層流攪拌槽內(nèi)柱狀單顆粒運(yùn)動(dòng)特性的研究

王 超 李志鵬 高正明

(1.中石化(北京)化工研究院有限公司, 北京 100013;2.北京化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院, 北京 100029)

引 言

機(jī)械攪拌作為一種強(qiáng)化固液兩相傳質(zhì)的重要手段,廣泛地用于各種生產(chǎn)過程,如催化劑表面的非均相反應(yīng)[1]、微生物罐中的發(fā)酵過程[2]、攪拌反應(yīng)器內(nèi)的結(jié)晶過程[3]等。 固液攪拌的最低要求是使全部固體顆粒與液相充分接觸,此時(shí)對應(yīng)的攪拌轉(zhuǎn)速稱為臨界懸浮轉(zhuǎn)速Njs(單位為r/min)。 該定義最早由Zwietering[4]提出。 在此基礎(chǔ)上,學(xué)者們針對多種攪拌體系建立了Njs的關(guān)聯(lián)式,并評估了顆粒濃度[5]、液體黏度[6]、攪拌槳尺寸及安裝位置[7]等不同參數(shù)對Njs的影響規(guī)律。

上述有關(guān)Njs的研究主要側(cè)重于大量球形顆粒在攪拌槽內(nèi)的宏觀運(yùn)動(dòng)特性。 在顆粒運(yùn)動(dòng)特性研究方面,Wang 等[8]在帶有標(biāo)準(zhǔn)Rushton 渦輪的攪拌槽內(nèi)對8 個(gè)球形顆粒的懸浮特性進(jìn)行了分析,槽內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)為層流;結(jié)果表明,顆粒在各運(yùn)動(dòng)階段參數(shù)(如軌跡和速度)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果吻合良好,顆粒的懸浮過程受顆粒周圍壓力梯度力的影響。在過渡流攪拌槽中,張昆等[9]利用高速攝像技術(shù)對多種球形單顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究,結(jié)合粒子圖像測速技術(shù)直觀地展現(xiàn)了不同條件下顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的過程,并認(rèn)為流體的主體流動(dòng)是引起顆粒懸浮的主要原因。

多數(shù)生產(chǎn)中的固體顆粒為非球形,其中具有代表性的是柱狀纖維,該種形狀顆粒常出現(xiàn)在生物發(fā)酵[10]、增強(qiáng)復(fù)合材料[11]、儲能材料[12]等領(lǐng)域。 在以木質(zhì)纖維為原料的生物質(zhì)轉(zhuǎn)化中,多以釜內(nèi)機(jī)械攪拌作為強(qiáng)化固液兩相熱質(zhì)傳遞的手段[13]。 在流體的裹挾作用下,攪拌槽內(nèi)的柱狀顆粒除了存在位移,還在空間上發(fā)生旋轉(zhuǎn)。 Fan 等[14]在帶有Rushton 渦輪的攪拌槽中研究了攪拌速度、纖維長徑比和固含率對速度場和顆粒旋轉(zhuǎn)方位的影響,發(fā)現(xiàn)在層流條件下,顆粒形狀是引起顆粒速度和流體速度分布發(fā)生改變的重要原因。 Derksen[15]采用數(shù)值模擬方法研究了多種柱狀顆粒的懸浮行為,結(jié)果表明長顆粒旋轉(zhuǎn)方位趨于水平,而短顆粒的旋轉(zhuǎn)是隨機(jī)的。

目前,關(guān)于攪拌槽內(nèi)非球形顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究還有待補(bǔ)充。 在顆粒尺度上,充分認(rèn)識單顆粒的運(yùn)動(dòng)行為,并將其規(guī)律用于宏觀多相流流動(dòng)中,對于改善固液懸浮效果、優(yōu)化攪拌操作具有一定的指導(dǎo)意義。 因此,本文對攪拌槽內(nèi)柱狀單顆粒的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究,采用可視化技術(shù)量化了顆粒運(yùn)動(dòng)過程中的參數(shù)(如運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、旋轉(zhuǎn)角度等),并利用基于格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)的直接數(shù)值模擬建立流固耦合,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好,獲得了顆粒周圍的流場分布和壓力分布。 所得結(jié)果可為攪拌槽內(nèi)非球形顆粒運(yùn)動(dòng)特性的研究提供參考,并作為生物質(zhì)攪拌設(shè)備設(shè)計(jì)和操作的理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置與物系

