考慮SSI 效應(yīng)的框架結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)分析

李培振 肖嘉取 楊金平 丁永剛

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092；2.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

地震波從震源發(fā)出后通過土介質(zhì)傳遞給結(jié)構(gòu)，使其產(chǎn)生振動，同時結(jié)構(gòu)體系將產(chǎn)生的慣性力反作用于場地，產(chǎn)生新的振動，之后再作用于結(jié)構(gòu)體系產(chǎn)生新的振動，這種現(xiàn)象就稱為結(jié)構(gòu)-地基的動力相互作用（SSI）［1］。結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)（如樓層彎矩、剪力、層間位移角、樓層速度、加速度等）作為結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和減震隔震具有重要意義［2-4］。目前，現(xiàn)有的抗震設(shè)計理論大多采用剛性地基的假定，未考慮地基土體對上部結(jié)構(gòu)的影響。然而研究表明，下部地基的動力響應(yīng)使得上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與剛性地基假定所得的分析結(jié)果有所不同，特別是對于上海等沿海軟土地區(qū)，SSI效應(yīng)尤為明顯。這種影響也可以理解為SSI 體系的動力響應(yīng)與單純上部結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的區(qū)別［5］。

目前，已有許多學(xué)者開展了若干關(guān)于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用模擬地震振動臺的試驗研究，對考慮SSI 效應(yīng)的減震結(jié)構(gòu)、隔震結(jié)構(gòu)、砂土液化等體系的動力特性進(jìn)行了研究。李培振等［6］進(jìn)行了可液化土-高層結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺試驗研究，發(fā)現(xiàn)液化場地中高層結(jié)構(gòu)體系的振型曲線發(fā)生明顯改變，并且不同于剛性地基的是，隨著振動次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率降低、阻尼比增大。Yang等［7］設(shè)計了帶有粘滯阻尼器的10 層混凝土框架結(jié)構(gòu)，研究了考慮SSI 效應(yīng)時地面運(yùn)動特性對具有耗能裝置結(jié)構(gòu)的影響機(jī)制。Liu等［8］通過6層振動臺模型試驗研究了考慮SSI 效應(yīng)的電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在地震作用下的振動控制性能，討論了不同參數(shù)對電渦流TMD作用效果的影響。施建日等［9］通過振動臺試驗和數(shù)值模擬，研究了長周期地震動作用下考慮SSI效應(yīng)的基礎(chǔ)隔振響應(yīng)機(jī)制，結(jié)果表明SSI 效應(yīng)增加了隔震層以上結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。李嘉瑞等［10］利用Abaqus 對考慮SSI 效應(yīng)土結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析，側(cè)邊界分別采用了固定、豎向位移約束、黏性、綁定等4種人工邊界條件，底邊采用了固定和黏性兩種邊界進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)非剛性地基宜采用黏性邊界作為底邊界，剛性地基宜采用固定邊界，當(dāng)研究較小模型時，側(cè)向邊界采用綁定邊界和豎向位移約束邊界的結(jié)果更接近自由場響應(yīng)。新西蘭學(xué)者［11］應(yīng)用了一種基于概率的方法來進(jìn)行考慮SSI 效應(yīng)的兩個淺基結(jié)構(gòu)的易損性分析，研究了土的變形和結(jié)構(gòu)韌性對淺基結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響；Huang等［12］針對大型樁群-超高層建筑建立了簡化的三維SSI 模型，使用已建立的模型計算超高層建筑頂部在風(fēng)荷載下的位移和加速度響應(yīng)。綜上可以發(fā)現(xiàn)，SSI 體系中結(jié)構(gòu)的動力特性、動力響應(yīng)及易損性等與剛性地基上的結(jié)構(gòu)不同，這是因為考慮SSI 效應(yīng)后，造成結(jié)構(gòu)變形的不僅有其自身的彈塑性位移和基礎(chǔ)處平動和擺動引起的位移，還有地基的動力響應(yīng)反作用于結(jié)構(gòu)再次產(chǎn)生的體系振動，這對目前的抗震設(shè)計理論提出了更高的要求［13-14］。

