李淑錦　梅浩

摘要：根據(jù)資金流入的特點，金融機(jī)構(gòu)同時面臨著違約和提前還款風(fēng)險。文章創(chuàng)新性地構(gòu)造了違約和提前還款實際生存時間，將深度循環(huán)生存分析模型（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA）用于預(yù)測個人信貸的風(fēng)險事件概率，在12個月、12～24個月以及24～36個月的時間窗口上對風(fēng)險進(jìn)行評估，并與logistic、Cox-PH、混合治愈模型進(jìn)行比較分析。實證結(jié)果顯示，DRSA模型在信用風(fēng)險評估上是有效的。相較于提前還款而言違約預(yù)測的準(zhǔn)確度更高，在三個時間窗口上分別達(dá)到97.4%、98.8%和99.8%。

關(guān)鍵詞：生存分析；信用風(fēng)險；競爭風(fēng)險；深度學(xué)習(xí)；類別不平衡；LSTM

一、引言

2021年12月31日，中國人民銀行發(fā)布了關(guān)于印發(fā)《金融科技發(fā)展規(guī)劃（2022-2025年）》的通知，指出應(yīng)以深化金融數(shù)據(jù)要素應(yīng)用為基礎(chǔ)，秉持?jǐn)?shù)字驅(qū)動原則，應(yīng)用數(shù)字化手段不斷增強(qiáng)風(fēng)險識別監(jiān)測、分析預(yù)警能力，提升數(shù)字化營銷能力，洞察客戶行為偏好和真實金融需求。據(jù)《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，我國2021年全部金融機(jī)構(gòu)人民幣消費貸款余額548849億元，增加53181億元。其中，個人短期消費貸款余額93558億元，增加6080億元；個人中長期消費貸款余額455292億元，增加47101億元。隨著貸款需求和規(guī)模的日益壯大，對于金融機(jī)構(gòu)來說，如何應(yīng)用金融科技來深度挖掘借款者的金融數(shù)據(jù)，預(yù)測風(fēng)險行為及其時間分布，是在新的金融形勢下把握風(fēng)險與機(jī)遇的一項重大挑戰(zhàn)。

二、國內(nèi)外文獻(xiàn)梳理

傳統(tǒng)的信用風(fēng)險模型旨在預(yù)測貸款到期時的違約概率，對貸款的風(fēng)險進(jìn)行評級與區(qū)分。統(tǒng)計和機(jī)器學(xué)習(xí)的二分類方法一直以來都被廣泛應(yīng)用于信貸違約預(yù)測，如Probit回歸、logistic回歸、非參數(shù)隨機(jī)森林法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。當(dāng)前，銀行、消費金融公司、網(wǎng)絡(luò)小貸等金融機(jī)構(gòu)在原來關(guān)注違約概率的基礎(chǔ)上，提出了估計違約、提前還款風(fēng)險的發(fā)生概率與時間分布等更高要求。

Narain（1992）最早將生存分析中的加速失效時間方法（accelerated failure time，AFT）引入違約概率建模。Banasilk et al.（1999）將指數(shù)、Weibull和Cox非參數(shù)模型的性能與logistic回歸進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在信用評分中生存分析的預(yù)測效果優(yōu)于logistic。Farewell（1982）、Larson & Dinse（1985）、Bentzen et al.（1989）、Kuk & Chen（1992）都通過logistic-Weibull混合治愈模型將生存函數(shù)分解為事件部分與延遲部分兩類效應(yīng)，事件部分刻畫了事件發(fā)生的概率，延遲部分刻畫了事件發(fā)生的時間。在信用風(fēng)險領(lǐng)域，由于違約行為會導(dǎo)致出借方損失本金和利息，普遍地被作為感興趣事件來引入研究。除此以外，提前還款也會導(dǎo)致出借方損失利息，近年來提前還款作為競爭風(fēng)險被逐漸引入到信用風(fēng)險研究中。Ren（2019）提出了深度循環(huán)生存分析模型（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA），研究結(jié)果顯示，DRSA的預(yù)測能力顯著優(yōu)于其他模型。

通過梳理國內(nèi)外的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在其他研究中都是將最近一次還款日期與貸款發(fā)起日相差的月數(shù)作為貸款的生存時間，并將其表示為正常還款行為發(fā)生的次數(shù)，這樣的設(shè)計并不科學(xué)。在對模型的識別能力評價方面，很多研究并沒有考慮到樣本不均衡性對概率預(yù)測的影響。