為減弱因槽壁折射而引起的圖像失真、提高顆粒質(zhì)心識別精度,所有實(shí)驗(yàn)均在透明的平底方形槽內(nèi)進(jìn)行,并采用圓盤槳產(chǎn)生穩(wěn)定的徑向流。 實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)與尺寸見圖1。 槽體邊長T=220 mm,液位高度H=T= 220 mm,圓盤直徑D= 2R=T/2 =110 mm,槳盤離底高度C=T/4 =55 mm。 笛卡爾直角坐標(biāo)系原點(diǎn)(0, 0, 0)位于槽底中心位置,z軸與攪拌軸中心線重合。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)與尺寸Fig.1 Geometry and size of experimental equipment

以二甲基硅油(牌號為201-2000cst,上海樹脂廠有限公司)為介質(zhì),密度ρ=965 kg/m3。 靠近槳葉和槽底區(qū)域設(shè)置A、B 測溫點(diǎn),并利用MARS40 型旋轉(zhuǎn)流變儀(德國哈克公司)測定硅油動(dòng)力黏度μ。 本文實(shí)驗(yàn)溫度控制在(25.4 ±0.1) ℃,則μ為(1.90 ±0.004) Pa·s。

以聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene,PTFE)柱狀顆粒為研究對象,密度ρp=2 210 kg/m3,直徑dp=5.05、8.19、12.10 mm,長徑比lp/dp范圍為2 ～6,顆粒質(zhì)心初始位置為(0, 0, 0.5dp)。 為提升顆粒圖像的識別精度,需降低攪拌體系的反光度,并增強(qiáng)圖像對比度,因此在顆粒和攪拌槳/軸的表面均勻地噴涂了一層漆膜。

以攪拌雷諾數(shù)Re表征流體流動(dòng)狀態(tài),以黏性Shields 數(shù)θ表示黏性力與凈重力的相對大小,這兩個(gè)無因次參數(shù)的計(jì)算公式如下。

式中,N為攪拌轉(zhuǎn)速,r/min;g為重力加速度,m/s2;Sp為顆粒表面積,m2;Vp為顆粒體積,m3。

1.2 攝像系統(tǒng)與圖像處理

圖像采集系統(tǒng)如圖2 所示。 采用兩臺高速相機(jī)(丹麥丹迪動(dòng)態(tài)公司)拍攝顆粒圖像,并通過圖像處理量化顆粒的運(yùn)動(dòng)過程。 相機(jī)A 和B 分別置于槽側(cè)面與底部,利用同步控制器完成A、B 相機(jī)的同步拍攝。 以500 W LED 白燈作為系統(tǒng)光源,并使用半透明擴(kuò)散板引導(dǎo)光源均勻地分布在整個(gè)拍攝區(qū)域內(nèi)。 A、B 相機(jī)分辨率均為1 280 pixel ×1 024 pixel,幀率為100 fps,側(cè)面與底部圖像的解析率分別為0.15 mm/pixel 和0.14 mm/pixel。

圖2 圖像采集系統(tǒng)Fig.2 Image collecting system

在Matlab(R2022a 版本)環(huán)境中處理相機(jī)捕獲的圖像,顆粒質(zhì)心的識別過程如下:(1)通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算[16]預(yù)處理顆粒圖像;(2)利用bwlabel 函數(shù)[17]尋找二值圖像中的八連通域并連接這些區(qū)域;(3)使用regionprops 函數(shù)[18]度量上述八連通域的屬性值,獲得顆粒質(zhì)心的像素坐標(biāo)。

如圖3 所示,定義顆粒方位角α和顆粒仰角β以量化顆粒旋轉(zhuǎn)方位,其中α為x軸與顆粒長軸在x-y平面投影的夾角,°;β為顆粒長軸與x-y平面的夾角,°。 具體計(jì)算如式(3)、(4)所示。

