王飛龍，胡 挺

（中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，湖北 宜昌 443100）

0 引言

近幾十年來，氣候變化和人類活動(dòng)改變了河流演變規(guī)律［1］，河流水位流量關(guān)系一定程度上發(fā)生了改變，江湖交匯附近的水位流量關(guān)系變化間接反映了江湖頂托作用的變化。長(zhǎng)江中下游的鄱陽湖是中國(guó)最大的淡水湖，不僅承接五河來水，也是長(zhǎng)江最大的通江湖泊，其與長(zhǎng)江存在著復(fù)雜的水動(dòng)力關(guān)系［2］，每年7 至9月長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖具有較強(qiáng)頂托作用，甚至發(fā)生長(zhǎng)江水倒灌鄱陽湖現(xiàn)象，致使附近的湖口水文站水位流量關(guān)系混亂，九江站水位流量關(guān)系受此影響呈現(xiàn)繩套現(xiàn)象。

鄱陽湖與長(zhǎng)江的相互作用一直以來是研究的重點(diǎn)，分析匯流河段水文站的水位流量關(guān)系成為研究江湖作用的線索。胡振鵬［3］通過研究漢口流量與星子水位關(guān)系，提出當(dāng)漢口流量超過18 000 m3/s時(shí)，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖存在明顯頂托，大于20 000 m3/s時(shí)，可能出現(xiàn)倒灌，一定程度上分析了長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托衡量依據(jù)；方春明［4］通過計(jì)算ΔQ九-Q0湖＞0作為湖口發(fā)生倒流的判別，同時(shí)提出了湖口流量計(jì)算公式，但湖口計(jì)算流量存在較大偏差。鄱陽湖湖口流量計(jì)算困難問題主要受到回水頂托影響，分析回水作用下的水位流量關(guān)系成為關(guān)鍵，孫昭華等［5］建立的回水影響下的河道水位流量關(guān)系確定方法為頂托河段水位流量關(guān)系計(jì)算提供了支撐，鄧鵬鑫等［6］在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)了回水河段水位流量關(guān)系確定公式，建立了漢口水位流量與星子水位的關(guān)系，對(duì)分析鄱陽湖對(duì)漢口水位流量影響提供了依據(jù)；許全喜等［7］利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了鄱陽湖倒灌與非倒灌時(shí)的九江站水位流量關(guān)系，給出了鄱陽湖強(qiáng)、弱倒灌條件。物理模型試驗(yàn)也是研究江湖關(guān)系的重要手段，羅優(yōu)等［8］開展物理模型試驗(yàn)探索了三峽工程的調(diào)蓄作用對(duì)鄱陽湖的影響，體現(xiàn)在蓄水期會(huì)降低鄱陽湖水位，增泄期會(huì)抬升水位，王志寰等［9］建立了鄱陽湖及湖口附近長(zhǎng)江江段比尺模型，試驗(yàn)了倒灌發(fā)生的條件。

盡管目前長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖頂托與倒灌研究較多且角度豐富，但對(duì)于湖口倒灌判別條件存在以下兩個(gè)問題，一是基于實(shí)測(cè)資料的結(jié)論過于定性，二是倒灌判別方法計(jì)算復(fù)雜，需要的參數(shù)居多且難以獲得，不利用平常使用［10］，歸其原因主要是回避了湖口流量計(jì)算難題。湖口是鄱陽湖與長(zhǎng)江干流的匯合口，湖口流量的正負(fù)值表征了長(zhǎng)江與鄱陽湖的倒灌關(guān)系，通過湖口流量的正負(fù)值變化便能知曉江湖是否發(fā)生倒灌。因此，本文在前人研究基礎(chǔ)上利用實(shí)測(cè)資料，分析三峽工程投運(yùn)前后九江、湖口水位流量關(guān)系變化，在已有前人研究基礎(chǔ)上建立湖口流量計(jì)算方法，提出湖口倒灌發(fā)生條件，為長(zhǎng)江與鄱陽湖江湖關(guān)系演變研究提供一定借鑒。