本文試圖從以下方面進(jìn)行創(chuàng)新：一是重新定義貸款的生存時間，分別獲得違約與提前還款的實際觀測時間；二是根據(jù)競爭風(fēng)險的發(fā)生時間，將競爭風(fēng)險作為刪失數(shù)據(jù)提前排除在后續(xù)的風(fēng)險集中；三是研究引入代價敏感學(xué)習(xí)法，根據(jù)正負(fù)類樣本的比例對損失函數(shù)進(jìn)行修正。

三、概念界定與評估方法介紹

（一）違約與提前還款的界定

生存時間是指個體存活至某一時刻后發(fā)生風(fēng)險的時間，將個體生存時間按先后進(jìn)行排序得到觀測序列0=t（0）＜t（1）＜t（2）＜…t（L），觀測時間t（k）（0≦k≦L）為觀測序列中的時間點，t（L）表示最后觀測到發(fā)生風(fēng)險的時間點。將違約實際生存時間記為T1= ，提前還款實際生存時間記為T2= 。貸款的實際生存時間為T＝min{T1，T2}。

研究選用期限為36個月的分期貸款數(shù)據(jù)，借款者按規(guī)定每月償還相應(yīng)利息與本金。定義風(fēng)險集合Rt為在t（0≤t≤36）時刻存在風(fēng)險的個體集合，n 為t時刻風(fēng)險集合的觀測數(shù)量，nt為t時刻因發(fā)生風(fēng)險而退出觀測的數(shù)量，可以得到n =n -nt-1。由于貸款中存在完全還款情況，因此當(dāng)T=0時，n >0，n36=0。在生存分析中，用刪失狀態(tài)變量δ來表示感興趣事件的風(fēng)險是否發(fā)生在觀測期內(nèi)，若δ=0，則表示觀測數(shù)據(jù)刪失，未觀測到感興趣事件；表示觀測數(shù)據(jù)未刪失，觀測到感興趣事件。將違約作為感興趣事件，導(dǎo)致個體提前退出觀測的行為除了違約以外，還包括了提前還款，因此將提前還款作刪失處理。

假設(shè)：提前還款會同時償還剩余的全部本金與部分期數(shù)的利息，而違約只償還了部分期數(shù)的本金與利息，并且償還的本金與利息的期數(shù)相同。

將事件刪失的時間記作C。貸款的違約狀態(tài)變量用二元離散變量來表示：Y=1表示貸款違約，Y=0表示貸款未違約。在該假設(shè)下，可以得到貸款的三種最終信用狀態(tài)：

1. 違約。T1＝T2＜36，Y＝1，δ＝1。在觀測期內(nèi)觀測到貸款發(fā)生違約。

2. 提前還款。T2=C<T1=36，Y=0，δ=0。貸款因發(fā)生提前還款而未觀測到違約。

3.正常還款。T1＝T2=C=36，Y=0，δ=0。在觀測期內(nèi)沒有觀測到貸款發(fā)生違約或提前還款。

需要注意的是，由于假設(shè)的限定，T1≥T2恒成立，可以將生存時間重新記為T＝T2，貸款退出觀測的退出時間可以表示為 ＝min{C，T}。

本文分別將在第12、24、36個月觀測貸款數(shù)據(jù)的違約情況。記Tα為實驗選定的觀測時間（12、24或36），生存模型在訓(xùn)練集和測試集上的觀測時間定義不同：在訓(xùn)練集中，已知樣本i刪失時間為Ci，生存時間記為Ti，退出觀測的退出時間可以表示為 i＝min{Ci，Ti，Tα}；在測試集中，由于事先不確定樣本i的還款情況，所以 i＝Tα。

（二）logistic模型

該模型屬于二分類模型，是一種Sigmoid函數(shù)，能夠?qū)⑤敵鲋缔D(zhuǎn)化為（0，1）之間的數(shù)。logistic函數(shù)的公式為：

π（Z）＝ （1）

式中，Z＝[z1，z2，z3，…，zp]T表示p個與還款行為相關(guān)的特征變量組成的向量，b0為常數(shù)項，b為回歸參數(shù)的向量。根據(jù)前文設(shè)定，貸款違約的狀態(tài)變量為Y＝1，不違約為Y＝0，假設(shè)閾值為μ：

＝0， ＜μ；1， ≥μ；（2）

若Y＝ ，則模型分類正確，否則分類錯誤。

（三）Cox-PH模型

在生存分析中，T表示個體生存時間的隨機(jī)變量，X＝[x1，x2，x3，…，xq]T表示q個與還款行為相關(guān)的特征變量組成的向量。Cox比例風(fēng)險模型（Cox-PH）是廣泛應(yīng)用于生存分析的回歸模型。Cox-PH屬于半?yún)?shù)回歸模型，具有半?yún)?shù)性質(zhì)，模型公式為：

h（t，X）=h0（t）e （3）

式中，h0（t）被稱為基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)，β為回歸參數(shù)的向量，指數(shù)項e 中只包含因變量X而不包含t，我們稱X為非時間依賴變量。