圖3 柱狀顆粒的方位角與仰角Fig.3 Azimuth angle α and elevation angle β of the cylinder

式中,i、j、k為顆粒質(zhì)心坐標(biāo)系中的單位向量。

2 數(shù)值模擬

2.1 格子玻爾茲曼方法

通過LBM 求解槽內(nèi)流體的層流流動(dòng)。 LBM 方法將流域離散為若干均勻的立方格,在一定時(shí)間步長內(nèi),處于立方格中心的流體粒子沿某個(gè)矢量方向遷移至鄰近格子,并在格點(diǎn)發(fā)生碰撞,碰撞過程滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒。 通過求解玻爾茲曼輸運(yùn)方程,得到流體運(yùn)動(dòng)的宏觀參數(shù)[19]。 時(shí)間和空間分別用時(shí)間步長Δt和格子間距Δ表示。 LBM 涉及的物性參數(shù)具有“格子單位(lattice units,l.u.)”,根據(jù)網(wǎng)格解析率,可將帶有“格子單位”參數(shù)等比例地轉(zhuǎn)換為實(shí)際物理變量。

綜上,格子演化過程可歸納如下。

1)流體粒子的遷移

2)流體粒子的碰撞(格子玻爾茲曼方程)

式中,Ni為流體粒子的質(zhì)量密度;ci為第i個(gè)速度矢量;Ωi(N)為非線性碰撞算子,滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒

其中,fext為流體受到的外力。 則流體運(yùn)動(dòng)的宏觀參數(shù)可由式(9)、(10)計(jì)算。

式中,u為流體速度。

2.2 柱狀顆粒的碰撞與受力

采用線性彈簧阻尼器模型(linear spring dashpot,LSD)[20]處理顆粒-壁面和顆粒-圓盤槳的碰撞。 該模型將顆粒碰撞過程中產(chǎn)生的碰撞力Fc定義為彈性力Fel和阻尼力Fdamp的矢量和,其中彈性力和阻尼力又可分解為對應(yīng)的法向力和切向力,Fc、Fel和Fdamp的單位均為N。

以顆粒-壁面碰撞為例,通過顆粒表面質(zhì)點(diǎn)與槽內(nèi)壁的間距,判斷顆粒是否發(fā)生碰撞。 當(dāng)間距小于某個(gè)值時(shí),向質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)法向彈性力,防止顆粒與壁面重疊[21]。 實(shí)驗(yàn)觀察到柱狀顆粒懸浮前會繞其長軸旋轉(zhuǎn),因此引入干摩擦力模型[20]處理作用于顆粒的滾動(dòng)摩擦力。 為增強(qiáng)接觸力計(jì)算的收斂性,在LSD 模型中需設(shè)定阻尼力。 對于球形顆粒,當(dāng)顆粒與其他固體表面的間距小于Δ時(shí),可采用亞格子潤滑力模型求解間隙內(nèi)的流體流動(dòng)[22]。 對于柱狀顆粒,可借鑒球形顆粒的潤滑力模型來解析兩固體表面間的流體流動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)阻尼作用[23]。

2.3 邊界條件與流固耦合

為實(shí)現(xiàn)流體與壁面的無滑移條件,攪拌槽底部和側(cè)壁采用半步長反彈格式[19],如圖4(a)所示。槽內(nèi)液面處為自由滑移邊界,采用半步長鏡面反射格式[24],如圖4(b)所示。

圖4 兩種半步長邊界格式Fig.4 Two types of halfway boundary scheme

采用浸入邊界法(immersed boundary method,IBM)處理運(yùn)動(dòng)物體的曲面邊界[25]。 以運(yùn)動(dòng)的柱狀顆粒為例:在顆粒質(zhì)心坐標(biāo)系中,IBM 將顆粒表面離散成一群空間質(zhì)點(diǎn),根據(jù)質(zhì)點(diǎn)與流體內(nèi)插點(diǎn)間的速度差,對流體施加局部力以減小速度差異,由此實(shí)現(xiàn)無滑移條件,進(jìn)而得到顆粒所受的水力學(xué)作用。 顆粒表面質(zhì)點(diǎn)完成流體受力傳遞后,結(jié)合顆粒凈重力和碰撞力,求解顆粒線性運(yùn)動(dòng)方程(式(11))和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程(式(12))[23],從而獲得顆粒位置、位移速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度,由此實(shí)現(xiàn)流固耦合。

