許詩苑

一、引言

隨著時代的進步與科學的發(fā)展，經(jīng)濟學的這門學科也飛速進步，學者們將各種數(shù)學方法與經(jīng)濟學相結合，引起研究的技術變革。數(shù)學方法在學科的研究與應用之中，作為基礎的經(jīng)濟分析工具，逐漸成為現(xiàn)代經(jīng)濟研究的重要手段，在經(jīng)濟學的研究與運用中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

二、數(shù)學方法在現(xiàn)代經(jīng)濟學中的意義與作用

可從以下四點深刻理解數(shù)學方法在現(xiàn)代經(jīng)濟學研究中的重要性。

1.數(shù)學方法的運用擴大了經(jīng)濟學的學科范圍

數(shù)學是具有廣泛性和豐富性的，數(shù)學與現(xiàn)代經(jīng)濟學的充分結合，促使了一個又一個新的經(jīng)濟學科不斷涌現(xiàn)，大大擴展了經(jīng)濟學科的范圍。如將實際現(xiàn)象中的隨機變量與經(jīng)濟學理論緊密結合，便形成了計量經(jīng)濟學這一融合了經(jīng)濟理論和概率統(tǒng)計的科目。不僅如此，數(shù)理經(jīng)濟學、產權經(jīng)濟學、經(jīng)濟系統(tǒng)分析和經(jīng)濟控制論等多門學科的形成均為數(shù)學與經(jīng)濟學融合的成果，這極大地充實了經(jīng)濟學思想理論體系。

2.對數(shù)學方法的運用提高了經(jīng)濟研究的直觀性與簡潔度

數(shù)學語言的應用使經(jīng)濟學理論的闡述更加直觀、簡潔，也更易讓人理解與傳播。相較于單一文字的冗長晦澀，數(shù)學語言的簡單扼要性更加突顯，能夠直觀明確地對理論進行系統(tǒng)化的解釋。簡潔明了的函數(shù)關系式可以清楚描述兩個甚至是多個變量之間的相關關系，柱狀圖、折線圖等圖表可簡單直觀地描述出數(shù)據(jù)的分布、變化情況，便于比較數(shù)據(jù)，觀察各序列之間的差異和隨時間變化的情況等現(xiàn)象，更好地分析問題、解決問題。不僅如此，由于數(shù)學語言全球通用，數(shù)學統(tǒng)計手段的使用還克服了在信息傳遞、語言翻譯等過程中出現(xiàn)的理解偏差、不同語言文化背景下歧義等諸多問題，使觀點的表述更精準，防止誤解，利于更廣泛的傳播。

3.數(shù)學方法的應用使經(jīng)濟學的推理和分析過程更加嚴謹，成為一門真正的科學

在實際的研究與應用中，客觀存在許多偶然現(xiàn)象與隨機變量，將其與具有周密邏輯性的數(shù)學方法融合，設計合適的計量經(jīng)濟模型，接著用數(shù)學中的量化思路將這些不確定因素整合，確定統(tǒng)計指標并搜集整理數(shù)據(jù)，通過樣本值對總體模型展開參數(shù)估計，最終對所得結果進行檢驗。若檢驗合格，則證明該理論的正確，可應用此模型于各種實際的經(jīng)濟活動之中。若不符合，則說明通過數(shù)學模型驗證的結論與事實之間存在差異，研究者就必須再次審視檢查經(jīng)濟理論，找到出錯原因并修改，重復上述證明過程，這樣的再度審視證明過程能夠促進經(jīng)濟理論漸漸地趨于科學，大大降低實驗過程中會出現(xiàn)的偶然性，也使整個研究過程更加精確、嚴謹，令人信服。