因此，本文采用12 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為上部結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行剛性地基上和考慮SSI 效應(yīng)的框架結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗，并通過結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移和樓層加速度等動力響應(yīng)進(jìn)一步研究框架結(jié)構(gòu)、地基、土體的地震動反應(yīng)規(guī)律。

此外，目前的研究在SSI 體系的動力特性理論分析方法上存在一定程度的簡化，而且由于SSI 問題本身的復(fù)雜程度以及試驗研究中諸多因素的限制使得試驗縮尺比例過小，實際與理論結(jié)果存在一定的差距。因此，本文進(jìn)行了大比例軟土地基上高層建筑結(jié)構(gòu)的振動臺試驗，探討高層框架結(jié)構(gòu)在地震過程中地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)作為一個有機(jī)整體的動力響應(yīng)，并與剛性地基上的結(jié)果進(jìn)行對比分析，揭示SSI 效應(yīng)對高層結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響規(guī)律，為發(fā)展行之有效的抗震設(shè)計分析、數(shù)值模擬方法和結(jié)構(gòu)控制理論提供試驗依據(jù)。

1 振動臺試驗設(shè)計

1.1 實驗內(nèi)容

本文進(jìn)行了剛性地基上框架結(jié)構(gòu)（RS）和考慮SSI效應(yīng)的軟土地基上框架結(jié)構(gòu)（PS）的振動臺試驗。振動臺試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示［15］。

圖1 軟土地基上框架結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗Fig.1 Shaking table test on frame structure model under soft soil foundation

試驗結(jié)構(gòu)原型為12 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，構(gòu)件截面和配筋滿足設(shè)計規(guī)范，地基土為軟土，基礎(chǔ)采用的是3×3分布的樁筏基礎(chǔ)。模型尺寸長度相似比Sl=1/6，結(jié)構(gòu)與地基土的質(zhì)量密度相似比Sρ=1，彈性模量相似比SE=1/2.3，三者作為設(shè)計控制量，具體的結(jié)構(gòu)尺寸詳見參考文獻(xiàn)［15］。

由于振動臺試驗采用的結(jié)構(gòu)相似比較大，為減小“模型箱效應(yīng)”，盡可能接近無邊界的實際地基，結(jié)合臺面面積采用自制的層狀剪切盒作為土體容器，尺寸為4.8 m×4.1 m×2.96 m（長×寬×高），其采用多層型鋼框堆疊而成，各層鋼框之間設(shè)置滾珠以使鋼框可以相互錯動，從而模擬土層的剪切變形，這樣也使得土層的剪切變形約束很小，大大減小了邊界對波的反射作用。模型土采用木屑和黃砂按1∶2.5混合而制，符合相似比理論的振動臺試驗用土。

1.2 測點布置

試驗需分別測量樁-土相互作用壓力、土層和上部結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，在模型上分別布置加速度計、應(yīng)變計、位移計和土壓力計，各測點布置詳見參考文獻(xiàn)［15］。

1.3 試驗加載制度

本振動臺試驗工程原型結(jié)構(gòu)在上海軟土地區(qū)，設(shè)防烈度為7度，場地類別為Ⅳ類，設(shè)計地震分組為第二組。試驗選用Kobe 波（KB）、集集地震波（CC）和上?；鶐r波（SJ）進(jìn)行單向（X向）振動臺激勵，組成規(guī)范要求的2 條天然加1 條人工的3 條地震動作為振動臺試驗的激勵。試驗采用逐級加載的方式，每個加載等級的臺面加速度峰值固定，按SJ波、KB波和CC波的順序加載，起止工況和各加載等級之間設(shè)置白噪聲掃頻［15］。RS模型進(jìn)行6級加載共25個工況；由于考慮SSI效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)累計損傷嚴(yán)重，PS 模型加載到第5 級即止，共19 個工況，且RS 模型中的地震動輸入采用PS模型中對應(yīng)的自由場A14 點的反應(yīng)進(jìn)行加載［7，15］，試驗加載制度如表1所示。

