許潤(rùn)玲

摘要：結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從圖形直觀、數(shù)表信息、性質(zhì)特征以及創(chuàng)新定義等方面例析數(shù)據(jù)分析的具體應(yīng)用，培養(yǎng)與滲透數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析；核心素養(yǎng)；圖形；數(shù)形；創(chuàng)新

數(shù)據(jù)分析作為大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，是概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的一種基本方法，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)基本素養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基于數(shù)據(jù)分析，通過數(shù)據(jù)的收集和整理，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象的知識(shí)與判斷，用于合理決策相關(guān)問題.通過這一教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

1 基于圖形直觀進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)中圖形（頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等）的識(shí)別，提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而加以合理數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用.

例1 〔2023年浙江省紹興市嵊州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（2月份）〕某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：s），將數(shù)據(jù)按照[11.5，12），[12，12.5），……，[15.5，16]分成9組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

由直方圖可估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)小于13.5 s的人數(shù)為（）.

A.47

B.54

C.67

D.94

分析：根據(jù)題設(shè)條件，先由頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形的面積之和為1求得參數(shù)a的值，再結(jié)合頻率分布直方圖的直觀性，從中提取相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息加以數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而求解本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)小于13.5 s的人數(shù)即可.

解析：由頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形的面積之和為1，

可知0.5×（0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.40.

故估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)小于13.5 s的人數(shù)為200×0.5×（0.08+0.16+0.30+0.40）=94.

故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：在解決一些涉及概率與統(tǒng)計(jì)中圖形信息的問題時(shí)，關(guān)鍵是借助直觀性，從概率與統(tǒng)計(jì)的圖形中正確提取出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以數(shù)據(jù)分析，合理數(shù)學(xué)運(yùn)算或邏輯推理，巧妙轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)合理數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理的目的.從圖形中正確提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，是解決問題的關(guān)鍵所在.

2 基于數(shù)表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)中的數(shù)表的分析，確定相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而加以合理數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用.

例2 （2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）某校采用分層隨機(jī)抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表1：

則總樣本的方差為.

故填答案：146.

點(diǎn)評(píng)：處理此類問題時(shí)，根據(jù)數(shù)表信息獲取數(shù)據(jù)，并結(jié)合平均數(shù)與方差的公式加以分析與計(jì)算，進(jìn)而得以合理數(shù)據(jù)分析與決策判斷.本題結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題，合理利用分層抽樣的平均數(shù)公式與方差公式是解決該問題的關(guān)鍵所在.

3 基于性質(zhì)特征進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

通過概率與統(tǒng)計(jì)中相關(guān)公式、關(guān)系式等的應(yīng)用，獲得相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而加以合理數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用.

A.這次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0

B.這次測(cè)試的成績(jī)的方差為10

C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在80分以下的人數(shù)相同

D.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)大致相同

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用正態(tài)密度曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，基于關(guān)系式的性質(zhì)特征，確定正態(tài)分布的平均值μ，標(biāo)準(zhǔn)差δ的值，利用密度函數(shù)及圖象的性質(zhì)，并結(jié)合相關(guān)的選項(xiàng)加以分析與判斷.

而方差為σ2=100，即這次測(cè)試的成績(jī)的方差為100，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

結(jié)合正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=μ=90對(duì)稱，可知分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)大致相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選擇答案：AD.

點(diǎn)評(píng)：處理此類涉及概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用問題時(shí)，結(jié)合題設(shè)中對(duì)應(yīng)的概念或關(guān)系式，借助相關(guān)性質(zhì)特征、公式應(yīng)用等加以合理數(shù)據(jù)分析，從中挖掘?qū)?yīng)的參數(shù)信息與數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而加以分析應(yīng)用與決策判斷.本題通過多選題的形式，利用數(shù)據(jù)分析，巧妙將正態(tài)分布中的眾多概念、公式等基本知識(shí)交匯與融合在一起，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

4 基于創(chuàng)新定義進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新定義（概念創(chuàng)新、公式創(chuàng)新等）的應(yīng)用，挖掘相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而加以合理數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用.

分析：根據(jù)題設(shè)條件中散度的創(chuàng)新定義，結(jié)合離散型隨機(jī)變量X，Y的概率分布所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，利用創(chuàng)新定義所對(duì)應(yīng)的公式構(gòu)建關(guān)系式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等來(lái)綜合應(yīng)用，進(jìn)而確定X，Y的散度D（X||Y）的取值范圍問題.

故填答案：[0，+∞）.

點(diǎn)評(píng)：處理此類創(chuàng)新定義的數(shù)據(jù)應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于正確把握創(chuàng)新定義的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，綜合獲取的數(shù)據(jù)信息，利用創(chuàng)新定義中的公式、性質(zhì)特征等來(lái)合理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，并結(jié)合概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)分析與處理，得以合理綜合應(yīng)用與決策處理.

在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，

增強(qiáng)用數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和根據(jù)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，全面提升數(shù)據(jù)分析能力，不斷提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).