4.拓寬了經(jīng)濟學的應用領域，提高經(jīng)濟理論實用性

數(shù)學方法的應用使經(jīng)濟學從理論研究逐漸走向實踐應用，更好地解決了經(jīng)濟生活中的實際問題，提高理論的實用性，加深了這一學科的內涵。數(shù)學方法可應用于經(jīng)濟現(xiàn)象的預測并指導企業(yè)具體經(jīng)濟活動。通常利用時間序列的回歸預測、趨勢預測等方法輔助政府開展經(jīng)濟預測，科學地得到可信的數(shù)據(jù)結果，為政策決策提供重要參考，讓政府可以更好地了解未來的經(jīng)濟走勢，從而做出準確的判斷與科學的決策；對于企業(yè)來說，數(shù)學方法的運用還可指導其具體經(jīng)濟活動與行為，例如通過數(shù)理統(tǒng)計方法找出產品生產、銷售的具體影響因子，進而優(yōu)化企業(yè)生產計劃，提高企業(yè)生產計劃的科學性，避免不必要的消耗與損失。

三、以經(jīng)典經(jīng)濟學模型為例分析

前文已通過文字描述全方位多角度地展現(xiàn)了數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟中的意義，下面將會以經(jīng)典的經(jīng)濟學模型為例，用典型模型為案例進行更具體的闡述。以IS-LM模型為例子：

IS-LM模型是宏觀經(jīng)濟學中的一個基本模型，將產品市場和貨幣市場緊密聯(lián)系起來，用公式與圖像的方式簡潔明了地敘述兩個市場之間相互作用的關系。起初凱恩斯并沒有將產品與貨幣兩大重要市場聯(lián)系在一起，后來漢森、希克斯兩名經(jīng)濟學家將這兩個市場與產出、利率一共四個變量相互聯(lián)系，提出了IS-LM模型，構成了一個由產品市場和貨幣市場共同作用決定國民收入與利率的理論框架，運用簡單的數(shù)學公式與圖形的方式使得凱恩斯的有效需求理論得到了更加全面的解釋。因此可以說IS-LM模型成功地融合了數(shù)學手段與現(xiàn)代經(jīng)濟學基礎理論，優(yōu)化了凱恩斯的宏觀經(jīng)濟學理論。

1.產品市場與IS曲線

IS曲線是產品市場均衡曲線，即投資-儲蓄曲線，說明在產品市場達到了均衡狀態(tài)，即總供給相當于總產出或投資等于儲蓄（I＝S）時，利率與國民生產總值之間存在著負向相關的關系。其數(shù)學推導全過程如下所示：

IS曲線很好地敘述了利率i與產出Y之間的關系。根據(jù)推論出來的公式計算結果與圖象，我們可以輕易地觀察到IS曲線移動狀況，從而進一步分析出其影響因素。比如當投資需求強烈時，在產品市場均衡前提下，Y應當向右挪動，IS曲線也向右移動，同理當投資要求降低時，IS曲線將會往左進行移動。

2.貨幣市場和LM曲線

LM曲線，又名貨幣市場均衡曲線，表示在貨幣市場達到均衡即貨幣需求與貨幣供給相等時利率與國民收入之間的關系。其數(shù)學推導過程如下：

由此得出LM曲線：

根據(jù)公式的計算推導，我們可以較容易地認識到貨幣市場在怎樣的利率-產出組合下能夠達到均衡的狀態(tài)。當貨幣供給增加時，為保證貨幣市場的均衡，需要刺激貨幣需求的增加，利率i下調，LM曲線向右下方移動。不難看出，順著圖像的思路展開分析，將可以十分高效率地獲得我們希望得到的結果。

3.IS-LM模型

IS-LM模型指的是產品市場和貨幣市場兩大市場同時達到平衡水平時國民生產總值和利率的狀態(tài)，此時聯(lián)立上述推論出的兩大曲線方程，就能獲得同時滿足產品與貨幣市場達到均衡的表達式，解決商品市場與貨幣市場的關聯(lián)難題。

4.建立與運用IS-LM模型的優(yōu)勢與作用

（1）能清楚、直觀地反映出經(jīng)濟發(fā)展短期變動的各種因素。變動一方面可以是由于投資支出變動、總支出變動或是政府財政政策導致的政府支出、稅款等層面因素的變動；另一方面影響可以來源于貸幣供給、需求層面因素變動或者政府實施的貨幣政策所引發(fā)的經(jīng)濟變動。假如歸屬于前一方面因素所引起的變動，則會在IS曲線的移動中表現(xiàn)出來，若是由于后一方面因素所引起的變動，其影響則會在LM曲線的移動之中體現(xiàn)。如此，可以通過對曲線移動的觀察更直觀地分析出具體實施某一政策的效果。

