文/潘笑 秦雪銳
在城際鐵路列車停站方案仿真優(yōu)化模型構(gòu)建中,為剔除不必要因素的干擾,本文具體需要假設(shè)的前提如下:(1)封閉性假設(shè)。本文假設(shè)所研究的城際鐵路體系是相對獨立且封閉的,故只考慮在本線客流量及運營列車停車情況。(2)確定性假設(shè)。本文研究是在OD客流、列車起點和終點、列車等級、列車開行數(shù)量以及列車編組等參數(shù)確定情況下,對城際列車在中間站的停站方案進(jìn)行優(yōu)化。(3)能力限制假設(shè)。本文假設(shè)城際鐵路區(qū)間通過能力不會對優(yōu)化后的停站方案造成影響,即線路能力高于列車開行數(shù)量。(4)單向性假設(shè)。城際鐵路上行列車到達(dá)終點站后會原路折返成為下行列車,故假設(shè)兩個方向上列車停站方案相同,只選擇其中一個方向進(jìn)行研究。(5)相似性假設(shè)。本文假設(shè)所有運行路列車的型號、運行速度、車站停留時間、列車定員等參數(shù)相同,且不考慮列車區(qū)間越行的情況。
本文所涉及的相關(guān)參數(shù)如下所示:T{ti|i=1,2,…,m}為列車集合,m 為列車數(shù);W={ωi1,ωi2|i=1,2,…,m}為列車停站次數(shù)限制集合,其中,ωi1,ωi2分別表示為列車i停站次數(shù)下限與停站次數(shù)上限;S={sj|j=1,2,…,n}為車站集合,n為車站數(shù);L={lj|j=1,2,…,n}為車站等級集合,lj表示車站j對應(yīng)的車站等級;F={fj|j=1,2,…,n}為車站服務(wù)頻率集合,fj表示車站對應(yīng)的最低停站列車數(shù);C={cj|j=1,2,…,n}為車站能力集合,cj表示車站j對應(yīng)的最低停站列車數(shù);xij為決策變量,xij=1代表列車i在車站j停站,xij=0代表列車i不在車站j停站。
目標(biāo)函數(shù)分析:由于列車停站次數(shù)增多會導(dǎo)致列車周轉(zhuǎn)時間延長,運轉(zhuǎn)效率變低,通過控制列車在站停車的次數(shù)的方法來使得鐵路運輸企業(yè)的運營效益提高,本文選擇以所有列車停站次數(shù)只和最少為優(yōu)化目標(biāo)。約束條件分析:本文構(gòu)建城際鐵路優(yōu)化模型主要考慮站點服務(wù)頻率約束、車站能力約束及列車停站次數(shù)約束等幾個因素。(1)站點服務(wù)頻率約束。在城際鐵路線路沿線車站分類已知條件下,不同類型車站需要??孔钌倭熊嚁?shù)各不相同,且在高等級車站??康牧熊嚁?shù)不少于低等級車站。(2)車站能力約束。車站能力約束屬于鐵路運輸設(shè)備約束范疇,即單位時間內(nèi),某車站內(nèi)到達(dá)與出發(fā)的列車數(shù)不能超過該站能力。(3)列車停站次數(shù)約束。過于頻繁的停車,會導(dǎo)致列車全程的平均速度過低,從鐵路企業(yè)運營效益角度及旅客出行質(zhì)量角度出發(fā),都需要對列車的停站總次數(shù)進(jìn)行限制,然而,列車停站次數(shù)過少又會導(dǎo)致部分客流需求無法滿足,故本文對每趟列車的停站次數(shù)區(qū)間加以限制。綜上,構(gòu)建城際鐵路列車停車計劃優(yōu)化模型如下:
模擬退火算法是模仿工業(yè)材料退火過程,將可行解空間內(nèi)的每一個點視為分子,其對問題的適應(yīng)程度視為動能,從某一較高的初溫狀態(tài)開始,漸漸降溫,以M etropolis準(zhǔn)則為依據(jù),進(jìn)行隨機搜索,避免求解過程陷入局部最優(yōu),更容易搜索到全局最優(yōu)。M etropolis法則的中心思想是以概率為憑據(jù),接受新解。溫度為T時,當(dāng)前狀態(tài)為i,新狀態(tài)為j。若Ej 相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法,模擬退火算法可以應(yīng)用到很多方面的問題之中。它具備較好的總體搜索能力以及較快的求解速度和初值魯棒性,可以直接使用目標(biāo)函數(shù)來尋求最優(yōu)解,還具有易于和其他算法結(jié)合等優(yōu)點。相對而言,模擬退火算法還存在難以確定算法內(nèi)循環(huán)次數(shù)、收斂的條件要求高、算法參數(shù)選取困難等幾方面的不足。模擬退火算法實施步驟如下:Step1給定足夠大的最初退火溫度,隨機生成初始解X,確定迭代次數(shù);Step2在溫度下Tx,生成新的可行解X'=X+ε,其中ε 為小的均勻分布隨機擾動,計算評價函數(shù)ΔE=E(X')-E(X),如果ΔE<0,則接受X'為新的可行解,反之,當(dāng)概率p大于[0,1)區(qū)間的任意數(shù),仍接受X'為當(dāng)前可行解,否則當(dāng)前可行解則仍為X。重復(fù)Step2的內(nèi)容,直到系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài);Step3根據(jù)設(shè)定的迭代次數(shù)等條件進(jìn)行降溫處理,定義溫度下降函數(shù)Tk+1←αTk;Step4判斷是否滿足收斂標(biāo)準(zhǔn),滿足則結(jié)束,否則,轉(zhuǎn)Step2。 