基于實測數(shù)據(jù)的脈沖星時自主保持精度分析

趙成仕，朱幸芝，周祖榮

基于實測數(shù)據(jù)的脈沖星時自主保持精度分析

趙成仕，朱幸芝，周祖榮

（中國科學院 國家授時中心，西安 710600）

脈沖星鐘模型保持方法和脈沖星時自主保持精度是決定脈沖星時應(yīng)用精度的關(guān)鍵。根據(jù)地球時TT發(fā)布的特點以及脈沖星自轉(zhuǎn)穩(wěn)定特點，提出基于滑動累積窗口的脈沖星鐘模型保持方法。首先利用IPTA第2批發(fā)布的2顆脈沖星觀測數(shù)據(jù)開展鐘模型保持精度分析，在13年以上的時間窗口內(nèi)2顆源的自轉(zhuǎn)頻率測量值相對于平均值波動幅度在10-13Hz之內(nèi)，且隨著時間窗口累積增加鐘參數(shù)測量精度單調(diào)提高；其次，利用觀測數(shù)據(jù)分析鐘模型在滑動預(yù)報下的脈沖星時自主保持精度和穩(wěn)定度，J0437-4715在13.58年內(nèi)自主保持的脈沖星時與TT（BIPM15）偏差的RMS（root mean square）為0.454 μs，長期（13.58年）穩(wěn)定度為1.77×10-15，J1713+0747在17.46年內(nèi)保持的脈沖星時與TT（BIPM15）偏差為2.471μs，長期（17.46年）穩(wěn)定度為6.62×10-17，相對于最佳保持脈沖星時的精度分別降低24%和0.16%，但提升了短期（<1年）穩(wěn)定度，長期穩(wěn)定度略有惡化。

脈沖星計時；殘差；鐘模型；穩(wěn)定度

0 引言

脈沖星具有體積小、密度大、磁場強等特點，輻射周期性脈沖信號[1]。1982年D. C. Backer等人[2]發(fā)現(xiàn)了第1顆毫秒脈沖星PSR B1937+21，觀測表明毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定，周期變化率為10-18～10-20s /s。1991年J. H. Taylor[3]提出毫秒脈沖星是自然界最穩(wěn)定的“天然時鐘”，并認為毫秒脈沖星的長期穩(wěn)定性可以與原子鐘相媲美。隨著更多毫秒脈沖星的發(fā)現(xiàn)，以及射電望遠鏡觀測能力不斷提升，毫秒脈沖星計時觀測精度得到迅速發(fā)展，有力推動了脈沖星在時頻領(lǐng)域的應(yīng)用，如：脈沖星時間標準建立[4]、脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用等[5]。脈沖星時應(yīng)用是基于脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的穩(wěn)定性，脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)可以利用計時觀測技術(shù)被精確測定[6-7]。脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)、天體測量參數(shù)、雙星軌道參數(shù)以及參數(shù)測量的相關(guān)參考等組成脈沖星星歷表。其中，脈沖星時自轉(zhuǎn)參數(shù)又被稱為脈沖星鐘模型參數(shù)?；诰_測定的鐘模型參數(shù)，可以精準預(yù)報任意時刻脈沖到達太陽系質(zhì)心（Solar System Barycenter，SSB）處的相位。隨著計時觀測數(shù)據(jù)的積累，脈沖星鐘模型參數(shù)測量精度不斷提高[8]。

脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的精確測量是脈沖星時應(yīng)用的先決條件，但不等同于脈沖星計時觀測結(jié)果就直接可應(yīng)用于時間保持中。傳統(tǒng)計時觀測是以地球上最精準的時間基準地球時TT，通常以BIPM實現(xiàn)的地球時TT（BIPM）為參考測量脈沖星鐘參數(shù)，其過程相當于以TT（BIPM）為參考建立脈沖星時的過程。傳統(tǒng)計時觀測結(jié)果可用于評估該脈沖星作為時鐘的品質(zhì)（精度、穩(wěn)定度等指標），為篩選基于脈沖星守時、導(dǎo)航等應(yīng)用的優(yōu)質(zhì)脈沖星候選體提供依據(jù)，并為脈沖星時應(yīng)用提供精準的星歷表參數(shù)，其直接決定脈沖星應(yīng)用的精度。脈沖星時的應(yīng)用是基于脈沖星鐘模型預(yù)報脈沖到達時間（time of arrival，TOA）與探測器測量TOA相比較開展研究的。高精度脈沖星鐘模型的測量依賴地面射電望遠鏡長期計時觀測資料，國際上已建立多個脈沖星計時觀測陣，所謂脈沖星計時陣是指選擇一組自轉(zhuǎn)穩(wěn)定度高的毫秒脈沖星利用1臺或多臺射電望遠鏡按照制定計劃進行長期的常規(guī)化觀測。目前全世界已有脈沖星計時陣包括：澳大利亞Parkes脈沖星計時陣（Parkes Pulsar Timing Array，PPTA）[9]，北美脈沖星計時陣（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves，NANOGrav）[10]，歐洲脈沖星計時陣（European Pulsar Timing Array，EPTA）[11]，印度脈沖星計時陣（Indian Pulsar Timing Array，InPTA）[12]，該四個計時陣通過國際合作組成國際脈沖星計時陣（International Pulsar Timing Array，IPTA）[13]。InPTA于2022年加入IPTA組織，目前IPTA發(fā)布的兩批數(shù)據(jù)中都不包括InPTA數(shù)據(jù)。另外，還有南非脈沖星計時陣（MeerKAT Pulsar Timing Array，MPTA）[14]，MPTA已于2022年底發(fā)布了第1版計時陣數(shù)據(jù)，包括88顆毫秒脈沖星觀測數(shù)據(jù)。中國正在以FAST射電望遠鏡為主對60多顆毫秒脈沖星開展長期計時觀測，建立中國脈沖星計時陣（Chinese Pulsar Timing Array，CPTA），未來將加入IPTA組織中，將為IPTA提供高精度的脈沖星觀測數(shù)據(jù)。

目前脈沖星鐘模型的建立與更新是服務(wù)于脈沖星基礎(chǔ)科學研究，數(shù)據(jù)處理滯后，導(dǎo)致鐘模型發(fā)布滯后，影響脈沖星時在時頻領(lǐng)域應(yīng)用。如IPTA于2019年發(fā)布第2版脈沖星計時陣數(shù)據(jù)DR2[15]，觀測數(shù)據(jù)截止日期為2015年底，發(fā)布時已滯后4年。DR2發(fā)布時間與第1版數(shù)據(jù)DR1發(fā)布時間相差3年[16]，觀測數(shù)據(jù)至今已8年未更新，若基于IPTA發(fā)布星歷表開展脈沖星時應(yīng)用，至少需要利用鐘模型預(yù)報8年時長的TOA。鐘模型更新不及時，導(dǎo)致鐘模型預(yù)報時間長，影響脈沖星時應(yīng)用精度。需要開展脈沖星鐘保持方法研究，以及分析基于該保持方法下的脈沖星時自主保持精度和穩(wěn)定度，本文將利用IPTA發(fā)布的DR2計時觀測數(shù)據(jù)開展相關(guān)研究。

1 脈沖星時保持方法

脈沖星時建立與維持是利用脈沖星守時的基礎(chǔ)，利用單顆脈沖星計時觀測可建立脈沖星時，獲得脈沖星時（Pulsar Time，PT）與地球時TT之差，即鐘差PT-TT，它是評估脈沖星時精度、穩(wěn)定度以及建立綜合脈沖星時等的基礎(chǔ)資料，其中，本文中脈沖星時的精度表示脈沖星時相對于地球時的標準偏差。脈沖星輻射的脈沖信號到達SSB處的相位可被精確預(yù)報，根據(jù)脈沖星鐘模型參數(shù)值，可預(yù)報任意時刻脈沖到達SSB處的相位，公式如下：

