葉智超 整理

三國(guó)時(shí)期的趙爽創(chuàng)作了《勾股圓方圖說(shuō)》。他畫(huà)了一張“弦圖”（如圖1）表述勾股定理，其證明思路：每一個(gè)直角三角形稱(chēng)為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱(chēng)為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫作“弦實(shí)”。趙爽將“勾三股四弦五”一般化才形成了真正的勾股定理，其證明過(guò)程有圖為證（如圖2），永載史冊(cè)。趙爽證明勾股定理的這個(gè)方法可謂精妙絕倫，成為將代數(shù)和幾何緊密結(jié)合，使之互不可分的一個(gè)典范。這個(gè)無(wú)字證明（不用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明）的方法被哈佛大學(xué)教授庫(kù)里奇稱(chēng)為“最省力的證明”。因此，“趙爽弦圖”被選為2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，現(xiàn)在這個(gè)標(biāo)志也成了中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的標(biāo)志。

劉徽通過(guò)“青朱出入圖”（如圖3）也證明了勾股定理。同時(shí)，他把“趙爽弦圖”和“青朱出入圖”所蘊(yùn)含的思想方法總結(jié)為“出入相補(bǔ)”原理?！扒嘀斐鋈雸D”巧妙地利用了“出入相補(bǔ)”原理，且蘊(yùn)含動(dòng)態(tài)思想，具有科學(xué)創(chuàng)新的意義。

勾股定理啟發(fā)了人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考，促成了三角學(xué)、解析幾何學(xué)的建立，為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展拓寬了道路。因此，勾股定理和黃金分割被譽(yù)為“幾何雙寶”，前者好似珠玉，后者堪稱(chēng)黃金。

（作者單位：南京航空航天大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）