（四）混合治愈模型

模型的生存函數(shù)表達(dá)形式為：

S（t｜X，Z）＝π（Z）S（t｜Y＝1，X）+1-π（Z）（4）

式（4）中，S（t｜X，Z）是信用貸款的全概率生存公式。π（Z）表示在給定協(xié)變量向量Z的條件下，樣本來源于非免疫子集的可能性；S（t｜Y＝1，X）表示在已知樣本來源于非免疫子集，在協(xié)變量向量X條件下生存時間大于t的概率。

π（X）采用二分類模型來解釋事件發(fā)生的可能性，本文采用logistic模型。延遲部分用于解釋風(fēng)險發(fā)生在觀測時間之后的可能性，用Cox-PH來表示。模型的含義：評價對象在t時間之前未違約的概率，可以表示為它一直未發(fā)生違約的概率與在t時刻前未違約且最終會違約的概率之和。

（五）DRSA模型

深度循環(huán)生存分析（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA），采用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-term Memory，LSTM）來進(jìn)行生存預(yù)測。Ren通過將生存時間離散化后進(jìn)行排序來獲得觀測時間序列，時間序列與上文表示相同。

DRSA模型的損失函數(shù)來源：一是未刪失數(shù)據(jù)集內(nèi)的樣本在生存時間發(fā)生風(fēng)險的概率。二是未刪失數(shù)據(jù)在生存時間Ti之內(nèi)發(fā)生風(fēng)險的累積概率。三是刪失數(shù)據(jù) i在處的生存概率。因為未刪失數(shù)據(jù)滿足 i=Ti，所以可以將來源二和來源三合并得到完整數(shù)據(jù)集的損失函數(shù)。為了獲得最優(yōu)參數(shù)，DRSA模型通過隨機(jī)梯度下降法來最小化損失函數(shù)：

arg minθLT+L? （5）

四、模型建立與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)來源與特征選取

研究選用Lending Club借貸平臺上借款發(fā)起日期2016年6月30日至2018年9月30日貸款期限為36個月的個人借款數(shù)據(jù)，借款者每月按規(guī)定償還本息，所有項目均已結(jié)項。在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗后，共獲得403963條觀測數(shù)據(jù)。在選取特征時，首先對特征進(jìn)行相關(guān)性檢驗刪除冗余特征，之后對剩余的變量采用卡方分箱的方法進(jìn)行分箱處理，并選入Ⅳ值大于0.02的變量，最終選取了4個分類變量和20個連續(xù)變量。

（二）建模過程

1. 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集

將數(shù)據(jù)集按照7：3的比例劃分為訓(xùn)練集（282774條數(shù)據(jù)）與測試集（12189條數(shù)據(jù)），按照每12個月的觀測時間窗口對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，分別在第12個月、24個月和36個月觀測前0～12個月、12～24個月和24～36個月的貸款情況。

2.L? 平衡類別權(quán)重

Finlay（2011）的研究顯示，對于logistic和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，在計算損失函數(shù)時對樣本的類別施加不同權(quán)重的代價懲罰往往能得到更好的效果。代價敏感學(xué)習(xí)（Cost-Sensitive Learning）就是這樣的一類方法。本文采用了Fernández（2018）提出的直接學(xué)習(xí)方法，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類別比例來對不同類別的損失施加權(quán)重。

weight_for_1= （6）

weight_for_0= （7）

total表示樣本總數(shù)，pos表示違約的樣本數(shù)量，neg表示刪失的樣本數(shù)量，weight_for_1表示計算違約樣本損失函數(shù)的權(quán)重，weight_for_0表示計算刪失樣本損失函數(shù)的權(quán)重。

根據(jù)表1可知，時間窗口為0～12個月的貸款在測試集上分類的準(zhǔn)確度得到明顯的提升。在經(jīng)過權(quán)重修正后的模型中，前三個模型對貸款違約的識別能力明顯提升，達(dá)到60%以上。DRSA模型的準(zhǔn)確度在經(jīng)過修正后達(dá)到97.23%，模型的分類能力得到明顯的提升，識別違約樣本的準(zhǔn)確度也達(dá)到77.12%，高于其他三個模型。

（三）模型性能比較

從AUC來看，Cox-PH和混合治愈模型并沒有改善logistic的預(yù)測能力，Cox-PH的AUC在三個時間窗口上都比logistic更低。DRSA的AUC和準(zhǔn)確度在三個時間窗口上都遠(yuǎn)高于其他三個模型，模型在信用風(fēng)險評估上是有效的。從時間上來看，前三個模型的AUC和準(zhǔn)確度都隨著觀測時間推移而下降，而DRSA模型的預(yù)測性能隨著時間推移而上升，這說明了LSTM能夠把握時間序列之間的相關(guān)性，模型在長期預(yù)測上是有效的。