1 數(shù)據(jù)資料

本文收集了1981-2021年九江、湖口、大通站水位流量資料，數(shù)據(jù)系列為旬尺度，九江、大通站水位換算為國(guó)家85高程系水位數(shù)據(jù)，九江站位于鄱陽湖口上游31 km，一定程度上受到長(zhǎng)江與鄱陽湖頂托作用影響，湖口站位于鄱陽湖出口，是鄱陽湖出入流量監(jiān)測(cè)站，大通水文站位于鄱陽湖口下游約230 km，鄱陽湖水系如圖1所示?；谝延醒芯砍晒捎孟嚓P(guān)性分析與文獻(xiàn)調(diào)研等方法，考慮三峽建庫前后九江受鄱陽湖頂托影響變化，分析九江、湖口站的水位流量關(guān)系變化。

圖1 鄱陽湖水系及水文站分布Fig.1 Distribution of Poyang Lake water system and hydrographic stations

2 水位流量關(guān)系變化

江湖演變過程會(huì)在一定程度上改變河床形態(tài)，河床下切會(huì)影響斷面的水位流量關(guān)系，為此分析了湖口、大通、九江站的水位流量關(guān)系，了解三峽建壩后對(duì)中下游影響。湖口、大通水文站水位流量關(guān)系如圖2所示，三峽建庫前后，湖口水位流量關(guān)系受長(zhǎng)江與鄱陽湖共同作用下無明顯規(guī)律，水位流量分布呈漏斗狀，大通水位流量關(guān)系基本未發(fā)生變化，表明大通河段的河床形態(tài)及水資源量未發(fā)生明顯變化，三峽對(duì)長(zhǎng)江中下游的影響范圍在大通以上。

圖2 湖口水位流量關(guān)系和大通站水位流量關(guān)系Fig.2 Water level and discharge relationship of Hukou and Datong stations

九江站水量-水位關(guān)系如圖3（a）所示，藍(lán)色線條為1981-2002年數(shù)據(jù)擬合得到的綜合線，橙色線條為2003-2021年數(shù)據(jù)擬合得到的綜合線，兩條擬合線的決定性系數(shù)分別為0.953 5（1981-2002）、0.958 4（2003-2021），擬合效果較好。相比1981-2002年，由于氣候變化及河床沖刷（含采砂、航道整治）影響，九江站在三峽投運(yùn)用后的2003-2021年同水量下水位有所降低，九江水位在2003年后相比2003年前平均降低0.8 m，從水位流量曲線來看，九江站在低水位時(shí)期的水位降低程度較高水位時(shí)期明顯。九江水位與湖口水位關(guān)系如圖3（b）所示，三峽投運(yùn)前后九江與湖口水位均呈線性關(guān)系，三峽投后二者的水位關(guān)系有所下降，實(shí)測(cè)資料發(fā)現(xiàn)湖口水位在2003年后相比2003年前降低0.7 m，九江水位的降低會(huì)使得湖口水位降低。

圖3 九江水位流量關(guān)系及九江水位與湖口水位關(guān)系Fig.3 The relationship between the water level and discharge of Jiujiang and the relationship between the water level of Jiujiang and the water level of Hukou

統(tǒng)計(jì)了五河、湖口流量2003年前后變化，2003年后五河流量平均減少276 m3/s，湖口出湖流量減少333 m3/s，湖口出流較五河來流增加56 m3/s，可以理解為由于九江水位的降低，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托作用減弱，鄱陽湖出湖流量增加，湖口增加的出湖流量與2003年前的湖口流量之比可以認(rèn)為長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托作用，計(jì)算值為1.1%，即2003年后長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托作用平均減少1.1%。

3 綜合線變化

圖4 1981-2021年九江站綜合線變化Fig.4 Change of comprehensive line of Jiujiang railway station from 1981 to 2021

采用文獻(xiàn)［5］的方法，以九江水位為上游水位，湖口水位為下游水位，九江流量為上游流量，建立了九江站水位流量計(jì)算方案，利用率定的參數(shù)計(jì)算了九江站2021年水位流量繩套過程，如圖5所示，2021年計(jì)算回水曲線能較好匹配實(shí)測(cè)回水過程，表明該方法在計(jì)算長(zhǎng)江與鄱陽湖匯流區(qū)相互作用下的水位流量關(guān)系具備較好的應(yīng)用性。

