◎馬濟敏
在認識了循環(huán)小數之后,我們知道循環(huán)小數具有周期性,循環(huán)節(jié)有幾位數字,循環(huán)周期就是幾。比如循環(huán)小數5.207207207……,循環(huán)節(jié)是207,小數部分就以3個數字為一組,依次不斷地重復出現(xiàn);循環(huán)小數4.363636……的循環(huán)節(jié)是36,小數部分就以2 個數字為一組,依次不斷地重復出現(xiàn)。利用這一知識點,我們來看下面的問題。
例1:循環(huán)小數5.207207207……的小數部分第1000位上的數字是幾?
思路點睛:1000 位數字太多,如果我們采取一個一個數的方法費力勞神。那怎么辦?找規(guī)律!
因為5.207207207……是以3 個數字為一組,依次不斷地重復出現(xiàn),所以我們就可以用1000除以3,看看循環(huán)了多少次,還余下幾,再對照循環(huán)節(jié)來確定這個數位上是幾。
1000÷3=333……1,說明這個循環(huán)節(jié)出現(xiàn)了333次,剩下1個,這剩下的1個就是第334組中的第一個數字,即“207”中的2。
答:循環(huán)小數5.207207207……的小數部分第1000位上的數字是2。
例2:5÷14商的小數部分第40位上的數字是幾?
思路點睛:先計算,看看商是多少,再確定第40位上的數字是幾。
5÷14=0.3571428571428……
從結果中可以看出,5÷14 的商是一個循環(huán)小數,循環(huán)節(jié)是571428。于是按照例1的方法,用40除以周期6,商就是循環(huán)的次數,余數是幾,這個數位上的數字就是循環(huán)節(jié)中的第幾個數字。但是和例1不同的是,5÷14商的第一位數不是循環(huán)節(jié)中的一員,所以要先用位數減去1,然后再計算。
40-1=39,39÷6=6……3
循環(huán)節(jié)571428 中的第3 個數字是1,所以5÷14 商的小數部分第40 位上的數字是1。
答:5÷14商的小數部分第40位上的數字是1。