表1 振動臺試驗加載制度Table 1 Loading regime of shaking table test

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

本次試驗通過對比剛性地基上RS 模型和考慮SSI 效應(yīng)的軟土地基上的PS 模型兩者間的動力響應(yīng)，從內(nèi)力、位移、加速度等方面研究SSI 效應(yīng)下地震對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的影響機(jī)制［16-17］。

2.1 剪力和彎矩

試驗忽略阻尼對結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)動力學(xué)方程++Ku=F（M、C、K為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，F(xiàn)為外部激勵，u、、分別為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)），可近似得到上部結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力等于結(jié)構(gòu)慣性力，因此可根據(jù)試驗所測樓層速度和加速度確定各層柱底剪力及彎矩。地震輸入作用大小可用底層柱底總剪力和總彎矩進(jìn)行表征。

2.1.1 樓層柱底剪力

采用集中質(zhì)量法，忽略阻尼作用，根據(jù)總剪刀F=∑m，利用各層加速度值對各層的柱底總剪力進(jìn)行計算，其中m為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。RS 和PS 模型的底層柱底總剪力時程曲線如圖2所示，樓層柱底總剪力最大值如圖3所示。由時程曲線可知，只有部分時域PS模型的柱底剪力高于RS模型，RS模型的柱底剪力普遍高于PS模型。

圖2 RS模型和PS模型底層總剪力時程曲線Fig.2 Time history of total shear force at the bottom of RS model and PS model

圖3 RS模型和PS模型的樓層柱底總剪力最大值Fig.3 Maximum total shear force at the bottom of the floor column of RS model and PS model

從各層柱底剪力最大值看，兩個模型從上到下整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，一般在第7 層和第3層出現(xiàn)極值，并且地震峰值加速度越大，柱底剪力值越大。RS模型的柱底剪力普遍大于PS模型，尤其在震級較大時兩者的差距更大，這是由于SSI效應(yīng)使得上部結(jié)構(gòu)的加速度相較于剛性地基產(chǎn)生了相位差，降低了剪力峰值，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了減震效果。從柱底剪力平均值看，PS 模型的剪力平均值整體小于RS模型，同樣體現(xiàn)了SSI效應(yīng)減小了地震對結(jié)構(gòu)的作用。這是由于通過埋置的樁基改變了結(jié)構(gòu)的剛度，增加了結(jié)構(gòu)的阻尼，考慮SSI效應(yīng)后樁-土相互作用產(chǎn)生輻射阻尼和滯回阻尼，消散了整個結(jié)構(gòu)-樁-土系統(tǒng)的能量［18］。

2.1.2 樓層柱底彎矩

底層柱底彎矩可以反映結(jié)構(gòu)所受地震作用的程度大小，圖4 和圖5 分別為RS 和PS 兩模型的底層柱底彎矩的時程曲線和各工況下的柱底彎矩最大值。由圖可知，柱底彎矩的變化規(guī)律和剪力相似，RS 模型的柱底彎矩普遍高于PS 模型，依舊呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，而且隨著地震峰值加速度的增大而增大。從結(jié)構(gòu)的柱底彎矩看，在考慮SSI 效應(yīng)后，上部結(jié)構(gòu)振動頻率受到地基土動力特性的影響，PS 模型的上部結(jié)構(gòu)加速度和RS 模型相比產(chǎn)生了相位差，使得柱底彎矩峰值降低，結(jié)構(gòu)所受地震的作用減小。

圖4 RS模型和PS模型底層柱底彎矩時程曲線Fig.4 Time history curve of total bending moment at the bottom of RS model and PS model

圖5 RS模型和PS模型的樓層柱底總彎矩最大值Fig.5 Maximum total bending moment of the bottom of the floor column of RS model and PS model

2.2 結(jié)構(gòu)位移

考慮SSI 效應(yīng)時，上部結(jié)構(gòu)的位移需要考慮地基的轉(zhuǎn)動和平動影響，所以上部結(jié)構(gòu)總位移U由結(jié)構(gòu)本身相對地基位移Ue、基礎(chǔ)平動位移Ug、基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動引起的位移分量Hθ組成，θ為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動角度，H為結(jié)構(gòu)總高度，即U=Ue+Ug+Hθ，位移響應(yīng)組成如圖6 所示，R1、R2為基礎(chǔ)頂點D14、D15的豎向位移，L為承臺的寬度。