圖5 九江站計(jì)算繩套曲線（2021年）Fig.5 Calculation of rope sleeve curve at Jiujiang Station（2021）

4 湖口流量計(jì)算

湖口流量是反映長(zhǎng)江與鄱陽湖頂托與倒灌關(guān)系的重要參數(shù)之一，當(dāng)湖口流量為負(fù)時(shí)表示長(zhǎng)江水倒灌至鄱陽湖，湖口流量的計(jì)算一直以來存在困難，目前已有不少學(xué)者提出回水頂托作用的水位流量關(guān)系計(jì)算方法，如文獻(xiàn)［5］考慮長(zhǎng)江中游受洞庭湖回水影響的荊江河段，提出了考慮回水頂托的水位流量關(guān)系確定方法，在計(jì)算監(jiān)利、螺山水位流量關(guān)系取得較好結(jié)果，公式如下：

式中：α，β，Z0，b為待求參數(shù)。兩個(gè)方程具備相似構(gòu)造，把式（1）的流量項(xiàng)放左邊進(jìn)行變化，得到以下形式：

從結(jié)構(gòu)形式來看，式（1）與式（2）中僅Zu-Zd指數(shù)不一樣，式（2）相對(duì)式（1）在Zu-Zd指數(shù)上相對(duì)靈活，表明式（2）是式（1）的改進(jìn)，對(duì)其中的上下水位關(guān)系處理可能較好，但擬合參數(shù)相對(duì)增加，參數(shù)調(diào)試較為困難，而式（1）關(guān)系為線性關(guān)系，擬合相對(duì)容易。因此，本文采用式（1）求解湖口流量，式（1）需要上下游水位資料及上游流量?？紤]九江流量加上湖口流量為鄱陽湖出流后的長(zhǎng)江干流流量，通過建立建立九江加湖口流量與大通水位關(guān)系發(fā)現(xiàn)，兩者的決定性系數(shù)R2為0.97，相關(guān)性較好。因此，以湖口水位作為上游水位，九江加湖口流量為上游流量，大通水位為下游水位，利用1981-2021年系列數(shù)據(jù)，按照文獻(xiàn)中擬合式（1）的步驟進(jìn)行擬合，進(jìn)過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b=5時(shí)，擬合效果較好，如圖6所示，決定性系數(shù)R2為0.96。

圖6 式（1）中參數(shù)率定效果Fig.6 Parameter calibration effect in formula（1）

從圖6的擬合效果來看，盡管相關(guān)性較好，但是一些點(diǎn)的分布偏離擬合曲線，因此考慮對(duì)1981-2021系列數(shù)據(jù)，以三峽建庫年份為界，分別建立1981-2002 和2003-2021年兩條擬合曲線，其中關(guān)鍵參數(shù)b仍取5，擬合結(jié)果如圖7所示，兩個(gè)系列擬合的R2分別為0.97（1981-2002）、0.99（2003-2021），相關(guān)性較全系列擬合有所提高。

圖7 1981-2002年和2003-2021年參數(shù)率定Fig.7 Parameter calibration in 1981-2002 and 2003-2021

用1981-2002 和2003-2021年兩個(gè)系列分別反算九江加湖口流量，然后減去九江實(shí)測(cè)流量得到湖口計(jì)算流量，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值如圖8所示，1981-2002 系列擬合公式湖口計(jì)算與實(shí)測(cè)值偏離較大，2003-2021年系列擬合公式湖口計(jì)算流量與實(shí)測(cè)值較為接近。但是從2003-2021年實(shí)測(cè)值與計(jì)算值誤差來看，長(zhǎng)江倒灌鄱陽湖流量計(jì)算值最大偏差5 000 m3/s，倒灌流量計(jì)算存在一定不足。

圖8 1981-2002年和2003-2021年湖口流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值［式（1）］Fig.8 1981-2002 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（1）］

