反彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)中預(yù)警探測艦配置方法研究

解學(xué)昊,趙曉東

(海軍指揮學(xué)院,江蘇 南京 210018)

彈道導(dǎo)彈突擊威力大,在打擊核心節(jié)點(diǎn)和進(jìn)行威懾方面具有特殊優(yōu)勢。由于彈道導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)、速度快、突防能力強(qiáng),必須依托多層防御體系加以應(yīng)對(duì),而受國土縱深、海外軍事力量部署條件等限制,陸基反導(dǎo)力量難以對(duì)本土沿海目標(biāo)和海外要害目標(biāo)實(shí)施有效掩護(hù)。?；磳?dǎo)力量具備機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、可在公海前置部署的優(yōu)點(diǎn),可利用海上空間拓展彈道導(dǎo)彈防御縱深、增強(qiáng)反導(dǎo)體系機(jī)動(dòng)性和可靠性[1-2]。隨著精確打擊技術(shù)的進(jìn)步,部分型號(hào)的彈道導(dǎo)彈將具備反艦作戰(zhàn)能力,航母等海上高價(jià)值目標(biāo)也迫切需要?；磳?dǎo)力量的掩護(hù)[3]。 海上反彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是對(duì)目標(biāo)的探測和跟蹤,與飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等傳統(tǒng)防空作戰(zhàn)目標(biāo)相比,彈道導(dǎo)彈彈道的可預(yù)測性更強(qiáng),在預(yù)警中更強(qiáng)調(diào)對(duì)特定方向來襲目標(biāo)的持續(xù)跟蹤能力。但海上反彈道導(dǎo)彈的彈道更高且高度變化大,預(yù)警平臺(tái)配置位置對(duì)目標(biāo)跟蹤階段和持續(xù)跟蹤時(shí)間有較大影響,因此,本文結(jié)合彈道分析,確定海上反彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)中預(yù)警探測艦的配置方法,充分發(fā)揮?；磳?dǎo)力量的機(jī)動(dòng)性以應(yīng)對(duì)彈道導(dǎo)彈威脅。

1 彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)特性分析

彈道導(dǎo)彈的彈道分為主動(dòng)段、自由飛行段和再入段三段。主動(dòng)段在助推器推力、空氣阻力和重力的作用下做加速運(yùn)動(dòng),使導(dǎo)彈獲得所需的速度和彈道傾角;自由飛行段一般在大氣層外做無動(dòng)力飛行,可看作二體運(yùn)動(dòng);再入段受空氣阻力影響速度將有所減小[4-5]。忽略導(dǎo)彈側(cè)向運(yùn)動(dòng),將地球視作均勻球體,在由發(fā)射點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和地心確定的平面內(nèi)研究彈道,如圖1所示。

圖1 來襲目標(biāo)彈道幾何模型Fig.1 Ballistic geometric model of the target

其中O點(diǎn)為地心,P點(diǎn)為敵方發(fā)射陣地位置,T點(diǎn)為保衛(wèi)目標(biāo)位置,預(yù)警探測艦在P、T地面連線上S點(diǎn)配置,M點(diǎn)為任一時(shí)刻t來襲導(dǎo)彈位置,其與地心連線交地表于點(diǎn)G,M點(diǎn)地面高度為hM,導(dǎo)彈速度為v,速度與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角為γ,射程角為θ1,虛線部分為目標(biāo)彈道。則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為[6]

(1)

其中,R為地球半徑,取6 371 km;T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力,η為推力與彈體軸夾角;Fd為空氣阻力,大小由速度、大氣密度、導(dǎo)彈橫截面積、阻力系數(shù)等決定;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;g為高度h處的重力加速度,g=g0R2/(R+h)2,g0為海平面處重力加速度,取9.8 m/s2;Isp為助推器比沖。