式中,up為顆粒質(zhì)心速度,m/s;Fh為作用于顆粒的水力學(xué)力,N;ez為單位向量,其方向與顆粒重力方向一致;Ip為柱狀顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;ωp為顆粒角速度,rad/s;Th為作用于顆粒的水力學(xué)力矩,N·m;Tc為作用于顆粒的碰撞力矩,N·m。

2.4 四元數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣

根據(jù)IBM 的處理方法,柱狀顆粒所受水力學(xué)作用是由顆粒表面各質(zhì)點(diǎn)的水力學(xué)力與力矩的矢量和求得,但顆粒表面的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)是以柱狀顆粒質(zhì)心為參照系。 為實(shí)現(xiàn)顆粒質(zhì)心坐標(biāo)系(xc,yc,zc)中的向量a與笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)中的向量b之間的轉(zhuǎn)換,并解析顆粒的旋轉(zhuǎn)過程,引入四元數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣S[26]

式中,q0為四元數(shù)的實(shí)部;q1、q2和q3為四元數(shù)在3 個(gè)方向的虛部。

在模擬中,第m+1 次循環(huán)的四元數(shù)可表示為

式中,符號?表示四元數(shù)乘法[27]。

3 結(jié)果與討論

3.1 柱狀顆粒的可視化運(yùn)動(dòng)與特性

柱狀顆粒臨界懸浮轉(zhuǎn)速NLO(單位r/min)的確定過程如下:給定某個(gè)初始轉(zhuǎn)速N0(單位r/min),使顆粒未懸浮;30 s 后,圓盤槳加速至某個(gè)轉(zhuǎn)速N,若60 s 內(nèi)顆粒未懸浮,停止實(shí)驗(yàn);重復(fù)上述操作,每次將N增大2%,直至顆粒能在60 s 內(nèi)懸浮,則該轉(zhuǎn)速N定為NLO。 其中,N0約為NLO的50%,各實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)2 次。

臨界條件下,3 種柱狀顆粒的Re與lp/dp的關(guān)系如圖5(a)所示。 實(shí)驗(yàn)在相同溫度和同種硅油中進(jìn)行,則Re的變化可視為NLO的變化。 當(dāng)dp一定時(shí),隨lp/dp增大,Re最初有增大的趨勢,這表明顆粒所受水力學(xué)力與其凈重力正相關(guān);當(dāng)lp/dp＞4 或5時(shí),Re的變化趨于平穩(wěn)甚至下降,可推測出長顆粒周圍的流場分布對其懸浮產(chǎn)生了影響。

圖5 顆粒懸浮的特征參數(shù)與顆粒尺寸的關(guān)系Fig.5 Relationship between suspension characteristic parameters and particle size

θ隨lp/dp的變化如圖5(b)所示。 可以看出,對于同種直徑的顆粒,θ幾乎不隨lp/dp的增大而發(fā)生明顯改變。 Martino 等[28]的研究表明,柱狀顆粒暴露于剪切流的截面面積對顆粒的初始運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。 鑒于本文中的Re不超過50,流體流型為層流流動(dòng),則槽底附近的流體流動(dòng)可近似為剪切流。 根據(jù)θ的定義式,分母項(xiàng)為顆粒的凈重力,分子項(xiàng)正比于顆粒受到的水力學(xué)力。 圖5(b)表明,隨顆粒在流場中暴露面積的增大(或dp的增大),顆粒受到的流體水力學(xué)作用越強(qiáng),離底懸浮所需的θ值越小。

