提高運(yùn)算效率。

最后，要一絲不茍，驗(yàn)算答案。對(duì)小學(xué)生而言，運(yùn)算過程中的錯(cuò)漏是在所難免的，而驗(yàn)算是查漏補(bǔ)缺的重要手段，在時(shí)間充裕的情況下，要回過頭來對(duì)把握不太準(zhǔn)、難度較大的運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、彌補(bǔ)差錯(cuò)。這些良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣和態(tài)度都能幫助學(xué)生提高運(yùn)算能力和解題效率，是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與品質(zhì)。

三、結(jié)語

總之，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，運(yùn)算是核心。運(yùn)算能力作為學(xué)生最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，很大程度上決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，將運(yùn)算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的中心工作抓牢抓實(shí)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能為學(xué)生數(shù)感量感、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等多維度的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提高打好基礎(chǔ)、創(chuàng)造條件。通過勤學(xué)多練，做到熟能生巧；通過拓展思維，做到靈活運(yùn)算；通過掌握算理，理解運(yùn)算法則；通過端正態(tài)度，提高運(yùn)算效率，多措并舉、綜合施策，培養(yǎng)良好的運(yùn)算能力，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的核心能力。