圖6 上部結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)成分圖Fig.6 Displacement response component of superstructure

2.2.1 樓層相對位移

試驗中，考慮SSI 效應(yīng)時，實際影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的是模型和地基的相對位移，而模型隨振動臺一起運(yùn)動的剛體位移對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)較小，所以在研究結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)時須去除該模型的剛體位移。試驗采集了兩模型的頂層相對位移的時程曲線（如圖7所示）和樓層相對位移最大值（如圖8所示）。由各工況位移圖可知，KB 工況下，除上部樓層在4級加載外，RS模型的樓層相對位移最大值普遍高于PS 模型。SJ和CC 工況下，第1 到第7層RS 模型的相對位移普遍高于PS 模型，而在第8 到第12 層時，PS 模型在前兩級加載時相對位移略高于RS 模型，3、4、5級加載時，PS模型的相對位移又高于RS 模型。這是由于地基傳遞給上部結(jié)構(gòu)的輻射波改變了結(jié)構(gòu)的動力特性，部分輻射波和上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振的情況會導(dǎo)致考慮SSI 效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)也會有部分增大情況。但從兩者的平均值來看，震級較小時，只有KB 工況下RS 模型較PS 模型的相對位移的平均值大，而在SJ 和CC 工況下，兩者的平均值較為相似；震級較大時，KB工況下RS模型的相對位移仍然大于PS 模型，SJ 和CC 工況下，PS模型的相對位移明顯大于RS模型。

圖7 RS模型和PS模型頂層相對位移時程曲線Fig.7 Top relative displacement time-history curve of RS model and PS mode

圖8 PS模型和RS模型的樓層相對位移最大值Fig.8 Maximum relative displacement of the floor for PS model and RS model

結(jié)合實際試驗現(xiàn)象可知，當(dāng)?shù)卣鹱饔迷龃髸r，尤其是在第9到第11層，兩者均出現(xiàn)嚴(yán)重裂縫，但在第3 到第7 層，PS 模型的裂縫發(fā)展情況明顯小于RS 模型。圖8 中KB 工況出現(xiàn)剛度突變現(xiàn)象是由于累計損傷使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的塑性變形，但是小震作用下，PS 模型仍有使地震作用增幅減緩的趨勢。所以從整體來看，SSI 效應(yīng)對地震作用產(chǎn)生的減弱效果依舊存在。

2.2.2 層間位移角

層間位移角是樓層間最大水平位移和層高之比，是一個可以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度、穩(wěn)定性和破壞程度的綜合控制指標(biāo)。圖9 為RS 和PS 兩個模型的最大層間位移角。

圖9 PS模型和RS模型的層間位移角最大值Fig.9 Maximum value of interlayer displacement angle of PS model and RS model

由各層的層間位移角可知，當(dāng)輸入地震作用較?。?、2 級加載）時，RS 和PS 模型各層的層間位移角相差不大，而且沿樓層高度變化均勻，此時兩模型結(jié)構(gòu)損傷較小，兩者大部分均在彈性范圍內(nèi)運(yùn)動。當(dāng)輸入地震作用較大（3、4、5級加載）時，RS和PS 模型的層間位移角在第3 層和第10 層產(chǎn)生極大值，在第6層產(chǎn)生極小值，各樓層層間位移變化不均勻；結(jié)構(gòu)在第9 到第11 層也出現(xiàn)了較大損傷，第2、3、4層結(jié)構(gòu)出現(xiàn)部分損傷，中部樓層的結(jié)構(gòu)損傷較?。粨p傷使得對應(yīng)的樓層剛度減小、塑性位移增大，損傷累積也使得第9層產(chǎn)生較大的剛度突變。從整體來看，RS 和PS 模型的層間最大位移角沿樓層的分布趨勢和變化規(guī)律相似。地震作用較大時，只有個別工況的兩者層間位移角相差較小，PS模型的層間位移角普遍小于RS模型。

