蘇丹

摘?要：為了適應(yīng)時代的發(fā)展需要，以及中國特色社會主義建設(shè)的戰(zhàn)略需要，高職應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)與新時代中國精神相融合刻不容緩。根據(jù)高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的實(shí)際情況，從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程和教學(xué)評價等方面，探討了在數(shù)學(xué)課程中融入“中國精神”的課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)框架，并給出導(dǎo)數(shù)與兩個“中國速度”案例教學(xué)課程思政的可行性。

關(guān)鍵詞：中國精神；?數(shù)學(xué)育人；導(dǎo)數(shù)與中國速度

中圖分類號：F27?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.24.030

人無精神則不立，國無精神則不強(qiáng)?！爸袊瘛本褪且詯蹏髁x為核心的民族精神，以改革創(chuàng)新為核心的時代精神。如果能把“中國精神”融入高數(shù)的教學(xué)中，不僅有利于讓學(xué)生培養(yǎng)愛國情懷、民族自豪感，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。因此，通過講述導(dǎo)數(shù)與“中國速度”的實(shí)際案例，在課程教學(xué)中滲透思政教育，使思政教育與專業(yè)知識傳授有機(jī)融合，挖掘高等數(shù)學(xué)中相關(guān)思政元素對于培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價值觀具有重要意義，從而讓學(xué)生更有信心應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他專業(yè)的實(shí)際問題，更有利于發(fā)揮課堂思政的育人功能。

百年大計(jì)，教育為本。課程思政不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教育方法。課程思政教學(xué)是將思想政治元素融入到各門課程中去，使各類課程與思想政治課共同發(fā)揮育人作用，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人的目的。以邏輯推理為主的“硬核”的數(shù)學(xué)課程，就很難和思政教學(xué)渾然一體。所以，我們在教學(xué)實(shí)踐中要潛移默化地將“中國精神”滲透到高等數(shù)學(xué)的教育實(shí)踐之中，充分運(yùn)用鮮活的資料，開展教學(xué)思政探索。近年來，已有大量文獻(xiàn)表明高職應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程思政的實(shí)踐和探索正在進(jìn)行，如：陳亮探討了將高職數(shù)學(xué)與中國傳統(tǒng)文化進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)教育和綜合能力；趙永輝論述了通過應(yīng)用數(shù)學(xué)典型情境中的數(shù)學(xué)之美使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值；王慧等提出在數(shù)學(xué)分析課程中融入課程思政的途徑。本文將從以下幾個方面探討高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程思政的結(jié)構(gòu)框架。

1?教學(xué)內(nèi)容

微積分內(nèi)容是理工類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)的重要工具和基礎(chǔ)。而導(dǎo)數(shù)概念是微積分的重要部分，其概念雖然比較難理解，卻非常有用，是學(xué)習(xí)其他各類學(xué)科的重要輔助工具，對學(xué)生后期發(fā)展有極大的作用。

該課程設(shè)計(jì)目的是通過深入剖析學(xué)校思政教育活動的具體實(shí)踐，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義在思想教育活動中3個恰當(dāng)?shù)臅r間節(jié)點(diǎn)上，不著痕跡地滲透“中國精神”。首先，感受和認(rèn)識“中國速度”。其次，用發(fā)展的唯物主義觀點(diǎn)“看”數(shù)學(xué)。最后，學(xué)會學(xué)以致用來完成“互動接收”。

