基于加載速率效應(yīng)的煤樣損傷演化研究

李慶文 ，高森林 ，黃 筱

（遼寧工業(yè)大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

煤本質(zhì)上是非均質(zhì)有機巖石，屬于1 種礦物質(zhì)集合體，天然狀態(tài)下其內(nèi)部結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出較多孔洞、裂隙等[1]。在深地資源開采過程中，由于地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變等，大量煤柱會作為安全承載結(jié)構(gòu)留于礦區(qū)。受到采場工作面推進速度的影響，如爆破、掘進等，留設(shè)的煤柱會受到不同加載速率作用影響[2-4]。礦震、巖爆等動力災(zāi)害已成為深地煤礦開采領(lǐng)域亟須解決的關(guān)鍵問題[5]；因此，國內(nèi)外眾多學(xué)者研究不同加載速率對煤巖力學(xué)行為、能量存儲和耗散規(guī)律方面的影響。夏冬等[6]進行了煤樣在不同應(yīng)變率下單軸壓縮破壞試驗，結(jié)果表明煤樣破壞機制與應(yīng)變率相關(guān)；HUANG 等[7]進行了不同加載速率下的煤巖組成的單軸壓縮試驗，得出了軸向應(yīng)變率對煤和巖石力學(xué)行為的影響規(guī)律；王曉東等[8]基于室內(nèi)單軸壓縮試驗，得出不同加載速率下花崗巖力學(xué)行為和能量變化規(guī)律；王業(yè)平等[9]研究了不同加載速率下含瓦斯突出煤體損傷特征，得出了不同速率下煤體損傷演化規(guī)律；LU 等[10]基于單軸壓縮條件和聲發(fā)射，發(fā)現(xiàn)隨著加載速率的增加，試件力學(xué)行為對非均勻性的敏感性逐漸降低；ZHU 等[11]制備長方體煤樣，利用超聲波探測儀等手段，研究了不同加載速率對試件漸進損傷破壞特性的影響；李海濤等[12-13]開展了不同加載速率下煤樣單軸壓縮試驗，深入分析了煤樣的力學(xué)行為；馬振乾等[14]探究了5 種不同加載速率對煤樣側(cè)向變形的影響；LI 等[15]、GONG[16]開展不同應(yīng)變率和圍壓下的單軸壓縮試驗，探究了煤樣變形和力學(xué)性能；ZHANG 等[17]利用巖石三軸儀對煤樣進行了不同應(yīng)變率和不同承壓卸載速率下的三軸載荷破壞實驗，基于特征參數(shù)構(gòu)建了損傷模型；王凱等[18]開展了不同含水率下煤樣單軸壓縮試驗，推導(dǎo)出煤樣含水率分段式損傷本構(gòu)模型。綜上，關(guān)于不同加載速率下煤樣單軸壓縮試驗研究，主要集中在力學(xué)性能、破壞形態(tài)和能量等方面，而不同加載速率條件下煤樣的損傷演化本構(gòu)模型規(guī)律卻鮮有研究。為此，通過開展不同加載速率下單軸壓縮試驗，比較不同加載速率下的破壞形態(tài)和力學(xué)性能，深入分析能量轉(zhuǎn)化過程，推導(dǎo)出不同加載速率下分段式損傷本構(gòu)模型，并利用數(shù)據(jù)進行驗證。

1 試驗概況

1.1 試驗裝置和煤樣

煤樣試件使用SAM-2000 型微機控制電液伺服巖石三軸試驗機進行單軸壓縮試驗，試驗裝置主要是由電子自動液壓伺服系統(tǒng)、外荷載加載系統(tǒng)、全數(shù)字監(jiān)控系統(tǒng)和應(yīng)力-應(yīng)變采集系統(tǒng)組成。單軸壓縮試驗機軸向荷載最高可達2 000 kN，其中軸向外荷載由試驗機自動加載并記錄數(shù)據(jù)，應(yīng)變則是由粘貼在煤樣上的應(yīng)變片采集數(shù)據(jù)而得，荷載和應(yīng)變應(yīng)同時同步存儲于計算機上。