脈沖星特點自轉(zhuǎn)長期穩(wěn)定，觀測數(shù)據(jù)跨度長有助于精確測量鐘模型參數(shù)。為有效利用脈沖星計時觀測數(shù)據(jù)，以及根據(jù)TT（BIPM）發(fā)布特點，本文提出基于數(shù)據(jù)時間窗口累積增加實現(xiàn)脈沖星鐘模型的更新維持，方案如圖1所示。鐘模型保持、脈沖星時自主保持方法具體流程如下：

① 時間窗口內(nèi)最佳鐘模型擬合

根據(jù)脈沖星數(shù)據(jù)采樣率、TOA觀測精度等確定數(shù)據(jù)時間窗口累積策略，主要包括：初始時間窗口大小，窗口累積步長。利用初始時間窗口內(nèi)（如5年）的脈沖星計時觀測數(shù)據(jù)，以最新TT（BIPM）為參考時間，利用脈沖星計時數(shù)據(jù)處理技術(shù)，獲得時間窗口內(nèi)的最佳脈沖星鐘模型。

② 脈沖星時預(yù)報保持

基于時間窗口內(nèi)的最佳脈沖星鐘模型，利用相位預(yù)報模型（公式1），預(yù)報獲得時間窗口之后1年內(nèi)任意時刻脈沖相位，實現(xiàn)脈沖星時在1年內(nèi)的自主保持。

③ 更新脈沖星鐘模型、實現(xiàn)脈沖星時滑動自主保持

下一年度TT（BIPM）更新后，時間窗口累積增加1年，更新時間窗口內(nèi)計時觀測數(shù)據(jù)，以新發(fā)布TT（BIPM）為時間參考計時擬合更新鐘模型。重復(fù)步驟②實現(xiàn)脈沖星時以1年步長的滑動自主保持。

圖1 基于累積窗口的脈沖星時滑動自主保持方法示意圖

2 利用實測數(shù)據(jù)分析脈沖星時保持精度

本節(jié)將利用IPTA數(shù)據(jù)在時間窗口累積增加下研究脈沖星鐘模型保持精度，以及分析基于鐘模型預(yù)報的脈沖星時自主保持精度和穩(wěn)定度。IPTA目標是利用全球大型射電望遠鏡對100多顆脈沖星的計時觀測數(shù)據(jù)來探測低頻引力波、檢測太陽系行星歷表誤差、建立脈沖星時間尺度。2019年公布第2批數(shù)據(jù)DR2中包括TCB和TDB兩種坐標時參考下的星歷表文件。DR2中多顆脈沖星數(shù)據(jù)的TOA時間跨度大于15年，且TOA測量精度高，非常適合用于開展脈沖星時保持方法相關(guān)研究。本文從DR2數(shù)據(jù)中篩選了計時精度高、數(shù)據(jù)時間跨度長的2顆源數(shù)據(jù)開展相關(guān)研究，2顆源的計時相關(guān)信息見表1，主要包括：源名、自轉(zhuǎn)頻率、自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)、參數(shù)值參考歷元、數(shù)據(jù)時間跨度、計時殘差。其中，J0437-4715計時殘差中存在明顯紅噪聲，J1713+0747表現(xiàn)為白噪聲，這有利于研究不同計時噪聲特性對脈沖星鐘模型及脈沖星時自主保持精度的影響。

表1 2顆脈沖星計時相關(guān)參數(shù)信息

利用DR2發(fā)布的2顆脈沖星數(shù)據(jù)中TOA文件和星歷表par文件，采用脈沖星計時數(shù)據(jù)處理軟件TEMPO2對2顆源進行計時分析，因發(fā)布par文件已是最佳星歷表，數(shù)據(jù)處理時不做任何星歷表參數(shù)值擬合，其中，星歷表參考時間采用TT（BIPM15）、坐標時采用TCB、太陽系行星歷表采用DE436。圖2給出2顆脈沖星的計時殘差，即PT-TT（BIPM15），TT（BIPM15）是2016年1月公布的，數(shù)據(jù)截止到2015年年底，本文后續(xù)計時數(shù)據(jù)處理參考時間均采用TT（BIPM15）。圖2給出J0437-4715構(gòu)建脈沖星時在18.58年內(nèi)相對于TT偏差的RMS（root mean square）為0.431 μs，且存在明顯低頻紅噪聲，J1713+0747構(gòu)建脈沖星時在22.46年內(nèi)相對于TT偏差的RMS為2.460 μs，計時殘差表現(xiàn)為白噪聲。圖2顯示PT-TT（BIPM）鐘差也是觀測數(shù)據(jù)跨度內(nèi)最佳鐘模型預(yù)報的PT-TT（BIPM）之差，該鐘差將作為后文中脈沖星時自主保持精度評估的參考。