2?學(xué)情分析

學(xué)習(xí)本課程前需掌握函數(shù)的概念、極限的概念與思想，以及在初高中就學(xué)過的計(jì)算平均速度、圓的切線等知識，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。由于導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，直接給出導(dǎo)數(shù)定義是不可行的。因此，在教學(xué)前，先讓學(xué)生自行查找和上傳“中國速度”的相關(guān)視頻，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并將學(xué)生熟悉的短跑飛人蘇炳添和中國復(fù)興號的視頻背后的實(shí)際數(shù)學(xué)問題—瞬時速度和曲線切線，作為“中國精神”融入數(shù)學(xué)案例教學(xué)過程的典型代表。引導(dǎo)學(xué)生對以上的兩個“中國速度”的案例進(jìn)行觀察、歸納，總結(jié)出它們的共同特性，最后教師抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生體會“中國速度”背后的“中國精神”，使學(xué)生充分樹立對“改革創(chuàng)新是新時代的迫切要求”的科學(xué)認(rèn)識，增強(qiáng)責(zé)任感、夯實(shí)創(chuàng)新基礎(chǔ)，大膽投身改革創(chuàng)新實(shí)踐。

3?教學(xué)目標(biāo)

從認(rèn)識上，通過對兩個“中國速度”的案例剖析，可以經(jīng)歷從平均變化率轉(zhuǎn)換到瞬時變化率的過程，從而掌握了導(dǎo)數(shù)定義的實(shí)際背景，并明白了瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。在能力上，學(xué)會使用逼近方法、類比方法；學(xué)會解決其他專業(yè)的實(shí)際問題，例如化工專業(yè)中的瞬時反應(yīng)速率、用料最節(jié)省等實(shí)際應(yīng)用問題。在素質(zhì)上，培養(yǎng)學(xué)生敢于突破自我的拼搏精神；培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、民族自豪感。在教學(xué)過程中，選出兩個有代表性的“中國速度”的視頻，進(jìn)行案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并嘗試進(jìn)行歸納總結(jié)兩個案例中的共同特征，從而引導(dǎo)學(xué)生攻克導(dǎo)數(shù)概念的重、難點(diǎn)。

4?教學(xué)過程

4.1?課前云端預(yù)知

在課堂教學(xué)前，教師可在職教云平臺發(fā)起實(shí)驗(yàn)任務(wù)，以“中國速度”為關(guān)鍵詞，搜索相關(guān)視頻并上傳到智慧職教平臺。引導(dǎo)學(xué)生搜集相關(guān)資料，并思考以下的兩個問題。

（1）運(yùn)動員蘇炳添在百米比賽時，某時刻的瞬時速度如何求？

（2）當(dāng)中國名片復(fù)興號在行駛轉(zhuǎn)彎時，要使中國高鐵復(fù)興號安全穩(wěn)定地運(yùn)行，轉(zhuǎn)彎設(shè)計(jì)會涉及到切線斜率問題，切線的斜率怎么解決？

通過創(chuàng)設(shè)問題情景，提升學(xué)生對中國科技發(fā)展的關(guān)注，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。

4.2?課中案例驅(qū)動

線下課程在多媒體教室進(jìn)行，從大家上傳到職教云平臺有關(guān)“中國速度”的視頻中，選出2個具有代表性的案例：“奧運(yùn)英雄”—蘇炳添和“中國名片”—復(fù)興號，進(jìn)行下面的案例教學(xué)。

案例1“奧運(yùn)英雄”——蘇炳添

2020年東京奧運(yùn)會的男子個人百米淘汰賽上，運(yùn)動員蘇炳添以9秒83的速度突破亞洲紀(jì)錄，成為第一個進(jìn)入奧運(yùn)會男子“飛人”決賽的中國人。也是電子計(jì)時時代第一位闖入奧運(yùn)百米決賽的亞洲選手！通過觀看奧運(yùn)英雄蘇炳添百米比賽視頻，讓學(xué)生體會努力拼搏，不給自己的人生設(shè)限，努力挖掘自身潛力，敢于突破自我的拼搏精神。案例教學(xué)中融入“中國速度”，同時也增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。

如何求解奧運(yùn)英雄蘇炳添在百米比賽時，某時刻的瞬時速度？我們可以根據(jù)2016年里約奧運(yùn)會，我國運(yùn)動員蘇炳添和牙買加運(yùn)動員博爾特百米比賽的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析。通過從國際田徑業(yè)余聯(lián)合會（IAAF）官方網(wǎng)站上獲取的這兩名選手參賽視頻，利用Dartfish軟件，為他們的前10秒做了報秒計(jì)算，并通過Matlab等軟件制繪出了他們的折線對比圖（見下圖）。