試驗煤樣選自內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市塔然高勒礦區(qū)紅慶梁煤礦某工作面煤柱，根據(jù)GB/T 50266—2013《工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[19]現(xiàn)場原位取樣與標(biāo)準(zhǔn)煤樣制備方法，通過剪、切、磨等方法制成50 mm×100 mm（直徑×高）的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體煤樣。試件平均含水率約為8%，煤樣加工精準(zhǔn)度應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)單軸壓縮試驗要求。為降低煤樣試件離散性對試驗結(jié)果的影響，對所有煤樣試件進行超聲波試驗檢測，從中擇取離散性小的試件，以減小試驗誤差。

1.2 試驗方案

試驗擇選出12 個尺寸為?50 mm×100 mm 的煤樣圓柱試件，考慮不同加載速率（0.01、0.1、1.0、10.0 mm/min）分成4 組，每組3 個煤樣試件。試驗基于SAM-2000 單軸壓縮試驗，加載方式采用位移控制，加載至煤樣完全破壞。煤樣主要試驗結(jié)果見表1。

表1 煤樣主要試驗結(jié)果Table 1 Main test results of coal samples

為便于后續(xù)討論，準(zhǔn)確區(qū)分每個試件，根據(jù)試件參數(shù)不同對試件進行命名，其命名方式則是由字母與數(shù)字構(gòu)成。第1 個字母表示加載速率，即A、B、C、D 分別代表0.01、0.1、1.0、10.0 mm/min 的加載速率；其后，連字符后的數(shù)字則用來區(qū)分同組的不同試件。以“C-3”為例，C-3 表示加載速率為1.0 mm/min、煤樣圓柱3 號試件。

2 試驗結(jié)果

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)

煤樣破壞形態(tài)隨不同加載速率變化，而其力學(xué)特性也隨不同加載速率而改變。在試驗過程中，對所有試件進行拍照和錄像記錄，自動測量并記錄軸應(yīng)力和軸應(yīng)變，并對試驗結(jié)果進行分析。煤樣強度和變形行為同巖石變形性質(zhì)相差無幾，與煤樣內(nèi)部微裂紋的閉合、萌生、擴展和貫通有關(guān)[20]。隨著加載速率的增大，峰值應(yīng)力與峰值處應(yīng)變也呈現(xiàn)增大趨勢。

不同加載速率下煤樣單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1。通過圖1 可將煤樣壓縮變形過程大致分為4 個階段，即壓密、彈性、屈服和破壞階段。

圖1 不同加載速率下煤樣單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of coal samples under uniaxial compression at different loading rates

從圖1 可以看出：當(dāng)煤樣處于壓密階段時，煤樣中的原生裂紋和微裂隙逐漸被壓密，應(yīng)力-應(yīng)變曲線向下凹，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率隨應(yīng)力增大而增大，表明原生裂紋和微裂隙的閉合開始較快，而后逐漸減慢；當(dāng)煤樣處于彈性階段時，應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)出線性關(guān)系，在較大程度上煤樣表現(xiàn)為可恢復(fù)的變形，在持續(xù)的外荷載下，煤樣逐漸開始產(chǎn)生新的次生裂紋與微裂隙，且與原生裂隙逐漸貫通融合，在主裂隙帶上擴展，繼續(xù)產(chǎn)生新微裂紋，形成裂紋局部化；當(dāng)煤樣處于屈服階段時，煤樣破壞將發(fā)生本質(zhì)變化，隨著應(yīng)力集中效應(yīng)，首先煤樣內(nèi)部較為薄弱的位置開始破壞，直到煤樣完全破壞，煤樣從體積壓縮轉(zhuǎn)化為擴容，其峰值點稱為抗壓強度；當(dāng)煤樣處于破壞階段時，煤樣達到抗壓強度后內(nèi)部結(jié)構(gòu)已完全破壞，從表觀看煤樣可大致保持原態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始快速下降，但軸向應(yīng)力未到0，說明煤樣仍具有一定強度。