由方程組(1)可知,來襲導(dǎo)彈的彈道將隨著助推器比沖、導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)、發(fā)射角度、載荷重量等因素變化而變化,因可變參數(shù)過多,若依據(jù)該方程組預(yù)測彈道,需在戰(zhàn)前精確獲取敵導(dǎo)彈多項(xiàng)實(shí)際參數(shù),難度較大。故該方程適用于進(jìn)攻方設(shè)計(jì)彈道,但不適用于防御方預(yù)測彈道。由于助推段和再入段在整個(gè)飛行過程中所占時(shí)間和射程比重很小,故可將整個(gè)彈道近似為由地面初速度和發(fā)射角確定的橢圓彈道[7],則方程組(1)轉(zhuǎn)化為

(2)

假設(shè)導(dǎo)彈在地面P點(diǎn)獲得初速度vp、發(fā)射角γP、最大射程角2β,由二體理論,三者滿足以下關(guān)系[8]:

(3)

由式(3)易知,射程一定時(shí)(對(duì)應(yīng)的最大射程角為2β),vP取最小值的條件為

(4)

此時(shí)彈道為最小能量彈道,發(fā)射角為最佳發(fā)射角。

在彈道預(yù)測中,敵方導(dǎo)彈最大射程是相對(duì)易于獲取的參數(shù),此時(shí)其按最小能量彈道飛行,由此根據(jù)式(3)、(4)可得到該導(dǎo)彈等效地面初速度,后續(xù)根據(jù)保衛(wèi)目標(biāo)距敵發(fā)射點(diǎn)的實(shí)際距離可求得對(duì)應(yīng)的發(fā)射角,最后以地面初速度和發(fā)射角為初始條件,根據(jù)方程組(2)外推計(jì)算出任意時(shí)刻t的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 雷達(dá)探測模型

雷達(dá)的探測能力受雷達(dá)自身性能參數(shù)、目標(biāo)RCS值、地球曲率等因素制約,其探測距離方程為[9-10]

(5)

其中,Pt為雷達(dá)峰值發(fā)射功率;Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益;Gr為雷達(dá)接收天線增益;λ為雷達(dá)工作波長;σ為目標(biāo)RCS;τ為發(fā)射信號(hào)脈寬;L為雷達(dá)系統(tǒng)損耗;k為玻爾茲曼常數(shù);T為等效噪聲溫度;SNR為雷達(dá)可檢測信噪比。

雷達(dá)視距方程為[11]

(6)

其中,hS為預(yù)警探測艦雷達(dá)高度,hM與hS的單位為m,R視單位為km。

由圖1可知,當(dāng)預(yù)警探測艦配置于S點(diǎn)時(shí),在任意時(shí)刻t有以下關(guān)系成立:

(7)

其中,lSM為預(yù)警探測艦與來襲導(dǎo)彈的直線距離;為來襲導(dǎo)彈射程;為在t時(shí)刻導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的地面距離;l⌒ST為預(yù)警探測艦前出距離。

預(yù)警探測艦雷達(dá)可探測來襲目標(biāo)的條件為

(8)

3 預(yù)警探測艦艇配置方法仿真分析

3.1 仿真條件設(shè)置

1)雷達(dá)參數(shù):以美海軍AN/SPY-1D型艦載相控陣?yán)走_(dá)相關(guān)參數(shù)為參照[10],假設(shè)某彈道導(dǎo)彈彈頭在3.3 GHZ雷達(dá)頻率下各向RCS均為0.5 m2,由式(5)計(jì)算得AN/SPY-1D雷達(dá)對(duì)其單脈沖最大探測距離為386 km。雷達(dá)高度取30 m。彈道導(dǎo)彈速度快,與飛機(jī)和巡航導(dǎo)彈等目標(biāo)相比,相同搜索模式下目標(biāo)穿屏?xí)r間縮短,從而影響截獲概率。但由于彈道導(dǎo)彈來襲方向和彈道確定性更大,搜索屏的方位角范圍可相應(yīng)減小,從而增加目標(biāo)穿屏期間的掃描次數(shù)。由文獻(xiàn)[10]的計(jì)算方法,當(dāng)在方位上設(shè)置7°的搜索屏,波束寬度1.7°,信號(hào)周期4 ms時(shí),對(duì)386 km距離的目標(biāo)(目標(biāo)最大速度6 km/s,對(duì)應(yīng)最小能量彈道下的最大射程為5 500 km)可實(shí)現(xiàn)0.99以上的截獲概率,滿足系統(tǒng)截獲需求,在仿真過程中不再考慮導(dǎo)彈速度對(duì)雷達(dá)探測的影響。

