向柔潼 王時龍 周杰 易力力

摘要：通用氣動位置傳感器敏感及轉換元件涉及電子元器件，無法應用于輻照環(huán)境。針對輻照環(huán)境下位置傳感器的應用問題，提出了一種新型氣動位置傳感器方案，通過監(jiān)測對應部位內流場數值變化判斷被測件是否達到預設位置。但該方案存在壓力響應滯后的問題，導致被測件位置反饋出現滯后現象，因此準確預估滯后響應對傳感器的位置補償并提高位置檢測精度至關重要。分析了氣動位置傳感器的內部流動，建立了壓力響應預測模型，通過正交試驗揭示了各工程變量對預測模型中系數和響應時間的敏感性，采用仿真對系數進行了進一步擬合。研究結果表明，建立的壓力響應預測模型最大響應時間誤差在0.01 s以內，當最大速度為100 mm/s時，重復定位誤差在1 mm以內，預測模型能滿足位置滯后量測量要求。

關鍵詞：位置傳感器；輻照環(huán)境；壓力響應；預測模型；正交試驗

中圖分類號：TP202.2

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.012

Study on Pressure Response Characteristics of New Pneumatic Position

Sensor under Irradiation Environments

XIANG Routong WANG Shilong ZHOU Jie YI Lili

State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing，400044

Abstract： The electronic components were involved in the sensitive elements and conversion elements of the general pneumatic position sensors， which might not be applied to the irradiation environments. Aiming at the application problems of position sensors under irradiation environments， a scheme of new pneumatic position sensor was proposed to judge whether the measured part reached the preset position by detecting the numerical changes of the flow field in the corresponding position. The scheme had the problem of lagging pressure response， which led to the lagging phenomenon of the position feedback of the tested parts， so it was crucial to accurately estimate the position compensation of the sensors and improve the detection precision on the positions. The internal flow of the pneumatic position sensors was analyzed and the prediction model of the pressure response was established. By orthogonal tests， the sensitivity of each engineering variables to the coefficients in prediction model and response time was revealed and the coefficients were further fitted by simulation. The results show that the prediction model may meet the requirements of the lagging position when the maximum error of response time is within 0.01 s and the repeated positioning errors of the prediction model are less than 1 mm when the maximum velocity is as 100 mm/s.

Key words： position sensor； irradiation environment； pressure response； prediction model； orthogonal test

0 引言

近年來，位置傳感器因其結構簡單、價格低廉等優(yōu)點，得到了廣泛的應用［1-2］。但通用位置傳感器核心部分包含電子元器件，在輻照工況下會產生電離［3］、位移［4］及單粒子效應［5］，無法正常使用，因此面對輻照環(huán)境，需要提出一種環(huán)境適應能力強的位置監(jiān)測方案。由于氣動元件具有防爆、高可靠性的優(yōu)勢［6］，本文在通用氣動位置傳感器［7］基礎上提出了一種氣動位置傳感器（以下簡稱傳感器）方案，通過將傳感器內氣門開關（泄壓單向閥）同信號感應元件進行遠距離分隔，可滿足輻照區(qū)域無電子元器件的要求，拓展了位置傳感器的應用范圍。

上述方案雖然解決了輻照工況下傳感器的失效問題，但所設計的傳感器仍存在壓力響應滯后的缺陷，最終導致被測件位置反饋存在滯后現象，因此預估壓力測量滯后響應對傳感器的位置補償并提高位置檢測精度至關重要。