圖2 脈沖星時與地球時TT（BIMP15）的偏差

2.1 脈沖星鐘模型保持精度分析

利用DR2數(shù)據(jù)中J0437-4715和J1713+0747開展時間窗口累積滑動下脈沖星鐘模型保持方法，根據(jù)前面給出的脈沖星鐘模型保持方案，窗口起始點為每顆星TOA數(shù)據(jù)起始時刻，初始時間窗口設(shè)置為5年，時間窗口累積滑動步長為1年。利用TEMPO2軟件對每次更新時間窗口內(nèi)的TOA數(shù)據(jù)進行計時擬合，更新脈沖星星歷表參數(shù)值，其中，初始星歷表采用IPTA第2批發(fā)布的TCB參考下星歷表參數(shù)值，本文主要為了研究脈沖星鐘模型精度，計時處理時只擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)（自轉(zhuǎn)頻率、自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)、參考歷元初始相位）和位置參數(shù)（赤經(jīng)、赤緯、視差），擬合參數(shù)參考歷元統(tǒng)一采用約化儒略日（MJD）55 000，便于比較不同時間窗口下鐘模型精度。

圖3給出J0437-4715（紅色）和J1713+0747（黑色）在不同時間窗口下保持的脈沖星鐘參數(shù)值及誤差，橫坐標為時間窗口大小，圖3（a）為擬合鐘模型參數(shù)值減去參數(shù)值平均值隨窗口的變化，其中上圖為脈沖星自轉(zhuǎn)頻率值，下圖為自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)值，圖3（b）上圖為對應(yīng)鐘模型參數(shù)值的擬合誤差隨時間窗口的變化。DR2發(fā)布的J0437-4715和J1713+0757數(shù)據(jù)時間跨度分別為18.58年和22.46年，根據(jù)時間窗口累積設(shè)置規(guī)則及數(shù)據(jù)跨度，獲得的時間窗口個數(shù)分別為14和18，即圖中對應(yīng)的數(shù)據(jù)點數(shù)。從圖3（a）得知，兩顆脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率值的變化幅度維持在10-11Hz之內(nèi)，自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)值的變化幅度維持在10-20s-2之內(nèi)，每顆源的鐘模型參數(shù)值的變化趨勢一致。且隨著時間窗口增大鐘模型參數(shù)值不斷收斂，時間窗口累積到13年以上自轉(zhuǎn)參數(shù)測量值很穩(wěn)定，自轉(zhuǎn)頻率變化幅度維持在10-13Hz之內(nèi)，說明13年跨度計時數(shù)據(jù)構(gòu)建的鐘模型參數(shù)值已足夠精確。J0437-4715計時精度雖然很高，但時間窗口小于10年以下保持的鐘模型參數(shù)值波動較大，這與J0437-4715早期計時數(shù)據(jù)存在明顯紅噪聲（圖2得知），以及時間窗口較小時參數(shù)值擬合誤差大有關(guān)。J1713+0747鐘模型參數(shù)值隨時間窗口增加快速收斂，窗口累積增加第1年，鐘模型測量值的穩(wěn)定性就有明顯提升，這與其計時噪聲為白噪聲，以及前5年數(shù)據(jù)采樣點稀疏有關(guān)。圖3（b）為鐘模型參數(shù)值測量誤差，從圖中得知目前這兩顆源鐘模型參數(shù)值測量精度隨時間窗口增加單調(diào)提高，還未趨于平緩，說明未來隨著觀測數(shù)據(jù)積累，鐘模型測量精度將進一步提升。從圖3得知在15年時間窗口以下，J0437-4715鐘模型測量誤差明顯小于J1713+0747，這主要與2顆源的TOA測量精度有關(guān)。但是隨著時間窗口不斷增加，鐘模型測量精度趨于接近，與J0473-5715計時殘差存在紅噪聲，而J1713+0747主要為白噪聲有關(guān)。J0437-4715鐘模型測量精度隨時間窗口增加已趨于平緩，未來需要依靠提高TOA觀測精度以及優(yōu)化數(shù)據(jù)處理技術(shù)，提升該源鐘模型測量精度。