綜上，在考慮SSI 效應(yīng)時，結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值減小，地震對結(jié)構(gòu)的作用減弱，但其變化規(guī)律和結(jié)構(gòu)與在剛性地基上時相似。

2.3 加速度

2.3.1 樓層絕對加速度

樓層絕對加速度可以反映各樓層在地震作用下慣性力的大小，RS 模型和PS 模型各樓層的最大絕對加速度如圖10所示。

圖10 PS模型和RS模型的樓層絕對加速度最大值Fig.10 Floor absolute acceleration maximum of PS model and RS model

由圖10 可知，各樓層絕對加速度普遍呈現(xiàn)先增大再減小然后增大的趨勢，最大值一般出現(xiàn)在中部樓層。從加速度平均值來看，輸入地震動較小時，PS 模型和RS 模型的差距不大；隨著輸入地震波加速度幅值的增大，樓層絕對加速度逐漸增大；當(dāng)輸入地震動較大時，PS 模型絕對加速度明顯普遍小于RS 模型，說明了SSI 效應(yīng)降低了樓層的絕對加速度，結(jié)構(gòu)自身的慣性減小，減弱了地震作用。

2.3.2 樓層相對加速度

樓層相對加速度是影響上部內(nèi)力的直接因素，從樓層絕對加速度中扣除基礎(chǔ)加速度，直接反映出各樓層加速度對底層總剪力貢獻(xiàn)的大小。圖11為PS 模型和RS 模型各樓層的相對加速度最大值［19-20］。

圖11 PS模型和RS模型的樓層相對加速度最大值Fig.11 Floor relative acceleration maximum of PS model and RS model

從樓層分布可以得出，考慮SSI 效應(yīng)后，由于各樓層與基礎(chǔ)的加速度時程存在相位差，絕對加速度峰值出現(xiàn)的時間點不同，對于中上部樓層，加速度彼此會相互抵消或增加，PS 模型部分樓層相對加速度出現(xiàn)超過絕對加速度的現(xiàn)象。但是整體來看，樓層相對加速度分布和絕對加速度相似，從下到上呈現(xiàn)先增后減繼而再增大的變化趨勢。從兩者的平均值來看，PS 模型的相對加速度普遍小于RS 模型，所以PS 模型底部總剪力也小于RS 模型，與前面的層剪力數(shù)據(jù)得到的結(jié)論一致。

3 結(jié)論

對比考慮SSI效應(yīng)的框架模型（PS模型）和剛性地基框架模型（RS 模型）的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，總結(jié)出SSI效應(yīng)對高層框架結(jié)構(gòu)有如下影響：

（1）從結(jié)構(gòu)內(nèi)力來看，RS模型的柱底彎矩和剪力普遍高于PS 模型，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢?？紤]SSI 效應(yīng)后，上部結(jié)構(gòu)振動頻率受到地基土動力特性的影響，PS 模型上部結(jié)構(gòu)振動和RS 模型相比產(chǎn)生了相位差，使得柱底彎矩和剪力峰值降低，結(jié)構(gòu)所受地震的作用減小。

（2）從結(jié)構(gòu)位移來看，輸入地震動作用較小時，兩者差距不大，由于損傷差異，PS模型部分工況出現(xiàn)高于RS 模型的現(xiàn)象，但是整體來看，PS 模型的結(jié)構(gòu)彈性位移和層間位移角普遍高于RS 模型，在考慮SSI效應(yīng)后仍有使地震作用增幅減緩的趨勢。

（3）從加速度來看，綜合結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)平動、結(jié)構(gòu)的振動、結(jié)構(gòu)的變形和基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動，各種加速度分量存在相位差，彼此會相互抵消或產(chǎn)生共振，所以部分工況下考慮SSI效應(yīng)后，加速度峰值反而更大，但從整體來看，加速度從下往上呈現(xiàn)先增大后減小然后再增大的趨勢，而且考慮SSI效應(yīng)后明顯降低。