單軸壓縮代表性試件破壞形態(tài)如圖2。

圖2 代表性試件破壞模式Fig.2 Representative failure modes of specimens

從圖2 可看出：煤樣破壞形態(tài)可分為2 種：①第1 種：煤樣在受到外荷載作用且加載速率較小時，煤樣表面出現(xiàn)微裂縫，隨著荷載的增大，微裂縫逐步擴展，呈現(xiàn)剪切破壞，裂縫分為斜裂縫和直裂縫，產(chǎn)生少量碎屑沿裂縫迸出，導(dǎo)致煤樣破壞嚴(yán)重，不能維持其原有形態(tài)；②第2 種：煤樣在受到外荷載作用且加載速率較大時，微裂縫逐步擴展貫穿整個煤樣，裂縫形態(tài)呈“樹葉”狀，產(chǎn)生小塊碎屑崩出，以破碎狀為主，表明加載速率嚴(yán)重影響煤樣的損傷過程，當(dāng)加載速率為0.01 mm/min 時，煤樣內(nèi)部原生裂紋和裂隙有足夠時間去擴展和貫通，反之則不然。

結(jié)果表明，煤樣長期處于地應(yīng)力環(huán)境中，使煤樣破壞變形變得緩慢，逐漸變形直至破壞。相反，煤樣在高壓沖擊荷載作用下，煤樣徑向擴展變形大，直至破壞。

隨著加載速率的增大，煤樣軸向應(yīng)力逐漸增大。從應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中可以觀察出，加載速率越大，彈性模量也越大，煤樣破壞時間越短[21]。

2.2 不同加載速率與煤樣力學(xué)特性關(guān)系

彈性模量F、峰值應(yīng)力σρ和峰值應(yīng)變εP與加載速率v的關(guān)系如圖3。

圖3 彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變與加載速率的關(guān)系Fig.3 The relationship between elastic modulus, peak stress and peak strain and loading rate

當(dāng)加載速率為0.01 mm/min，煤樣的平均峰值強度為19.04 MPa；當(dāng)加載速率為0.1 mm/min，煤樣的平均峰值強度為24.28 MPa；當(dāng)加載速率為1.0 mm/min，煤樣的平均峰值強度為25.63 MPa；當(dāng)加載速率為10.0 mm/min，煤樣的平均峰值強度為32.56 MPa。

由圖3（a）可知：隨著加載速率的增加，峰值強度和加載速率呈正相關(guān)。

由圖3（b）可知：加載速率為0.01 mm/min 時的彈性模量微大于加載速率為0.1 mm/min 時的彈性模量，隨著加載速率的增大，彈性模量初始呈現(xiàn)近70°的線性增長，后緩慢增加。

由圖3（c）可知：當(dāng)加載速率較小時，峰值應(yīng)變隨加載速率的增大而陡然增大，隨著加載速率的增大，峰值應(yīng)變隨著加載速率的增加先呈現(xiàn)出減小而后增大趨勢。

由圖3 可知：彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的試驗值與擬合曲線基本吻合，R2=0.99。

2.3 能量計算原理

在外荷載下巖石加載變形破壞過程中，本質(zhì)上是能量輸入、積聚、耗散和釋放的過程。假設(shè)不考慮溫度的影響，外荷載對巖石做功一部分以彈性能的形式產(chǎn)生，一部分則以塑性變形能和損傷能等耗散能的形式產(chǎn)生；當(dāng)存儲彈性能達到極限平衡狀態(tài)時，巖石發(fā)生變形破壞，存儲的一部分能量以破壞損傷形式表現(xiàn)出來，其余的能量以熱能、動能以及各種輻射能等形式表現(xiàn)出來。其中研究煤樣在不同加載速率下變形破壞過程的彈性能和耗散能的演化規(guī)律，從能量角度揭示煤柱的損傷機制，對于認識煤樣的損傷演化具有重要意義[22]。

根據(jù)能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）[23]，可得到如下關(guān)系：

式中：U為總能量；Ud為煤樣耗散能，主要用于塑性變形和內(nèi)部損失變形；Ue為彈性應(yīng)變能，主要是存儲在煤樣內(nèi)部的能量；U0為以熱輻射、熱交換等方式釋放的能量。