由此，可以看出，運(yùn)動員蘇炳添在前1/3段路程中，比運(yùn)動員博爾特運(yùn)動得快；博爾特在后2/3段路程中，比蘇炳添運(yùn)動得快。我們通常用平均速度來比較運(yùn)動員運(yùn)動的快慢。這就給出一個求解思路，若要求解變速直線運(yùn)動的瞬時速度問題，可以引導(dǎo)學(xué)生通過平均速度來求解，也就是用已知的知識來探究未知的知識。求蘇炳添在某時刻的瞬時速度，把運(yùn)動員蘇炳添看作是一個質(zhì)點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動，其位移函數(shù)為s=st，如何求得t0時刻的瞬時速度？

為了求t0時刻的瞬時速度，可在t0附近取一點(diǎn)t，將t0到t這段時間間隔記作Δt。因此，這段時間間隔內(nèi)的平均速度就可以得出。平均速度等于這段時間所經(jīng)過的路程除以這段時間間隔，即v=st－s（t0）t－t0。當(dāng)時間間隔變得非常非常小的時候，也就是Δt→0時，t無限接近t0，那么平均速度v-就無限接近t0時刻的瞬時速度。根據(jù)極限的思想：逼近的思想，我們可引入極限的概念，用平均速度近似的表示瞬時速度。若平均速度的極限存在，那么該極限就是t0時刻的瞬時速度。

案例2?“中國名片”——復(fù)興號

新一代標(biāo)準(zhǔn)高速動車組“復(fù)興號”是中國自主研發(fā)、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，它集成了大量現(xiàn)代高新技術(shù)，牽引、制動、網(wǎng)絡(luò)、轉(zhuǎn)向架、輪軸等關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)重要突破，是中國科技創(chuàng)新又一重大成果。至2016年7月，中國標(biāo)準(zhǔn)動車組已在世界上率先進(jìn)行時速420千米的交會與重聯(lián)運(yùn)行測試；2017年6月25日，中國標(biāo)準(zhǔn)動車組被官方正式命名為“復(fù)興號”。?2017年9月21日，中國高速鐵路實(shí)施了最新的列車運(yùn)行圖，國內(nèi)“復(fù)興號”動車組在京滬高鐵率先恢復(fù)350公里航速運(yùn)行，我國再次變成當(dāng)今世界上動車商業(yè)運(yùn)營效率最快的國家。通過觀看學(xué)生自行查找的復(fù)興號的視頻，體會“中國速度”之快。我國創(chuàng)新能力的標(biāo)志性成果之一——高鐵，黨的十八大以來，習(xí)近平總書記在出訪時，曾多次向世界展示過這張“中國名片”。

當(dāng)高鐵駛?cè)霃澋罆r，為保持其平穩(wěn)運(yùn)行，彎道設(shè)計(jì)會涉及到曲線在某點(diǎn)的斜率，那么如何求解曲線的切線斜率？

為了求曲線的切線斜率，可以從已經(jīng)學(xué)過的知識去探究，可以通過割線的斜率來求解切線斜率。在A點(diǎn)附近取一點(diǎn)B，B也是曲線一點(diǎn)，鏈接AB得到一條割線。割線的斜率就可以表示為kAB=tanα=ΔyΔx=y－y0x－x0，（其中，α是割線與x軸正方向的夾角）。當(dāng)B點(diǎn)沿著曲線向A點(diǎn)無線靠近，Δx→0時，割線AB斜率就可以近似地表示切線AD斜率。同樣的，根據(jù)極限的思想，在這里也引入極限的概念，用割線AB斜率近似地表示切線斜率。