根據(jù)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異,將顆粒運(yùn)動(dòng)過程分為3 個(gè)階段:①顆粒在流體的帶動(dòng)下于槽底中心區(qū)域發(fā)生微小移動(dòng);②顆粒某一端部離開槽底,其質(zhì)心離底距離增大,逐漸上升至槳盤底部;③顆粒在槳盤底部區(qū)域運(yùn)動(dòng),并由圓盤邊緣甩入循環(huán)流區(qū)域。 1.2節(jié)所述的圖像處理方法對于大顆粒能夠取得較好的識別結(jié)果,因此后續(xù)僅討論dp=12.10 mm 且lp/dp=2.08、3.10、4.04、5.98 柱狀顆粒的運(yùn)動(dòng)特性。 圖6和圖7 分別為dp=12.10 mm 且lp/dp=4.04 顆粒運(yùn)動(dòng)過程的實(shí)驗(yàn)圖像和重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 在圖6中,自槳盤開始加速,第一階段耗時(shí)較長(約37 s),但僅需1 ～2 s 就可完成后續(xù)兩個(gè)階段。 由圖7 可知,顆粒在3 個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)參數(shù)具有良好的重復(fù)性,部分運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下:①顆粒在槽底面的無因次運(yùn)動(dòng)軌跡(x/T和y/T);②無因次顆粒軸向質(zhì)心位置(zp/C)隨攪拌圈數(shù)(tN)的變化,其中zp為顆粒軸向質(zhì)心位置,mm;③無因次顆粒上升速度(up,z/vtip)隨攪拌圈數(shù)的變化,其中up,z為顆粒上升速度,m/s,vtip=πND為葉端線速度,m/s;④顆粒方位角(α)隨無因次顆粒軸向質(zhì)心位置(zp/C)的變化;⑤顆粒仰角(β)隨無因次顆粒軸向質(zhì)心位置(zp/C)的變化;⑥顆粒在槳盤底部區(qū)域的無因次運(yùn)動(dòng)軌跡(x/T和y/T)。 定義顆粒在槽底的懸浮位置為顆粒質(zhì)心軸向位置zp=1.0dp時(shí)刻,則顆粒懸浮位置(圖7(a)中的星形符號)在兩次實(shí)驗(yàn)中存在差異,這使得顆粒端部與圓盤槳底面的接觸位置有所不同,如圖7(f)所示,但顆粒仍有相同的運(yùn)動(dòng)趨勢。 槳盤的微弱晃動(dòng)、顆粒與槽底之間表面粗糙度的隨機(jī)性、顆粒形狀不對稱等因素可能是引起重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)差異的原因。

圖6 dp =12.10 mm 且lp/dp =4.04 顆粒運(yùn)動(dòng)過程的實(shí)驗(yàn)圖像Fig.6 Experimental images of the motion process for the cylinder with dp =12.10 mm and lp/dp =4.04

圖7 dp =12.10 mm 且lp/dp =4.04 顆粒的重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of two experiments for the cylinder with dp =12.10 mm and lp/dp =4.04

圓盤槳從轉(zhuǎn)速為N0加速直至顆粒質(zhì)心軸向位置達(dá)到zp=1.0dp過程中,顆粒在槽底的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8(a)所示。 在x-y平面上,不同顆粒的懸浮位置均不在槽底中心。 無因次距離rb/T與lp/dp關(guān)系如圖8(b)所示,其中rb為顆粒懸浮位置至(0, 0)點(diǎn)的距離,mm。 由圖8(b)可知rb/T與lp/dp線性正相關(guān),即有rb/T=0.003 7(lp/dp) +0.009 1;擬合直線的截距大于0,表明即使顆粒長度較短,其懸浮位置仍會偏離槽底中心。

圖8 dp =12.10 mm 顆粒在槽底中心區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性Fig.8 Motion characteristics of the cylinder with dp =12.10 mm moving over the center area of bottom wall

顆粒在離底懸浮階段的運(yùn)動(dòng)特性如圖9 所示。定義時(shí)間零點(diǎn)t=0 為顆粒質(zhì)心軸向位置zp=1.0dp時(shí)刻,使用一階導(dǎo)數(shù)的四階中心差分公式計(jì)算顆粒上升速度和顆粒在槳盤底部的徑向速度。

由于槳盤離底高度的限制(C=1/4T),lp/dp=4.04 和5.98 的長顆粒出現(xiàn)一端接觸到槳盤底面、而另一端仍在槽底的情況,因此無因次軸向位置zp/C的最大值隨lp/dp的增大而減小,且上升軌跡在tN=2.0 ～2.5 圈范圍內(nèi)的增幅趨于平緩(圖9(a))。lp/dp=2.08 短顆粒能貼附于槳盤運(yùn)動(dòng)(zp/C=0.82),而lp/dp=3.10,4.04 和5.98 顆粒的zp/C最大值分別為0.75,0.74 和0.60,說明上述3 種顆粒與槳盤底部存在空隙,且空隙值與lp/dp正相關(guān)。