采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對廣珠城際的車站進(jìn)行節(jié)點等級劃分,選取廣珠城際某日各車站發(fā)送人數(shù)、到達(dá)人數(shù)、車站所屬地區(qū)GDP、常住人口數(shù)等四個指標(biāo)對客流節(jié)點進(jìn)行等級劃分,具體數(shù)據(jù)如下參考改年年鑒。設(shè)置上述四個指標(biāo)的權(quán)重分別為0.3,0.3,0.2,0.2,以廣州南站數(shù)據(jù)為參考序列,利用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得出每個車站數(shù)據(jù)序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度系數(shù)ζj∈(0,1)如圖1所示。 圖1 各客流節(jié)點關(guān)聯(lián)度 將上述車站節(jié)點劃分為三個等級,每個車站所對應(yīng)的等級劃分如表1所示。 表1 廣珠城際鐵路沿線車站等級劃分表 廣珠城際可分為主線(廣州—珠海)和支線(廣州—新會)兩部分,該線路日均客流OD數(shù)據(jù)詳見參考文獻(xiàn)。在對停站方案進(jìn)行研究時需要將兩條線路分離出來,對于共線部分的客流,根據(jù)主線和支線列車開行數(shù)量的比例進(jìn)行劃分。根據(jù)廣珠城際鐵路運行列車基本情況,本文設(shè)置列車定員為655人,列車運行途中停站為2分鐘,列車在站停車次數(shù)下限為2次,上限為9次。節(jié)點服務(wù)頻率約束和節(jié)點接發(fā)停站列車能力方面,目前我國鐵路一級節(jié)點的最低服務(wù)頻率一般為20次/天以上,其余相關(guān)參數(shù)如表2所示: 表2 客流節(jié)點相關(guān)參數(shù) 最大斷面客流量是指在線路中斷面客流量的最大值,根據(jù)文獻(xiàn)中相關(guān)客流數(shù)據(jù),本文假設(shè)線路斷面滿載率為80%,廣珠城際鐵路主線列車開行數(shù)量計算如下式。 采用MATLAB R2019a軟件編寫模擬退火算法程序求解城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型,設(shè)置算法初始溫度T0=999,算法結(jié)束溫度Tf=0.001,馬爾科夫鏈長度Mk=40,溫度衰減參數(shù)α=0.9,得到列車停站方案結(jié)果如圖2所示。 圖2 廣珠城際鐵路主線停站方案 圖3 廣珠城際各個車站列車服務(wù)停站次數(shù)對比 以列車開車運行對數(shù)、車站服務(wù)頻率和所有列車停站總次數(shù)等三個指標(biāo)為參照,將上述列車停車方案與2013年廣州-珠海城際鐵路實際停站方案進(jìn)行對比分析。(1)列車開車運行數(shù)量,在實際的停車計劃中,本線路主線方向的運行的車輛數(shù)為40對,而本文計算得到的優(yōu)化方案中主線方向的運行對數(shù)優(yōu)化為31對:(2)車站服務(wù)頻率,除極少數(shù)的節(jié)點服務(wù)頻率會出現(xiàn)小范圍的增加,絕大部分節(jié)點的服務(wù)頻率都有所降低,這是由于車次運能過盛,列車上座率不足,因此有必要減少列車發(fā)車對數(shù)。 本文設(shè)一級、二級和三級節(jié)點的權(quán)重分別為0.5、0.3、0.2,由此可求出節(jié)點的加權(quán)平均服務(wù)頻率。(3)所有列車停站總次數(shù),實際方案中,所有列車停站總次數(shù)為236,而優(yōu)化后所有列車停站總次數(shù)為203,即列車平均旅行速度得到提升。 由表3可以看出優(yōu)化后的列車運行數(shù)量只占原方案的77.5%,由此,減少了鐵路企業(yè)運營所需的成本;但是由于受到了列車運行數(shù)量的限制,運行線路上的節(jié)點的平均服務(wù)頻率也隨之降低了2.9%,停站方式個數(shù)和停站的總次數(shù)也有所減少。綜上可知,優(yōu)化后的方案略優(yōu)于原方案。C 表3 指標(biāo)數(shù)值表 引用出處 [1]劉君君.考慮旅客快速出行需求的城際鐵路列車停站方案優(yōu)化研究[D].北京交通大學(xué),2019. [2]Yang L,Qi J,Li S,et al.Collaborative optim ization for train scheduling and train stop planning on high-speed railways[J].Omega,2016,64:57-76. [3]李得偉,韓寶明,李曉娟,張洪軍.基于節(jié)點服務(wù)的高速鐵路列車停站方案優(yōu)化模型[J].鐵道學(xué)報,2013,35(06):1-5. [4]曲思源.基于系統(tǒng)聚類的滬寧城際高鐵列車停站改進(jìn)方案[J].交通運輸工程與信息學(xué)報,2015,13(02):39-44. [5]黃林堯,呂紅霞,杜毓祥等.基于節(jié)點重要度的高速列車停站方案優(yōu)化[J].交通運輸工程與信息學(xué)報,2017,15(03):49-57.4.實例驗證
4.1 車站等級劃分
4.2 停站方案確定
4.3 結(jié)果分析與評價