（2）可清晰直觀地分析出各種相關因素對總需求產生影響并將這一結論應用于實際的經(jīng)濟學現(xiàn)象研究之中。模型變化分析結果與IS曲線和LM曲線的斜率相關。針對IS曲線而言，若投資相對利率的變化越敏感，邊際消費傾向越大，IS曲線則越平整。因此在實際研究宏觀經(jīng)濟學現(xiàn)象時，該模型能夠清晰且直接地表現(xiàn)出政府干預國家經(jīng)濟政策效果，從圖形中我們能觀察到如果IS曲線斜率越大，則代表著財政政策效果越顯著，相應的若觀察到LM曲線的斜率較大，則代表實施的貨幣政策效果越較為著。

（3）在經(jīng)濟學研究層面，IS-LM模型的建立可以進一步推導出總需求曲線，深化研究?？傂枨笄€體現(xiàn)的是國民收入與價格水平間的反方向變動的聯(lián)系，因此圖像的推導過程可以簡述為：原平衡點E1對應產出Y1，由于經(jīng)濟體中價格水平的上升，引起LM曲線向左上方平移，由此得到新的平衡點E2并對應新的平衡產出Y2，此時E1、E2就代表著總需求曲線上的點，將兩點對應的價格與產出水平重新繪制，則能夠形象地勾畫出國民收入與價錢總水平之間反向變動的總需求曲線。

四、正確認識數(shù)學方法的運用

為了正確將數(shù)學方法應用到經(jīng)濟學研究與實踐之中，我們必須正確認識并辯證地看待其運用，不能神化數(shù)學的地位。我們需要清晰地認識到數(shù)學并不是萬能的，它只是表達和推理的一種手段，是經(jīng)濟研究的工具，但并不是唯一的工具。我們要用辯證的眼光來看待數(shù)學方法在經(jīng)濟學研究運用中的重要性——認可其作用，但卻決不能將數(shù)學方法拉高到一個絕對的位置，過分強調，將其作為唯一科學的研究方式，濫用數(shù)學。若是經(jīng)濟學過度依賴數(shù)學，往往會造成經(jīng)濟發(fā)展研究資源偏移與經(jīng)濟研究整體方向的單一化，進而不利于經(jīng)濟學的長遠發(fā)展。

五、結語

數(shù)學在經(jīng)濟學應用與研究中有著十分重要的意義，運用正確的數(shù)學方法，建立合適的經(jīng)濟數(shù)學模型，能清晰明確經(jīng)濟學的研究對象，數(shù)量化經(jīng)濟變量關系。在數(shù)學語言的描述下，推理過程將會更具有邏輯性與嚴謹性，結果更加精準，這對優(yōu)化經(jīng)濟領域理論、推動經(jīng)濟學更深更廣發(fā)展都具有重要意義?？偨Y數(shù)學方法的優(yōu)勢與作用，我們無法否認數(shù)學方法在現(xiàn)代經(jīng)濟學研究中的重要性。它作為一種強有力經(jīng)濟分析方式，對經(jīng)濟理論的發(fā)展與創(chuàng)新有著不可忽略的影響，是經(jīng)濟學學科進步的關鍵工具，但我們需要辯證地看待數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的使用，避免進入應用誤區(qū)。

如今是當代中國現(xiàn)代化建設的新時期，還有很多復雜的經(jīng)濟問題仍需我們去探索和解決。未來需要根據(jù)國家社會經(jīng)濟發(fā)展具體情況，在理論基礎研究與實踐應用時更好地將數(shù)學與經(jīng)濟，理論與實踐有機結合在一起。只有正確地、辯證地在研究與實際生產中應用數(shù)學方法才能使其在社會經(jīng)濟建設過程中充分發(fā)揮功效，充分推動我國經(jīng)濟學的進步。