2)來襲導(dǎo)彈參數(shù):假設(shè)敵方發(fā)射陣地與保衛(wèi)目標(biāo)相對(duì)當(dāng)?shù)睾Ｆ矫娴母叱潭紴? km,導(dǎo)彈在發(fā)射瞬間獲得所需的速度和彈道傾角,忽略大氣阻力影響。

3)預(yù)警探測艦配置區(qū)域限制:忽略敵方發(fā)射陣地與己方保衛(wèi)目標(biāo)間可能存在的陸地、島嶼等障礙,假設(shè)預(yù)警探測艦可在敵方發(fā)射陣地與己方保衛(wèi)目標(biāo)地面連線上任意一點(diǎn)部署,其距己方保衛(wèi)目標(biāo)的前出距離不大于敵方發(fā)射陣地與己方保衛(wèi)目標(biāo)間的地面距離即可。

3.2 預(yù)警探測艦探測能力分析

3.2.1 保衛(wèi)目標(biāo)位于敵導(dǎo)彈最大射程處時(shí)預(yù)警探測艦的探測能力

對(duì)于確定型號(hào)的彈道導(dǎo)彈來說,為最大限度發(fā)揮射程,盡遠(yuǎn)打擊目標(biāo),一般采取最小能量彈道[12]。以射程為500 km～5 500 km(射程間隔取1 000 km)的中程彈道導(dǎo)彈為例,當(dāng)敵方采用最小能量彈道打擊處于導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)界的目標(biāo)時(shí),由方程組(2)、式(3)和式(4)計(jì)算得到導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

在此基礎(chǔ)上,由式(6)、式(7)和式(8)計(jì)算得到預(yù)警探測艦在不同前出距離下可對(duì)來襲導(dǎo)彈達(dá)成有效跟蹤的時(shí)間范圍如圖3所示。

圖3 預(yù)警探測艦對(duì)最小能量彈道目標(biāo)的跟蹤時(shí)間范圍Fig.3 Tracking time range of the early warning detection ship for targets of minimum energy trajectories

分析圖2、圖3可知:

1)當(dāng)敵方采用最小能量彈道時(shí),若射程較近,通過調(diào)整預(yù)警探測艦前出位置,可實(shí)現(xiàn)對(duì)來襲導(dǎo)彈的全程跟蹤。如對(duì)于射程500 km的導(dǎo)彈,當(dāng)預(yù)警探測艦前出至距保衛(wèi)目標(biāo)100 km～400 km時(shí),除在彈道起始點(diǎn)和終點(diǎn)附近存在數(shù)秒的探測盲區(qū)外,對(duì)彈道其他部分都可實(shí)現(xiàn)持續(xù)跟蹤。但隨著敵方導(dǎo)彈射程增加,受雷達(dá)探測威力限制,只能通過調(diào)整預(yù)警探測艦配置位置選擇部分跟蹤階段,對(duì)中段目標(biāo)探測能力較弱。如對(duì)于射程1 500 km的導(dǎo)彈,若要對(duì)來襲導(dǎo)彈飛行過程中第300 s～400 s的階段實(shí)現(xiàn)持續(xù)跟蹤,則預(yù)警探測艦前出距離范圍將被限定為677 km～699 km,對(duì)預(yù)警探測艦配置位置要求極為苛刻,且最大持續(xù)跟蹤時(shí)間為123 s,僅占總飛行時(shí)間的1/5,此時(shí)將難以兼顧對(duì)目標(biāo)其他飛行階段的跟蹤。當(dāng)導(dǎo)彈射程進(jìn)一步增大,超過1 600 km時(shí),無論預(yù)警探測艦配置在何處,對(duì)彈道中段都將出現(xiàn)探測盲區(qū),且導(dǎo)彈射程越大,盲區(qū)范圍越大。