圖3 時間窗口累積滑動下脈沖星鐘模型的測量精度

2.2 脈沖星時自主保持精度分析

本節(jié)利用時間窗口累積增加下保持的脈沖星鐘模型，按圖1方案研究脈沖星時的滑動自主保持精度。脈沖星時自主保持的窗口滑動步長與鐘模型保持窗口滑動步長一致（1年），利用實測數(shù)據(jù)獲得滑動自主保持脈沖星時與TT（BIPM15）偏差，以及與最佳保持脈沖星時與TT（BIPM15）偏差（數(shù)據(jù)來自于圖2），評估脈沖星時自主保持精度。圖4為J0437-4715（圖4（a））和J1713+0747（圖4（b））滑動自主保持下的脈沖星時相對于TT（BIPM15）精度。據(jù)前面圖3得知J0437-4715鐘模型保持更新了14年（14次），則可實現(xiàn)14年內(nèi)脈沖星時滑動自主保持，根據(jù)DR2中J0437-4715數(shù)據(jù)總時間跨度為18.58年，因初始窗口為5年，可用13.58年觀測數(shù)據(jù)分析脈沖星時自主保持精度。

圖4 基于累積窗口下的脈沖星時自主保持精度

圖4（a）為J0437-4715累積窗口下建立的鐘模型在13.58年內(nèi)滑動自主保持的脈沖星時精度，上圖為基于DR2發(fā)布的最佳鐘模型在該時間跨度內(nèi)預(yù)報的脈沖星時與TT（BIPM15）的偏差，即最佳脈沖星鐘模型下保持的PT-TT（BIPM15），RMS為0.365 μs；中圖為累積時間窗口下保持的鐘模型滑動預(yù)報的脈沖星時相對于TT（BIPM15）偏差，其RMS為0.454 μs；下圖為累積窗口策略下保持脈沖星時與最佳保持脈沖星的偏差，RMS為0.188 μs。J0437-4715自主保持脈沖星時相對于最佳脈沖星時的精度降低24%，從下圖得知，隨著時間推移，其與最佳脈沖星時的偏差不斷縮小，即脈沖星時的保持精度不斷提高。這與鐘模型測量精度隨時間窗口累積增加而提高有關(guān)。圖4（b）為J1713+0747在17.46年內(nèi)脈沖星時滑動自主保持精度，其數(shù)據(jù)處理方法與J0437-4715相同，上圖為最佳保持脈沖星時相對于TT（BIPM15）偏差，RMS為2.467 μs，中圖為J1713+0747脈沖星時自主保持精度相對于TT（BIPM15）偏差，RMS為2.471 μs。下圖為自主保持的脈沖星時與最佳脈沖星時偏差，RMS為2.203 μs。從圖4得知，J1713+0747自主保持脈沖星時與最佳脈沖星時的精度相比沒有明顯降低，RMS增加0.16%。且二者之差沒有明顯波動，主要為白噪聲，與J0437-4715保持的脈沖星時特征不同。這與兩顆源本身的計時噪聲特性有關(guān)。對于計時噪聲為白噪聲的脈沖星，短期數(shù)據(jù)建立的鐘模型可提供穩(wěn)定的脈沖星時保持能力。