熱輻射、熱交換產(chǎn)生的能量很小，可以忽略不計，因此可得[24]：

式中：E0為初始彈性模量；μ為泊松比。

對于單軸壓縮而言，σ2=0，σ3=0，彈性能計算公式可簡化為：

因此，煤樣試驗過程中的耗散能為：

2.4 不同加載速率煤樣比吸能

比吸能是試件單位質(zhì)量所吸收的能量，即在外荷載壓縮過程中所吸收的總能量U與試件質(zhì)量m的比值，其式為[26]：

式中：Es為比吸能；U為試件所吸收的總能量；m為試件質(zhì)量。

不同加載速率下煤樣的比吸能見表2，不同加載速率與比吸能關(guān)系如圖4。

圖4 不同加載速率與比吸能關(guān)系Fig.4 Relationship between different loading rates and specific energy absorption

表2 不同加載速率下煤樣的比吸能Table 2 Specific energy absorption of coal samples at different loading rates

當(dāng)煤樣處于0.01 ～10 mm/min 范圍時，將0.03 mm/min 視為界限加載速率，即在同質(zhì)量的煤樣中速度達到界限加載速率時，煤樣吸收的能量達到峰值。基于煤本身的非均質(zhì)性，天然裂紋性，界限加載速率可用于反映在煤礦施工過程中巷道圍巖加卸載速率，例如巷道開挖速率、采煤工作面的推進速度等。由表2 可知：隨著加載速率的增大，煤樣吸收的總能量越多，導(dǎo)致其比吸能逐漸增大，而試件C-3、D-2 因煤樣本身離散性較大，呈現(xiàn)變小的結(jié)果。

2.5 煤樣不同速率加載過程中能量演化規(guī)律

根據(jù)能量計算，可得到煤樣在不同加載速率下應(yīng)力-應(yīng)變過程中的能量演化特征曲線，不同加載速下率煤樣能量演化如圖5。

隨著加載速率增大煤樣總能量先激增再緩降；其中當(dāng)速率處于0.01～0.1 mm/min 范圍時，煤樣中的總能量激增，約提高1.4 倍；當(dāng)處于0.1～1.0 mm/min 范圍時，此過程是1 個過渡區(qū)，煤樣最大總能量位于此過程，約是前1 個過程的1.2 倍；當(dāng)處于1.0～10.0 mm/min 范圍時，煤樣峰值總能量緩慢下降。

隨著加載速率增大煤樣的彈性能水平緩慢增加后猛增，接著下降；當(dāng)煤樣處于0.01～0.1 mm/min 范圍時，初始彈性能猛增，約提高了2 倍；處于0.1～1.0 mm/min 范圍時，此過渡區(qū)約提高3.7%；處于1.0～10.0 mm/min 范圍時，彈性能緩慢增加，約提高4.2%。

總能量U和耗散能Ud隨軸應(yīng)變的增大而增大。彈性應(yīng)變能Ue曲線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合較好，在峰值應(yīng)力之前，彈性應(yīng)變能Ue逐漸增大；在峰值應(yīng)力后，彈性應(yīng)變能Ue逐漸變小。

不同加載速率下的能量演化特征曲線中，可將煤樣試驗過程分為初始壓密、彈性、屈服和破壞階段。如圖5：在壓密階段，總能量U、彈性應(yīng)變能Ue和耗散能Ud均增大，此時彈性應(yīng)變能Ue小于耗散能Ud，總能量U轉(zhuǎn)化為耗散能Ud的形式耗散和彈性應(yīng)變能Ue的形式存儲起來，天然煤樣自身具有較多裂隙，在外界能量作用下，使內(nèi)部部分裂隙閉合，顆粒間摩擦滑動消耗部分能量；在彈性階段，煤樣內(nèi)部原生裂紋已壓密，緩慢出現(xiàn)新的次生裂紋，煤樣從外界吸收的能量表現(xiàn)在彈性應(yīng)變能Ue形式存儲于煤樣中，其內(nèi)部存儲的彈性應(yīng)變能Ue隨彈性變形而增加，煤樣吸收彈性應(yīng)變能Ue的速率恒定，因此彈性應(yīng)變能呈斜直線；在屈服階段，煤樣內(nèi)部的次生裂紋以較快速度萌生、擴展和貫通形成新生裂紋；接近峰值應(yīng)力時，耗散能Ud逐漸開始增加，彈性應(yīng)變能Ue增長速率開始放緩并趨于平緩，表明煤樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了大的變化；在峰值應(yīng)力后，耗散能Ud迅速增大至最大值，彈性應(yīng)變能Ue快速下降至最小值。