五、結(jié)語

本文采用DRSA模型，在為期12個月的時間窗口上對三年期貸款進(jìn)行了違約預(yù)測，模型取得了較好的預(yù)測性能。本文加入了競爭風(fēng)險研究，通過定義違約和提前還款實際生存時間的方法區(qū)分兩類風(fēng)險，將感興趣事件的競爭風(fēng)險事件做了刪失處理，修正了風(fēng)險集合與預(yù)測概率。類別不平衡的數(shù)據(jù)集會導(dǎo)致模型將少數(shù)類樣本全部預(yù)測為多數(shù)類，研究采用代價敏感學(xué)習(xí)方法對損失函數(shù)中的不同類別施加了損失權(quán)重，改善了模型的分類能力。

研究結(jié)果顯示，采用DRSA模型評估個人信用風(fēng)險是可行的，DRSA模型采用LSTM方法很好地挖掘了時間序列之間的相關(guān)性。本文的結(jié)果為金融機(jī)構(gòu)預(yù)測信用風(fēng)險帶來的啟示：一是根據(jù)DRSA模型預(yù)測貸中階段的違約水平，根據(jù)違約概率修正貸款利率，同時根據(jù)預(yù)期的貸中違約規(guī)模來預(yù)期壞賬損失。二是預(yù)測貸中階段的提前還款水平，根據(jù)提前還款的時間與規(guī)模預(yù)測借款的久期，幫助金融公司更好地匹配資產(chǎn)與負(fù)債水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]中國人民銀行.中國人民銀行關(guān)于印發(fā)《金融科技發(fā)展規(guī)劃（2022-2025年）》的通知[EB/OL].（2021-12-31）[2022-06-19]. http：//www.china-cer.com.cn/file/pdf/金融科技發(fā)展規(guī)劃（2022-2025）.pdf.

[2]國家統(tǒng)計局.中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[R].2022.

[3]王會娟，廖理.中國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺信用認(rèn)證機(jī)制研究——來自“人人貸”的經(jīng)驗證據(jù)[J].中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)，2014（04）：136-147.

[4]廖理，李夢然，王正位.聰明的投資者：非完全市場化利率與風(fēng)險識別——來自P2P網(wǎng)絡(luò)借貸的證據(jù)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2014，49（07）：125-137.

[5]方匡南，吳見彬，朱建平，等.信貸信息不對稱下的信用卡信用風(fēng)險研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2010，45（S1）：97-107.

[6]方匡南，章貴軍，張惠穎.基于Lasso-logistic模型的個人信用風(fēng)險預(yù)警方法[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2014，31（02）：125-136.

[7]郭英見，吳沖.基于信息融合的商業(yè)銀行信用風(fēng)險評估模型研究[J].金融研究，2009（01）：95-106.

[8]劉云燾，吳沖，王敏，等.基于支持向量機(jī)的商業(yè)銀行信用風(fēng)險評估模型研究[J].預(yù)測，2005（01）：52-55.

[9]Narain B. Survival Analysis and the Credit Granting Decision[M].Credit Scoring and Credit Control.Oxford，U.K.：OUP，1992：109-121.

[10]Banasik，J，et al.Not if but when will borrowers default[J].Journal of the Operational Research Society，1999.

[11]Farewell，V.T.The use of mixture models for the analysis of survival data with long-term survivors[J].Biometrics，1982，38（04）：1041-1046.

[12]Larson，M.G.and Dinse，G.E.A Mixture Model for the Regression Analysis of Competing Risks Data[J].Applied Statistics，1985，34（03）：201-211.

[13]Bentzen S M，Thames H D，Travis E L，et al. Direct Estimation of Latent Time for Radiation Injury in Late-responding Normal Tissues：Gu，Lung，and Spinal Cord[J].International Journal of Radiation Biology，1989，55（01）：27-43.

[14]Chen K C H.A mixture model combining logistic regression with proportional hazards regression[J].Biometrika，1992， 79（03）：531-541.

[15]Ren K，Qin J，Zheng L，et al.Deep Recurrent Survival Analysis[C]//2019：4798-4805.

[16]Finlay S.Multiple classifier architectures and their application to credit risk assessment[J].European Journal of Operational Research.2011.210（02）：368-378.

＊基金項目：國家社會科學(xué)基金項目（17BJY233）。

（作者單位：杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院。梅浩為通信作者）