2.3 自主保持脈沖星時穩(wěn)定度分析

圖5 滑動自主維持的脈沖星時和最佳脈沖星時相對于TT（BIPM15）的穩(wěn)定度曲線

3 結(jié)論

脈沖星鐘模型測量精度決定脈沖星時自主保持精度，從而影響脈沖星時應(yīng)用精度。之前關(guān)于脈沖星時研究主要是利用最優(yōu)鐘模型獲得脈沖星時數(shù)據(jù)開展相關(guān)研究，即鐘模型測量和脈沖星時建立采用相同時間跨度內(nèi)數(shù)據(jù)。但脈沖星時應(yīng)用是基于歷史鐘模型通過預(yù)報脈沖星時，以提供實時應(yīng)用服務(wù)的，目前脈沖星鐘模型更新嚴重滯后。根據(jù)鐘模型測量參考時間TT（BIPM）發(fā)布方式，以及脈沖星鐘特點（長期穩(wěn)定），本文提出基于時間窗口累積的脈沖星鐘模型保持方法，鐘模型更新頻次與TT（BIPM）更新同步（1年）。利用DR2中J0437-4715和J1713+0747數(shù)據(jù)研究了時間窗口累積下脈沖星鐘模型保持精度，以及基于鐘模型的脈沖星時滑動自主保持能力。在數(shù)據(jù)時間窗口為5～20年之間，2顆脈沖星自轉(zhuǎn)頻率值變化幅度維持在10-11Hz之內(nèi)，自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)值變化幅度維持在10-20s-2之內(nèi)，且自轉(zhuǎn)頻率與自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)值變化趨勢一致。隨著時間窗口增大鐘模型參數(shù)值趨于穩(wěn)定，時間窗口累積到13年以上，脈沖星鐘模型參數(shù)值已足夠精確，自轉(zhuǎn)參數(shù)值變化幅度維持在10-13Hz之內(nèi)。鐘模型參數(shù)值測量誤差隨時間窗口累積增加而單調(diào)減小，尤其J1713+0747計時噪聲主要為白噪聲，22年數(shù)據(jù)測量自轉(zhuǎn)頻率值誤差為4.29×10-15Hz，未來可通過增加數(shù)據(jù)時間窗口提升鐘模型測量精度。

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Analysis of pulsar time keeping accuracy using observation data

ZHAO Cheng-shi, ZHU Xing-zhi, ZHOU Zu-rong

(National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The maintenance method of pulsar clock model and the precision of pulsar time keeping are the key to the precision of pulsar timing application. According to the characteristics of the release of time reference TT and the characteristics of pulsar rotation stability, a pulsar clock model measurement based on sliding cumulative observation data span window is proposed. Firstly, the pulsar clock model maintenance accuracy analysis is carried out using the observation data of two pulsars from the 2nd data release of IPTA. The measured values of the rotation frequency of two pulsars fluctuate less than 10-13Hz relative to the average value within the data span window more than 13 years, and the clock parameter measurement accuracy increases monotonously with the increase of the data span window; Secondly, the observation data are used to analyze the accuracy of pulsar time keeping under the sliding window prediction of the clock model, the deviation (RMS) of time keeping of pulsar J0437-4715 relative to TT (BIPM15) is 0.454 μs in 13.58 year, long-term (13.58 year) stability is 1.77×10-15, and the deviation of time keeping of pulsar J1713+0747 relative to TT（BIPM15） is 2.471 μs in 17.46 year, long-term (17.46 year) stability is 6.62×10-17, accuracy decreases by 24% and 0.16% respectively when compared with the best maintained pulsar time, but the short-term (<1 year) stability was improved, and the long-term stability was slightly deteriorated.

pulsar timing; residual; clock model; stability

趙成仕, 朱幸芝, 周祖榮. 基于實測數(shù)據(jù)的脈沖星時自主保持精度分析[J]. 時間頻率學報, 2023, 46(3): 188-197.

10.13875/j.issn.1674-0637.2023-03-0188-10

2023-03-25；

2023-05-21

國家自然科學基金資助項目（11973046）；科技部SKA專項資助項目（2020SKA01200103）；中國科學院“西部之光”人才培養(yǎng)計劃“西部青年學者”資助項目（XAB2021YN27）