總體上看，煤樣的損傷破壞是不斷吸收和釋放能量的過程。在不同加載速率下，煤樣能量演化特征曲線表現(xiàn)出相同的規(guī)律，表明加載速率不會影響煤樣能量轉(zhuǎn)化規(guī)律趨勢和損傷破壞過程。

3 煤樣損傷本構(gòu)模型

3.1 基于能量損傷演化規(guī)律

煤樣損傷演化實質(zhì)上就是能量的吸收與釋放，將煤樣單元能量損傷值D定義為[27]任意時刻耗散能與耗散能最大值的比值，且微元體的強度損傷特征符合統(tǒng)計學(xué)規(guī)律和Weibull 分布規(guī)律。

采用不同加載速率下代表性試件試驗數(shù)據(jù)繪制出損傷值D與應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系圖，能量損傷擬合曲線如圖6。

圖6 能量損傷擬合曲線Fig.6 Energy damage fitting curves

由圖6 可知：損傷值D圖樣形式走向大概一致，在不同加載速率下，煤樣都有1 個較小的損傷初始值，這是由于煤樣本身性質(zhì)及外界因素（開采擾動等）所造成；初始階段損傷值D都較小，主要是彈性應(yīng)變能吸收存儲能量的1 個過程，試件還未開始破壞，耗散能Ud還未發(fā)揮作用；隨著時間推移，達到損傷突變點，煤樣試件開始破壞，能量由彈性應(yīng)變能Ue逐漸轉(zhuǎn)化成耗散能Ud，且耗散能Ud越來越大，直到停止，煤樣完全破壞；損傷突變點位于應(yīng)力-應(yīng)變峰值點處左右。

從圖6 可知：當(dāng)加載速率小于0.01 mm/min時，加載速率對煤樣力學(xué)特性影響甚微，以初始損傷為主；當(dāng)加載速率大于0.01 mm/min 時，損傷值D開始逐漸增大，因為初始損傷加快微裂紋的發(fā)展、擴展和貫通。表明不同加載速率對于損傷煤樣強度影響顯著[28]。

根據(jù)煤樣能量損傷曲線可擬合出軸應(yīng)變ε1與損傷值D的關(guān)系曲線，在不同加載速率下?lián)p傷值D相關(guān)性很好，煤樣損傷值D擬合均滿足Weibull分布，表達式為：

式中：ε1為軸應(yīng)變；D0為初始損傷值；n為不同加載速率下指數(shù)。

不同加載速率下參數(shù)見表3。參數(shù)與加載速率擬合曲線如圖7。

圖7 參數(shù)與加載速率擬合曲線Fig.7 Fitting curves of parameters and loading rate

表3 不同加載速率下參數(shù)Table 3 Parameters at different loading rates

根據(jù)圖7，得到參數(shù)Do、n隨加載速率的變化關(guān)系擬合關(guān)系式，其中Do初始損傷值是由煤樣本身性質(zhì)決定，n隨著加載速率的增大而逐漸緩慢增加；隨著加載速率的增大，前期損傷值D變化較小，后期階段損傷值D激增，煤樣能量耗散極具增大，達到最大耗散能，煤樣破壞，能量轉(zhuǎn)化過程結(jié)束。