2)當(dāng)預(yù)警探測艦配置位置與保衛(wèi)目標(biāo)重合時(shí),對(duì)500 km～5 500 km的導(dǎo)彈都可保持對(duì)末段目標(biāo)的持續(xù)跟蹤,適當(dāng)前出可在此基礎(chǔ)上增加對(duì)中段目標(biāo)的探測能力。前出距離超過一定范圍時(shí),雖然對(duì)中段目標(biāo)探測能力增加,但對(duì)末段將出現(xiàn)明顯探測盲區(qū),這一前出距離臨界點(diǎn)分別出現(xiàn)在390 km、386 km、402 km、393 km、385 km、396 km處,臨界距離差別不大。

3.2.2 保衛(wèi)目標(biāo)與敵方發(fā)射陣地距離小于敵導(dǎo)彈最大射程時(shí)預(yù)警探測艦的探測能力

當(dāng)導(dǎo)彈最大射程大于發(fā)射點(diǎn)與打擊目標(biāo)的距離時(shí),可采取低射彈道或高拋彈道。采用低射彈道將大大減少導(dǎo)彈總飛行時(shí)間,由于導(dǎo)彈飛行高度低,對(duì)射程較遠(yuǎn)的導(dǎo)彈來說,將進(jìn)一步縮短在防御方遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)視距內(nèi)的時(shí)間,且可被大氣層外攔截彈攔截的窗口更小,利于隱蔽突防。這種方法將增加導(dǎo)彈在大氣層內(nèi)的飛行時(shí)間,大氣擾動(dòng)將對(duì)導(dǎo)彈精度造成較大影響,且釋放誘餌的時(shí)間延遲。相較于最小能量彈道和低射彈道,采用高拋彈道導(dǎo)彈將更早脫離大氣層,釋放誘餌更早,給防御方中段目標(biāo)識(shí)別帶來困難。同時(shí),導(dǎo)彈再入段飛行時(shí)間更短,防御方末段攔截機(jī)會(huì)更少。但高拋彈道將增加導(dǎo)彈總飛行時(shí)間,同時(shí)更易暴露在防御方遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)視距范圍內(nèi),留給防御方更多中段攔截機(jī)會(huì)。[12]

作者選取最大射程為1 500 km(最小能量彈道地面初速度為3.68 km/s,發(fā)射角為41.6°)、2 500 km(最小能量彈道地面初速度為 4.51 km/s,發(fā)射角為39.4°)的彈道導(dǎo)彈作為研究對(duì)象,記作導(dǎo)彈A、B,A導(dǎo)彈在最小能量彈道下的運(yùn)動(dòng)軌跡以及B導(dǎo)彈采用高拋彈道(發(fā)射角為67.2°)和低射彈道(發(fā)射角為15.8°)打擊1 500 km 距離目標(biāo)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。預(yù)警探測艦在不同配置位置時(shí)可對(duì)三種彈道目標(biāo)跟蹤的時(shí)間段分別如圖5～圖7所示。

圖4 三種目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectories of three kinds of targets

圖5 預(yù)警探測艦對(duì)A導(dǎo)彈的跟蹤時(shí)間范圍(最小能量彈道)Fig.5 Tracking time range of the early warning detection ship for missile a(minimum energy trajectory)

分析圖4～圖7可知:

當(dāng)敵方采用高拋彈道時(shí),由于飛行高度增加,受艦載雷達(dá)探測威力限制,對(duì)中段目標(biāo)探測能力較最小能量彈道有所降低。如圖4、圖6中B導(dǎo)彈高拋彈道所示,導(dǎo)彈總飛行時(shí)間為1 107 s,其中104 s～1 001 s時(shí)間段內(nèi)彈道高度都大于386 km,超出雷達(dá)探測距離,依靠預(yù)警探測艦無法有效跟蹤。當(dāng)敵方采用低射彈道時(shí),由于導(dǎo)彈彈道高度及其變化幅度相對(duì)較小,預(yù)警探測艦對(duì)各個(gè)階段目標(biāo)的探測能力較最小能量彈道都將顯著增強(qiáng)。如圖4、圖7中B導(dǎo)彈低射彈道所示,通過調(diào)整預(yù)警探測艦前出距離可在來襲導(dǎo)彈飛行全程任意選擇160 s左右的持續(xù)跟蹤階段,最大持續(xù)跟蹤時(shí)間約占導(dǎo)彈總飛行時(shí)間的1/2。同時(shí),若部署探測威力足夠大的遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)(雷達(dá)高度取40 m[13]),根據(jù)視距公式計(jì)算可知,當(dāng)預(yù)警雷達(dá)部署在保衛(wèi)目標(biāo)附近時(shí),對(duì)B導(dǎo)彈低射彈道最早發(fā)現(xiàn)時(shí)間為83 s,對(duì)高拋彈道最早發(fā)現(xiàn)時(shí)間為30 s;當(dāng)預(yù)警雷達(dá)部署在保衛(wèi)目標(biāo)后方1 000 km時(shí),對(duì)B導(dǎo)彈低射彈道不具備探測能力,對(duì)高拋彈道最早發(fā)現(xiàn)時(shí)間為90 s。