圖9 為湖口流量實(shí)際流量與計(jì)算流量過程圖，計(jì)算的湖口流量曲線趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值保持一致，與方春明［4］所提出的計(jì)算湖口流量方法相比，本方法計(jì)算誤差明顯偏小，即該方法存在一定應(yīng)用價(jià)值。

圖9 湖口計(jì)算流量［式（1）］與實(shí)測(cè)流量Fig.9 Calculated discharge［formula（1）］and measured discharge at hukou station

式（1）在計(jì)算長(zhǎng)江倒灌湖口流量時(shí)，計(jì)算值出現(xiàn)偏大現(xiàn)象，擬對(duì)湖口流量計(jì)算進(jìn)行重新考慮。長(zhǎng)江與鄱陽湖的江湖關(guān)系由長(zhǎng)江干流與鄱陽湖來水來決定，當(dāng)九江流量較大時(shí)，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖頂托作用強(qiáng)，當(dāng)五河來水較大時(shí)，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托作用減弱，上式中未考慮到鄱陽湖五河來水，并且需要結(jié)合大通水位，同時(shí)發(fā)現(xiàn)大通水位與九江流量之間相關(guān)性較好，R2達(dá)到0.94，九江流量的函數(shù)關(guān)系一定程度上可以代替公式中的大通水位項(xiàng)，并且以上方法建立過程較為復(fù)雜，在反算湖口流量存在一定困難，因此需建立一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

九江流量與五河流量之差一定程度上可以看做長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的頂托力量，從式1 關(guān)系中看出，流量與水位存在指數(shù)關(guān)系，同時(shí)水位與流量一般存在二次函數(shù)關(guān)系，因此，建立考慮九江流量、五河來水、湖口水位與湖口流量的關(guān)系，建立以下關(guān)系：

式中：Q湖，Q九，Q五分別為湖口流量、九江流量、五河流量；a，b，c，d，e為待擬合參數(shù)。分別對(duì)1981-2002 和2003-2021年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，采用1stopt 軟件對(duì)式（4）進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)見表1。利用擬合關(guān)系分別計(jì)算1981-2002 和2003-2021年的湖口流量，兩個(gè)系列計(jì)算誤差如圖10所示。1981-2002年湖口流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的R2較式（1）方法提高，2003-2021年湖口流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的R2與式（1）變化不大，但是在計(jì)算倒灌流量時(shí)誤差有明顯減小。

表1 擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters

圖10 1981-2002年和2003-2021年湖口流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值［式（4）］Fig.10 1981-2002 and 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（4）］

圖11 為式（4）湖口流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值保持相同變化趨勢(shì)，相較于式（1）計(jì)算結(jié)果來看，1981-2002 序列中1991年以前年份計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值，2003-2021年計(jì)算值的倒灌流量偏小于實(shí)測(cè)值，不過總體誤差小于式（1），且擬合的精度達(dá)到86%。

圖11 湖口計(jì)算流量［式（4）］與實(shí)測(cè)流量Fig.11 Calculated discharge（formula 4）and measured discharge at hukou station

通過對(duì)比式（1）與式（4）計(jì)算誤差（如圖12所示），式（1）方法計(jì)算的最大誤差為9 915 m3/s，平均絕對(duì)誤差為1 258 m3/s，式（4）方法計(jì)算的最大誤差為9 520 m3/s，平均絕對(duì)誤差為899 m3/s?？傮w上來看，式（4）的計(jì)算精度相對(duì)式（1）有所提高，從誤差區(qū)間分布看，式（4）的誤差集中在-2 000～3 000 m3/s 之間，較式（1）方法減小了誤差分布區(qū)間。

圖12 式（1）與式（4）計(jì)算誤差對(duì)比Fig.12 Comparison of calculation errors between formula（1）and formula（4）

根據(jù)式（4）擬合的關(guān)系式，以九江與五河流量之差作為控制變量，對(duì)2003-2021年的湖口水位流量關(guān)系進(jìn)行了分析，如圖13所示，圖13 中紅色點(diǎn)表示湖口實(shí)測(cè)水位流量，所建立的水位流量曲線基本能包住實(shí)測(cè)的水位流量值。顯然，通過圖上的湖口水位流量關(guān)系，能夠直觀呈現(xiàn)長(zhǎng)江與鄱陽湖湖口影響機(jī)制。