近年來，許多學者在流體系統(tǒng)壓力響應方面進行了試驗與研究。KARTHIKEYAN等［8］通過對氣動制動系統(tǒng)的閥和管道壓力響應進行分析建立了基于模型預測算法的氣動制動系統(tǒng)壓力響應時間控制模型，有效地為電氣制動的發(fā)展提供了理論參考。MA等［9］、MITHUN等［10］、HE等［11］利用仿真軟件建立系統(tǒng)模型，研究了制動系統(tǒng)的壓力響應特性。賴奇暐等［12］應用AMESim軟件建立了綜合仿真模型， 求解得到了管道的壓力波動特性。蔡海潮等［13］采用數值模擬與實驗研究相結合的方法分析了縱模超聲導波在壓力管道中的傳播特性。但這些商業(yè)軟件算法是封閉的，使得開發(fā)不同流體系統(tǒng)變得困難。YANG等［14］引入約束插值剖面法求解氣動制動回路的壓力響應，但該算法較為復雜，求解量較多。上述方式對氣動位置傳感器壓力響應研究不適用。為研究傳感器壓力響應特性，需對系統(tǒng)各部分流量特性進行分析，YANG等［15］在考慮管道流量特性的影響下，針對氣動回路的流量特性提出了串并聯回路的計算方法，為氣動回路的設計和分析提供了一種新的思路；RAMSPERGER等［16］基于ISO 6358提出了一種新的氣動元件質量流量模型；CHOI等［17］運用氣流流動分析方法改進了船舶燃氣管道結構； HE等［18］提出了一種大型管道非全管流態(tài)監(jiān)測方法；李林等［19-20］、費國忠等［21］、蔡茂林［22］在ISO 6358基礎上對氣動管道的流量特性參數進行了分析。

基于前人對流量特性的研究，本文對氣動位置傳感器壓力響應特性進行分析。 為了對該傳感器的位置滯后進行補償，提高位置檢測精度，針對該傳感器模型通過對傳感器流場的分析建立了壓力響應預測模型，采用正交試驗及仿真對預測模型進行了進一步修正完善。

1 氣動位置傳感器結構設計及原理

新型氣動位置傳感器的結構原理如圖1所示，它由氣泵（氣源）、氣源二聯件（空氣過濾器、減壓閥）、節(jié)流閥、壓力計、氣門開關（單向閥、頂桿等部件）和中間連接管路等部件組成。氣泵作為氣源將高壓氣體傳輸至氣源二聯件，由空氣過濾器清潔氣源氣體并將壓縮空氣中的水分過濾后輸送至減壓閥，通過調節(jié)減壓閥控制管道P2段的壓力至設定值，之后氣體流經節(jié)流閥、壓力計直至氣門開關處。

傳感器未觸發(fā)時，氣門開關關閉，整個氣動系統(tǒng)封閉處于恒壓狀態(tài)，壓力計示數為減壓閥調定值；當被測件位移至氣門開關處，碰撞頂桿令氣門開關導通，傳感器內部氣體通過氣門開關小孔處向外排氣，管內氣壓開始快速下降，當壓力計（C點）監(jiān)測的壓力信號下降至某一設定值時，則將被測件抵達預定位置的信號傳輸至控制終端， 由控制終端對被測件下一步動作發(fā)出控制指令。

相較于通用氣動位置傳感器，該方案將氣源、氣源二聯件及各種控制元器件安裝在遠離輻照環(huán)境的安全區(qū)域，而氣門開關安裝至輻照環(huán)境下被測件預設位置處，這樣可滿足輻照區(qū)域無電子元器件的要求，略去了氣橋部分，簡化了管路系統(tǒng)的復雜性，且壓力響應幅度更大，對位置的檢測更加精確；同時將噴口結構改為氣門開關，增加了多個排氣口以提高排氣速率。

2 壓力響應預測模型

]2.1 理論模型建立

傳感器檢測過程中，由于連接監(jiān)測端（C點）與氣門開關（D點）的氣體管道P3段長度過長，當傳感器觸發(fā)時，C點的氣壓需經過一段時間后下降至設定值，故被測件的位置反饋存在滯后性。通過預測位置滯后量，能為位移檢測補償相應滯后量的檢測余量，從而精確度更高地實現輻照環(huán)境下的位置檢測。

在試驗中，以被測件到達氣門開關處為0時刻，C點壓力隨時間的變化規(guī)律如圖2所示，其中，pC為C點壓力；p為監(jiān)測端壓力設定值，一般取p=0.3 MPa。