3.2 不同加載速率下煤樣本構(gòu)模型與模型驗證

對于損傷演化計算方法一般根據(jù)巖石某一點強度出發(fā)，進一步推出巖石損傷本構(gòu)模型方程。假設(shè)煤樣在壓密階段不發(fā)生損傷破壞，以壓密階段最后1 個點為拐點（εA，σA），采用分段式損傷本構(gòu)模型計算出的理論模型曲線與試驗值進行對比[29]。

根據(jù)魯祖德[30]對巖石裂隙理論分析的結(jié)果表明，煤樣在壓密階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式經(jīng)修正為：

式中：σA為壓密階段最大應(yīng)力；εA為壓密階段最大應(yīng)變；σ為某一時刻應(yīng)力；ε為某一時刻應(yīng)變。

假設(shè)煤樣在彈性、屈服和破壞階段發(fā)生不間斷損傷變形。根據(jù)Kachanov[31]對損傷演化值的定義研究，煤樣損傷演化曲線和方程，及相關(guān)研究結(jié)果[32-33]煤樣在單軸壓縮下后階段損傷演化本構(gòu)模型為：

聯(lián)合式（12）和式（13）可得到不同加載速率下基于可釋放的彈性應(yīng)變能和耗散能的損傷演化本構(gòu)模型為：

根據(jù)單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)對損傷演化本構(gòu)模型進行驗證。將參數(shù)代入式（13），可繪制出不同加載速率下煤樣分段式損傷演化本構(gòu)模型的理論模型曲線（圖略）。從試驗曲線擬合度看，損傷演化本構(gòu)模型方程可以很好地擬合煤樣在不同加載速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并且還可以從擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中清晰分析出壓密、彈性、屈服和破壞階段?？傊瑩p傷演化本構(gòu)模型理論曲線與試驗值曲線基本吻合。

采用分段式損傷演化本構(gòu)方程將優(yōu)于連續(xù)式損傷演化本構(gòu)方程，因為連續(xù)式損傷演化本構(gòu)方程在壓密階段會產(chǎn)生很大誤差，導(dǎo)致在不同加載速率下試驗曲線與理論模型曲線擬合度變小。分段式損傷演化本構(gòu)模型臨界點（εA，σA）是壓密階段與彈性階段的分界點,從彈性階段開始考慮煤樣開始損傷，增加了峰值點前的擬合度，導(dǎo)致分段式損傷演化本構(gòu)模型更加適合用于考慮分析不同加載速率下煤樣的破壞過程和能量轉(zhuǎn)化問題。

4 結(jié) 語

1）當(dāng)加載速率較小時（0.01、0.1 mm/min），煤樣主要處于壓縮，當(dāng)達到峰值應(yīng)力時，煤樣體積開始在環(huán)向膨脹，少量碎屑飛出，煤樣呈剪切破壞，裂縫為直裂縫和斜裂縫；當(dāng)加載速率較大時（1.0、10.0 mm/min），煤樣壓縮時間較短，少量小塊迸出，裂縫呈“樹葉”狀；隨著加載速率增大，彈性模量逐漸增大，表明加載速率對煤樣破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有很大影響。

2）在不同加載速率下的煤樣能量損傷演化特征曲線規(guī)律在壓密、彈性、屈服和破壞階段大致相同，表明加載速率不會影響煤樣能量轉(zhuǎn)化規(guī)律趨勢和損傷破壞過程；但隨著軸應(yīng)變增加其煤樣吸收的能量也逐漸增加。

3）根據(jù)耗散能定義損傷值D，對能量損傷曲線進行擬合，得出在不同加載速率下的損傷值D擬合結(jié)果均滿足Weibull 分布，且擬合度較高。建立參數(shù)Do、n與加載速率的關(guān)系，通過函數(shù)進行擬合。Do初始損傷值是由煤樣本身性質(zhì)決定，n隨著加載速率的增大而逐漸緩慢增加。

4）推導(dǎo)出在不同加載速率下煤樣破壞的分段式損傷本構(gòu)模型，通過分段式本構(gòu)模型進一步提高峰值點前的擬合精度；基于彈性模量與不同加載速率的擬合函數(shù)，得到不同加載速率對本構(gòu)模型的影響。