通過對以上的兩個“中國速度”的引例的探究，可催化引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、歸納和總結(jié)它們之間的相同點(diǎn)，提升學(xué)生思辨能力?？梢钥闯觯m然的它們的實(shí)際意義不同，但最終得到的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)是相同的。無論是求奧運(yùn)英雄蘇炳添在某時刻的瞬時速度，還是求中國名片復(fù)興號在駛?cè)霃澋罆r，某點(diǎn)的切線斜率，最后得到表達(dá)式的結(jié)構(gòu)都是：平均變化率的極限。由此可引入導(dǎo)數(shù)的概念，即定義。

定義設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處及其附近有定義，如果極限

limx→x0ΔyΔx=limΔx→0fx0+Δx－f（x0）Δx=limx→x0fx－f（x0）x－x0，

存在，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f′（x0），即

f′x0=limx→x0ΔyΔx=limΔx→0fx0+Δx－f（x0）Δx=limx→x0fx－f（x0）x－x0

函數(shù)值與自變量兩者改變量的比值ΔyΔx可稱為平均變化率，而導(dǎo)數(shù)f′（x0）表示函數(shù)f（x）在x0處對自變量x的變化率，所以導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)值隨自變量變化而變化的快慢程度，換句話說，導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是平均變化率的極限。

在案例1中，t0時刻的瞬時速度可表示為s′（t0），其物理意義為運(yùn)動員蘇炳添在t0時刻的瞬時速度。在案例2中，在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率可表示為f′（x0），其幾何意義為高鐵行駛彎道時在（x0，f（x0））的切線斜率。

那么函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)？可通過上式平均變化率的極限進(jìn)行判斷。若上述極限存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)；如果上述極限不存在，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。因此導(dǎo)數(shù)的定義式不僅用于判定是否可導(dǎo)，還可以用于相關(guān)計(jì)算。

4.3?課后實(shí)踐研學(xué)

以知促行，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力。課后讓學(xué)生嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)的定義求解各專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用問題，導(dǎo)數(shù)知識學(xué)以致用，從而完成“互動接收”。

例?一級化學(xué)反應(yīng)A+B→C。在某溫度時，在2L的密封容器中，A和B的初始濃度相同：A=B=amol/L.則C=a2ktakt+2其中k為常數(shù)。

（1）求在時刻t的反應(yīng)速度？

（2）當(dāng)t→+

濃度會發(fā)生什么變化？

（3）?當(dāng)t→+

反應(yīng)速率會發(fā)生什么變化？

設(shè)置小組課后答題任務(wù)，讓學(xué)生嘗試給出問題（1）的解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生探究問題（2）（3）在實(shí)際情況中的實(shí)用意義。

5?教學(xué)評價

構(gòu)建以學(xué)生為主的形成性和多樣化的評價系統(tǒng)，有助于探討與數(shù)學(xué)有關(guān)學(xué)科的思政模式。以線上練習(xí)、教學(xué)互動、期末考試、案例應(yīng)用為切入點(diǎn)，同時還根據(jù)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)態(tài)度、考試認(rèn)真程度等的綜合分析結(jié)果，對平行班級采取圖表1中所示的評分系統(tǒng)進(jìn)行了過程性比較研究，從而為告知學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的課堂思政的系統(tǒng)性提供了有力保障。

6?結(jié)語

立德樹人是教育的根本任務(wù)。新時期新征程，“中國精神”為講好思政課提出了豐富多彩、鮮活的事例和材料，我們善用思政材料，深度挖掘課程思政教育功能的具體案例，在教學(xué)過程中3個恰當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)處，將導(dǎo)數(shù)定義自然地引入新時代中國精神，通過“理實(shí)一體”模式充實(shí)對學(xué)生的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生對思維濃厚興趣，對學(xué)生的思維行為加以引導(dǎo)與教育，實(shí)現(xiàn)為國家、為人民、為社會培育德藝雙馨應(yīng)用型人才的教育目的。

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