由圖2可知，傳感器C點處的壓力變化可以分為2個階段——水平段、下降段，2個階段的響應時間t1、t2可通過理論推導得到。

（1）水平段。氣門開關觸發(fā)后，管道P3段的壓力變化從D點傳遞至C點，傳遞速度為聲速，這段時間內，C點壓力pC不變，可由下式表示：

式中，p2為減壓閥調定壓力（即管道P2段壓力）;L為管道P3段長度；a為當地聲速，取a=340 m/s。

（2）下降段。管道的壓力變化已傳遞至C點，由于節(jié)流閥對C點氣體的補充速率遠遠小于管道P3段的泄漏速率，因此C點的氣壓開始下降，直至節(jié)流閥補充速率等于管道P3段的泄漏速率，C點氣壓不再變化。

在下降段過程中，氣門開關有效截面積已遠遠超過管道P3段的有效截面積，對傳感器壓力的響應影響可忽略不計。在C點取一體積為V的流體域（等效流體域），將節(jié)流閥與右截面等效為兩個氣阻面，可得到傳感器的系統(tǒng)等效模型，如圖3所示。

由圖3可知，單位時間內等效流體域的質量m變化為

dm=（qm1－qm2）dt（2）

式中，qm1為通過節(jié)流閥流入流體域的質量流量;qm2為通過橫截面流出流體域的質量流量。

qm2可以看作節(jié)流閥質量流量qm1與管道P3段等效質量流量qmG的疊加，表示為

qm2=k1qm1+k2qmG（3）

式中，k1、k2分別為節(jié)流閥和管道流量的修正系數。

由于管道P3段較長，C點處氣體的泄漏速率相對較小，因此C點處壓力下降速率較為緩慢，整體過程可視為等溫變化。并且在傳感器觸發(fā)過程中，通過熱電偶對C點處溫度進行監(jiān)測，其溫度波動較小，可以認為C點處溫度始終為室內溫度T，在工程應用中一般取T=293 K。

根據狀態(tài)方程式p=ρRgT推導得到

式中，Rg為氣體常數。

式中，ρANR為標準狀態(tài)下的空氣密度，取ρANR=1.185 kg/m3；C1為節(jié)流閥聲速流導；b1為節(jié)流閥的臨界壓力比，理想值為0.528。

式中，C2為管道P3段的聲速流導；p0為氣門開關排氣口所處環(huán)境大氣壓力，一般取p0=0.1 MPa；b2為管道P3段的臨界壓力比。

在管道彎曲程度較小的情況下，管道材料和彎曲對管道流量特性的影響不大，可以忽略。則管道P3段的聲速流導和臨界壓力比可通過以下近似式推導：

式中，d為管道內徑，在工程實際中取d=4 mm；C0為單位長度管道的聲速流導值，4 mm內徑管道的C0=13 dm3/（s·MPa）。

令系數A1、A2為

通過整理上述各式，下降段C點壓力變化可表示為

式中，p′C為pC關于時間t的導數。

由式（1）、式（9）可得到傳感器的壓力響應預測曲線。

根據下式可求得氣動位置傳感器的位置滯后量Δx：

Δx=vΔt=v（t1+t2）（10）

式中，v為被測件運動速度；Δt為傳感器響應時間。

2.2 氣動位置傳感器壓力響應試驗分析

通過對式（1）、式（9）進行分析，壓力響應預測模型的不確定量包括：系數A1、A2，節(jié)流閥聲速流導C1，減壓閥調定壓力p2，管道P3段長度L。其中，C1、p2和L隨工程實際的需求發(fā)生變化，系數A1、A2不定。為得到系數A1、A2和響應時間Δt的影響因素，采用正交試驗方法探究各變量對A1、A2、Δt的影響及敏感性。

試驗在搭建后的氣動位置傳感器試驗系統(tǒng)上開展，該試驗系統(tǒng)主要由電機、滾珠絲杠、被測件、傳感器等部分組成，如圖4所示。試驗控制模塊為西門子PLC系統(tǒng)，通過控制電機驅動被測件沿絲杠軸線方向勻速運動，當被測件與頂桿碰撞時，認為被測件到達原點，PLC開始以10 ms的間隔持續(xù)記錄壓力計數據，從而得到傳感器的壓力響應曲線。