如圖9(b)所示,顆粒上升速度up,z存在兩個(gè)峰值。 長顆粒(lp/dp=4.04 和5.98)的第一個(gè)峰值位于tN=1.28 圈,此時(shí)顆粒某一端接觸槽底、另一端正懸浮上升;短顆粒(lp/dp=2.08 和3.10)在完全離開槽底面后,達(dá)到第一個(gè)峰值。 在第二個(gè)峰值處,所有顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為一端觸碰槳盤底面,并以該接觸點(diǎn)為支點(diǎn),另一端向槳盤底面旋轉(zhuǎn)。

α變化360°表示顆粒從其初始位置旋轉(zhuǎn)一圈。由圖9(c)可知,旋轉(zhuǎn)圈數(shù)隨lp/dp的增大而減小。 在圖9(d)中,β隨zp/C的增加先增后減,且在zp/C=0.46 處有最大值,該最大值與lp/dp負(fù)相關(guān)。 當(dāng)zp/C增至最大值時(shí),β≈0,顆粒長軸平行于槳盤底面。

圖10 為顆粒在槳盤底部區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性。 在圖10(a)中,首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為顆粒一端與槳盤底部的碰撞瞬間。 由于rb/T與lp/dp正相關(guān),因此長顆粒的質(zhì)心在槳盤底面的投影軌跡較短;對于lp/dp=2.08 的短顆粒,則隨槳盤螺旋運(yùn)動(dòng)。 由圖10(b)可知,在同一無因次徑向位置r/R處(其中r為柱狀顆粒質(zhì)心在槳盤底部投影的徑向位置,mm;R為圓盤槳半徑,mm),無因次顆粒徑向速度up,xy/vtip隨lp/dp的增大而減小;up,xy與葉端線速度vtip的差異隨r/R的增大而增大,說明顆粒與槳盤間存在相對滑移,且滑移速度與lp/dp正相關(guān)。 相比于其他顆粒,lp/dp=2.08 短顆粒的徑向速度更接近于葉端線速度,說明lp/dp較小的顆粒的運(yùn)動(dòng)跟隨性較好,與槳盤間的滑移速度較小。

圖10 dp =12.10 mm 顆粒在槳盤底部區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性Fig.10 Motion characteristics of the cylinder with dp =12.10 mm under the area of the disk

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

本文采用基于LBM 的直接數(shù)值模擬解析顆粒的運(yùn)動(dòng)過程。 以lp/dp=4 的顆粒為例,考察網(wǎng)格解析率對模擬結(jié)果的影響。 如圖11 所示,分別取dp=6Δ、8Δ、12Δ和16Δ,則槽內(nèi)流域網(wǎng)格數(shù)分別為1103、1473、2203和2943。 模擬中的Re與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。 由圖11 可知,在橫軸取值相同的條件下,dp=6Δ的模擬結(jié)果相對于其余3 種解析率的結(jié)果存在差異,dp=6Δ下的上升軌跡、上升速度、方位角和仰角的最大相對平均偏差分別為1.62%、2.21%、3.32%和6.91%。 為保證模擬精度并節(jié)約計(jì)算資源,確定網(wǎng)格解析率dp=12Δ。

圖11 lp/dp =4 柱狀顆粒懸浮上升過程中,網(wǎng)格解析率對其運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)方位的影響Fig.11 Effect of grid resolution on the motion and the orientation of the cylinder with lp/dp =4 during the lift-off process

zp/C=0.6dp時(shí),槽內(nèi)瞬態(tài)流場和壓力分布如圖12 所示。 軸向流場與y=0 平面重疊,徑向流場穿過顆粒質(zhì)心且與z=0 平面平行,紅色十字代表槽底中心位置。 無因次壓力標(biāo)尺中,P為流體壓力,Pa;P0為大氣壓,Pa。 所用顆粒dp=12Δ,lp/dp=2、3、4 和6,且zp=0.6dp。 由圖12 可知,流場呈徑向流特征,流動(dòng)狀態(tài)為層流(Re＜50)。 遠(yuǎn)離槽底中心的流體流速較大,lp/dp=6 的長顆粒兩端位于該區(qū)域,則顆粒受到的主體流動(dòng)作用較強(qiáng)、懸浮所需的Re和θ較小。此外,徑向方向的負(fù)壓梯度減弱了顆粒表面水力學(xué)力分布的對稱性,因此顆粒將偏離槽底中心懸浮。