圖6 預(yù)警探測艦對(duì)B導(dǎo)彈的跟蹤時(shí)間范圍(高拋彈道)Fig.6 Tracking time range of the early warning detection ship for missile b(high launch trajectory)

圖7 預(yù)警探測艦對(duì)B導(dǎo)彈的跟蹤時(shí)間范圍(低射彈道)Fig.7 Tracking time range of the early warning detection ship for missile b(low launch trajectory)

3.3 預(yù)警探測艦配置方法

通過以上分析可知,敵方導(dǎo)彈最大射程和發(fā)射陣地概略位置等預(yù)先情報(bào)對(duì)于確定預(yù)警探測艦的配置方法非常重要。

當(dāng)判斷保衛(wèi)目標(biāo)恰位于敵彈道導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)界時(shí)有以下結(jié)論:1)若保衛(wèi)目標(biāo)距敵發(fā)射陣地小于等于1 600 km,可根據(jù)需要調(diào)整預(yù)警探測艦前出位置,在敵導(dǎo)彈飛行全程自主選擇探測階段。2)若保衛(wèi)目標(biāo)距敵發(fā)射陣地超過1 600 km,則需借助陸基遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、紅外預(yù)警機(jī)等其他探測手段實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)中段部分飛行階段的探測。3)對(duì)中程彈道導(dǎo)彈而言,當(dāng)預(yù)警探測艦主要擔(dān)負(fù)中末段預(yù)警任務(wù)時(shí),最佳前出距離為380 km左右。

當(dāng)判斷保衛(wèi)目標(biāo)與敵發(fā)射陣地的距離小于敵彈道導(dǎo)彈最大射程時(shí),應(yīng)結(jié)合敵方打擊精度需求和突防思路等因素進(jìn)一步研判其可能采取的彈道形式,有以下結(jié)論:1)當(dāng)敵方企圖規(guī)避陸基遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)探測或縮短打擊時(shí)間時(shí)可能采取低射彈道,此時(shí)應(yīng)相應(yīng)增加預(yù)警探測艦前出距離,對(duì)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行補(bǔ)盲,實(shí)現(xiàn)對(duì)來襲導(dǎo)彈的盡早預(yù)警。2)當(dāng)敵方企圖提高打擊精度和末段突防能力時(shí)可能采取高拋彈道,此時(shí)預(yù)警探測艦應(yīng)更專注于末段預(yù)警,最佳配置位置可根據(jù)敵導(dǎo)彈最大射程和保衛(wèi)目標(biāo)與敵發(fā)射陣地的實(shí)際距離計(jì)算。

4 結(jié)束語

為充分發(fā)揮?；磳?dǎo)力量的機(jī)動(dòng)性、拓展海上彈道導(dǎo)彈防御層次,本文結(jié)合彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)特性建立了預(yù)警探測艦雷達(dá)探測模型,并以美軍反導(dǎo)艦艇艦載雷達(dá)參數(shù)為依據(jù),區(qū)分最小能量彈道、高拋彈道和低射彈道三種彈道形式,分析了預(yù)警探測艦對(duì)射程為500 km～5 500 km的中程彈道導(dǎo)彈的探測能力,在此基礎(chǔ)上給出了相應(yīng)的預(yù)警探測艦配置方法,可為海上反彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)兵力配置提供參考。