試驗以節(jié)流閥聲速流導C1、減壓閥調定壓力p2、管道P3段長度L三個變量作為試驗因子展開。結合工程實際情況，三個變量的取值范圍為：C1=33.2×10－2～76.0×10－2 dm3/（s·MPa）， p2=0.5～0.7 MPa，L=10～20 m。其中節(jié)流閥聲速流導的取值范圍根據管道流量范圍（10～32 L/min，常溫常壓下）和減壓閥調定壓力范圍取定。每個變量取3個水平，制作表1所示的正交試驗因素水平表。

通過試驗得到各組變量下的壓力響應曲線，見圖5。將得到的數據點導入MATLAB中，利用MATLAB的曲線擬合工具箱cftool并根據式（9）進行擬合，得到每種試驗工況下系數A1、A2和響應時間Δt的取值，相應的結果見表2。

根據表2的數值計算結果，分別求出C1、p2、L三個因素在每一種水平下的系數A1、A2和響應時間Δt的算術平均值，根據各因素水平的算術平均值計算極差R，如表3所示。通過同一變量下各水平下的極差R反映各因素水平變化對A1、A2、Δt的影響，R越大，表示該變量對A1、A2、Δt的影響越大，敏感性越高，反之亦然。并將表3所示的各因素算術平均值繪制成各變量對系數及響應時間的效應曲線，見圖6。

極差分析雖然計算簡單，但僅能得出各因素對指標的影響順序，無法量化各因素對試驗結果影響的顯著性，且無法排除誤差引起的試驗結果波動，因此對正交試驗結果進行方差分析，如表4所示。

由極差分析結果可知，管道P3段長度L對系數A1、A2的影響最大，敏感性最高，其他因素影響較小。觀察表4所示方差分析的F比值，節(jié)流閥聲速流導C1、減壓閥調定壓力p2對系數A1、A2的影響幾乎沒有，可以忽略不計。因此在對系數A1、A2進行參數分析時，針對管長與系數的關系進行分析。

通過極差分析及方差分析，可以看出各變量對響應時間都有不同程度的影響，各變量對響應時間的影響程度由高到低順序為：管道P3段長度L、減壓閥調定壓力p2、節(jié)流閥聲速流導C1。

工程應用中，建議根據檢測位置與氣源位置在保證管路滿足要求下優(yōu)先選取較小管長L，根據監(jiān)測端壓力設定值p與壓力下降幅度的要求選取合適的減壓閥調定壓力p2，最后根據位移補償量要求及被測件速度求取節(jié)流閥聲速流導C1。

2.3 氣動位置傳感器壓力響應仿真分析

通過上述試驗分析結果，可得到在工程實際中影響系數A1、A2的因素為管道P3段長度L。為探究A1、A2與L的映射關系，需大量數據支撐以保證擬合的準確性，因此本文選取流體有限元分析軟件FLUENT對傳感器的壓力響應特性進行分析。

若對傳感器整體內流場進行分析，因管道P3段流場細且長，使得整體傳感器內流場網格數量較為龐大，遠超當前工作站的計算能力，為降低模型的復雜程度以便于調試和提高計算效率，將傳感器內流場分為兩個部分——氣門開關和管路段（BD段）。

相較試驗，有限元分析時需對流場進行如下假設：

①流體介質為理想空氣;

②初始流場與入口溫度為293 K;

③認為管道P3段為直線管路;

④忽略外界溫度對內流場的影響;

⑤忽略容性構件對內流場的影響。

氣門開關內流場模型采用非結構化四面體進行網格劃分，并對狹縫區(qū)域附近的網格進行局部細化，利用自適應網格劃分技術對氣門開關流體域進行重新劃分，并添加邊界層。圖7a僅給出了氣門開關開度為50%情況下對應的網格劃分圖，其他開度的氣門開關內流場網格圖可以通過改變閥芯位置獲得。計算時，給定入口壓力，改變不同出口壓力以改變其進出口壓力比，利用穩(wěn)態(tài)計算方法得到某一開度下氣門開關的流量特性。通過改變氣門開關開度并重復上述步驟即可得到不同開度條件下的流量特性，如圖7b所示，其中，氣門開關的聲速流導即D點處聲速流導CD。