圖12 攪拌槽內(nèi)瞬態(tài)流場和壓力分布Fig.12 Instantaneous flow field and pressure in the agitated tank

根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,以dp=12Δ且lp/dp=4 的顆粒作為典型示例,其運(yùn)動(dòng)特性的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合(圖13)。 由圖13(a)可知,顆粒懸浮位置的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均偏離(0,0)點(diǎn)。 由于顆粒與槽底間的表面粗糙度難以測量,且為了限制顆粒懸浮位置與(0,0)點(diǎn)的距離,模擬設(shè)定較大的切向彈性力和滑動(dòng)摩擦力,因此運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬結(jié)果較短。 對于不含干摩擦力模型的結(jié)果,該條件下顆粒所受徑向摩擦力較小,顆粒在相同時(shí)間步長內(nèi)就能偏離(0,0)點(diǎn)而懸浮,則其運(yùn)動(dòng)軌跡較短、軌跡線的曲率半徑較大。

圖13 dp =12Δ 且lp/dp =4 顆粒運(yùn)動(dòng)特性的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.13 Simulated results and experimental data for the cylinder with dp =12Δ and lp/dp =4

顆粒懸浮上升階段的對比結(jié)果如圖13(b) ～(e)所示,可以看出顆粒上升速度up,z的模擬結(jié)果仍存在兩個(gè)峰值。 由顆粒懸浮過程中的流場和壓力分布可知:(1)隨顆粒某端部的上升,其上部和下部形成負(fù)壓梯度,此壓力梯度引起的力促使顆粒加速上升,如圖14(a)所示;(2)在zp/C=0.37 處,出現(xiàn)首個(gè)up,z峰值,在顆粒端部靠近槳盤底面過程中,槳盤下方存在的負(fù)壓區(qū)使顆粒減速上升,如圖14(b)所示;(3)當(dāng)zp/C=0.47 時(shí),顆粒上端部接觸槳盤底面,β達(dá)到最大值63.8°,up,z≈0,如圖14(c)所示;(4)以顆粒上端部為支點(diǎn),靠近槽底的下端部逐漸升高,并在壓力梯度力的作用下加速上升,由此獲得第二個(gè)up,z峰值,如圖14(d)所示;(5)顆粒上、下端部基本平齊后(β=0),上部和下部基本無壓力梯度,顆粒上升速度逐漸減小,如圖14(e)所示。

圖14 dp =12Δ 且lp/dp =4 顆粒懸浮上升過程的瞬態(tài)流場和壓力分布Fig.14 Instantaneous flow field and pressure in the lift-off process for the cylinder with dp =12Δ and lp/dp =4

顆粒在槳盤底部的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13(f)所示。由于模擬時(shí)間步與實(shí)驗(yàn)時(shí)間存在差異,因此模擬和實(shí)驗(yàn)所得顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡有所不同,但具有類似的變化趨勢。

4 結(jié)論

(1)柱狀顆粒臨界懸浮所需攪拌雷諾數(shù)Re和黏性Shields 數(shù)θ受顆粒凈重力和顆粒周圍流場的影響。 大尺寸顆粒暴露在高流速區(qū)域的面積較多,較強(qiáng)的主體流動(dòng)促使顆粒懸浮,由此其Re和θ得以降低。

(2)顆粒剛懸浮時(shí),顆粒質(zhì)心至槽底中心的距離rb與長徑比lp/dp線性正相關(guān);擬合直線的截距大于0,表明柱狀顆粒若要離底懸浮,其質(zhì)心將偏離槽底中心。

(3)顆粒在懸浮上升階段存在兩個(gè)速度峰值,顆粒周圍的壓力梯度是形成顆粒懸浮狀態(tài)和造成上升速度變化的重要因素。

(4)在研究范圍內(nèi),lp/dp=2.08 的短顆粒能夠貼附于槳盤底面作螺旋運(yùn)動(dòng),其余顆粒在接近槳盤下方的區(qū)域運(yùn)動(dòng)。 長顆粒在槳盤底部的運(yùn)動(dòng)軌跡線較短。 顆粒與槳盤底部間的空隙值隨lp/dp增大而增大。 顆粒與槳盤間存在相對滑移,滑移速度與lp/dp正相關(guān)。 短顆粒的運(yùn)動(dòng)跟隨性較好。