圖13 湖口水位流量關(guān)系Fig.13 Relationship between water level and discharge at hukou station

5 湖口倒流條件判斷

汛期長(zhǎng)江干流來水較大，湖口容易出現(xiàn)倒流，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖的倒灌體現(xiàn)在湖口流量為負(fù)，以往判斷湖口倒流要么以水位為判斷依據(jù)，要么以九江流量與湖口流量關(guān)系［10］為依據(jù)，或者通過復(fù)雜計(jì)算間接判斷湖口倒灌，這些判斷方法直接回避了湖口流量計(jì)算難題，若通過直接計(jì)算湖口流量，根據(jù)湖口流量的正負(fù)即可判斷湖口是否發(fā)生倒流。根據(jù)式（4），只要設(shè)置湖口流量小于0，就可得到湖口倒流的條件，通過變化得到以下關(guān)系：

按照式（6）即可快速分析出湖口是否發(fā)生倒灌，簡(jiǎn)化了繁瑣的計(jì)算流程，原理清晰明了，對(duì)研究江湖關(guān)系有一定意義，僅需要提供實(shí)測(cè)資料率定出式（4）的待定參數(shù)，即可根據(jù)式（6）判別湖口是否發(fā)生倒流現(xiàn)象。當(dāng)湖口流量等于0時(shí)即可判斷長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖發(fā)生倒灌的臨界湖口水位，從圖12 中可以看出，只有九江與五河流量之差超過3 萬m3/s時(shí)才可能發(fā)生長(zhǎng)江水倒灌鄱陽湖，在滿足上述條件后，湖口水位的高低進(jìn)一步?jīng)Q定了倒灌發(fā)生可能性，按照本文方法統(tǒng)計(jì)的臨界湖口水位如表2所示，當(dāng)湖口水位低于相應(yīng)臨界水位時(shí)將會(huì)發(fā)生長(zhǎng)江水倒灌鄱陽湖，經(jīng)實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證，長(zhǎng)江發(fā)生倒灌鄱陽湖時(shí)實(shí)測(cè)水位與臨界水位值之差如圖14所示，所采用的方法能在一定程度上判斷江湖倒灌發(fā)生潛在性。

表2 長(zhǎng)江倒灌時(shí)湖口臨界水位Tab.2 Critical water level at the mouth of the Yangtze River during reverse irrigation

圖14 實(shí)測(cè)水位與臨界水位之差Fig.14 Difference between measured water level and critical water level

6 結(jié)論

為研究三峽建庫前后長(zhǎng)江與鄱陽湖江湖關(guān)系變化，重點(diǎn)分析了長(zhǎng)江中游的九江、湖口、大通水位流量關(guān)系變化，基于前人研究成果，建立了湖口流量計(jì)算模式，在此基礎(chǔ)上，提出了湖口倒流判別條件，主要結(jié)論如下。

（1）三峽建庫前后，湖口、大通站水位流量關(guān)系未出現(xiàn)明顯變化，2003年后九江站水位受河床沖刷、人類采砂等影響降低0.8 m，湖口水位降低0.7 m，長(zhǎng)江對(duì)鄱陽湖頂托作用減少1.1%。九江站水位流量綜合線在低水位區(qū)間逐漸下移，高水位區(qū)間受不同年份來流大小影響反復(fù)上下移動(dòng)。

（2）基于已有文獻(xiàn)方法構(gòu)建了湖口流量計(jì)算方法，2003-2021年系列數(shù)據(jù)擬合精度高于1981-2002年，計(jì)算湖口倒流流量時(shí)誤差偏大，在此基礎(chǔ)上重新建立了湖口流量計(jì)算方法，計(jì)算精度較文獻(xiàn)方法有所提高，并建立了湖口倒流判別條件，當(dāng)九江與五河流量之差超過30 000 m3/s 時(shí)可能發(fā)生長(zhǎng)江水倒灌鄱陽湖。