BD段內流場采用二維軸對稱模型進行瞬態(tài)分析，如圖8所示。給定節(jié)流閥聲速流導C1和減壓閥調定壓力p2。管道入口和出口采用質量流量邊界條件，在入口和出口相鄰處設置面Ⅰ、Ⅱ，提取每一時步面上平均壓力pⅠ、pⅡ。入口處質量流量取值根據C1、pⅠ、p2取定，出口處質量流量取值根據CD、pⅡ、p0取定。在C點設置一監(jiān)測面，用于監(jiān)測C點處壓力隨時間的變化。

通過改變管道P3段長度L得到不同工況下C點的壓力響應曲線，通過cftool工具求解系數A1、A2，并進行多項式擬合得到擬合曲線，見圖9。

系數A1、A2與L的映射關系表達式為

A1=（0.031L2－1.5L+24.7）×108（11）

A2=0.88A1（12）

將式（11）、式（12）代入式（1）、式（9）中即可得到完整的壓力響應預測模型。通過該模型可以預測傳感器的壓力響應，對位置滯后量進行補償。此外，可以在前述對響應時間敏感性分析的基礎上，根據工程條件由該模型為各工程變量選定合適值，以如下工況為例，具體條件見表5。

由式（10）可得該工況下響應時間的要求為0.4 s。根據上述條件，管道P3段長度L取14 m，減壓閥調定壓力p2取0.6 MPa，因響應時間Δt與節(jié)流閥聲速流導C1成正相關關系，則根據節(jié)流閥聲速流導范圍，求得響應時間范圍為0.271～0.340 s，不滿足條件，因此令減壓閥調定壓力為0.7 MPa，此時響應時間范圍為0.328～0.436 s。然后通過二分法，當節(jié)流閥聲速流導為54.6 dm3/（s·MPa）時，根據壓力響應預測模型求得響應時間為0.371 s，因此節(jié)流閥聲速流導應控制在54.6～76.0 dm3/（s·MPa），多次利用二分法求得節(jié)流閥聲速流導為65.5 dm3/（s·MPa）。

3 試驗驗證

前述研究已經確定了傳感器壓力響應預測模型的不確定量取值規(guī)律，通過MATLAB等數學軟件對式（1）、式（9）用數值解的方式求解可得到不同C1、p2和L工況下傳感器的壓力響應預測曲線。再進行3種工況下的傳感器位置檢測試驗，得到三組壓力響應曲線，對建立的傳感器壓力響應模型進行驗證比較，如圖10所示。各工況取值如表6所示，為驗證預測模型的準確性，工況3各變量取值均在工程應用范圍外。

從圖10中可以看到預測模型與實際壓力響應曲線擬合較好，保持了良好的一致性。預測模型與試驗壓力響應曲線各點間的誤差可以保證在0.01 s以內，即預測的響應時間Δtp與實際的響應時間Δts之間的誤差小于0.01 s。工程應用中被測件的運動速度小于100 mm/s，由此，計算位置滯后量最大預測誤差為

Δxemax=max（v）×max（|Δtp－Δts|）=

100 mm/s×0.01 s=1 mm（13）

由式（13）可知，最大預測誤差Δxemax能夠保證在1 mm以內，滿足工程需求。

4 結論

（1）提出了一種擴展輻照環(huán)境應用場景的新型氣動位置傳感器方案。

（2）建立了壓力響應預測模型，并通過試驗驗證了該模型對響應時間的預測誤差在0.01 s以內，對位置滯后的重復測量誤差在1 mm以內，能滿足工程需求。

（3）通過試驗得到了各變量對傳感器響應時間的敏感性由高到低順序為：管道P3段長度L、減壓閥調定壓力p2、節(jié)流閥聲速流導C1。

（4）工程應用中，建議根據檢測位置與氣源位置在保證管路滿足要求的情況下優(yōu)先選取較小管長L，根據監(jiān)測端壓力設定值p與壓力下降幅度的要求選取合適的減壓閥調定壓力p2，最后根據位移補償量要求及被測件速度求取節(jié)流閥聲速流導C1。

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